Лёд и Снег · 2021 · Т. 61 · № 2

УДК 532.5

doi: 10.31857/S2076673421020084

Возникновение термической конвекции в мохово-снежном покрове побережья

залива Грёнфьорд (Западный Шпицберген)

¹Арктический и Антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург, Россия;

²Институт проблем экологии и эволюции им. А.Н. Северцова РАН, Москва, Россия

*bogorodski@aari.ru

Generation of thermal convection in the moss-snow layer

on the coast of the Gulf of Grenfjord (West Svalbard)

P.V. Bogorodskiy^1*, V.Yu. Kustov¹, V.V. Movchan¹, K.A. Ermokhina²

¹Arctic and Antarctic Research Institute, St. Petersburg, Russia;

²A.N. Severtsov Institute of Ecology and Evolution, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

*bogorodski@aari.ru

Received August 12, 2020 / Revised February 16, 2021 / Accepted March 19, 2021

Keywords: convective instability, critical Rayleigh number, vegetation and snow cover, Svalbard.

Summary

The significant part of the Arctic soils is covered by vegetation all year round, to which a layer of snow is added

in winter. Both layers have a similar structure, consisting of a skeleton (organic and ice, respectively) and air-sat-

urated pores, and, thus, form a unified system with high heat-insulating properties. But, with the temperature

gradient within the layers, convection can arise, which significantly reduces the thermal resistance of the layers

and affects the heat, mass and gas exchange of the atmospheric boundary layer with the ground. In this con-

nection, the role of convective transport in the formation of the thermodynamic and biogeochemical regime of

polar ecosystems becomes obvious. Note that the role of convection in the snow cover is discussed in literature,

but similar studies for vegetation are absent. This is one of the reasons why the processes of heat and mass trans-

fer in the moss-snow layer above the ground in high latitudes are reproduced in a very simplified way, even in

the most advanced models of the Earth system. In this paper, we study the occurrence of instability in a system

of two porous layers with heat-insulated boundaries for conditions that approximate the snow and vegetation

cover of the Arctic tundra on the coast of the Gulf of Grenfjord (West Spitsbergen). The analytical solution of

the Rayleigh-Darcy problem is obtained by means of expansion of the amplitudes of perturbations of vertical

velocity and air temperature into series. The dependence of the convective instability threshold on the varia-

tions of the thermal physical properties of the vegetation and snow cover of the studied region, parameterized

according to measurement data and literature sources, is estimated. It has been found that the stability thresh-

old increases with growth of snow thickness and density. It was also shown that the non-Rayleigh instability

becomes impossible when heated from above (meaning the long-wave mode), which occurs in a similar system

of two layers of homogeneous immiscible liquids due to the difference in their thermal physical properties.

Citation: Bogorodskiy P.V., Kustov V.Yu., Movchan V.V., Ermokhina K.A. Generation of thermal convection in the moss-snow layer on the coast of the

Gulf of Grenfjord (West Svalbard). Led i Sneg. Ice and Snow. 2021. 61 (2): 232-240. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673421020084.

Поступила 12 августа 2020 г. / После доработки 16 февраля 2021 г. / Принята к печати 19 марта 2021 г.

Ключевые слова: конвективная неустойчивость, критические числа Рэлея, растительный и снежный покровы, Западный Шпицберген.

С использованием метода малого параметра получено аналитическое решение задачи Рэлея-

Дарси для двухслойного мохово-снежного покрова арктической тундры побережья Западного

Шпицбергена. Оценена зависимость порога длинноволновой конвективной неустойчивости от

теплофизических свойств слоёв, показаны качественные отличия рассмотренной задачи от анало-

гичной задачи для однородных жидкостей.

Введение

растительным и снежным. Оба состоят из скелета

(соответственно органического и ледяного) и на

Значительная часть арктических грунтов

сыщенных паровоздушной смесью пор, составляя

круглогодично находится под поверхностным

единую передаточную систему между атмосферой

покровом - около трёх месяцев под одинарным,

и грунтом [1]. При неравномерном охлаждении в

растительным, и около девяти под двойным -

ней может возникнуть конвекция, интенсифици

 232 

П.В. Богородский и др.

рующая энерго- и массообмен между обеими сре

Природные условия

дами и, в частности, перенос парниковых газов,

образующихся при разложении органического

В качестве объекта исследований выбран уча

вещества в оттаявшем мёрзлом грунте [2]. (При

сток пологого склона аккумулятивной террасы

чиной макроскопического движения воздуха в

на восточном побережье залива Грёнфьорд на

порах, безусловно, может стать ветер, но для этого

высоте около 70 м над ур. моря с расположен

его скорость у поверхности должна превышать

ной на нём с сентября 2018 г. метеоплощад

10 м/с [3].) Изучение конвективного тепломассо

кой РНЦШ. Площадка оснащена градиентным

переноса в снежном покрове, начатое экспери

метеокомплексом «Кэмпбелл Сайентифик»

ментальными [4, 5] и теоретическими исследова

(США), в состав которого, кроме аппаратуры для

ниями [6, 7], активно продолжается [8, 9], однако

измерения параметров атмосферного погранич

для полярной растительности, слагаемой главным

ного слоя, входят многочисленные датчики для

образом мохообразными (бриофитами), они пока

измерения термического режима растительного

отсутствуют. Во многом это объясняется недо

и снежного покрова, а также верхнего слоя грун

статочной изученностью бриофлоры, различные

та (контактные и радиационные термометры,

представители которой имеют разную мощность

теплобалансовые пластины, измерители влаж

и теплофизические характеристики. Ситуацию

ности, акустический дальномер, осадкомер).

