Лёд и Снег · 2022 · Т. 62 · № 1

УДК 556.124.001.572

doi: 10.31857/S2076673422010116

Математико-геоинформационное моделирование процесса снеготаяния

на речных водосборах Прикамья

Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Россия

*vgkalinin@gmail.com

Mathematical and geoinformation modeling of snowmelt process

in the river drainage basins of the Kama region

V.G. Kalinin*, A.A. Shaydulina, V.S. Rusakov, M.A. Fasakhov

Perm State University, Perm, Russia

*vgkalinin@gmail.com

Received August 5, 2021 / Revised December 7, 2021 / Accepted December 23, 2021

Keywords: snow melting, GIS-technologies, modeling of the snow spatial distribution.

Summary

The paper studies the patterns and snowmelt regime on the case of several river catchments of the Kama Region.

Based on the temperature coefficient method, detailed digital maps and GIS-technologies, a model of spring snow

melting has been developed. This model makes it possible to take into account the spatial distribution of meteo-

rological information, features of the relief and soil-vegetation cover more accurately. The estimation of the slope

aspect influence on the spring snow melting processes by means of correction coefficients and the technique of

determining their optimal values is proposed. A method for verifying the results of calculations of the snow cover

spatial distribution based on space monitoring data is proposed. To perform a quantitative comparison of model

maps with interpreted images, the choice of the value of the fraction of remaining snow in each cell of the map

(information on the presence or absence of snow cover) was justified. If the value of fraction ≥ 0.5, then 1 is

assigned - snow is present, if < 0.5, then 0 is assigned - no snow. The simulation results of snow melting for the

Kosa-Kosa catchment area during the spring periods of 2004, 2010 and 2015 showed that the average overlap of

snow-covered area on the model maps and decoded satellite images is 73.67%. Validation of the proposed snow-

melt model was carried out in the Kama-Gainy and the Vishera-Ryabinino catchments. The average overlap area

between the model maps and interpreted satellite images was 72.56 and 88.56%, respectively.

Citation: Kalinin V.G., Shaydulina A.A., Rusakov V.S., Fasakhov M.A. Mathematical and geoinformation modeling of snowmelt process in the river drain-

age basins of the Kama region. Led i Sneg. Ice and Snow. 2022, 62 (1):63-74. [In Russian]. doi: 10.31857/S2076673422010116.

Поступила 5 августа 2021 г. / После доработки 7 декабря 2021 г. / Принята к печати 23 декабря 2021 г.

Ключевые слова: снеготаяние, ГИС-технологии, моделирование пространственного распределения снежного покрова.

На основе метода температурных коэффициентов, использования детальных цифровых карт и ГИС-

технологий разработана модель весеннего снеготаяния, которая позволяет с большей точностью учи-

тывать пространственное распределение метеорологической информации, особенности рельефа и

почвенно-растительного покрова. Оценено влияние экспозиции склонов на процессы весеннего сне-

готаяния с помощью использования поправочных коэффициентов, разработана также методика опре-

деления их оптимальных значений. Предложен метод верификации и валидации расчётов простран-

ственного распределения снежного покрова с использованием данных космического мониторинга.

Введение

зволяющих повысить качество этих расчётов,

достаточно актуален. К основным методам рас

Расчёты снеготаяния на речных водосборах

чёта снеготаяния относятся:

лежат в основе практически всех моделей фор

1) метод водного баланса, заключающийся

мирования стока весеннего половодья [1]. По

в расчёте слоя воды, образовавшейся за период

этому поиск новых методов и технологий, по

между снегосъёмками; недостатки данного ме

 63 

Снежный покров и снежные лавины

тода - его трудоёмкость и невозможность при

суточный расчёт пространственно-временнóй

менения к малым промежуткам времени [2];

динамики снежного покрова и запаса воды в нём.

2) метод теплового баланса, в основе кото

рого лежит расчёт общего притока тепла на во

досбор в период снеготаяния за счёт солнечной

Материалы и методы исследования

радиации, теплообмена с атмосферой и почвой,

процессов испарения и конденсации [3];

В настоящей работе используется модель

3) метод Е.Г. Попова [4], основанный на

снеготаяния, основанная на применении тем

применении интегральных показателей интен

пературных коэффициентов, предусматриваю

сивности снеготаяния (температура воздуха и

щая определение суточного объёма талой воды

скорость ветра); применяется для адвективных

по выражению

весенних условий (пасмурная погода, темпера

A₀h = 5tA_пР_п + 2tA_лР_л,

тура воздуха выше 0 °С, отсутствие прямой сол

нечной радиации) и не подходит для расчётов на

где A₀ - общая площадь бассейна, км²; h - количе

малых водосборах;

ство стаявшего снега в пересчёте на воду, мм слоя;

4) метод температурных коэффициентов [5],

t - среднесуточная положительная температура

отражающих физико-географические условия

воздуха, °С; A_п, A_л - площади поля и леса соответст

речных бассейнов; основан на предположении

венно, км²; Р_п, Р_л - покрытость поля и леса снегом

о линейной связи между количеством стаявшей

соответственно (в долях единицы площади).

воды и приземной температурой воздуха. Со

Более детально метод температурных коэф

гласно [6], в большинстве моделей применяется

фициентов описан в работе [8]. Покрытость сне

именно этот метод, так как в нём используются

гом отдельно для поля и леса определяется при

материалы сетевых наблюдений.

помощи графиков обеспеченности снегозапа

Метод температурных коэффициентов, пред

сов, полученных В.Д. Комаровым [5], и зависит

ложенный В.Д. Комаровым [5] и адаптирован

от начальных снегозапасов S и суммы положи

ный Н.Д. Лебедевой [7] для условий бассейна

тельных температур Σt₊, накопившихся от на

р. Кама, в настоящее время используется спе

чала снеготаяния. Принимая, что при увеличе

циалистами Пермского центра по гидрометео

нии положительной температуры воздуха на 1 °С

рологии и мониторингу окружающей среды при

в поле стаивает 5 мм снежного покрова (в пере

прогнозировании весеннего половодья на реках

счёте на воду), а в лесу - 2 мм, рассчитывается

Пермского края. Достоинство метода - возмож

слой стаявшего снега на каждый день от нача

ность его применения на разных водосборах не

ла таяния. Далее рассчитывается модульный ко

зависимо от их размера и положения, поэтому в

эффициент стаявшего снега, представляющий

настоящей работе он принят в качестве основ

собой отношение количества талой воды к ве

ного. Отметим, что в этом методе не учитывается

личине снегозапаса на начало таяния отдельно

неоднородность пространственного распределе

для леса и поля. Учёт возврата воды, ушедшей

ния и накопления снежного покрова, связанная

на водозадержание снегом, с момента начала во

с орографическими условиями местности, а это

доотдачи из снега до конца снеготаяния возмо

существенно влияет на процессы снеготаяния

жен с помощью коэффициентов для леса (1,25) и

и формирования весеннего половодья Исполь

поля (1,43). Подача воды от снеготаяния h опре

зование электронных топографических и тема

деляется по формуле

тических карт, содержащих большой объём ка

h = (1,25α_п + 1,43α_л)t,

чественной и количественной информации о

подстилающей поверхности, а также примене

где α_п - водоотдача со всей площади, занятой

ние ГИС-технологий дают возможность усовер

полем, мм; α_л - водоотдача со всей площади, за

шенствовать расчёты снеготаяния.

нятой лесом, мм; t - среднесуточная положи

Цель настоящего исследования - разработка

тельная температура воздуха, °С.

математико-геоинформационной модели про

Для расчёта весеннего снеготаяния с примене

цесса снеготаяния, детально учитывающей рель-

нием ГИС-технологий разработана структура кар

еф водосбора и позволяющей выполнять по

тографической и атрибутивной баз данных ГИС.

 64 

В.Г. Калинин и др.

Картографическая база данных основана на

о максимальных снегозапасах (в мм слоя воды),

топографических картах масштабов 1:100 000 и

датах их наступления отдельно для поля и леса,

1:200 000, созданных Роскартографией, и пред

ежедневных значениях температуры воздуха (°С)

ставлена векторными и растровыми слоями [9].

и осадков (мм) в период таяния снежного покро

С топографических карт в виде отдельных век

ва. Эта информация добавляется в АБД вектор

торных слоёв получают подробную информа

ного слоя с точками, соответствующими каждой

цию о залесённости (хвойная, лиственная густая

растровой ячейке ЦМР.

и редкая растительность, лесопосадки), гидро

Структура и организация картографической

графической сети (ручьи, реки, озёра, водохра

и атрибутивной баз данных предусматривает

нилища, пруды, болота), особенностях рельефа.

их увязку по наименованию и идентификато

Рельеф представлен в виде слоёв горизонта

рам. Расчёты выполнены для 2002, 2004, 2010 и

лей (основных, утолщённых, дополнительных)

2015 гг. с разными метеорологическими услови

и абсолютных высот пунктов государственных

ями и протяжённостью снеготаяния. Так, 2002

и съёмочных планово-высотных сетей, харак

и 2015 гг. характеризуются средними сроками

терных точек и урезов воды, овражно-балоч

начала (середина первой декады апреля) снего

ной сети. Используется также информация об

таяния, но разной их протяжённостью (послед

антропогенных объектах: населённых пунктах,

нее более растянуто во времени). Поздние сроки

дорогах, мостах, каналах, дамбах, карьерах, от

начала снеготаяния (последняя декада апреля)

валах и терриконах, отстойниках и др. Эти объ

отмечались в 2004 г., а раннее начало снеготая

екты в значительной степени влияют на харак

ния (конец марта) пришлось на 2010 г. Иссле

тер пространственного распределения и таяния

дования проведены на примере речных водо

снежного покрова, а также формирование по

сборов Прикамья, отличающихся по размерам,

верхностного стока. Тематические карты пред

особенностям рельефа и находящихся на рав

ставлены векторными слоями границ и центров

нинной и горной территориях: гидрологические

тяжести водосборов, метеорологических стан

посты Коса-Коса (A = 6221 км²) и Кама-Гайны

ций и гидрологических постов с точной геогра

(A = 27822 км²); гидрологический пост Вишера-

фической привязкой.

Рябинино (A = 31084 км²) соответственно.

Растровые слои характеризуются такими

важными особенностями, как дискретность и

непрерывность. К ним относятся цифровые мо

Результаты и их обсуждение

дели рельефа (ЦМР), построенные в виде GRID,

с высоким пространственным разрешением

Ранее авторами был разработан программ

(1000 × 100, 300 × 300, 500 × 500 м) в зависимо

ный модуль для расчёта подачи воды на водо

сти от размера исследуемого водосбора. При их

сбор в процессе весеннего снеготаяния на основе

создании необходимо соблюдать требования то

данных о запасе воды в снежном покрове, сумме

пологии (направление течения реки, впадение

накопленных положительных температур возду

одной реки в другую и т.д.) и использовать всю

ха, осадках и лесистости водосбора [8]. Результат

имеющуюся картографическую информацию о

расчётов - посуточные значения слоя стаявше

природных и антропогенных объектах с харак

го снега (мм), снегозапаса (мм) и доли оставше

теристиками высот поверхностей для обеспе

гося снежного покрова (%) в ячейках растровой

чения связанной дренажной структуры, пред

модели водосбора. Учёт высотного положения

ставления водоразделов и тальвегов, что очень

территории водосбора и экспозиции склонов

важно при создании «гидрологически коррект

даёт возможность уточнить расчёты снеготаяния

ных» ЦМР [10].

путём введения соответствующих коэффициен

Атрибутивная база данных (АБД) представ

тов. Для определения значений коэффициентов

лена таблицами, в которых хранятся значения

высотного положения использованы результаты

и характеристики, необходимые для картогра

исследований работы [11]. Авторами на основе

фических данных, а также материалы наблю

материалов многолетних наблюдений получе

дений по каждой метеостанции. В АБД входят

ны линейные эмпирические зависимости макси

пространственно распределённая информация

мального снегозапаса от высоты места (с коэф

 65 

Снежный покров и снежные лавины

Рис. 1. Положение исследуемых водосборов в пределах территории бассейна Воткинского водохранилища до

гидрологических постов:

а - водосбор Кама-Гайны; б - водосбор Коса-Коса; в - водосбор Вишера-Рябинино

Fig. 1. Position of the studied river’s catchments within the territory of the Votkinsk reservoir basin:

а - Kama-Gaynycatchment area; б - Kosa-Kosa catchment area; в - Vishera-Ryabininocatchment area.

фициентами корреляции 0,72÷0,99) отдельно для

тепла. Для решения этой задачи выполнено ма

полевой и лесной территорий северных и южных

тематико-геоинформационное моделирование

районов водосбора Воткинского водохранилища.

плотности теплового потока (Вт/м²), поступаю

Оценка этих зависимостей показала, что сред

щего в апреле на склоны разной экспозиции и

няя ошибка расчётов не превышала 7,4% факти

крутизны исследуемых водосборов (рис. 1). Под

ческой величины, а обеспеченность допустимой

таким математико-геоинформационным модели

погрешности прогностических зависимостей со

рованием понимается автоматизированный рас

ставила от 67 до 100% [11].

чёт пространственного распределения плотности

Высоту учитывали путём введения коэффици

теплового потока для каждой растровой ячейки

ентов, в качестве значений которых использованы

территории водосбора, выполненный на осно

параметры регрессионных уравнений: для север

ве ЦМР за конкретный день [12]. Для этого ис

ной части лесной территории водосбора - 0,97,

пользуется инструмент «SolarAnalyst» (модель

для полевой -1,47; для южной части водосбора -

«SolarFlux» [13, 14]) модуля «SpatialAnalyst» про

0,62 и 0,55 соответственно. Учёт влияния экспо

граммного продукта ArcGIS.

зиции склонов также возможен путём введения

Поступление солнечной радиации на рав

коэффициентов. При этом возникает вопрос об

нину, западные и восточные склоны в течение

их величинах и постоянстве во времени для скло

всего исследуемого периода практически совпа

нов разной экспозиции, поскольку последние

дает, равномерно увеличиваясь в течение апреля

определяют неравномерность пространственно

для водосбора р. Коса от 140 до 239 Вт/м². Мак

го распределения освещённости, а следовательно,

симальные значения (244 Вт/м²) солнечной ра

приходящего с солнечной радиацией количества

диации приходятся на южные склоны к концу

 66 

В.Г. Калинин и др.

Рис. 2. Комбинации значений коэффициентов экспозиции склонов, применённые при расчётах снеготая

ния для водосбора гидрологического поста Коса-Коса.

По оси X представлены значения этих коэффициентов для северных склонов; по оси Y - для южных склонов

Fig. 2. Combinations of slope exposure coefficients used in calculating snow melting for the Kosa-Kosаcatchment area.

The X-axis shows the values of these coefficients for the northern slopes; along the Y-axis - for southern slopes

апреля, а минимальные (134 Вт/м²) - на север

Для всех пар значений коэффициентов экс

ные склоны в начале апреля. Для этих склонов

позиции склонов рассчитаны снегозапас и слой

выявлена следующая закономерность: с увели

стаявшего снега (мм) на каждый день периода

чением угла наклона южных склонов количе

снеготаяния в 2002, 2004, 2010 и 2015 гг. на при

ство поступающей на них солнечной радиации

мере водосбора гидрологического поста Коса-

возрастает (от 156-164 Вт/м² в начале апреля до

Коса. Выполнен сравнительный анализ фак

235-243 Вт/м² в конце апреля), а для северных -

тических и модельных данных путём расчёта

уменьшается (от 147-136 Вт/м² в начале апреля

относительной погрешности моделирования δ

до 227-215 Вт/м² в конце апреля), что связано с

как разности фактического и расчётного значе

ростом затенённости. Это увеличивает продол

ний, отнесённой к фактическому значению:

жительность снеготаяния на склонах северной

‾ )100%,

экспозиции. Западные и восточные склоны полу

чают в среднем равное количество солнечной ра

‾ -

диации (193 Вт/м²), увеличивающееся с крутиз

средний расчётный снегозапас.

ной склонов. На плоско-равнинные поверхности

Для величины снегозапаса в качестве фак

приходятся чуть меньшие значения -192 Вт/м².

тических данных использована информация с

Таким образом, для западных и восточных скло

метеорологических станций, расположенных в

нов, а также участков горизонтальной поверх

пределах водосбора. Для слоя стаявшего снега

ности (плоско-равнинных территорий) коэффи

результаты модельных расчётов сравнивались с

циенты экспозиции могут быть приняты равными

аналогичными слоями, вычисленными по мето

единице. Аналогичные результаты получены при

дике Пермского центра по гидрометеорологии и

расчётах солнечной радиации для водосборов до

мониторингу окружающей среды (ЦГМС) [15].

гидрологических постов Кама-Гайны и Вишера-

Результаты расчётов показали, что минималь

Рябинино. Для определения оптимальных коэф

ная величина относительной погрешности мо

фициентов экспозиции северных и южных скло

делирования как снегозапаса, так и слоя снега,

нов предложено использовать комбинации из 56

стаявшего за день, наблюдается в двух случаях

их возможных значений (рис. 2).

(табл. 1): а) при плавном изменении коэффици

 67 

Снежный покров и снежные лавины

Таблица 1. Относительная средняя погрешность моделирования снегозапаса (%) при разных значениях коэффициен-

тов экспозиции северных и южных склонов в весенний период 2002, 2004, 2010 и 2015 гг. на примере водосбора гидро-

логического поста Коса-Коса*

Относительная средняя погрешность моделирования (%) при значениях коэффициентов экспозиции

северных/южных склонов

Дата

при переменных коэффициентах

0,3/5,0

0,6/3,0

0,9/1,5

0,5/1,5

0,3/5,0; 0,6/3,0; 0,9/1,5

05.04

4,86

5,18

5,54

5,82

4,86

10.04

12,56

13,31

13,07

11,19

12,56

15.04

6,02

8,77

10,23

7,03

6,02

20.04

7,92

13,98

17,61

7,55

13,98

25.04

23,33

21,69

20,13

15,12

20,13

30.04

33,38

29,22

38,58

23,99

38,58

Среднее значение

14,68

15,36

17,53

11,78

16,02

*Курсивом выделены значения минимальной относительной погрешности на каждую дату.

ентов в течение периода снеготаяния: увеличе

от 16.04 до 20.04) средние погрешности модели

ние для северных (числитель) и уменьшение для

рования значений сумм слоёв стаявшего снега с

южных (знаменатель) склонов (0,3/5,0 до 15.04;

использованием постоянных и переменных ко

0,6/3,0 до 20.04; 0,9/1,5 до конца снеготаяния);

эффициентов составляют 12,56 и 23,17% соот

б) при использовании постоянных коэффици

ветственно. В последнем временнóм отрезке (с

ентов для всего периода снеготаяния (0,5/1,5 для

21.04 и до конца снеготаяния) наилучшее совпа

северных/южных склонов).

дение расчётных и фактических данных также

Для весеннего периода наилучшее совпадение

соответствует применению постоянных коэффи

расчётного снегозапаса с фактическими данными

циентов экспозиции северных и южных склонов

наблюдается при постоянных коэффициентах -

(0,5/1,5), а относительная погрешность модели

0,5/1,5. Им соответствует минимальная погреш

рования колеблется в пределах 0,38-7,21%. Ис

ность моделирования, которая в среднем составля

пользование переменных коэффициентов при

ет 11,78%. Расчёты с высокими коэффициентами

водит к завышению слоя стаявшего снега от 3,78

для южных склонов (5,0) дают наилучшие резуль

до 57,97% (см. табл. 2). При постоянных коэффи

таты только в начале периода снеготаяния. При

циентах в течение всего периода снеготаяния по

использовании переменных коэффициентов по

грешность моделирования не превышает 13,37%.

грешность моделирования снегозапасов мини

Достоинство применения ГИС-технологий -

мальна только в начале периода, возрастая к концу

получение модельной карты пространственно

снеготаяния до 38,58%. Наименьшее совпадение

го распределения снежного покрова в пределах

рассчитанного снегозапаса с фактическими дан

водосбора на любую дату снеготаяния. Провер

ными характерно для самого конца периода сне

ка правильности результатов моделирования

готаяния (30.04), что может быть связано как с

возможна путём их сравнения с фактическим

ошибками моделирования, так и с ошибками по

оставшимся снежным покровом по космиче

лучения фактических наблюдённых величин из-за

ским снимкам исследуемой территории [16],

сложности выполнения измерений.

преимущество которых: открытый доступ; опе

Величина оставшегося снежного покрова на

ративность получения информации; большая

каждый день при разных парах коэффициентов

площадь охвата; высокое разрешение; наличие

различна, поэтому был выполнен сравнитель

автоматизированных алгоритмов для выделения

ный анализ рассчитанных сумм слоёв стаявше

маски снега и облачности. В работе использова

го снега (мм) за отдельные временные периоды

ны снимки со спутника «Terra» серии EOS, по

для условий постоянных и переменных коэффи

лученные сканирующим спектрорадиометром

циентов с данными, полученными по методике

среднего разрешения MODIS в формате GeoTiff

ЦГМС (табл. 2). В первом и втором временнóм

(RGB, каналы 1, 4, 3), дешифрированные в про

промежутках (от начала снеготаяния до 15.04 и

граммном пакете Scan Ex Image Processor [17].

 68 

В.Г. Калинин и др.

