Письма в ЖЭТФ, том 117, вып. 5, с. 337 - 343

Каналы филаментов аксиально-несимметричных оптических вихрей

на длине волны 1800 нм в кристалле LiF

С. А. Шленов^+∗1), В. О. Компанец^∗, В. П. Кандидов^+∗, С. В. Чекалин^∗, Е. В. Васильев⁺

⁺Физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Институт спектроскопии РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

Поступила в редакцию 6 декабря 2022 г.

После переработки 23 января 2023 г.

Принята к публикации 24 января 2023 г.

Экспериментально и численно исследован процесс формирования множества филаментов и плаз-

менных каналов в оптическом вихре фемтосекундной длительности. Впервые экспериментально зареги-

стрировано продольное распределение треков центров окраски протяженностью 1 см в кристалле LiF,

записанных аксиально-несимметричным пучком в одноимпульсном режиме. Показано, что разделенные

областью фазовой дислокации две горячие точки на кольцевом профиле вихревого пучка при достаточ-

ном превышении пиковой мощности над критической формируют последовательности треков центров

окраски, каждая из которых в поперечном сечении пучка локализована в окрестности исходной горя-

чей точки. С ростом энергии импульсов возникают вторичные филаменты и связанные с ними треки.

Численно выполнена оценка параметров фемтосекундных филаментов во фториде лития.

DOI: 10.31857/S1234567823050038, EDN: pwzlxn

1. Введение. Нелинейный режим распростра-

ции прозрачных диэлектриков важным фактором

нения фемтосекундного излучения с образованием

является возможность управления филаментацией

филаментов успешно используется для микромоди-

фемтосекундного излучения. Идея создания вирту-

фикации прозрачных твердотельных диэлектриков

ального волновода множеством плазменных кана-

[1, 2]. Явление филаментации возникает при пре-

лов, расположенных на окружности [7], теоретиче-

вышении критической мощности самофокусировки

ски исследована в [8, 9]. Для формирования цилин-

и, как правило, сопровождается появлением плаз-

дрического множества филаментов в [10] применя-

менных каналов, изменение показателя преломле-

лось управляемое деформируемое зеркало, которое

ния в которых препятствует неограниченному ро-

формировало кольцевой пучок с нулевой интенсив-

сту интенсивности излучения в нелинейном фоку-

ностью на оси. Использование для создания плазмен-

се. В результате формируется протяженная область,

ных волноводов вихревых пучков [11, 12] привлека-

в которой при распространении импульса сохраня-

тельно тем, что их винтовой фазовый фронт препят-

ется высокая плотность энергии излучения - обра-

ствует “затеканию” поля на оптическую ось. В усло-

зуется филамент [3]. Особый интерес вызывает фи-

виях самовоздействия излучения эта особенность

ламентация импульсов длинноволновой части ближ-

сохраняется и тем самым поддерживается кольцевое

него инфракрасного диапазона (λ

> 1500 нм). В

распределение множества плазменных каналов, ко-

плавленом кварце и фторидах такое излучение по-

торое формирует цилиндрический волновод [13].

падает в область аномальной дисперсии групповой

При аномальной дисперсии групповой скорости

скорости, где самофокусировка пучка сопровожда-

в вихревом пучке формируются кольцевые свето-

ется самокомпрессией излучения во времени, что

вые пули с высокой локализацией излучения. Ранее

приводит к появлению так называемых “световых

кольцевые пули оптического вихря были исследова-

пуль” квазиустойчивых волновых пакетов с высо-

ны теоретически в рамках аксиально симметрично-

кой пространственно-временной локализацией излу-

го приближения, справедливого для начального эта-

чения большой интенсивности [4-6].

па формирования филаментов [14]. Азимутальная

В прикладных задачах формирования плазмен-

неустойчивость излучения в среде с кубичной нели-

ных каналов заданной конфигурации и модифика-

нейностью приводит к нарушению осевой симметрии

и формированию множества связанных филаментов

¹⁾e-mail: shlenov@physics.msu.ru

при сохранении кольцевой структуры пучка [15, 16].

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

337

338

С. А. Шленов, В. О. Компанец, В. П. Кандидов и др.

Кроме этого, в реальных условиях эксперимента ак-

сиальная симметрия может быть нарушена уже на

этапе формирования оптического вихря в силу про-

странственной неоднородности выходного пучка и

используемого фазового транспаранта [17]. В [18] фи-

ламентация аксиально-несимметричного оптическо-

го вихря с топологическим зарядом m = 1 на длине

волны 1800 нм исследована методом лазерной коло-

рации в кристалле LiF [19]. Высокая чувствитель-

ность этого метода позволила в режиме одиночно-

го импульса записать треки долгоживущих центров

окраски и измерить длину непрерывной части тре-

ка. Генерация центров окраски и плазмы в филамен-

те являются многофотонными процессами с близки-

ми порядками многофотонности. Это позволяет по

трекам центров окраски исследовать расположение

и параметры плазменных каналов при филамента-

ции фемтосекундных импульсов [20, 21].

В настоящей работе экспериментально и чис-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зарегистрированное профи-

ленно исследован процесс формирования множества

лометром изображение оптического вихря на длине

связанных филаментов и плазменных каналов в оп-

волны 1800 нм на расстоянии 0.7 см от фокальной плос-

тическом вихре фемтосекундной длительности. Ме-

кости собирающей линзы с фокусным расстоянием

тодом лазерной колорации зарегистрированы треки

34.5 см. Фазовая дислокация находится на пересечении

филаментов в кристалле LiF при различных энерги-

штриховых линий. Размер области на рисунке состав-

ях фемтосекундного импульса. Получены оценки пи-

ляет 1 × 1 мм

ковой интенсивности, поверхностной плотности энер-

гии (флюенса) и максимальной концентрации плаз-

мы в каналах филамента.

на длине волны λ = 1800 нм n₀ = 1.38 давало гео-

2. Эксперимент. Для экспериментального ис-

метрическую фокусировку пучка на выходную грань

следования множества связанных филаментов бы-

кристалла. Регистрация записанных филаментами

ла использована лабораторная установка, создан-

оптического вихря в кристалле LiF треков долгожи-

ная на основе фемтосекундного лазерного комплекса

вущих центров окраски производилась цифровой ка-

ИСАН [18]. Аксиально-несимметричный оптический

мерой Nikon D800 через боковую и выходную грани

вихрь с топологическим зарядом m = 1 формиро-

образца при его подсветке непрерывным излучени-

вался из гауссова пучка с помощью спиральной фа-

ем на длине волны 455 нм. Длина кристалла вдоль

зовой пластинки [17] и последующей фокусировкой

оси распространения вихревого пучка составляла l =

собирающей линзой с фокусным расстоянием 34.5 см.

= 1см (рис.2), что позволяло проводить продольную

Длительность импульсов на входе в образец кристал-

ла LiF составляла 67 фс по уровню e^-1. На рисун-

ке 1 представлено типичное распределение поверх-

ностной плотности энергии (флюенса) в оптическом

вихре на входе в кристалл. В сечении пучка отчет-

ливо видны две горячие точки различной плотности

энергии (два ярких пятна), разделенные областью

минимального флюенса, в центре которой находит-

ся фазовая дислокация. В этих горячих точках сдвиг

фазы светового поля близок к 180 градусам.

Для записи треков центров окраски на вход об-

разца подавались фокусированные вихревые пучки.

При этом фокальная плоскость собирающей линзы

Рис. 2. (Цветной онлайн) Схема записи и регистрации

смещалась внутрь кристалла на расстояние 0.7 см,

люминесценции наведенных оптическим вихрем цен-

тров окраски в кристалле LiF

что с учетом значения показателя преломления LiF

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

Каналы филаментов аксиально-несимметричных оптических вихрей...

339

регистрацию треков филаментов через микроскоп с

объективом ×10 и числовой апертурой NA= 0.3.

Появление первых филаментов наблюдалось при

начальной энергии импульса 7.5 мкДж. Это значение

можно считать пороговым для образования фила-

мента в получаемом на экспериментальной установ-

ке вихревом пучке фемтосекундного импульса. За-

метим, что независимые оценки пороговой энергии,

при которой в рассматриваемом импульсе достигает-

ся критическая мощность самофокусировки, по на-

чалу генерации видимого излучения суперконтинуу-

ма в кристалле LiF большей длины также дали зна-

чение 7.5 мкДж.

fil

Рис. 3. Расстояние до начала филаментации z

Энергии в окрестности максимумов двух ярких

аксиально-несимметричного оптического вихря в кри-

пятен на рис. 1 отличаются более, чем в два раза,

сталле LiF в зависимости от энергии импульса (точ-

поэтому начало филаментации в каждой из горя-

ки, эксперимент). Расстояние до нелинейного фокуса,

чих точек происходило на разном расстоянии. Нали-

вычисленное по формуле Марбургера для фокусиро-

чие фазовой дислокации препятствует эффективно-

ванного на 1 см гауссова пучка радиусом r0 = 58 мкм

(сплошная кривая)

му энергообмену между горячими точками, при рас-

пространении импульса в нелинейной среде [18]. В

результате начальная стадия филаментации проис-

до 10.5 мкДж зарегистрирован непрерывный трек,

ходит независимо в каждой из горячих точек, распо-

видимая длина которого составляет около 400 мкм.

ложенных на диаметре кольцевого пучка при усло-

При энергии 11.7 и 12.5 мкДж можно наблюдать сла-

вии превышения в них критической мощности са-

боинтенсивный короткий трек, находящийся в на-

мофокусировки. Это подтверждает анализ зависимо-

правлении распространения импульса на расстоянии

сти расстояния до старта филаментации z_fil от энер-

немного более 2.5 мм от первого. При дальнейшем

гии импульса на основе формулы Марбургера [22],

увеличении энергии импульса растет число треков

справедливой для гауссовых пучков. Из эксперимен-

в направлении распространения импульсов и умень-

та следует, что в импульсе с энергией 7.5 мкДж пи-

шается расстояние между ними.

ковая мощность в наиболее яркой горячей точке (в

Вторая горячая точка с меньшей энергией яв-

нижней части пучка на рис. 1) соответствует крити-

ляется центром зарождения второго филамента, ко-

ческой мощности самофокусировки. В качестве ра-

торый образуется на большем расстоянии, чем пер-

диуса гауссова пучка примем характерный попереч-

вый. В экспериментах первый раз он наблюдался при

ный масштаб r₀ = 58 мкм этой горячей точки.

энергии импульса 17.2 мкДж на расстоянии пример-

При определении расстояния до начала филамен-

но 6.5 мм от входной грани кристалла.

тации проводилось усреднение по двум одиночным

При дальнейшем увеличении энергии филамент

импульсам. Хорошее совпадение зависимости рассто-

от этой горячей точки так же, как и от первой, на-

яния смофокусировки от энергии импульса, полу-

чинается на более близком расстоянии. В импуль-

ченной экспериментально, с численными оценками

се с энергией 23 мкДж координаты центров всех

по формуле Марбургера с учетом геометрической

зарегистрированных треков приведены на рис.5 в

фокусировки пучка [23] на расстояние l = 1см в

двух взаимно ортогональных боковых и во фрон-

широком диапазоне энергий импульса (рис. 3) кос-

тальной проекциях. Красным и синим цветом вы-

венно свидетельствует о том, что филаментация в

делены первичные треки от разных горячих точек.

аксиально-несимметричном оптическом вихре дей-

Черные кривые - это треки вторичных филаметов,

ствительно развивается независимо в разделенных

которые формируются после дефокусировки излуче-

областью дислокации фазы горячих точках.

ния от первичных филаментов. Первичный трек вто-

С ростом энергии импульса начало филамента-

рой горячей точки и второй трек в окрестности пер-

ции смещается ближе к входной плоскости кристал-

вой горячей точки хорошо различимы на рис.6b, так

ла, что хорошо видно на рис. 4, где в горизонтальных

как наблюдаются в одном поперечном сечении кри-

окнах, выделенных белыми линиями, представлены

сталла одновременно. Поперечный размер трека вто-

треки, записанные одиночным импульсами с различ-

рого только что образовавшегося филамента значи-

ной энергией. В импульсах с небольшой энергией

тельно меньше поперечного размера трека от первой

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

340

С. А. Шленов, В. О. Компанец, В. П. Кандидов и др.

окраски, которое должно происходить при филамен-

тации вихревого пучка, и о чем свидетельствуют экс-

периментальные данные для более протяженных ат-

мосферных трасс [24] и результаты численного мо-

делирования [18]. По оценкам поворот пучка в попе-

речной плоскости на протяжении непрерывной части

трека в условиях нашего эксперимента не превыша-

ет 1⁰-2⁰. Больший поворот мог бы наблюдаться на

протяжении всего длинного трека, но он формиру-

ется в результате последовательного возникновения

вторичных филаментов, которые сами по себе имеют

достаточно случайный характер, испытывая смеще-

ние в поперечнике пучка, не связанное со спираль-

ной фазой. Постановка специального эксперимента

с формированием на диаметре пучка двух горячих

точек с одинаковой мощностью может улучшить на-

блюдение вращения филаментов путем регистрации

в поперечном сечении пучка поворота оси, соединя-

ющей центры треков окраски от этих двух точек.

При больших энергиях импульса уже первые тре-

ки от двух горячих точек могут наблюдаться одно-

временно в одном поперечном сечении (рис. 4, верх-

ние 2 строчки). В импульсе с энергией 38 мкДж трек

от второй горячей точки начинается незадолго до за-

вершения первичного трека от первой горячей точ-

ки (рис. 6d). Сбоку от первичных филаментов уже в

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зарегистрированные с мик-

конце первых треков от обеих горячих точек возни-

роскопа увеличенные в поперечном направлении фо-

кают вторичные филаменты (рис. 6e), которые могут

тографии излучения люминесценции центров окраски,

смещаться навстречу друг другу, огибая область фа-

записанных в кристалле LiF длиной 1 см филаментами

зовой дислокации. Это в итоге приводит к их взаимо-

оптического вихря при различных энергиях импуль-

действию на кольцевом профиле пучка, при котором

са (указаны слева). Импульс распространяется слева

возможно частичное сложение энергий при возник-

направо

новении очередного вторичного филамента (рис. 6f).

Характерная длина первого трека в импульсе с

горячей точки, в которой содержится большая энер-

энергией 53 мкДж может превышать 1 мм. После-

гия и при записи центров окраски уже проявилась

довательность из 5000 импульсов вызывает накопи-

плазменная дефокусировка излучения.

тельный эффект и запись непрерывной серии треков

Два филамента, образованные двумя горячими

центров окраски, начинающихся вблизи входной гра-

точками на профиле пучка, не взаимодействуют друг

ни кристалла и вплоть до выходной грани на рассто-

с другом, так как разделены областью с фазовой

янии 1 см.

дислокацией [18]. Тем не менее, в поперечном сече-

3. Численное моделирование. Наличие фазо-

нии наблюдается вторичный филамент (рис. 6c), ме-

вой дислокации в оптическом вихре и, как следствие,

стоположение которого определяется интерференци-

независимое формирование филаментов в двух горя-

ей излучения, расходящегося от плазменного канала

чих точках его поперечного сечения позволяет вы-

первичного филамента, с частью излучения импуль-

полнить оценку характерных параметров филамен-

са, еще не испытавшего самофокусировку.

тов, используя модель одиночного гауссова пучка.

Поперечное смещение координат (рис.5) и изоб-

Для оценки концентрации плазмы, пиковой интен-

ражений (рис. 6) треков на различном расстоянии

сивности и поверхностной плотности энергии (флю-

z обусловлено распределением фазы светового по-

енса) в филаментах аксиально-несимметричного оп-

ля в вихревом пучке, а также фокусировкой пуч-

тического вихря в кристалле LiF проведена серия

ка и небольшим наклоном оптической оси. Нам не

численных экспериментов на основе известной и

удалось зарегистрировать вращение треков центров

апробированной ранее математической модели нели-

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

Каналы филаментов аксиально-несимметричных оптических вихрей...

341

Рис. 5. (Цветной онлайн) Боковые (x, z), (y, z) (слева) и фронтальная (x, y) (справа) проекции траекторий треков цен-

тров окраски, записанных импульсом с энергией 23 мкДж. Цветом выделены начальные треки от первой (красный) и

второй (синий) горячих точек. Продольная координата z отсчитывается от входной плоскости кристалла

нейного распространения фемтосекундного импуль-

уравнение для концентрации свободных электронов

са в квазиоптическом приближении с учетом опера-

плазмы N_e(r, t, z):

тора волновой нестационарности

T [14, 15, 25]:

(

)

(

)

∂N_e

=R_E

|A|²

(N₀ - N_e)+ν_i

|A|2 Ne-βNe, (2)

∂A

∂t

2ik₀

T^-1Δ_⊥A +

T^-1

∂z

2π

в котором уч(тыв)лись полевая ионизация, скорость

+∞

(

)

которой R_E

|A|²

определялась в соответствии с

k²(ω₀ + Ω) - (k₀ + k₁Ω)²

Aexp{iΩt}dΩ +

моделью Келдыша, лавинная ионизация и реком-

-∞

бинация.

(

)

2k²⁰

2k²⁰Tˆ-1_Δn

Рассматривалось распространение в кристалле

T Δn_k

|A|2 A+

pl (Ne) A +

n₀

( (

)

LiF фокусированного на 1 см гауссова пучка радиуса

T^-2σA - ik0

α |A|²

+ δ A,

(1)

r0 = 58 мкм с гауссовой огибающей импульса дли-

тельностью 67 фс на длине волны 1800 нм с различ-

где A(r, t, z) - комплексная амплитуда светового по-

ной пиковой мощностью. На рисунке 7 представле-

ля,

A(r, Ω, z) - ее частотный спектр. Слагаемые в

ны пиковые значения концентрации электронов N_e и

правой части уравнения распространения (1) учи-

поверхностной плотности энергии (флюенса) F . При

тывают дифракцию пучка, дисперсию импульса (в

изменении пиковой мощности импульса от 1.07 до 7.0

спектральном пространстве с использованием фор-

критической мощности самофокусировки (соответ-

мулы Селлмейера для показателя преломления),

ствует изменению энергии импульса в эксперименте

керровскую нелинейность (мгновенную и инерцион-

от 8 до 53 мкДж) наблюдается почти трехкратный

ную составляющие), плазменную нелинейность, об-

рост концентрации N_e, при этом флюенс возраста-

ратное тормозное поглощение, нелинейное поглоще-

ет в 1.7 раза. Максимальная концентрация плазмы в

ние и экстинкцию. Для расчета плазменной добавки

канале филамента достигает значений 0.04 % от чис-

к показателю преломления среды Δn_pl (N_e) исполь-

ла нейтралов N₀, максимальное значение флюенса

зовалось самосогласованное с полем A кинетическое

составляет 2.75 Дж/см². Заметим, что максимальное

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

2^∗

342

С. А. Шленов, В. О. Компанец, В. П. Кандидов и др.

Рис. 6. Сечения треков центров окраски, записанных одиночным импульсом с энергией 23 мкДж (a)-(c) и 38 мкДж

(d)-(f), на расстояниях z = 3.50 (a), 4.90 (b), 6.60 (c), 3.25 (d), 3.50 (e) и 3.95 мм (f) от входной грани кристалла LiF.

Размер каждой области на рисунке 0.42 × 0.42 мм

ности светового поля, сдвинутого по фазе на 180

градусов, при достаточном превышении пиковой

мощности над критической формируют треки из

центров окраски, каждый из которых в поперечном

сечении пучка локализован в окрестности исход-

ной горячей точки. С ростом энергии импульсов

возникают вторичные филаменты и наведенные

ими треки центров окраски. При многократном

превышении (в

7-8 раз) пиковой мощности над

критической длина непрерывной части трека может

превышать 1 мм. Численно выполнена оценка пара-

метров филаментов и показано, что при практически

Рис. 7. Численные оценки максимальной концентра-

постоянном значении максимальной интенсивности

ции электронов Ne (точки) и максимального значения

флюенса F (полые кружки) в зависимости от превы-

около 10¹⁴ Вт/см² с ростом энергии импульса воз-

шения пиковой мощности над критической в горячей

растает пиковое значение поверхностной плотности

точке аксиально-несимметричного оптического вихря

энергии и, в большей степени, концентрация плазмы

в филаменте. Кривые зависимости этих величин от

значение пиковой интенсивности импульса слабо за-

пиковой мощности импульса имеют тенденцию к на-

висит от его начальной энергии и составляет около

сыщению. При превышении критической мощности

10¹⁴ Вт/см².

в 7 раз концентрация плазмы достигает 0.04% от

4. Заключение. Таким образом, впервые

нейтральных молекул.

экспериментально зарегистрировано продольное

Исследование выполнено за счет гранта Россий-

распределение треков центров окраски протя-

ского научного фонда # 18-12-00422.

женностью

1 см в кристалле LiF, записанных

аксиально-несимметричным оптическим вихрем на

длине волны 1800 нм в одиночном фемтосекундном

1. K. Yamada, W. Watanabe, T. Toma, K. Itoh, and

импульсе. Показано, что два максимума интенсив-

J. Nishi, Opt. Lett. 26, 19 (2001).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023

Каналы филаментов аксиально-несимметричных оптических вихрей...

343

W. Watanabe, T. Asano, K. Yamada, K. Itoh, and

15. J. M. Soto-Crespo, D. R. Heatley, and E. M. Wright,

J. Nishii, Opt. Lett. 28, 2491 (2003).

Phys. Rev. A 44, 636 (1991).

В. П. Кандидов, С. А. Шленов, О. Г. Косарева,

16. A. Vincotte and L. Berge, Phys. Rev. Lett. 95, 193901

Квантовая электроника 39, 205 (2009).

(2005).

L. Berge and S. Skupin, Phys. Rev. Lett. 100, 113902

17. С. А. Шленов, Е. В. Васильев, С. В. Чекалин,

(2008).

В. О. Компанец, Р. В. Скиданов, ЖЭТФ 159, 400

В. П. Кандидов, Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов,

(2021).

В. О. Компанец, С. В. Чекалин, Квантовая электро-

18. С. А. Шленов, В. О. Компанец, А. А. Дергачев,

ника 52, 233 (2022).

В. П. Кандидов, С. В. Чекалин, Ф. И. Сойфер, Кван-

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец,

товая электроника 52, 322 (2022).

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Письма в ЖЭТФ

19. Е. Ф. Мартынович, А. В. Кузнецов, А. В. Кирпични-

113, 787 (2021).

ков, Е. В. Пестряков, С. Н. Багаев, Квантовая элек-

A. Dormidonov, V. Valuev, V. Dmitriev, S. Shlenov, and

троника 43, 463 (2013).

V. Kandidov, Proc. SPIE 6733, 67332S (2007).

20. А. В. Кузнецов, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец,

В. В. Валуев, А. Е. Дормидонов, В. П. Кандидов,

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Квантовая электро-

С. А. Шленов, В. Н. Корниенко, В. А. Черепенин,

ника 51, 670 (2021).

Радиотехника и электроника 55, 222 (2010).

21. А. Е. Дормидонов, Е. Д. Залозная, В. О. Компанец,

M. Alshershby, H. Zuoqiang, and L. Jingquan, J. Phys.

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Письма в ЖЭТФ

D: Appl. Phys. 45, 265401 (2012).

116, 434 (2022).

10.

M. Châteauneuf, S. Payeur, J. Dubois, and J.-C. Kieffer,

22. J. H. Marburger, Progress in Quantum Electronics 4, 35

Appl. Phys. Lett. 92, 091104 (2008).

(1975).

11.

L. Allen, M. W. Beijersbergen, R. J. C. Spreeuw, and

23. A. A. Dergachev, A. A. Ionin, V. P. Kandidov,

J. P. Woerdman, Phys. Rev. A. 45, 8185 (1992).

D. V. Mokrousova, L. V. Seleznev, D. V. Sinitsyn,

E. S. Sunchugasheva, and S. A. Shlenov, Laser Phys.

12.

В. В. Котляр, А. А. Ковалев, Ускоряющиеся и вихре-

25, 065402 (2015).

вые лазерные пучки, Физматлит, М. (2018), 256 с.

24. P. Polynkin, C. Ament, and J. V. Moloney, Phys. Rev.

13.

S. Fu, B. Mahieu, A. Mysyrowicz, and A. Houard, Opt.

Lett. 111, 023901 (2013).

Lett. 47, 5228 (2022).

14.

E. V. Vasil’ev, S. A. Shlenov, and V. P. Kandidov, Laser

25. T. Brabec and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 78, 3282

(1997).

Phys. Lett. 15, 115402 (2018).

Письма в ЖЭТФ том 117 вып. 5 - 6

2023