Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 4, с. 211 - 225

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4

по поиску стерильного нейтрино и сравнение

с результатами других экспериментов

А. П. Серебров¹⁾, Р. М. Самойлов

Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт” Петербургский институт ядерной физики,

188300 Гатчина, Россия

Поступила в редакцию 23 марта 2020 г.

После переработки 6 июля 2020 г.

Принята к публикации 7 июля 2020 г.

Представлены новые результаты измерений зависимостей потока реакторных антинейтрино и их

спектра от расстояния до центра активной зоны реактора СМ-3 (Димитровград, Россия) в диапазоне

6-12 м. Проведены дополнительные измерения. Статистика экспериментальных данных была увеличе-

на практически в два раза. Используя все данные, мы провели модельно независимый анализ, чтобы

определить параметры осцилляций Δm²¹⁴ и sin² 2θ14. Метод когерентного сложения результатов измере-

ний позволяет напрямую продемонстрировать эффект осцилляций. Мы наблюдаем эффект осцилляций

в окрестности значений Δm²¹⁴ = 7.25 ± 0.13st ± 1.08sys и sin² 2θ = 0.26 ± 0.08stat ± 0.05syst . В работе

представлено сравнение этого результата с результатами других экспериментов по поиску стерильно-

го нейтрино. Объединяя результаты эксперимента Нейтрино-4 с результатами галлиевой и реактор-

ной аномалий, мы получили значение sin² 2θ14 ≈ 0.19 ± 0.04 (4.6σ). Проведено сравнение результатов

эксперимента Нейтрино-4 с результатами других реакторных экспериментов: NEOS, DANSS, STEREO,

PROSPECT, с результатами ускорительных экспериментов MiniBooNE, LSND и с результатами экспери-

мента IceCube. Масса стерильного нейтрино из эксперимента Нейтрино-4 (полагая, что m²⁴ ≈ Δm²¹⁴) рав-

на m4 = 2.68±0.13 эВ. Используя оценки углов смешивания из других экспериментов, можно вычислить

следующие массы для электронного нейтрино, мюонного нейтрино и тау-нейтрино: m^effv

= (0.58±0.09) эВ,

m^effv

= (0.42±0.24) эВ, m^effv

≤ 0.65 эВ. Приведена расширенная матрица PMNS для модели (3+1) с одним

стерильным нейтрино.

DOI: 10.31857/S1234567820160016

1. Введение. Экспериментальный поиск воз-

место, он может быть описан на коротких расстоя-

можных осцилляций нейтрино в стерильное состо-

ниях следующей формулой:

яние проводится уже на протяжении многих лет.

(

)

Этому посвящены эксперименты на ускорителях, ре-

Δm²¹⁴[эВ²]L[м]

P(ν_e → ν_e) = 1-sin2 2θ₁₄

sin²

1.27

акторах, на искусственных нейтринных источниках

E_ν[МэВ]

[1-24]. Стерильное нейтрино является кандидатом

(1)

в частицы темной материи. Гипотеза осцилляций в

где E_ν - энергия антинейтрино в мегаэлектронволь-

стерильное состояние может быть проверена прямым

тах, L - расстояние в метрах, Δm²¹⁴ - разность квад-

измерением зависимости нейтринного потока и ней-

ратов масс электронного нейтрино и стерильного

тринного энергетического спектра на различных рас-

нейтрино, θ₁₄ - угол смешивания электронного ней-

стояниях в диапазоне 6-12 м. Это метод относитель-

трино и стерильного нейтрино. В ходе эксперимента

ных измерений, который может быть более точным.

необходимо проводить измерения потока и спектра

Для этого детектор должен быть передвижным и

антинейтрино как можно ближе к практически то-

спектрально чувствительным. Для наблюдения ос-

чечному источнику антинейтрино.

цилляций в стерильное состояние необходимо заре-

Данная статья является продолжением статьи

гистрировать отклонение зависимости нейтринного

“Первое наблюдение эффекта осцилляций в экспери-

потока от расстояния от закона 1/L² и изменение

менте Нейтрино-4 по поиску стерильного нейтрино”,

формы спектра с расстоянием. Если процесс осцил-

которая была опубликована в “Письмах в ЖЭТФ”

ляций в стерильное состояние действительно имеет

ранее [24]. Здесь мы ставим задачу показать, что

дало удвоение статистики в подтверждение старо-

¹⁾e-mail: serebrov_ap@pnpi.nrcki.ru

го результата и провести сравнение с другими экс-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

211

5^∗

212

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Рис. 1. (Цветной онлайн) Общая схема экспериментальной установки: 1 - детектор реакторных антинейтрино; 2 -

внутренняя активная защита; 3 - внешняя активная защита (зонтик); 4 - стальная и свинцовая пассивная защита; 5 -

борированный полиэтилен пассивной защиты; 6 - передвижная платформа; 7 - винт подачи; 8 - шаговый двигатель;

9 - защита от быстрых нейтронов из железной дроби

периментами, чтобы показать общее состояние дел

Результаты измерений зависимости потока анти-

в плане гипотезы о существовании стерильного ней-

нейтрино от расстояния и энергии могут быть пред-

трино.

ставлены в виде матрицы, содержащей 216 элементов

2. Схема детектора. Схема детектора с пас-

N_ik, обозначающих разностный сигнал в i-том интер-

сивной и активной защитой показана на рис. 1. По-

вале энергий и k-том интервале расстояний от цен-

дробное описание детектора, используемого в экспе-

тра реактора. Энергетический спектр разбивается на

рименте Нейтрино-4, описание подготовки нейтрин-

9 интервалов по 500 кэВ, что соответствует энергети-

ной лаборатории, результаты измерения фона и схе-

ческому разрешению детектора ±250 кэВ. Простран-

му проведения измерений с полномасштабным детек-

ственный интервал соответствует размерам ячейки

тором можно найти в [25].

детектора и составляет 23 см. В сумме мы получа-

3. Матрица измерений зависимости пото-

ем 24 положения, в которых измеряется поток анти-

ка антинейтрино от расстояния и энергии. Ни-

нейтрино в диапазоне от 6.4 м до 11.9 м. Также рас-

же представлен анализ всех данных, накопленных с

сматрвалось более детальное представление данных

июня 2016 по июнь 2019 г., когда реактор был оста-

с подробным разбиением энергетического спектра на

новлен для реконструкции. С июня 2019 по январь

интервалы по 125 и по 250 кэВ.

2020 г. измерялся фон. Всего измерения с реактором

4. Схема анализа экспериментальных дан-

на мощности (ON) длились 720 дней, а с останов-

ных. Существует общеизвестная проблема расхож-

ленным реактором (OFF) - 417 дней. Реактор вклю-

дения экспериментально измеренного и рассчитанно-

чался и выключался 87 раз. Разность ON - OFF со-

го спектров антинейтрино, проявляющаяся и в на-

ставляет 223 событий в сутки по диапазону от 6.5

шем эксперименте [24]. Следовательно, метод анали-

до 9.0 м. Соотношение сигнал/фон равно 0.54. При

за экспериментальных данных не должен полагать-

получении антинейтринного разностного ON - OFF

ся на точное определение энергетического спектра.

спектра процессы, связанные с космическим фоном

Поэтому мы предлагаем модельно независимый ана-

вычитаются. Напомним, что до постановки детекто-

лиз данных, использующий уравнения (2), где чис-

ра в пассивную защиту были выполнены измерения

литель - это счет антинейтринных событий за 10⁵ с с

фона быстрых нейтронов и гамма-квантов в зависи-

поправкой на геометрический множитель L², а зна-

мости от расстояния и мощности реактора [25, 26].

менатель - счет антинейтринных событий усреднен-

Они показали отсутствие значимой зависимости фо-

ный по всем расстояниям:

∕

на, как от мощности реактора, так и от расстояния.

∑

Это позволяет рассчитывать на то, что разностный

(N_ik ± ΔN_ik)L²

K^-1

(N_ik ± ΔN_ik)L^2k =

сигнал (реактор включен - реактор выключен) опре-

(

))

деляется потоком антинейтрино при включении ре-

1.27Δm²¹⁴L_k

1 - sin2 2θ14 sin²

актора. Таким образом, здесь и в дальнейшем ON -

(

)).

(2)

∑K⁽

1.27Δm²¹⁴L_k

OFF счет означает счет антинейтрино.

K^-1

1 - sin2 2θ14 sin²

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

213

Уравнение

(2) позволяет провести модель-

но независимый анализ данных, так как левая

часть включает только экспериментальные данные

= 1, 2, . . ., K для всех расстояний в диапазоне

6.4-11.9 м, K

= 24; i

= 1, 2, . . ., 9, что соответ-

ствует интервалу энергии

500 кэВ в диапазоне

1.5-6.0 МэВ. В правой части стоит такое же от-

ношение, ожидаемое при наличии осцилляций. В

левой части уравнения произведена нормировка на

спектр, усредненный по всем расстояниям, поэтому

в знаменателе эффект осцилляций усредняется в

значительной степени, если осцилляции достаточно

частые для данного интервала расстояний.

5. Анализ экспериментальных результатов

Рис. 2. (Цветной онлайн) Ограничения на параметры

поиска осцилляций. Матрица измерений включа-

осцилляций в стерильное состояние с уровнем досто-

верности 99.95 % CL (розовая область), область до-

ет в себя данные потока антинейтрино от расстоя-

пустимых параметров с достоверностью 99.73 % (жел-

ния и энергии. Она представлена элементами N_ik,

тая), область допустимых параметров с достоверно-

обозначающими разностный сигнал в i-том интерва-

стью 95.45 % (зеленая), область допустимых парамет-

ле энергий и k-том интервале расстояний от центра

ров с достоверностью 68.30 % (синяя). Представлены

реактора. Эта матрица должна сравниваться с рас-

результаты для случая обработки данных с разбиени-

четной матрицей.

ем энергетического спектра на интервалы по 500 кэВ

∕

∑

R^expik = N(E_i, L_k)L^2k

K^-1

(E_i, L_k)L^2k =

Монте-Карло, в которых использованы геометриче-

1 - sin2 2θ14 sin²(1.27Δm²¹⁴L_k/E_i)

ские параметры источника и детектора с учетом раз-

∑_K

=R^thik.

K^-1

(1 - sin² 2θ₁₄ sin²(1.27Δm²¹⁴L_k/E_i))

биения на отдельные секции.

При диапазоне расстояний измерений, существенно

Разыгрывался источник антинейтрино с геомет-

большем, чем характерный период осцилляций, зна-

рическими размерами активной зоны реактора 42 ×

менатель для R^thik значительно упрощается:

× 42 × 35 см³, а также детектор антинейтрино с

1 - sin2 2θ14 sin²(1.27Δm²¹⁴L_k/E_i)

учетом его геометрических размеров (50 секций по

R^thik ≈

----→ 1.

1 - 1/2sin2 2θ₁₄

θ14=0

22.5×22.5×85 см³). Использовался антинейтринный

Сравнение экспериментальных результатов с мат-

спектр U²³⁵ (хотя это не имело значения, так как

рицей, полученной из расчетов по методу Монте-

энергетический спектр антинейтрино в уравнении

Карло, может быть проведено с использованием ме-

(2) сокращается), умноженный на функцию эффек-

тода Δχ².

та осцилляций (1 - sin² 2θ₁₄ sin²(1.27Δm²¹⁴L_k/E_i)).

∑

Важнейшим параметром в этом моделирования бы-

(R^expik - R^thik)²/(ΔR^expik)² = χ²(sin² 2θ₁₄, Δm²¹⁴).

ло энергетическое разрешение детектора, которое со-

i,k

Результаты анализа экспериментальных данных

ставляло ±250 кэВ. На рисунке 4 справа показана

с использованием метода Δχ² показаны на рис. 2, 3.

зависимость картины осцилляций от энергетическо-

Однако, в области Δm²¹⁴ = (7.26 ± 0.07) эВ² и

го разрешения детектора. Осцилляционная кривая с

sin² 2θ14 = 0.38 ± 0.11 наблюдается эффект осцил-

измеренным энергетическим разрешением детектора

ляций со статистической достоверностью (3.5σ) для

±250 кэВ должна наилучшим образом подходить для

случая обработки данных с разбиением энергетиче-

описания экспериментальных данных.

ского спектра на интервалы по 500 кэВ. Для слу-

На рисунке 4 слева представлена модельная мат-

чая обработки данных с разбиением энергетического

рица (N_ik ± ΔN_ik)L^2k/K^-1

∑(N_ik ± ΔN)L^2k для рас-

спектра на интервалы по 125, 250 и 500 кэВ с усред-

четов, где ΔN_ik/N_ik составляет 1 %, что значительно

нением трех выборок данных наблюдается эффект

лучше, чем в эксперименте. Можно видеть картину

осцилляций в области Δm²¹⁴ = (7.25 ± 0.13)эВ² и

процесса осцилляций на плоскости (E, L), а на рис. 4

sin² 2θ14 = 0.26 ± 0.08 со статистической достовер-

справа по зависимости L/E.

ностью (3.2σ).

Из проведенного моделирования методом Монте-

6. Расчеты методом Монте-Карло. В этом

Карло ясно, что энергетическое разрешение детекто-

параграфе мы представляем вычисления по методу

ра очень важно для детектирования эффекта осцил-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

214

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Рис. 3. (Цветной онлайн) Слева - центральная область с еще большим увеличением для случая обработки данных с

разбиением энергетического спектра на интервалы по 500 кэВ. Справа - та же область для случая обработки данных с

разбиением энергетического спектра на интервалы по 125 кэВ, 250 кэВ и 500 кэВ с усреднением трех выборок данных

Рис. 4. (Цветной онлайн) Моделирование отношения N_ik L^2k/K^-1

∑N_ikL^2k на плоскости E, L при разных энергетиче-

ских разрешениях детектора 2σ = 250 кэВ и 2σ = 500 кэВ (слева), отношения N_ikL^2k /K^-1

∑N_ikL^2k как зависимость от

E/L (справа). Красные точки - наличие осцилляций, черные точки отсутствие осцилляций

ляций. Заметим, что энергетическое разрешение де-

ко из построения зависимости экспериментального

тектора определяет число наблюдаемых осцилляций,

отношения N_ikL^2k/K^-1

∑N_ikL^2k как функции L/E.

но не амплитуду наблюдаемых осцилляций. Кроме

Следует отметить, что суммирование элементов мат-

того, эффект осцилляций может быть выявлен толь-

рицы по энергии или расстоянию существенно умень-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

215

шает возможность выявления эффекта осцилляций.

