Лёд и Снег · 2021 · Т. 61 · № 2

УДK 551.32

doi: 10.31857/S2076673421020079

Сравнение гидротермической структуры двух ледников Шпицбергена и Тянь-Шаня

по данным радиозондирования

И.И. Лаврентьев¹, В.В. Мацковский¹

¹Институт географии РАН, Москва, Россия;

²Институт «Академприбор», Ташкент, Узбекистан

*macheret2011@yandex.ru

Comparison of hydrothermal structure of two glaciers in Spitsbergen and Tien Shan

based on radio-echo sounding data

Yu.Ya. Macheret^1*, A.F. Glazovsky¹, E.V. Vasilenko², I.I. Lavrentiev¹, V.V. Matskovsky¹

¹Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia;

²Institute «Akadempribor», National Academy of Sciences, Tashkent, Uzbekistan

*macheret2011@yandex.ru

Received December 17, 2020 / Revised February 4, 2021 / Accepted March 19, 2021

Keywords: polythermal glacier, hydrothermal state, internal structure, ice thickness, water content, radio-echo sounding.

Summary

The distribution of cold and temperate ice and water in polythermal glaciers significantly affects their

dynamics, thermal and hydrological regime. Radar techniques are an effective remote method of their stu-

dies that allows one to determine a glacier thickness by the delay time and to estimate the water content

in temperate ice and at bedrock by the intensity of reflections from the interface between cold and tempe-

rate ice and the glacier bed. In case study of Austre Grønfjordbreen in Spitsbergen and Central Tuyksu gla-

cier in Tien Shan we consider the features of their hydrothermal structure in spring and summer periods

using the data of ground-based radio-echo sounding at frequency of 20 MHz. To estimate the relative water

content, we used data from measurements of relative power reflections from the cold-temperate ice inter-

face, at the bedrock, and from the temperate ice body. In these glaciers (Austre Grønfjordbreen and Central

Tuyksu), the average thickness of cold and temperate ice is, respectively, 61 ± 6 and 27 ± 2 m, and 39 ± 4 and

20 ± 2 m, the volume of cold ice is 0.466 ± 0.005 km³ and 0.044 ± 0.002 km³, and volume of temperate ice is

0.104 ± 0.001 and 0.034 ± 0.001 km³. Warm ice contains 2080 × 10³ and 680 × 10³ m³ of water, respectively,

with an average content of 2%. Measurements along the longitudinal profiles of these glaciers showed that in

some parts on Austre Grønfjordbreen in the spring period the average intensity of reflections from the cold-

temperate ice interface and the bedrock is -0.02 - -26.3 and -6.0 - -11.8 dB, respectively, and at the whole

profile this is -13.36 dB. At Central Tuyuksu glacier the spring values are -14.5 - -32.4 and -29.6 dB,

respectively. We attribute such differences of glaciers to the different water content in the temperate ice

below and above these boundaries, to the specific distribution of the ice facies zones and glacial nourish-

ment, to the different intensity of surface melting in the spring and summer periods, and to the different

crevassing and velocity of glaciers.

Citation: Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F., Vasilenko E.V., Lavrentiev I.I., Matskovsky V.V. Comparison of hydrothermal structure of two glaciers in Spitsbergen

and Tien Shan based on radio-echo sounding data. Led i Sneg. Ice and Snow. 2021. 61 (2): 165-178. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673421020079.

Поступила 17 декабря 2020 г. / После доработки 4 февраля 2021 г. / Принята к печати 19 марта 2021 г.

Ключевые слова: политермический ледник, внутреннее строение, гидротермическое состояние, содержание воды, толщина льда,

радиолокационное зондирование.

Рассмотрены особенности распределения толщины холодного и тёплого льда и воды в политер-

мических ледниках на Шпицбергене (Земле Норденшельда) и Тянь-Шане (Заилийский Алатау) по

данным наземных радиолокационных измерений на частоте 20 МГц, выполненных соответственно

 165 

Ледники и ледниковые покровы

весной 2010 и 2019 гг. и летом 2013 г. По времени запаздывания и интенсивности отражений от по-

верхности раздела холодного и тёплого льда из толщи тёплого льда и от ложа определены толщина

и объём холодного и тёплого льда, оценено содержание воды в тёплом льду и показана связь этих

характеристик с особенностями строения и режима ледников в весенний и летний периоды, до и

после начала таяния.

Введение

го слоя холодного льда и нижнего слоя тёплого

льда (cold-temperate surface - CTS), что позво

Ледники политермического типа состоят из

ляет измерять толщину этих слоёв. При опреде

толщ сухого холодного льда с температурой ниже

лении абсолютного содержания воды в тёплом

точки замерзания и водосодержащего тёплого

льду используют разные методы, в том числе

льда с температурой таяния. Распределение тем

данные измерений мощности радиолокацион

пературы и воды в толще ледников зависит от

ных отражений от CTS [7, 8], а также оценки

многих факторов. Тепло поступает в толщу лед

скорости распространения радиоволн в толще

ника за счёт теплопроводности снега и льда, а

ледника [9-11]. С целью оценки относительно

также в результате адвекции и поступления воды

го содержания воды в тёплом льду используют

и воздуха через трещины, ледниковые колодцы

также данные измерений мощности радиоло

и каналы. Дополнительные источники тепла в

кационных отражений, полагая, что их величи

самой его толще - диссипативный разогрев из-за

на не зависит от размеров и формы включений

деформации льда, трение ледника о ложе, трение

воды, а определяется только объёмным её содер

текущей воды во внутриледниковых каналах, по

жанием и частотой зондирования [12].

вторное замерзание воды в порах снега и фирна,

Различают два основных типа политермиче

геотермический поток тепла. Эти источники во

ских ледников: 1) канадского типа, сложенных

многом определяют распределение холодного и

в основном холодным льдом, за исключением

тёплого льда и воды в толще и у ложа ледника и

придонного слоя тёплого льда в зоне абляции,

влияют на их гидротермическую структуру и ди

который существует в основном из-за диссипа

намику [1-4]. Сосуществование холодного и тёп-

тивного разогрева; 2) скандинавского типа, сло

лого льда в политермических ледниках заметно

женных главным образом тёплым льдом, за ис

влияет на их механические и гидрологические

ключением поверхностного слоя холодного льда

свойства [5]. В частности, термический барьер из

в зоне абляции. Скандинавский тип ледников

холодного льда на языке препятствует стоку под

возникает, когда талые воды в области аккуму

ледниковых вод, создавая угрозу их прорыва [4].

ляции, повторно замерзая, заметно отепляют

Такой барьер повышает давление воды на стыке

снежно-фирновую толщу [1].

холодного и тёплого льда и ложа, способствуя ло

В настоящей статье мы на основе данных ра

кальному ускорению движения ледника. Знание

диолокации сравниваем особенности распреде

распределения температуры и воды в ледниках

ления толщины и объёма холодного и тёплого

важно для моделирования их динамики и оценки

льда и воды в двух политермических ледниках,

реакции на изменения климата, поскольку реоло

находящихся в разных географических усло

гические свойства льда сильно зависят от его тем

виях, - на Шпицбергене и на Тянь-Шане. Для

пературы и содержания в нём воды. Так, скорость

определения толщины и объёма холодного и тёп-

деформации тёплого льда увеличивается пример

лого льда нами использованы данные измере

но в 4 раза, если содержание дисперсной воды в

ний времени запаздывания радиолокационных

нём возрастает от 0 до 1% [6].

отражений от CTS и ложа, а для оценки распре

Для идентификации политермических лед

деления воды по глубине ледников - материалы

ников чаще всего используют данные радио

измерений интенсивности отражений от CTS и

локации. Характерный индикатор таких лед

ложа и из толщи тёплого льда на частоте 20 МГц.

ников - внутренний отражающий горизонт

Цель работы - выявить причины различий гид-

(internal reflecting horizon - IRH). Он иден

ротермической структуры политермических лед

тифицируется на радиолокационных записях

ников в полярных и горных районах в весенний

как отражение от поверхности раздела верхне

и летний периоды до и после начала таяния.

 166 

Ю.Я. Мачерет и др.

Рис. 1. Ледник Восточный Грёнфьорд на Шпицбергене (а) и Центральный Туюксу на Тянь-Шане (б), на ко

торых весной 2010 и 2019 гг. и летом 2013 г. соответственно проводились наземные радиолокационные ис

следования. Фото В. Кобзаря, 2020 г. (а) и С. Ранова, 2014 г. (б)

Fig. 1. Austre Grønfjordbreen in Spitsbergen (а) and Central Tuyuksu in Tian-Shan (б) where in spring 2010 and

2019 and in summer 2013 the ground-based radio-echo sounding investigations were carried out. Photo by V. Kobzar,

2020 (а) and S. Ranova, 2014 (б)

Объекты исследований

Восточный Грёнфьорд площадью 7,59±0,27 км²

на Шпицбергене на Земле Норденшельда, рас

Объектами исследований выбраны два лед

положенный на высотах 80-430 м над ур.

ника долинного типа разных размеров, с разным

моря, и ледник Центральный Туюксу на Тянь-

перепадом высот и разным набором зон льдо-

Шане в хребте Заилийский Алатау площадью

образования, находящиеся в районах с морским

2,61±0,04 км², лежащий в диапазоне высот

и континентальным климатом. Это - ледник

3440-3680 м (рис. 1).

 167 

Ледники и ледниковые покровы

Аппаратура, методика измерений

Apply Statics - для определения начального вре

и интерпретация данных радиозондирования

мени запаздывания зондирующих импульсов, мо

дуль Pick - для пикирования (оцифровки) време

Аппаратура и методика измерений. Для радио

ни запаздывания отражений от CTS и ложа, модуль

локационных измерений мы применяли моно

SSAA - для определения амплитуды отражений от

импульсные локаторы ВИРЛ-6 и ВИРЛ-7 с цен

CTS и ложа. При этом модуль Amplitude Correction

тральной частотой 20 МГц, снабжённые системой

не использовался, а средние квадратические rms-

цифровой регистрации радарных и навигацион

амплитуды определяли во временном окне 80 нс

ных GPS-данных и системой синхронизации по

выше целевой границы, в 3 раза превышавшем дли

оптоволоконному кабелю [13]. Длительность зон

тельность зондирующего импульса. Для получения

дирующего импульса - 25 нс, период дискретиза

амплитудных характеристик отражённых сигна

ции - 2,5 и 5 нс. Для привязки радарных данных

лов во всём диапазоне глубин с применением про

применяли GPS-приёмник Garmin GPSMAP 76.

граммы MATLAB был дополнительно разработан

На Шпицбергене локатор монтировали на двух

и применён алгоритм преобразования исходных

пластиковых санях, которые транспортировали по

радарных (bin) файлов в амплитудные матрицы.

леднику снегоходом со скоростью 10-20 км/ч [14],

После предварительной обработки радарных за

а в горах Тянь-Шаня локатор переносили на рюк

писей бинарные файлы представляли собой квад-

заках со скоростью ~2 км/ч [15]. Расстояние между

ратную матрицу величин (номер трассы - по го

центрами передающей и приёмной антеннами -

ризонтали, время запаздывания - по вертикали).

резистивно-нагруженными диполями длиной по

Эти величины были преобразованы в логарифмы

5,6 м - составляло 10 м. Регистрацию радарных и

их абсолютных значений. Для получения итого

навигационных GPS-данных вели в автоматиче

вых мощностных характеристик значения матрицы

ском режиме с интервалом 0,2 с при перемещении

осреднялись в узком коридоре (~80 нс) значений

локатора по леднику на расстояние 0,5-2 м.

вокруг границ раздела холодного и тёплого льда

Радиолокационные измерения на леднике Вос

(CTS) и ложа. Для сглаживания данных на верти

точный Грёнфьорд вели весной 2010 г., до начала

кальном профиле (см. рис. 4, б) бралось среднее

таяния, по сети продольных и поперечных профи

значение по 11 трассам. Примеры радарных запи

лей общей протяжённостью около 53 км и весной

сей и мощностных характеристик отражённых сиг

2019 г. вдоль одного продольного профиля. На лед

налов, отображающих политермическую структуру

нике Центральный Туюксу измерения проводи

ледников, приведены на рис. 3 и 4.

ли летом 2013 г. по сети продольных и поперечных

На рис. 3 холодному и тёплому льду соответ

профилей протяжённостью около 25 км (рис. 2).

ствуют верхняя «прозрачная» зона без подповерх

Данные площадных измерений использовали для

ностных отражений и нижняя «непрозрачная»

определения общей толщины и объёма ледников

зона с множеством отражений квазигиперболи

и отдельно толщины и объёма холодного и тёплого

ческой формы, расположенная ниже внутренне

льда, а данные измерений вдоль продольных про

го отражающего горизонта IRH - индикатора по

филей - для оценки гидротермической структуры

литермических ледников. Граница между этими

ледников в разных высотных зонах.

зонами соответствует поверхности раздела хо

Обработка и интерпретация данных радиозонди-

лодного и тёплого льда CTS, что подтверждает

рования. Для визуализации и дальнейшей обработ

ся данными термозондирования глубоких сква

ки радарных данных использовался пакет программ

жин [17-19]. На различия между ними указывают

RadexPro [16]. Модуль Diffraction служил для оцен

и различия в относительной мощности отражений

ки скорости распространения радиоволн в лед

(relative power reflection - RPR) (см. рис. 4).

никовой толще по гиперболическим отражениям

Толщина и объём холодного и тёплого льда.

симметричной формы, зарегистрированным в раз

Общая толщина ледников H_Σ по данным радио

ном диапазоне глубин. Модуль Stolt-FK Migration -

зондирования определятся из соотношения

для миграции радарных записей вдоль участков

H_Σ = V_срτ_в/2,

(1)

прямолинейных профилей, он позволял получить

более точную конфигурацию ложа за счёт локали

где V_ср - средняя скорость распространения радио

зации отражений от его крутых участков. Модуль

волн в леднике; τ_в - время запаздывания (двойное

 168 

Ю.Я. Мачерет и др.

Рис. 2. Профили наземных радиолокационных измерений в 2010 и 2019 гг. на леднике Восточный Грён

фьорд на Земле Норденшельда (Шпицберген) (а) и в 2013 г. на леднике Центральный Туюксу в Заилийском

Алатау (Тянь-Шань) (б).

1 - профили радиозондирования; 2, 3 - положение продольных и поперечных профилей соответственно, радарные раз

резы вдоль которых приведены на рис. 3 и 4

Fig. 2. Profiles of ground-based radar measurements in 2010 and 2019 at Austre Grønfjordbreen in Nordenskiöld

Land (Spitsbergen) (a) and in 2013 at Central Tuyuksu glacier in Zailiyskiy Alatau (Tien-Shan) (б).

1- radar profiles; 2, 3 - location of longitudinal and cross-section radar profiles shown in Figures 3 and 4

время прохождения) отражённого от ложа ледника

Толщина тёплого льда H_temp вычисляется как

сигнала, прошедшего путь от передающей антенны

разность между общей толщиной H_Σ и толщи

к ложу ледника и обратно к приёмной антенне.

ной холодного льда H_cold:

При измерениях с разнесёнными на рассто

H_temp = H_Σ - H_cold.

(4)

яние d приёмной и передающими антеннами

общая толщина ледника H_Σ и толщина холодно

При вычислении толщины ледников обычно

го льда H_cold определяются из следующих соот

используют постоянную среднюю скорость рас

ношений:

пространения радиоволн во льду - 168 м/мкс.

Выбор такой скорости обусловлен тем, что она

H_Σ = [(v_avτ_в/2)² - (d/2)²]½;

(2)

справедлива для широкого диапазона частот (от 1

H_cold = [(v_coldτ_R/2)² - (d/2)²]½,

(3)

до 100 МГц) и температур (от 0 до -50 °С) [20]) и

где v_av и v_cold - соответственно средняя скорость

в этих диапазонах равна соответственно167,6±0,6

распространения радиоволн во всей толще лед

и 168,6±0,6 м/мкс. Поэтому такая скорость при

ника и в холодном льду; τ_R - время запаздыва

менима и для вычисления толщины политерми

ния отражённых сигналов от CTS.

ческих ледников [20], в которых средние скорости

 169 

Ледники и ледниковые покровы

Рис. 3. Гидротермическая структура ледников Восточный Грёнфьорд (а) и Центральный Туюксу (б) по дан

ным наземного радиозондирования на частоте 20 МГц вдоль продольных профилей, показанных на рис. 2.

1 - отражения от ложа; 2 - отражения от поверхности раздела холодного и тёплого льда (CTS)

Fig. 3. Hydrothermal structure of Austre Grønfjordbreen (a) and Central Tuyuksu (б) by data of ground-based radio-

echo sounding at frequency of 20 MHz along longitudinal profiles shown in Fig. 2.

1 - reflections from bedrock; 2 - reflections from cold-temperate surface (CTS)

пределения толщин снега и фирна [21]. Если взять

vav и vcold принимаются одинаковыми и равными

168 м/мкс. В действительности, в политермиче

двухслойную модель ледника с v_cold = 168 м/мкс, то

ских ледниках скорость vav зависитот соотноше

средняя скорость v_av может изменяться от 156 до

ния толщины холодного и тёплого льда, скоро

168 м/мкс в зависимости от доли холодного льда в

сти радиоволн v_cold и vtemp и содержания водыW

общей толщине H_cold/H_Σ (в пределах от 0 до 1). Од

в тёплом льду. Она может изменяться от 166 до

нако для оценки содержания воды в тёплом льду

170 м/мкс в зависимости от географического по

мы использовали скорость v_temp = 154±2 м/мкс,

ложения ледника, его термического режима и рас

оценённую по гиперболическим отражениям.

 170 

Ю.Я. Мачерет и др.

Рис. 4. Изменение относительной мощности (relative power reflection - RPR), дБ, подповерхностных отраже

ний вдоль поперечного (а, в) и вертикального (б) профилей ледника Восточный Грёнфьорд.

1, 1' - отражение и RPR от поверхности раздела холодного и тёплого льда (CTS); 2, 2' - отражение и RPR от ложа; 3, 3' -

измеренная и осреднённая RPR отражений вдоль вертикального профиля, отмеченного пунктирной линией на (а); отра

жения на дальности до 700 нс - из толщи холодного льда, на дальности 700-1700 нс - из толщи тёплого льда. Положе

ние поперечного профиля показано на рис. 2

Fig. 4. Changes in relative power reflection (RPR), dB of subsurface reflections along cross-section (а, в) and vertical

(б) profiles at Austre Grønfjordbreen.

1, 1' - reflection and RPR from CTS; 2, 2' - reflection and RPR from bedrock; 3, 3' - measured and averaged RPR along the ver

tical profile denoted by dashed line on (a); reflections less 700 ns are from cold ice sequence, reflections from 700 to 1700 ns are

from temperate ice sequence. Location of cross-section profile (a) is shown in Fig. 2

Оценим погрешности определения H_temp,

определения их общего объёма V_Σ может быть

H_Σ и H_cold, связанные с упрощением, что

оценена как

vav = vcold = 168 м/мкс. При максимальной общей

εV_Σ = (εS2 + εH_Σ2)½.

(5)

толщине ледников H_Σ = 280 м, v_av = 168 м/мкс,

εv_av = ±1,7÷8,45 м/мкс и ετ_в = ±0,05 мкс [21] по

При εS = 4,53÷8% и максимальной ошибке

грешность εH_Σсоставляет ±7÷16 м (±2,5÷5,7%) и

εH_Σ = 2,5÷5,7% ошибка εV_Σ будет от 5,2-7,3 до

линейно зависит от H_Σ. При максимальной толщи

8,4-9,8%, а ошибка определения объёма тёплого

не холодного льда H_cold = 140 м, v_сold = 168 м/мкс,

льда составит 5,1-8,3%.

εvcold = ±2 м / мкс, ετR = ±0,05 мкс величи

Оценка абсолютного содержания воды. Ско

на εH_cold = ±6,4 м (±4,6%). Учитывая ошибки

рость распространения радиоволн в холод

в определении площади ледников S, ошибка

ном и тёплом льду, соответственно V_d = c/ɛ′_d½ и

 171 

Ледники и ледниковые покровы

V_S = c/ɛ′_s½,зависит от относительной диэлектри

ческих ледников в разных районах Шпицберге

ческой проницаемости сухого ɛ′_dи влажного ɛ′_s

на [8], согласно которым коэффициент отраже

льда, от плотности ρ_d сухого льдаи содержания

ния по мощности от ложа варьирует от -7,4 до

воды W в тёплом льду, где c = 300 м/мкс - ско

-15,9 дБ и он выше коэффициента отражения

рость радиоволн в воздухе. Зависимости для су

от CTS, изменяющегося от -18,0 до -27,1 дБ;

хого льда и тёплого льда c порами сферической

разность между ними составляет 10,6-11,2 дБ.

формы, полностью заполненными водой, опи

По величине R_1-2можно оценить относительную

сываются формулами Луэнга [22]:

диэлектрическую проницаемость тёплого льда

ɛ′

ниже CTS, зная относительную диэлектриче

ɛ′_d = [υ_i(ɛ′i1/3 - 1) + 1]³;

(6)

скую проницаемость холодного льда ɛ′₁ [23]:

ɛ′_s = [ɛ′i1/3 +W(ɛ′w1/3 - ɛ′i1/3)]³,

(7)

ɛ′

= ɛ′₁[(1 + 100,05R1-2)/(1 - 100,05R1-2)]².

(9)

где υi = ρ_d/ρ_i (ρ_d - плотность холодного снега,

Величина коэффициентов R_1-2 и R_2-3может

фирна или льда; ρ_i - плотность сплошного льда с

быть определена по данным измерений излучён

плотностью 917 кг/м³); ɛ′i = 3,19±0,04 - относи

ной мощности P_t и мощности отражений P_r от

тельная диэлектрическая проницаемость льда

CTS и ложа.

при 0 °C; ɛ′_w = 87,9 - относительная диэлектриче

Уравнение радиолокации может быть пред

ская проницаемость воды при 0 °С; φ = 1 - υ_i -

ставлено в следующем виде [8]:

пористость льда.

10 lgP_r/P_t = 20 lgG λ_o/[8π(H + z)/ɛ′_i½] +

Абсолютное содержание воды W в верхней

+ 10 lgR - 2zB - 10 lgL,

(10)

части слоя тёплого льда ниже CTS может быть

оценено по величине коэффициентa отражения

где G - усиление антенн; λ_o - длина волны лока

R_1-2 по мощности (power reflection coefficient -

тора в воздухе; H - высота антенн над поверхно

PRC) от CTS с помощью величины относитель

стью ледника; z - глубина отражающей границы

ной диэлектрической проницаемости холодно

(CTS или ложе); ɛ′_i - относительная диэлектри

го ε′d и тёплого ε′_s льда и формулы (7). Оценённая

ческая проницаемость льда; R - коэффициент

по гиперболическим отражениям симметричной

отражения по мощности от CTS или ложа; B -

формы относительная диэлектрическая проница

удельное поглощение и рассеяние радиоволн,

емость холодного льда ε′_d = 3,04±0,05, а для тёпло

дБ/100 м, во льду, зависящее от его температуры

го льда ε′_s = 3,79±0,08. Затем с применением двух

и структуры; L - потери в кабелях, дБ.

слойной модели с плоскими гладкими границами

Оценка относительного содержания воды.

раздела могут быть вычислены коэффициенты

При измерениях с моноимпульсными локато

отражения R_1-2и R_2-3 от слоёв холодного и тёпло

рами величины P_t, G, B и L в уравнении (10), как

го льда и холодного/тёплого льда и ложа:

правило, неизвестны, поэтому для условий на

земных измерений с антеннами на поверхности

R_i = 20 log[(ɛ′_i½ - ɛ′i+1½)/(ɛ′_i½ + ɛ′i+1½)],

(8)

ледника (Н = 0) мы вычисляли относительный

где индексы i = 1, 2 обозначают соответственно

коэффициент отражения (relative power reflection

холодный и тёплый лёд, индекс 3 - породы

coefficient - RPR) от CTS и ложа и использовали

ложа; некоторое влияние на величину коэффи

упрощённое уравнение радиолокации:

циента отражения от ложа оказывает и измене

RPR = 20 lg(A_r/А_t) - 20 lg(z /ɛ′_i½) - 2zB,

(11)

ние проводимости пород ложа.

При ɛ′₁ = 3,04, ɛ′₂= 3,79 и ɛ′₃= 5 коэффици

где Ar и A_t - соответственно амплитуда принятых

енты отражения составляют: R_1-2 = -24,4 дБ и

от CTS или ложа и излучённых сигналов;

R_2-3 = -18,6 дБ, т.е. коэффициент отражения от

z = v_avτ/2; v_av = 168 м/мкс - средняя скорость

ложа больше, чем от CTS. Похожую картину по

распространения радиоволн в леднике; τ -

казывают результаты измерений интенсивно

время запаздывания отражённых сигналов от

сти отражений от этих границ (см. рис. 4, в). По

CTS или ложа; ɛ′_i = 3,19; B = 0,04÷0,045 дБ/100 м

абсолютной величине эти оценки согласуются

для температуры ледника на поверхности от -1

с данными аэрорадиозондирования на частоте

до -4 °С [8] и около 0,05 дБ/100 м для средней

60 МГц вдоль продольного профиля политерми

температуры ледниковой толщи -1 °С [1].

 172 

Ю.Я. Мачерет и др.

Рис. 5. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости влажного ɛ′_s льда от содержания воды

W в тёплом льду (а) и от коэффициента отражения R_1-2 из тёплого льда ниже CTS (б)

Fig. 5. The dependence of the relative dielectric permittivity of wet ɛ′s ice on the water content W in temperate ice (а),

and on the reflection coefficient R_1-2of temperate ice below CTS (б)

Уравнение (11) было использовано, когда с

следует, что вдоль продольного профиля ледни

помощью модуля SSAA в программе RadexPro

ка Восточный Грёнфьорд средняя относитель

определяли среднюю квадратическую (rms) амп-

ная мощность отражений от СTS и ложа в весен

литуду отражений от CTS и ложа, а также её

ний период составляет соответственно -13,4 и

среднюю величину вдоль профиля радиолока

-8,8 дБ, тогда как на леднике Центральный Ту

ционных измерений или отдельных его участ

юксу в летний период она уменьшается до -29,6

ков. Зависимости ɛ′_sот W и от R_1-2, рассчитанные

и -13,1 дБ. Переход от сухого к влажному ложу

по формулам (6)-(9) и (11), приведены на рис. 5.

