Электрохимия, 2023, T. 59, № 10, стр. 610-616
Электрохимическое восстановительное допирование TiO2-нанотрубок для увеличения эффективности фотоэлектрохимического разложения воды
Н. А. Зосько a, *, Т. А. Кенова a, **, О. П. Таран a, b, А. М. Жижаев a
a Институт химии и химической технологии ФИЦ КНЦ СО РАН
Красноярск, Россия
b Сибирский федеральный университет
Красноярск, Россия
* E-mail: rtkm.1@mail.ru
** E-mail: kta@icct.ru
Поступила в редакцию 15.11.2022
После доработки 07.02.2023
Принята к публикации 27.02.2023
- EDN: WEZEPP
- DOI: 10.31857/S042485702310016X
Аннотация
Методом электрохимического анодного окисления титановой фольги получены пленки TiO2, представляющие собой 1D нанотрубчатую структуру. Электрохимическая восстановительная активация электродов на основе TiO2-нанотрубок проведена с использованием метода циклической вольтамперометрии (ЦВА). Активированные электроды показали существенно более высокие плотность тока и квантовую эффективность процесса фотоэлектрохимического разложения воды по сравнению с нативными TiO2-нанотрубками. Электрохимическая обработка электродов методом ЦВА приводит к увеличению плотности фототока от 4 до 14 раз в зависимости от используемой длины волны и прикладываемого потенциала. Анализ спектров электрохимического импеданса показал, что повышение характеристик фотоэлектрохимического процесса обусловлено увеличением скорости передачи заряда на межфазной границе полупроводник/электролит, а также ростом электронной проводимости оксидного слоя, что способствует лучшему разделению носителей заряда и снижению скорости их рекомбинации.
ВВЕДЕНИЕ
Фотокаталитические свойства систем, на основе TiO2, обуславливают их широкое использование для разработки процессов деградации органических поллютантов, получения экологически чистых топлив, фоторазложения воды, а также в качестве анодов солнечных фотоэлементов и сенсоров [1–8].
Нанотрубки TiO2, получаемые методом электрохимического анодирования титановой фольги, являются эффективной структурой для фотокаталитического разложения воды. Большая площадь поверхности и одномерная ориентированная вертикально к подложке архитектура TiO2-нанотрубок способствует созданию развитой границы электрод/электролит и более быстрому переносу фотогенерированных носителей заряда. Тем не менее существует два основных недостатка, препятствующих их применению в качестве эффективного фотоанода для разложения воды. Низкая активность в видимой части солнечного спектра ввиду широкой запрещенной зоны (3.2 эВ для анатаза) и высокая скорость рекомбинации электронно-дырочных пар [4].
Известно, что восстановленный TiO2 (TiO2 –х) содержит Ti3+ и/или кислородные вакансии, которые создают локализованные состояния в запрещенной зоне. Введение вакантных состояний Ti3+ и/или кислорода приводит к улучшению абсорбционной способности и электронной проводимости и, как следствие, повышению фотокаталитической активности электродов на основе наноструктурированного TiO2 [8].
Для создания О2-дефицитных наноструктур диоксида титана применяют различные методы восстановления, включая высокотемпературное гидрирование, восстановление металлами (Al, Zn, Mg) [9], сольво- и ионотермальный методы [10, 11], обработку плазмой [12], лазером [13]. Однако эти методы требуют достаточно жестких условий и/или дорогого оборудования. В этой связи электрохимическое восстановление при потенциалах выделения водорода является альтернативным подходом для получения диоксида титана, обладающего соответствующими локализованными состояниями. Электрохимическое допирование Ti3+ обычно проводят в потенциостатических условиях при различных катодных потенциалах, варьируя продолжительностью процесса восстановления [5, 14].
Циклическая вольтамперометрия находит широкое применение при изучении кинетики и механизма электрохимических реакций, исследовании полупроводников, суперконденсаторов, солнечных батарей и топливных элементов [15–18].
