Лёд и Снег · 2021 · Т. 61 · № 2
УДК 551.578.46:536.2.08
doi: 10.31857/S2076673421020081
Оценка термического сопротивления снежного покрова по температуре грунта
© 2021 г. В.М. Котляков, А.В. Сосновский*
Институт географии РАН, Москва, Россия
*alexandr_sosnovskiy@mail.ru
Estimation of the thermal resistance of snow cover based on the ground temperature
V.M. Kotlyakov, A.V. Sosnovsky*
Institute of Geography, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
*alexandr_sosnovskiy@mail.ru
Received February 20, 2020 / Revised February 27, 2021 / Accepted March 19, 2021
Keywords: thermal resistance, snow cover, thermal conductivity, soil temperature, modeling.
Summary
Climate changes have influence on the thermal stability of permafrost soils. The assessment of its changes should
be made taking account of the parameters of the snow cover and its thermophysical characteristics. A method for
determining the thermal resistance of snow cover and the effective coefficient of thermal conductivity of snow based
on ground temperature is proposed for areas of the Arctic zone of the Russian Federation with negative ground tem-
peratures. From data on ground temperature measurements at depths of 20 and 40 cm obtained from hydrometeo-
rological stations, it is possible to estimate the heat flow from the ground into the snow cover and, at a known air
temperature and snow depth, to calculate the thermal resistance of the snow and the effective coefficient of thermal
conductivity. In this case, the obtained value of the thermal conductivity coefficient of snow will include all the fea-
tures of the snow cover development by the time of measurement. To develop a method for determining the ther-
mal resistance of snow cover and the effective coefficient of thermal conductivity of snow, numerical experiments
were performed using a mathematical model, which allowed establishing the conditions for the applicability of the
method. The paper presents results of calculations of the thermal resistance and thermal conductivity of snow cover
made by the proposed method for winters of 2006/07 and 2009/10 in Yakutia for the snow cover of different thick-
ness composed mainly by semi-skeletal and skeletal crystals of deep frost, reaching a diameter of 3-5 mm. The use of
this method for the conditions of the Yakutsk with a known type of snow formation confirmed its effectiveness.
Citation: Kotlyakov V.M., Sosnovsky A.V. Estimation of the thermal resistance of snow cover based on the ground temperature. Led i Sneg. Ice and Snow.
2021. 61 (2): 195-205. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673421020081.
Поступила 20 февраля 2021 г. / После доработки 27 февраля 2021 г. / Принята к печати 19 марта 2021 г.
Ключевые слова: термическое сопротивление, снежный покров, теплопроводность, температура почвы, моделирование.
Предложена методика определения термического сопротивления снежного покрова и эффектив-
ного коэффициента теплопроводности снега по температуре грунта, температуре воздуха и тол-
щине снежного покрова. Для отработки методики определения термического сопротивления
снежного покрова и эффективного коэффициента теплопроводности снега выполнены численные
эксперименты на математической модели, которые позволили установить условия применимости
разработанной методики. Для условий Якутска с известным типом развития снежной толщи уста-
новлена высокая эффективность её использования.
Введение
на инфраструктуру территорий с её распростра
нением [1-3]. В работе [4] отмечается, что из
Одно из негативных последствий современ
менение климата к концу первого десятилетия
ного изменения климата - деградация много
XXI в. привело к уменьшению несущей способ
летней мерзлоты, которая отрицательно влияет
ности многолетней мерзлоты по сравнению с
195
Снежный покров и снежные лавины
1970-ми годами в среднем на 17%, а в отдель
теплообмена в системе атмосфера-снежный по
ных регионах - до 45%. Опасно деформируют
кров-грунт применяют многочисленные зави
ся объекты железнодорожной, автомобильной и
симости коэффициента теплопроводности снега
трубопроводной транспортной инфраструктуры.
от его плотности [5, 10, 11], которые, однако,
Снежный покров значительно влияет на терми
не учитывают стратиграфию снежного покро
ческое состояние многолетней мерзлоты [5, 6].
ва. При наличии снежного покрова интенсив
Согласно данным работы [7], изменения сред
ность охлаждения грунта определяется тепло
негодовой температуры почвогрунтов в Сиби
вым потоком через снежный покров. При этом
ри в большей мере определяются изменениями
на границе снежного покрова и грунта соблюда
толщины снежного покрова (до 60%), а не изме
ется равенство потоков тепла через снег и при
нениями температуры воздуха (до 10%). В свою
поверхностный слой грунта. Это условие обыч
очередь рост числа оттепелей, циклов оттаива
но задаётся при моделировании теплообмена в
ния-промерзания и количества жидких осад
системе снежный покров-грунт [12]. Поэтому
ков влияет на состояние снежного покрова, его
при известном потоке тепла в приповерхност
теплофизические свойства и стратиграфию [8].
ном слое грунта можно оценить тепловой поток
Для оценки реакции многолетнемёрзлых пород
через снежный покров, а при квазистационар
(ММП) на текущие изменения климата и раз
ном распределении температуры в снежном по
работки методов снижения негативных по
крове рассчитать его термическое сопротивле
следствий деградации многолетней мерзло
ние. Затем, при известной толщине снежного
ты необходимо знать особенности воздействия
покрова, можно установить эффективный коэф
снежного покрова и его характеристик на терми
фициент теплопроводности снежной толщи, ко
ческий режим грунтов.
торый будет учитывать реальную стратиграфию
Теплозащитные свойства снежного покро
снежного покрова на момент измерений. Эти
ва определяются по разности температуры воз
действия позволяют проследить динамику изме
духа и температуры поверхности грунта [5, 6].
нения эффективного коэффициента теплопро
В работе [6] приведены карты разности темпе
водности снежной толщи.
ратуры поверхности почвы под снегом в зави
Цель нашей работы - на основании матема
симости от температуры воздуха. В Сибири эта
тического моделирования и на примере данных
разность может составлять 8-20 °С, а на Евро
метеостанции (ГМС) в Якутске оценить возмож
пейской территории России - 4-8 °С. Важный
ность определения термического сопротивления
теплофизический параметр снежного покрова -
снежного покрова и эффективного коэффициен
его термическое сопротивление Rs, равное сумме
та теплопроводности снега по температуре грунта.
термических сопротивлений его слоёв [9]. Тер
мическое сопротивление каждого слоя снежной
толщи равно отношению его толщины hs к вели
Постановка задачи
чине коэффициента теплопроводности λs данно
го слоя снега. Таким образом, зная термическое
На территории России температура грунта из
сопротивление снежной толщи, можно оценить
среднее значение коэффициента теплопровод-
data/164-soil-temperature). Около 30 станций рас
ности снежного покрова. Однако для оценки
положены выше Северного полярного круга, наб-
термического сопротивления снежной толщи и
людения на которых в основном прекратили в
среднего значения коэффициента теплопрово
2011-2015 гг. Отметим также, что наблюдения на
дности снега необходимы трудоёмкие исследо
этих станциях начинали не одновременно, поэто
вания стратиграфии снежного покрова и знание
му общий период наблюдений на них разный [6].
коэффициента теплопроводности отдельных его
Наблюдения за температурой почвы под есте
слоёв. При этом стратиграфия снежной толщи
ственной поверхностью (по вытяжным термомет-
непрерывно меняется за счёт метаморфизма
рам) проводят, как правило, на глубинах 20, 40,
снега, что приводит к изменению термического
80, 120, 160, 240 и 320 см [13], но часто не на всех
сопротивления и коэффициента теплопровод-
из указанных глубин. Основой для определения
ности снега. На практике при моделировании
теплового потока к поверхности грунта служат
196
В.М. Котляков, А.В. Сосновский
наблюдения на глубинах 20 и 40 см. Определение
ческое сопротивление снега Rs = hs /λs и грунта
теплового потока у поверхности грунта Qg связа
Rg = hg /λg; hs - толщина снежного покрова.
но с рядом проблем. Величина Qg соответствует
Условие квазистационарного распределения
произведению градиента температуры у поверх
температуры в приповерхностном слое грунта
ности грунта и коэффициента теплопроводности
предполагает, что величина градиента темпера
грунта. Как правило, при измерении темпера
туры у поверхности грунта равна градиенту тем
туры грунта его состав и влажность неизвестны,
пературы грунта на глубинах 20 и 40 см:
поэтому возникает неопределённость в значении
(Tg1 - Tg0)/hg = (Tg40 - Tg20)/0,2,
коэффициента теплопроводности грунта. Прав
да, для сравнительной оценки изменчивости
где Tg40 и Tg20 - температура грунта на глубинах
величин Rs и λs в первом приближении можно
40 и 20 см, °С.
принять плотность суглинка 1600 кг /м3, а его
Зная это, получим следующие зависимости:
влажность 20%. Известно, что суглинистые грун
(Tg0 - Ts0)/Rs = (Tg40 - Tg20)/Rg20;
ты в Якутии развиты повсеместно [14], поэтому в
расчётах часто принимаются эти значения влаж
Rs = (Tg0 - Ts0)Rg20 /(Tg40 - Tg20);
(1)
ности и плотности грунта [14, 15].
λs = hs /Rs,
Для определения потока тепла на границе
снег-грунт следует оценить градиент темпера-
где Rg20 = 0,2/λg.
туры у поверхности грунта. При квазистацио
Из формул (1) следует, что для определения
нарном распределении температуры грунта это
термического сопротивления снежного покрова
можно сделать на глубинах 0-40 см при условии,
его толщиной можно пренебречь, а для расчёта
что температура грунта на таких глубинах отри
эффективного коэффициента теплопроводно
цательная. В этом случае градиент температуры
сти снега λs необходимо принимать во внима
у поверхности грунта можно считать приблизи
ние толщину снега. При этом плотность снега,
тельно равным градиенту температуры на глуби
по которой рассчитывается коэффициент те
не 20-40 см. При известных значениях толщины
плопроводности во всех формулах, может быть
снежного покрова и температуры поверхности
неизвестна. Для оценки термического сопро
снега с учётом квазистационарного распреде
тивления снежного покрова по формуле (1) не
ления температуры в снежном покрове можно
обходимо знать температуру поверхности снега
оценить термическое сопротивление снежного
Ts0, которая зависит от многих факторов. На
покрова и эффективный коэффициент тепло
пример, зимой происходит выхолаживание по
проводности снега. Для этого рассмотрим ряд
верхности снега, вызванное большими значени
уравнений. При математическом моделирова
ями альбедо и низкой температурой воздуха [6].
нии на границе снег-грунт задаётся условие ра
При этом снег сам излучает тепло в виде длин
венства потоков тепла [12]:
новолновой радиации, что вызывает выхолажи
вание его поверхности и образование приземных
,
инверсий температуры, когда самая низкая тем
пература отмечается у поверхности снежного по
где T - температура снега и грунта; y - перемен
крова. В работе [6] получены уравнения регрес
ная по глубине снега и грунта; λ - коэффициент
сии, показывающие: а) зависимость разности
теплопроводности; индексы s и g относятся к
между температурой поверхности под снегом
снегу и грунту соответственно.
и температурой поверхности снега от толщи
При квазистационарном распределении тем
ны снежного покрова (при hs > 5 см): Tg0 - Ts0 =
пературы в снеге и грунте получим:
= 2,5513ln(hs - 5) + 1,36689; б) зависимость раз
ности между температурой поверхности почвы
λs(Tg0 - Ts0)/hs = λg(Tg1 - Tg0)/hg или
под снегом и температурой воздуха: Tg0 - Ta =
(Tg0 - Ts0)/Rs = (Tg1 - Tg0)/Rg,
= 2,1671ln(hs - 5) + 0,7679, где Ta - температура
где Tg0 и Ts0 - соответственно температура по
воздуха, °С, hs - толщина снега, см. Из этих двух
верхности грунта и снега; Tg1 - температура грун
соотношений можно получить зависимость раз
та на глубине hg; Rs и Rg - соответственно терми
ности температуры воздуха и температуры по
197
Снежный покров и снежные лавины
верхности снега от толщины снега: Ta - Ts0 =
деляли по формуле Н.А. Ефимовой, полученной
= 0,3842ln(hs - 5) + 0,599. Наши расчёты по этой
на основе массовых наблюдений по однотип
зависимости показали, что при толщине снега
ным приборам на сети станций в разных геогра
10, 30 и 50 см температура поверхности снега
фических условиях и, по мнению ряда авторов,
ниже температуры воздуха на 1,2, 1,8 и 2,1 °С.
наиболее пригодной для расчётов эффективного
излучения на территории бывшего Советского
Союза [16]:
Математическое моделирование и граничные
Qr = εσTa4(0,254 - 5·10-5ea)(1 - ncr) + 4εσTa3(Tg(s),0 - Ta),
условия на поверхности снежного покрова
где ε - излучательная способность поверхности;
Для оценки влияния разных факторов на
σ = 5,67·10-8 Вт/(м2·К4) - постоянная Стефана-
температуру поверхности снега, а также отра
Больцмана; Ta и Tg(s),0 - температура воздуха и
ботки методики определения термического со
грунтовой (снежной) поверхности соответст
противления снежного покрова и эффективного
венно, К; n - облачность; сr - постоянная, ли
коэффициента теплопроводности снега по тем
нейно зависящая от широты местности, равная
пературе грунта выполнены расчёты по матема
0,8 и 0,7 соответственно на широте 70° и 45°; таб-
тической модели, представленной в работе [12].
