ЖЭТФ, 2022, том 161, вып. 1, стр. 20-30
© 2022
ВЛИЯНИЕ КОРОНАЛЬНОГО ВЫБРОСА МАССЫ НА
УСКОРЕНИЕ СОЛНЕЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
УДАРНОЙ ВОЛНОЙ В НИЖНЕЙ КОРОНЕ СОЛНЦА
С. Н. Танеев*, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
Институт космофизических исследований и аэрономии им. Ю. Г. Шафера
Сибирского отделения Российской академии наук (ИКФИА СО РАН)
677027, Якутск, Россия
Поступила в редакцию 23 апреля 2021 г.,
после переработки 12 июля 2021 г.
Принята к публикации 16 июля 2021 г.
На основе теории диффузионного ускорения заряженных частиц проведены теоретические исследования
численными методами спектров протонов, произведенных ударной волной, образованной корональным
выбросом массы со скоростью 1000 км/с, в нижней короне Солнца с известными параметрами солнечной
плазмы. Показано, что протоны с энергиями ≳ 103
МэВ могут быть получены на расстояниях до 3-5R⊙
(R⊙ — радиус Солнца) в течение 700-1300 c.
DOI: 10.31857/S0044451022010023
рии, в которой ускоряемые частицы не генерируют
альфвеновские волны и тем самым имеют заданные
коэффициенты диффузии.
1. ВВЕДЕНИЕ
Целью настоящей работы является теоретиче-
ское исследование численными методами квази-
Развитие теории диффузионного ускорения (см.,
линейного (самосогласованного) варианта теории
например, пионерские работы Крымского [1], в кото-
ускорения СКЛ ударной волной, в которой коэф-
рой автор назвал эту теорию регулярным механиз-
фициент диффузии частиц определяется степенью
мом ускорения, и Аксфорда и др. [2]; монографию
генерации ими альфвеновских волн, в нижней сол-
Бережко и др. [3] и обзор Бережко и Крымского [4],
нечной короне с известными параметрами плазмы
а также ссылки в них) применительно к явлениям
и с учетом влияния на процесс ускорения частиц
во внутренней гелиосфере (области, ограниченной
CME.
орбитой Земли) необходимо для детального понима-
ния процессов формирования спектров энергичных
ионов на фронтах ударных волн.
2. МОДЕЛЬ
Обоснование предмета исследований генерации
солнечных космических лучей (СКЛ) ударной вол-
Вначале отметим, что линейная (несамосогласо-
ной в нижней короне Солнца приведено во введении
ванная) теория ускорения СКЛ ударной волной до
работы Бережко и Танеева [5]; см. также обзор Ми-
релятивистских энергий в нижней короне Солнца
рошниченко [6], работу Ли [7] и ссылки там.
была разработана ранее в работе [9] и является пер-
В статье Петухова и др. [8] впервые рассмотре-
вым примером применения теории диффузионного
но ускорение СКЛ с учетом влияния коронального
ускорения заряженных частиц с учетом конечности
выброса массы (КВМ) на Солнце. В англоязычной
размеров ударной волны (в сферическом приближе-
литературе для обозначения КВМ используют аб-
нии), адиабатического замедления ускоренных час-
бревиатуру CME (coronal mass ejection), которую мы
тиц в расширяющемся потоке солнечного ветра, а
будем использовать далее. В работе [8] рассматри-
также известных параметров плазмы солнечной ко-
вался вариант линейной (несамосогласованной) тео-
роны, для понимания и детального объяснения яв-
ления генерации СКЛ ударными волнами, бегущи-
* E-mail: taneev@ikfia.ysn.ru
ми от основания нижней короны Солнца в межпла-
20
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Влияние коронального выброса массы на ускорение. . .
нетное пространство. В дальнейшем учет самосогла-
Предпоследний член в правой части уравнения
сованной генерации альфвеновских волн ускоряе-
(1) описывает адиабатическое замедление частиц в
мыми частицами привел к созданию квазилинейной
расширяющемся потоке, которое является одним из
(самосогласованной) теории диффузионного ускоре-
факторов, ограничивающих спектр ускоренных час-
ния СКЛ на фронте корональной ударной волны [5].
тиц со стороны больших энергий.
Используемая в данной работе модель [5] была
Последний член в уравнении (1) описывает вы-
применена для изучения ускорения СКЛ в событи-
ход частиц из области ускорения за счет поперечной
ях 29 сентября 1989 г. (GLE42) [5], 28 октября 2003 г.
диффузии с характерным временем τ⊥ = L2⊥/κ⊥.
(GLE65) [10] и 22 ноября 1977 г. (GLE30) [11], а так-
Реальные значения коэффициента диффузии κ⊥ та-
же в работе [12]. События с релятивистскими СКЛ
ковы, что член f/τ⊥ мало сказывается на процес-
принято называть GLE (ground level enhancement) с
се ускорения частиц. Как и раньше [5, 9-14], нами
присвоением порядкового номера.
принято L⊥ = 0.6RS, что соответствует величине
С незначительными модификациями модель [5]
ΩS = 1.26 ср.
использовалась в исследованиях ускорения частиц
Заметим, что угол ΩS влияет только на пол-
межпланетными ударными волнами [13,14] и около-
ное количество произведенных ударной волной СКЛ
земной ударной волной [15].
(которое прямо пропорционально ΩS ) и совершенно
Так как постановка задачи подробно изложена в
не влияет на их распределение внутри конуса с рас-
работе [5], здесь мы остановимся только на основных
твором ΩS.
ее элементах с добавлением учета влияния CME на
Как и в предшествующих своих работах [5,9-15],
процесс ускорения частиц.