осложняет разброс их значений даже в пределах

По типу растительности район относится к

одного вида, обусловленный как широкой эко

арктической пятнисто-бугорковатой тундре ассо

логической амплитудой большинства видов, так

циации Luzulo confusae - Salicetum polaris Hadač

и погрешностями инструментального и постано

1989 [11]. Особенности климата и наличие мно

вочного характера экспериментов [10]. Как след

голетней мерзлоты обусловливают её структуру,

ствие - даже в наиболее современных моделях

слагаемую, в основном, мохово-лишайниковыми

Земной системы для описания тепловлагопере

сообществами, видовой состав которой визуаль

носа в растительности используют параметриза

но уточнялся в рамках настоящего исследования

ции процессов, разработанные для почвогрунтов,

в сентябре 2018 г. с помощью известных методик

только с другими константами, а эффекты кон

геоботаники [12]. Среди 24-х видов бриофитов, вы

векции не учитывают вообще [2].

явленных на метеоплощадке, преобладают следу

Задача настоящей работы - выяснение ус

ющие: Sanionia uncinata (20%); Salix polaris (10%);

ловий возникновения конвективной неустой

Luzula confusa (10%); Aulacomnium turgidum (5%);

чивости в двухслойной мохово-снежной систе

Dicranum elongatum (5%); Ptilidium ciliare (5%)

ме с параметрами типичной арктической тундры.

и др.; ярус сосудистых растений разрежен (табл. 1).

Аналитическое решение задачи устойчивости для

По многолетним данным метеостанции по

теплоизолированных внешних границ получено

сёлка Баренцбург, расположенной на 3 км южнее

путём разложения амплитуд возмущений верти

метеоплощадки РНЦШ, твёрдые осадки выпа

кальной скорости и температуры воздуха в ряды

дают здесь в среднем 170 дней в году, в основном

по чётным степеням волнового числа. На примере

в виде слабых, но продолжительных снегопадов,

напочвенного покрова метеоплощадки Россий

которые возможны в любое время, в том числе и

ского научного центра на архипелаге Шпицбер

летом [13]. Наибольшее их количество приходит

ген (РНЦШ) рассчитана зависимость порога кон

ся на декабрь (62,2 мм) и январь (59,5 мм); снеж

вективной неустойчивости от геометрических и

ный покров устанавливается в октябре. Снег из-за

теплофизических параметров слоёв - толщины,

неоднородностей рельефа и постоянных ветров

пористости, проницаемости и теплопроводности,

аккумулируется крайне неравномерно: откры

параметризованных по данным измерений и ли

тые участки, расположенные на возвышенностях,

тературных источников. Установлено своеобразие

могут оставаться практически бесснежными, в то

условий возникновения конвективного режима

время как в низинах мощность снежного покро

теплопередачи в системе растительного и снежно

ва может превышать 1 м. Средняя многолетняя

го слоёв, показаны его качественные отличия от

скорость ветров с максимумом в первой полови

неустойчивости в одном слое, а также в аналогич

не зимы близка к 3,1 м/c, для второй половины

ной системе двух несмешивающихся жидкостей.

характерны периодические штили. Температура

 233 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 1. Временной ход температур - воздуха на высоте 2 м (1), на поверхности грунта (2) и на глубине грунта

10 см (3)

Fig. 1. Ttemperature variability - at a height of 2 m (1), ground surface (2) and a depth of 10 cm (3)

мальный теплозапас. Соответствующая этому пе

Таблица 1. Структура растительности метеоплощадки РНЦШ

Характеристика

Значение

риоду динамика температуры в приповерхностных

Общее проективное покрытие растительного

слоях атмосферы и грунта под слоем растительно

45%

сообщества

сти, измеренная на метеоплощадке, указывает на

Проективное покрытие сосудистых растений

25%

частую смену знака градиента температуры (рис. 1),

Проективное покрытие бриофитов:

а также на перемежающийся характер теплообме

мхов

40%

на внутри напочвенного покрова в зависимости от

печёночников

атмосферных условий и его разнонаправленного

Проективное покрытие лишайников:

кустистых

влияния на температурный режим грунта.

талломных

Высота сосудистых растений*

4-12 см

Высота мохово-лишайникового яруса

4 см

Постановка и решение задачи

Мощность очёса

2 см

*Основная масса сосудистых растений располагается на

Рассматривается подогреваемая снизу система,

высотах от 0 до 7 см.

состоящая двух горизонтальных пористых слоёв:

нижнего растительного (индекс «1») и верхнего

воздуха варьирует от -25 до -30 °C во второй по

снежного (индекс «2»), лежащих на поверхности

ловине зимы и от 5 до 8 °C летом, в течение кото

грунта (рис. 2). При отношении толщины нижне

рого возможны заморозки; среднегодовое значе

го слоя h к общей толщине системы Н мощности

ние температуры составляет -6,4 °С.

растительного и снежного слоёв составляют hH и

Приведённые сведения показывают, что разви

(1-h)H соответственно. Начало координат распо

тие неустойчивости воздуха в порах напочвенных

ложено на нижней границе, ось z направлена вер

покровов на побережье Грёнфьорда возможно

тикально вверх. Верхняя граница системы может

круглый год, однако наиболее благоприятные ус

быть как открытой, так и закрытой для прохожде

ловия для её возникновения создаются с началом

ния воздуха (при смерзании увлажнённой поверх

осенних холодов, когда оттаявший за лето на глу

ности или кристаллов льда) в отличие от нижней,

бину в пределах 1 м [14] слой грунта имеет макси

всегда закрытой для воздухообмена. Граница раз

 234 

П.В. Богородский и др.

дела слоёв открыта, среды характеризуются вер

тикальными градиентами температуры A_j, плот

ностями ρ_j, пористостями ε_j, коэффициентами

проницаемости K_j, теплопроводности λ_j, удельной

теплоёмкости c_j и эффективной температуропро

водности χ_j (j = 1,2) и заполнены насыщенным воз

духом с плотностью ρ₀, коэффициентами дина

мической вязкости υ, тепловым расширением β и

удельной теплоёмкостью c_a. В состоянии теплофи

зического равновесия температура в слоях линейно

меняется с высотой, градиенты постоянны, верти

кальны и связаны условием непрерывности пото

Рис. 2. Схематическое изображение двухслойной си

ков на границе раздела λ₁A₁ = λ₂A₂, а суммарный

стемы

поток тепла имеет две составляющие, обусловлен

Fig. 2. Schematic representation of a two-layer system

ные молекулярными механизмами переноса.

Если неоднородность температуры возраста

ет, то равновесие становится неустойчивым и в

В формулах (1)-(2) R₁= gβε₁H²M₁K₁A₁/υχ₁ -

результате развития возмущений сменяется кон

фильтрационное число Рэлея, выраженное через

общую толщину и параметры первого (расти

вективным движением. При этом возникнове

тельного) слоя; g - ускорение силы тяжести;

ние конвекции по отдельности в каждом из слоёв,

только нижнем или только верхнем из-за их теп-

M₁ = (ε₁ρ₀c_a/ρ₁c₁)(1+L²ρw0 /R_wT₀ρ₀c_a) - коэффи

циент, учитывающий процессы конденсации и

лового и динамического взаимодействия исклю

испарения пара при движении воздуха в среде;

чено. Полагая, как и в случае двух слоёв снега [15],

что кризис равновесия обусловлен монотонными

ρw0 - насыщающая плотность пара при 0 °С; Rw -

газовая постоянная водяного пара; L - удельная

возмущениями, линеаризованная задача устойчи

теплота сублимации пара; T₀ = 273,15 K; k - вол

вости в приближении Дарси-Буссинеска в терми

новое число; введены следующие обозначения:

нах безразмерных амплитуд вертикальных компо

ε = ε₁/ε₂, K = K₁/K₂, λ = λ₁/λ₂; штрихи обозначают

нент скоростей u_j(z) и температур θ_j(z) может быть

дифференцирование по z.

записана в следующем виде:

Линейная однородная краевая задача (1)-

u₁" - k²u₁ = -k²R₁θ₁;

(1а)

(2) - это задача о собственных значениях, где

θ₁" - k²θ₁ = -u₁;

(1б)

собственные числа - критические числа Рэлея

εK (u₂" - k²u₂) = -R₁k²θ₂;

(1в)

R₁, а функции - амплитуды скоростей и темпе

λ(θ₂" - k²θ₂) = -u₂.

(1г)

ратур. Условие существования нетривиально

го решения задачи (1)-(2) определяют числа R_1,

Следуя постановке задачи, на верхней гра

при которых теряется устойчивость равновесия

нице системы ставятся условия равенства дав

(при подогреве снизу R₁ > 0). Именно их значе

ления, если она открыта для прохождения воз

ния (критических градиентов температуры) опре

духа (вариант динамических граничных условий

деляют порог конвекции, поэтому нахождение R₁

«а») или прилипания, если закрыта (вариант ди

представляет собой основной интерес при изуче

намических граничных условий «б»), а также

нии начальной неустойчивости. В рассматривае

отсутствия возмущения теплового потока. Два

мом случае теплоизолированных границ крити

последних условия ставятся и на её нижней гра

ческое волновое число стремится к нулю [16] и

нице. На границе раздела слоёв непрерывны

можно воспользоваться разложением амплитуд u_j

нормальные компоненты скорости, давления,

и θ_j в ряды по его чётным степеням:

температуры и теплового потока. В этом случае

u_j = uj(0) + k²uj(1) + o(k²);

(3а)

u2'(1) = 0 («а») или u2(1) = 0, θ2'(1) = 0 («б»);

(2а)

θ_j = θj(0) + k²θj(1) + o(k²), (j = 1,2).

