Известия РАН. Энергетика, 2020, № 4, стр. 55-68

Унифицированный алгоритм распознавания повреждений энергообъектов положил начало идее построения безуставочной (setting-less) релейной защиты [1, 2]. Защита такого типа ограничивается минимально возможной информационной базой, куда входит текущая информация – наблюдаемые токи и напряжения – и лишь та часть априорной информации об электрической системе, которая относится к входящему в систему защищаемому объекту, но не касается внешних по отношению к нему подсистем [3, 4]. Статья посвящена распознаванию короткого замыкания (КЗ) в электропередаче, наблюдаемой с обеих сторон [5–7]. Задача унификации заключается в поиске алгоритма определения места КЗ, который в реальном времени выполнял бы функцию защиты абсолютной селективности. Необходимый инструментарий предоставляется своеобразным компонентом процесса КЗ, названным локальным процессом [8].

Режимы и модели линии до и после КЗ. В любом режиме n-проводная электропередача может быть представлена совокупностью n двухпроводных каналов, в общем случае модальных, а в частном случае симметричной трехфазной линии – двухпроводными каналами центрированных (безнулевых) фазных напряжений и токов

объединяющих в себе составляющие прямой и обратной последовательностей, и каналом величин нулевой последовательности ${{\underline U }_{0}},{{\underline I }_{0}}$. Модели двухпроводных каналов состоят из четырехполюсников, активных А или пассивных П (рис. 1–3). Стороны линии отмечены символами s и r. Наблюдаемые напряжения и токи произвольного канала – ${{\underline U }_{s}},{{\underline I }_{s}}$; ${{\underline U }_{r}},{{\underline I }_{r}}$.

Модели подразделены на три группы: имитационные (рис. 1), воспроизводящие режимы линии в составе электрической системы, алгоритмические [4], формирующие замеры распознающего органа (рис. 2), и тестирующие, определяющие пределы и погрешности распознавания аварийной ситуации (рис. 3). К числу имитационных относятся три режима, два реальных и один виртуальный. Реальные – предшествующий (рис. 1а) и текущий режим КЗ (рис. 1б). Виртуальный – чисто аварийный режим [9]; виртуально наблюдаются аварийные составляющие напряжений и токов (рис. 1в)

Параметры имитационных моделей отмечены верхним индексом “им”. Неповрежденный канал электропередачи представлен четырехполюсником ${\text{A}}_{{sr}}^{{{\text{им}}}}$, активным в том общем случае, когда в линии имеются ненаблюдаемые активные ответвления. Внешняя по отношению к линии одноканальная часть системы представлена четырехполюсником обходной связи ${\text{A}}_{{{\text{вн}}}}^{{{\text{им}}}}$.

Место КЗ с координатой ${{x}_{f}}$ разделяет двухпроводный канал текущего режима на предположительно активные четырехполюсники ${\text{A}}_{{fs}}^{{{\text{им}}}}$ и ${\text{A}}_{{fr}}^{{{\text{им}}}}$ (рис. 1а), а канал чисто аварийного режима – на пассивные четырехполюсники ${\text{П}}_{{fs}}^{{{\text{им}}}}$ и ${\text{П}}_{{fr}}^{{{\text{им}}}}$ (рис. 1б). Повреждение, как элемент канала, представляет собой двухполюсники с током ${{\underline I }_{f}}$, одним и тем же в текущем и чисто аварийном режимах, и напряжением ${{\underline U }_{{f{\kern 1pt} {\text{тк}}}}}$ или ${{\underline U }_{{f{\kern 1pt} {\text{ав}}}}}$, своим в каждом из этих двух режимов.

Текущий режим имитационной модели создается независимыми источниками, теми же, что и предшествующий режим, а еще зависимым источником тока ${{\underline I }_{f}}$ или напряжения ${{\underline U }_{f}}$, которым может быть либо ${{\underline U }_{{f{\kern 1pt} {\text{тк}}}}}$ в модели по рис. 1б, либо ${{\underline U }_{{f{\kern 1pt} {\text{ав}}}}}$ в модели по рис. 1в.

Компоненты наблюдаемых токов. Пусть ${{\underline U }_{s}}$, ${{\underline I }_{s}}$ и ${{\underline U }_{r}}$, ${{\underline I }_{r}}$ – общие обозначения наблюдаемых напряжений и токов в текущем или чисто аварийном режимах, что согласуется с общим обозначением ${{\underline U }_{f}}$ неизвестного напряжения в месте ${{x}_{f}}$. Независимость от режима присуща только току ${{\underline I }_{f}}$. Будем считать, что исходные данные в виде наблюдаемых комплексов токов и напряжений не имеют погрешности, чтобы оценить эффективность метода, описанного ниже. Переход к комплексному базису снимает вопрос о начальных условиях и задержек по времени. Передача комплексов токов и напряжений с удаленного конца, а также синхронизация их с токами и напряжениями наблюдаемого конца осуществляется с использованием спутниковой связи или по каналу связи (рис. 1) на основе предшествующего режима. Таким каналом может быть, например, оптоволоконный канал связи, получивший в последнее время широкое распространение.

Модель двухпроводного канала, используемая в алгоритмических целях, оперирует четырьмя наблюдаемыми величинами ${{\underline U }_{s}}$, ${{\underline I }_{s}}$, ${{\underline U }_{r}}$, ${{\underline I }_{r}}$ и двумя неизвестными ${{\underline I }_{f}}$ и ${{\underline U }_{f}}$. Они действуют в трех местах модели наблюдаемого канала (рис. 2а), которая в отличие от имитационной названа алгоритмической [3, 4]. По принципу компенсации в трех местах s, r и f можно включить только три источника, по одному представителю из каждой пары, действующих в одном месте напряжения и тока.

Представляют интерес два варианта алгоритмической модели с известными ЭДС ${{\underline U }_{s}}$ и ${{\underline U }_{r}}$ в местах наблюдения и с разными неизвестными источниками ${{\underline I }_{f}}$ и ${{\underline U }_{f}}$ в неизвестном месте КЗ (рис. 2б, 2в). Возможные варианты с источниками известных токов ${{\underline I }_{s}}$ и ${{\underline I }_{r}}$ здесь не рассматриваются.

Метод наложения дает возможность разграничить действие известных источников ${{\underline U }_{s}}$, ${{\underline U }_{r}}$ и неизвестного источника, которым может быть как источник тока ${{\underline I }_{f}}$, так и источник напряжения ${{\underline U }_{f}}$, вследствие чего выявляются новые режимы как компоненты текущего или чисто аварийного режима. В моделях по рис. 2б и 2в известные ЭДС ${{\underline U }_{s}}$ и ${{\underline U }_{r}}$ создают разные режимы. Условие ${{\underline I }_{f}} = 0$ в схеме по рис. 2б вне зависимости от значения ${{x}_{f}}$ создает модель канала неповрежденной электропередачи ${\text{П}}_{{sr}}^{{{\text{ал}}}}$ (рис. 2г). Режим, создаваемый источниками ${{\underline U }_{s}}$ и ${{\underline U }_{r}}$ в этой модели, назван нормальным. Токи нормального режима определяются уравнениями четырехполюсника ${\text{П}}_{{sr}}^{{{\text{ал}}}}$ формы Y

где ${{\underline Y }_{{{\text{сб}}}}}$ – собственные проводимости разных сторон, ${{\underline Y }_{{{\text{вз}}}}}$ – взаимная проводимость между входами.

Условие ${{\underline U }_{f}} = 0$ приводит к появлению шунта в произвольном месте ${{x}_{f}}$ (рис. 2д). Режим, создаваемый в модели, разделенной шунтом на независимые четырехполюсники ${\text{П}}_{{sf}}^{{{\text{ал}}}}$ и ${\text{П}}_{{rf}}^{{{\text{ал}}}}$, назван экстремальным. Токи экстремального режима определяются собственными проводимостями зашунтированных на выходах четырехполюсников. В отличие от токов нормального режима в экстремальном режиме имеет место зависимость от места КЗ

где ${{\underline Y }_{{sf}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$ и ${{\underline Y }_{{rf}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$ – взаимные проводимости между соответствующим входом модели и ветвью КЗ. На первый взгляд нормальный режим, не связанный с координатой ${{x}_{f}}$, имеет бесспорное преимущество перед экстремальным режимом. Между тем, и у последнего имеются свои достоинства. Во-первых, для определения модулей ${{I}_{{s{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{эк}}}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$, ${{I}_{{r{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{эк}}}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$ нет необходимости в синхронизации наблюдений на разных сторонах линии. А во-вторых, в отличие от нормального режима, подверженного влиянию ненаблюдаемых поперечных элементов, в экстремальном режиме их влияние компенсируется шунтом в месте КЗ.

Нормальный режим модели по рис. 2б и экстремальный режим модели по рис. 2в представляют собой первые составные части общего режима КЗ (рис. 2а). Остающиеся части локализуются в алгоритмических моделях с зашунтированными входами s и r (рис. 2е, 2ж), отсюда и название – локальный режим первого и второго типа. Различие между ними в моделях по рис. 1б и 1в опять же на первый взгляд носит формальный характер, коль скоро их источники – ток ${{\underline I }_{f}}$ или напряжение ${{\underline U }_{{f{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\text{лк}}}}}$ в схеме по рис. 2е, как и ЭДС ${{\underline U }_{f}}$ в схеме рис. 2ж, неизвестны. Но на самом деле между двумя типами локального режима существует физическое различие.

Если наблюдаются токи $\underline I _{s}^{{{\text{нб}}}}$ и $\underline I _{r}^{{{\text{нб}}}}$, то по ним будут определены локальные компоненты $\underline I _{{s{\text{ лк}}}}^{{{\text{нб}}}}$ и $\underline I _{{r{\text{ лк}}}}^{{{\text{нб}}}}$, причем разные их типы определяются по-разному. Ток первого типа – вычитанием тока нормального режима $\underline I _{{{\text{нм}}}}^{{}}$, не связанного с местом КЗ, а ток второго типа – вычитанием тока экстремального режима $\underline I _{{{\text{эк}}}}^{{}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$, который очевидным образом зависит от координаты места КЗ

Замеры и характеристики. Между замерами, формируемыми из локальных токов первого и второго типа, также существует принципиальное различие. Из токов первого типа может быть сформирован замер в виде фиксированного числа

Из токов второго типа замер может быть сформирован только в виде координатного годографа – комплексной функции

Характеристики локатора замыкания в линии электропередачи определяются в собственной модели локального режима (рис. 2е, 2ж) в виде функции

Отношение локальных токов в алгоритмических моделях по рис. 2е и 2ж определяется инвариантно, так как источники в этих моделях действуют из одного и того же места ${{x}_{f}}$, а значения источников могут быть заданы произвольно, например, приняты единичными.

Характеристика (9) выражается через взаимные проводимости

В однородном канале без распределенной емкости функция (10) не зависит от удельного сопротивления канала и имеет вид

где $x_{f}^{*} = {{{{x}_{f}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{x}_{f}}} l}} \right. \kern-0em} l}$, l – длина линии. Отсюда следует, что в данном идеальном случае характеристика локатора представляет собой линейную функцию. Для однородной длинной линии зависимость (10) дает результат, зависящий не только от координаты ${{x}_{f}}$, но и от коэффициента распространения $\underline \gamma = \sqrt {{{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Z} }}^{0}}{{{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{Y} }}^{0}}} $, где ${{\underline Z }^{0}}$ и ${{\underline Y }^{0}}$ – удельные параметры линии, –

Для воздушных линий электропередачи всех классов напряжений зависимость (12) показывает отличие от прямой (11) на доли процента.

Оценивание координаты места КЗ. Операция оценивания координаты ${{x}_{f}}$ заключается в сопоставлении фиксированного замера (7) или функционального замера (8) с заранее определенной характеристикой (10). Соответствующие комплексные уравнения содержат одну вещественную неизвестную величину ${{x}_{f}}$

В качестве общего критерия оценки может быть принято условие близости левой и правой части уравнения (13) или (14)

где или

Если в первом приближении заменить комплексные равенства (13), (14) вещественными уравнениями для модулей, то оценка ${{\hat {x}}_{f}}$ будет определяться пересечением характеристической кривой ${{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{K} }^{{{\text{ал}}}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$ с линией замера ${{\underline K }_{1}}$ или же с кривой замера ${{\underline K }_{2}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$. Необходимо заметить, что в моделях с интервальными параметрами замеры и характеристика также приобретут интервальный характер, а оценка координаты места КЗ будет определена в виде интервала $\Delta {{\hat {x}}_{f}}$.

Схемная модель нормального режима. Модель неповрежденного канала, например Т-образная (рис. 4), состоит из трех элементов ${{\underline Z }_{1}}$, ${{\underline Z }_{2}}$, ${{\underline Z }_{3}}$. Если модель не задана или недоопределена, то возникает необходимость ее адаптации к предшествующему режиму. Напряжения и токи, наблюдаемые на зажимах моделей, связывают неизвестные сопротивления двумя уравнениями. Требуется еще одно уравнение. Если принять, что сумма продольных сопротивлений может быть задана величиной ${{\underline Z }_{\Sigma }}$, то сопротивления модели определяются следующим образом

где ${{\underline Z }_{s}} = {{{{{\underline U }}_{s}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\underline U }}_{s}}} {{{{\underline I }}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\underline I }}_{s}}}}$, ${{\underline Z }_{r}} = {{{{{\underline U }}_{r}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\underline U }}_{r}}} {{{{\underline I }}_{r}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\underline I }}_{r}}}}$, ${{\underline \eta }_{1}} = {{{{{\underline I }}_{r}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\underline I }}_{r}}} {{{{\underline I }}_{s}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\underline I }}_{s}}}}$, ${{\underline \eta }_{2}} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{{{\underline \eta }}_{1}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\underline \eta }}_{1}}}}$. Коэффициенты уравнений (3), определяющих нормальные токи, выражаются через проводимости ${{\underline Y }_{1}},{{\underline Y }_{2}},{{\underline Y }_{3}}$ сопротивлений (18)–(20)

Влияние поперечных элементов на суммарное продольное сопротивление. Величина ${{\underline Z }_{\Sigma }} = {{\underline Z }_{1}} + {{\underline Z }_{2}}$ совпадает с продольным сопротивлением линии в отсутствие ответвлений и без учета распределенной емкости. Сопоставим величину ${{\underline Z }_{\Sigma }}$ с продольным сопротивлением однородной линии ${{\underline Z }^{0}}l$.

Влияние распределенной емкости. Однородная линия с распределенными параметрами представляет собой симметричный четырехполюсник. В его модели (рис. 2б) продольные сопротивления совпадают: ${{\underline Z }_{1}} = {{\underline Z }_{2}} = \underline Z = {{{{{\underline Z }}_{\Sigma }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\underline Z }}_{\Sigma }}} 2}} \right. \kern-0em} 2}$. Уравнение длинной линии с характеристическим сопротивлением ${{\underline Z }_{{\text{C}}}} = \sqrt {{{{{{\underline Z }}^{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\underline Z }}^{0}}} {{{{\underline Y }}^{0}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\underline Y }}^{0}}}}} $

сопоставим с уравнением модели по рис. 4

В результате найдем искомый параметр

Заметим, что при $\underline \gamma l \to 0$ формула (21) сводится к равенству ${{\underline Z }_{\Sigma }} = {{\underline Z }^{0}}l$. Разница $\underline {\Delta Z} = {{\underline Z }_{\Sigma }} - {{\underline Z }^{0}}l$ и погрешность ${{\Delta Z} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta Z} {{{Z}^{0}}l}}} \right. \kern-0em} {{{Z}^{0}}l}}$ для линии разных классов напряжений с максимальной из встречающихся длин приведена в табл. 1.

Влияние ответвлений. Пара соседних ответвлений образует с заключенным между ними участком линии треугольник сопротивлений. На рисунке 5а приведена модель линии с четырьмя ответвлениями ${{\underline Z }_{{11}}},...,{{\underline Z }_{{44}}}$ и пятью участками ${{\underline Z }_{{01}}},...,{{\underline Z }_{{45}}}$. Замена треугольников сопротивлений ${{\underline Z }_{{11}}}$, ${{\underline Z }_{{22}}}$, ${{\underline Z }_{{12}}}$ и ${{\underline Z }_{{33}}}$, ${{\underline Z }_{{44}}}$, ${{\underline Z }_{{34}}}$ эквивалентными звездами ${{\underline Z }_{{66}}}$, ${{\underline Z }_{{16}}}$, ${{\underline Z }_{{26}}}$ и, соответственно, ${{\underline Z }_{{77}}}$, ${{\underline Z }_{{37}}}$, ${{\underline Z }_{{47}}}$ приводит к следующим результатам

А далее переход к эквивалентной схеме с одним ответвлением (рис. 5б), где ${{\underline Z }_{{06}}} = {{\underline Z }_{{01}}} + {{\underline Z }_{{16}}}$, ${{\underline Z }_{{67}}} = {{\underline Z }_{{26}}} + {{\underline Z }_{{23}}} + {{\underline Z }_{{37}}}$, ${{\underline Z }_{{57}}} = {{\underline Z }_{{47}}} + {{\underline Z }_{{45}}}$, и заключительное сведение к Т-образной модели (рис. 5в).

Для реальных линий электропередачи коэффициенты (26) располагаются в первой четверти комплексной плоскости и характеризуются малым модулем (рис. 6). Выражения (22)–(25) свидетельствуют о том, что ответвления влияют на параметры модели вполне определенным образом: сумма эквивалентных сопротивлений отклоняется в меньшую сторону относительно величины ${{\underline Z }^{0}}l$, а эквивалентные поперечные сопротивления отклоняются в меньшую сторону относительно параллельного соединения ответвлений.

Унифицированное тестирование распознающего модуля. Процедура определения места КЗ, реализуемая распознающим модулем, в общем случае включает в себя следующие операции: 1) адаптация модели неповрежденного канала к предшествующему режиму; 2) определение нормальных или экстремальных компонентов аварийных составляющих; 3) определение локальных токов и замера (7); 4) определение координаты места КЗ ${{x}_{f}}$ путем сравнения замера с известной зависимостью ${{\underline K }^{{{\text{ал}}}}}\left( {{{x}_{f}}} \right)$, полученной на этапе обучения.

Каждая из операций, а значит и вся процедура в целом, унифицированы, так как обходятся без привлечения параметров внешнего модуля ${\text{A}}_{{{\text{вн}}}}^{{{\text{им}}}}$ (рис. 1а), в том числе и на этапе обучения. Естественно стремление предельно унифицировать и процедуру проверки распознающего модуля, не исключая ни одной его операции. Сложность поставленной задачи заключается в подготовке исходных сигналов – аварийных составляющих токов и напряжений ${{\underline U }_{{s{\text{ ав}}}}},\,\,{{\underline I }_{{s{\text{ ав}}}}}$; ${{\underline U }_{{r{\text{ ав}}}}},\,\,{{\underline I }_{{r{\text{ ав}}}}}$. Полностью обойтись без учета внешних связей тестируемого канала здесь невозможно, и они задаются двумя варьируемыми сопротивлениями ${{\underline Z }_{s}}$ и ${{\underline Z }_{r}}$ (рис. 3а), а единственный источник аварийных составляющих ${{\underline E }_{{f{\text{ ав}}}}}$ может быть задан произвольно, например, принят равным 1. Сопротивления ${{\underline Z }_{s}}$, ${{\underline Z }_{r}}$, с которых снимаются исходные сигналы, служат нагрузками пассивных четырехполюсников ${\text{П}}_{{fs}}^{{{\text{тс}}}}$ и ${\text{П}}_{{fr}}^{{{\text{тс}}}}$, где верхние индексы указывают на их тестирующую функцию.

Воспользоваться одними и теми же модулями для построения тестирующих моделей поврежденного и неповрежденного объекта можно только при том условии, что именно так был организован тестируемый распознающий модуль. Однако в общем случае он предусматривает адаптацию модели неповрежденного объекта к предшествующему режиму (рис. 2б). Получается, что последний востребован и при тестировании. Каскадное соединение модулей ${\text{П}}_{{fs}}^{{{\text{тс}}}}$ и ${\text{П}}_{{fr}}^{{{\text{тс}}}}$, обозначенное на рис. 3б как четырехполюсник ${\text{П}}_{{sr}}^{{{\text{ал}}}}$, воссоздает предшествующий режим передачи мощности ${{\underline S }_{{{\text{пд}}}}}$ при номинальном напряжении на входе s. Элементы синтезируемой модели $\underline Z _{i}^{{{\text{тс}}}}$, $i = 1,2,3$, используются далее для выделения нормальных компонентов токов чисто аварийного режима (рис. 3в).