мы не учитываем модификацию ударной волны об-
Как и в предшествующих работах [5, 9-15], мы
ратным воздействием ускоренных частиц в силу то-
рассматриваем только квазипараллельные ударные
го, что их давление значительно меньше динамиче-
волны, на которых наиболее эффективно процесс
ского давления среды на ударный фронт Pm = ρ1V2S.
ускорения частиц протекает на лобовом участке
Ударный фронт трактуется нами как разрыв,
сферического ударного фронта, имеющего наиболь-
на котором скорость среды относительно ударного
шую скорость VS, а силовые линии магнитного поля
фронта u = VS - w испытывает скачок от значения
B составляют небольшой угол ψ с нормалью к удар-
u1 в точке r = RS + 0 до
ному фронту n (ψ ≲ 45◦).
u2 = u1/σ
(2)
Поскольку полуширина характерного попереч-
ного размера L⊥ лобового участка (т. е. области
в точке r = RS - 0. Здесь
ускорения) достаточно велика (L⊥ ∼ RS ), а быстрые
частицы в сильной степени замагничены (κ∥ ≫ κ⊥
4
σ=
(3)
[16], здесь κ∥ (κ⊥) — коэффициент продольной (по-
1 + 3/M2
1
перечной) по отношению к магнитному полю B диф-
фузии κ частиц), приближение сферической сим-
— степень сжатия вещества на ударном фронте,
√
метрии в нашем случае означает, что все физичес-
M = u/cs — число Маха, cs =
γgkBT/m — ско-
рость звука, T — температура, kB — постоянная
кие величины являются функциями только одной
пространственной переменной — гелиоцентрическо-
Больцмана, m — масса протона; для показателя по-
го расстояния r. В этом случае уравнение переноса
литропы плазмы принято значение γg = 5/3; индек-
для функции распределения частиц f(r, p, t), впер-
сом 1 (2) помечаются величины, соответствующие
вые выведенное Крымским [17], в области r > RS
точке непосредственно перед (за) ударным фрон-
имеет вид
том.
Функция распределения на ударном фронте, рас-
(
)
∂f
1
∂
∂f
∂f
положенном в точке r = RS , удовлетворяет условию
=
κ∥r2
-w′
+
∂t
r2 ∂r
∂r
∂r
(
)
(
)
u′1 - u2
∂f
∂f
∂f
p
∂(w′r2) ∂f
f
p
= κ
- κ
+Q0,
(4)
-
3
∂p
∂r
∂r
+
,
(1)
1
2
3r2
∂r
∂p
τ⊥
— скорость рассеивающих центров
где u′ = u - cc
где p — импульс частиц, t — время, w′ = w + cc —
относительно ударного фронта,
скорость рассеивающих центров, w — скорость сре-
ды (плазмы), cc — скорость рассеивающих центров
Ninj
Q0 = u1
δ(p - pinj )
(5)
относительно среды.
4πp2
inj
21
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
— сосредоточенный на ударном фронте источник,
Коэффициент диффузии κ∥ частиц, входящий в
обеспечивающий инжекцию в режим ускорения
уравнение (1), определяется выражением [19]
некоторой доли η
= Ninj/Ng1 от концентрации
v2B2
частиц среды Ng1 = Ng(r = RS + 0), натекающей на
κ∥ =
(
),
(7)
32π2ωBEw
k=ρ-1
ударный фронт. Плотность среды ρ и концентрация
B
протонов Ng связаны соотношением ρ = mNg, где
в котором v — скорость частиц, ρB = p/(AmωB) —
m — масса протона.
гирорадиус, ωB = ZeB/Amc — гирочастота, e —
Ввиду отсутствия разработанной теории меха-
элементарный заряд, Z — зарядовое число, A —
низма инжекции (или, более точно, теории ударно-
массовое число, c
— скорость света, Ew(k)
=
го перехода в сильной ударной волне) безразмер-
= d(δB2/8π)/d ln k — дифференциальная плотность
ный параметр η, который принято называть тем-
магнитной энергии альфвеновских волн. Частицы
пом инжекции, является свободным в используемой
рассеиваются за счет взаимодействия только с теми
нами модели. В расчетах нами принята величина
волнами, волновое число k которых равно обратно-
η = 3 · 10-3.
му гирорадиусу ρB частиц. Коэффициенты диффу-
Отметим, что ускорение частиц в каждый мо-
зии частиц κ∥ и κ⊥ связаны между собой соотноше-
мент времени по площади ударной волны может
нием: κ∥κ⊥ = ρ2Bv2/3 [20].
быть неоднородным: на ней могут присутствовать
Фоновый спектр волн Ew0(k, r) модифицирует-
наряду с квазипараллельными квазиперпендику-
ся за счет генерации альфвеновских волн ускорен-
лярные участки. Величина η считается нами сред-
ными частицами. С учетом этого уравнение перено-
ней по площади ударной волны.
са альфвеновской турбулентности в области перед
Выбор величины импульса инжектируемых час-
ударным фронтом (r > RS ) имеет вид
тиц pinj , который по своему смыслу разделяет в
едином спектре медленные (тепловые) и быстрые
∂E±w
∂E±w
(ускоренные) частицы, является до некоторой степе-
+u±
1
= ±ΓE±w ,
(8)
∂t
∂x
ни условным. По сути дела, он лимитируется лишь
где
условием применимости для всей рассматриваемой
области p ≥ pinj диффузионного приближения, ос-
32π3cA ∑
(Ze)2
(
)
нованного на уравнении (1). Поэтому мы принима-
Γ(k) =
κ∥
ρB = k-1
×
kc2v2
Am
ем, как обычно, pinj = λmcs2, где λ > 1 (см., напри-
s
мер, [18]), а
∫
∞
(
m2ω2B
)∂f
√
×
dpp2v
1-
(9)
k2p2
∂x
u1
γg(σ - 1) + σ/M21
cs2 =
pmin
σ
— инкремент раскачки (декремент затухания) волн
— скорость звука за фронтом ударной волны. Как
ускоренными частицами [21], x = RS - r, pmin =
и в предшествующих исследованиях [5,9-15], мы ис-
= max (pinj , mωB/k), «s» — сорт иона (для упроще-
пользовали значение λ = 4.
ния записи индекс сорта иона у соответствующих
В своих расчетах мы учитываем изменение им-
величин опущен), плотности энергии E+w и E-w от-
пульса инжекции частиц pinj в процесс ускорения с
вечают волнам, бегущим в среде в направлении от
изменением расстояния r от Солнца вследствие из-
Солнца (+) и к Солнцу (-) соответственно,
менения параметров солнечной короны и считаем,
что темп инжекции частиц η при каждом новом зна-
Ew = E+w + E-w, u±1 = VS - w ∓ cA.
чении pinj не изменяется: η(r, pinj ) = const.
Поскольку ударный фронт является единствен-
Поскольку рассеяние СКЛ осуществляется по-
ным источником, где осуществляется инжекция час-
средством их взаимодействия с альфвеновскими
тиц в режим ускорения, задачу необходимо решать
волнами, распространяющимися в противополож-
при начальном и граничном условиях:
ных направлениях вдоль силовых линий регулярно-
го магнитного поля B, скорость рассеивающих цен-
f (r, p, t0) = 0 , f(r = ∞, p, t) = 0 ,
(6)
тров в области перед ударным фронтом (r > RS )
определяется выражением
которые означают отсутствие фоновых частиц рас-
сматриваемого диапазона энергий в солнечном вет-
E+w - E-w
cc = cA
,
(10)
ре.
Ew
22
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Влияние коронального выброса массы на ускорение. . .
где
√
cA = B/
4πρ
(11)
— альфвеновская скорость. В области за фронтом
(r < RS) распространение альфвеновских волн в
значительной степени изотропизуется, поэтому cc =
= 0. Важно отметить, что скорость рассеивателей
cc(k) является функцией волнового числа k, а следо-
вательно, она является функцией импульса p частиц
с учетом того, что частицы взаимодействуют (рас-
сеиваются) с волнами, волновое число которых k =
= ρ-1B ∝ p.
Эффективность ускорения ионов высоких энер-
гий на фронте эволюционирующей ударной волны
испытывает закономерные изменения во времени.
Рис. 1. Скорость VS ударной волны в зависимости от ее
Качественно эти закономерности могут быть уста-
положения RS /R⊙ относительно Солнца
новлены на основе выражения для функции рас-
пределения f(r, p, t) ускоренных частиц на удар-
ном фронте, которое в случае немодифицированной
обеспечивает соотношение κ2 ≪ κ1. Это позволяет
ударной волны в области импульсов pinj ≤ p < pmax
пренебречь вторым членом в правой части уравне-
можно представить в виде (см., например, [3, 4])
ния (4), в силу чего решение задачи перестает за-
(
)-q
висеть от каких-либо особенностей области r < RS .
qηNg
p
f (RS , p, t) =
,
(12)
В настоящей работе нами учитываются все члены в
4πp3
pinj
inj
уравнении (4).
где показатель спектра определяется выражением
Мы взяли начальный радиус CME RCME (t0)
3σef
равным радиусу Солнца R⊙, величину его скорости
q=
,
(13)
σef - 1
VCME положили равной 1000 км/с и приняли ее по-
стоянной при удалении от Солнца: VCME (r) = const.
а
(
)
u′1
cc1
Следуя работе [18], начальный радиус ударной
σef =
=σ
1-
(14)
u2
u1
волны мы взяли равным
— эффективная степень сжатия на ударном фронте.
Чем больше σef , тем меньше q (жестче спектр f). По
RS(t0) = 1.1 RCME(t0),
(17)
достижении предельного (максимального) импульса
что, с нашей точки зрения, вполне приемлемо для
pmax в области p > pmax спектр сильно укручается
нижней солнечной короны, если анализировать ре-
и оканчивается квазиэкспоненциальным хвостом.
зультаты работы [22].
В случае, когда в области перед ударным фрон-
Из движения CME как поршня в среде с задан-
том (r = RS + 0) преобладают волны, бегущие в
направлении от Солнца (cc = cA), получаем
ной плотностью и скоростью плазмы, которые опи-
(
)
саны в следующем разделе, численным решением
1
σef = σ
1-
,
(15)
газодинамических уравнений были вычислены ра-
MA
диус RS (t) и скорость VS (t) ударной волны, как это
где
было сделано в работе [8].
u1
u1
MA =
=
(16)
На рис. 1 приведена скорость VS ударной вол-
cc
cA
ны в зависимости от ее положения RS /R⊙ относи-
— альфвеновское число Маха. Условие Ew(ν)
≈
тельно Солнца, а на рис. 2 — изменение расстояния
≈ E+w(ν) выполняется для большей части спектра
(RS - RCME )/R⊙ между ударной волной и CME с
альфвеновских волн, резонансно взаимодействую-
ростом RS .
щих с ускоренными частицами за счет преоблада-
Скорость солнечного ветра w за фронтом удар-
ющего вклада волн, раскачиваемых ими.
ной волны (RCME ≤ r ≤ RS ) в настоящей работе
В предшествующих исследованиях [5,9-15] было
аппроксимирована выражением
использовано предположение о том, что среда в об-
ласти за ударным фронтом (r < RS ) возмущена зна-
r-RCME
w(r) = VCME +
(w2 - VCME ) ,
(18)
чительно сильнее, чем перед фронтом (r > RS ), что
RS - RCME
23
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Уравнение переноса (1) для функции распреде-
ления частиц f(r, p, t) в области за ударным фрон-
том (RCME < r < RS) после исключения из него
последнего члена решается при граничных услови-
ях на поршне [18]
∂f
r=RCME+0
=0
(22)
∂r
r=R
CME-0
и ударном фронте
f2(r = RS - 0) = f1(r = RS + 0).
