Геомагнетизм и аэрономия, 2023, T. 63, № 3, стр. 366-390

1. ВВЕДЕНИЕ

Важность изучения пространственно-временны́х характеристик вариаций магнитного поля Земли основана на том, что в них отражаются характерные времена и характерные размеры процессов, протекающих в недрах Земли и в околоземном пространстве. При этом ключевой задачей является разделение вариаций разных источников, что является фундаментальной проблемой геофизики. До 80-х годов прошлого столетия считалось, что высокочастотный диапазон вариаций главного магнитного поля, т.е. поля, генерированного во внешнем жидком ядре Земли, составляют вариации с продолжительностью в несколько десятков лет. Условно они назывались десятилетними вариациями, а все вариации с продолжительностью менее десяти лет относились к внешнему магнитному полю, источником которых являются процессы, протекающие в магнитосфере и ионосфере Земли под воздействием вариаций солнечной активности. Отдельные упоминания о существовании импульсов в вековых вариациях внутриземной природы [Калинин, 1949; Weber and Robers, 1951; Walker and O’Dea, 1952; Орлов, 1961] не получили систематического развития. Резкие изменения вековых вариаций земного магнитного поля внутриземной природы послужили предметом широких научных дискуссий, и стали последовательно изучаться с начала 80-х годов 20 века после появления работ группы французских ученых, открывших их по временны́м сериям данных европейской сети магнитных обсерваторий [Courtillot et al., 1978; Achache et al., 1980; Le Mouel and Courtillot 1981; Le Mouel et al., 1982; Cire et al., 1984; Courtillot and Le Mouel, 1984]. Они были названы джерком и свидетельствовали о существовании коротких характерных времен в вариациях главного магнитного поля и отраженных в них процессов гидромагнитного динамо во внешнем жидком ядре Земли [Nevanlinna and Sucksdorff, 1981; Madden and Le Mouel, 1982; Malin and Hodder, 1982; Kerridge and Barraclough, 1985; Golovkov et al., 1989; 2003; Alexandrescu et al., 1995; Macmillan, 1996; De Michelis et al., 1998; Le Huy et al., 1998; Simonyan and Shahparonyan, 2004; Симонян и Головков, 2009; Qamili et al., 2013; Симонян, 2017].

Появление на земной поверхности джерков подразумевает тонкость скин-слоя у подошвы мантии, т.е. небольшие значения электрической проводимости нижней мантии, или тонкость слоя большой проводимости [Брагинский и Фишман, 1977]. Такое представление об электрической проводимости нижней мантии приводит к непростой задаче по определению механизма передачи земному ядру вращательного момента мантии (Брагинский, 1970; Ducruix et al., 1980; Брагинский, 1982; Backus, 1983; Braginsky, 1984; Jault et al., 1988; Jault, and Le-Mouel, 1991].

От точности определения морфологических и временны́х характеристик поля джерков в значительной степени зависит точность определения природы их источников в рамках теории гидромагнитного динамо: являются ли они результатом распространения магнитогидродинамических волн Альвена (Alfven), или связаны с переносом масс жидкого вещества ядра [Брагинский С.И. 1970; Braginsky, 1998; Gillet et al., 2010; Chulliat and Maus, 2014; Whaler and Beggan, 2015]. Решение проблемы выявления частоты повторяемости джерков в сериях данных и точное определение их морфологических особенностей также важно для определения их отношения к декадным вариациям главного магнитного поля.

Изучению современных джерков способствуют высококачественные пространственно однородные векторные данные, предоставляемые магнитными спутниками в период последних десятилетий. Однако относительно небольшая длина временны́х рядов данных магнитных спутников, в отличие от наземных данных магнитных обсерваторий, не позволяет выявить джерки в расширенном временнóм интервале и точно определить частоту их проявления. Следует отметить, что высокочастотные вариации магнитосферного и ионосферного происхождения являются серьезным препятствием в изучении джерков, из-за резкого их характера попадающих в частотный диапазон, характерный для вариаций внешних источников. Эта проблема усугубляется при выявлении и изучении джерков по спутниковым данным, в которых высокочастотные вариации ионосферных источников легко отнести к внутренним источникам, и вместе с индуцированной ими частью существенно меняют сигнал-шум соотношение в пользу последнего.

Проблема разделения вариаций разных источников, попадающих в один и тот же частотный диапазон, может быть решена путем создания физических и математических моделей вариаций внешних и внутренних источников. В рамках теоретических исследований создаются модели динамо-теории с определением потоков, сформированных в жидком ядре Земли. Решением прямой задачи определяется созданное на поверхности ядра поле геомагнитных вариаций, при сравнении которых с данными геомагнитных наблюдений выделяется часть вариаций, вызванных внутренними источниками [Chulliat et al., 2010; Chulliat and Maus, 2014; Whaler and Beggan, 2015; Whaler et al., 2016]. В результате вариации поля ядра, имеющие крупно-региональный характер проявления, можно отделить от локальных вариаций, источником которых являются структурно-динамические особенности верхних слоев Земли, и от глобальных вариаций внешних источников, проявляющих четкую широтную зависимость. Несмотря на множество работ, посвященных изучению джерков, проблема времени появления джерков, их цикличности, а также степени распространенности по поверхности Земли, продолжает оставаться предметом серьезных научных дискуссий [Olsen and Mandea, 2007; Mandea et al., 2010; Torta et al., 2015; Lesur et al., 2022].

Таким образом, выделение из спектра высоких частот сигналов главного магнитного поля Земли и построение точных моделей поля геомагнитных вариаций, основанных на учете быстротечных вариаций внутриземного происхождения, позволяют изучать особенности гидродинамических процессов, протекающих во внешнем жидком ядре Земли. Решение этой задачи важно и для развития прикладных исследований, относящихся к выделению локального характера вариаций, вызванных тектонической активностью земной коры и литосферы, от регионального фона вариаций земного ядра.

В представленной работе решается задача по построению уточненных, непрерывных в пространстве и во времени моделей поля геомагнитных ускорений за более чем столетний период времени с конца 19-го, начала 20-го веков по первое десятилетие 21-го века, обеспеченный регулярными сериями данных обсерваторских наблюдений, исходя из представления, что джерки являются резкими \/- и/или /\-образными изменениями в долгопериодном, линейном тренде вековых вариаций. При данном представлении полагается, что ускорения главного магнитного поля Земли в течение десятилетий между появлением соседних по времени джерков представляются константами, испытывающими резкие изменения значений при появлении джерков вплоть до знака их величины. Такое предположение, основанное на анализе данных регулярных наблюдений магнитного поля Земли, соответствует представлению, что процесс эволюции магнитного поля ядра Земли имеет квази-стационарный характер, с резкими изменениями режима стационарности, проявляющимися появлением джерков. Количественные оценки, основанные на статистическом анализе результатов сферического гармонического моделирования кусочно-постоянного поля ускорений за исследуемый период, свидетельствуют о высокой точности представления изменчивости главного геомагнитного поля исходя из концепции, основанной на джерках.

2. ДАННЫЕ И ИХ АНАЛИЗ

Проанализированы временны́е серии вековых вариаций, определенных по $X,$ $Y$ и $Z$ силовым геомагнитным элементам для выявления джерков в расширенном временнóм интервале, охватывающем период конца 19-го–начала 20-го веков по настоящий период 21-го века и уточнения пространственно-временны́х характеристик изменчивости главного магнитного поля Земли. Использован наиболее полный, систематически обновляемый набор временны́х рядов среднегодовых значений геомагнитных элементов по данным мировой сети магнитных обсерваторий, предоставленных мировым центром по сбору и обработке данных при BGS (https://geomag.bgs.ac.uk/ data_service/data/annual_means.shtml).

Влияние высокочастотных вариаций внешних источников в рассматриваемых сериях данных подавляется применением амплитудно-частотного фильтра. С учетом того, что в вековых вариациях магнитосферно-ионосферного происхождения основной вклад имеют источники, вызванные 11-летним циклом солнечной активности, серии значений вековых вариаций были усреднены одиннадцатилетним скользящим окном [Golovkov et al., 1989; Симонян, 2017]. Сглаженные серии данных можно с высокой степенью точности представить кусочно-линейной моделью аппроксимации – дисперсия представления отдельных частей рассматриваемых серий линейными сегментами, длина которых исчисляется десятилетиями, составляет всего десятые доли ${{\left( {{{{\text{нТл}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{нТл}}} {{\text{год}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{год}}}}} \right)}^{2}}.$ При этом наклонами этих сегментов определялись значения постоянных ускорений для соответствующих периодов аппроксимации, а абсциссой точки пересечения соседних линейных отрезков определялись годы появления джерков. Только в редких случаях – по отдельным сериям $X$ и/или $Z$ из отдельных точек высокоширотных магнитных обсерваторий, или обсерваторий, не выделяющихся высокой точностью данных в отдельные периоды наблюдений, дисперсии линейной аппроксимации превышали одну ${{\left( {{{{\text{нТл}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{нТл}}} {{\text{год}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{год}}}}} \right)}^{2}}.$ Однако, при этом ошибка аппроксимации продолжала оставаться значительно ниже искомого значения ускорения. Представительность построенной кусочно-линейной модели представления временны́х рядов вековых вариаций обеспечивается также удовлетворением следующих дополнительных условий: а) дисперсия аппроксимации для всего периода, покрытого анализируемой серией, должна быть примерно одинаковой по всем определяемым сегментам прямых, за исключением отдельных сегментов, представляющих промежуток данных, выделяющихся наличием в них некоррелированного шумового сигнала; б) период линейной аппроксимации, который не может быть короче $ \approx {\kern 1pt} 10$ лет, определяется длиной ряда, при вовлечении в который дополнительных 1–2 точек резко возрастает значение дисперсии, означающего, что период аппроксимации начинает покрывать эпоху очередного джерка; в) год появления джерка, т.е. год, соответствующий пункту пересечения соседних линейных сегментов, не должен отклониться более, чем на один год от года, соответствующего крайней точки аппроксимированного участка ряда; г) определяемое по наклону линейного сегмента значение ускорения не должно сильно выделяться на фоне значений, характерных для данного региона в данный период, а тажке не должно привести к увеличению значения девиации, полученной по уточняемой сферической гармонической модели.

Некоторые из результирующих серий вековых геомагнитных вариаций, представленных по данным магнитных обсерваторий из разных регионов мира, оперирующих за долгие периоды времени, представлены на рис. 1.

При стремлении использовать максимально полную, однородную сеть серий данных магнитных обсерваторий в представленных исследованиях мы, тем не менее, вынуждены были ограничиться только обсерваториями, период непрерывного действия которых составлял не менее 30–40 лет. Анализ регионального фона вековых вариаций показал, что при таких длинах временны́х рядов обеспечивается статистическая значимость результатов линейного представления серий данных с определением точных значений направления тренда, представляющего значения поля постоянных ускорений.

Джерки, выявленные по отдельным временны́м сериям вековых вариаций, нами названы “виртуальными” ввиду того, что эпоха каждого их появления зависит как от того, по какому геомагнитному элементу анализируются вековые вариации, так и от положения обсерватории на земной поверхности, предоставляющей данные для анализа. То есть, если значения вековых вариаций по $X,Y$ и $Z$ геомагнитным элементам представить как ${{\left. {\dot {u}} \right|}_{{\dot {X},\dot {Y},\dot {Z}}}}{\kern 1pt} ,$ а вековых ускорений как ${{\left. {\ddot {u}} \right|}_{{\ddot {X},\ddot {Y},\ddot {Z}}}}{\kern 1pt} ,$ где точки сверху означают временны́е производные соответствующих величин, то, очевидно, что $\dot {u} \equiv \dot {u}\left( {\varphi ,\lambda ,t} \right),$ $\ddot {u} \equiv \ddot {u}\left( {\varphi ,\lambda ,t} \right);$ ${{T}_{j}} = {{T}_{j}}\left( {\dot {u}} \right),$ где $\varphi ,\lambda $ являются географическими координатами обсерватории; ${{T}_{j}}$ является годом появления джерка по данной серии вековых вариаций и ${{\left( {{{T}_{j}}} \right)}_{v}} = {{T}_{j}}\left( {\dot {u},\varphi ,\lambda } \right),$ где индекс “$v$” означает “virtual”.

Переносы обсерваторий за отдельные периоды их действия приводят к искусственному укорачиванию рядов и ухудшению качества предоставляемых ими ценной и порою уникальной информации о вековых геомагнитных вариациях. Для “сшивания” рядов значений были использованы поправки, которые в ряде случаев представлены в файлах исходных данных на сайте BGS. В некоторых случаях “сшивание” рядов данных проведено в каталоге Головков и др. (1983). В наших исследованиях, для вовлечения в анализ наибольшего количества длинных непрерывных рядов, были использованы как первый, так и второй вышеуказанные источники. В табл. 1 представлен список 189 магнитных обсерваторий, обеспечивающих данными для обнаружения джерков и определения времени их появления, равно как и исходных значений ускорений для построения пространственных моделей глобального поля постоянных ускорений. Список составлен в порядке убывания географических широт, с указанием страны, поддерживающей работу обсерватории, исторических и современных названий обсерваторий, их международных кодов и географических координат, соответствующих современным названиям обсерваторий, периода действия и годов пропусков в предоставляемых ими сериях данных.

Схематические карты расположения магнитных обсерваторий, снабжающих данными постоянных геомагнитных ускорений, покрывающих периоды действия отдельных режимов, в работе представлены вместе с соответствующими картами глобального поля ускорений.

Из представленной табл. 1 следует, что только 70 из мировых магнитных обсерваторий обеспечивают данными, покрывающими период первой половины 20-го века. Еще 60 обсерватории начали действовать с 1950-х годов, а некоторые из ранее действующих обсерваторий прекратили свое действие. И, несмотря на большое количество обсерваторий в современности, предоставляемые ими ряды недостаточно длинны, чтобы в рамках принятой модели аппроксимации временны́х рядов обеспечить точные значения ускорений. Помимо того, сети обсерваторий присуща и значимая неравномерность по пространственному распределению почти для всех рассмотренных интервалов времени. Острая нехватка магнитных обсерваторий наблюдается в акваториях океанов и в южном полушарии, тогда как территория Европы покрыта густой сетью долгодействующих обсерваторий. Основная часть обсерваторий расположена в северном полушарии, в южном полушарии работает только 43 из представленных 189 обсерваторий. По этой причине, несмотря на приличную статистику, позволяющую выявить частоту появления джерков по годам и по регионам мира (1460 виртуальных джерков, выявленных по 567 проанализированным временны́м сериям данных), полученные результаты по степени пространственной распространенности синхронных джерков, характеризующих их мощность, в определенной степени зависят от выявленной пространственно-временнóй неоднородности сети анализируемых данных. В результате, представленная на рис. 2 гистограмма, построенная по количеству “виртуальных” джерков по годам, позволяет выявить лишь относительные максимумы, соответствующие которым годы рассматриваются как эпохи глобальных джерков. В периоды между глобальными джерками, соответствующими периодам установленных стационарных режимов изменчивости магнитного поля ядра до- и/или после проявления джерков, выделяются годы с минимальным количеством “виртуальных” джерков, которые и рассматриваются как центральные эпохи периодов постоянства глобального поля вековых ускорений.

Определение наклона тренда, свойственного сериям вековых вариаций поля земного ядра подразумевает численное решение по методу наименьших квадратов следующих уравнений:

где индексом $i = i\left( {\varphi ,\lambda } \right)$ обозначена магнитная обсерватория; $j$ – любой год периода $\Delta {{t}_{i}}\left( j \right)$ = $ = \Delta t\left( {\varphi ,\lambda ,\dot {u}} \right),$ представленного данным линейным сегментом; ${{\dot {u}}_{{i,j}}}$ – аппроксимированное значение вековой вариации, определенной по одному из $X,Y$ или $Z$ геомагнитных элементов; ${{a}_{{i,j}}}$ (${{{\text{нТл}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{нТл}}} {{\text{го}}{{{\text{д}}}^{{\text{2}}}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{го}}{{{\text{д}}}^{{\text{2}}}}}}$) – искомые значения наклона тренда вариаций, или значение постоянного ускорения в точке $i$ за период $\Delta {{t}_{i}}\left( j \right).$

Результирующие значения ${{a}_{{i,j}}} \equiv {{\left. {{{a}_{{i,j}}}} \right|}_{{{{{\left( {\ddot {X},\ddot {Y},\ddot {Z}} \right)}}_{{i,j}}}}}} \equiv $ $ \equiv {{\left. {\ddot {u}} \right|}_{{{{{\left( {\ddot {X},\ddot {Y},\ddot {Z}} \right)}}_{{i,j}}}}}}$ были использованы для построения пространственных сферических гармонических моделей глобального поля постоянных ускорений для всех периодов между джерками, которые по времени условно были приурочены к центральным эпохам, выявленным на рис. 2. При этом создавались наборы исходных значений поля ускорений по центральным эпохам, выбранным в качестве $j$ значений, и по координатам $i$ точек магнитных обсерваторий, обеспечивающих сериями данных за период с центральной эпохой $j.$

В случае, когда значение ускорения было определено трендом за долгий период $\Delta {{t}_{i}}\left( j \right),$ включающий несколько центральных эпох $j$ (сегмент аппроксимации представляет вековые вариации за несколько десятилетий), оно повторялось в соответствующих наборах исходных данных ускорений по всем $j$ эпохам.

Набор искомых коэффициентов Гаусса по разложению поля ускорений в ряд для земной поверхности ($r = {{R}_{E}}$) отыскивается совместным решением по методу наименьших квадратов следующего набора уравнений:

где ${{\lambda }_{i}}$ – долгота; ${{\theta }_{i}} = 90^\circ - {{\varphi }_{i}}$ – ко-широта точки $i$-той геомагнитной обсерватории; $P_{n}^{m}\left( {\cos \theta } \right)$ – присоединенные полиномы Лежандра в нормировке Шмидта; $\ddot {g}_{n}^{m}\left( t \right) \equiv {{\left( {\ddot {g}_{n}^{m}} \right)}_{j}},$ $\ddot {h}_{n}^{m}\left( t \right) \equiv {{\left( {\ddot {h}_{n}^{m}} \right)}_{j}}$ – составляют искомый набор коэффициентов по разложению в сферический гармонический ряд на эпоху $j;$ $n$ – степень; $m$ – порядок модели; $N$ – число используемых пространственных гармоник, определяемое качеством и количеством исходных данных, а также степенью их пространственной однородности.

Наши возможности по построению моделей высокой степени ограничиваются в основном неравномерностью распределения магнитных обсерваторий, предоставляющих серии данных для настоящего анализа и наличием в данных высокочастотного шума, связанного с вариациями внешних источников и индуцированным ими полем вариаций. Важны также проблемы, связанные с полем земной коры, которое также может проявить вариации с характерным временем в несколько лет; ухудшение качества данных в результате переносов, а также обнаруженный факт наличия случайного шума, свойственного некоторым обсерваториям в ранние периоды их действия. Количество искомых коэффициентов разложения поля в сферический гармонический ряд – $l,$ зависит от длины числа используемых сферических гармоник как $l = N\left( {N + 2} \right)$ ($\ddot {h}_{n}^{m} \equiv 0$ при $m = 0$) и определяет число нормальных уравнений, сформированных из переопределенной системы условных уравнений, составленных по (2). Устойчивость решения, его точность при решении системы условных уравнений методом наименьших квадратов определяются степенью переопределенности решаемой системы условных уравнений. Установлено, что качественно и количественно точные результаты сферического гармонического моделирования исследуемого поля ускорений достигается при переопределении не менее 4–5 раз. Обеспеченность установленного переопределения, в зависимости от количества исходных значений постоянных ускорений определяется отношением $\frac{{{{K}_{j}}}}{l} \equiv {{\left( {{{{\left( {{{k}_{X}}} \right)}}_{j}} + {{{\left( {{{k}_{Y}}} \right)}}_{j}} + {{{\left( {{{k}_{Z}}} \right)}}_{j}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{{{\left( {{{k}_{X}}} \right)}}_{j}} + {{{\left( {{{k}_{Y}}} \right)}}_{j}} + {{{\left( {{{k}_{Z}}} \right)}}_{j}}} \right)} {l,}}} \right. \kern-0em} {l,}}$ где ${{\left( {{{k}_{X}}} \right)}_{j}},$ ${{\left( {{{k}_{Y}}} \right)}_{j}}$ и ${{\left( {{{k}_{Z}}} \right)}_{j}}$ являются количеством исходных значений ускорений по $X,$ $Y$ и $Z$ геомагнитным элементам соответственно. Если обозначить через ${{k}_{j}}$ количество обсерваторий, покрывающих сериями данных эпоху $j,$ то в нашем случае ${{\left( {{{k}_{X}}} \right)}_{j}} + {{\left( {{{k}_{Y}}} \right)}_{j}} + {{\left( {{{k}_{Z}}} \right)}_{j}} \leqslant 3{{k}_{j}}$ ввиду того, что иногда, из-за плохого качества серий данных наблюдений, или короткости временнóго ряда вековых вариаций не удается обеспечить статистически значимую линейную аппроксимацию серий данных с последующим определением на данную эпоху постоянного значения геомагнитного ускорения.

Скудность данных обсерваторских наблюдений в период до второй половины 20-го века заполняется экстраполированием значений ускорений, исходя из того, что джерки в региональном масштабе, в основном, разделены друг от друга несколькими десятилетиями (рис. 1). Благодаря этому совместный анализ значений исходных ускорений с полученными значениями по уточняемым моделям для данного периода, позволил экстраполировать первые на предшествующие и/или последующие периоды моделирования повторением начальных и конечных значений ускорений по данной серии наблюдений, ограниченных во времени. Процесс экстраполяции значений ускорений был прерван с появлением нового модельного значения, отличающегося по знаку от рассматриваемого значения, ввиду появления нового джерка, ограничивающего период постоянства данного – крайнего по этой серии, значения поля ускорений. Аналогично, была проведена интерполяция на эпохи, не покрытые серией значений вековых вариаций из-за наличия пробелов в данных наблюдений из-за переноса обсерваторий и т.п.

Использование экстра- и интерполированных значений поля ускорений, в числе исходных, в итерационном процессе генерации нового набора коэффициентов Гаусса (2), позволило в некоторой степени устранить проблему пространственной неоднородности данных обсерваторских наблюдений, повысив точность моделей по описанию пространственных структур поля ускорений в период первой половины 20-го столетия. Для более поздних эпох экстраполированные данные позволили точнее оценить региональные особенности вариаций дополнением когерентных данных из точек близлежащих обсерваторий.

Результаты по количеству данных из разных точек земной поверхности, обеспечивающих модели на все периоды моделирования, указанные их центральными эпохами, представлены в соответствующих колонках табл. 2, где ${{K}_{j}}$ – суммарное количество обсерваторий, снабжающих данными на соответствующие центральные эпохи; ${{k}_{j}}$ – количество предоставляемых ими исходные значения поля ускорений. Цифры, указанные в скобках показывают количество экстраполированных значений в соответствующих величинах.

Из представленной табл. 2 видно, что количество магнитных обсерваторий, обеспечивающих данными период конца 19-го–начала 20-го вв., не превышает 56 (32 обсерватории обеспечивают данными прямых наблюдений, а в 24-и точках обеспечиваются экстраполированные значения вековых ускорений). При этом их расположение на поверхности Земли крайне неравномерное, в южном полушарии действует лишь несколько обсерваторий. Если учитывать также, что обсерваторские данные за этот период не отличаются высокой точностью в основном из-за низкого качества применяемой магнитометрической аппаратуры, становится очевидным, что необходимое переопределение системы уравнений сферического гармонического анализа можно обеспечить ограничением длины ряда до четвертой пространственной гармоники, подразумевающей использование 24-х коэффициентов разложения.

Со второй половины 20-го столетия, особенно после МГГ–1957, с увеличением количества действующих магнитных обсерваторий, сеть становится более равномерной, а качество предоставляемых ими данных – высокой. Появляется возможность для построения моделей степени, существенно превышающей четыре. Однако, для обеспечения однородной точности представления поля ускорений для всего периода исследований, было принято решение построить модели с точностью до 4-х пространственных гармоник и на более поздние эпохи. Разумность такого подхода обосновывается еще и тем, что мелкомасштабные структуры, появляющиеся при привлечении гармоник высокой степени, трудно идентифицировать как вариации поля, генерированные в жидком ядре Земли [Симонян и др., 2004]. Радиус распространения сигнала, или характерные линейные размеры структур поля – ${{2\pi {{R}_{e}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi {{R}_{e}}} {N,}}} \right. \kern-0em} {N,}}$ при $N = 4$ составляют величину порядка ${{10}^{4}}$ км, что является представительным при описании поля вариаций, источником которых являются магнитогидродинамические процессы, протекающие в приповерхностных слоях жидкого ядра Земли.

Наборы сферических гармонических коэффициентов, представляющих модели глобального кусочно-постоянного поля геомагнитных ускорений за исследуемый период, построенные по результирующим наборам данных с точностью $n = m = 4,$ представлены в табл. 3. Центральные эпохи периодов действия отдельных стационарных режимов генерации вековых вариаций, к которым приурочены модели, указаны сверху соответствующих столбиков по коэффициентам Гаусса.

Расчет модельных значений вековых ускорений в точках магнитных обсерваторий позволяет количественно оценить погрешность построенных сферических гармонических моделей путем анализа поля девиаций геомагнитных ускорений, полученных для каждой эпохи моделирования. Анализ показал, что в отдельных случаях различие между исходными и смоделированными значениями может достичь до 20% исходных. В этих случаях небольшими изменениями интервалов линейной аппроксимации определялись новые значения исходных ускорений, для которых девиации составляли наименьшие величины, определяемые в основном точностью исходных рядов данных по вековым вариациям магнитного поля ядра Земли. В качестве численных оценок точности построенных моделей, использованы среднеквадратичные значения поля девиаций $d,$ и их отношение к среднеквадратичным значениям исходных значений поля ускорений $D,$ которые для каждой $j$ эпохи моделирования вычисляются по уравнениям:

где индексами ${\text{obs}}$ и $m$ обозначены соответственно исходные и модельные значения ускорений (табл. 2).

3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выявлены джерки, как особые точки во временны́х сериях вековых вариаций, когда резко меняется направление присущего им линейного тренда, т.е. годы, когда постоянное ускорение геомагнитного поля испытывает скачок, меняя свой знак с положительного на отрицательный, или наоборот. Преимуществом метода линейной аппроксимации тренда вариаций являются небольшие значения дисперсии и малое количество искомых параметров аппроксимации.

Годы появления джерков во временны́х сериях данных обсерваторских наблюдений оказываются разными как для обсерваторий из разных регионов мира, так и для разных геомагнитных элементов. Причиной этому могут быть относительно низкая точность линейной аппроксимации из-за влияния шумового сигнала равно также как латеральные неоднородности электрической проводимости среды проникновения и геометрические особенности траектории появившегося на поверхности Земли сигнала локального источника на поверхности жидкого ядра.