Кроме того, измерения в диапазоне 6-9 м являются

особенно важными, тогда как измерения в диапазоне

9-12 м не вносят существенный вклад в чувствитель-

ность эксперимента, но служат для правильной об-

щей нормировки результатов.

7. Метод когерентного сложения результа-

тов измерений. Как было отмечено ранее, эффект

осцилляций может быть выявлен полноценно из по-

строения зависимости экспериментального отноше-

ния N_ikL^2k/K^-1

∑N_ikL^2k как функции L/E. Коге-

рентное сложение данных с одинаковым отношением

L/E позволяет напрямую продемонстрировать эф-

фект осцилляций. Метод Δχ², использованный ра-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Результаты обработки дан-

нее для сравнения экспериментальной E, L матрицы

ных с энергетическим интервалом 500 кэВ (синие тре-

с расчетной матрицей, позволяет только обнаружить

угольники). Результаты обработки данных с усред-

наличие осцилляций и выявить оптимальные пара-

нением результатов, полученных по интервалам: 125,

метры. Используя эти оптимальные параметры, мы

250 и 500 кэВ (черные квадраты). Ожидаемая зависи-

строим экспериментальную зависимость отношения

мость при значениях параметров осцилляций Δm²¹⁴ =

N_ikL^2k/K^-1

∑N_ikL^2k от L/E и сравниваем ее с рас-

= 7.25 эВ², sin² 2θ14 = 0.26 (красные точки). По верти-

четной зависимостью. Снова используем метод Δχ²

кальной оси указаны статистические ошибки, по гори-

и проверяем оптимальность параметров.

зонтальной оси для синих треугольников указан раз-

Детальный анализ экспериментальных данных

брос восьми значений L/E отношения. Для данных с

был сделан, используя разбиения энергетического

усреднением по интервалам: 125, 250 и 500 кэВ (черные

спектра на различные интервалы: по 125,

250

квадраты) указан усредненный разброс L/E отноше-

ния

500 кэВ. Эта обработка данных имела целью избе-

жать флуктуации окончательного результата при од-

ной системе выборки данных. Для этой цели мы ис-

нения представлены результаты обработки с интер-

пользовали 24 позиции по расстоянию (с интервалом

валом 500 кэВ, соответствующим энергетическому

23 см) и различные варианты разбиения на энерге-

разрешению детектора (синие треугольники). Мож-

тические интервалы: 9 энергетических интервалов (с

но видеть, что квадраты и треугольники статистиче-

шагом 0.5 МэВ), 18 энергетических интервалов (с ша-

ски совместимы. И тот и другой набор точек может

гом 0.25 МэВ) и 36 энергетических интервалов (с ша-

быть удовлетворительно описаны расчетной кривой

гом 0.125 МэВ). Соответствующие матрицы содержа-

с параметрами Δm²¹⁴ ≈ 7.25 эВ², sin² 2θ14 ≈ 0.26.

ли или 216, или 432, или 864 элемента. При построе-

Для обработки данных с энергетическим интерва-

нии зависимости N_ikL^2k/K^-1

∑N_ikL^2k от отношения

лом 500 кэВ, соответствующим энергетическому раз-

L/E производилось объединение соседних результа-

решению детектора (синие треугольники) фитиро-

тов по 8, 16 и 32 точки соответственно. Далее полу-

вание с этими параметрами дает критерий согласия

ченные L/E зависимости усреднялись и таким обра-

45 %, в то время как фитирование с константой (от-

зом усреднялись флуктуации при различной выбор-

сутствие осцилляций) дает критерий согласия всего

ке данных.

8 %. Для гипотезы осцилляций мы получили значе-

Для обработки данных с усреднением по интер-

ние χ²/DoF = 17.1/17, а для варианта без осцилля-

валам: 125, 250 и 500 кэВ (черные квадраты) фи-

ций - χ²/DoF = 30/19.

тирование с приведенными параметрами дает кри-

Из соображений надежности окончательного ре-

терий согласия 28 %, в то время как фитирование

зультата мы выбираем случай обработки данных с

с константой дает критерий согласия только 3 %.

усреднением. В этом случае эффект осцилляций на-

Для гипотезы осцилляций мы получили значение

блюдается в области Δm²¹⁴

= (7.25 ± 0.13) эВ² и

χ²/DOF = 20/17, а для варианта без осцилляций -

sin² 2θ14 = 0.26 ± 0.08 со статистической достовер-

χ²/DOF = 32/19. Соответствующие уровни досто-

ностью (3.2σ).

верности изображены на рис.3 (справа).

Проверка на возможные систематические эффек-

На рисунке 5 показаны результаты обработки

ты была сделана, используя фон быстрых нейтронов

данных с усреднением (черные квадраты). Для срав-

от космического излучения. Дело в том, что быстрые

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

216

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

нейтроны имитируют процесс регистрации антиней-

трино, так как протоны отдачи от быстрых нейтро-

нов подменяют сигнал от позитрона. Чтобы провести

проверку на систематические эффекты, нужно вы-

ключить поток антинейтрино (реактор) и провести

такой же анализ данных. Это было сделано, и ос-

цилляционная кривая исчезла. Таким образом, было

показано отсутствие аппаратурных систематических

эффектов.

8. Дополнительный анализ достоверности

результата. Довольно часто обсуждается, что бо-

лее строгие ограничения на достоверность результа-

та могут быть с применением метода Фельдмана-

Казинаса. В соответствии теоремой Вилкса метод

Δχ² можно успешно применять при наличии эффек-

та на уровне достоверности 3σ и больше. Резуль-

тат обработки без учета систематических ошибок

при выборке только с интервалом 500 кэВ составляет

sin² 2θ₁₄ = 0.38±0.11(3.5σ), а при усреднении данных

по трем выборкам sin² 2θ₁₄ ≈ 0.26 ± 0.08(3.2σ). По-

скольку достоверность наблюдаемого нами эффекта

превышает 3σ, мы не считаем обязательным приме-

нение метода Фельдмана-Казинса и предлагаем сде-

лать другой дополнительный анализ наших данных.

Исходное распределение счета (ON - OFF) = N_ν

во всем энергетическом диапазоне показано на рис.6

(сверху). Оно представляет собой отклонение счета

от среднего значения для разных серий измерений,

которое в каждом случае нормировано на свою ста-

тистическую ошибку. Это позволяет объединить все

измерения вместе с целью выявления дополнитель-

ного разброса данных кроме статистического. Верх-

ний рисунок 6 демонстрирует нормальное распреде-

ление, определяемое практически статистикой. Это

означает, что дополнительных нестабильностей, кро-

ме изменений космического фона, мы не наблюда-

Рис. 6. (Цветной онлайн) Сверху - распределение счета

ем [25].

ON- OFF во всем энергетическом диапазоне, нормиро-

exp

ванное на σ. Снизу - распределение R_i

для всех 216

Мы сравниваем его с распределением, получен-

точек по L/E диапазону от 0.9 до 4.7, нормированное

ным для отношения R^expik из того же набора данных.

на σ

Оно, так же, как и распределение ON-OFF, нормиро-

вано на статистическую ошибку и представляет со-

бой отклонение R^expik от единицы. На рисунке 6 (сни-

Подводя итоги, хотелось бы заметить, что эф-

зу) показано распределение всех 216 точек по L/E

фект осцилляций проявляется при использовании

диапазону от 0.9 до 4.7. Можно видеть, что распре-

трех методов обработки.

деление R^expik уже отличается от нормального за счет

1. Метод Δχ² на плоскости (sin² 2θ₁₄, Δm²¹⁴).

эффекта осцилляций. Значение χ²/DoF полученное

2. Метод когерентного сложения по переменной

при данном сравнении, составляет 25.9/16, что ис-

L/E.

ключает возможность описания распределение от-

3. Анализ распределения R^expik на отличие от нор-

ношения R^expik такой функцией, поскольку достовер-

мального распределения из-за эффекта осцилляций.

ность такого описания составляет всего 5 %. Ушире-

9. Систематические ошибки эксперимента.

ние распределения R^expik должно возникнуть при на-

Одна из возможных систематических ошибок па-

личии эффекта осцилляций.

раметра осцилляций Δm²¹⁴ определяется точностью

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

217

Рис. 7. (Цветной онлайн) Слева - зависимость потока антинейтрино от расстояния до центра активной зоны реакто-

ра, нормированная на закон A/L² с учетом эффекта дефицита из-за осцилляций (1 - 1/2 sin² 2θ14 = 0.87). Отношение

Obs/Exp по оси ординат означает отношение потока антинейтрино с осцилляциями к потоку без осцилляций. Справа -

осцилляционная кривая на самых малых расстояниях, рассчитанная для Δm²¹⁴ = 7.25 и sin² 2θ14 = 0.26 и результаты

измерений в диапазоне 6-12 м. Красные точки - данные эксперимента Нейтрино-4

энергетической калибровки детектора, которая оце-

квадратичного отклонения по выборкам не превы-

нивается как ±250 кэВ. Относительная точность от-

шает 0.05, которое следует рассматривать как до-

ношения L/E определяется относительной точно-

полнительную систематическую ошибку параметра

стью измерения энергии, так как относительная точ-

sin² 2θ₁₄. Таким образом, δ(sin² 2θ₁₄)_syst ≈ 0.05, то-

ностью измерения расстояния значительно лучше.

гда параметр смешивания: sin² 2θ = 0.26 ± 0.08_stat ±

Относительная точность измерения энергии в наи-

±0.05_syst. Итак, уровень статистической достоверно-

более статистической части, измеряемого нейтринно-

сти составляет 3.2σ, а квадратичное сложение ста-

го спектра 3-4 МэВ составляет ±8 %. Поэтому воз-

тистической и систематической ошибки дает следу-

можная систематическая ошибка параметра Δm²¹⁴

ющий результат: sin² 2θ = 0.26 ± 0.09.

составляет 0.6 эВ² δ(Δm²)_syst1

≈ 0.6 эВ². Другая

10. Зависимость потока антинейтрино от

систематическая ошибка в определении параметра

реактора в диапазоне 6-12 м. Результаты измере-

Δm²¹⁴ может возникать при обработке данных ме-

ний разности счета при включенном и выключенном

тодом χ² из-за возникновения дополнительных об-

реакторе показаны на рис. 7 (слева) в виде нормиро-

ластей (сателлитов) вокруг оптимального значения

ванной на закон A/L² зависимости антинейтринного

Δm²¹⁴ ≈ 7.25 эВ². Ближайшие области находятся при

потока от расстояния до центра реактора. При этой

значениях 5.6 и 8.8 эВ². Однако их вероятность по-

нормировке нужно учитывать то обстоятельство, что

явления такого значения не превышает 9 %. Поэто-

уже на расстоянии 6 м от активной зоны реактора на-

му возможную систематическую ошибку можно оце-

блюдается усреднение эффекта осцилляций для ин-

нить как δ(Δm²)_syst2 ≈ 0.9 эВ². Таким образом, сум-

теграла от энергетического спектра. Это приводит к

марная систематическая ошибка Δm²¹⁴ составляет

хорошо известному эффекту дефицита нейтринного

δ(Δm²)_syst ≈ 1.08 эВ².

потока, который равен 1 - 1/2 sin² 2θ₁₄ или 0.87 для

sin² 2θ₁₄ = 0.26. Таким образом, не проводя абсолют-

Δm²¹⁴ = (7.25±0.13_st±1.08_syst) эВ² = (7.25±1.09) эВ².

ных измерений потока антинейтрино от реактора,

Систематическая ошибка параметра sin² 2θ₁₄ мо-

мы знаем размер дефицита на больших расстояниях,

жет возникать при получении оптимального зна-

принимая гипотезу осцилляций. Фитирование экспе-

чения sin² 2θ₁₄ методом χ². Ранее представленный

риментальной зависимости константой дает удовле-

анализ показал, что такое отклонение возможно.

творительный результат. Критерий согласия имеет

Оно было устранено более детальной обработкой с

значение 22 %. Поправки на конечные размеры ак-

использованием разных энергетических интервалов.

тивной зоны реактора и секций детектора пренебре-

Этот анализ с разными энергетическими интерва-

жимо малы - 0.3 %, поправками на разницу между

лами был расширен. В результате корень средне-

осью движения детектора и направлением на центр

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

218

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Рис. 8. (Цветной онлайн) Реакторная антинейтринная аномалия [30] с добавлением осцилляционной кривой, получен-

ной в эксперименте Нейтрино-4. Зависимости отношения измеренного потока к ожидаемому от расстояния. Прямая

черная пунктирная линия - отсутствие осцилляций; серая пунктирная линия - кривая осцилляций в модели трех

нейтрино; черная сплошная линия - кривая осцилляций в модели четырех нейтрино с одним стерильным состоянием.

Черная кривая на желтом фоне Neutrino-4 - результат эксперимента Нейтрино-4; ILL - отношение полученное в экспе-

римента на реакторе ILL. Reactor Antineutrino Anomaly - результаты других реакторных нейтринных экспериментов

с короткой (до 100 м) базой

активной зоны реактора также можно пренебречь,

цилляционную кривую, полученную в эксперименте

они составляют приблизительно 0.6 %. Поправки на

Нейтрино-4 с параметрами sin² 2θ = 0.26±0.09 (2.9σ).

сигналы реакторных быстрых нейтронов составляют

Эффект дефицита нейтрино, называемый галлие-

приблизительно 3 %.

вой аномалией (ГА) [8,9], составляет sin² 2θ₁₄

≈

На рисунке 7 справа показана зависимость от рас-

≈ 0.32±0.10 (3.2σ). Результат измерений, формирую-

стояния, начиная от активной зоны реактора, для ин-

щий реакторную антинейтринную аномалию (РАА)

теграла от энергетического спектра потока антиней-

[27-29] составляет sin² 2θ₁₄

≈ 0.13 ± 0.05 (2.6σ).

трино, рассчитанная для Δm²¹⁴ = 7.25 и sin² 2θ₁₄ =

Объединение этих результатов дает оценку на угол

0.26. Четыре экспериментальные точки на этой зави-

смешивания sin² 2θ₁₄ ≈ 0.19 ± 0.04 (4.6σ).

симости соответствуют интервалам: 6-7.5 м, 7.5-9 м,

12. Сравнение с результатами других экс-

9-10.5 м и 10.5-12 м. Их положение по оси ординат

периментов, проводимых на исследователь-

есть 1 - 1/2 sin² 2θ₁₄ = 0.87, что отражает эффект

ских и промышленных реакторах. Рисунок 9

дефицита для интегрального спектра.

(слева) иллюстрирует чувствительности эксперимен-

та Нейтрино-4 и других экспериментов DANSS [17],

11. Сравнение результатов эксперимента

NEOS [18], PROSPECT [19] и STEREO [20]. В экс-

Нейтрино-4 с реакторной и галлиевой анома-

лией. В эксперименте Нейтрино-4 измеряется зна-

периментах, проводимых на промышленных реакто-

рах, чувствительность к осцилляциям с большими

чение параметра осцилляций sin² 2θ₁₄, которое вдвое

больше, чем дефицит потока антинейтрино от ре-

значениями параметра Δm²¹⁴ существенно подавля-

ется из-за большого размера активной зоны реакто-

актора на больших расстояниях. Для сравнения ре-

зультатов эксперимента Нейтрино-4 с реакторной и

ра. Эксперимент Нейтрино-4 имеет ряд преимуществ

в чувствительности к осцилляциям при больших зна-

галлиевой аномалией значение параметра осцилля-

ций sin² 2θ₁₄ может быть пересчитано в дефицит, как,

чениях параметра Δm²¹⁴ благодаря компактному яд-

ру реактора, возможности проводить измерения на

впрочем, и наоборот. Мы будем в дальнейшем про-

малых расстояниях от реактора и широкому диапа-

водить сравнение в единицах параметра осцилляций

sin² 2θ₁₄.

зону передвижений детектора.

Следующими по чувствительности к большим

Рисунок 8 демонстрирует знаменитую осцилля-

значениям параметра Δm²¹⁴ являются эксперименты

ционную кривую реакторных антинейтрино и ос-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

219

PROSPECT и STEREO. На данный момент в этих

зультатов по параметру L/E на коротких рассто-

экспериментах получена чувствительность в два ра-

яниях был активно использован только в экспери-

за меньшая, чем в эксперименте Нейтрино-4. В этих

менте Нейтрино-4. На рисунке 9 (справа) показано

экспериментах недавно был начат набор данных, по-

сравнение плоскостей значений (E, L) в эксперимен-

этому возможно наш результат получит подтвержде-

тах Нейтрино-4, STEREO и PROSPECT. Это может

ние при продолжении этих экспериментов. Экспери-

определять разницу в чувствительность между эти-

мент BEST, начатый в августе 2019 г. в BNO, име-

ми экспериментами.

ет хорошую чувствительность в области Δm214 >

13. Структура нейтринной модели 3 + 1 и

> 5эВ² [22].

представление вероятности различных осцил-

Следует отметить, что метод когерентного сложе-

ляций. Для сопоставления с мюонными эксперимен-

ния результатов по параметру L/E является необ-

тами напомним структуру нейтринной модели 3+1 и

ходимым для демонстрации реального эффекта ос-

представление вероятности различных осцилляций.

цилляций. Пока метод когерентного сложения ре-











ν_e

U_e1

U_e2

U_e3

U_e4

ν₁











|U_e4|² = sin²(θ₁₄)



ν_µ





U_µ1

U_µ2

U_µ3

U_µ4



ν₂













|U_µ4|² = sin²(θ₂₄) · cos²(θ₁₄)











 ντ



 Uτ1

U_τ2

U_τ3

U_τ4

 ν3



|U_τ4|² = sin²(θ₃₄) · cos²(θ₂₄) · cos²(θ₁₄)

ν_s

U_s1

U_s2

U_s3

U_s4

ν₄

)

( Δm²¹⁴L

( Δm²¹⁴L)

Pνeνe = 1 - 4|Ue4|²(1 - |Ue4|²)sin²

= 1 - sin2 2θee sin²

4Eνe

)

( Δm²¹⁴L

( Δm²¹⁴L)

Pνµνµ = 1 - 4|Uµ4|²(1 - |Uµ4|²)sin²

= 1 - sin2 2θµµ sin²

4Eνµ

)

( Δm²¹⁴L

( Δm²¹⁴L)

Pνµνe = 4|Ue4|²|Uµ4|² sin²

= sin² 2θ_µe sin²

4Eνe

sin² 2θ_ee ≡ sin² 2θ₁₄

sin² 2θ_µµ = 4 sin² θ₂₄ cos² θ₁₄(1 - sin² θ₂₄ cos² θ₁₄) ≈ sin² 2θ₂₄

sin² 2θ_µe = 4 sin² θ₁₄ sin² θ₂₄ cos² θ₁₄ ≈

sin² 2θ₁₄ sin² 2θ₂₄.

Соотношения между параметрами различных ос-

результатов эксперимента Нейтрино-4 с результата-

цилляций, необходимые для сравнительного анали-

ми эксперимента IceCube. Лучшие значения подгон-

за результатов экспериментов, представленных ниже

ки параметров осцилляций в эксперименте IceCube

(рис. 10 и 11).

[31] составляют:

Важно отметить, что амплитуды электронных

Δm²¹⁴ = 4.47^+3.53-2.08 эВ²,

и мюонных осцилляций в процессах исчезновения

определяют амплитуду sin² 2θ_µe в процессе появле-

sin²(2θ₂₄) = 0.10^+0.10-0.07.

ния электронных нейтрино в пучке мюонных нейтри-

но. Это важное соотношение для экспериментальной

Значение Δm²¹⁴ из обоих экспериментов согласу-

проверки модели 3 + 1.

ются в пределах одного стандартного отклонения, а

Эксперименты, в которых обнаружены эффекты,

значения sin² 2θ₁₄ и sin² 2θ₂₄ согласуются в пределах

указывающие на процесс осцилляций в стерильное

1.3σ, хотя модель 3 + 1 этого не требует.

нейтрино это Нейтрино-4, реакторная аномалия, гал-

15. Сопоставление результатов эксперимен-

лиевая аномалия, MiniBooNE, LSND и IceCube.

та Нейтрино-4 с результатами ускорительных

14. Сопоставление результатов эксперимен-

экспериментов MiniBooNE и LSND. Кроме то-

та Нейтрино-4 с результатами эксперимента

го, представляет интерес сопоставление результатов

IceCube. На рисунке 10 представлено сопоставление

эксперимента Нейтрино-4 с ускорительными экспе-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

220

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Рис. 9. (Цветной онлайн) Слева - сравнение результатов эксперимента Нейтрино-4 с другими экспериментами (ли-

ниями обозначены области чувствительности различных экспериментов). Справа - сравнение плоскостей параметров

(E, L) экспериментов Нейтрино-4, STEREO и PROSPECT

риментами (LSND [1] и MiniBooNE [2]). Исполь-

≈ 7.25 эВ² в распределении Δχ² для эксперимента

зуя данные этих экспериментов [32], мы провели

Нейтрино-4.