на ледниках Восточный Грёнфьорд и Централь

ный Туюксу происходит на расстоянии около

2500 и 500 м от их языков соответственно, где

Результаты

наблюдаются только отражения от ложа, а выше

появляются также отражения от CTS и придон

Толщина и объём холодного и тёплого льда. По

ный слой тёплого льда. В нижней и верхней ча

данным наземного радиозондирования ледни

стях ледников, на отдельных участках профилей

ков Восточный Грёнфьорд [14, 24-26] и Цен

в области абляции и аккумуляции, эти измене

тральный Туюксу [15] получены сведения о

ния происходят в диапазоне соответственно от

средней толщине и объёме холодного и тёпло

-6,0 до -11,8 дБ и от -14,5 до -32,4 дБ и от

го льда, а также оценено возможное содержание

ражают вариации относительного содержания

воды в тёплом льду этих ледников (табл. 1). За

воды в тёплом льду ниже CTS и переход от сухо

метим, что количества воды в леднике Восточ

го к влажному ложу. Они могут быть объяснены,

ный Грёнфьорд достаточно для формирования

главным образом, разным содержанием воды

приледниковой наледи, наблюдаемой в холод

у CTS и ложа из-за большей трещиноватости и

ные периоды у его языка.

скорости движения ледника Восточный Грён

Изменение относительной мощности отра-

фьорд и более интенсивного поступления талой

жений от CTS и ложа по длине и высоте ледников.

воды в его толщу.

По данным измерений амплитуды отражений от

Чтобы оценить изменение относительного со

CTS и ложа построены графики изменений от

держания воды RWC в тёплом льду ниже CTS,

носительной мощности RPR вдоль продольного

можно вычислить относительную диэлектриче

профиля исследованных ледников, которые ха

скую проницаемость ɛ′₂ тёплого льда по формуле

рактеризуют изменение относительного содер

(9), используя величины RPR из рис. 6 и данные

жания воды (relative water content - RWC) в тёп-

о средней мощности отражений от CTS из табл. 2.

лом льду ниже CTS и у ложа. Из рис. 6 и табл. 2

По величинам ɛ′₂ в формуле Луэнга (7) и рис. 5

 173 

Ледники и ледниковые покровы

Таблица 1. Морфометрические и гидротермические характеристики ледников Шпицбергена и Тянь-Шаня*

S, км²

S_temp, км²

H_av, м

H_avcold, м

H_avtemp, м

V_cold, км³

V_temp, км³

V_Σ, км³

FTIV, %

W_s, 10³ м³

Восточный Грёнфьорд

7,59±0,27

2,65±0,26

107±10

61±6

39±4

0,466±0,005

0,104±0,001

0,57±0,27

18,2

2080

Центральный Туюксу

2,61±0,04

1,12±0,04

47±2

27±2

20±2

0,044±0,002

0,034± 0,001

0,078±0,03

43,6

680

*S - площадь ледников; S_temp - площадь тёплого льда; H_av - средняя общая толщина ледников; H_avcold - средняя толщи

на холодного льда; H_avtemp - средняя толщина тёплого льда; V_cold - объём холодного льда; V_temp - объём тёплого льда; V_Σ -

общий объём ледников на год радиолокационных измерений; FTIV = V_temp/V_Σ - доля тёплого льда; W_s - запас воды при

её содержании 2% в тёплом льду, оценённом по скорости распространения радиоволн.

Рис. 6. Изменение относительной мощности (RPR), дБ, подповерхностных отражений вдоль продольного

профиля ледников Восточный Грёнфьорд (а) и Центральный Туюксу (б).

1 - высота поверхности; 2 - высота ложа; 3 - глубина CTS; 4 - RPR от ложа; 5 - RPR от CTS; 6 - RWC в слое тёплого

льда ниже CTS

Fig. 6. Changes in the relative power (RPR), dB, of subsurface reflections along the longitudinal profile of the Austre

Grønfjordbreen (a) and Central Tuyuksu (б) glaciers.

1 - surface elevation; 2 - bedrock elevation; 3 - CTS depth; 4 - RPR from the bedrock; 5 - RPR from the CTS; 6 - RWC in tem

perate ice below CTS

можно оценить относительное содержание воды

ного профиля ледников Восточный Грёнфьорд

RWC в тёплом льду ниже CTS. Изменения отно

и Центральный Туюксу показаны на рис. 6. Они

сительного содержания воды RWC вдоль продоль

происходят в диапазоне от 0,1 до 0,3% и достигают

 174 

Ю.Я. Мачерет и др.

Таблица 2. Мощность отражений от ложа и CTS на ледниках Восточный Грёнфьорд и Центральный Туюксу

Расстояние по профилю, его термический

Средняя относительная мощность отражений, дБ

режим и участки профиля (I-III)

участок профиля, м

от ложа

от CTS

Ледник Восточный Грёнфьорд, рис. 6, а

0-3243 м, I-II

2363-3067

-8,8

-26,3

3247-4032 м, II

3295-4041

-6,0

-0,02

4033-4719 м, II

4189-4714

-11,8

-14,5

Весь профиль (0-4719 м), I-II

0-4719

-8,8

-13,4

Холодный (0-500 м), I

-3,6

Двухслойный (500-4719 м), II

2363-4719

-9,5

-13,4

Ледник Центральный Туюксу, рис. 6, б

0-489 м, I

490-897

-13,1

-29,4

490-1557 м, II

897-1925

-21,3

-32,4

1558-2069 м, II-III

1925-2069

-27,7

-14,5

Весь профиль (0-2069 м), I-III

-20,45

-29,6

Двухслойный-тёплый (490-2069 м), II-III

1558-2069

-23,4

-29,6

Тёплый (1960-2069 м), III

1960-2069

-27,14

-13,7

максимума в верхней части ледников, на участках

су трещины есть только в прибортовых частях,

распространения тёплой фирновой зоны.

вне продольного профиля, т.е. подпитка тёплого

Связь гидротермической структуры ледников

ледяного ядра талой водой может происходить

с особенностями их морфологии и режима. Пло

в основном через боковые трещины. Поэтому

щадь и объём тёплого льда на леднике Восточ

более интенсивные отражения RPR от СTS и

ный Грёнфьорд соответственно в 2,37 и 3,06 раза

ложа на леднике Восточный Грёнфьорд мы свя

больше, чем на леднике Центральный Туюксу

зываем с проникновением талых вод до СTS и

(см. табл. 1). Гидротермическая структура обоих

ложа через трещины и ледниковые колодцы и

ледников относится к скандинавскому типу -

с более интенсивным отеплением ледниковой

с более холодной нижней областью и более тё

толщи, в том числе за счёт внутреннего диссипа

плой верхней. На это указывают отсутствие и

тивного разогрева. Существенное влияние зон

наличие отражений от CTS в этих областях, ко

трещиноватости и поверхностной скорости на

торые коррелируют с относительной мощностью

формирование крупных участков тёплого льда

отражений RPR от CTS и ложа, т.е. с относи

установлено по данным радиозондирования и

тельным содержанием воды ниже и выше этих

моделирования гидротермического режима лед

границ. Вдоль отдельных участков и всего про

ника Рикха Самбра в Гималаях [4].

дольного профиля ледника Восточный Грён

Скорость движения ледника Восточный

фьорд RPR от СTS и ложа в среднем составля

Грёнфьорд в период с 13 апреля по 4 августа

ет соответственно -0,02 - -26,3 и -13,36 дБ,

2015 г. составляла 87,6-109,5 м/год (устное со

тогда как на леднике Центральный Туюксу RPR

общение Р.А. Чернова), а по данным [27] макси

уменьшается до -14,5 - -32,4 и -29,6 дБ. Одну

мум средних годовых скоростей движения лед

из причин такого различия можно объяснить

ника не превышал в 2000 г. - 108, в 2013 г. - 68,

разной степенью трещиноватости ледников и

в 2014 г. - 30 м/год, а скорости в 2017 и 2018 гг.

более интенсивным поступлением талой воды в

составляли не более 12 м/год. В то же время ско

толщу ледника Восточный Грёнфьорд в периоды

рость движения ледника Центральный Туюксу

таяния. На этом леднике положение и глубина

примерно в 2-3 раза меньше: в 1956-1965 гг. -

проникновения трещин и/или ледниковых ко

22-24, в 1977-1992 гг. - 16 м/год [28] и около

лодцев оценены по сериям вертикальных гипер

6 м/год в 2011-2014 гг. (устное сообщение

болических отражений, и их густота (количество

Н.Е. Касаткина). При этом средний уклон их

по отношению к площади ледника) составила

поверхности примерно одинаковый (3,8-3,9°),

5/0,66 км² [25]. На леднике Центральный Туюк

но скорость движения и объём тёплого льда лед

 175 

Ледники и ледниковые покровы

ника Восточный Грёнфьорд примерно в 3 и в

ложа, и возможность консервации воды в трещи

4 раза больше (см. табл. 1). Это указывает на воз

нах и каналах в тёплом льду в холодный период.

можную взаимосвязь скорости движения с внут-

В слое тёплого льда ниже CTS интенсивность

ренним строением политермических ледников.

отражений уменьшается ступенчато к ложу (см.

рис. 4, б). Похожая картина получена на ледни

ке Уверс на Шпицбергене по данным наземного

Обсуждение и выводы

зондирования на частоте 320-370 МГц [12]. На

политермическом леднике Стур в Скандинавии

Как уже отмечалось, гидротермическая струк

содержание воды в тёплом льду ниже CTS по

тура обоих ледников относится к скандинавскому

данным измерений скорости распространения

типу: с более холодной нижней (на языке) и более

радиоволн методом радиолокационного карота

тёплой верхней областями, о чём свидетельству

жа в двух соседних скважинах - 0,6±0,3% [29].

ет соответственно отсутствие и наличие отраже

Моделирование показало [30], что глубина CTS

ний от CTS (см. рис. 3 и 6), интенсивность ко

и толщина холодного льда зависят от толщины

торых коррелирует с относительной мощностью

снежного покрова и содержания воды у CTS, а

отражений RPR. В весенний период вдоль от

повторные радиолокационные измерения могут

дельных участков продольного профиля ледника

быть полезны для оценки длиннопериодных из

Восточный Грёнфьорд и на всём профиле RPR от

менений температуры в зоне абляции ледников,

СTS и ложа в среднем составляют соответственно

где повторное замерзание воды в снежно-фир

-0,02 - -26,3 дБ, -6,0 - -11,8 дБ, тогда как в

новой толще отсутствует. Приведённые данные

летний период на леднике Центральный Туюк

о распределении холодного и тёплого льда, глу

су эти величины уменьшаются до -14,5 - -32,4

бине CTS и содержании воды в толще и у ложа

и -29,6 дБ [28]. Изменения относительного со

политермических ледников могут быть исполь

держания воды RWC вдоль продольного профиля

зованы для разработки и применения более

ледников Восточный Грёнфьорд и Центральный

реальных моделей гидротермической структуры

Туюксу происходят в диапазоне от 0,1 до 0,3%

и режима политермических ледников, а также

и достигают максимума в верхней части ледни

оценки их реакции на изменения климата и прог-

ков, на участках распространения тёплой фирно

ноза динамического поведения.

вой зоны (см. рис. 6). Причины такого различия

могут быть объяснены тем, что для этих ледников

Благодарности. Работа выполнена при поддерж

неодинаковы такие характеристики, как степень

ке Госконтракта № 0148-2019-0004 (АААА-А19-

трещиноватости и скорость движения, условия

119022190172-5) и гранта РФФИ №18-05-60067.

питания, распределение зон льдообразования,

интенсивность поверхностного таяния, а также

Acknowledgments. The research was carried out

разное время измерений - до и после начала ин

under the State contract № 0148-2019-0004

тенсивного таяния на ледниках и поступления

(AAAA-А19-119022190172-5) and with support of

талых вод с их поверхности в толщу, до СTS и

RFBR grant № 18-05-60067.

Литература

References

1. Blatter H., Greve R. Comparison and verification of

1. Blatter H., Greve R. Comparison and verification of en

enthalpy schemes for polythermal glaciers and ice

thalpy schemes for polythermal glaciers and ice sheets

sheets with a one-dimensional model // Polar Sci

with a one-dimensional model. Polar Science. 2015, 9:

ence. 2015. V. 9. P. 197-207. https://doi.org/10.1016/j.

197-207. https://doi.org/10.1016/j.polar.2015.04.001.

polar.2015.04.001/.

2. Sevestre H., Benn D I., Hulton N.R.J., Bælum K. Ther

2. Sevestre H., Benn D.I., Hulton N.R.J., Bælum K. Ther

mal structure of Svalbard glaciers and implications

mal structure of Svalbard glaciers and implications for

for thermal switch models of glacier surging. Journ.

thermal switch models of glacier surging // Journ. of

of Geophys. Research. Earth Surf. 2015, 120: 1-17.

Geophys. Research. Earth Surf. 2015. V. 120. Р. 1-17.

doi:10.1002/2015JF003517.

3. Gong Y., Zwinger T., Astrom J., Altena B., Schellenberg-

er T., Gladstone R., Moore J.C. Simulating the roles

er T., Gladstone R., Moore J.C. Simulating the roles of

of crevasse routing of surface water and basal friction

 176 

Ю.Я. Мачерет и др.

crevasse routing of surface water and basal friction on

on the surge evolution of Basin 3, Austfonna ice cap.

the surge evolution of Basin 3, Austfonna ice cap //

The Cryosphere. 2018, 12: 1563-1577. https://doi.

The Cryosphere. 2018. V. 12. Р. 1563-1577. https://

org/10.5194/tc-12-1563-2018.

doi.org/10.5194/tc-12-1563-2018.

4. Gilbert A., Sinisalo A., Gurung T.R., Fujita K.M., Maha-

4. Gilbert A., Sinisalo A., Gurung T.R., Fujita K.M.,

rjan S.B., Sherpa T.C., Fukuda T. The influence of water

Maharjan S.B., Sherpa T. C., Fukuda T. The influence

percolation through crevasses on the thermal regime of a

of water percolation through crevasses on the thermal

Himalayan mountain glacier. The Cryosphere. 2020, 14:

regime of a Himalayan mountain glacier // The

1273-1288. https://doi.org/10.5194/tc-14-1273-2020.

Cryosphere. 2020. V. 14. P. 1273-1288. https://doi.

5. Glazovsky A.F., Macheret Yu.Ya. Voda v lednikakh.

org/10.5194/tc-14-1273-2020.

Metody I resultaty geofizicheskikh I distantsionnykh

5. Глазовский А.Ф., Мачерет Ю.Я. Вода в ледниках.

issledovaniy. Water in glaciers. Methods and results

Методы и результаты геофизических и дистанци

of geophysical and remote sensing studies. Moscow:

онных исследований. М.: ГЕОС, 2014. 528 с.

GEOS, 2014: 528 p. [In Russian].

6. Duval P. The role of water content on the creep of poly

crystalline ice. In: Isotopes and impurities in snow and

ice // Proc. of IAHS Publication. 1977. № 118. P. 29-33.

ice. Proc. of IAHS Publication. 1977, 118: 29-33.

7. Bamber J.L. Internal reflecting horizons in Spitsbergen

glaciers // Annals of Glaciology. 1987. V. 9. P. 5-10.

glaciers. Annals of Glaciology. 1987, 9: 5-10. https://

https://doi.org/10.3189/S0260305500200682.

doi.org/10.3189/S0260305500200682.

8. Bamber J.L. Ice/bed interface and englacial properties of

8. Bamber J.L. Ice/bed interface and englacial proper

Svalbard ice masses from airborne radio-echo sound

ties of Svalbard ice masses from airborne radio-echo

ing // Journ. of Glaciology. 1989. V. 35. № 119. Р. 30-

sounding. Journ. of Glaciology. 1989, 35 (119): 30-37.

37. https://doi.org/10.3189/002214389793701392.

https://doi.org/10.3189/002214389793701392.

9. Фролов А.Д., Мачерет Ю.Я. Оценка содержания

9. Frolov A.D., Macheret Yu.Ya. Estimation of water content in

воды в субполярных ледниках по данным изме

subpolar glaciers by data of radio wave velocity measure

рений скорости распространения радиоволн //

ments. Materialy Glyatsiologicheskikh Issledovaniy. Data

МГИ. 1988. Вып. 84. С. 148-154.

of Glaciological Studies. 1988, 84: 148-154. [In Russian].

10. Moore J.C., Pälli A., Ludwig F., Blatter H., Jania J.,

Gadek B., Glowacki P., Mochnacki D., Isaksson E. High

resolution hydrothermal structure of Hansbreen, Spits

bergen mapped by ground penetrating radar // Journ.

bergen mapped by ground penetrating radar. Journ.

of Glaciology. 1999. V. 45. № 151. P. 524-532. https://

of Glaciology. 1999, 45 (151): 524-532. https://doi.

doi.org/10.3189/S0022143000001386.

org/10.3189/S0022143000001386.

11. Мачерет Ю.Я. Радиозондирование ледников. М.:

11. Macheret Yu.Ya. Radiozondirovaniye lednikov. Radio-

Научный мир, 2006. 392 с.

echo sounding of glaciers. Moscow: Scientific World,

12. Hamran S.-E., Aarholt E., Hagen J.O., Mo P. Esti

2006: 392 p.

mation of relative water content in a subpolar glacier

12. Hamran S.-E., Aarholt E., Hagen J.O., Mo P. Esti

using surface-penetration radar // Journ. of Glaci

mation of relative water content in a subpolar glacier

ology. 1996. V. 42. № 142. P. 533-537. https://doi.

using surface-penetration radar. Journ. of Glaciolo

org/10.3189/S0022143000003518.

gy. 1996, 42 (142): 533-537. https://doi.org/10.3189/

13. Vasilenko E.V., Machio F., Lapazaran J.J., Navarro F.J.,

S0022143000003518.

Frolovsky K. A compact lightweight multipurpose ground-

13. Vasilenko E.V., Machio F., Lapazaran J.J., Navarro

penetrating radar for glaciological applications // Journ.

F.J., Frolovsky K. A compact lightweight multipurpose

of Glaciology. 2011. V. 57. № 206. P. 1113-1118. https://

ground-penetrating radar for glaciological applica

doi.org/10.3189/002214311798843430.

tions. Journ. of Glaciology. 2011, 57 (206): 1113-1118.

14. Василенко Е.В., Глазовский А.Ф., Лаврентьев И.И.,

https://doi.org/10.3189/002214311798843430.

Мачерет Ю.Я. Изменения гидротермической

14. Vasilenko E.V., Glazovsky A.F., Lavrentiev I.I., Macher-

структуры ледников Восточный Грёнфьорд и

et Yu.Ya. Changes of hydrothermal structure of Austre

Фритьоф на Шпицбергене // Лёд и Снег. 2014.

Grønfjordbreen and Fridtjovbreen in Spitsbergen. Led

№ 1 (1). С. 5-19.

i Sneg. Ice and Snow. 2014, 1 (1): 5-19. [In Russian].

15. Носенко Г.А., Лаврентьев И.И., Глазовский А.Ф.,

15. Nosenko G.A., Lavrentiev I.I., Glazovsky A.F., Kasatkin

Касаткин Н.Е., Кокарев А.Л. Политермическая

N.E., Kokarev A.L. Polythermal structure of Central

структура ледника Центральный Туюксу // Крио

Tuyksu glacier. Kriosphera Zemli. Earth’s Cryosphere.

сфера Земли. 2016. Т. 20. № 4. С. 105-115. doi:

2016, 20 (4): 105-115. [In Russian]. doi: 10.21782/

10.21782/KZ1560-7496-2016-4(105-115).

KZ1560-7496-2016-4(105-115).

16. Кульницкий Л.М., Гофман П.А., Токарев М.Ю. Ма

16. Kulnitsky L.M., Gofman P.A., Tokarev M.Yu. Math

тематическая обработка данных георадиолокации

ematical processing of georadar data and RADEXPRO

и система RADEXPRO // Разведка и охрана недр.

system. Razvedka i okhrana nedr. Prospect and Protec

2001. № 3. С. 6-11.

tion of mineral resources. 2001, 3: 6-11. [In Russian].

17. Kotlyakov V.M., Macheret Yu.Ya. Radio echo-sounding

of subpolar glaciers: some problems and results of So

viet studies // Annals of Glaciology. 1987. V. 9. P. 151-

viet studies. Annals of Glaciology. 1987, 9: 151-159.

159. https://doi.org/10.3189/S0260305500000537.

https://doi.org/10.3189/S0260305500000537.