В данной работе предложен новый подход в использовании ЦВА как способа повышения активности наноструктурированных анодных пленок TiO2 в реакции фотоэлектрохимического разложения воды. Представлены сравнительные результаты исследования фотоэлектрохимических и электрических характеристик TiO2-анодов, активированных методом ЦВА в различных электролитах.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Титановую фольгу (99.9%, толщина 80 мкм) последовательно подвергали ультразвуковой очистке в ацетоне, спирте и деионизированной воде. Очищенную фольгу химически полировали смесью кислот марки “х. ч.” HF : HNO3 : H2O (1 : 1 : 4 по объему), промывали дистиллированной водой и повторно очищали ультразвуком в деионизированной воде для полной отмывки от возможных остатков кислотной смеси. Нанотрубчатые пленки TiO2 были получены анодированием при напряжении 50 В в течение 3 ч в электролите из этиленгликоля, содержащем 0.3 вес. % NH4F (марка “ос. ч.”) 98 об. % этиленгликоля (марка “х. ч.”), 2 об. % деионизированной воды (сопротивление 18.2 МОм). Электрохимическое анодирование проводили при стандартных условиях. После анодирования полученные пленки высушивали на воздухе, после чего прокаливали в муфельной печи при температуре 450°С в течение 3 ч со скоростью нагрева 3°С мин–1, для превращения аморфного TiO2 в фазу анатаза.
Электрохимическое восстановительное допирование проводили при помощи метода циклической вольтамперометрии в 1 М водном растворе KOH или в 0.5 М водном растворе Na2SO4. Процесс проводили в трехэлектродной ячейке с использованием ранее полученных нанотрубчатых пленок TiO2 в качестве рабочего электрода и платиновой спирали в качестве вспомогательного. Циклирование потенциала выполняли в диапазоне от –1.5 до 2 В относительно Ag/AgCl (нас.) (Е0 = 0.197 В) хлоридсеребряного электрода сравнения (хсэ) со скоростью развертки 100 мВ с–1 в количестве 30 циклов.
Структурно-морфологическая характеристика пленок диоксида титана была получена при анализе изображений сканирующего электронного микроскопа Hitachi S5500с FEG (FESEM). Дифракционные картины образцов собирали со скоростью сканирования 1 град мин–1 с помощью дифрактометра ДРОН-3 (“Буревестник”, Россия) с монохроматическим излучением CuKα. Для всех измерений использовался угол обзора 0.02°.
Фотоэлектрокаталитическую активность образцов и их электрические свойства оценивали при помощи потенциостата/гальваностата/FRA BIOLOGIC VSP-300 (Bio-LogicSAS, Clarix, France). Эксперименты проводили в охлаждаемом реакторе с использованием трехэлектродной схемы подключения. Катодное и анодное пространства разделяли катионообменной мембраной Nafion 212. В качестве аналита использовали раствор 1 М КОН, каталита – раствор 0.5 М H2SO4. Титановая фольга с синтезированными нанотрубками (видимая площадь поверхности 2 см2) и платиновая спираль служили анодом и катодом соответственно, в качестве электрода сравнения использовали Ag/AgCl (нас.). Для исключения влияния растворенного кислорода перед каждым экспериментом обе камеры реактора продували аргоном в течение 30 мин. Фототок измеряли при облучении ультрафиолетовым светом UV-A (λ = = 400 нм, 90 мВт см–2) и светом видимого диапазона (λ = 450 нм, 50 мВт см–2). Измерения электрохимического импеданса проводились при потенциале 0.2 В (хсэ) в диапазоне частот от 100 кГц до 10 мГц с амплитудой 50 мВ.
Количество выделившегося водорода оценивали волюметрическим методом. Эксперименты проводили при потенциале 0.2 В относительно хсэ в течение 4 ч с регистрацией объема выделившегося водорода каждые 30 мин.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Полученный в процессе анодного окисления слой TiO2 представляет собой плотноупакованный высокоупорядоченный массив вертикально ориентированных нанотрубок (рис. 1а). Определенные из микрофотографий толщина слоя составляет порядка 15 мкм, средний внутренний диаметр трубок около 100 нм с толщиной стенки трубки 10 нм. На рис. 1б приведена рентгенограмма прокаленного слоя нанотрубок после электрохимической активации, которая свидетельствует, что диоксид титана находится в форме анатаза (JCPDS, 21-1272). Главные пики рентгеновского дифракционного спектра для анатаза не показали никаких изменений, указывая на то, что нанотрубчатые пленки TiO2 сохраняют исходную фазу и кристаллическую структуру после электровосстановления.
Рис. 1.
FESEM-изображение полученной нанотрубчатой пленки TiO2 (а). Спектр рентгенофазового анализа электрохимически активированной нанотрубчатой пленки TiO2 (б).

Электрохимическое поведение фотокатализаторов в реакции разложения воды до и после процесса активации было изучено с помощью метода линейной развертки потенциала от –1.0 до 1.5 В со скоростью развертки 10 мВ с–1. На рис. 2а приведены вольт-амперные зависимости, полученные в темноте (кривые 4 и 5) и при облучении UV-A (кривые 1–3) до и после электрохимического допирования. Для активированных электродов фоновые токи возрастают примерно в 8 раз по сравнению с исходным образцом (8 и 1 мкА см–2 соответственно при Е = 0.2 В (хсэ)), тем не менее имеют ничтожно малую величину, которая возрастает только при потенциале выше 1.0 В (хсэ).
Рис. 2.
Вольтамперометрия нанопленок диоксида титана неактивированных (1), активированных в 1 М КОН (2) и 0.5 М Na2SO4 (3) при освещении светом с длиной волны λ: 400 (а), 450 нм (б).

При сдвиге потенциала в анодном направлении электроны, захваченные поверхностными состояниями (Ti–OH), будут извлекаться через доступные состояния зоны проводимости во внешнюю цепь, а дырки перемещаться к поверхности и вступать в реакцию с раствором электролита, что сопровождается ростом фототока. Максимальное значение плотности тока (тока насыщения) будет достигнуто при потенциале, когда все поверхностные состояния будут истощены. Дальнейшее смещение потенциала в положительном направлении практически не влияет на скорость рекомбинации электронно-дырочных пар в области истощения фотоанода [19]. При облучении UV-A электрохимически активированных электродов фототоки окисления значительно возрастают, при этом требуется более высокий анодный потенциал для достижения токов насыщения, т.е. полного истощения поверхностных состояний. Так для электрода, активированного в Na2SO4, ток насыщения не наблюдали даже при потенциалах выше 2 В (ОВЭ), что свидетельствует о высокой концентрации поверхностных состояний. Величина плотности фототока увеличивается в 6–7 раз по сравнению с исходным образцом при длине волны светодиода 400 нм и в 4–5 раз при λ = 450 нм. Для удобства анализа фотоактивности исследуемых электродов величины плотностей фототока сведены в табл. 1.
Таблица 1.
Значения плотности тока при потенциале Е = 0.2 В для электродов до и после процесса активации при облучении
Электрод | i, мA см–2 при 400 нм | i, мA см–2 при 450 нм |
---|---|---|
Неакт. | 0.313 | 0.032 |
ЦВА 1 М КОН | 1.770 | 0.130 |
ЦВА 0.5 М Na2SO4 | 2.250 | 0.170 |
Из линейных кривых по уравнению (1) [20] нами была рассчитана квантовая эффективность (η) процесса фотоэлектрохимического разложения воды.
(1)
$\eta = \frac{{{{I}_{{\text{p}}}}\left( {V_{{{\text{rev}}}}^{0} - \left| {{{V}_{{{\text{meas}}}}} - {{V}_{{{\text{ocp}}}}}} \right|} \right)}}{{{{P}_{t}}}} \times 100\% ,$Полученные значения η как функция прикладываемого потенциала представлены на рис. 3а, 3б.
Рис. 3.
Квантовая эффективность для электродов: неактивированного (1), активированного в 1 М КОН (2) и 0.5 М Na2SO4 (3), при освещении светом с длиной волны λ: 400 нм (а), 450 нм (б).

Максимальная квантовая эффективность (ηmax) активированных электродов более чем в 2–4 раза выше по сравнению с эффективностью исходных TiO2-нанотрубок, однако при UV-A-облучении потенциал ηmax сдвинут в сторону более положительных значений. При использовании LED с λ = 450 нм для электрода, активированного в Na2SO4, ηmax была достигнута при –0.63 В, что на 200 мВ отрицательнее по сравнению с исходным и активированным в КОН. Увеличенная квантовая эффективность активированных электродов может быть связана с ростом числа поверхностных состояний и кислородных вакансий, участвующих в процессе захвата и передачи электронов во внешнюю цепь. С другой стороны, избыточные кислородные вакансии могут служить центрами рекомбинации фотогенерированных носителей заряда [21].
Для дальнейшего исследования активности TiO2 наноструктурированных электродов при фотоэлектрохимическом разложении воды были проведены измерения количества водорода, выделившегося в ходе реакции. Для обеспечения надежности и достоверности полученных результатов измерения повторяли 3 раза для каждого электрода. Следует отметить, что измерения количества выделяющегося Н2 проводили только при использовании светодиода с длиной волны 400 нм, так как данные по количеству выделяемого водорода при λ = 450 нм не могли быть правильно интерпретированы из-за большой погрешности в измерении при данной конфигурации фотореактора. На рис. 4 представлена кинетика выделения водорода в реакции фотоэлектрохимического разложения воды на TiO2-анодах.
Рис. 4.
Кинетика выделения водорода при разложении воды для электродов: неактивированного (1), активированного в 1 М КОН (2) и 0.5 М Na2SO4 (3) при освещении LED с длиной волны 400 нм.

Процесс электрохимического допирования TiO2-нанотрубок приводит к значительному увеличению скорости выделения водорода по сравнению с исходным образцом. Так, при электролизе воды с использованием неактивированного TiO2 скорость составила 0.22 мкМ мин–1 Н2, тогда как после активации CV-методом скорость выделения Н2 возросла в 5.4–6.8 раз и составила 1.2 и 1.5 мкМ мин–1 для электродов, обработанных 1 М КОН и 0.5 М Na2SO4 соответственно.
Спектроскопия электрохимического импеданса (ЭИС) широко используется для исследования электрических свойств полупроводников, механизма и кинетики процессов, протекающих на межфазной границе электрод/электролит. На рис. 5 представлены экспериментальные данные ЭИС для электродов до и после электрохимического допирования в виде диаграммы Найквиста, представляющей собой зависимость импеданса от частоты в координатах мнимой и реальной частей импеданса. Для анализа полученных спектров импеданса использовали модель эквивалентной цепи, схематически изображенной на вставке рис. 5.
Рис. 5.
Диаграмма Найквиста, полученная для неактивированных (1), активированных в 1 М КОН (2) и 0.5 М Na2SO4 (3) электродов при освещении светом с длиной волны λ: 400 нм (а), 450 нм (б).

Полученные спектры импеданса были проанализированы в соответствии с используемой моделью эквивалентной цепи. Полукруги в области средних частот диаграммы Найквиста передают информацию о процессе переноса заряда на границе электрод/электролит, при этом диаметры полукругов, проектируемые на ось реальной части импеданса, соответствуют сопротивлению переносу заряда [22]. Процесс активации методом ЦВА приводит к значительному снижению сопротивления переносу заряда, что выражается в уменьшении диаметра полукруга.
Значения параметров элементов эквивалентной цепи, полученные при наибольшей сходимости с используемой моделью, представлены в табл. 2.
Таблица 2.
Параметры эквивалентной цепи для диаграммы Найквиста
Электрод | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом |
---|---|---|---|
UV-A (λ = 400 нм) | |||
Неакт. | 1.39 | 7112 | 6496 |
ЦВА 1 M KOH | 1.74 | 1.3 | 274.6 |
ЦВА 0.5 M Na2SO4 | 1.36 | 19.8 | 165.9 |
видимый (λ = 450 нм) | |||
Неакт. | 1.51 | 70 224 | 119 288 |
ЦВА 1 M KOH | 1.84 | 1.9 | 12 636 |
ЦВА 0.5 M Na2SO4 | 2.02 | 105.9 | 4913 |
Общее сопротивление переносу заряда Rобщ при облучении светом с длиной волны 400 нм для электрохимически активированных электродов составило 185.7 до 275.9 Ом, тогда как эта величина превышала 13 кОм для исходного образца. В случае, когда λ = 450 нм, Rобщ составляло 189.5, 5 и 12.6 кОм для неактивированного и электрохимически восстановленных в 1 М КОН и 0.5 М Na2SO4 электродов соответственно. Снижение сопротивления при электрохимическом допировании достигается за счет роста объемной емкости оксидного слоя. Это приводит к более высокой плотности заряда на границе раздела оксид/раствор и соответственно к увеличению емкости двойного слоя и снижению сопротивления переносу заряда [16, 19, 23]. Кроме того, для электрохимически восстановленных образцов возможно увеличение плотности поверхностных состояний, которые являются важным путем переноса электронов, способствующим разделению зарядов и увеличению фотоактивности образцов [19].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анодные наноструктурированные пленки TiO2 были активированы методом циклической вольтамперометрии. Электрохимическое восстановительное допирование приводит к существенному росту фотоэлектрокаталитической активности электродов при UV-A (λ = 400 нм) и в видимом (λ = 450 нм) диапазоне спектра. Для электродов, активированных методом ЦВА, плотность фототока увеличивается от 4 до 7 раз при облучении видимым светом и в 5–14 раз в UV-A в зависимости от приложенного потенциала, по сравнению с необработанным образцом. Показано, что электрохимическая активация существенно увеличивает скорость выделения водорода при использовании UV-A-облучения.
Методом электрохимической импеданс-спектроскопии установлено, что процесс электрохимического гидрирования нанотрубок TiO2 приводит к значительному снижению сопротивления процессу переноса заряда на границе электрод/электролит и повышению электрической проводимости оксидного слоя, что способствует лучшему разделению носителей заряда, снижению скорости рекомбинации электронно-дырочных пар и, как следствие, увеличению фотоактивности анода. Показано, что циклическая вольтамперометрия может быть использована в качестве эффективного способа для увеличения фотоэлектрохимических характеристик процесса разложения воды.
Список литературы
Chen, X., Liu, L., Yu, P.Y., and Mao, S.S., Increasing Solar Absorption for Photocatalysis with Black Hydrogenated Titanium Dioxide Nanocrystals, Science, 2011, vol. 331, p. 746 .
Ying, D., Cao, R., Li, C., Tang, T., Li, K., Wang, H., Wang, Y., and Jia, J., Study of the photocurrent in a photocatalytic fuel cell for wastewater treatment and the effects of TiO2 surface morphology to the apportionment of the photocurrent., Electrochim. Acta, 2016, vol. 192, p. 319.
Li, H., Chen, Z., Tsang, C. K., Li, Z., Ran, X., Lee, C., Nie, B., Zheng, L., Hung, T.F., Lu, J., Pan, B., and Li, Y., Electrochemical doping of anatase TiO2 in organic electrolytes for high-performance supercapacitors and photocatalysts, J. Mater. Chem., 2014, vol. 2, p. 229.
Palmas, S., Polcaro, A.M., Ruiz, J.R., Pozzo, A.D., Mascia, M., and Vacca, A., TiO2 photoanodes for electrically enhanced water splitting, Internat. J. Hydrogen Energy, 2010, vol. 35, p. 6561.
Sahoo, S. S., Mansingh, S., Babu, P., and Parida, K., Black titania an emerging photocatalyst: review highlighting the synthesis techniques and photocatalytic activity for hydrogen generation, Nanoscale Advances, 2021, vol. 3, p. 5487.
Samioloa, L., Valigi, M., Gazzoli, D., and Amadelli, R., Photo-electro catalytic oxidation of aromatic alcohols on visible light-absorbing nitrogen-doped TiO2, Electrochim. Acta, 2010, vol. 55, no. 26. p. 7788.
Xing, M.-Y., Li, W.-K., Wu, Y.-M., Zhang, J.-L., and Gong, X.-Q., Formation of New Structures and Their Synergistic Effects in Boron and Nitrogen Codoped TiO2 for Enhancement of Photocatalytic Performance, J. Phys. Chem. C, 2011, vol. 115, no. 16, p. 7858.
Naldoni, A., Altomare, M., Zoppellaro, G., Liu, N., Kment, Š., Zbořil, R., and Schmuki, P., Photocatalysis with Reduced TiO2: From Black TiO2 to Cocatalyst-Free Hydrogen Production, ACS Catalysis, 2019, vol. 9, p. 345.
Wang, Z., Wang, Z., Yang, C., Yang, C., Lin, T., Lin, T., Yin, H., Chen, P., Wan, D., Xu, F., Huang, F., Huang, F., Lin, J., Xie, X., and Jiang, M., Visible-light photocatalytic, solar thermal and photoelectrochemical properties of aluminium-reduced black titania, Energy and Environmental Sci., 2013, vol. 6, p. 3007.