сравнение (рис. 11) их результатов с результатами

16. Сравнение с экспериментом KATRIN

эксперимента Нейтрино-4 на плоскости sin² 2θ_µe и

по измерению массы нейтрино. Из значений па-

Δm²¹⁴. В экспериментах MiniBooNE и LSND изу-

раметров осцилляций, полученных в эксперименте

чается процесс, который происходит во втором по-

Нейтрино-4 можно сделать оценку на массу элек-

рядке по стерильному нейтрино - появление элек-

тронного нейтрино, используя общеизвестные фор-

тронного нейтрино из мюонного нейтрино (ν_µ → ν_e)

мулы для нейтринной модели [33, 34] с расширением

через стерильное нейтрино. Сопоставление между

на модель 3 + 1:

sin² 2θ_µe из экспериментов MiniBooNE и LSND и

√∑

sin² 2θ₁₄ из эксперимента Нейтрино-4 может быть

m^effν

m²ⁱ|U_ei|²,

сделано, используя результат эксперимента IceCube:

sin² 2θ₂₄ ≈ 0.03 ÷ 0.2. Значения sin² 2θ_µe и sin² 2θ₂₄,

sin² 2θ₁₄ = 4|U₁₄|²(1 - |U₁₄|²),

sin² 2θ₁₄ связаны следующим образом, sin² 2θµe ≈

≈¹⁴ sin² 2θ₁₄ sin² 2θ₂₄.

|U₁₄|² ≪ 1;

|U₁₄|² ≈

sin² 2θ₁₄.

Расчетное значение sin² 2θ_µe из экспериментов

Нейтрино-4 и IceCube составляет sin² 2θ_µe ≈ 0.002 ÷

Ограничения на сумму масс активных нейтрино

÷0.013 и согласуется со значением sin² 2θ_µe ≈ 0.002÷

∑m_ν = m₁ + m₂ + m₃ из космологии находятся

÷ 0.006 из экспериментов MiniBooNE и LSND. Та-

в диапазоне 0.54 ÷ 0.11 эВ [35]. При этом зная, что

ким образом, в пределах имеющейся точности зна-

Δm²¹⁴ ≈ 7.25 эВ², можно написать m²⁴ ≈ 7.25 эВ, а

чения углов смешивания экспериментов MiniBooNE

m²¹, m²², m²³ ≪ m²⁴. Таким образом, эффективная

и LSND, Нейтрино-4 и IceCube согласуются в рам-

масса элекронного нейтрино может быть вычислена

ках модели 3 + 1. Сопоставление результатов экс-

по формуле:

перимента Нейтрино-4 с результатами ускоритель-

√

ных экспериментов MiniBooNE и LSND на плос-

m^effν

≈ m²⁴|U_e4|² ≈

m²⁴ sin² 2θ₁₄.

кости sin² 2θ_µe и Δm²¹⁴, представленное на рис. 11,

показывает, что в области больших Δm²¹⁴ имеет-

При более точном рассмотрении данного прибли-

ся локальный минимум в распределении Δχ², ко-

жения с использованием матрицы PMNS верхний

торый совпадает с областью минимума Δm²¹⁴

≈

предел на точность результата не превышает 10 %.

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

221

стерильного нейтрино, которое не оказывает суще-

ственного влияния на космологию [36]. Такие сте-

рильные нейтрино практически не термализуются в

первичной плазме и покидают ее на ранней стадии.

Исходя из вышесказанного, можно сделать оцен-

ку на массу стерильного нейтрино: m4 = (2.68 ±

±13) эВ. При параметрах sin² 2θ₁₄ ≈ 0.19±0.04 (4.6σ),

полученных при объединении результатов экспери-

мента Нейтрино-4, реакторной и галлиевой анома-

лии и, что самое главное, при значении Δm214 ≈

≈ (7.2±1.09) эВ², полученном впервые в эксперимен-

те Нейтрино-4, можно сделать оценку на массу элек-

тронного нейтрино: m^eff = (0.58±0.09) эВ. Вычислен-_ν

Рис. 10. (Цветной онлайн) Сопоставление результатов

ная масса нейтрино не противоречит ограничению на

эксперимента Нейтрино-4 с результатами эксперимен-

та IceCube. На рисунке слева выбрана единая шкала

массу нейтрино m^eff ≤ 1.1 эВ 90 % CL, полученному_ν

углов смешивания. Результат Нейтрино-4 представлен

в эксперименте KATRIN [37]. Более того, результаты

в соответствии со значением sin² 2θ14 = 0.26

определения параметров стерильного нейтрино дела-

ют возможным предсказать значение, которое может

быть получено в эксперименте KATRIN. На рисунке

12 [38] показаны ограничения на стерильное нейтри-

но из эксперимента КATRIN на уровне достигнутой

точности и перспективы ее увеличения.

Рис. 11. (Цветной онлайн) Сравнение результатов экс-

перимента Нейтрино-4 с результатами экспериментов

на ускорителе MiniBooNE и LSND на плоскости па-

раметров sin² 2θµe и Δm14 и проверка соотношения

sin² 2θµe ≈¹⁴ sin² 2θ14 sin² 2θ24. 1 - LSND 90 % CL; 2 -

LSND 99 % CL; 3 - MiniBooNE 99 % CL; 4 - MiniBooNE

3σ CL; 5 - MiniBooNE 4σ CL; 6 - KARMEN2 90 % CL;

7 - OPERA 90% CL

Рис. 12. (Цветной онлайн) Ограничения на параметры

Здесь необходимо сделать небольшое обсуждение

осцилляций из эксперимента KATRIN, а также из дру-

в связи с известными ограничениями на число ти-

гих экспериментов: 1 - Mainz 95 % CL (розовая штрих-

пов нейтрино и на сумму масс активных нейтрино

пунктирная линия); 2 - Troitsk 95 % CL (черная пунк-

из космологии.

тирная); 3 - PROSPECT 95 % CL (голубая сплошная);

В зависимости от масштаба масс стерильные ней-

4 - DANSS 95% CL (серая сплошная); 5 - STEREO 95%

трино могут оказывать влияние на развитие Вселен-

CL (оранжевая сплошная); 6 - реакторная + галлиевая

ной и быть ответственными за барионную асиммет-

аномалии 95 % CL (зеленая сплошная); 7 - Нейтрино-4

рии Вселенной и явление темной материи [36]. Од-

2σ (красная сплошная); 8 - KATRIN 95 % CL (голубая

сплошная жирная); 9 - ожидаемая чувствительность

нако для стерильных нейтрино с малой массой и

KATRIN 95 % CL (голубая короткий пунктир)

углом смешивания можно допустить существование

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

222

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Таким же образом, привлекая данные экспери-

сумма квадратов всех четырех элементов столбца не

мента IceCube о sin² 2θ₂₄, может быть сделана оценка

превышает 1 более, чем на одно стандартное откло-

на массу мюонного нейтрино: m^eff = (0.42 ± 0.24) эВ._ν

нение. Схема смешивания нейтринных флейворов со

Наконец, используя верхний предел на sin² 2θ₃₄ ≤

стерильным нейтрино для прямой и обратной иерар-

0.21, можно получить верхний предел на массу тау

хии масс представлена ниже (рис. 13).

нейтрино: m_τ ≤ 0.65 эВ.

17. Сравнение с экспериментами по измере-

нию массы нейтрино из двойного без нейтрин-

ного бета распада. В экспериментах по двойному

бета распаду майорановская масса нейтрино опреде-

ляется следующим соотношением:

∑

m(0νββ) =

|U_ei|²m_i.

i=1

Это соотношение для модели 3+1 и m₁, m₂, m₃ ≪ m₄

может быть упрощено: m(0νββ) ≈ m₄U²¹⁴. Числен-

ный результат из этого соотношения представлен ни-

же.

m(0νββ) = (0.13 ± 0.03) эВ.