 177 

Ледники и ледниковые покровы

18. Василенко Е.В., Громыко А.Н., Дмитриев Д.Н., Ма-

18. Vasilenko E.V., Gromyko A.N., Dmitriev D.N., Macheret

черет Ю.Я. Строение ледника Давыдова по дан

Yu.Ya. Structure of Davydov glacier by data of radio-

ным радиозондирования и термобурения // МГИ.

echo sounding and thermal drilling. Materialy Glyatsi-

1986. Вып. 56. С. 10-26.

ologicheskikh Issledovaniy. Data of Glaciological Stud

19. Ødegaard R.S., Hagen J.O., Hamran S.-E. Comparison

ies. 1986, 56: 10-26. [In Russian].

of radio echo-sounding (30-1000 MHz) and high-res

19. Ødegaard R.S., Hagen J.O., Hamran S.-E. Compari

olution borehole-temperature measurements at Fin

son of radio echo-sounding (30-1000 MHz) and high-

sterwalderbreen, Southern Spitsbergen, Svalbard //

resolution borehole-temperature measurements at

Annals of Glaciology. 1997. V. 24. P. 262-267. https://

Finsterwalderbreen, Southern Spitsbergen, Svalbard.

doi.org/10.3189/S0260305500012271.

Annals of Glaciology. 1997, 24: 262-267. https://doi.

20. Dowdeswell J.A., Evans S. Investigations of the form

org/10.3189/S0260305500012271.

and flow of ice sheets and glaciers using radio-echo

20. Dowdeswell J.A., Evans S. Investigations of the form

sounding // Rep. Prog. Phys. 2004. V. 67. P. 1821-

and flow of ice sheets and glaciers using radio-echo

1861. doi:10.1088/0034-4885/67/10/R03.

sounding. Rep. Prog. Phys. 2004, 67: 1821-1861.

21. Lapazaran J.J., Otero J., Martín-Español A., Navar-

doi:10.1088/0034-4885/67/10/R03.

ro F.J. On the errors involved in ice-thickness estimates

21. Lapazaran J.J., Otero J., Martín-Español A., Navarro F.J. On

I: Ground-penetrating radar measurement errors //

the errors involved in ice-thickness estimates I: Ground-

Journ. of Glaciology. 2016. V. 62. № 236. P. 1008-

penetrating radar measurement errors. Journ. of Glacio-

1020. doi: 10.1017/jog.2016.93.

logy. 2016, 62 (236): 1008-1020. doi: 10.1017/jog.2016.93.

22. Looyenga H. Dielectric constants of heterogeneous

mixture // Physica. 1965. V. 31. № 3. P. 401-406.

mixture. Physica. 1965, 31 (3): 401-406.

23. Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F. Estimation of absolute

23. Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F. Estimation of abso

water content in Spitsbergen glaciers from radar sound

lute water content in Spitsbergen glaciers from radar

ing data // Polar Research. 2000. V. 19. № 2. P. 205-

sounding data. Polar Research. 2000, 19 (2): 205-

2016. https://doi.org/10.3402/polar.v19i2.6546.

24. Лаврентьев И.И., Глазовский А.Ф., Мачерет Ю.Я.,

24. Lavrentiev I.I., Glazovsky A.F., Macheret Yu.Ya., Mats-

Мацковский В.В., Муравьев А.Я. Запасы льда в лед

kovsky V.V., Muravyev A.Ya. Reserves of ice in gla

никах на Земле Норденшельда (Шпицберген) и

ciers on the Nordenskiöld Land, Spitsbergen, and

их изменения за последние десятилетия // Лёд

their changes over the last decades. Led i Sneg. Ice

и Снег. 2019. Т. 59. № 1. P. 23-38. https://doi.

and Snow. 2019, 59 (1): 23-38. [In Russian]. doi:

org/10.15356/2076-6734-2019-1-23-38.

10.15356/2076-6734-2019-1-23-38.

25. Мачерет Ю.Я., Лаврентьев И.И., Глазовский А.Ф.,

25. Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F., Lavrentiev I.I.,

Марчук И.О. Распределение холодного и тёплого

Marchuk I.O. Distribution of cold and temperate ice

льда в ледниках на Земле Норденшельда, Шпиц

in glaciers on the Nordenskiöld Land, Spitsbergen,

берген, по данным наземного радиозондирова

from ground-based radio-echo sounding. Led i Sneg.

ния // Лёд и Снег. 2019. Т. 59. № 2. С. 149-156.

Led and Snow. 2019, 59 (2): 149-156. [In Russian].

https://doi.org/10.15356/20766734-2019-2-430.

26. Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F., Lavrentiev I.I. Distri

bution of cold and temperate ice and water in glaciers

at Nordenskiöld Land, Svalbard, according to data

at Nordenskiöld Land, Svalbard, according to data on

on ground-based radio-echo sounding // Bulletin of

ground-based radio-echo sounding. Bulletin of Ge

Geography. Physical Geography Series. 2019. № 17.

ography. Physical Geography Series. 2019, 17: 77-90.

P. 77-90. http://dx.doi.org/10.2478/bgeo-2019-0016.

27. Gardner A. S., Fahnestock M. A., Scambos T. A. ITS_

27. Gardner A.S., Fahnestock M.A., Scambos T.A. ITS_

LIVE Regional Glacier and Ice Sheet Surface Veloc

LIVE Regional Glacier and Ice Sheet Surface Veloci

ities. Data archived at National Snow and Ice Data

ties // Data archived at National Snow and Ice Data

Center. 2020. doi:10.5067/6II6VW8LLWJ7.

28. Makarevich K.G. Balance and kinеmatics of Tian-

28. Макаревич К.Г. Баланс и кинематика ледников

Shan glaciers on example of Tuyuksu glacier. Materialy

Тянь-Шаня на примере ледника Туюксу // МГИ.

Glyatsiologicheskikh Issledovaniy. Data of Glaciological

2005. Вып. 98. С. 194-201.

Studies. 2005, 98: 194-201. [In Russian].

29. Gusmeroli A., Murray T., Jansson P., Pettersson R.,

Aschwanden A., Booth A. D. Vertical distribution of

Aschwanden A., Booth A.D. Vertical distribution of

water within the polythermal Storglaciären, Sweden //

water within the polythermal Storglaciären, Swe

Journ. of Geophys. Research. 2010. V. 115. F04002.

den. Journ. of Geophys. Research. 2010, 115: F04002.

doi:10.1029/2009JF001539.

30. Сосновский А.В., Мачерет Ю.Я., Глазовский А.Ф,

30. Sosnovsky A.V., Macheret Yu.Ya., Glazovsky A.F.,

Лаврентьев И.И. Гидротермическая структура по

Lavrentiev I.I. Hydrothermal structure of a poly

литермического ледника на Шпицбергене по дан

thermal glacier in Spitsbergen by measurements and

ным измерений и численного моделирования //

numerical modeling. Led i Sneg. Led and Snow.

Лёд и Снег. 2016. Т. 56. № 2. С. 149-160. https://

2016, 56 (2): 149-160. [In Russian]. https://doi.

doi.org/10.15356/2076-6734-2016-2-149-160

org/10.15356/2076-6734-2016-2-149-160.

 178 