Виртуальное наблюдение ответвлений. Информация, доставляемая наблюдением электропередачи в предшествующем режиме, дает некоторое представление о сопротивлениях ответвлений. Разумеется, ее возможности относительно невелики, но все же достаточны для определения двух комплексных величин. В линии с тремя ответвлениями неизвестны их комплексные сопротивления ${{\underline Z }_{{{\text{х}}1}}}$, ${{\underline Z }_{{{\text{х}}2}}}$, ${{\underline Z }_{{{\text{х}}3}}}$ (рис. 7). Два сопротивления, скажем ${{\underline Z }_{{{\text{х}}1}}}$ и ${{\underline Z }_{{{\text{х}}2}}}$, можно принять в качестве неизвестных величин. А третью связать с первой задаваемым коэффициентом: ${{\underline Z }_{{{\text{x3}}}}} = \underline \lambda {{\underline Z }_{{{\text{x1}}}}}$, после чего ${{\underline Z }_{{{\text{х}}1}}}$ определится выражением

где

Далее определяются токи в сопротивлениях ${{\underline Z }_{{12}}}$, ${{\underline Z }_{{23}}}$ и остающееся неизвестным сопротивление ${{\underline Z }_{{{\text{х}}2}}}$.

Общий подход к определению сопротивлений произвольного числа ответвлений состоит в распределении между ними поступающей в линию комплексной мощности

Пусть ${{\sigma }_{{iP}}}$ и ${{\sigma }_{{iQ}}}$ – удельные веса i-го ответвления, указывающие его доли в распределении мощностей P и Q. Тогда сопротивление этого ответвления

где ${{U}_{i}}$ – модуль напряжения i-го ответвления. Если $i = \overline {1,n} $, то напряжения ответвлений определяются начиная от $i = 1$ и $i = n$ во встречных направлениях.

Рассмотрим линию электропередачи 110 кВ с тремя ответвлениями, номинальная мощность каждого из которых равна 25 МВА. Фактическая мощность ответвлений определяется коэффициентом загрузки трансформатора и в общем случае различна для каждого из ответвлений. По величине мощности, поступающей в линию, определяются сопротивления ${{\underline Z }_{{1{\text{х}}}}}$, ${{\underline Z }_{{{\text{2х}}}}}$, ${{\underline Z }_{{{\text{3х}}}}}$, на их основе определяется модель в локальном режиме и формируется замер (7). Отклонение полученной кривой от прямой (11) незначительно (рис. 8), что говорит о правомерности предположений при расчете сопротивлений ответвлений.

Погрешность применения метода локальных составляющих. Во всех вышеприведенных примерах не учитываются погрешности исходных данных, поскольку целью статьи является оценка точности и эффективности метода локальных составляющих. Этот метод сам по себе не имеет методической погрешности. Появление ее при определении места повреждения на основе локальных компонентов связано в первую очередь с неточностью задания модели нормального режима неповрежденного объекта. Неточность модели может быть обусловлена как неучетом распределенной емкости линии электропередачи (табл. 1), так и неточным определением сопротивлений неопределенных ответвлений (рис. 5, 6). Модель же локального режима менее восприимчива к таким видам неточностей благодаря наличию шунтов в местах наблюдения, которые ослабляют влияние неучтенных поперечных элементов модели.

Шунты на выходах модели линии в локальном режиме ослабляют влияние распределенной емкости. Оценим погрешность, создаваемую неучетом емкости, сравнивая величину модуля $\underline K $ формулы (11) и модуль $\underline K $, определяемый по точной формуле (12), на примере произвольного КЗ в линии 220 кВ длиной 150 км с первичными параметрами ${{R}^{0}} = 0.098\,\,{{{\text{Ом}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ом}}} {{\text{км}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{км}}}}{\text{,}}$ $X_{L}^{0} = 0.429\,\,{{{\text{Ом}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{Ом}}} {{\text{км}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{км}}}}{\text{,}}$ $B_{C}^{0} = 2.64\,\,{{{\text{мкСм}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{мкСм}}} {{\text{км}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{км}}}}$; коэффициент распространения $\underline \gamma = \left( {0.121 + j1.071} \right) \times {\text{1}}{{{\text{0}}}^{{ - 3}}}{\text{ }}\left( {{{\text{1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{1}} {{\text{км}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{км}}}}} \right).$ Как видно из рис. 9, погрешность не превысила 0.1%, что свидетельствует о незначительном влиянии на модель локального режима неучета распределенной емкости.