личные значения упругости водяного пара ea от
При моделировании распределение температу
температуры аппроксимировали кусочно-ли
ры в мёрзлом слое горной породы рассчитывали
нейными функциями.
с учётом зависимости её теплоёмкости и тепло
Коэффициент теплообмена для снега принят по
проводности от температуры и фазового соста
формуле П.П. Кузьмина: α = 3,4 + 2,2V, Вт/(м2·К),
ва (влажность/льдистость). Движение границ
где V - скорость ветра, м/с [17]. Коэффициент
мёрзлого и талого грунта определяли из условия
теплообмена для грунта принимали по формуле
Стефана. Деформацию грунта и миграцию влаги
А.В. Павлова [18]: α = V0,5(7 + 7,2V-2), Вт/(м2·К).
не учитывали. На верхней границе грунта (или
Коэффициент эффективной теплопроводности
снежного покрова) задавали условие теплообме
снега рассчитывали в зависимости от его плот
на с атмосферой, а на нижней границе вводили
ности по формуле
геотермический поток тепла.
λ
= 9,165·10-2 - 3,814·10-4ρs + 2,905·10-6ρs2, Вт/(м·К), (2)
s
На границе контакта снег-грунт принима
лось граничное условие, задающее равенство тем
полученной путём обработки более 20 известных
ператур и потоков тепла. Для численной реали
из литературы эмпирических зависимостей [10],
зации модели задавались граничные условия на
где ρs - плотность снега, кг/м3.
поверхности и подстилающем основании, на
При модельных расчётах для учёта влияния
чальное распределение температуры и влажности
разброса значений плотности на распределение
в талом грунте, динамика снегонакопления и из
температуры в снеге и грунте плотность снега за
менчивость теплофизических параметров снега.
давали как функцию его толщины по формулам
Рассмотрим подробнее граничные условия
ρs = 150hs + 120, кг/м3;
(3)
на поверхности, которые в основном опреде
ρs = 250hs + 150, кг/м3,
(4)
ляют температуру поверхности снега. На по
верхности грунта (снежного покрова) при y = 0
где hs - толщина снежного покрова, м.
задаётся условие теплообмена с атмосферой в
Первая зависимость приблизительно со
следующем виде:
ответствует средним многолетним значени
ям для ряда северных районов Западной Си
λg(s) ∂Tg(s) /∂y = Qth + Qe + Qr + Qsn,
бири, в частности, для ГМС Березово (код
где Qth, Qe, Qr, Qsn - потоки тепла соответственно
Всемирной метеорологической организации
за счёт конвективного теплообмена, испарения,
(ВМО) - 23631). Вторая зависимость с более вы
эффективного излучения и солнечной радиации.
сокими значениями плотности снега отвечает
Потоки тепла рассчитывали по методике, под
условиям архипелага Шпицберген, для которого
робно описанной в работе [12]. В модели теп-
характерны частые оттепели и метелевый пере
лообмен за счёт эффективного излучения опре
нос снега. Максимальная толщина снега в рас
198
В.М. Котляков, А.В. Сосновский
чётах принималась равной 60 см с линейным
Таблица 1. Разность температуры воздуха и температуры
поверхности снега (величина Ta - Ts0) по модельным рас-
её ростом в течение периода с отрицательными
чётам при различной облачности, скорости ветра и тем-
температурами воздуха.
пературе воздуха
Облачность
0,6
0,6
0
1
Скорость ветра, м/с
4,00
8,00
4,00
4,00
Исходные данные и результаты расчётов
Величина Ta - Ts0 при температуре
воздуха, °С:
Расчёты проводили для суглинка плотностью
-10
1,3
1,1
2,7
0,5
1600 кг/м3 и влажностью 20%. Коэффициенты теп-
–20
1,1
0,9
2,4
0,1
лопроводности мёрзлого λg и талого λth суглин
–30
0,8
0,6
2,2
0,0
ка влажностью 20% принимали равными 1,51 и
Среднее значение величины
1,33 Вт/(м·°С) соответственно, а объёмную тепло
Ta - Ts0 за 180 сут. периода с отри
1,0
0,8
2,4
0,1
ёмкость cg = 2,14·106 и cth = 2,31·106 Дж/(м3·°С) [19].
цательными температурами воздуха
Количество незамёрзшей воды на границе мёрз
лой и талой зон суглинка принималось равной
11%, а начальную температуру грунта - 2 °С; сол
ет температуру поверхности снега - на 0,2 °С.
нечная радиация не учитывалась. Температуру
Снижение температуры воздуха на 10 °С влияет
выпадающего снега полагали равной температу
приблизительно так же - на 0,2-0,3 °С снижает
ре воздуха, влажность воздуха - 70%. Фоновые
ся разность температуры воздуха и температуры
значения скорости ветра принимали равными
поверхности снега. Средняя за холодный пери
4 м/с, а облачности - 0,6. При расчётах задержку
од разность температуры воздуха и температу
времени начала снегонакопления по отношению
ры поверхности снега при облачности 0,6 и ско
к моменту установления отрицательных средне
рости ветра 4 м/с составляет 1 °С. Отметим, что
суточных температур воздуха τs0 принимали рав
чем ниже температура воздуха, тем меньше вли
ной пяти суткам. Динамику температуры возду
яние погрешности в определении температуры
ха задавали синусоидальной зависимостью. При
поверхности снега на значение Rs.
численных экспериментах температуру воздуха
При численных экспериментах на модели
повышали на 5-11 °С в течение пяти суток для
температуру снежного покрова и грунта рассчи
оценки влияния роста температуры воздуха на
тывали с шагом 1 см. Результаты расчётов пока
квазистационарное распределение температуры
зали, что при небольших колебаниях темпера
в снежном покрове и грунте, а также на точность
туры воздуха - снижении её значений пределах
определения эффективной теплопроводности
5% в течение 3-4 сут. - устанавливается квази
снега по температуре грунта. Продолжительность
стационарный режим распределения темпера
периода с отрицательными температурами счи
туры в снежном покрове и приповерхностном
тали равной 180 сут. Среднюю положительную
слое грунта (рисунок), что позволяет оценить
и отрицательную температуру воздуха принима
термическое сопротивление снежного покро
ли равной 10 и -20 °С соответственно. При этом
ва и эффективный коэффициент теплопрово
максимальная и минимальная температура воз
дности снега по температуре грунта. При этом
духа составляла 15,7 и -31,4 °С соответственно.
рост температуры воздуха вызывает значитель
Результаты расчётов показали, что разни
ное снижение точности определения величин Rs
ца температуры воздуха и температуры поверх
и λs (как и при разности температуры грунта на
ности снега (при толщине снега больше 5 см)
глубинах 20 и 40 см менее 1 °С). Таким образом,
зависит в основном от облачности и в меньшей
при определении величин Rs и λs требуется рас
степени - от скорости ветра и температуры воз
сматривать периоды с постоянными значениями
духа (табл. 1). При нулевой облачности и тем
температуры воздуха или при её понижении; при
пературе воздуха -10 °С температура поверх
этом температура грунта на глубинах 20 и 40 см
ности снега на 2,7 °С ниже температуры воздуха,
не должна повышаться. Из рисунка видно, что
тогда как при 100%-й облачности эта разность
при повышении температуры воздуха Ta от -31
составляет 0,5 °С. Рост скорости ветра увели
до -20 °С нарушается условие квазистационар
чивает теплообмен и незначительно повыша
ности распределения температуры в снежном
199
Снежный покров и снежные лавины
Распределение температуры в снеж
ном покрова и в грунте:
1 - при температуре воздуха Ta = -31 °С;
2 - на первые сутки после повышения
температуры воздуха до Ta = -20 °С; 3 -
на четвёртые сутки при Ta = -20 °С
Temperature distribution in the snow
cover and in the ground:
1 - at air temperature Ta = -31 °С; 2 - on
the first day after the air temperature rises to
Ta = -20 °С; 3 - on the fourth day at -20 °С
пература поверхности снега ниже температуры
Таблица 2. Коэффициент теплопроводности снега (Вт/(м·К)),
рассчитанный по формуле (1) с помощью модельных рас-
воздуха на 1 °С: Ts0 = Ta - 1 (согласно табл. 1 при
чётов и по формуле (2) при разной плотности снега,
облачности 0,6 и скорости ветра 4 м/с). Отме
вычисленной по формулам (3) и (4)
тим, что при расчётах определяли температуру
Плотность
Плотность
поверхности снега, которая в среднем оказыва
снега по формуле (4)
снега по формуле (3)
лась на 1 °С ниже температуры воздуха.
формула (1)
формула (2)
формула (1)
формула (2)
Результаты расчётов показали, что при тем
Температура поверхности снега равна температуре воздуха
пературе поверхности снега, принятой по пер
(1-й вариант)
вому варианту (совпадает с температурой воз
0,135
0,129
0,109
0,100
духа), отличие в значениях λs, рассчитанных по
Температура поверхности снега на 1 °С ниже температуры
формуле (1) и формуле (2), составляет 5-9%,
воздуха (2-й вариант)
тогда как во втором варианте эта разность равна
0,127
0,129
0,103
0,100
2-3%. При плотности снега, рассчитанной по
формуле (4), температура поверхности грунта
покрове (кривая 2), которое восстанавливается
под снежным покровом толщиной 30 см и тем
через 3-4 сут. (кривая 3).
пературе воздуха -30 °С на 2,5 °С ниже, чем при
Результаты расчётов величин Rs и λs, по тем
расчётах по формуле (3), при меньших значени
пературе грунта по формуле (1) на глубинах 20
ях плотности. На глубине 40 см это отличие со
и 40 см при толщине снега более 10 см (с учё
ставит 1,9 °С. При этом разность температуры
том указанных ранее требований) и их значения,
грунта на глубинах 20 и 40 см составляет 1,45 °С
рассчитанные по формуле (2) с использованием
при расчёте по формуле (4) и 1,17 °С для второ
текущих значений толщины снежного покрова и
го варианта и расчёте по формуле (3). Результаты
плотности снега, представлены в табл. 2. Плот
расчётов показали, что при повышении темпера
ность снега в расчётах принимали по форму
туры воздуха резко снижается точность оценки
лам (3) и (4). При определении величин Rs и λs по
величины λs. Так, при росте в течение четырёх
методике с использованием температуры грун
суток температуры воздуха от -15 до -10 °С и от
та на глубинах 20 и 40 см - формула (1) - важно
-31 до -20 °С точность оценки величины λs уже
определять температуру поверхности снега. По-
с первых суток снижается в 1,5-2 раза. Затем,
этому расчёты по формуле (1) проводили для
при дальнейшем понижении температуры возду
двух вариантов: 1) температура поверхности
ха в течение нескольких суток, точность оценок
снега равна температуре воздуха: Ts0 = Ta; 2) тем
восстанавливается.
200
В.М. Котляков, А.В. Сосновский
Применение предложенной методики
Таблица 3. Температура воздуха, параметры снежного
с использованием данных метеостанции Якутска
покрова и средние суточные значения коэффициента
теплопроводности λs и термического сопротивления снеж-
ного покрова Rs, рассчитанные по формулам (1) с использо-
Рассмотрим данные измерений среднесуточ
ванием данных метеостанции Якутска
ной температуры воздуха, толщины снежного по
Февраль
крова на ГМС, а также данные маршрутных сне
Период
Ноябрь
Декабрь
Январь
(до 21.02)
госъёмок и температуры грунта на ГМС Якутск
Температура воздуха ta, °С
(ВМО № 24959), которые представлены на сайте
2009/10 г.
-20 - -37
-32 - -41
-32 - -45
-28 - -40
meteo.ru. За основу приняты данные измерений
-19 - -22/
за зиму 2009/10 г. С 7 по 21 ноября 2009 г. тем
2006/07 г.
-29 - -44
-19 - -42
-20 - -42
-26 - -38*
пература воздуха снижалась от -21 до -35 °С, а
Толщина снега hs, см
внутри грунта температура уменьшилась с -3,9
2009/10 г.
8-12
12-15
15-18
18-20
до -5,9 °С на глубине 20 см и с -2,3 до -3,8 °С на
2006/07 г.
9/27
30-35
36-47
46-47
глубине 40 см при hs = 9÷11 см. Расчёты по фор
Плотность снега ρs, г/см3
муле (1) показали, что коэффициент теплопро
2009/10 г.
0,12
0,13
0,13
0,14
водности изменялся от 0,060 до 0,068 Вт/(м·К)
2006/07 г.
0,11/0,13
0,15
0,15
0,16
при среднем значении 0,065 Вт/(м·К). При этом
Коэффициент теплопроводности λs, Вт/(м·К)
на временных промежутках в четверо суток с не
2009/10 г.
0,068
0,108
0,114
0,102
большим изменением средней суточной темпе
2006/07 г.
0,090/0,110
0,134
0,130
0,164
ратуры воздуха от -22 до -25, от -26 до -29 и
Термическое сопротивление Rs, м2·К/Вт
от -29 до -32 °С средние значения λs составляли
2009/10 г.
1,54
1,27
1,38
1,77
0,064, 0,066 и 0,066 Вт/(м·К) соответственно. При
2006/07 г.
0,98/2,08
2,33
3,05
2,52
этом среднее значение Rs равно 1,53 м2·К/Вт при
*В числителе - при толщине снежного покрова 9 см (в те
hs = 9 см и 1,68 м2·К/Вт при hs = 11 см.
Среднее за весь ноябрь значение λs соста
чение трёх суток); в знаменателе - при толщине снежного
покрова 27 см (в течение 14 дней).
вило 0,068 Вт/(м·К) в диапазоне температуры
воздуха ta от -20 до -37 °С и изменении hs от
8 до 12 см. При этом значение Rs было равно
ний и расчёты по формуле (1) показали (см.
1,54 м2·К/Вт. Среднее за декабрь 2009 г. значе
табл. 3) следующее. Если в ноябре 2006 г. при
ние λs = 0,108 Вт/(м·К) при изменении ta от -32
hs = 9 см значения λs = 0,09 Вт/(м·К), что близ
до -41 °С и hs от 12 до 15 см (Rs = 1,27 м2·К/Вт).
ко к средним значениям за ноябрь-декабрь
В январе 2010 г. величина λs = 0,114 Вт/(м·К)
2009 г., то при hs = 27 см эти значения выросли
при изменении hs от 15 до 18 см. За 21 день фев
до 0,11 Вт / (м·К). В декабре-январе 2006/07 г.
раля (с 22 февраля 2010 г. данные о температу
значения толщины снежного покрова выросли
ре грунта на глубине 20 см отсутствуют) значе
более чем вдвое, что уменьшило температурный
ния λs = 0,102 Вт/(м·К), а Rs = 1,77 м2·К/Вт при
градиент в снежной толще. При этом значения λs
изменении hs от 18 до 20 см. Если принять, что
составили около 0,13 Вт/(м·К). Результаты рас
температура поверхности снега ниже темпера
чёта величин Rs и λs приведены в табл. 3.
туры воздуха на 1 °С, то значение λs снизится
Для оценки полученных результатов рассмо
на 4%. Плотность снежного покрова rs составля
трим особенности развития снежного покро
ла в ноябре-декабре 2009 г. 0,12-0,13 г/см3, а в
ва в Якутии. В работе Э.Г. Коломыца [20] отме
январе - феврале 2010 г. - 0,13-0,14 г/см3.
чается, что в районах с суровой, сравнительно
Для сравнения рассмотрим зиму 2006/07 г.,
малоснежной зимой и крайне неравномерным
когда максимальная толщина снежного по
сезонным ходом выпадения твёрдых осадков, в
крова составляла 51 см, что в 2,4 раза боль
частности в Якутии, распространён эпигенети
ше этой величины зимой 2009/10 г. При такой
ческий тип формирования и развития снежного
разнице в толщине снежного покрова, наря
покрова. Толщина снега, как правило, не пре
ду с плотностью снега, значительно отлича
вышает 20-30 см [21], что на фоне преобладания
лись и температурные градиенты в снежной
низких температур воздуха обусловливает высо
толще. Результаты обработки данных измере
кие температурные градиенты в снежной толще
201
Снежный покров и снежные лавины
(в середине зимы до 1,5-2 °С/см). При этом снег
ва Якутии в конце зимы [20]. В декабре-янва
претерпевает следующие изменения: он остаёт
ре 2006/07 г. значения λs выросли относительно
ся сухим всю зиму и метаморфизуется почти ис
ноября приблизительно на 20% (см. табл. 3), но
ключительно за счёт сублимационных процессов;
остались близки к значениям λs = 0,13 Вт/(м·К)
границы между слоями в структурной колонке
для рыхлого снега плотностью 0,15 г/см3. Одна
«размываются» и толща становится литологиче
ко в феврале при толщине снежного покрова до
ски однородной; к концу зимы в резко конти
47 см значения λs заняли промежуточное значение
нентальных районах снежная толща более чем
между рыхлым и средним по твёрдости снегом, для
на три четверти своей мощности сложена сред
которого λs = 0,3824ρs + 0,1362 (Вт/(м·К)) [22]. От
не- и крупнокристаллической глубинной измо
метим, что значения Rs в табл. 3 получены из осред
розью, которая состоит из полускелетных и ске
нения суточных значений. Если исходить из сред
летных кристаллов, достигающих в поперечнике
них значений hs и λs (см. табл. 3), то выясняется, что
3-5 мм. Такие изменения определяют теплофи
для ГМС Якутии в феврале 2009/10 г. Rs = 1,96, а в
зические свойства снежного покрова, в частности
феврале 2006/07 г. - 2,87 м2·К/Вт, что на 11-14%
его теплопроводность, которая может существен
больше, чем средние суточные значения.
но различаться даже при одинаковой плотности.
В работе [9] построена карта термического
Эта особенность связана с различием в качестве
сопротивления снежного покрова на террито
контактов между кристаллами льда, что опре
рии России, рассчитанного по толщине снежно
деляет и теплопроводность, и твёрдость снега.
го покрова и его плотности. Для Якутска среднее
В работе [22] приведены зависимости теплопро
многолетнее значение Rs за период 2001-2010 гг.
водности снега от его плотности для различных
в марте составило 1,91 м2·К/Вт, а в феврале -
типов снега. К очень рыхлому относят свежий
1,80 м2·К/Вт (рассчитано по исходным матери
снег, в том числе и свежий, слегка слежавшийся
алам той же работы), что близко к значению Rs
снег, и глубинную изморозь. Рыхлый снег соответ
за февраль 2009/10 г. - 1,77 м2·К/Вт (см. табл. 3).
ствует несмёрзшемуся мелкозернистому снегу,
В этих расчётах значения Rs, приведённые в
свежему метелевому снегу и крупнозернистому
табл. 3, выведены на основе значений темпера
(в том числе с очень крупными зёрнами от 2 до
туры воздуха и грунта на разных глубинах. Полу
5 мм) снегу с огранёнными кристаллами. Средний
чено хорошее совпадение значений эффектив
по твёрдости - это мелкозернистый, частично
ного коэффициента теплопроводности снега,
смёрзшийся снег. Классификация снега по твёр
рассчитанного по температуре грунта, темпера
дости представлена в работе [23].
туре воздуха и толщине снежного покрова (см.
В ноябре 2009/10 г. снежный покров толщи
табл. 3) с расчётами λs по формулам из рабо
ной 8-12 см (см табл. 3) соответствовал очень
ты [22] в зависимости от плотности и твёрдости
рыхлому свежему и слегка слежавшемуся снегу
снега, что показывает работоспособность пред
с коэффициентом теплопроводности около
ложенной методики определения термического
0,07 Вт/(м·К). В декабре с ростом толщины снега
сопротивления снежного покрова и эффектив
величина λs увеличилась до 0,108, а в январе - до
ного коэффициента теплопроводности снега.
