Физика Земли, 2021, № 5, стр. 202-209

ВВЕДЕНИЕ

Исследование динамических процессов в земной атмосфере и, в частности, характеристик энергетических потоков и их перераспределения во внешних и внутренних геосферах, а также причинно-следственных связей в системе взаимодействующих геосфер представляет важное научное и практическое значение. В зависимости от их мощности энергообменные процессы способны в ряде случаев вызвать нарушение природного геофизического равновесия в зонах промышленного освоения недр, в местах расположения инженерно-технических сооружений и местах повышенной тектонической активности. В связи с этим возникает потребность в формировании систем мониторинга инфразвуковых источников естественного и искусственного происхождения. Интегральный анализ инфразвуковых данных предоставляет возможности осуществлять верификацию источника акустической энергии, производить его локацию и оценивать энергию. Накопленный в ИДГ РАН опыт проведения исследований инфразвуковых полей показывает, что решение этих задач возможно на основе комплексного подхода, использующего современные методы анализа и обработки данных наблюдений с привлечением информации об энергии потенциальных источников инфразвуковых колебаний, условий их распространения и регистрации на фоне шума.

При этом, пожалуй, наиболее важной является задача, связанная с определением энергии природного или техногенного события с оценкой погрешности.

В настоящей работе приводится сравнительный анализ существующих методов оценки энергии источников акустико-гравитационных волн (АГВ) в атмосфере Земли. В качестве исходных данных использовались волновые формы и соответствующие им амплитудно-частотные характеристики сигналов от взрывных источников с известной энергией [Stevens et al., 2006; Рыбнов и др., 2014; Адушкин и др., 2020].

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ИСТОЧНИКА ПО АМПЛИТУДЕ СИГНАЛА

В ранних работах оценка энергии источника АГВ в атмосфере выполнялась на основе данных об амплитуде зарегистрированного сигнала. При этом использовалась зависимость между энергией источника q и амплитудой сигнала ΔP [Stevens et al., 2006; Ens et al., 2012]:

где: q – энергия источника в килотоннах тротила¹¹ (кт); R – расстояние до источника в км; $\Delta P = \sqrt {\frac{1}{T}\int_0^T {P{{{\left( t \right)}}^{2}}dt} } $ – среднеквадратическая амплитуда сигнала в Па; T – длительность сигнала в секундах; $P\left( t \right)$– волновая форма сигнала.

Коэффициенты K₁(ΔP) и K₂(ΔP) в зависимости (1) учитывают влияния сезонных вариаций скорости и направления ветра, а также азимут на источник сигнала в точке регистрации [Stevens et al., 2006; Адушкин и др., 2020].

Анализ данных позволяет оценить погрешность оценки энергии источника в рассматриваемом случае (рис. 1). При получении зависимости, приведенной на рис. 1, привлекались данные, полученные в результате регистрации акустических (инфразвуковых) сигналов при воздушных взрывах с известными тротиловыми эквивалентами в диапазоне 1–2400 кт на различных эпицентральных расстояниях (≈1100–3500 км). Среднее значение погрешности оценки энергии источника составляет в данном случае большую величину ≈162 ± 108%.

Это связано с тем, что рассматриваемый подход был разработан для оценки энергии мощных источников (более 100 кт). Для маломощных же источников амплитуда зарегистрированных на больших эпицентральных расстояниях, а следовательно, и оценка энергии источника существенно зависят: 1) от скорости и направления ветра на высоте стратосферы (40–50 км) и 2) от метеоусловий в пункте регистрации.

Это особенно заметно для источников с энергией менее 10 кт. Расчеты показывают, что оценки энергии таких маломощных взрывов в данном случае могут отличаться в 4–9 раз. Подобный вывод сделан в работе [Stevens et al., 2006], в которой анализировалась зависимость энергии взрывного источника от амплитуды инфразвуковой волны на различных эпицентральных расстояниях. Очевидно, что амплитудные параметры сигналов не могут быть положены в основу метода оценки энергии источников на больших расстояниях, особенно маломощных.

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ИСТОЧНИКА ПО ХАРАКТЕРНОЙ ЧАСТОТЕ В СПЕКТРЕ СИГНАЛА

Известен подход для оценки энергии источника, основанный на использовании характерной частоты f₀, соответствующей максимуму спектральной плотности [Stevens et al., 2006; Ens et al., 2012; Popova et al., 2013]. Зависимость q(f₀) в данном случае представима в виде:

Значения коэффициентов K₃(f₀) и K₄(f₀) в зависимости (2), учитывающих соответственно влияние сезонных вариаций скорости и направления ветра и азимут на источник сигнала в точке регистрации. Функциональная зависимость (2) получена на основе данных по взрывам с тротиловым эквивалентом 1–2400 кт (регистрация выполнялась микробарометрами с полосой пропускания ≈ 0.008–0.2 Гц) [Stevens et al., 2006].