(23)
Сформулированная задача (1) - (23) решается
численно. Алгоритм численного решения и приме-
няемые численные методы в области перед ударным
Рис. 2. Изменение расстояния между ударной волной и
фронтом (r ≥ RS ) кратко изложены в работе [15].
CME с ростом RS
Для расчета области за ударным фронтом (r ≤ RS )
нами была адаптирована численная схема из рабо-
ты [23].
где
w2 = VS - u2 .
(19)
3. ПАРАМЕТРЫ СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЫ
Применимость такой линейной аппроксимации под-
Спектр фоновых альфвеновских волн Ew0(k, r)
тверждается результатами полного численного рас-
может быть определен исходя из современного пред-
чета газодинамических уравнений за фронтом удар-
ставления о том, что поток энергии альфвеновских
ной волны.
волн в основании короны Fw = W(3w + 2cc) явля-
Дивергенцию скорости солнечного ветра w за
ется основным источником энергии солнечного вет-
фронтом ударной волны (RCME ≤ r ≤ RS ) мы при-
∫
ра. Здесь W =
Ew0(ν)dν — суммарная по спектру
няли в виде
волн плотность магнитной энергии,
1 ∂(w r2)
2w
w2 - VCME
Ew0(ν) = ν-1Ew0(k)
(24)
=
+
(20)
r2
∂r
r
RS - RCME
— спектральная плотность магнитной энергии альф-
В нашем случае w2
≥ VCME и, соответственно,
веновских волн, где частота ν и волновое число k
div w > 0, т. е. область за ударным фронтом замед-
связаны соотношением ν = k(w ± cA)/(2π), знаки
ляет ускорение частиц.
«±» в этом выражении отвечают волнам E±w(ν), рас-
Коэффициент диффузии частиц κ2(p, r) за
пространяющимся от Солнца (+) и к Солнцу (-).
фронтом ударной волны (RCME ≤ r ≤ RS ) нами
Следуя [24], мы предполагаем, что спектр волн в
взят независимым от r (κ2(r) = const), а также
основании короны имеет вид
(учитывая усиление напряженности магнитного по-
ля B2 = B1 σ за ударным фронтом) нами приняты
Ew0(ν) ∝ ν-1 при
10-3 < ν < 5 · 10-2 Гц.
(25)
три варианта его связи с точкой r = RS + 0 из
В области высоких частот, ν > 5 · 10-2 Гц, спектр
области r ≥ RS:
ожидается более мягким [25]. Мы предполагаем, что
1) κ2(a) = κB1/σ, где
в этом инерциальном частотном диапазоне он имеет
κB = ρBv/3
(21)
вид такой же, как в солнечном ветре [26, 27]:
— бомовский коэффициент диффузии;
Ew0(ν) ∝ ν-5/3 .
(26)
2) κ2(b) = κ∥1/σ;
Принимая типичное значение потока энергии
3) κ2(c) = 0, что соответствует нашим предыду-
Fw ≈ 106 эрг/(см2· с) [24], скорости плазмы w = 0
щим исследованиям [5, 9-15], так как выпадает из
и скорости cc = 200 км/с в основании короны, име-
расчетов второй член в правой части уравнения (4).
ем W = 2.5 · 10-2 эрг/см3 и
Расчеты с κ2(a) и κ2(b) ниже сравниваются меж-
ду собой на предмет различия полученных результа-
Ew0(r0, ν0) = 1.3 · 109 Гс2/Гц,
(27)
тов, а расчеты с κ2(a) и κ2(c) — на предмет сходства
полученных результатов.
где r0 = 1.1 R⊙, ν0 = 5 · 10-2 Гц.
24
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Влияние коронального выброса массы на ускорение. . .
Эта энергия делится между противоположно
распространяющимися волнами в соответствии с со-
отношениями
E+w0 = 0.7Ew0, E-w0 = 0.3Ew0 .
(28)
Согласно спутниковым измерениям у орбиты
Земли [26,27]
Ew0(r = 1 а.е., ν0) = 10-2 Гс2/Гц,
(29)
где а. е. — астрономическая единица.
Принимая степенную зависимость плотности
энергии волн от гелиоцентрического расстояния,
Ew0(ν, r) ∝ r-δ, имеем δ = 5. В итоге спектральное
и пространственное распределение альфвеновских
волн в области частот ν > 5 · 10-2 Гц может быть
представлено в виде
)-β (
)-δ
Рис. 3. Фоновый спектр альфвеновских волн Ew0(ν) в за-
( k
r
висимости от частоты ν на расстоянии RS = 1.1 R⊙ от
Ew0(k, r) = E0
,
(30)
k0
r0
Солнца. Вертикальной штриховой линией выделена час-
тота ν0 = 5 · 10-2 Гц. Горизонтальной штриховой линией
где β
= 2/3, E0
= 6.5 · 10-3 эрг/см3, k0
=
приведена амплитуда волн Ew0 = 1.3·109 Гс2/Гц. Крести-
= 2.4 · 105 см-1.
ком на спектре Ew0(ν) отмечена частота νinj = 4.1·102 Гц.
