Физика Земли, 2023, № 5, стр. 96-100
Об аналитическом представлении интеграла, родственного интегралу Фока, возникающего при расчетах электромагнитных полей дипольных источников на границе двух полупространств
Центр геоэлектромагнитных исследований института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН (ЦГЭМИ ИФЗ РАН)
г. Троицк, Россия
* E-mail: gemri@igemi.troitsk.ru
** E-mail: sourens@mail.ru
Поступила в редакцию 21.05.2022
После доработки 15.11.2022
Принята к публикации 18.11.2022
- EDN: VZKTKY
- DOI: 10.31857/S0002333723050058
Полные тексты статей выпуска доступны в ознакомительном режиме только авторизованным пользователям.
Аннотация
Интеграл Фока (ИФ), названный по имени автора, получившего его аналитическое выражение в цилиндрических функциях, был им введен для теоретического анализа электромагнитного поля магнитных диполей на границе однородного проводящего (немагнитного) полупространства. Подробные аналитические представления интегралов, в которых выражены все компоненты полей вертикального и горизонтального магнитных диполей, были изложены в работе [Вешев и др., 1971]. Получение аналитических выражений похожих интегралов, представляющих компоненты полей электрических диполей в аналогичной модели требует рассмотрения помимо ИФ другого, родственного ему интеграла, условно названного ИФ1, аналитическое выражение которого до настоящего времени известно не было. Восполнение данного пробела и явилось целью настоящей работы, в которой предложен оригинальный способ получения аналитического представления ИФ1, путем задания и решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка с соответствующим граничным условием, которому ИФ1 удовлетворяет. Полученный результат позволит упростить процесс моделирования полей в однородном полупространстве и улучшить качество интерпретации данных электромагнитных методов за счет более точных и надежных оценок нормального поля в подобных моделях вмещающей среды.
Полные тексты статей выпуска доступны в ознакомительном режиме только авторизованным пользователям.
Список литературы
Бейтмен Т., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 2. М.: Наука. 1974. 296 с.
Бурсиан В.Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. Л.: Недра. 1972. 367 с.
Вешев А.В., Ивочкин В.Г., Игнатьев Г.Ф. Электромагнитное профилирование. Л.: Недра. 1971. 216 с.
Справочник по специальным функциям с формулами, графиками, и математическими таблицами / М. Абрамовиц, И. Стиган (ред.). М.: Наука. 1979. 832 с.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М. 2008. 320 c.
Fock V. Zur Btrechnung des elektromagnetischen Wechselstromfeldes bei ebener Begrenzung // Ann. Physik. Bd 17. H. 4. 1933.
Дополнительные материалы отсутствуют.