1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Физика Земли
  4. № 4, 2023

Физика Земли, 2023, № 4, стр. 3-15

Поправки к теории упругого изгиба тонких плит для 2D-моделей в приближении Рейснера

А. П. Трубицын 1, *, В. П. Трубицын 1

1 Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН
г. Москва, Россия

* E-mail: atrub@yandex.ru

Поступила в редакцию 18.02.2022
После доработки 07.02.2023
Принята к публикации 01.03.2023

Аннотация

Расчеты упругих изгибных напряжений и деформаций в литосфере обычно проводятся на основе теории Кирхгофа–Лява для тонких плит. Критерием ее применимости является малость отношения толщины плиты к ее длине. В океанических плитах благодаря выталкивающей силе мантии основные деформации распределены не равномерно вдоль плиты, а сосредоточены вблизи зоны субдукции. Поэтому эффективная длина изгибающейся части плиты в несколько раз меньше реальной длины, и критерий тонкости плит частично нарушается. В работе анализируется возможность применения уравнений изгиба толстых плит. Имеющиеся вариационные теории 3D-изгиба толстых плит намного более сложные по сравнению с теорией Кирхгофа–Лява, так как требуют решения не одного дифференциального уравнения, а трех, и из-за трудоемкости имеют ограниченное применение. Поскольку в геофизических приложениях часто используются 2D-модели, то в работе детально анализируются возможности и точность теории изгиба толстых пластин для 2D-моделей. Оригинальные уравнения 3D-изгиба толстых плит Рейснера после перехода к 2D для плоской деформации и плоского напряжения выписываются в форме, аналогичной уравнениям Кирхгофа с аддитивными поправками, и дополняются явными выражениями для продольного смещения. Сравнение аналитических решений 2D-уравнений Рейснера с точными решениями показывает, что она дает поправку только для функции изгиба плиты. Но эта поправка уточняет теорию Кирхофа–Лява почти на порядок. При этом решение уравнений оказывается практически таким же простым, как и уравнений тонких плит.

Ключевые слова: океанические плиты, изгибы, деформации.

Список литературы

  1. Доннелл Л.Г. Балки, пластины, оболочки. М.: Наука. 1982. 567 с.

  2. Рябенков Н.Г. Асимптотический метод в дискуссии по теории изгиба пластин // Вест. Каз. Энерг. Ун-та. 2012. № 3(14). С. 63–75.

  3. Сухотерин М.В., Барышников С.О., Кныш Т.П. Напряженно-деформированное состояние защемленной прямоугольной пластины Рейсснера // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 8(76). С. 225–240.

  4. Теркот Д., Шуберт Дж. Геодинамика. М.: Мир. 1985. 360 с.

  5. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, Физматгиз. 1966. 636 с.

  6. Тимошенко С.П. Теория упругости. Л.-М.: ОНТИ. 1937. 433 с.

  7. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. 1972. Киев: Наукова Думка. 498 с.

  8. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука. 1979. 560 с.

  9. Трубицын В.П. Изгибные деформации плит в моделях сильных субдукционных землетрясений // Физика Земли 2012. № 2. С. 3–13.

  10. Трубицын В.П., Трубицын A.П. Деформации упругого изгиба в океанических литосферных плитах // Докл. РАН. 2022. Т. 504. № 1. С. 60–64.

  11. Challamel N., Elishakoff Is. A brief history of first-order shear-deformable beam and plate models // Mechanics Research Communications. Elsevier. 2019. V. 102. Article 389.

  12. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Applied Mechanics. 1945. № 1(12). P. 69–77.

  13. Szilard R. Theories and Applications of Plate Analysis: Classical, Numerical and Engineering Methods. John Wiley & Sons Inc. 2004. 1024 p.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска содержание выпуска

Физика Земли

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал