1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Серия физическая
  4. T. 85, № 10, 2021

Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 10, стр. 1506-1508

Структура гелиосферного магнитного поля и модуляция галактических космических лучей

М. С. Калинин 1, *, Г. А. Базилевская 1, М. Б. Крайнев 1, А. К. Свиржевская 1, Н. С. Свиржевский 1

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт имени П.Н. Лебедева Российской академии наук
Москва, Россия

* E-mail: kalininms@lebedev.ru

Поступила в редакцию 24.05.2021
После доработки 01.06.2021
Принята к публикации 28.06.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Рассмотрено влияние трехкомпонентности гелиосферного магнитного поля на модуляцию галактических космических лучей. Радиальная и долготная компоненты модели связаны известным соотношением Паркера, а широтная компонента пропорциональна радиальной и возникает при отклонении зависимости радиальной компоненты от закона обратных квадратов. Модель апробирована в задаче модуляции галактических протонов.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из первых работ, в которой была предложена модель гелиосферного магнитного поля (ГМП) является статья Паркера [1]. В этой статье на основании предположения о постоянстве скорости солнечного ветра (СВ) было предложено двухкомпонентное ГМП, в которой компоненты ${{B}_{r}}$, ${{B}_{\varphi }}$ связаны соотношением

(1)
${{B}_{\varphi }} = - \frac{{\omega (r - {{r}_{s}})\sin \theta }}{V} \cdot {{B}_{r}},\,\,\,\,{{B}_{r}} = {{B}_{0}}{{\left( {\frac{{{{r}_{0}}}}{r}} \right)}^{2}},$
где ${{r}_{s}}$ – радиус поверхности источника ГМП, $\omega $ – угловая скорость вращения Солнца, ${{B}_{0}}$ – значение напряженности на расстоянии ${{r}_{0}}$. Второе из равенств (1) следует из условия $\nabla \cdot \vec {B} = 0$. Широтная компонента ${{B}_{t}}$ в паркеровской модели отсутствует.

Позднее структура ГМП была изучена по данным измерений до расстояний ≈5.4 астрономических единиц (АЕ). Измерения высокоширотного космического аппарата (к. а.) Улиссис [2, 3] подтвердили сильную широтную зависимость скорости СВ за пределами секторной зоны. Другим важным фактом, установленным миссией Улиссис, явилась независимость радиальной компоненты ГМП от широты [3]. За пределами 10 АЕ ГМП до настоящего времени мало изучено. Данные дальних к. а. Вояджер 1, 2 по компонентам ГМП противоречивы вследствие недостаточной точности измерительных приборов для измерения слабых магнитных полей на больших расстояниях от Солнца [4, 5].

УРАВНЕНИЕ МОДУЛЯЦИИ ГКЛ И ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ

Уравнение модуляции [6] в современном виде формулируется для функции плотности числа частиц $N(\vec {r},p,t)$, связанной с интенсивностью (потоком частиц) $U(T,t)$ соотношением $U = {{p}^{2}}N(\vec {r},p,t)$, где $p$ – величина импульса частицы, t – время, T – кинетическая энергия,

(2)
$\begin{gathered} {{\partial N} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial N} {\partial t}}} \right. \kern-0em} {\partial t}} - \nabla \cdot (K_{{ij}}^{{(S)}} \cdot \nabla N) + \\ + \,\,({{V}_{i}} + {{V}_{{di}}}) \cdot {{\nabla }_{i}}N - (\nabla \cdot {{\vec {V}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\vec {V}} 3}} \right. \kern-0em} 3})({{\partial N} \mathord{\left/ {\vphantom {{\partial N} {\partial \ln p}}} \right. \kern-0em} {\partial \ln p}}) = 0. \\ \end{gathered} $

Симметричный тензор диффузии $K_{{ij}}^{{(S)}}$ в системе координат с ортом ${{\vec {n}}_{1}}$, направленным вдоль вектора ГМП представляется тремя диагональными коэффициентами ${{K}_{{11}}} = {{K}_{{||}}}$, ${{K}_{{22}}} = {{K}_{{ \bot \theta }}}$ K33 = = ${{K}_{{ \bot r}}}$. Скорость СВ $\vec {V}$ радиальна, скорость дрейфа, по определению, выражается равенством ${{\vec {V}}_{d}} = \nabla \times [\Im (S){{K}_{T}}{{\vec {n}}_{1}}]$, где $\Im (S)$ – знаковая функция, принимающая значение +1 при положительном аргументе и –1 при отрицательном, ${{K}_{T}} = sign(qA) \cdot ({{p\upsilon } \mathord{\left/ {\vphantom {{p\upsilon } {3qB}}} \right. \kern-0em} {3qB}})$ – дрейфовый коэффициент; $A = \pm 1$ – описывает знак радиальной компоненты ГМП в северном полушарии гелиосферы, $\upsilon ,\,\,q$ – скорость частицы и ее заряд, $B$ – величина напряженности ГМП. Аргументом знаковой функции $\Im $ является $S$, где $S(\vec {r},t) = 0$ – уравнение поверхности гелиосферного токового слоя (пространственная поверхность, на которой ГМП меняет знак). В расчетах применяется простая “модель наклонного токового слоя” (НТС) с одним модельным параметром – углом наклона $\alpha $ гелиосферного токового слоя к плоскости гелиоэкватора [14].

ГЕЛИОСФЕРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

К 1980-м годам было установлено, что уравнение модуляции (2) в рамках двухкомпонентного паркеровского магнитного поля (1) неудовлетворительно описывает данные измерений потоков галактических ГКЛ в 11-летних солнечных циклах. Требовалось усиление ГМП в приполярных областях гелиосферы таким образом, чтобы в остальной части гелиосферы магнитное поле примерно описывались равенствами (1).

В настоящее время при описании долговременных вариаций интенсивности применяются две модификации ГМП:

1) модификация Джокипи–Кота [7] с компонентами (1), дополненное широтной компонентой

(3)
${{B}_{\theta }} = \frac{{{{\sigma }_{{JK}}}{{B}_{r}}r}}{{{{r}_{0}}\sin \theta }},\,\,\,\,{{\sigma }_{{JK}}} \approx 8.7 \cdot {{10}^{{ - 5}}},~\,\,\,\,{{r}_{0}} = 0.005\,\,{\text{АЕ}}.$

2) Смита–Бибера [8] с компонентами

(4)
$\begin{gathered} {{B}_{r}} = \frac{{{{B}_{r}}({{r}_{0}})r_{0}^{2}}}{{{{r}^{2}}}},\,\,\,\,{{B}_{\theta }} = 0, \\ {{B}_{\varphi }} = - {{B}_{r}}\left[ {{{\sigma }_{{SB}}}\frac{r}{{{{r}_{0}}}} + \frac{{\omega (r - {{r}_{s}})\sin \theta }}{V}} \right]. \\ \end{gathered} $

Обе модификации (3), (4) удовлетворяют условию $\nabla \cdot \vec {B} = 0$, применение модификации Джокипи–Кота технически более сложно в силу трехкомпонентности ГМП и расходимости ${{B}_{\theta }}$ на гелиополюсах.

В работе [9], на основании анализа измерительных данных по ГМП в плоскости эклиптики, делается вывод об отклонении зависимости ${{B}_{r}}$ от $r$ от закона обратных квадратов. В предположении, что радиальная компонента изменяется по закону ${{B}_{r}} = {{B}_{0}}{{\left[ {\frac{{{{r}_{0}}}}{r}} \right]}^{{2 - \delta }}}$, ${{B}_{0}} = {{B}_{r}}({{r}_{0}})$, $\delta > 0$, то при условии сохранения связи (1) между радиальной и долготной компонентами, для угловых компонент ГМП получим:

(5)
${{B}_{\varphi }} = - \frac{{\omega (r - {{r}_{S}})\sin \theta }}{V}{{B}_{r}},\,\,\,\,{{B}_{\theta }} = \delta \cdot {{B}_{r}} \cdot {V \mathord{\left/ {\vphantom {V {\frac{{\partial V}}{{\partial \theta }}}}} \right. \kern-0em} {\frac{{\partial V}}{{\partial \theta }}}}.$

Трехкомпонентное ГМП (5) удовлетворяет уравнению $\nabla \cdot \vec {B} = 0$ при дополнительном условии $\frac{1}{{\sin \theta }}\frac{\partial }{{\partial \theta }}(\sin \theta {{B}_{\theta }}) = - \frac{{{{B}_{\theta }}}}{V}\frac{{\partial V}}{{\partial \theta }}$, которое выполняется для широкого класса поля скоростей.

Из физических соображений следует, что на гелиополюсах ${{B}_{\theta }}$ должно быть ограничено, т.е. показатель $\delta $ в рамках осесимметричных моделей будет функцией гелиошироты. Зависимость $\delta $ ~ $\sin \theta $ является удовлетворительной, но условие $\nabla \cdot \vec {B} = 0$ при этом нарушается (cм. также [10]).

Согласно данным измерений вблизи гелиоэкватора $\left| {{{B}_{\theta }}} \right| \leqslant \left| {{{B}_{r}}} \right|$, поэтому из (5) для $\delta $ получается ограничение

(6)
$\delta \leqslant \left| {\frac{1}{V}\frac{{\partial V}}{{\partial \theta }}} \right|.$

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ВЫВОДЫ

Решение задачи (1) в рамках трехкомпонентной модели (5) проводилось при упрощенной зависимости скорости СВ от полярного угла $V = {{V}_{0}}(1 + \left| {\cos \theta } \right|)$, ${{V}_{0}}$= 400 км/с – скорость на гелиоэкваторе. Параметр $\delta $ был выбран равным 0.3 в соответствии с [9]. Зависимость коэффициентов от жесткости и немодулированный спектр протонов был взят из работы [11], другие параметры модели кратко описаны в статье [12], Коэффициент ${{K}_{T}}$ соответствовал 100% вкладу дрейфов в модуляцию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты расчетов, представленные на рис. 1, показывают, что трехкомпонентная модель ГМП (5) хорошо описывает измеренные спектры протонов в минимуме 2009.7 г. ($A = - 1$) из работы [13] при увеличенных в 2–3 раза величинами компонент тензора диффузии (классическое значение ${{K}_{{||}}}$ = (1.5–1.7) ⋅ 1022 см2 ⋅ с–1). При этом относительный вклад дрейфового механизма модуляции становится малым, модель в целом становится диффузионно – доминирующей. На рис. 1 тонкая линия, заметная в интервале энергий $0.1 \leqslant T \leqslant 7{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 8$ ГэВ соответствует гипотетическому случаю $A = 1$, указывая, что в минимумах положительных 11 – летних циклов интенсивность ГКЛ несколько выше, чем в минимумах отрицательных циклов. Бездрейфовый вариант – пунктирная кривая, – слабо отличается от расчетной с дрейфами.

Рис. 1.

Верхняя пунктирная линия – немодулированный спектр протонов [10]. Светлые отрезки – данные измерений по протонам в минимуме 07.2009 [13]. Толстая сплошная линия – расчет спектра протонов в минимуме 07.2009, $A = - 1$, тонкая сплошная линия – расчет спектра протонов в 07.2009 при $A = 1$, темная пунктирная линия, почти слившаяся со сплошной, – расчет без дрейфов.

На рис. 2 разность между верхней (07.2009) и нижней (07.2006) кривыми – амплитуда модуляции спектров ГКЛ при $A = - 1$, – составляет приблизительно 60% в максимумах спектральных кривых. Интегральная интенсивность варьируется в пределах 40% за 07.2006–07.2009.7, т.е. в целом модель достаточно чувствительна к используемым модельным параметрам, взятым из баз данных [14, 15].

Рис. 2.

Светлые прямоугольники – данные по протонам в минимуме 07.2009 [13]. Темные сплошные кривые: нижняя – расчет для 07.2006 г., верхняя – расчет для 07.2009.

Список литературы

  1. Parker E.N. // Astrophys. J. 1958. V. 128. № 4. P. 664.

  2. Thomas B.T., Smith E.J. // J. Geophys. Res. Space Phys. 1980. V. 85. № 12. P. 6861.

  3. Smith E.J., Balogh A. // Geophys. Res. Lett. 1995. V. 22. No. 23. P. 3317.

  4. Burlaga L.F., Ness N.F., Belcher J.W. et al. // Space Sci. Rev. 1996. V. 78. Nos. 1–2. P. 34.

  5. Burlaga L.F., Ness N.F., Richardson J.D. // Astrophys. J. 2017. V. 841. P. 47.

  6. Parker E.N. // Planet. Space Sci. 1965. V. 13. P. 9.

  7. Jokipii J.R., Kota J. // J. Geophys. Res. Lett. 1989. V. 16. No. 1. P. 1.

  8. Smith C.W., Bieber J.W. // Astrophys. J. 1991. V. 370. P. 435.

  9. Khabarova O., Obridko V. // Astrophys. J. 2012. V. 761. P. 82.

  10. Калинин М.С., Крайнев М.Б., Свиржевская А.К., Свиржевский Н.С. // Proc. XLIII Annual Seminar. (Apatity, 2020). P. 77.

  11. Bisschoff D., Potgieter M.S., Aslam O.P.M. // Astrophys. J. 2019. V. 878. P. 59.

  12. Калинин М.С., Базилевская Г. А., Крайнев М. Б. и др. // Изв. РАН. Сер. физ. 2015. Т. 79. № 5. С. 663; Kalinin M.S., Bazilevskaya G.A., Krainev M.B. et al. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2015. V. 79. No. 5. P. 606.

  13. Adriani O., Barbarino G.C., Bazilevskaya G.A. et al. // Astrophys. J. 2013. V. 765. P. 91.

  14. http://wso.stanford.edu.

  15. http://omniweb.gsfc.nasa.gov.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Серия физическая

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал