МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
2019 год, том 31, номер 6, стр. 129-144
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ МУТАЦИЙ
В ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ
МАНИПУЛЯЦИОННЫХ СИСТЕМ РОБОТОВ
2019 г.
О.Н. Крахмалев
ФГБОУ ВО «Брянский государственный технический университет»
olegkr64@mail.ru
DOI: 10.1134/S023408791906008X
Рассмотрено использование метода целенаправленных структурных мутаций ма-
тематических моделей. Метод позволяет создавать приближённые модели манипу-
ляционных систем роботов путём модификации их объектно-ориентированных ма-
тематических моделей. Манипуляционные системы рассматриваются как непре-
рывно-детерминированные системы, описываемые системами алгебраических и
обыкновенных дифференциальных уравнений. Реализация данного метода основы-
вается на возможностях предоставляемых методом визуального конструирования
объектных схем математических моделей. Модификации объектных схем прово-
дятся путём замены выбранных в них частей на альтернативные этим частям объ-
екты. Применение метода структурных мутаций позволяет компенсировать влия-
ние случайных факторов, не учитываемых исходной математической моделью, по-
лученной аналитическим способом.
Ключевые слова: математические модели, объектно-ориентированный подход, ви-
зуальное конструирование моделей, имитационное моделирование, метод мутаций,
генезис целенаправленных мутаций.
USE OF STRUCTURAL MUTATIONS IN OBJECT-ORIENTED
MATHEMATICAL MODELS OF ROBOT MANIPULATION SYSTEMS
O.N. Krakhmalev
Bryansk State Technical University
The use of the method of targeted structural mutations of mathematical models is consid-
ered. The method allows you to create approximate models of robot manipulation sys-
tems, by modifying their object-oriented mathematical models. Manipulation systems are
considered as continuously deterministic systems described by systems of algebraic and
ordinary differential equations. The implementation of this method is based on the possi-
130
О.Н. Крахмалев
bilities provided by the method of visual design of the object diagrams of mathematical
models. Modifications of object diagrams are carried out by replacing the parts selected
in them with alternative objects to these parts. The use of the structural mutation method
makes it possible to compensate for the influence of random factors that are not taken
into account by the original mathematical model obtained by the analytical method.
Key words: mathematical models, object-oriented approach, visual design of models,
simulation modeling, mutation method, genesis of targeted mutations.
1. Введение
Представленные в статье исследования относятся к области моделиро-
вания сложных систем. В частности, исследованы математические модели
манипуляционных систем роботов, рассматриваемых как непрерывно-детер-
минированные системы, описываемые системами алгебраических и обык-
новенных дифференциальных уравнений. Работа посвящена структурному
анализу и синтезу математических моделей на основе объектного подхода.
Фундаментальными основами для представленных в статье исследова-
ний являются положения о строении сложных систем, сформулированные
чл.-корр. АН СССР Н.П. Бусленко [1], а также понятия о родах структур
математических моделей, формализованные Н. Бурбаки [2]. Геометрическая
теория декомпозиции математических моделей получила развитие в рабо-
тах Ю.Н. Павловского, в которых он рассмотрел редукцию и декомпозицию
структур математических моделей в некоторых приложениях [3,4].
Методология представленных в статье исследований основывалась на
объектно-ориентированном подходе, в основе которого лежит понятие клас-
са, объединяющего при описании объектов, имеющих общую структуру,
данные и методы их обработки. Для практической реализации разработан-
ных методов использовался объектно-ориентированный язык программиро-
вания C++ [5].
Близкими по назначению компьютерными программными комплекса-
ми, применяемыми для моделирования сложных систем, являются: MAT-
LAB Simulink [6], MathCad, OpenModelica [7], SimInTech [8], «Универсаль-
ный механизм» [9,10] и др. Большинство из этих программных комплексов
реализуют объектно-ориентированный подход к моделированию сложных
систем, в том числе и механических систем [11], и в частности, таких как
манипуляционные системы роботов [12], которые рассматриваются в них,
чаще всего, именно как непрерывно-детерминированные системы.
Многие из перечисленных и близких им по назначению программных
комплексов имеют собственные, встроенные в них языки программирова-
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
131
ния, расширяющие возможности распространённых объектно-ориентиро-
ванных языков программирования. Такие языки, сохраняя основные прин-
ципы объектно-ориентированного программирования, расширяют их семан-
тику в направлении объектно-ориентированного моделирования. В качестве
примера перспективного направления в развитии языков объектно-ориенти-
рованного моделирования можно привести язык описания комплексов и
компонент ЯОКК [13].
2. Объектно-ориентированное математическое моделирование
Разработка математической модели (ММ) представляет собой много-
кратно повторяющийся процесс математического моделирования, включа-
ющий в себя три последовательных этапа:
I - составление математического описания объекта исследования;
II - разработка вычислительного алгоритма и программирование;
III - проведение численного эксперимента и сравнение его результатов
с натурными исследованиями.
По результатам третьего этапа делается вывод об адекватности модели.
При получении неудовлетворительного результата выполняется корректи-
рование математического описания.
Рассмотрим данный процесс на примере разработки ММ непрерывно-
детерминированной системы. В этом случае стадия составления математи-
ческого описания сводится к составлению системы алгебраических и обык-
новенных дифференциальных уравнений. Далее, как правило, применяются
известные численные методы и реализующие их программные пакеты
(рис.1).
Рис.1. Процесс математического моделирования.
Не ограничиваясь составлением ММ в форме системы уравнений, про-
ведём структурный анализ полученной ММ, основываясь на объектно-ори-
ентированном подходе. Для этого в уравнениях ММ выделим части, кото-
рым поставим в соответствие объекты определённого класса. Объекты од-
ного класса на основании общей для них математической формулы (выра-
жении) отличаются друг от друга только значениями (величинами) данных,
используемых при их создании (инициализации). В теории моделирования
систем эти данные называют характеристиками, они содержат значения пе-
132
О.Н. Крахмалев
ременных и постоянных коэффициентов, входящих в соответствующее ма-
тематическое выражение. Таким образом, исходная ММ может быть пред-
ставлена в виде объектной схемы, а выделяемые в структуре ММ классы
могут быть реализованы средствами объектно-ориентированных языков
программирования.
Составление объектной схемы удобно выполнять в среде специально
разработанной компьютерной программы, автоматизирующей этот процесс
на основе принципа визуального конструирования, формализованного в ви-
де метода, позволяющего создавать объектные схемы ММ из объектов за-
ранее описанных классов, а также структурных блоков, представляющих
собой объектные схемы, состоящие из нескольких объектов. Такие объекты
и структурные блоки могут храниться в специально организованном банке
(базе данных). Данный подход позволяет объединить первые два этапа раз-
работки ММ. При этом для исследователя исключается стадия алгоритми-
зации и программирования, остаётся только проведение численного экспе-
римента и анализ его результатов (рис 2).
Рис.2. Объектно-ориентированное математическое моделирование.
По существу разработанный метод визуального конструирования объ-
ектных схем математических моделей является разновидностью методов
визуального программирования, отличающийся от других в первую очередь
своей прикладной направленностью и меньшим формально-математичес-
ким контролем конструируемой структуры математической модели.
Например, матричное выражение W=MV, где M - матрица (nn), а V и
W - векторы (n1), представленное в виде объектной схемы, может быть
выполнено, даже если в правой части выражения переставить местами мат-
рицу M и вектор V, так как они моделируются объектами одного класса или
родственных классов. Конечный результат будет зависеть от логики реали-
зуемой методами-конструкторами объектов соответствующего класса. В ито-
ге вектор W будет сформирован.
В рассмотренном примере было проигнорировано правило некоммута-
тивности бинарной операции произведения матриц. Правило, которое по-
зволяет выполнить данное неверное математическое действие, может быть
сформулировано так: объекты одного класса или разных классов, насле-
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
133
дующих свойства другого общего (базового) для них класса, могут соеди-
няться друг с другом.
Данную возможность не следует считать недостатком метода визуаль-
ного конструирования, так как контроль формально-математического соот-
ветствия исходной математической модели и создаваемой на её основе объ-
ектной схемы может быть включен как опция в программную реализацию
среды конструирования. Преимуществом же является расширение возмож-
ностей для модификации математических моделей путём замены некоторых
частей этих моделей другими, им аналогичными, но не обязательно, строго
говоря, эквивалентными.
Моделирование, выполняемое на основе объектной схемы, соответст-
вующей исходной ММ, получаемой аналитическим способом, не всегда в
достаточной мере удовлетворяет требованиям адекватности. Оценка адек-
ватности модели может потребовать её уточнения из-за влияния неучтён-
ных в этой модели внешних факторов, которые часто имеют случайный ха-
рактер и не всегда могут быть описаны аналитически. Возникает вопрос,
каким способом модифицировать ММ, чтобы повысить точность моделиро-
вания.
3. Метод целенаправленных структурных мутаций
Построенная методом визуального конструирования имитационная мо-
дель, представляющая собой объектную схему, составленную на основе ис-
ходной ММ, может быть подвергнута модификации путём замены одних
объектов этой схемы на аналогичные им объекты. Такое преобразование
(модификация) модели не обязательно должно быть математически эквива-
лентным. Достаточно лишь соблюдения условия непрерывности вычисле-
ний, выполняемых по получаемым при этом объектным схемам. Это усло-
вие аналогично, например, требованию соблюдения невырожденности ли-
нейных систем при их модификации.
Получаемые путём такого рода модификаций объектные схемы и реа-
лизуемые на их основе имитационные модели уже не будут, строго говоря,
эквивалентными первоначальной ММ. Однако адекватность модифициро-
ванной модели при этом может повыситься, и интересующие исследователя
параметры (внутренние характеристики) моделируемой системы будут луч-
ше согласовываться с натурным экспериментом.
При проведении натурного эксперимента получаемые результаты об-
рабатываются статистическими методами. В результате для измеряемых па-
раметров исследуемой системы получают значения их математического ожи-
134
О.Н. Крахмалев
дания и дисперсии. При проведении численного эксперимента вычисляе-
мые параметры также имеют приближённые значения, характеризующиеся
абсолютной и относительной ошибками.
В качестве количественного критерия адекватности модифицирован-
ной объектной схемы и исходной математической модели могут рассматри-
ваться ошибки вычисляемого по ним результата, отнесенные к математиче-
ским характеристикам случайной величины. Ошибки результата вычисле-
ний могут быть определены на основе анализа графов вычислительных
процессов, синтезируемых для обеих моделей, и рассчитаны с использова-
нием формул распространения ошибок для соответствующих арифметиче-
ских операций.
Таким образом, путём внесения изменений в структуру объектной схе-
мы можно повысить интересуемые показатели моделирования. Применение
данного метода, получившего название метода целенаправленных струк-
турных мутаций в математических моделях, позволяет компенсировать вли-
яние случайных факторов, не учитываемых аналитической моделью, кото-
рая в нашем случае является непрерывно детерминированной. В результате
исходная ММ трансформируется в имитационную модель (рис.3).
Рис.3. Применение метода структурных мутаций.
Название метода выбрано по аналогии с процессами мутаций, проис-
ходящими в молекулах ДНК живых организмов. Однако модификации
структуры ММ могут проводиться не случайно, а целенаправленно, по раз-
работанным заранее методикам.
Дальнейшее развитие методов модификации ММ путём замещения не-
которых элементов их структур на аналогичные и получения на основе это-
го новых качеств моделей может быть реализовано с использованием мето-
дов искусственного интеллекта, реализуемых на основе обучаемых систем,
например, нейронных сетей.