Таблица 2. Результаты расчётов суммы слоя стаявшего снега (абсолютные значения и относительная погрешность моде-

лирования) за весенний период 2002, 2004, 2010 и 2015 гг. на примере водосбора гидрологического поста Коса-Коса

Сумма слоя стаявшего снега,

Относительная погрешность

Значения суммы слоя

Период

рассчитанная по методике

моделирования суммы слоя

стаявшего снега, мм

Пермского ЦГМС, мм

стаявшего снега, %

2002 год

Начало снеготаяния - 15.04

49,36

72,40*/53,40**

46,67*/5,57**

16.04-20.04

71,91

73,10/56,80

1,65/20,67

21.04 - конец снеготаяния

129,87

153,00/140,90

17,81/7,21

Итого

251,14

298,50/251,10

2004 год

Начало снеготаяния - 15.04

16.04-20.04

21.04 - конец снеготаяния

240,89

250,00/241,80

3,78/0,38

Итого

240,89

250,00/241,80

2010 год

Начало снеготаяния - 15.04

143,37

219,90/118,28

53,38/17,50

16.04-20.04

36,95

52,70/37,20

42,62/0,68

21.04 - конец снеготаяния

11,80

30,90/10,95

161,93/7,18

Итого

192,12

303,50/166,43

2015 год

Начало снеготаяния - 15.04

79,9

106/89,7

32,8/12,3

16.04-20.04

45,8

49,6/41,3

8,22/9,89

21.04 - конец снеготаяния

131

148/125

13/4,67

Итого

257

304/256

*Переменные коэффициенты: 0,3/5,0; 0,6/3,0 и 0,9/1,5. **Постоянные коэффициенты 0,5/1,5.

Проверку можно выполнить как путём ви

3) количественное сравнение модельной

зуального сравнения модельных карт и косми

карты и дешифрированного снимка с использо

ческих снимков, так и с использованием ко

ванием оверлейных операций для каждой раст-

личественных методов оценки. Исследования,

ровой ячейки (где снег есть и где снега нет).

выполненные на примере водосбора гидрологи

В результате расчётов получаем два значе

ческого поста Коса-Коса, показали, что визуаль

ния: а) долю совпадающих по значению ячеек

ное сопоставление модельной карты простран

расчётной растровой карты с дешифрирован

ственного распределения снежного покрова с

ным снимком; б) долю совпадающих по значе

дешифрированным космическим снимком на ту

нию ячеек дешифрированного снимка с расчёт

же дату субъективно. Для количественной оценки

ной растровой картой. Обязательные условия

результатов моделирования пространственного

сравнения растровых карт - их одинаковая про

распределения снежного покрова мы предлагаем

екция, пространственное разрешение и рас

следующий методологический подход:

положение ячеек строго друг под другом. При

1) автоматическое дешифрирование косми

трансформации дешифрированного космиче

ческого снимка для определения фактической

ского снимка в растровую карту в каждую его

площади, занятой снегом, с последующей его

ячейку записывается информация о наличии (1)

трансформацией в растровую карту;

или отсутствии (0) снежного покрова. В то же

2) построение растровой модельной карты

время результат модельных расчётов снегота

пространственного распределения снежного

яния на дату снимка - величина оставшегося

покрова на дату космического снимка с учётом

снежного покрова как в абсолютных значениях

коэффициентов экспозиции склонов и высоты

(в мм слоя), так и в относительных - в долях от

местности;

единицы (0÷1).

 69 

Снежный покров и снежные лавины

Таблица 3. Результаты сравнения модельной карты и дешифрированного космического снимка для водосбора гидро-

логического поста Коса-Коса на 15.04.2015 г.

Величина совпадения растровой модели

Величина совпадения

Доля оставшегося

Средняя величина

с дешифрированным космическим

дешифрированного снимка

снега в ячейке

совпадения площадей, %

снимком, %

с растровой моделью, %

0,1

82,58

91,74

87,16

0,3

82,30

89,29

85,79

0,5

82,19

88,34

85,26

0,7

82,15

81,81

81,98

0,9

83,75

25,83

54,79

Для выполнения попиксельного сравнения

растровой модели справедливо использование

необходимо, чтобы в каждой ячейке растровой

критерия 0,5 (см. рис. 3, б, г).

модели также была информация о наличии (1)

При работе с материалами дистанционно

или отсутствии (0) снежного покрова, т.е. вы

го зондирования часто сталкиваются с негатив

численное значение доли оставшегося снега сле

ным влиянием облачности на снимках, когда

дует округлить до 1 или до 0. В качестве «кри

часть, а иногда и вся исследуемая территория за

терия округления» принято значение 0,5 (если

крыта облаками. При наличии даже небольшой

значение доли ≥ 0,5, то присваиваем 1 - снег

(10-20%) «закрытости» водосбора облачностью

есть, если < 0,5, то присваиваем 0 - снега нет).

это может сильно повлиять на результаты рас

Для проверки правильности выбора такого кри

чётов совпадения площадей, занятых снегом,

терия последовательно были вычислены пло

при сравнении модельных карт и космических

щади области совпадения растровой карты и

снимков. Для оценки влияния облачности на ре

дешифрированного снимка при разных вычис

зультаты сравнительного анализа было выпол

ленных значениях доли оставшегося в ячейке

нено моделирование снеготаяния для водосбора

снега (0,1÷0,9) с шагом 0,2. Как видно из табл. 3,

гидрологического поста Коса-Коса с предва

величина совпадения площадей практически не

рительно «вырезанными» участками, занятыми

изменяется для значений 0,1÷0,7 доли остав

облачностью, как на модельных картах, так и на

шегося снега и составляет в среднем 85,05%.

дешифрированных космических снимках. Ре

Совпадение площадей, занятых снегом, увели

зультаты расчётов при наличии и отсутствии об

чивается, если считать, что вся ячейка запол

лачности приведены в табл. 4, из которой видно,

нена снегом при его реальном наличии лишь

что величина совпадения площадей модельных

на 0,1 части площади ячейки (87,16%), так как

карт и дешифрированных космических сним

чем меньше значение доли снега, оставшегося

ков при учёте влияния облачности увеличилась

в ячейке, тем в большем количестве ячеек при

в среднем на 10,23%.

сутствует снег на модельной карте (рис. 3, а).

Была выполнена валидация модели снего

Это приводит к ложному увеличению совпаде

таяния, разработанной на примере водосбора

ния площадей дешифрированного снимка (см.

гидрологического поста Коса-Коса, на других

рис. 3, г) и расчётной растровой модели.

водосборах бассейна Воткинского водохрани

Обратная картина наблюдается в случае ис

лища за разные годы (табл. 5). Количественное

пользования критерия 0,9: все ячейки, запол

сравнение модельных карт и дешифрированных

ненные снегом на меньшую величину, при

космических снимков показало, что для равнин

построении модельной карты окажутся свобод

ного водосбора гидрологического поста Кама-

ными от снега (см. рис. 3, в), что не соответству

Гайны совпадение площадей составляет 72,56%,

ет действительности. Поскольку при дешифри

а для горного водосбора гидрологического поста

ровании космических снимков и присвоении

Вишера-Рябинино - 88,56%. Таким образом,

ячейке информации о наличии или отсутствии

предложенная математико-геоинформационная

снежного покрова максимальная простран

модель весеннего снеготаяния показала хоро

ственная погрешность составляет половину раз

шие результаты валидации на всех исследуемых

мера ячейки [12], для построения расчётной

водосборах. Особенно высокое совпадение мо

 70 

В.Г. Калинин и др.

Рис. 3. Пространственное распределение снежного покрова в пределах водосбора р. Коса - с. Коса на

15.04.2015 г.

Модельные карты созданы при разных значениях доли оставшегося снега в ячейке: а - 0,1; б - 0,5; в - 0,9; г - дешифри

рованный космический снимок; наличие снега отмечено голубым цветом

Fig. 3. Spatial distribution of snow cover within the Kosa-Kosa catchment area on 04/15/2015.

Model maps were created for different values of the proportion of the remaining snow in the cell: а - 0,1; б - 0,5; в - 0,9; г - de

coded satellite image; the presence of snow is marked in blue

дельных карт и дешифрированных космических

Заключение

снимков отмечается в начале и середине перио

дов снеготаяния, когда при исключении фактора

Расчёты снеготаяния - основополагающие при

облачности оно достигает 100%. Величина совпа

оценке весеннего половодья. Их усовершенство

дения минимальна в конце периода снеготаяния,

вание возможно за счёт использования детальных

когда снег начинает темнеть и при дешифриро

сведений о характере подстилающей поверхности

вании может распознаваться как талая земля.

и математико-геоинформационного моделирова

 71 

Снежный покров и снежные лавины

Таблица 4. Результаты сравнения модельных карт и дешифрированных космических снимков при исключении из рас-

чётов площади территории, закрытой облачностью, и использовании поправочных коэффициентов экспозиции

склонов (северных - 0,5; южных - 1,5; западных, восточных и равнинной территории - 1,0) для водосбора гидрологи-

ческого поста Коса-Коса за весенние периоды 2010 и 2015 гг.

Средняя величина совпадения площадей, %

Дата

Разность, %

при наличии облачности

при исключении облачности

2010 г.

05.04

86,50

88,15

1,65

09.04

57,39

67,96

10,57

17.04

52,56

57,80

5,24

21.04

24,87

57,46

32,58

2015 г.

05.04

73,57

83,35

9,78

15.04

65,47

85,26

19,79

28.04

54,10

58,09

3,99

Таблица 5. Результаты сравнения модельных карт и дешифрированных космических снимков для водосборов до

гидрологических постов Кама-Гайны и Вишера-Рябинино за весенние периоды 2004, 2010 и 2015 гг.

2004 г.

2010 г.

2015 г.

средняя величина совпадения

дата

площадей,%

площадей, %

Кама-Гайны

29.04

95,36

05.04

100,00

05.04

91,18

06.05

69,56

09.04

80,61

15.04

94,10

08.05

53,16

17.04

42,86

28.04

51,14

–*

21.04

41,19

В среднем

72,69

66,17

78,81

Вишера-Рябинино

29.04

99,52

05.04

89,55

05.04

98,15

06.05

98,07

09.04

94,92

15.04

90,29

08.05

97,30

17.04

91,44

28.04

93,03

10.05

86,00

21.04

83,28

03.05

86,68

25.04

61,66

04.05

91,53

07.05

79,33

–

10.05

78,29

11.05

72,95

В среднем

95,22

84,17

86,28

*Прочерки - отсутствие расчётов в связи с окончанием периода снеготаяния.

ния. Последнее позволило получить непрерывную

ставили 0,97, для полевой - 1,47; для южной части

картину пространственно-временных изменений

водосбора - 0,62 и 0,55 соответственно.

залегания снега и запаса воды в нём на любую дату

Для учёта влияния склонов разной экспози

для каждой растровой ячейки водосбора. Для учёта

ции на неравномерность таяния снега по тер

влияния рельефа в расчёты снеготаяния предложе

ритории водосбора выполнено моделирование

но вводить поправочные коэффициенты. Высота

величин снегозапаса и слоя стаявшего снега

учитывалась введением коэффициентов, в каче

при разных комбинациях значений коэффици

стве значений которых использовались параметры

ентов экспозиции склонов. Проведён сравни

регрессионных уравнений зависимостей макси

тельный анализ полученных результатов с дан

мального снегозапаса от высоты места: для север

ными наблюдений на снегомерных маршрутах

ной части лесной территории водосбора они со

гидрометеорологической сети станций и постов

 72 

В.Г. Калинин и др.

Пермского центра по гидрометеорологии и мо

новлено оптимальное значение доли оставше

ниторингу окружающей среды. Критерий пра

гося снега в каждой ячейке растровой модели

вильности выбора оптимальных коэффициен

для присвоения ячейке информации о наличии

тов - значения относительной погрешности

или отсутствии снежного покрова. Это - край

моделирования снегозапаса и слоя стаявшего

не важно при попиксельном анализе совпадения

снега. Установлено, что наименьшие значения

модельных карт пространственного распределе

искомой погрешности наблюдаются при исполь

ния снежного покрова с материалами космиче

зовании следующих постоянных поправочных

ских съёмок. Впервые проведены верификация

коэффициентов экспозиции склонов: для север

и валидация модельных расчётов пространствен

ных - 0,5; для южных - 1,5; для западных, вос

ного распределения снежного покрова в период

точных и плоско-равнинной территории - 1,0.

снеготаяния с учётом влияния рельефа за разные

Для верификации результатов моделирова

годы и для разных по размеру водосборов При-

ния пространственного распределения снежно

камья. Средняя величина совпадения площадей

го покрова предложен методологический подход,

модельных карт и дешифрированных космиче

в котором с помощью оверлейных операций ре

ских снимков для равнинных водосборов до ги

ализовано сравнение модельных карт и данных

дрологических постов Коса-Коса и Кама-Гайны

космического мониторинга на наличие или от

составила 72,21%, для горного водосбора гидро

сутствие снега в каждой растровой ячейке. Уста

логического поста Вишера-Рябинино - 88,56%.

Литература

References

1. Мотовилов Ю.Г., Гельфан А.Н. Модели формирова

1. Motovilov Yu.G., Gel'fan A.N. Modeli formirovaniya stoka v

ния стока в задачах гидрологии речных бассейнов.

zadachah gidrologii rechnyh bassejnov. Models of runoff for

mation in problems of hydrology of river basins. Moscow:

М.: изд. РАН, 2018. 300 с.

Russian Academy of Sciences, 2018: 300 p. [In Russian].

2. Соколовский Д.Л. Речной сток. Л.: Гидрометеоиз

2. Sokolovskij D.L. Rechnoj stok. River runoff. Leningrad:

дат, 1968. 539 с.

Hydrometeoizdat, 1968: 539 p. [In Russian].

3. Кузьмин П.П. Процесс таяния снежного покрова.

3. Kuz'min P.P. Process tayaniya snezhnogo pokrova. The

Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 348 с.

process of melting snow cover. Leningrad: Hydrome

4. Попов Е.Г. Анализ формирования стока равнинных

teoizdat, 1961: 348 p. [In Russian].

рек. Л.: Гидрометеоиздат, 1956. 131 с.

4. Popov E.G. Analiz formirovaniya stoka ravninnyh rek.

Analysis of the formation of the runoff of lowland rivers.

5. Комаров В.Д. О процессах формирования полово

Leningrad: Hydrometeoizdat, 1956: 131 p. [In Russian].

дья на малой реке и предвычисления его гидрогра

5. Komarov V.D. On the processes of flood formation on a

фа // Тр. ЦИП. 1947. Вып. 6 (33). С. 3-41.

small river and the pre-calculation of its hydrograph.

6. Георгиевский М.В., Третьякова Г.Д. Моделирование

Trudy Gidrometcentra. Proc. of the Hydrometcenter.

снеготаяния для малоизученных бассейнов // Чет

1947, 6 (33): 3-41. [In Russian].

вертые Виноградовские чтения. Гидрология: от

6. Georgievskij M.V., Tret'yakova G.D. Simulation of snowmelt

познания к мировоззрению: Сб. докл. Междунар.

for poorly studied basins. Sbornik dokladov mezhdunarodnoj

науч.-практ. конф. СПб.: Санкт-Петербургский

nauchnoj konferencii «Chetvertye Vinogradovskie chteniya».

Reports of the intern. scientific conf. «The Fourth Vinogra

гос. ун-т, 2020. С. 54-59.

dov Readings». St. Petersburg 2020: 54-59. [In Russian].

7. Лебедева Н.Д. Долгосрочные прогнозы притока

7. Lebedeva N.D. Long-term forecasts of water inflow into

воды в водохранилище Камской ГЭС // Тр. ЦИП.

the reservoir of the Kamskaya HPP. Trudy Gidromet-

1967. Вып. 155. С. 89-102.

centra. Proc. of the Hydrometcenter. 1967, 155: 89-

8. Калинин В.Г., Суманеева К.И., Русаков В.С. Модели

102. [In Russian].