Лучшие ограничения на майорановскую массу полу-

чены в эксперименте GERDA [39]. В этих экспери-

Рис. 13. (Цветной онлайн) Схема смешивания нейтрин-

ментах измеряется период полураспада изотопа, ко-

ных флейворов со стерильным нейтрино для прямой

торый зависит от майорановской массы следующим

(слева) и обратной (справа) иерархии масс

образом:

〈m_ββ 〉

19. Заключение. Результаты анализа данных

1/T^0ν1/2 = g^4AG^0ν|M^0ν|²

m²

эксперимента Нейтрино-4 и сравнения с другими экс-

периментами по поиску стерильного нейтрино можно

Верхний предел на период полураспада дает верхний

подытожить несколькими выводами.

предел на майорановскую массу:

Нижний предел для T^0ν1/2 > 1.8 · 10²⁶ лет (90 % CL).

1. Область реакторной и галлиевой аномалий с

Верхний предел для m_ββ < [80 - 182] мэВ.

параметрами Δm²¹⁴ < 3 эВ² и sin² 2θ₁₄ > 0.1 исклю-

Дальнейшее улучшение точности эксперимента

чена с достоверностью больше 99.7 % (> 3σ).

по двойному бета распаду может дать обнаружение

2. Однако мы наблюдаем эффект осцилляций в

майорановской массы или закрытие майораовского

области параметров Δm²¹⁴

≈ (7.25 ± 1.09) эВ² и

нейтрино. Следует заметить, что результаты зависят

sin² 2θ = 0.26 ± 0.08_stat ± 0.05_syst.

от иерархии нейтринных масс.

3. Полученный результат можно сравнить с ре-

18. PMNS матрица в модели 3 + 1. Матрица

зультатами других экспериментов по поиску сте-

PMNS для четырех состояний вместе со стерильным

рильного нейтрино. Существует 5 типов эксперимен-

нейтрино, параметры которого определены в нашем

тов, в которых обнаружены эффекты, указывающие

эксперименте Нейтрино-4 в экспериментах по реак-

на процесс осцилляций в стерильное нейтрино:

торной и галлиевой аномалии, а также в эксперимен-

а) в эксперименте Нейтрино-4;

те IceCube, показана ниже:

б) в целом ряде реакторных экспериментов, так

называемая реакторная аномалия;

U^(3+1)PMNS =

в) в экспериментах с источником нейтрино на ос-





нове Cr-51 (галлиевая аномалия);

0.824+0.007-0.008 0.547+0.011-0.011 0.147+0.003-0.003 0.224+0.025-0.025





г) в ускорительных экспериментах MiniBooNE и

0.409+0.036-0.060 0.634+0.022-0.065 0.657+0.044-0.014

0.160^+0.08-0.05



=

.

LSND;



0.025



 0.392⁻

0.048

0.547+0.056-0.028 0.740+0.012-0.048

< 0.229



д) в эксперименте IceCube.

< 0.24

< 0.30

< 0.26

> 0.93

В таблице 1 приведены результаты эксперимен-

Ограничения на значения U_si получены из соотно-

тов: реакторной аномалии, Нейтрино-4 и галлие-

шений унитарности для столбцов при условии, что

вой аномалии. Распределения значений параметра

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

Анализ результатов эксперимента Нейтрино-4. . .

223

sin² 2θ₁₄, соответствующего этим экспериментам по-

sin² 2θ_µe ≈ 0.002÷0.006 из экспериментов MiniBooNE

казаны на рис. 14.

и LSND.

7. Наконец, из анализа результатов эксперимен-

Таблица 1. Результаты экспериментов: реакторной анома-

та Нейтрино-4 и выше обсуждавшихся эксперимен-

лии, Нейтрино-4 и галлиевой аномалии

тов можно сделать вывод о возможности существо-

Реакторная

Нейтрино-4

Галлиевая

вания стерильного нейтрино с параметрами Δm²¹⁴ ≈

аномалия

≈ (7.25±1.09) эВ² и sin² 2θ₁₄ ≈ 0.19±0.04 (4.6σ). При

0.13 ± 0.05

0.26 ± 0.09

0.32 ± 0.10

этом полагая, что m²⁴ ≈ Δm²¹⁴, можно сделать оценку

(2.6σ)

(2.9σ)

(3.2σ)

на массу стерильного нейтрино: m₄ = (2.68±0.13) эВ.

0.29 ± 0.07 (4.3σ)

0.19 ± 0.04 (4.6σ)

8. Из этих значений параметров осцилляций мож-

но сделать оценку на массу электронного нейтрино:

m^effν

= (0.58 ± 0.09) эВ.

9. Используя оценку на sin² 2θ₂₄ из эксперимента

IceCube и Δm²¹⁴ ≈ (7.25 ± 1.09) эВ² из эксперимента

Нейтрино-4, можно сделать оценку на массу мюонно-

го нейтрино: m^effν

= (0.42±0.24) эВ, а верхний предел

на sin² 2θ₃₄ ≤ 0.21 позволяет оценить верхний предел

на массу тау нейтрино: m^effν

≤ 0.65 эВ.

Иллюстрация оценок на массы электронного ней-

трино, мюонного нейтрино, тау нейтрино и стериль-

ного нейтрино представлена на рис. 15. Можно ви-

деть, что стерильное нейтрино определяет массы

остальных нейтрино посредством углов смешивания

θ порядка 0.1 ÷ 0.2 и меньше.

Рис. 14. (Цветной онлайн) Распределения для значений

sin² 2θ14 из ГА, РАА и Нейтрино-4

4. Объединение этих результатов дает оценку на

угол смешивания sin² 2θ₁₄ ≈ 0.19± 0.04 (4.6σ). Спра-

ведливость объединения результата эксперимента

Нейтрино-4 и результата реакторной аномалии мо-

жет вызвать вопросы, однако разность этих резуль-

татов 0.13 ± 0.09 составляет всего лишь 1.4σ и, кро-

ме того, ошибка результата реакторной аномалии не

включает систематическую ошибку реакторных рас-

четов, которые до сих пор обсуждаются.

5. Сопоставление результатов эксперимента

Нейтрино-4 с результатами эксперимента IceCube

указывает на возможное согласование параметра

осцилляций эксперимента Нейтрино-4 Δm²¹⁴ ≈ 7 эВ²

Рис. 15. (Цветной онлайн) Оценки на массы нейтрино

и параметра осцилляций эксперимента IceCube

Δm²¹⁴

≈ 4.5 эВ² в пределах имеющейся точности

эксперимента IceCube.

Следует заметить, что сумма эффективных масс

6. Сопоставление результатов эксперимента

активных нейтрино m^effν+meffν

+m^eff не имеет прямо-_ν

Нейтрино-4 и эксперимента IceCube с результатами

го отношения к космологическим оценкам на сумму

ускорительных экспериментов MiniBooNE и LSND

масс m₁ + m₂ + m₃.

на плоскости sin² 2θ_µe и Δm²¹⁴ также указывает

10. Представлена матрица PMNS для четырех

на возможное совпадение параметра осцилляций

состояний вместе со стерильным нейтрино, пара-

Δm²¹⁴

≈ 7эВ². Расчетное значение sin2 2θ_µe из

метры которого определены в нашем эксперименте

экспериментов Нейтрино-4 и IceCube составляет

Нейтрино-4, в экспериментах по реакторной и гал-

sin² 2θ_µe ≈ 0.002 ÷ 0.013 и согласуется со значением

лиевой аномалии, а также в эксперименте IceCube.