На рис. 2 приведена зависимость погрешности оценки энергии источника q для воздушных взрывов по зависимости (2). Среднее значение погрешности оценки энергии источника составляет в этом случае ≈82 ± 50%.

Видно, что оценка энергии источника по характерной частоте повышает точность оценки приблизительно в 2 раза по сравнению с подходом, использующим амплитудную зависимость (1).

Как показано в работе [Адушкин и др., 2020], основной вклад (до 80%) в оценку энергии источника, по приведенной выше зависимости (2), вносят взрывы мощностью 250–1500 кт. По этой причине следует ожидать, что оценка энергии для взрывов мощностью менее 10 и более 1500 кт по зависимости (2) будет иметь достаточно большую погрешность.

Например, колебания давления от мощного взрыва ≈2400 кт, зарегистрированного микробарометром с полосой пропускания 0.003–0.3 Гц на расстоянии около 5000 км, имеют характерную частоту f₀ ≈ 0.0055 Гц [Stevens et al., 2006]. В этом случае оценка энергии по функциональной зависимости (2) дает значение ≈24 000 кт, что на порядок превышает энергию реального события.

В случае взрыва малой мощности (≈1 кт) сигнал, зарегистрированный микробарометром с полосой пропускания 0.003–0.5 Гц на расстоянии около 1000 км, имеет характерную частоту f₀ ≈ 0.12 Гц [Адушкин и др., 2020]. В этом случае оценка энергии по функциональной зависимости (2) дает значение ≈20 кт, что значительно превышает энергию реального события.

Приведенный выше анализ показал необходимость разработки новых подходов к оценке энергии источников взрывного типа. В работе [Адушкин и др., 2020] предложено оценивать энергию источника на основе решения двумерной задачи, связанной с анализом спектра многократно отраженного сигнала ${{S}_{m}}\left( \omega \right)$ (рис. 3).

При распространении в стратосферном волноводе высотой Z_S, спектр сигнала ${{S}_{m}}\left( \omega \right)$, зарегистрированного на расстоянии R, записывается в виде [Бреховских, 1973]:

где: $\Psi \left( {R,{{Z}_{S}},\omega } \right)$ – функция волноводного канала; ${{S}_{0}}\left( \omega \right)$ – спектр сигнала в источнике как характеристика его энергии.

В этом случае давление в акустической волне с учетом расстояния до источника можно представить в виде следующего разложения в интеграл Фурье [Пеликовский и др., 1979; Голубев и др., 1986]:

C учетом результатов работ [Бреховских, 1973; Голубев и др., 1986; Петухов, 1992; Петухов и др., 2013] для случая, когда приемник расположен на земной поверхности и, при условии полного отражения от верхней границы стратосферы и от поверхности Земли, получаем [Куличков, 1989; Буш, 1986]:

где: k = ω/C – волновое число; С – скорость звука; b = ikcosθ; $\theta $ – угол падения; $H_{0}^{{(1)}}\left( {kR\sin \theta } \right)$– функция Ханкеля первого рода.

Видно, что при таком подходе спектр зарегистрированного сигнала включает в себя информацию не только об энергии источника, но и о характеристике трассы распространения (расстояние, коэффициенты отражения и др.) [Адушкин и др., 2020].

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ НА ПРИНЦИПЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ СПЕКТРОВ

Подход, основанный на энергетическом подобии спектров регистрируемого акустического сигнала, был предложен М.А. Садовским. В развитие этого подхода в работах [Рыбнов и др., 2014] было предложено использовать интегральную зависимость энергии от спектра сигнала в виде:

где: ρ – плотность воздуха; $S\left( f \right)$ – спектр зарегистрированного сигнала; ${{f}_{{\text{В}}}}$, ${{f}_{{\text{Н}}}}$ – верхняя и нижняя частоты в спектре сигнала по уровню –6 дБ.

С целью получения зависимости q(f₀) в настоящей работе рассматривалось отношение интегральной величины энергии $q\left( {\Delta f} \right)$ в октавной полосе частот $\Delta f$ ∈ [${{f}_{{\text{Н}}}}$,${{f}_{{\text{В}}}}$] к полной энергии сигнала, вычисленного по (6). Для обеспечения энергетического подобия полученные спектры нормировались на величину ${{q}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$ [Садовский, 1952]. На рис. 4 показана зависимость усредненного нормированного спектра от частоты f для источников с q = 1–2400 кт. По оси абсцисс отложена величина $F\; = f\sqrt[3]{q}$, по оси ординат $Q\; = \;\frac{{q(\Delta f)}}{q}$. В этом случае площадь под кривой равна единице, что определяет энергетическое подобие спектров. Максимум распределения приходится в среднем на $f\sqrt[3]{q}$ ≈ 0.064 [Рыбнов и др., 2014].

В рассмотренном подходе зависимость между энергией источника q и характерной частотой f₀ представима в виде [Адушкин и др., 2020]:

Погрешность оценки энергии источника q для воздушных взрывов по зависимости (7) приведена на рис. 5. Среднее значение погрешности оценки энергии источника составляет в этом случае ≈52 ± 43%.

КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ИСТОЧНИКОВ АГВ

Подход рассмотрен в работах [Адушкин и др., 2020], где в рамках феноменологической модели распространения акустического сигнала на значительные расстояния от источника исследовался спектр многократно отраженного сигнала. Показано, что в реально стратифицированной атмосфере наибольший интерес представляет рассмотрение распространения АГВ в стратосферном волноводе [Куличков и др., 2004].

Рассматривалось распространение акустического сигнала, неоднократно (m раз) отраженного от верхней границы стратосферы. В работах [Голубев и др., 1986; 1988; Петухов, 1992; Петухов и др., 2013] в приближении геометрической акустики с использованием соотношения (5) получено выражение для спектра сигнала ${{S}_{m}}\left( \omega \right)$, отраженного m раз от верхней границы стратосферы:

где: ${{K}_{1}}\left( R \right) = \sqrt {{{R}^{2}} + {{{\left[ {2\left( {m - 1} \right){{Z}_{S}}} \right]}}^{2}}} $; ${{K}_{2}}\left( R \right) = $ $ = \sqrt {{{R}^{2}} + {{{\left[ {2m{{Z}_{S}}} \right]}}^{2}}} $; ${{K}_{3}}\left( R \right) = {{K}_{2}}\left( R \right)$; ${{K}_{4}}\left( R \right) = $ $ = \sqrt {{{R}^{2}} + {{{\left[ {2\left( {m + 1} \right){{Z}_{S}}} \right]}}^{2}}} $.

Анализ зависимости (8) свидетельствует о том, что максимум в спектре отраженного сигнала сместился по сравнению со спектром исходного сигнала в область более низких частот. Это в полной мере согласуется с известными выводами работ [Куличков и др., 1985; 2004; Петухов и др., 2013].

В рамках рассматриваемого подхода анализировалось распространение слабой ударной волны при многократном отражении [Адушкин и др., 2020]. Ударная волна считалась слабой, начиная с относительных расстояний R₀ ≥ 10q^1/3 м [Губкин, 1961; Коротков, 1964; Murphy, 1972].

Спектр слабой ударной волны принимался в виде:

где длительность фазы сжатия на расстоянии $R{}_{0}$ составляет [Губкин, 1978]: а давление на фронте слабой ударной волны: На расстоянии R $ \gg $ R₀ спектр импульса имеет вид [Murphy, 1972]: где: $T(R) = \tau {\text{*}}{{\left( {\frac{{{{R}_{t}}}}{{{{R}_{0}}}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 3}} \right. \kern-0em} 3}}}}$; ${{R}_{t}}\; = \;\frac{{\sqrt {{{R}^{2}}\; + \;{{{(2{\kern 1pt} m{\kern 1pt} {{Z}_{m}})}}^{2}}} }}{{2{\kern 1pt} m}}$ – расстояние, которое сигнал с кратностью отражения m проходит первый раз от источника до высоты отражения (рис. 3).

Выполненные расчеты для $m = 1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20$ (200–4000 км) показывают, что зависимость ${{S}_{m}}\left( \omega \right)$ от числа отражений или расстояния описывается простым выражением:

При высоте отражения ≈45–49 км, коэффициенты K и n будут, соответственно, равны 0.627–0.607 и 0.203–0.217.

С целью построения феноменологической модели распространения АГВ на основе предложенного подхода нами были выполнены расчеты теоретических значений частоты f₀ для некоторых взрывов в атмосфере, для которых известны энергия источника q и расстояния, на которых была зарегистрирована акустическая волна. Данные по их энергии и расстояниям до пункта регистрации приведены в работе [Адушкин и др., 2020]. Спектр сигнала на известном расстоянии от каждого взрыва и его характерная частота вычислялись по зависимостям (9)–(13).

Результаты оценки значений q, выполненные по феноменологической модели, позволяют представить зависимость q в виде [Адушкин и др., 2020]:

На рис. 6 приведена погрешность оценки энергии источника q для воздушных взрывов, вычисленная по зависимости (14). Среднее значение погрешности оценки энергии источника составляет ≈69 ± 33%.