Shah, M., Zhu, Y., Fan, X., Zhao, J., Li, Y., Asim, S., and Wang, C., Facile Synthesis of Defective TiO2–x Nanocrystals with High Surface Area and Tailoring Bandgap for Visible-light Photocatalysis, Scientific Reports, 2015, vol. 5, p. 15804.
Li, G., Lian, Z., Li, X., Xu, Y., Wang, W., Zhang, D., Tian, F., and Li, H., Ionothermal synthesis of black Ti3+-doped single-crystal TiO2 as an active photocatalyst for pollutant degradation and H2 generation, J. Mater. Chem. A, 2015, vol. 3, p. 3748.
Panomsuwan, G., Watthanaphanit, A., Ishizaki, T., and Saito, N., Water-plasma-assisted synthesis of black titania spheres with efficient visible-light photocatalytic activity, Phys. Chem. Chem. Phys., 2015, vol. 17, p. 13794.
Nakajima, T., Nakamura, T., Shinoda, K., and Tsuchiya, T., Rapid formation of black titania photoanodes: pulsed laser-induced oxygen release and enhanced solar water splitting efficiency, J. Mater. Chem. A, 2014, vol. 2, no. 19, p. 6762.
Yang, Y., Liao, J., Li, Y., Cao, X., Li, N., Wang, C., and Lin, S., Electrochemically self-doped hierarchical TiO2 nanotube arrays for enhanced visible-light photoelectrochemical performance: an experimental and computational study, RSC Advances, 2016, vol. 6, no. 52, p. 46871.
Wu, H., Li, D., Zhu, X., Yang, C., Liu, D., Chen, X., Song, Y., and Lu, L., High-performance and renewable supercapacitors based on TiO2 nanotube array electrodes treated by an electrochemical doping approach, Electrochim. Acta, 2014, vol. 116, p. 129.
Fabregat-Santiago, F., Barea, E.M., Bisquert, J., Mor, G.K., Shankar, K., and Grimes, C.A., High carrier density and capacitance in TiO2 nanotube arrays induced by electrochemical doping, J. Amer. Chem. Soc., 2008, vol. 130 34, p. 11312.
Berger, T., Lana-Villarreal, T., Monllor-Satoca, D., and Gómez, R., Charge transfer reductive doping of nanostructured TiO2 thin films as a way to improve their photoelectrocatalytic performance, Electrochem. Commun., 2006, vol. 8, no. 11, p. 1713.
Jankulovska - Petkovska, M., Berger, T., Wong, S., Gómez, R., and Lana-Villarreal, T., Trap States in TiO2 Films Made of Nanowires, Nanotubes or Nanoparticles: An Electrochemical Study, Chemphyschem : a Europ. j. chem. phys. and phys. chem., 2012, vol. 13, p. 3008.
Zhu, H., Zhao, M., Zhou, J., Li, W., Wang, H., Xu, Z., Lu, L., Pei, L., Shi, Z., Yan, S., Li, Z., and Zou, Z., Surface states as electron transfer pathway enhanced charge separation in TiO2 nanotube water splitting photoanodes, Appl. Catal. B: Environmental, 2018, vol. 234, p. 100.
Varghese, O.K. and Grimes, C.A., Appropriate strategies for determining the photoconversion efficiency of water photoelectrolysis cells: A review with examples using titania nanotube array photoanodes, Solar Energy Materials and Solar Cells, 2008, vol. 92, no. 4. p. 374.
Yu, D., Zhang, Y., Wang, F., and Dai, J., Preparation of ZnO/two-layer self-doped black TiO2 nanotube arrays and their enhanced photochemical properties, RSC Advances, 2021, vol. 11, no. 4, p. 2307.
Bredar, A., Chown, A., Burton, A., and Farnum, B., Electrochemical Impedance Spectroscopy of Metal Oxide Electrodes for Energy Applications, ACS Appl. Energy Mater., 2020, vol. 3, p. 66.
Leshuk, T., Parviz, R., Everett, P., Krishnakumar, H., Varin, R.A., and Gu, F.X., Photocatalytic activity of hydrogenated TiO2, ACS Appl. Mater. & Interfaces, 2013, vol. 56, p. 1892.
Дополнительные материалы отсутствуют.