(3б)

u₁(h) = u₂(h),

'(h) = θ2'(h) ;

(2б)

Подставляя разложения (3) в (1) с учётом (2),

u1(0) = 0, θ1'(0) = 0.

(2в)

одинаковых для всех приближений, в нулевом по

 235 

Снежный покров и снежные лавины

рядке получается uj(0) = 0, θj(0) = const = 1, во вто

меняться почти на два порядка: от 10 кг / м³

ром (математический формализм описан в [17]) -

(свежевыпавший крупнозвёздчатый снег в без-

ветренную погоду) до 700 кг/м³ (сильно промок

u"₁₍₁₎ = -R₁, θ"₁₍₁₎ - 1 = -u₁₍₁₎;

(4а)

ший и смёрзшийся снег) [22].

εK u"₂₍₁₎ = -R₁, λ(θ"₂₍₁₎ - 1) = -u₂₍₁₎.

(4б)

Преобладание мохообразных позволяет счи

Интегрирование (4) позволяет определить

тать свойства растительности, близкими к свой

критические числа R₁(h, ε, K, λ):

ствам бриофитов, как наиболее значимого по оби

для варианта «а» -

лию и массе компоненту растительных сообществ.

R₁ = {6 ε K ²λ[1 + h(λ - 1)]}/{6h(1 - K) + 2K +

Параметризации их теплофизических свойств

+ 3h²(2K - 4 + εK ² + λ²) + h³[6 - 2K - 3λ² +

значительно малочисленнее своих аналогов для

снега [10] и имеются лишь для нескольких пред

+ εK ²(2λ² - 3)]};

(5а)

ставителей бриофлоры, однако, благодаря рабо

для варианта «б» -

те [11], в их число входят синузии мохообразных

R₁ = {12εK λ[h(K - 1) - K][1 + h(λ - 1)]}/

с террас Грёнфьорда: Sanionia uncinata (наиболее

/{4h(K - 1) - K - 3h²(2K + εK ² + λ² - 4) +

распространённая на метеоплощадке РНЦШ) и

+ h³[4K + 2εK ²(3 - 2λ²) + 6(λ² - 2)] + h⁴[4 - 3λ² +

Hylocomium splendens var. Alascanum. Нахождение

+ εK ²(4λ² - 3) - K(1 + ελ²)]}.

(5б)

под снегом позволяет полагать их мёрзлыми, а ве

личины пористости, теплопроводности и плотно

сти постоянными и равными 0,34, 0,45 Вт/(м °С)

Параметризации

и 231 кг /м³ соответственно для первой и 0,61,

0,36 Вт/(м °С) и 176 кг/м³ - для второй [11] (си

Вид функций (5) в промежутке 0 < h < 1 зави

стема «снег-талый мох» в арктической тундре су

сит от комбинации параметров системы ε, K, λ и

ществует лишь достаточно короткое время и пре

h, первые три из которых не относятся к незави

имущественно в условиях аномально тёплых зим).

симым, а определяются главным образом плотно

Вопрос об их изменении под действием возраста

стью, влажностью и структурными особенностя

ющей снеговой нагрузки из-за прочности промо

ми каждой среды. Расчёт параметров отложенного

роженного органического каркаса не затрагивал

снега не представляет затруднений и может быть

ся, хотя и заслуживает рассмотрения.

выполнен по многочисленным эмпирическим

Из-за незнания авторами соотношений для

соотношениям, которые непрерывно совершен

расчёта проницаемости мхов её оценка выполня

ствуются. Для расчёта пористости использова

лась по той же экспоненциальной зависимости,

лась зависимость ε₂ = 1 - ρ₂/ρ_i, теплопроводно

что и для снега. Основанием для этого послу

сти - упрощённое соотношение λ₂ = 10^-3ρ₂ [18].