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020

224

А. П. Серебров, Р. М. Самойлов

Для окончательного подтверждения существова-

13.

A. A. Kuvshinnikov, L. A. Mikaelyan, S. V. Nikolaev,

ния стерильного нейтрино требуется получение ре-

M. D. Skorokhvatov, and A. F. Etenko, JETP Lett.

54(5), 259 (1991).

зультата на уровне достоверности 5σ. Мы планируем

создание второй нейтринной лаборатории на реакто-

14.

G. Zacek, F. von Feilitzsch, R. L. Mössbauer,

L. Oberauer, V. Zacek, F. Boehm, P. H. Fisher,

ре СМ-3 и нового детектора с чувствительностью,

J. L. Gimlett, A. A. Hahn, H. E. Henrikson, H. Kwon,

увеличенной в три раза.

J. L. Vuilleumier, and K. Gabathuler, Phys. Rev. D 34,

Авторы выражают благодарность Российскому

2621 (1986).

научному фонду (проект

#20-12-00079). Авто-

15.

Z. D. Greenwood, W. R. Kropp, M. A. Mandelkern,

ры благодарны М. В. Данилову, В. Б. Бруданину,

S. Nakamura, E. L. Pasierb-Love, L. R. Price, F. Reines,

В.Г.Егорову, Ю.А.Камышкову, В.А.Щегельскому,

S. P. Riley, H.W. Sobel, N. Baumann, and H. S. Gurr,

В.В.Синеву, Д.С.Горбунову и особенно Ю.Г.Ку-

Phys. Rev. D 53, 11 (1996).

денко за полезные обсуждения. Значительный

16.

A. Hoummada, S. Lazrak Mikou, M. Avenier, G. Bagieu,

вклад в данное исследование внесла поставка жид-

J. F. Cavaignac, and Dy. Holm Koang, Appl. Rad. Isot.

кого сцинтиллятора из лаборатории, возглавляемой

46(6-7), 449 (1995).

профессором Джун Сяо (Институт физики высоких

17.

I. Alekseev, V. Belov, V. Brudanin et al. (DANSS

энергий, Пекин, Китай).

Collaboration), Phys. Lett. B

787,

(2018);

arXiv:1804.04046.

18.

Y. J. Ko, B. R. Kim, J. Y. Kim et al. (NEOS

A. Aguilar, L. B. Auerbach, R.L. Burman et al.

Collaboration), Phys. Rev. Lett. 118, 121802 (2017).

(LSND Collaboration), Phys. Rev. D 64, 112007 (2001);

19.

J. Ashenfelter, A. B. Balantekin, C. Baldenegro et al.

hep-ex/0104049.

(PROSPECT Collaboration), Phys. Rev. Lett. 121,

A. Aguilar-Arevalo, B. C. Brown, L. Bugel et al.

251802 (2018); arXiv:1806.02784.

(MiniBooNE Collaboration), Phys. Rev. Lett. 110,

20.

H. Almazán, L. Bernard, A. Blanchet et al. (STEREO

161801 (2013); 1207.4809.

Collaboration), arXiv:1912.06582.

B. Armbruster, I. M. Blair, B. A. Bodmann et al.

21.

Y. Abreu, Y. Amhis, L. Arnold et al. (SoLid

(KARMEN Collaboration), Phys. Rev. D 65, 112001

Collaboration), arXiv:2002.05914.

(2002).

22.

V. Barinov, V. Gavrin, V. Gorbachev, D. Gorbunov, and

P. Astier, D. Autiero, A. Baldisseri et al. (NOMAD

T. Ibragimova, Phys. Rev. D 99, 111702(R) (2019).

Collaboration), Phys. Lett. B

570,

(2003);

23.

M. G. Aartsen, K. Abraham, M. Ackermann et al.

hep-ex/0306037.

(IceCube Collaboration), Phys. Rev. Lett.

117(7),

M. Antonello, B. Baibussinov, P. Benetti et al.

071801 (2016); 1605.01990.

(ICARUS Collaboration), Eur. Phys. J. C 73(3), 2345

24.

A. Serebrov, V. Ivochkin, R. Samoilov et al. (Neutrino-4

(2013); 1209.0122.

Collaboration), JETP Lett. 109, 213 (2019).

L. Borodovsky, C. Y. Chi, Y. Ho et al. (Collaboration),

25.

A. P. Serebrov, V.G. Ivochkin, R. M. Samoilov et al.

Phys. Rev. Lett. 68, 274 (1992).

(Neutrino-4 Collaboration); arXiv:2005.05301.

N. Agafonova, A. Aleksandrov, A. Anokhina et

26.

A. P. Serebrov, V.G. Ivochkin, R. M. Samoilov et al.

al. (OPERA Collaboration), JHEP 07, 004 (2013);

(Neutrino-4 Collaboration), Tech. Phys. 62, 322 (2017);

1303.3953 [Addendum: JHEP 07, 085 (2013)].

arXiv:1605.05909.

W. Hampel, G. Heusser, J. Kiko et al. (GALLEX

27.

Th. A. Mueller, D. Lhuillier, M. Fallot, A. Letourneau,

Collaboration), Phys. Lett. B 420, 114 (1998).

S. Cormon, M. Fechner, L. Giot, T. Lasserre, J. Martino,

J. Abdurashitov, V. N. Gavrin, S. V. Girin et al.

G. Mention, A. Porta, and F. Yermia, Phys. Rev. C 83,

(SAGE Collaboration), Phys. Rev. C 59, 2246 (1999);

054615 (2011).

hep-ph/9803418.

28.

G. Mention, M. Fechner, Th. Lasserre, Th. A. Mueller,

10.

Y. Declais, H. de Kerret, B. Lefiévre, M. Obolensky,

D. Lhuillier, M. Cribier, and A. Letourneau, Phys. Rev.

A. Etenko, Yu. Kozlov, I. Machulin, V. Martemianov,

D 83, 073006 (2011).

L. Mikaelyan, M. Skorokhvatov, S. Sukhotin, and

29.

S. Gariazzo, C. Giunti, M. Laveder, and Y. F. Lie, JHEP

V. Vyrodov, Phys. Lett. B 338, 383 (1994).

06, 135 (2017); arXiv:1703.00860.

11.

B. Achkar, R. Aleksan, M. Avenier, G. Bagieu et al.

30.

Lhuillier,

16th

Lomonosov conference,

(Collaboration), Nucl. Phys. B 434, 503 (1995).

http://nuclphys.sinp.msu.ru/conf/epp10/Lhuillier.pdf.

12.

G. S. Vidyakin, V. N. Vyrodov, Yu. V. Kozlov,

31.

Spencer Axani, arXiv:2003.02796.

A.V.

Martemyanov,

V. P.

Martemyanov,

A.N. Odinokov, S. V. Sukhotin, V. G. Tarasenkov,

32.

A. A. Aguilar-Arevalo, B. C. Brown, L. Bugel et al.

E. V. Turbin, S. G. Tyurenkov, S. V. Khalturtsev, and

(MiniBooNE Collaboration), Phys. Rev. Lett. 121,

S. Kh. Khakimov, JETP Lett. 59, 390 (1994).

221801 (2018); 1805.12028.

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 3 - 4

2020