Статистический анализ времени появления джерков в рядах значений геомагнитных элементов из всей поверхности Земли путем построения гистограммы по количеству обнаруженных джерков по годам, позволил выявить годы синхронных джерков или эпох появления глобальных джерков, соответствующих годам относительных максимумов, проявившихся на гистограмме. Выявленные годы глобальных джерков позволили обнаружить их квази-десятилетнюю повторяемость. Годы, соответствующие минимальному количеству джерков выявленных по сериям данных, рассмотрены как центральные эпохи периодов установленных постоянных значений глобального поля ускорений вековой геомагнитной изменчивости, или режимов стационарного эволюционирования земного магнитного поля.

Таким образом, получено, что джерки, проявляющиеся в регионах через несколько десятков лет, в глобальном отношении имеют частоту повторяемости, равной около десяти годам. Следует подчеркнуть, что этому результату, полученному для исследованного нами столетнего периода с применением унифицированного метода обнаружения джерков, противоречат результаты некоторых современных работ, полученных применением развитых методов обработки пространственно однородных спутниковых данных, или их сочетаний с обсерваторскими данными, в которых частота повторяемости джерков составляет 2–5 лет (напр., Brown et al., 2013; Torta et al., 2015; Soloviev et al., 2017).

Сопоставительный анализ смоделированных значений поля ускорений с исходными значениями позволил экстраполировать некоторые из последних на смежные центральные эпохи. Их использование в итерационном процессе построения моделей следующей генерации в качестве исходных, способствовало улучшению обеспеченности построенных моделей данными наблюдений. В результате среднестатистическая точность полученных непрерывных пространственно-временны́х сферических гармонических моделей кусочно-постоянного поля ускорений, приуроченных к центральным эпохам стационарных режимов, установленных в течение исследуемого более чем столетнего периода, оказалась однородно высокой.

По схематическим картам, построенным на основе построенных сферических гармонических моделей, выявлены крупно-регионального масштаба фокусы положительных и отрицательных значений ускорений вековой геомагнитной изменчивости за столетний период времени, которые характерны для вариаций, генерированных в жидком ядре Земли. На основе качественного и количественного анализа выявленных структур поля с оценкой поля девиаций показана высокая степень согласованности смоделированных значений поля с исходными значениями. Погрешность моделей в виде океанических фокусов, не обеспеченных данными наблюдений, оказалась относительно высокой для моделей, покрывающих период конца 19-го–начала 20-го вв. В то же время выявленные за этот период структурные особенности поля в целом, существенным образом не отличаются от особенностей, выявленных по картам, основанным на моделях для более поздних периодов. Детальным анализом морфологических структур кусочно-постоянного поля геомагнитных ускорений, путем сравнения карт на соседние центральные эпохи, выявлены региональные особенности проявления джерков и степень их распространенности по поверхности Земли. Оказалось, что джерки 1925 и 1958 гг. выделяются относительно небольшими изменениями значений поля ускорений и ограниченностью территории их проявления на поверхности Земли. Выявлен аномально высокий уровень значений ускорений за период центральной эпохи 1975 г., с чем, по-видтмому, связана относительно высокая интенсивность джерков 1969 и 1979 гг.

Сложная структура отрицательных значений поля ускорений, выявленных на карте на центральную эпоху 2007 г., может быть связана с ограниченностью современных временны́х рядов наблюдений. Ее достоверность так же, как и точное время появления джерка во втором десятилетии 21-го века, признаки которого обнаружены при нынешних исследованиях, требуют проверки и уточнения в процессе дальнейших исследований. Полученные уточненные модели, представляющие высокочастотную вековую изменчивость магнитного поля земного ядра с точностью вторых временны́х производных, будут использованы в развитии исследований по определению источников джерков в рамках теории гидромагнитного динамо Земли. Их вклад может оказаться существенным также в планированных комплексных исследованиях по выявлению возможной связи геомагнитных джерков с вариациями сопутствующих геофизических явлений планетарного масштаба, как вариации скорости суточного вращения Земли и ее сейсмичность.

В целом, обнаруженная высокая качественная и количественная точность пространственных моделей поля ускорений позволяет заключить о точности результатов по времени (в годах) и частоте проявления глобальных джерков, оцениваемой примерно десятью годами.