Журнал физической химии, 2023, T. 97, № 1, стр. 37-43

ВВЕДЕНИЕ

Исследованию закономерностей в структуре земной поверхности посвящено большое количество работ, восходящих к античной Греции. Их основой была система правильных выпуклых многогранников (тела Платона – тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр), рис. 1. В процессе развития знаний об окружающем мире набор этих структур фигурировал как в мифологической трактовке (построение миров Демиургом/Творцом) [1], так и в естественнонаучных моделях, например, в предложенной И. Кеплером модели строения Солнечной системы [2].

Рис. 1.

Тела Платона: тетраэдр (а), куб (б), октаэдр (в); икосаэдр (г), додекаэдр (д).

В настоящее время тела Платона, Архимеда, параллелоэдры Е.С. Федорова [3] широко применяются для моделирования строения разнообразных объектов от нанометрового масштаба размеров, например, кластеры, наночастицы, нанокристаллы, на следующем уровне иерархии кристаллы и так вплоть до размеров космического масштаба – планеты, звезды, Вселенная.

Одним из важных научных достижений Н.А. Бульенкова является конструктивное/структурное решение проблемы квазикристаллической самоорганизации материи (квазикристаллы, структуры связанной воды) на основе модульного подхода. Долгое время он исследовал тетракоординированные структуры и обнаружил, что существует “квазикристаллический” способ заполнения пространства. Это стало возможно с использованием нового для кристаллографии понятия кристаллический модуль, введенного Н.А. Бульенковым [4]. Используя модульные представления о самоорганизации материи в конденсированном состоянии, он построил кристаллические модули для ряда веществ. Для тетракоординированных структур Н.А. Бульенков, например, предложил кристаллические модули нескольких модификаций льда, однозначно выделяемые в структуре (кубическая и гексагональная модификации льда состоят либо только из “кресел”, либо из “кресел” и “ванн”¹¹ в определенной пропорции). Осуществляя топологические преобразования кристаллических модулей льдов, он нашел еще одну “ветвь” эволюции систем с тетракоординированными связями, основанную целиком на конформации в виде “твист-ванн” из шести атомов/молекул. Структуры на основе твист-ванн формируют объекты разной “мерности”, оставляя часть пространства незаполненным. Следует отметить, что в нанотехнологии большую роль играют “нульмерные” объекты кластеры/наночастицы. Структурное моделирование объектов большей “мерности” для систем с тетракоординированными связями: стержни (“одномерные”), поверхности (“двухмерные”), фрактал (трехмерные) – одна из заслуг Н.А. Бульенкова [5].

Одной из таких структур, о которой пойдет речь в дальнейшем изложении является T-узел²² [6, 7] (рис. 2) или кластер из 27 атомов/молекул. Н.А. Бульенков обнаружил, что позиции атомов в этом кластере соответствуют вершинам нескольких тел Платона (тетраэдра, октаэдра и икосаэдра). При этом все атомы в T-узле связаны между своими ближайшими соседями практически неискаженными тетраэдрическими связями с небольшим отклонением от идеального значения тетраэдрического угла 109.47°. В этом случае набор указанных тел Платона формируется из одного центра при правильной системе тетраэдрических связей. Предложено большое количество квазикристаллических структур, основа которых представлена Т-узлом [4, 5].

Рис. 2.

T-узел Н.А.Бульенкова. Цифрами обозначены позиции атомов в T-узле, соответствующие вершинам многогранников: 1 – центральный атом, 2 – малый тетраэдр, 3 – икосаэдр, 4 – большой тетраэдр, 5 – октаэдр.

Статья посвящена изложению структурных иерархических взаимосвязей T-узла Н.А. Бульенкова с моделями кольцевых структур Земли, обнаруженными на ее поверхности. Будут рассмотрены варианты кольцевых структур, определяемых тетраэдром, октаэдром и икосаэдром как центрами кольцевых покрытий.

ТЕОРИЯ И МОДЕЛИ

Проблема обнаружения кольцевых структур, широко представленных в природе, давно обсуждается в геологии [8] и привела к созданию нескольких моделей строения поверхности Земли: икосаэдро-додекаэдрической, октаэдро-кубической и тетраэдрической [9]. При этом взаимосвязь между этими моделями не очевидна.

Кольцевые структуры на поверхности Земли. Правильная система покрытия сферы кольцевыми структурами представлена телами Платона при использовании их вершин как центров окружностей. Платон так определил регулярную структуру разбиения поверхности Земли: “Та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи и пестро расписанный разными цветами … лик ее представляется единым и влияние нескончаемо разнообразным” [1]. Из тел Платона только додекаэдр имеет двенадцать граней, центры которых представлены двенадцатью вершинами икосаэдра.

У.Л. Брэгг, один из основателей рентгеноструктурного анализа, рассматривал связь тел Платона со структурой поверхности Земли: “Геометрия снова торжествует. Существование земной коры, из которой возможна жизнь, как видно, есть результат геометрических свойств тетраэдров и октаэдров” [10]. Тела Платона стали основой большого количества представлений о современном облике поверхности Земли [8].

Так, модели тетраэдрической структуры поверхности Земли разрабатывались с ХIХ века с выделением в рельефе вершин тетраэдра, приходящихся на Южный полюс, Скалистые горы в Северной Америке, Альпы и Гималаи. Одна из четырех осей тетраэдра совпадала при этом с осью вращения Земли [9]. Детальные исследования соответствия реальной структуры Земли “геокристаллическим” моделям (модели многогранников) привели к выводу о том, что кольцевые структуры Земли не описываются лишь одним многогранником (телом Платона) [9].

Очевидны экстремальные свойства таких покрытий, которые характеризуют последовательность кольцевых структур одного радиуса, занимающих максимальную поверхность при фиксированном их количестве. Фактически проблема сводится к решению задач о расстановке точек на сфере, образующих правильную структуру, основу которой составляет равная удаленность их друг от друга. Эта задача решена в “Началах” Евклида [11] как построение системы вписанных в сферу тел Платона (тетраэдра, куба, октаэдра, икосаэдра и додекаэдра). Отметим, что в связи с тем, что сферические треугольники в структуре покрытий имеют минимальное число сторон, можно ожидать повышенного ранга их значимости как геофизических аномалий по сравнению с другими типами покрытий.

Наиболее перспективным математическим аппаратом, описывающим формирование кольцевых структур на поверхности сферы (геоида) является аппарат специальных функций математической физики, в частности, сферические функции Лежандра [12]. При решении классической задачи деформации устойчивых сферических оболочек в [13] определена система устойчивых нулей полиномов Лежандра. Поверхность сферы корнями полиномов Лежандра разделяется по широте на зоны, в которых эти полиномы сохраняют знак. Показано (Приложение 1), что система устойчивых нулей полиномов Лежандра с хорошей точностью (Приложение 1, Таблица 1) соответствует половинным полярным углам тел Платона³³. Следует отметить, что в случае геоида существенную роль играет гравитационное поле Солнца и планет Солнечной системы, которое определяет, в частности, ориентацию оси вращения, приливные явления литосферы и гидросферы Земли. Это может обусловливать конкретный физический механизм формирования регулярных кольцевых покрытий на поверхности сферы, соответствующих телам Платона. При этом оказалось, что взаимная ориентация кольцевых структур поверхности Земли, соответствующих тел Платона (икосаэдр, октаэдр, тетраэдр) согласована с позициями атомов в Т-узле Н.А. Бульенкова [13].

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

Икосаэдрическая модель. Первичная система реализованных в литосфере кольцевых структур представлена контурами западного побережья Северной Америки и Зондской дуги в Юго-Восточной Азии [14]. Кольцевые покрытия с центрами в вершинах икосаэдра составляют половину радиуса описанной сферы [11]. Отметим, что Зондская дуга относится к системе выявленных в геологии гигантских кольцевых структур [14, 15]. При этом центры указанных структур принадлежат к вершинам одного и того же икосаэдра. Это дает возможность определить полную структуру икосаэдрического покрытия, рис. 3. При этом экваториальная плоскость проходит через Панамский перешеек в Западном полушарии и поляризует положение Северной и Южной Америки, а в Восточном полушарии является огибающей южной оконечности азиатского континента. Таким образом, данная система координат привязана к наклону земного экватора относительно плоскости эклиптики (обращение Земли относительно Солнца).

Рис. 3.

Икосаэдрическая модель кольцевых структур на поверхности Земли. Показаны четыре проекции “поверхности Земли” с кольцевыми структурами, центры которых соответствуют икосаэдрическим позициям атомов в T-узле (рис. 2, цифра 3).

В этой системе координат оказываются регулярно расположенными двенадцать вершин икосаэдра, являющиеся центрами окружностей, радиус которых равен половине радиуса земного шара.

Промежуткам между окружностями соответствуют бифуркации (турбулентности) в структуре океанических течений. Особая роль принадлежит также точкам, которые маркируются как вершины икосаэдра. В частности, в северной части Тихого океана такой точке соответствует центр образования цунами (район севернее Гавайских островов) [16]. Мировые центры грозовой активности в Экваториальной Африке и Центральной Америке располагаются непосредственно в треугольниках между кругами.

Представленные результаты покрытия поверхности Земли кольцевыми структурами с центрами, расположенными в вершинах икосаэдра, значимо проявлены в геологических структурах. Выявленные Н.И. Вавиловым [17] мировые очаги культурных растений располагаются в основной части вдоль границ икосаэдрической модели.

Таким образом, икосаэдрическое разбиение отражает структуру геолого-географических и природно-климатических показателей.

В Европе икосаэдрическая кольцевая структура проходит по Кавказскому хребту, Крыму, Карпатам, Центральной Европе, оставляя справа Русскую плиту, а слева от нее – Альпийскую и Герцинскую складчатости. Очевидно, именно это предопределило совпадение указанной границы с границей Римской империи за все время ее существования.

Икосаэдр, наряду с тетраэдром и октаэдром, формирует согласованную структуру, представленную Т-узлом Н.А. Бульенкова [6, 7]. По привязке икосаэдра к земной системе координат можно определить положение вершин октаэдров и тетраэдров как центров кольцевых структур, реализующих правильное покрытие сферы.

Октаэдрическая модель. В соответствии с Т-узлом Н.А. Бульенкова, синхронизирующим взаимное расположение тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, при представленном выше положении центров окружностей, как вершин икосаэдра, положение вершин октаэдра определяет дискретный набор вполне определенных кольцевых структур, рис. 4.

Рис. 4.

Октаэдрическая модель кольцевых структур на поверхности Земли. Показаны четыре проекции “поверхности Земли” с кольцевыми структурами, центры которых соответствуют октаэдрическим позициям атомов в T-узле (рис. 2, цифра 5).

В этом случае, два из этих центров находятся на экваторе и соответствуют нулевому меридиану и оппозиции к нему (180°), а еще два располагаются на тропиках Рака (В = 23.5° с.ш.) и Козерога (В = 23.5° ю.ш.) и (L = 90° западной и восточной) долготы, а оставшиеся два располагаются на северном (В = 66.5° с.ш.) и южном (В = 66.5° ю.ш.) полярных кругах и (L = 90° западной и восточной долготы).

Здесь кольцевые структуры соответствуют Северной Америке, Тихому океану, Африке, основной части Азии, основной части Южной Америки и Антарктиде. При этом особенно примечательно, что граница кольцевой структуры, выделяющая Африку, проходит непосредственно по Красному морю, а также вдоль восточной и юго-восточной части Африки.

Отметим также, что переходные зоны в восточном и австрало-папуасском царстве, так же, как и в северо-западной части Аравийского полуострова, приходятся на треугольники между кольцевыми структурами.

Рассмотренные данные показывают, что октаэдрические кольцевые структуры значительно проявлены в земной коре, например, в характеристиках геомагнитного поля и распределении флористических и фаунистических царств.

Тетраэдрическая модель. Расстановка вершин октаэдра и икосаэдра, являющихся центрами для кольцевых структур (в соответствии с Т-узлом Н.А. Бульенкова, рис. 2), определяют положение вершин тетраэдров, являющихся центрами для соответствующих кольцевых покрытий геоида (рис. 5). При этом центры вершин тетраэдра (на рис. 2, цифра 4) приходятся на полуостров Крым, в Тихом океане на тропик Рака и 132° западной долготы, между Австралией и Зондской дугой с координатами В = 11° ю.ш. и L = 123°. В этом случае выделяются кольцевые структуры, включающие – Северную Америку и большую часть Тихого океана; вторая – Юго-Восточную Азию, Австралию и Океанию; третья – Европу, Центральную, Южную и Западную Азии и основную часть Африки (исключая ее южную часть) и четвертая – Южную Африку и основную часть Южной Америки (от Амазонки и южнее), а также Антарктиду.

Рис. 5.

Тетраэдрическая модель кольцевых структур на поверхности Земли. Показаны четыре проекции “поверхности Земли” с кольцевыми структурами, центры которых соответствуют тетраэдрическим позициям атомов в T-узле (рис. 2, большой тетраэдр, цифра 4).

Совокупность моделей типа тетраэдрических, октаэдрической и икосаэдрической, согласованных по расположению центров кольцевых структур в соответствии с Т-узлом Н.А. Бульенкова, определяет систему выявленных к настоящему времени разломов земной коры верхнего ранга значимости.

Очевидно, принадлежность разлома к определенному типу разбиения из указанного набора моделей определяет его индивидуальные специфические свойства, существенно более сильно проявленные в геологических, географических, природно-климатических, флористических и фаунистических характеристиках.

Подводя итоги, следует отметить, что рассматриваемая структура разбиений поверхности земного шара выделяет ряд существенных особенностей геологических структур.

На земной поверхности выявляется иерархия структур, базовые характеристики которых связаны с икосаэдрической моделью, ориентированной по положению Земли относительно Солнца в день зимнего солнцестояния.

Вершины тел Платона, как центры кольцевых покрытий сферы, формируют иерархию кольцевых структур, значимо представленных на поверхности Земли. Кроме того, различные тела Платона формируют при кольцевых покрытиях сферические треугольники, в которых проявлены специфические экстремальные физико-географические и физико-химические характеристики [13].

Икосаэдрическая модель выделяет сферические треугольники, в которых наиболее сильно проявлены климатические и гидрологические экстремизмы (например, атмосферное давление, воздушные и океанические течения, тепловые потоки в литосфере и др.) [13].

Октаэдрическая модель выделяет специфику структуры континентов, геомагнитного поля, флористических и фаунистических царств и др. [17].

Тетраэдрическая модель отражает положение границ основных глобальных тепловых зон, а также карту магнитного склонения и др.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Т-узел, подаренный мне Н.А. Бульенковым, стоял у меня дома, и представленные выше результаты были для меня полной неожиданностью. Однажды я увидел глобус диаметром около 1.5 м, который помещался на трех подшипниках, в результате чего была возможность непосредственно общаться с любой его частью. Я начал его вращать и увидел, что западное побережье Северной Америки представлено идеальной дугой окружности. Тряпка и мел позволили мне соорудить подобие циркуля и нарисовать такую окружность. Продолжая вращать глобус, я увидел дугу такой же окружности в Юго-Восточной Азии. Сфотографировав эти две окружности, я убедился, что они имеют одинаковые радиусы, равные половине радиуса глобуса. Мне было известно, что, по Евклиду, такие радиусы соответствуют икосаэдрическому покрытию сферы. Осталось проверить, принадлежат ли центры рассмотренных окружностей вершинам одного икосаэдра. Оказалось, что принадлежат. Т-узел Н.А. Бульенкова позволил по известному икосаэдрическому покрытию воспроизвести структуру октаэдрического и тетраэдрического покрытий.

И. Кеплер использовал совокупность тел Платона для определения расстояний планет от Солнца. Однако при этом ему не требовалась взаимная пространственная привязка тел Платона друг к другу. Замечательной особенностью Т-узла является наличие такой привязки. Очевидно, структура Т-узла Н.А. Бульенкова будет выявляться в разных областях естествознания.

Автор выражает благодарность Д.Л. Тытику за творческое обсуждение результатов.