Для корректировки предложенного подхода был проведен сравнительный анализ теоретических значений f₀(q) для калибровочных взрывов и значений, полученных из волновых форм, зарегистрированных при этих событиях акустических сигналов [Адушкин и др., 2020].

В результате оценку энергии источника с приемлемой для практических оценок точностью рекомендуется проводить с использованием зависимости, полученной в результате комплексного подхода (теория плюс экспериментальные данные):

На рис. 7 приведена зависимость погрешности оценки энергии источника q для воздушных взрывов по зависимости (15). Среднее значение погрешности оценки энергии источника составляет ≈44 ± 41%.

Для сравнения в таблице приведены погрешности оценок энергии источников по рассмотренным зависимостям.

Графически вариации погрешностей оценок энергии источников приведены на рис. 8. Как следует из рис. 8, комплексный подход (зависимость (15)) позволяет проводить оценку энергии источника акустических колебаний наилучшим образом практически во всем дипазоне энергий.

ОЦЕНКА ЭНЕРГИИ ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ АГВ ПО КОМПЛЕКСНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

Проверка комплексной зависимости (15) выполнялась с использованием данных регистрации акустических сигналов, вызванных техногенными и природными источниками с известной энергией.

Извержение вулкана. Это было сильное эксплозивное (взрывного типа) извержение [Donn, Balachadran, 1981]. Сигнал от извержения вулкана Сент-Хеленса был зарегистрирован на расстоянии ≈8000 км в восточном направлении, а характерная частота в спектре сигнала f₀ ≈ 0.002 Гц [Donn, Balachadran, 1981]. Как показано в работах [Reed, 1972; Губкин, 1969], взрывная аналогия к оценке энергии природных источников по энергетическим характеристикам находится в хорошем согласии с волнами от химических взрывов. Тогда оценочное значение энергии для рассматриваемого события, полученное по формуле (15), составляет ≈2.6 × 10⁴ кт, что хорошо согласуется с данными, приведенными в работе [Donn, Balachadran, 1981], в которой оцененная энергия извержения вулкана Сент-Хеленса составляет ≈3.5 × 10⁴ кт.

Цунами. 11.03.2011 г. у побережья Японии произошло мощное землетрясение, которое вызвало цунами. Низкочастотные колебания атмосферного давления были зарегистрированы многими инфразвуковыми станциями, в том числе и геофизической обсерваторией “Михнево” ИДГ РАН. Характерная частота в спектре сигнала f₀ ≈ ≈ 0.0018 Гц [Адушкин и др., 2020]. Оценка энергии цунами по (15) равна ≈3.2 × 10⁴ кт, что с приемлемой для практических оценок точностью совпадает с данными USGS – (4.4–4.6) × 10⁴ кт.

Взрыв болида. 21.06.2018 г. на границе Липецкой и Тульской обл. в районе п. Озерки приблизительно в 01:15 UT взорвался болид [Varypaev et al., 2019]. Сигналы от взрыва болида были зарегистрированы в ГФО “Михнево”, ЦГМ ИДГ РАН в Москве и микробарометром на территории обсерватории ИНАСАН в Звенигороде (расстояние ≈350–390 км). Характерная частота в спектре сигнала f₀ ≈ 0.1 Гц, а оценка энергии по (15) равна ≈3.5 кт. НАСА по эффективной светимости оценила энергию ≈3 кт.

Мощный взрыв с энергией ≈2400 кт, зарегистрированный на расстоянии около 5000 км, имеет характерную частоту f₀≈ 0.0055 Гц. Оценка энергии по (15) дает значение ≈2600 кт, что хорошо согласуется с реальными данными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Оценка энергии акустического источника важна при разработке мер предупреждения и оперативного реагирования на аварийные и катастрофические явления природного и техногенного происхождения.

Трудности с оценкой энергии источников АГВ по параметрам зарегистрированного сигнала связаны со сложными условиями распространения инфразвуковых волн в реальной атмосфере. Причем чем дальше от источника проводится регистрация и чем меньше энергия в очаге, тем большее влияние оказывают условия вдоль трассы распространения акустического сигнала на его амплитудно-частотные характеристики.

Полученные в настоящей работе данные свидетельствуют о том, что предложенный подход к оценке энергии акустического источника характеризуется наименьшей погрешностью и может быть рекомендован для практического использования. При этом следует отметить, что построенный на основе привязки к событиям взрывного типа подход применим к событиям, при которых энергия выделяется в течение конечного временного интервала (вулканические извержения и сильные пожары) [Адушкин и др., 2020].