жило известное сходство структуры обеих сред,

Проницаемость снега рассчитывалась по фор

каждая из которых может быть представлена со

муле K₂ = 1,096·10^-8exp(-9,57·10^-3ρ₂) [19], пре

вокупностью повторяющихся элементов (зёрен),

имущество которой перед аналогичными соот

соизмеримых по линейным масштабам [10]. Как

ношениями [20] состоит в зависимости от одного

и в снеге, пространство между структурообра

параметра - плотности снега (вместо двух - ещё

зующими элементами мха, характеризующееся

и удельной поверхности зёрен снега, определе

сходной величиной пористости, образует систе

ние которой представляет собой самостоятель

му поровых каналов, по которым движется па

ную задачу [21]). При изменениях её плотности в

ровоздушная смесь. Укладка элементов обеих

интервале типичных для побережья Грёнфьорда

сред близка к плотной упаковке шаров со сосре

значений от 100 до 400 кг/м³ [1] и ρ_i = 917 кг/м³

доточением материала основы в матричном кар

принятые соотношения дают значения пористо

касе. Замена ρ₂на ρ₁ позволила оценить K₁ ве

сти от 0,89 до 0,56, теплопроводности - от 0,1

личинами 1,202·10^-7 (S. uncinata) и 2,034·10^-7 м²

до 0,4 Вт/(м °С) и проницаемости - от 4,21·10^-7

(Hylocomium sp.), отличающимися друг от друга

до 2,38·10^-8 м², что примерно соответствует её

почти в два раза. Таким образом, при возраста

промежуточному значению между 1·10^-10 для ле

нии плотности снега (представляет собой интег-

дяных слоёв и 800·10^-10 м² для глубинной измо

ральный параметр всей системы) в 4 раза зна

рози [20]. Отметим, что величина ρ₂может из

чения коэффициентов ε, K и l в зависимости от

 236 

П.В. Богородский и др.

Рис. 3. Зависимости коэффициентов ε (1), K (2),

λ (3) - (а) и их произведений εKλ - (б) от плотности

снега ρ₂для синузий S. uncinata (чёрные кривые) и

Hylocomium sp. (серые)

Рис. 4. Зависимости критического числа Рэлея R₁ от

Fig. 3. Dependences of coefficients ε (1), K (2), λ (3) -

относительной толщины мха h и размерной плотно

(а) a nd its productions εKλ - (б) from the snow density

сти снега ρ₂ для мёрзлого мха S. uncinata (ε₁ = 0,61;

ρ₂ for synusia S. uncinata (black curves) and Hylocomi

K₁ = 2,034×10^-7 м² и λ₁ = 0,36 Вт/(м °С)) для вариан

um sp. (grey ones)

тов граничных условий «а» (а) и «б» (б)

Fig. 4. Dependences of R1 on h and dimensional snow

синузии изменяются примерно в 1,5-5 раз, а их

density ρ₂ for the frozen moss S. uncinata (ε₁ = 0,61;

K₁ = 2,034×10^-7 m²and λ₁ = 0,36 Wt/(m °С)) for the

произведения εKλ - в 4-5 раз (рис. 3).

variants of the boundary conditions «a» (a) and «б» (б)

Длинноволновая неустойчивость

значения критериев устойчивости стремятся к

своим известным значениям: R₁→3εK λ и R₁→3

Расчёты по общим формулам (5) в интервале

для открытой верхней границы и R₁→12εK λ и

0 < h < 1 показали, что при более низком поро

R₁→12 для закрытой [16]. Рост ρ₂способствует

ге устойчивости для варианта «а» по сравнению

увеличению произведения εK λ, которое в ос

с вариантом «б», закономерно обусловленном

новном превышает единицу в обоих случаях, что

стабилизирующим действием вязких сил вбли

означает меньший порог устойчивости при h→0

зи непроницаемой границы, качественный ха

по сравнению с h→1 за исключением интервала

рактер распределения R₁в типичном интервале

100 < ρ₂ < 247 кг/м³для S. uncinata (см. рис. 3, б).

изменений ρ₂ сходен (рис. 4). Предельные слу

Как и следовало ожидать, порог устойчиво

чаи h→0 и h→1 соответствуют переходу к одно

сти для Hylocomium sp. из-за существенно боль

слойной системе со свойствами верхнего (снеж

шей плотности примерно в 2 раза выше, чем для

ного) и нижнего (мохового) слоёв, при которых

S. uncinata. С ростом плотности снега ρ₂в обыч

 237 

Снежный покров и снежные лавины

чивости при нагреве сверху; R₁< 0), возможны в

Таблица 2. Максимальные значения R₁ для различных

величин ρ₂

системе двух несмешивающихся жидкостей, более

Плотность снега,

R₁

плотная из которых располагается снизу. Как по

кг/м³

S. uncinata

Hylocomium sp.

казано в работе [17], физическая природа такой

5,6*/22,5

13,8/54,8

нерэлеевской неустойчивости обусловлена суще

100

1,6/6,0

3,6/14,3

ственным различием теплофизических свойств

350

9,4/31,7

19,0/70,2

400

14,2/49,8

27,83/105,4

слоёв, прежде всего вязкости. В системе слоёв

500

31,3/118,5

66,8/262,3

мха и снега, насыщенных одной и той же жидко

600

82,8/325,7

185,7/739,1

стью, где аналогом вязкости выступает проница

700

248,9/991,2

601/2004,8

емость - величина, характеризующая гидравли

*Вариант граничных условий: числитель - «а», знамена

ческую проводимость сред, такая неустойчивость,

тель - «б».

вероятно, невозможна даже в гипотетическом диа

пазоне изменения плотности снега (при условии

ных пределах (100-400 кг/м³) различие макси

адекватности принятых параметризаций его теп-

мальных величин R₁увеличивается в 8-9 раз для

лофизических свойств при экстремальных значе

вида S. uncinata и в 7-8 раз для Hylocomium sp.