Роль рассеивателей для протонов с энергиями
Подробнее см. текст
≲ 104 МэВ выполняют волны с частотами ν
≳
≳ 5 · 10-2 Гц. Протоны с энергиями > 104 МэВ
взаимодействуют с волнами, у которых частота
где Ng0 = Ng(r0) = 108 см-3, a1 = 3.2565 · 10-3,
ν
< 5 · 10-2 Гц. Далее мы принимаем зависи-
a2 = 3.6728, a3 = 4.8947, a4 = 7.6123, a5 = 5.9868,
мость спектра фоновой альфвеновской турбулент-
z = r0/r. При этом для простоты всеми сортами
ности Ew0(ν) от частоты ν согласно (26) в области
ионов, кроме протонов, мы пренебрегаем.
частот ν ≲ νinj , где νinj — частота, резонансная с
Скорость среды (плазмы) w определяется из
протонами, имеющими импульс pinj . В наших рас-
условия непрерывности потока вещества:
четах νinj = 4.1 · 102 Гц.
На рис. 3 представлен фоновый спектр альфве-
новских волн Ew0(ν) в зависимости от частоты ν на
Ng(r)
(r)2
w(r) = w0
,
(32)
расстоянии RS = 1.1 R⊙ от Солнца. Вертикальной
Ng0
r0
штриховой линией выделена частота ν0 = 5·10-2 Гц.
Горизонтальной штриховой линией приведена ам-
где Ng(r) = ρ(r)/m — концентрация протонов, w0 =
плитуда волн Ew0 = 1.3 · 109 Гс2/Гц. После частоты
= w(r0) = 1 км/с.
ν ≈ 2 · 103 Гц спектр волн имеет вид Ew0(ν) ∝ ν-3,
Напряженность магнитного поля принимается в
что связано с учетом нами всегда затухания волн
виде
на тепловых протонах [5, 13, 14], которое никак не
сказывается на процессе ускорения частиц и необ-
B(r) = B0(r0/r)2 ,
(33)
ходимо, если приходится сравнивать вычисленный
спектр волн Ew (8) с измеренным эксперименталь-
но [13, 14].
где B0 = 2.3 Гс [29].
Для радиального распределения концентрации
Температура солнечной короны принята равной
протонов в низкоширотной короне нами использу-
T = 2 · 106 К [30].
ются результаты полуэмпирической модели [28]:
Помимо протонов мы принимаем во внимание
[
также ускорение α-частиц, предполагая, что содер-
Ng(r) = Ng0
a1 ea2z z2 ×
]
жание ядер гелия в корональной плазме составляет
× (1 + a3 z + a4 z2 + a5 z3)
,
(31)
10 % от содержания водорода.
25
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
СОГЛАСНО ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
Фактором, определяющим эффективность уско-
рения, является количество вовлекаемых в ускоре-
ние частиц на данной стадии эволюции ударной вол-
ны RS (t). Этот фактор непосредственно определяет
величину (амплитуду) суммарного спектра ускорен-
ных частиц:
∫
2
4πp
N (ε, t) =
f (r, p, t) dV ,
(34)
v
где
√
ε=
p2c2 + m2c4 - mc2.
Рис. 4. Суммарный спектр N(ε) протонов, ускоренных в
Здесь интегрирование ведется по всему объему, за-
солнечной короне, как функция кинетической энергии ε со-
нятому частицами.
гласно линейной (несамосогласованной) теории. Спектры
Суммарный спектр N(ε) (34) можно приближен-
приведены для RS = 1.102, 1.178, 5.022R⊙ (отмечены 1,
но представить в виде
2, 4). Сплошные кривые — расчет с κ2(a), штриховые кри-
[
(
)α]
вые — расчет с κ2(b), пунктирные кривые — расчет с κ2(c).
ε
N (ε) ∝ N′(ε) exp -
,
(35)
Штрихпунктирная кривая для 2.989R⊙ (отмечена 3) взята
εmax
из расчета с κ
2(c)
где
N′(ε) ∝ ε-γ
(36)
— степенной участок спектра N(ε) (34) с показате-
1, 2 и 4). Сплошными кривыми на рис. 4 приведен
лем γ. Значение параметра α затруднительно пред-
расчет с κ2(a) (первый расчет). Штриховые кривые
сказать аналитически по причине значительного из-
на рис. 4 соответствуют расчету с κ2(b) (второй рас-
менения показателя q (13) в области ускорения.
чет). Пунктирные кривые на рис. 4 представляют
Максимальная энергия εmax в (35) определяется
расчет с κ2(c) (третий расчет). Штрихпунктирная
из соотношения
кривая на рис. 4 для 2.989R⊙ (отмечена цифрой 3)
взята из третьего расчета.
N (εinj )
(εmax)-γ = e,
(37)
Сравнение первого расчета со вторым показы-
N (εmax) εinj
вает, что с увеличением коэффициента диффузии
где e — основание натурального логарифма. Далее
частиц κ2 (κ2(b) ≫ κ2(a)) за фронтом ударной вол-
предельно большими (предельными) энергиями час-
ны значительно возрастает вес второго члена в пра-
тиц мы считаем энергии ε ≳ εmax.
вой части уравнения (4). Это существенным образом
В соответствии с приведенными выше моделью
сказывается на темпе ускорения частиц с удалени-
и параметрами было сделано три расчета соглас-
ем от Солнца: во втором расчете он уменьшается
но линейной (несамосогласованной) теории для трех
с ростом RS заметно быстрее (см. рис. 4). На 5R⊙
вариантов коэффициента диффузии частиц κ2 за
максимальная энергия εmax = 1.6·103 МэВ в первом
фронтом ударной волны: κ2(a), κ2(b) и κ2(c).
расчете в 3 раза больше, чем во втором, в котором
Все расчеты нами были сделаны до 10R⊙. На
εmax = 5.1 · 102 МэВ.
расстояниях от 5R⊙ до 10R⊙ процесс ускорения час-
При сравнении первого расчета (κ2 = κ2(a)) с
тиц протекал в квазистационарном режиме: в спект-
третьим (κ2 = κ2(c) = 0) мы видим, что сплошные и
рах N(ε) не происходило видимых изменений. Мы
пунктирные кривые на рис. 4 несущественно разли-
выбрали 5R⊙ как окончательную точку в расчетах
чаются между собой и то только в области предель-
для последующего анализа.
ных энергий на 5R⊙. Небольшое расхождение гово-
На рис. 4 представлен cуммарный спектр N(ε)
рит о том, что бомовский коэффициент диффузии
протонов, ускоренных в солнечной короне, как
κB (21) лишь незначительно увеличивает вес второ-
функция кинетической энергии ε согласно линей-
го члена в правой части уравнения (4) по сравне-
ной (несамосогласованной) теории. Спектры N(ε)
нию со случаем его нулевого значения. Максималь-
приведены для трех значений радиуса ударной вол-
ная энергия εmax на 5R⊙ в третьем расчете равна
ны: RS = 1.102, 1.178, 5.022R⊙ (отмечены цифрами
1.7 · 103 МэВ.
26
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Влияние коронального выброса массы на ускорение. . .
Рис. 6. Суммарный спектр N(ε) протонов, ускоренных в
солнечной короне, как функция кинетической энергии ε со-
гласно квазилинейной (самосогласованной) теории. Обо-
значения см. в подписи к рис. 4
Рис. 5. Интенсивность J(ε) протонов, ускоренных в сол-
нечной короне, на фронте ударной волны как функция ки-
нетической энергии ε согласно линейной (несамосогласо-
5. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ
ванной) теории. Обозначения см. в подписи к рис. 4
СОГЛАСНО КВАЗИЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ
В соответствии с приведенными выше моделью
Показатели степенных участков спектров на 5R⊙
и параметрами было сделано три расчета соглас-
в расчетах 1-3 одинаковы: γ = 1.6.
но квазилинейной (самосогласованной) теории для
трех вариантов коэффициента диффузии частиц κ2
Кроме суммарного спектра N(ε) СКЛ важно
за фронтом ударной волны: κ2(a), κ2(b) и κ2(c).
также посмотреть на их текущий спектр J(ε) =
На рис. 6 представлен суммарный спектр N(ε)
= p2f(r = RS, p, t) на ударном фронте.
протонов, ускоренных в солнечной короне, как
На рис. 5 приведена интенсивность J(ε) про-
функция кинетической энергии ε согласно квази-
тонов, ускоренных в солнечной короне, на фронте
линейной (самосогласованной) теории. Спектры
ударной волны как функция кинетической энергии
N (ε) приведены для трех значений радиуса удар-
ε согласно линейной (несамосогласованной) теории.
ной волны: RS
= 1.102, 1.178, 5.022R⊙ (отмечены
Обозначения кривых на рис. 5 соответствуют обо-
цифрами 1, 2 и 4). Сплошными кривыми на рис. 6
значениям на рис. 4.
приведен расчет с κ2(a) (четвертый расчет). Штри-
Из рис. 5 видно, что во втором расчете (штрихо-
ховые кривые на рис.
6
соответствуют расчету
вые кривые) с удалением ударной волны от Солнца
с κ2(b) (пятый расчет). Пунктирные кривые на
темп ускорения частиц уменьшается заметно быст-
рис. 6 представляют расчет с κ2(c) (шестой расчет).
рее, чем в первом (сплошные кривые) и третьем
Штрихпунктирная кривая на рис. 6 для 2.989R⊙
(пунктирные и штрихпунктирная кривые). Пре-
(отмечена цифрой 3) взята из шестого расчета.
дельные энергии протонов в области квазиэкспонен-
Как видно из рис. 6, если нет необходимости пы-
циального хвоста в этом расчете с увеличением RS
таться описывать спектры частиц в области пре-
существенно отстают в своем росте от предельных
дельно больших энергий, то можно ограничиться
энергий в двух других расчетах, начиная с 1.178R⊙
расчетами до 3R⊙. В работе [31] авторы, анализируя
(см. рис. 5).
протоны с энергией до ∼ 1.12 ГэВ в событии 17 мая
Еще это выражается в том, что на 5R⊙ во вто-
2012 г. (GLE71), пришли к выводу, что они предпо-
ром расчете степенной участок J(ε) с ростом энер-
ложительно могли быть ускорены ударной волной
гии ε переходит в более заметный «бамп» по сравне-
от CME на расстоянии до ∼ 3.07R⊙, что согласует-
нию с «бампами» в первом и третьем расчетах, кото-
ся с нашим выводом.
рый соответствует частицам, произведенным на бо-
Сравнение четвертого расчета с пятым показы-
лее ранних стадиях эволюции ударной волны и уско-
вает, что с увеличением коэффициента диффузии
рение которых прекратилось раньше, чем в двух
частиц κ2 (κ2(b) ≫ κ2(a)) за фронтом ударной вол-
других расчетах [5].
ны значительно возрастает вес второго члена в пра-
27
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Рис. 8. Коэффициенты диффузии κ(ε) протонов на фрон-
Рис. 7. Интенсивность J(ε) протонов, ускоренных в сол-
те ударной волны как функция кинетической энергии ε.
нечной короне, на фронте ударной волны как функция ки-
Подробнее см. текст
нетической энергии ε согласно квазилинейной (самосогла-
сованной) теории. Обозначения см. в подписи к рис. 4
Форма штрихпунктирной кривой интенсивно-
сти J(ε) для шестого расчета на рис. 7 сигнали-
зирует об истощении процесса ускорения частиц
вой части уравнения (4). Это существенным образом
уже на 3R⊙ радиусах Солнца: между степенным
сказывается на темпе ускорения частиц с удалением
участком спектра и «бампом» (между ≈ 5 · 102 и
от Солнца: в пятом расчете он уменьшается с рос-
≈ 2 · 103 МэВ) образовался локальный минимум
том RS заметно быстрее (см. рис. 6). На 5R⊙ мак-
при энергии εloc ≈ 103 МэВ. Протоны с энергия-
симальная энергия εmax = 6.5 · 103 МэВ в четвертом
ми ε < εloc подвержены влиянию ударной волны, а
расчете в 4 раза больше, чем в пятом, в котором
протоны с энергиями ε ≳ εloc интенсивно покидают
εmax = 1.6 · 103 МэВ.
область ускорения [5].
На рис. 8 приведены коэффициенты диффузии
При сравнении четвертого расчета (κ2 = κ2(a)) с
κ(ε) протонов, ускоренных в солнечной короне, на
шестым (κ2 = κ2(c) = 0) мы видим, что сплошные и
фронте ударной волны (r = RS + 0) как функция
пунктирные кривые на рис. 6 несущественно разли-
кинетической энергии ε для двух значений радиуса
чаются между собой и то только в области предель-
ударной волны: RS = 1.178, 5.022R⊙.
ных энергий на 5R⊙. Небольшое расхождение гово-
При энергиях ε ≥ εinj = 3 · 10-2 МэВ на рис. 8
рит о том, что бомовский коэффициент диффузии
сплошными, штриховыми и пунктирными кривыми
κB (21) лишь незначительно увеличивает вес второ-
представлены коэффициенты диффузии κ∥(ε) (7)
го члена в правой части уравнения (4) по сравне-
протонов соответственно для четвертого, пятого и
нию со случаем его нулевого значения. Максималь-
шестого расчетов.
ная энергия εmax = 7.7 · 103 МэВ в шестом расчете
Там же штрихпунктирными кривыми приведена
на 5R⊙ несущественно больше, чем в четвертом.
(ε) про-
зависимость коэффициента диффузии κ∥0
Показатели степенных участков спектров на 5R⊙
тонов по фоновой альфвеновской турбулентности
в расчетах 4-6 одинаковы: γ = 1.9. В квазилинейных
Ew0 (30), а штрихпунктирными линиями с двумя
расчетах степенной участок ожидаемо мягче, чем в
точками обозначен бомовский коэффициент диффу-
линейных [5].
зии κB (21).
На рис. 7 приведена интенсивность J(ε) про-
При энергиях ε ≤ εinj на рис. 8 форма линий ко-
тонов, ускоренных в солнечной короне, на фронте
эффициентов диффузии обусловлена влиянием за-
ударной волны как функция кинетической энергии
тухания альфвеновских волн на тепловых протонах
ε согласно квазилинейной (самосогласованной) тео-
[5, 13, 14]. В области энергий ε ≳ 500 МэВ на коэф-
рии. Обозначения кривых на рис. 7 соответствуют
фициенты диффузии κ∥(ε) (7) оказывает влияние
обозначениям на рис. 4.
релятивизм [5].
28
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
Влияние коронального выброса массы на ускорение. . .
Анализ результатов пятого и шестого расчетов
Финансирование.
Работа
выполнена
показывает диапазон манипулирования коэффици-
в рамках государственного задания (но-
ентом диффузии частиц κ2 за фронтом ударной вол-
мер АААА-А21-121011890014-0 и частично
ны при сравнении теоретических расчетов с данны-
АААА-А21-121011990011-8).
ми экспериментов.
С глубоким прискорбием извещаем, что ушел
из жизни один из авторов статьи чл.-корр. РАН
6. ВЫВОДЫ
Е. Г. Бережко.
На основе теории диффузионного ускорения за-
ряженных частиц проведены теоретические иссле-
ЛИТЕРАТУРА
дования численными методами спектров протонов,
произведенных ударной волной, образованной коро-
1.
Г. Ф. Крымский, ДАН СССР 234, 1306 (1977)
нальным выбросом массы со скоростью 1000 км/с, в
[G. F. Krymskii, Sov. Phys. Dokl. 22, 327 (1977)].
нижней короне Солнца с известными параметрами
2.
W. I. Axford, E. Leer, and G. Skadron, in Proc. 15th
солнечной плазмы.
ICRC, 1977, Plovdiv, Bulgaria 11, 132 (1978).
Проведено теоретическое исследование числен-
ными методами квазилинейного (самосогласован-
3.
Е. Г. Бережко, В. К.
Елшин, Г. Ф. Крымский,
ного) варианта теории ускорения СКЛ ударной
С. И. Петухов, Генерация космических лучей удар-
волной, в которой коэффициент диффузии частиц
ными волнами, Наука, Новосибирск (1988).
определяется степенью генерации ими альфвенов-
ских волн, в нижней солнечной короне с известными
4.
Е. Г. Бережко, Г. Ф. Крымский, УФН 154, 49
(1988) [E. G. Berezhko, and G. F. Krymskii, Sov.
параметрами плазмы и с учетом влияния на процесс
Phys. Usp. 31, 27 (1988)].
ускорения частиц CME.
Из приведенных расчетов видно, что чем боль-
5.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон.
ше коэффициент диффузии частиц κ2 за фронтом
ж. 39, 443 (2013), doi:10.7868/ S0320010813060016
ударной волны, тем быстрее уменьшается их темп
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev, Astron. Lett. 39,
ускорения с удалением от Солнца. В результате мак-
393 (2013), doi:10.1134/S1063773713060017].
симальные энергии εmax в спектрах СКЛ N(ε) по-
6.
Л. И. Мирошниченко, УФН 188, 345 (2018), doi:
лучаются меньше.
Вариант с использованием бомовского коэффи-
циента диффузии κB за фронтом ударной волны
7.
M. A. Lee, Astrophys. J. Suppl. Ser. 158, 38 (2005),
незначительно отличается от варианта с κ2 = 0.
doi:10.1086/428753.
Полученные результаты позволяют нам утвер-
8.
A. S. Petukhova, I. S. Petukhov, S. I. Petukhov, and
ждать о важности развиваемой квазилинейной тео-
L. T. Ksenofontov, Astrophys. J. 836, 36 (2017),
рии ускорения СКЛ ударной волной в нижней ко-
роне Солнца.
9.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон. ж.
29, 601 (2003) [E. G. Berezhko and S. N. Taneev,
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Astron. Lett. 29, 530 (2003)].
Представлено теоретическое исследование чис-
10.
Г. Ф. Крымский, В. Г. Григорьев, С. А. Ста-
ленными методами квазилинейного (самосогласо-
родубцев, С. Н. Танеев, Письма в ЖЭТФ
ванного) варианта теории ускорения СКЛ ударной
102,
372
(2015), doi:10.7868/S0370274X15180046
волной, в которой коэффициент диффузии частиц
[G. F. Krymsky, V. G. Grigoryev, S. A. Starodubtsev,
определяется степенью генерации ими альфвенов-
and S. N. Taneev, JETP Lett. 102, 335 (2015), doi:
10.1134/S0021364015180071].
ских волн, в нижней солнечной короне с известными
параметрами плазмы и с учетом влияния на процесс
11.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, В. Г. Григо-
ускорения частиц CME.
рьев, Е. Г. Бережко, ЖЭТФ 156,
449
(2019),
Результаты настоящей работы могут быть полез-
doi:10.1134/S0044451019090074
[S. N. Taneev,
ны для анализа энергетического обмена в неодно-
S. A. Starodubtsev, V. G. Grigor’ev, and E. G. Be-
родных системах, которые представляют интерес в
rezhko, JETP
129,
375
(2019), doi:10.1134/
физике плазмы и астрофизике.
S1063776119080089].
29
С. Н. Танеев, Л. Т. Ксенофонтов, Е. Г. Бережко
ЖЭТФ, том 161, вып. 1, 2022
12.
С. Н. Танеев, Е. Г. Бережко, ЖЭТФ 158, 474
21.
B. E. Gordon, M. A. Lee, E. Möbius, and
(2020), doi: 10.31857/S0044451020090060 [S. N. Ta-
K. J. Trattner, J. Geophys. Res. 104, 28263 (1999),
neev and E. G. Berezhko, JETP 131, 422 (2020), doi:
doi:10.1029/1999JA900356.
10.1134/S1063776120080075].
22.
T. Podladchikova, A. M. Veronig, K. Dissauer et al.,
13.
Е. Г. Бережко, С. Н. Танеев, Письма в Астрон.
Astrophys. J. 877, 68 (2019), doi:10.3847/1538-4357/
ж. 42, 148 (2016), doi:10.7868/ S0320010816010010
ab1b3a, arXiv:1904.09427v1.
[E. G. Berezhko and S. N. Taneev, Astron. Lett. 42,
23.
E. G. Berezhko, V. K. Elshin, and L. T. Ksenofontov,
126 (2016), doi:10.1134/S1063773716010011].
Astropart. Phys. 2, 215 (1994).
14.
С. Н. Танеев, С. А. Стародубцев, Е. Г. Бе-
24.
T. K. Suzuki and S. Inutsuka, J. Geophys. Res. 111,
режко, ЖЭТФ
153,
765
(2018), doi:10.7868/
A06101 (2006), doi:10.1029/2005JA011502.
S0044451018050085 [S. N. Taneev, S. A. Starodub-
tsev, and E. G. Berezhko, JETP 126, 636 (2018),
25.
W. H. Matthaeus, D. J. Mullan, P. Dmitruk et
doi:10.1134/S106377611804009X].
al., Nonlin. Processes Geophys. 10, 93 (2003), doi:
10.5194/npg-10-93-2003.
15.
E. G. Berezhko, S. N. Taneev, and K. J. Trattner,
J. Geophys. Res. 116, A07102 (2011), doi:10.1029/
26.
C. T. Russell, Solar Wind, ed. by C. P. Sonett et al.,
2010JA016404.
Washington, NASA SP-308 (1972), p. 365.
16.
G. P. Zank, Gang Li, and V. Florinski, J. Geophys.
27.
C.-Y. Tu and E. Marsh, Space Sci. Rev. 73, 1 (1995),
Res. 109, A04107 (2004), doi:10.1029/2003JA010301.
doi:10.1007/BF00748891.
17.
Г. Ф. Крымский, Геомагн. и аэроном. 4, 977 (1964)
28.
E. C. Sittler, Jr., and M. Guhathakurta, Astrophys.
[G. F. Krymskiy, Geomagn. Aeron. 4, 763 (1964)].
J. 523, 812 (1999), doi:10.1086/307742.
18.
Е. Г. Бережко, В. К.
Елшин, Л. Т. Ксенофонтов,
29.
A. J. Hundhausen, Coronal Expansion and Solar
ЖЭТФ 109, 3 (1996) [E. G. Berezhko, V. K. Elshin,
Wind, Vol. 5, Springer, New York (1972).
and L. T. Ksenofontov, JETP 82, 1 (1996)].
30.
D. V. Reames, Space Sci. Rev. 90, 413 (1999), doi:
19.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 88, 6109 (1983), doi:
10.1023/A:1005105831781.
10.1029/JA088iA08p06109.
31.
C. Li, K. A. Firoz, L. P. Sun, and L. I. Miroshni-
20.
M. A. Lee, J. Geophys. Res. 87, 5063 (1982), doi:
chenko, Astrophys. J. 770, 34 (2013), doi:10.1088/
10.1029/JA087iA07p05063.
0004-637X/770/1/34.
30