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
135
4. Индуцированный мутагенез в математических моделях
Процесс возникновения мутаций называют мутагенезом (лат. mutation
- изменение, перемена, греч. genesis - происхождение, поколение). В отно-
шении структурных изменений в ММ, выполняемых по методу целенаправ-
ленных структурных мутаций, по аналогии с биологическими процессами,
исследуемый мутагенез является индуцированным, т.е. возникающим ис-
кусственным путём.
Рассмотрим мутагенез данного метода на примере модификации ММ,
описывающей преобразование координат в трёхзвенной манипуляционной
системе роботов
A
A
A A
(1)
0,3
0,1 1,2
2,3
В выражении (1) Ai,j, i,j = (0-3), представляют собой матрицы преобра-
зования однородных координат, имеющие размерность 44. Данные матри-
цы выполняют отображения Ai,j : Sj → Si базисов координатных систем Si и
Sj, связываемых со звеньями манипуляционной системы (рис.4).
Рис.4. Трёхзвенная манипуляционная система роботов.
Объектная схема, соответствующая ММ (1), будет иметь вид (рис.5)
Рис.5. Объектная схема математической модели (1).
Объект, соответствующий матрице, изображён на схеме в форме пря-
моугольника. Операцию умножения двух объектов будем изображать при-
136
О.Н. Крахмалев
ставлением изображения одного объекта к изображению другого объекта по
одной из сторон. Операция = соответствует присваиванию значений одного
объекта другому объекту соответствующего класса.
Данная объектная схема может быть подвержена модификации по ме-
тоду целенаправленных структурных мутаций ММ, например, путём пере-
становки объектов местами (рис.6), или путём исключения объектов из
схемы (рис.7). Также может быть выполнена замена объектов на объекты
того же класса, но имеющие другие параметры, или иные объекты, внедре-
ние которых в структуру объектной схемы не нарушает условия непрерыв-
ности вычислений, выполняемых по этой объектной схеме.
Рис.6. Перестановка объектов A0,1 и A1,2..
Рис.7. Исключение объекта A1,2.
На физическом уровне выполненные модификации исходной ММ в
случае перестановки объектов приводят к рассмотрению трёхзвенной ма-
нипуляционной системы, у которой, в соответствии с рис.6, переставлены
местами первое и второе звенья, а исключение объекта, в соответствии с
рис.7, к отсоединению второго звена и присоединению третьего звена к пер-
вому. Технически такие операции могут быть реализованы на реальных ма-
нипуляционных роботах, конструкция которых выполнена на основе уни-
фицированных модулей.
На практике рассмотренные мутации могут быть осуществлены адап-
тивной системой управления манипуляционного робота в случае возникно-
вения неисправностей в соответствующих звеньях манипуляционной сис-
темы. При этом алгоритм управления должен быть построен на основе объ-
ектной схемы, являющейся по существу объектно-ориентированной ММ,
описывающей управляемую систему.
5. Модификация динамических моделей методом структурных мутаций
Рассмотрим применение метода целенаправленных структурных мута-
ций ММ на примере модификации динамических моделей манипуляцион-
ных систем роботов. Для моделирования угловых отклонений, возникаю-
щих в шарнирах манипуляционных роботов, будем рассматривать манипу-
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
137
ляционные системы, в структуре которых используются 3-степенные шар-
ниры. Уравнения движения, учитывающие угловые отклонения в шарнирах
манипуляционных систем, могут быть получены методом Лагранжа-Эйлера.
Динамическая модель, построенная на этих уравнениях, будет иметь вид [14]
M
M
M
i
i
i
T
T
T
C
C
C
(2)
i
i
i
T
T
T
2
C
C
C
Q
,
i
i
i
i
M
M
M
i
i
i
T
T
T
C
C
C
(3)
i
i
i
T
T
T
2
C
C
C
Q
,
i
i
i
i
M
M
M
i
i
i
T
T
T
C
C
C
(4)
i
i
i
T
T
T
2
C
C
C
Q
,
i
i
i
i
, , ,
- векторы (n1) скоростей и ускорений угло-
вых обобщённых координат, соответствующих двум угловым отклонениям
и , и шарнирной координате ;Qi ,Qi ,Qi - обобщённые силы, соответст-
вующие угловым обобщённым координатам , и в i-м шарнире (i =1-n),
n - количество звеньев. Матричные коэффициенты уравнений (2)-(4) имеют
вид
T
T
T
n
A
A
A
A
A
A
xy
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
M
tr
H
tr
H
tr
H
,
(5)
i
k
k
k
x
y
x
y
x
y
k1
i
1
i
2
i
n
138
О.Н. Крахмалев
2
T
2
T
2
T
A
A
A
A
A
A
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
tr
H
tr
H
tr
H
k
k
k
x
y
z
x
y
z
x
y
z
i
1
1
i
1
2
i
1
n
2
T
2
T
2
T
A
A
A
A
A
A
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
n
tr
H
tr
H
tr
H
xyz
k
k
k
C
tr
x
y
z
x
y
z
x
y
z
,(6)
i
i
2
1
i
2
2
i
2
n
k1
2
T
2
T
2
T
A
A
A
A
A
A
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
0,k
tr
H
tr
H
tr
H
k
k
k
x
i
y
n
z
1
x
i
y
n
z
2
x
i
y
n n
z
где вместо x, y и z необходимо подставлять соответствующие сочетания уг-
ловых координат , и .
В выражениях элементов матриц (5) и (6) присутствуют частные про-
изводные от матриц преобразования однородных координат, рассмотренных
ранее, и матрицы инерции звеньев - Hk (k = 1- n), имеющие размерность 44.
Представленная динамическая модель позволяет учитывать угловые от-
клонения, возникающие при движении манипуляционных систем из-за на-
личия зазоров и упругого скручивания шарниров. Упругая податливость в
уравнениях (2)-(4) может быть учтена при составлении правой части этих
уравнений заданием упругой составляющей обобщённой силы. Данная ди-
намическая модель корректно моделирует движение манипуляционной сис-
темы как при возникновении малых углов закручивания в шарнирах, так и
при углах, сопоставимых с изменениями обобщённых координат, задающих
программное движение.
При составлении уравнений (2)-(4) следует учитывать некоммутатив-
ность введенных угловых отклонений. Поэтому в зависимости от выбран-
ной последовательности угловых отклонений могут быть получены соот-
ветствующие этой последовательности уравнения. Всего таких последова-
тельностей может быть 6.
Поскольку причины, вызывающие рассматриваемые отклонения, носят
случайный характер, при моделировании движения реального манипуляци-
онного робота с использованием динамической модели (2)-(4) возникает
проблема, связанная с определением последовательности угловых отклоне-
ний, возникающих в каждом шарнире манипуляционной системы.
По существу задача сводится к формированию матриц
A
*
, опреде-
(i1)
,i
ляемых в данном случае последовательностью произведений трёх матриц,
каждая из которых соответствует одной из обобщённых координат , или
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
139
1
0
0
0
0
cos
sin
0
i
i
A
(
)
,
(7)
*
i
(i1)
,i
0
sin
cos
0
i
i
0
0
0
1
cos
0
sin
0
i
i
0
1
0
0
A
(
)
,
(8)
*
i
(i1)
,i
sin
0
cos
0
i
i
0
0
0
1
cos(b
)
sin(b
)
0
0
i i
i i
sin(b
)
cos(b
)
0
0
i i
i i
A
(
)
,
(9)
*
i
(i1)
,i
0
0
1
(1b
)
i
i
0
0
0
1
bi =1, если i-й шарнир является вращательным, и bi =0 - если поступатель-
ным.
Представленная ниже последовательность выражений наглядно иллю-
стрирует данную проблему, которая усугубляется ещё и тем, что подобный
выбор необходимо выполнять для каждого шарнира.
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
),
*
i
i
i
*
i
*
*
i
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
(i1)
,i
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
),
*
i
i
i
*
i
*
i
*
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
),
*
i
i
i
*
*
i
*
i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
(i1)
,i
(i1)
,i
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
),
(10)
*
i
i
i
*
*
i
*
i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
(i1)
,i
(i1)
,i
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
),
*
i
i
i
*
i
*
i
*
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
A
(
,
,
)
A
(
)
A
(
)A
(
).
*
i
i
i
*
i
*
*
i
(i1)
,i
(i1)
,i
(i1)
,i
i
(i1)
,i
Обеспечить необходимую адекватность синтезируемой динамической
модели реальному манипуляционному роботу можно на основе совместного
перебора сочетаний (комбинаций) возможных угловых отклонений для всех
шарниров (10). При этом для каждого такого сочетания необходимо сфор-
мировать динамическую модель (2)-(4) и сопоставить получаемые на её ос-
140
О.Н. Крахмалев
нове результаты с движением реального робота. Метод структурных мута-
ций ММ позволяет автоматизировать данную процедуру.
Для использования этого метода предварительно необходимо создать
объектную схему исследуемой динамической модели. Для динамической мо-
дели (2)-(4) объектная схема будет иметь вид сложной структурной схемы
(комплекса), составленной из последовательности структурных схем (ком-
понент), реализующих отдельные части динамической модели.
xy
xy
Например, второй элемент
m
матрицы-строки [M
], соответст-
123
1
вующий третьему звену (k = 3, см. (5)), может быть вычислен на основе вы-
ражения (см. (5))
T
A
A
xy
0,3
0,3
m
tr
H
(11)
123
3
x
y
1
2
Объектная схема, соответствующая ММ (11), имеет вид, изображенный
на рис.8. В схеме скалярный объект и операция tr, выполняющая вычисле-
ние суммы диагональных элементов матрицы, обозначены треугольным
элементом. Операция транспонирования матриц выполняется через опера-
цию присваивания и обозначается наложением на элемент, обозначающий
эту операцию, символа . Операция дифференцирования выполняется соот-
ветствующим оператором, представленным в данном случае объектами D1
и D2. H3 - объект, моделирующий инерционные свойства третьего звена.
xy
Рис.8. Схема объектного представления элемента
m
123
Объектные схемы для моделирования остальных элементов матриц
xy
[M
] и элементов матриц
C
] для всех возможных значений индексов i,
i
x, y, z и k могут быть составлены аналогично.
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
141
Формализация процедуры создания необходимых объектов и их сбор-
ки в объектные схемы основывается на методе визуального конструирова-
ния ММ. Разработка объектных схем динамических моделей может выпол-
няться в среде специальной компьютерной программы, автоматизирующей
данную процедуру.
По методу структурных мутаций объектная схема исследуемой дина-
мической модели может быть модифицирована путём замены её отдельных
частей на аналогичные. При этом должно соблюдаться условие непрерыв-
ности вычислений, выполняемых на основе модифицированной модели.
При модификации динамической модели (2)-(4) в той части её объект-
ной схемы, которой соответствует ММ, описывающая положение манипу-
ляционной системы в рабочем пространстве робота, необходимо выполнить
замену объекта, соответствующего матрице
A
*
, на аналогичный объект
(i1)
,i
из списка, содержащего последовательность возможных сочетаний угловых
отклонений (10). Тогда сформированные на их основе объекты, соответст-
вующие матрицам
A
A
A
(
,
,
),
(12)
(i1),i
*
*
i
i
i
(i1),(i1)
(i1)
,i
будут автоматически использованы в последующих частях объектной схе-
мы исследуемой динамической модели.