0,114 Вт/(м·К). Затем в феврале эта величина сни
Для сравнения рассчитаем коэффициент те-
зилась до 0,102 Вт/(м·К), что, возможно, вызвано
плопроводности снега по разным формулам. Ко
бóльшим развитием глубинной изморози. Полу
эффициент теплопроводности снега, рассчитан
ченные значения λs соответствуют рыхлому снегу,
ный по формуле (2) при плотности снега 0,15 г/см3,
для которого значение λs, рассчитанное по фор
равен 0,100 Вт/(м·К). Значение λs, рассчитанное
муле λs = 0,4021ρs + 0,0674 (Вт/(м·К)) [22], равно
по формулам Р.А. Чернова для глубинной измо
0,12 Вт / (м·К) при плотности снега 0,13 г / см3.
рози [24] (λdh1 = 0,636ρs - 0,023) и для зернистого
Отличие значений λs, рассчитанных по фор
снега [10] (λgs1 = 0,9455ρs - 0,0034) при плотности
муле (1) для января и по формуле для рыхло
снега 0,15 г/см3, равно 0,072 и 0,138 Вт/(м·К) соот
го снега, составляет 5%. Как отмечено в рабо
ветственно. Коэффициент теплопроводности глу-
те [22], к такому снегу относятся, в частности,
бинной изморози по формуле М. Штурма [11] -
огранные кристаллы с крупными зёрнами от
λst = λfs + 51,8/((ts - 27,8)2 + 211,2), где температура
2 до 5 мм, характерные для снежного покро
снега ts = 0 ÷ -40 °С, а теплопроводность снега без
202
В.М. Котляков, А.В. Сосновский
учёта диффузии водяного пара λfs = 0,06 Вт/(м·К)
дности, рассчитанное по формуле (1), составило
не зависит от плотности снега и составляет 0,075
λs = 0,188 Вт/(м·К). Средние суточные значения
и 0,092 Вт / (м·К) при температуре снега -30 и
Rs = 2,83 м2·К/Вт, что практически совпадает со
-10 °С соответственно. Причём коэффициент
значением Rs = 2,82 м2·К/Вт, рассчитанным для
теплопроводности зернистого снега λgs, приве
средних значений λs и hs. Значение коэффициента
дённый в этой же работе (λgs = 0,023 + 0,234rs, при
теплопроводности снега приблизительно соответ
ствует среднему по твёрдости снегу, для которого
ρs < 0,156 г/см3), при плотности снега ρs = 0,15 г/см3
равен λgs = 0,058 Вт/(м·К), что ниже, чем для глу
λs = 0,3824ρs + 0,1362, Вт/(м·К) [22]. При плотно
бинной изморози.
сти снега 0,17 г/см3 получим λs = 0,201 Вт/(м·К),
При отсутствии данных о стратиграфии снеж-
что отличается на 7% от значений, рассчитанных
ного покрова возникает проблема выбора фор
по формуле (1).
мулы для расчёта коэффициента теплопро
водности снега. Причём, при наличии слоя
глубинной изморози необходимо знать его тол
Заключение
щину, которая меняется в течение зимнего пе
риода. Использование предложенной методики
Климатические изменения воздействуют на
не требует знания ни стратиграфии, ни плотно
термическую устойчивость многолетнемёрзлых
сти, ни твёрдости; необходима только толщи
грунтов. Для оценки этих изменений необходи
на снега для определения коэффициента тепло
мо учитывать ряд параметров снежного покрова и
проводности, а для термического сопротивления
его теплофизические характеристики, поскольку
снежного покрова и толщина снега не нужна.
температурный режим приповерхностного слоя
Оценим значения Rs и λs для ГМС Березово
многолетней мерзлоты в значительной степени
в Ханты-Мансийском автономном округе (ин
зависит от состояния снежного покрова.
декс ВМО 23631, координаты: 63°56′17″ с.ш.,
Для районов Арктической зоны Российской
65°02′30″ в.д.) с максимальной толщиной снега
Федерации с отрицательными температурами
зимой 2009/10 г. 71 см при максимальной его плот
грунта предложена методика определения тер
ности 0,29 г/см3. Для этого района характерен син
мического сопротивления снежного покрова и
генетический тип развития снежной толщи [20].
эффективного коэффициента теплопроводно
Средняя декадная толщина снежного покрова (до
сти снега по температуре грунта. При заданной
1950-х годов) - 50-70 см [21]. При этом средняя
температуре воздуха различия в температурном
за период с 1966 по 2000 г. максимальная толщи
режиме грунта будут зависеть от термического
на снежного покрова составляла 71 см, с 2001 по
сопротивления снежного покрова и его состав
2010 г. она увеличилась до 78 см [25], а с 2006 по
ляющей - эффективного коэффициента тепло
2010 гг. достигла 81 см. Отметим, что максималь
проводности снега. По данным измерений тем
ная толщина снежного покрова в отдельные годы
пературы грунта на глубинах 20 и 40 см на сети
превышала 100 см. При такой толщине снежно
ГМС можно оценить тепловой поток от грунта
го покрова устанавливается сравнительно низкий
в снежный покров и при известной температуре
температурный градиент со слабой температурной
воздуха и толщине снежного покрова рассчитать
перекристаллизацией снежной толщи и превра
термическое сопротивление снежного покрова
щением первичных идиоморфных кристаллов в
и эффективный коэффициент теплопроводно
округлые зёрна разных размеров. Такой тип снега
сти снега. Заметим, что полученное значение ко
характеризуется средней твёрдостью.
эффициента теплопроводности снега учитывает
Температура грунта на глубине 40 см в зимы
все особенности развития снежной толщи к мо
2006-2010 гг., как правило, не опускалась ниже
менту проведения измерений.
-1 °С, а разность температуры грунта на глуби
Для отработки методики определения терми
нах 20 и 40 см более 1 °С наблюдалась только
ческого сопротивления снежного покрова и эф
в первой декаде февраля 2010 г. При этом тем
фективного коэффициента теплопроводности
пература воздуха составляла -27 - -38 °С при
снега были выполнены численные эксперимен
толщине снега 53 см и его плотности 0,17 г/см3.
ты по математической модели, которые позво
Среднее значение коэффициента теплопрово
лили установить условия применимости разра
203
Снежный покров и снежные лавины
ботанной методики (квазистационарный режим
значения термического сопротивления снежно
температуры снежного покрова и приповерх
го покрова, рассчитанные по предложенной ме
ностного слоя грунта) и зависимость темпера
тодике, будут адекватно отображать теплозащит
туры поверхности снега от температуры воздуха
ные характеристики снежного покрова.
при разной облачности и скорости ветра.
Применение разработанной методики для
Благодарности. Математическое моделирование и
условий ГМС Якутска с известным типом раз
численные эксперименты проводилось в рамках
вития снежной толщи подтвердили её эффек
темы Государственного задания № 0148-2019-0004;
тивность. Так, отличие значений коэффициен
обработка архивных материалов и их анализ - при
та теплопроводности снега, рассчитанного по
поддержке гранта РФФИ № 18-05-60067.
предложенной методике (для снежного покро
ва Якутии, сложенного в основном из полуске
Acknowledgments. The mathematical modeling and
летных и скелетных кристаллов глубинной из
numerical experiments carried out according to the
морози, достигающих в поперечнике 3-5 мм) и
framework of fundamental scientific studies within
по формуле для рыхлого снега (полученной для
the project reg. № 0148-2019-0004, processing of ex
огранных кристаллов с крупными зёрнами раз
perimental data and their analysis supported by the
мером до 5 мм), составило около 5%. Поэтому
RFBR, grant № 18-05-60067.
Литература
References
1. Анисимов О.А., Ю.А. Анохин, С.А. Лавров, Г.В. Малко-
1. Anisimov O.A., Anokhin A., Lavrov S.A., Malkova G.V., Pav-
ва, А.В. Павлов, В.Е. Романовский, Д.А. Стрелецкий,
lov A.V., Romanovskiy V.E., Streletskiy D.A., Kholodov A.L.,
Shiklomanov N.I. Continental multiyear permafrost.
А.Л. Холодов и Н.И. Шикломанов Континентальная
Metody izucheniya posledstviy izmeneniy klimata dlya prirod-
многолетняя мерзлота // Методы изучения послед
nykh system. Methods of study the sequences of climate
ствий изменений климата для природных систем. Ред.
changes for nature systems. Ed. S.M. Semenov. Moscow:
С.М. Семенов. М. изд ВНИИГМИ, 2012. С. 268-328.
VNIIGMI, 2012: 268-328. [In Russian].
2. Анисимов О.А., Стрелецкий Д.А. Геокриологические
2. Anisimov O.A., Streletsky D.A. Geocryological risks in
риски при таянии многолетнемерзлых грунтов. //
the melting of permafrost soils. Arktika XXI vek. Estest-
Арктика XXI век. Естественные науки. 2015. № 2
vennye nauki. Arctic twenty-first century. Natural Sci
(3). С. 60-74.
ences, 2015, 2 (3): 60-74. [In Russian].
3. Гребенец В.И., Ухова Ю.А. Снижение геотехниче
3. Grebenets V.I., Ukhova Yu.A. Reduction of geotechni
ской надежности при ухудшении мерзлотных ус
cal reliability in the deterioration of permafrost condi
ловий оснований. // Основания, фундаменты и
tions of the bases. Osnovaniya, fundamenty i mekhanika
механика грунтов. 2008. № 5. С. 24-28.
gruntov. The bases, foundations and soil mechanics.
2008, 5: 24-28. [In Russian].
4. Второй оценочный доклад Росгидромета об изме
4. Vtoroj ocenochnyj doklad Rosgidrometa ob izmeneniyah
нениях климата и их последствиях на территории
klimata i ih posledstviyah na territorii Rossijskoj Fed-
Российской Федерации. Общее резюме. М.: изд.
eracii. Obshchee rezyume.The Second Roshydromet
Росгидромета, 2014. 58 с.
Assessment Report on Climate Change and its Conse
5. Павлов А. В. Мониторинг криолитозоны. Новоси
quences in the Russian Federation. General Summary.
бирск: «Гео», 2008. 229 с.
Moscow: Roshydromet, 2014: 58. p. [In Russian].
6. Шерстюков А.Б., Анисимов О.А. Оценка влияния
5. Pavlov A.V. Monitoring kriolitozony. Monitoring of cryo
снежного покрова на температуру поверхности
lithozone. Novosibirsk: Geo, 2008: 229 p. [In Russian].
почвы по данным наблюдений // Метеорология и
6. Sherstiukov A.B., Anisimov O.A. Assessment of the snow
гидрология. 2018. № 2. С. 17-25.
cover effect on soil surface temperature from observa
7. Шерстюков А.Б. Корреляция температуры почво
tional data Russian. Meteorologiya i gidrologiya. Meteo
грунтов с температурой воздуха и высотой снеж
rology and Hydrology. 2018, 2: 17-25. [In Russian].
7. Sherstyukov A.B. Correlation of soil temperature with air
ного покрова на территории России // Криосфера
temperature and snow depth in Russia. Kriosfera Zemli.
Земли. 2008. т. XII. № 1. С. 79-87.
Cryosphere of the Earth. 2008, ХII (1): 79-87.
8. Сосновский А.В., Осокин Н.И. Влияние оттепе
8. Sosnovsky A.V., Osokin N.I. Effect of thaws on snow cover
лей на снежный покров и промерзание грун
and soil freezing under the contemporary climate change.
та при современных изменениях климата // Лёд
Led i Sneg. Ice and Snow. 2019, 59 (4): 475-482. https://
doi.org/10.15356/2076-6734-2019-4-433. [In Russian].
org/10.15356/2076-6734-2019-4-433.
9. Osokin N.I., Sosnovskiy A.V. Influence of snow cover ther
9. Осокин Н.И., Сосновский А.В. Влияние термиче
mal resistance on permafrost stability. Kriosfera Zemli.
ского сопротивления снежного покрова на устой
Cryosphere of the Earth. 2016, XX (3): 105-112. doi:
чивость многолетнемерзлых пород // Криосфера
10.21782/KZ1560-7496-2016-3(105-112). [In Russian].
204
В.М. Котляков, А.В. Сосновский
Земли. 2016. Т. XX. № 3. С. 105-112. doi: 10.21782/
10. Osokin N.I., Sosnovskiy A.V., Chernov R.A. Effective ther
KZ1560-7496-2016-3(105-112).
mal conductivity of snow and its variations. Kriosfera
10. Осокин Н.И., Сосновский А.В., Чернов Р.А. Коэффи
Zemli. Cryosphere of the Earth. 2017, XXI (3): 60-68.
циент теплопроводности снега его изменчивость //
doi: 10.21782/KZ1560-7496-2017-3(60-68). [In Russian].
11. Sturm M., Holmgren J., Konig M., Morris K. The ther
Криосфера Земли. 2017. Т. XXI. № 3. С. 60-68. doi:
mal conductivity of seasonal snow. Journ. of Glaciol
10.21782/KZ1560-7496-2017-3(60-68). [In Russian].
ogy. 1997, 43 (143): 26-41.