ниях плотности). Здесь возникает лишь обычная

для обоих вариантов граничных условий. При

(рэлеевская) неустойчивость при подогреве снизу

этом рост R₁ происходит при превышении плот

(R₁ > 0), а изменения ε, K и l приводят к различ

ностью снега плотности мха. Если принять,

ным количественным, но сходным качественным

что для побережья Грёнфьорда плотность снега

результатам. Физически новых результатов не по

ρ₂ = 250(1 - h) Н + 100 [1], то для вида S. uncinata

лучается, хотя факт существенного изменения по

плотности ρ₁ и ρ₂ сравняются при мощности снега

рога неустойчивости в зависимости от изменений

что примерно на порядок превы

свойств слоёв и их толщин бесспорен.

шает типичную толщину мха hH и соответствует

Для Hylocomium sp. эти значения близки к

30 см и 0,14. Поскольку плотность снежного покро

Заключение

ва, претерпевающего метаморфические преобра

зования в течение зимы, повышается за счёт сбли

Несмотря на общеизвестность тепло- и влаго

жения кристаллов льда (уменьшения пористости),

изолирующей роли мохово-снежного покрова в

затрудняющего циркуляцию воздуха внутри пор,

функционировании экосистем полярных широт,

можно сделать вывод о неблагоприятном влиянии

параметризации процессов энерго- и массопе

уплотнения снега на возникновение конвекции.

реноса в нём нуждаются в уточнениях на осно

Наличие полиномов третьей и четвёртой сте

ве теории конвекции в пористых средах. Расчёты

пени по h в знаменателе функций (5) ставит воп-

показали, что при более низком пороге конвек

рос о существовании определённого соотноше

тивной устойчивости для воздухопроницаемой

ния толщин слоёв, исключающих возникновение

верхней границы покрова по сравнению с непро

неустойчивости (R₁→∞). Расчёты показали, что

ницаемой (3-4 раза) качественный характер рас

для принятых значений коэффициентов ε₁, K₁ и l₁

пределения R₁ остаётся одинаковым. С ростом

в расширенном интервале изменений плотности

толщины и плотности снега в типичных пределах

снега (10 < ρ₂< 700 кг/м³) их корни могут быть как

в зависимости от вида синузий он увеличивается

комплексно-сопряжёнными, так и вещественны

в 7-9 раз. Вариации свойств мохообразных, хотя

ми, однако последние для 0 < h < 1 отсутствуют.

и не меняют качественного характера решения,

При этом с ростом плотности снега для обоих ва

сказываются на величинах критических чисел

риантов верхней границы характерно существен

Рэлея, изменяя их примерно в 2 раза.

ное увеличение порога устойчивости до величин

При теоретически вероятном увеличении

порядка 10²-10³ для экстремально плотного и от

числа Рэлея почти на три порядка возникнове

носительно толстого слоя снега h порядка 10^-1-

ние нерэлеевской неустойчивости (имеется в

10^-3 (табл. 2). Известно [16], что разрывы второго

виду длинноволновая мода), возможной в систе

рода на кривой R₁(h), сопровождаемые изменени

ме двух слоёв жидкости, выявить не удалось. Тем

ем знака числа Рэлея (возникновением неустой

не менее, этот вопрос не может считаться оконча

 238 

П.В. Богородский и др.

тельно закрытым до получения новых параметри

тря на сложность и трудоёмкость измерений тер

заций свойств бриофитов (прежде всего проница

мического режима снежно-мохового покрова и

емости), учитывающих их видовое разнообразие.

верхнего слоя грунта, связанных с размещением

Использованный подход вызывает интерес для

большого числа датчиков на границах и в толще

изучения энерго-, массо- и газообмена в природ

пористых сред. Однако может потребоваться

ных экосистемах, характеризующихся слоистой

уточнение модели теплообмена [4] путём учёта

пористой структурой. Это - мохово-лишайни

шероховатости подстилающей поверхности, а

ковая растительность, органогенные горизонты

также постановки лабораторных экспериментов

почвогрунтов, стратифицированный снежный и

для исследования внутренней структуры мохо-

снежно-ледяной покровы и др.

образных и выяснения констант параметризаций.

Важный вопрос о вкладе конвективного меха

низма в интенсификацию теплообмена атмосфе

Благодарность. Работа выполнена при поддерж

ры с грунтом пока остаётся без ответа. Прогресс

ке Минобрнауки РФ (проект № 2017-14-588-

в этом направлении может быть связан, прежде

0005-003 «Изменчивость Арктической транспо

всего, с использованием физически обоснован

лярной системы»).

ных функциональных зависимостей между кри

териями подобия. Трёхлетний опыт наблюдений

Acknowledgements. This study was supported by the

метеокомплекса «Кэмпбелл Сайентифик» пока

Ministry of Science and Education of the Russian

зал, что перспектива экспериментальной оценки

Federation (Project «Changing Arctic Transpolar

чисел Рэлея и Нуссельта вполне реальна, несмо

System» № 2017-14-588-0005-003).