рование пространственного распределения снеж

8. Kalinin V.G., Sumaneeva K.I., Rusakov V.S. Model in the

ного покрова в период весеннего снеготаяния //

spatial distribution of snow cover during spring snow

Метеорология и гидрология. 2019. № 2. С. 74-85.

melt. Meteorologiya i gidrologiya. Meteorology and Hy

drology. 2019, 2: 74-85. [In Russian].

9. Калинин В.Г. Пьянков С.В. Применение геоинфор

9. Kalinin V.G., P'yankov S.V. Primenenie geoinforma-

мационных технологий в гидрологических иссле

cionnyh tekhnologij v gidrologicheskih issledovaniyah.

дованиях. Пермь: Пермский гос. ун-т, 2010. 212 с.

Application of geoinformation technologies in hydro

10. Пьянков С.В., Калинин В.Г. Гидрография. Созда

logical research. Perm: PSU, 2010: 212 p. [In Russian].

ние цифровых моделей рельефа для определения

10. P'yankov S.V., Kalinin V.G. Gidrografiya. Sozdanie ci-

гидрографических характеристик рек и их водо

frovyh modelej rel'efa dlya opredeleniya gidrograficheskih

 73 

Снежный покров и снежные лавины

сборов. Ч. 1. Пермь: Пермский гос. нац. исслед.

harakteristik rek i ih vodosborov. Hydrography. Cre

ун-т, 2014. 63 с.

ation of digital elevation models to determine the hy

11. Микова К.Д., Трифонова Е.В. Вопросы об исполь

drographic characteristics of rivers and their catch

ments. Рart 1. Perm: PSU, 2014: 63 p. [In Russian].

зовании эмпирических зависимостей для прогно

11. Mikova K.D., Trifonova E.V. Questions about using

за дат начала весеннего половодья // Проблемы

empirical relationships to predict spring flood start

географии Урала и сопредельных территорий: Ма

dates. Sbornik dokladov mezhdunarodnoj nauchnoj konf.

териалы Междунар. науч.-прак. конф. Челябинск:

«Problemy geografii Urala i sopredel'nyh territorij». Sat.

АБРИС, 2008. С. 80-82.

reports of the intern. scientific conf. «Problems of the

12. https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/ tools/

geography of the Urals and adjacent territories ». Che

data-management-toolbox/resample.htm.

lyabinsk: ABRIS, 2008: 80-82. [In Russian].

13. Dubayah R., Rich P.M. GIS and Environmental Mod

12. https://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/ tools/

eling: GIS-based solar radiation modeling // Progress

data-management-toolbox/resample.htm.

13. Dubayah R., Rich P.M. GIS and Environmental Mod

and Research Issues. GIS World Books. Fort Collins,

eling: GIS-based solar radiation modeling. Progress

CO. 1996. P. 129-134.

and Research Issues. GIS World Books. Fort Collins,

14. Dubayah R., Rich P.M. Topographic solar radiation

CO. 1996: 129-134.

models for GIS // Intern. Journ. of Geographical In

14. Dubayah R., Rich P.M. Topographic solar radiation

formation Systems. 1995. № 9. P. 405-419.

models for GIS. Intern. Journ. of Geographical Infor

15. Электронный ресурс: https://www.elibrary.ru/

mation Systems. 1995, 9: 405-419.

download/elibrary_46536061_43653542.pdf. Ка-

15. https://www.elibrary.ru/download/elibrary_46536061_

линин В.Г., Шайдулина А.А., Русаков В.С., Фаса-

43653542.pdf. Kalinin V.G., Shaydulina A.A., Rusakov V.S.,

хов М.А. К вопросу об учете влияния экспозиции

Fasahov M.A. Effects of slope exposition in calculations of

snow melting. Sbornik dokladov mezhdunarodnoj nauch-

склонов в расчетах снеготаяния // Развитие ге

noj konf. «Razvitie geograficheskih issledovanij v Belarusi v

ографических исследований в Беларуси в XX-

XX-XXI vekah [Elektronnyjresurs]». Sat. reports of the in

XXI веках: Материалы междунар. науч.-практ.

ternational scientific conf. «Development of geographical

оч.-заоч. конф. Под общ. ред. П.С. Лопуха.

research in Belarus in the XX-XXI centuries [Electronic

Минск: БГУ, 2021. С. 392-397.

resource]». Minsk, 2021: 392-397. [In Russian].

16. Электронный ресурс http://www.psu.ru/files/

16. http://www.psu.ru/files/docs/science/books/sborniki/

docs/science/books/sborniki/modern-problems-of-

modern-problems-of-reservoirs-and-their-catchments.

reservoirs-and-their-catchments.pdf. Калинин В.Г.,

pdf. Kalinin V.G., Shaydulina A.A., Rusakov V.S., Fasa-

Шайдулина А.А., Русаков В.С., Фасахов М.А. О ве

hov M.A. On the verification of model calculations of

the snow cover spatial distribution during the spring

рификации модельных расчетов пространственно

period. Sbornik dokladov vserossijskoj nauchnoj konf.

го распределения снежного покрова в период сне

«Sovremennye problem vodohranilishc i ih vodosborov».

готаяния // Современные проблемы водохрани

Sat. reports of the all-Russian scientific conf. «Modern

лищ и их водосборов: Тр. VIII Всерос. науч.-практ.

problems of reservoirs and their catchments». Perm',

конф. Пермь, 2021. C. 99-105.

2021: 99-105. [In Russian].

17. http://researchpark.spbu.ru/kgt-metods-rus/1192-

17. http://researchpark.spbu.ru/kgt-metods-rus/1192-kgt-

kgt-modis-rus.

modis-rus.

 74 