Таким образом, относительно сложная динамическая модель, описы-
вающая движение n-звенной манипуляционной системы, представленная
своей объектной схемой, может быть легко модифицирована по методу це-
ленаправленных структурных мутаций ММ. При этом модификация может
быть выполнена как на параметрическом, так и на структурном уровне.
По аналогии с рассмотренным ранее примером моделирования трёх-
звенной манипуляционной системы, с учётом перестановки и замены её
звеньев, в данном случае моделируются варианты, описывающие последо-
вательности возникающих отклонений (перекосов) в шарнирах манипуля-
ционной системы. Изменение этих последовательностей, отражённые в объ-
ектной схеме путём перестановки соответствующих объектов, автоматиче-
ски учитываются в динамической модели всей системы.
6. Заключение
Рассмотрен метод целенаправленных структурных мутаций в объект-
но-ориентированных ММ на примере моделирования движения манипуля-
ционных систем роботов, представляющих собой непрерывно-детермини-
рованные системы. Метод позволяет создавать имитационные модели этих
142
О.Н. Крахмалев
систем путём модификации их ММ, полученных аналитическим способом и
представленных своими объектными схемами. Модификации проводятся в
некоторых местах объектных схем путём замены выбранных объектов на
альтернативные им объекты.
Метод основывается на объектно-ориентированном подходе и является
логичным расширением метода визуального конструирования ММ, на ос-
нове которого объектные схемы ММ могут быть собраны из объектов опре-
делённых классов как из типовых деталей. Такие объекты могут храниться
в специально организованной базе данных и быть как простыми, соответст-
вующими определённому классу (базовые компоненты), так и сложными
структурными блоками (комплексами), составленными в определённую
объектную схему из других объектов. Таким образом, исходная ММ может
быть представлена в виде объектной схемы, а выделяемые в структуре ММ
классы могут быть реализованы программно, средствами объектно-ориен-
тированных языков программирования.
При создании объектной схемы ММ в компьютерной среде, реализу-
ющей метод визуального конструирования, возникает некоторая ассоциа-
ция с идеологией, реализованной в конструкторе Лего Техник. Такой кон-
структор предлагает наборы необходимых деталей, унифицированных по
способу соединения друг с другом, для сборки различных моделей. Поря-
док сборки объектных схем в нашем случае определяется на основе струк-
турного анализа ММ.
Применение метода целенаправленных структурных мутаций в объект-
но-ориентированных ММ позволяет компенсировать влияние случайных
факторов, не учитываемых в исходной детерминированной ММ.
Метод апробирован на основе непрерывно-детерминированных моде-
лей, соответствующих манипуляционным системам роботов. Полученные
результаты моделирования согласуются с результатами, получаемыми по
аналогичным моделям в других компьютерных программах, таких как «Уни-
версальный механизм», MATLAB, MathCad и др.
Метод может быть реализован в системах автоматизированного проек-
тирования непрерывно-детерминированных систем, например, манипуляци-
онных роботов, роботов андроидов и других аналогичных систем, а также в
системах адаптивного управления ими. Дальнейшее развитие данного мето-
да может быть обеспечено на основе использования методов искусственно-
го интеллекта, реализуемых на основе обучаемых систем.
Использование структурных мутаций в объектно-ориентированных ...
143
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Н.П. Бусленко. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978, 400 с.;
N.P. Buslenko. Modelirovanie slozhnykh sistem. - M.: Nauka, 1978, 400 s.
2.
Н. Бурбаки. Теория множеств. - М.: Мир, 1965, 456 с.;
N. Burbaki. Teoriia mnozhestv. - M.: Mir, 1965, 456 s.
3.
Ю.Н. Павловский. Имитационные модели и системы. - М.: Фазис, 2000, 166 с.;
Yu.N. Pavlovskiy. Imitatsionnye modeli i sistemy. - M.: Fazis, 2000, 166 s.
4.