Литература

References

1. Сосновский А.В., Осокин Н.И. Влияние мохового и

1. Sosnovsky A.V., Osokin N.I. Impact of moss and snow

снежного покровов на устойчивость многолетней

cover on the sustainability of permafrost in West Spits

bergen due to climate change. Vestnik Kol’skogo Nauch-

мерзлоты на Западном Шпицбергене при клима

nogo Tsentra RAN. Herald of the Kola Science Centre

тических изменениях // Вестн. КНЦ РАН. 2018.

RAS. 2018, 3 (10): 178-184. [In Russian].

№ 3 (10). С. 178-184.

2. Stepanenko V.M., Repina I.A., Fedosov V.E., Zilitinkevich S.S.,

2. Степаненко В.М., Репина И.А., Федосов В.Э., Зили-

Lykossov V.N. An Overview of a parameterization meth

тинкевич С.С., Лыкосов В.Н. Обзор методов пара

od of heat transfer over moss-covered surfaces in models

метризации теплообмена в моховом покрове для

of Earth System. Izv. RAN. Fizika atmosfery i okeana. Iz

моделей Земной системы // Изв. РАН. Физика

vestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2020, 56 (2).

атмосферы и океана. 2020. Т. 56. № 2. С. 127-138.

127-138. doi: 10.31857/S0002351520020133. [In Russian].

doi: 10.31857/S0002351520020133.

3. Colbeck S.C. Air movement in snow due to windpump

3. Colbeck S.C. Air movement in snow due to windpumping //

ing. Journ. Glaciology. 1989, 35 (120): 209-213.

Journ. of Glaciology. 1989. V. 35. № 120. P. 209-213.

4. Trabant D., Benson C. Field experiments on the devel

opment of depth hoar. Mem. Geol. Soc. Am. 1972,

opment of depth hoar // Mem. Geol. Soc. Am. 1972.

135: 309-322.

№ 135. P. 309-322.

5. Powers D.J, Colbeck S.C., O’Neill K. Experiments on

thermal convection in snow. Annals of Glaciology.

1985, 6: 43-47.

thermal convection in snow // Annals of Glaciology.

6. Palm E., Tveitreid M. On heat and mass flux through

1985. V. 6. P. 43-47.

dry snow. Journ. of Geophys. Research. 1979, 84 (C2):

6. Palm E., Tveitreid M. On heat and mass flux through dry

745-749.

snow// Journ. of Geophys. Research. 1979. V. 84 (C2).

7. Powers D., O’Neill K., Colbeck S.C. Theory of natu

P. 745-749.

ral convection in snow. Journ. of Geophys. Research.

7. Powers D., O’Neill K., Colbeck S.C. Theory of natural

1985, 90 (D6): 10641-10649.

convection in snow // Journ. оf Geophys. Research.

8. Bogorodskiy P.V., Borodkin V.A., Kustov V.Yu., Sum-

1985. V. 90. № D6. P. 10641-10649.

kina А.А. Air convection in a snow cover of sea ice.

8. Богородский П.В., Бородкин В.А., Кустов В.Ю., Сум-

Led I Sneg. Ice and Snow. 2020, 60 (4): 557-566. doi:

кина А.А. Конвекция воздуха в снежном покрове

10.31857/S2076673420040060. [In Russian].

морского льда // Лёд и Снег. 2020. Т. 60. № 4. С.

9. Bartlett S.J., Lehning M. A theoretical assessment of

557-566. doi: 10.31857/S2076673420040060.

heat transfer by ventilation in homogeneous snow

 239 

Снежный покров и снежные лавины

9. Bartlett S.J., Lehning M. A theoretical assessment of

packs. Water Resources Res. 2011, 47: W04503.

heat transfer by ventilation in homogeneous snow

doi:10.1029/2010WR010008.

packs // Water Resources Res. 2011. V. 47. W04503.

10. Gavriliev R.I. Teplofizicheskie svoystva komponentov

prirodnoy sredy v kriolitizone. Thermophysical proper

doi:10.1029/2010WR010008.

ties of components of the natural environment in the

10. Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства компо

cryolithozone. Reference manual. Novosibirsk: Sibe

нентов природной среды в криолитозоне. Новоси

rian Branch Russian Academy of Science, 2004: 145 p.

бирск: изд. СО РАН, 2004. 145 с.

[In Russian].

11. Тишков А.А., Осокин Н.И., Сосновский А.В. Влия

11. Tishkov A.A., Osokin N.I., Sosnovsky A.V. The impact

ние синузий мохообразных на деятельный слой

of moss synusia on the active layer of Arctic soil and

арктических почв // Изв. РАН. Серия географиче

subsoil. Izv. RAN. Ser. Geograficheskaya. Bull. RAS.

ская. 2013. № 3. С. 39-46.

Geograph. Ser. 2013, 3: 39-46. [In Russian].

12. Понятовская М.Н. Учет обилия и особенности раз

12. Ponyatovskaya M.N. Records for species abundance

мещения видов в естественных растительных сооб

and distribution in natural plant communities. Poleva-

ществах // Полевая геоботаника. Т. 1. Ред. Е.М. Лав

ya geobotanika. Field Geobotany. V. 1. Eds. E.M. Lav

renko and A.A. Korchagin. Leningrad: Nauka, 1964:

ренко и А.А. Корчагина. Л.: Наука, 1964. С. 209-299.