11. Sturm M., Holmgren J., Konig M., Morris K. The ther
12. Osokin N.I., Sosnovskiy A.V. Influence of temperature
mal conductivity of seasonal snow // Journ. of Glaciol
and dynamics of snow cover on the ground freezing.
ogy. 1997. V. 43. № 143. P. 26-41.
Kriosfera Zemli. Earth Cryosphere. 2015, XIX (1): 99-
12. Осокин Н.И., Сосновский А.В. Влияние динамики
105. [In Russian].
температуры воздуха и высоты снежного покрова
13. Sherstyukov A.B. Array of daily data on the tempera
на промерзание грунта // Криосфера Земли. 2015.
ture of soils at depths up to 320 cm for meteorological
Т. XIX. № 1. С. 99-105.
stations of the Russian Federation. Trudy VNIIG- MI-
13. Шерстюков А. Б. Массив суточных данных о темпе
MCD. Proceedings of VNIIG-MI-MCD. 2012, 176:
ратуре почвогрунтов на глубинах до 320 см по мете
233-256. [In Russian].
орологическим станциям Российской Федерации //
14. Salva A.M. Engineering-geological features of the soils
Труды ВНИИГМИ-МЦД. 2012. Вып. 176. С. 233-256.
of the section of the highway of the main water pipe
14. Сальва А.М. Инженерно-геологические особенности
line in Central Yakutia. Arktika i Antarktika. Arctic
and Antarctic. 2020, 1: 119-131. doi: 10.7256/2453-
грунтов участка трассы магистрального водовода в
8922.2020.1.32055. [In Russian].
Центральной Якутии // Арктика и Антарктика. 2020.
15. Zabolotnik S.I., Zabolotnik P.S. Conditions of ground sea
№ 1. С. 119 - 131. doi: 10.7256/2453-8922.2020.1.32055
sonal thawing and freezing in south Yakutia. Kriosfera Zemli.
15. Заболотник С.И., Заболотник П.С. Условия сезон
Earth Cryosphere. 2014, XVIII (1): 23-30. [In Russian].
ного протаивания и промерзания грунтов в южной
16. Kirillova T. V. Radiacionnyj rezhim ozer i vodohranil-
Якутии // Криосфера Земли. 2014. Т. XVIII. № 1.
ishch. Radiation regime of lakes and reservoirs. Lenin
С. 23-30.
grad: Hydrometeoizdat, 1970: 254 p. [In Russian].
16. Кириллова Т.В. Радиационный режим озер и водо
17. Kuzmin P.P. Process tayaniya snezhnogo pokrova.
хранилищ. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 254 с.
The. process of snow cover melting. Leningrad: Hy
17. Кузьмин П.П. Процесс таяния снежного покрова.
drometeoizdat, 1961: 346 p. [In Russian].
Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 346 с.
18. Pavlov A.V. Raschet i regulirovanie merzlotnogo rezhima po-
18. Павлов А.В. Расчет и регулирование мерзлотного
chvy. Calculation and regulation of the permafrost regime
режима почвы. Новосибирск: Наука, 1980. 240 с.
of the soil. Novosibirsk: Nauka, 1980: 240 p. [In Russian].
19. СНиП 2.02.04-88. Основания и фундаменты на
19. Building Code. SNiP 2.02.04-88. Osnovaniya i fun
вечномерзлых грунтах. Минстрой России. М.:
damenty na vechnomerzlyh gruntah. Basements and
Foundations in Permafrost. GUP TCPP. Moscow,
ГУП ЦПП, 1997. 52 с.
1997: 52 p. [In Russian].
20. Коломыц Э.Г. Теория эволюции в структурном
20. Kolomyts E.G. Teoriya evolyucii v strukturnom snegove-
снеговедении. М.: «ГЕОС», 2013. 435 с.
denii. Theory of evolution in snow structural science.
21. Рихтер Г.Д. Роль снежного покрова в физико-гео
Moscow: GEOS, 2013: 435 p.
графическом процессе. М.-Л.: Изд-во АН СССР,
21. Richter G. D. Rol' snezhnogo pokrova v fiziko-geogra-
1948. 171 с.
ficheskom processe.The role of snow cover in the physical
22. Котляков В.М., Сосновский А.В., Осокин Н.И.
and geographical process. Moscow-Leningrad: Russian
Оценка коэффициента теплопроводности снега
Academy of Sciences, 1948: 171 p. [In Russian].
по его плотности и твёрдости на Западном Шпиц
22. Kotlyakov V.M., Sosnovsky A.V., Osokin N.I. Estima
бергене // Лёд и Снег. 2018. Т. 58. № 3. С. 343-352.
tion of thermal conductivity of snow by its density and
doi: 10.15356/2076-6734-2018-3-343-352.
hardness in Svalbard. Led i Sneg. Ice and Snow. 2018,
23. Fierz C., Armstrong R.L., Durand Y., Etchevers P.,
Green E., McClung D.M., Nishimura K., Satyawali P.K.,
6734-2018-3-343-352. [In Russian].
Sokratov S.A. The International Classification for Sea
23. Fierz C., Armstrong R.L., Durand Y., Etchevers P.,
Green E., McClung D.M., Nishimura K., Satyawali P.K.,
sonal Snow on the Ground (IHP-VII Technical Docu
Sokratov S.A. The International Classification for Sea
ments in Hydrology № 83; IACS Contribution № 1).
sonal Snow on the Ground (IHP-VII Technical Docu
Paris: UNESCO-IHP. 2009. 80 p.
ments in Hydrology № 83; IACS Contribution № 1).
24. Чернов Р.А. Экспериментальное определение эф
Paris: UNESCO-IHP. 2009: 80 p.
фективной теплопроводности глубинной изморо
24. Chernov R.A. Experimental determination of the effec
зи // Лёд и Снег. 2013. № 3 (53). С. 71-77.
tive thermal conductivity of deep frost. Led i Sneg. Ice
25. Осокин Н.И., Сосновский А.В. Пространственная
and Snow. 2013, 53 (3): 71-77. [In Russian].
и временнaя изменчивость толщины и плотности
25. Osokin N.I., Sosnovsky A.V. Spatial and temporal vari
снежного покрова на территории России // Лёд и
ability of depth and density of the snow cover in Rus
Снег. 2014. № 4 (54). С. 72-80. doi:10.15356/2076-
sia. Led i Sneg. Ice and Snow. 2014, 4 (54): 72-80.
6734-2014-4-72-80.
doi:10.15356/2076-6734-2014-4-72-80. [In Russian].
205