Ю.Н. Павловский. Геометрическая теория декомпозиции и некоторые ее приложе-
ния. - М.: ВЦ РАН, 2011, 93 с.;
Yu.N. Pavlovskiy. Geometricheskaia teoriia dekompozitsii i nekotorye ee prilozheniia. -
M.: VTS RAN, 2011, 93 s.
5.
Р. Лафоре. Объектно-ориентированное программирование в С++. - СПб.: ПИТЕР,
2004, 924 с.;
R. Lafore. Object-Oriented Programming in C++. - Indianapolis: 1991.
6.
MATLAB и Simulink. Центр компетенций компании Mathworks [Электронный ре-
MATLAB and Simulink. Mathworks Competence Center [Electronic resource]. URL:
7.
modelica.org (Дата обращения: 05.11.2018);
tion date: 11/05/2018).
8.
Среда динамического моделирования SimInTech
[Электронный ресурс]. URL:
The environment of dynamic simulation SimInTech
[Electronic resource]. URL:
9.
Универсальный механизм - программный комплекс для моделирования [Элект-
Universal mechanism
- software for modeling
[Electronic resource]. URL:
10. Д.Ю. Погорелов. Алгоритмы синтеза и численного интегрирования уравнений дви-
жения систем тел с большим числом степеней свободы // VIII Всероссийский съезд
по теоретической и прикладной механике. - Пермь, 2001;
D.Yu. Pogorelov. Algoritmy sinteza i chislennogo integrirovaniia uravnenii dvizheniia sis-
tem tel s bolshim chislom stepenei svobody // VIII Vserossiyskii sieyezd po teoreticheskoi
i prikladnoi mekhanike. - Perm, 2001.
11. И.И. Косенко. Применение объектно-ориентированной парадигмы для построения
модели динамики систем тел // III Международная Школа-конференция молодых уче-
ных «Нелинейная динамика»: Сборник трудов. - М.: ИМАШ РАН, 2016, с. 176-188;
I.I. Kosenko. Primeneniye obieektno-orientirovannoi paradigmy dlia postroeniia modeli
dinamiki sistem tel // III Mezhdunarodnaia Shkola-konferentsiya molodykh uchenykh
«Nelineynaya dinamika»: Sbornik trudov. - M.: IMASH RAN, 2016, s. 176 -188.
12. В.В. Чирков, А.С. Шевцов. Разработка имитационной модели промышленного робота
ТУР-10К с использованием программного комплекса «Универсальный механизм» //
144
О.Н. Крахмалев
International Journal of Advanced Studies, 2017, v.7, №3, p.46-63;
V.V. Chirkov, A.S. Shevtsov. Razrabotka imitatsionnoy modeli promyshlennogo robota
TUR-10K s ispolzovaniem programmnogo kompleksa «Universalnyi mekhanizm» // Inter-
national Journal of Advanced Studies, 2017, v.7, №3, p.46-63
13. Ю.И. Бродский. Описание, компоновка и работа модели в инструментальной системе
распределённого моделирования // Моделирование, декомпозиция и оптимизация
сложных динамических процессов. - М.: ВЦ РАН, 2008, с. 24-46;
Yu.I. Brodskiy. Opisanie, komponovka i rabota modeli v instrumentalnoi sisteme raspre-
delonnogo modelirovaniia // Modelirovanie, dekompozitsiia i optimizatsiia slozhnykh di-
namicheskikh protsessov. - M.: VTS RAN, 2008, s.24-46.
14. О.Н. Крахмалев. Математическое моделирование динамики манипуляционных сис-
тем промышленных роботов и кранов-манипуляторов: монография. - Брянск: БГТУ,
2012, 200 с.
O.N. Krakhmalev. Matematicheskoe modelirovanie dinamiki manipuliatsionnykh sistem
promyshlennykh robotov i kranov-manipuliatorov: monografiia. - Bryansk: BGTU, 2012,
200 s.
Поступила в редакцию 01.11.18
После доработки 04.03.19
Принята к публикации 11.03.19