209-299 [In Russian].

13. Демешкин А.С. Геоэкологическая оценка состоя

13. Demeshkin A.S. Geoekologicheskaya otsenka sostoyaniya

ния природной среды в районе расположения рос

prirodnoi sredy v rayone raspolozheniya rossiiskogo ugledoby-

сийского угледобывающего рудника Баренцбург

vayucshego rudnika Barentsburg na arkhipelage Spitsbergen.

на архипелаге Шпицберген: Дис. на соиск. уч.

Geoecological assessment of the environment in the area

степ. канд. геогр. наук. СПб.: РГГМУ, 2015. 181 с.

of the Russian coal mine Barentsburg (Spitsbergen archi

14. Humlum O., Instanes A., Sollid J. Permafrost in Sval

pelago). PhD. St.Petersburg: Russian State Hydrometeo

bard: review and research history, climatic background

rological University, 2015: 181 p. [In Russian].

and engineering challengers // Polar Research. 2003. V.

14. Humlum O., Instanes A., Sollid J. Permafrost in Svalbard:

22 (2). P. 191-215.

review and research history, climatic background and engi

15. Жекамухов М. К., Жекамухова И. М. Конвективная

neering challengers. Polar Research. 2003, 22 (2): 191-215.

15. Zhekamukhov M.K., Zhekamukhova I.M. Stability of the

устойчивость воздуха в двухслойном снежном по

air convection in a two-layer cover of snow. I. System of

крове. I. Линеаризованная система уравнений тер

linearized equations for thermal air convection. Inzhen-

мической конвекции воздуха // Инж.-физ. жур

erno-Fizicheskiy Zhurnal. Journ. of Eng. Physics and

нал. 2007. Т. 80. № 1. С. 107-112.

Thermophysics. 2007, 80 (1): 107-112. [In Russian].

16. Дементьев О.Н., Любимов Д.В. Возникновение

16. Dement’ev O.N., Lyubimov D.V. Onset of convection

конвекции в горизонтальном плоском слое по

in porous horizontal plane layer. Vestnik Chelyabinsk-

ристой среды // Вестн. Челябинского гос. ун-та.

ogo Gosudarstvennogo Universiteta. Herald of the Chely

2008. № 6. С. 130-135.

abinsk State University. 2008, 6: 130-135. [In Russian].

17. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О неустойчивости рав

17. Gershuni G.Z., Zhukhovitsky Е.М. On the instability

новесия системы горизонтальных слоев несмеши

of the equilibrium of a system of horizontal layers of

вающихся жидкостей при нагреве сверху // Изв. АН

immiscible liquids upon heating from above. Izv. AN

SSSR, Mech. zhidkosti i gaza. Rep. Acad. Sci. USSR,

СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. № 2. С. 22-28.

Fluid Mech. 1986, 2: 22-28. [In Russian].

18. Павлов А.В. Мониторинг криолитозоны. Новоси

18. Pavlov A.V. Monitoring kriolitozony. Cryolithozone mon

бирск: «Гео», 2008. 229 с.

itoring. Novosibirsk: «Geo», 2008: 229 p. [In Russian].

19. Sommerfeld R.A., Rocchio J.E. Permeability measure

ments on new and equitemperature snow // Water Re

ments on new and equitemperature snow. Water Re

sources Res. 1993. V. 29. № 8. P. 2485-2490.

sources Res. 1993, 29 (8): 2485-2490.

20. Domine F., Morin S., Brun E., Lafaysse M., Carmagno-

20. Domine F., Morin S., Brun E., Lafaysse M., Carmagnola

la C.M. Seasonal evolution of snow permeability under

C.M. Seasonal evolution of snow permeability under

equi-temperature and temperature-gradient condi

tions // The Cryosphere. 2013. № 7. Р. 1915-1929.

tions. The Cryosphere. 2013, 7: 1915-1929. https://

doi.org/10.5194/tc-7-1915-2013.

https://doi.org/10.5194/tc-7-1915-2013.

21. Calonne N., Geindreau C., Flin F., Morin S., Lesaffre

21. Calonne N., Geindreau C., Flin F., Morin S., Lesaf-

B., Rolland du Roscoat S., Charrier P. 3-D image-based

fre B., Rolland du Roscoat S., Charrier P. 3-D image-

numerical computations of snow permeability: links to

based numerical computations of snow permeability:

specific surface area, density, and microstructural an

links to specific surface area, density, and microstruc

isotropy. The Cryosphere. 2012, 6: 939-951. https://

tural anisotropy // The Cryosphere. 2012. № 6. P.

doi.org/10.5194/tc-6-939-2012.

939-951. https://doi.org/10.5194/tc-6-939-2012.

22. Kuz’min P. Fizicheskie svoistva snezhnogo pokrova.

22. Кузьмин П.П. Физические свойства снежного по

Physical properties of snow cover. Leningrad: Gydro

крова. Л.: Гидрометеоиздат, 1957. 178 с.

meteoizdat, 1957: 178 p. [In Russian].

 240 