Известия РАН. Серия физическая, 2021, T. 85, № 4, стр. 534-537

ВВЕДЕНИЕ

Одним из неожиданных результатов, полученных в экспериментах с рентгеноэмульсионными камерами, является сильный азимутальный эффект, проявляющийся в виде тенденции к компланарности наиболее энергичных подстволов т.н. гамма-адронных (γ–h) семейств, т.е., групп частиц (γ, e±, адроны) высоких энергий (E ≳ 5 ТэВ) в стволах относительно молодых широких атмосферных ливней (ШАЛ), инициируемых, в основном, протонами первичного космического излучения (ПКИ) с энергиями E₀ ≳ 10¹⁶ эВ (√s ≳ 5 TэВ). Эффект был обнаружен Сотрудничеством “Памир” [1–5] в γ-h семействах с энергией ΣE_γ > 700 ТэВ, и позднее – в экспериментах [6–9]. Поскольку в рамках традиционных моделей вероятность его флуктуационого возникновения мала (≲10^–10) [10–12], эффект интерпретировался как компланарная генерации частиц (КГЧ) наиболее энергичных адронов $({{x}_{F}} \gg 0)$ с поперечными импульсами $p_{t}^{{copl}} \gtrsim 1$ ГэВ/c.

Для объяснения этого явления было предложено несколько теоретических идей [13–16], а также экзотическая “Crystal world” гипотеза [17], постулирующая переход размерности пространства при высоких энергиях с трех до двух измерений. Это ведет к локализации поперечного импульса в некоторой плоскости и подавлению его компонентов, перпендикулярных этой плоскости.

Поскольку на Большом адронном коллайдере (БАК) изучается подходящий диапазон энергий, интересно поискать возможную связь явления компланарности с “long-range ridge” эффектом, обнаруженным Коллаборацией CMS [20], который выражается в двухчастичной Δη – Δφ корреляции при Δφ ≈ 0 и |Δη| ≳ 3.5. Здесь Δη – разность величин псевдобыстрот η = ln(tg(θ/2)) (где θ – полярный угол импульса частицы относительно оси пучка) двух адронов, а Δφ – разность их азимутального угла φ (в радианах). Однако эксперименты на БАК и в космических лучах проводятся с разными критериями отбора событий (очень высокая множественность частиц небольших энергий в центральной области η и несколько самых энергичных частиц в стволе ШАЛ, соответственно).

Для изучения этой проблемы разработана феноменологическая модель FANSY 2.0 [18, 19], позволяющая моделировать традиционную и компланарную генерацию частиц (QGSJ [18] и CPG [19]) и, в частности, воспроизводящая генерацию резонансов, что очень важно при анализе двухчастичных корреляций.

В FANSY 2.0 CPG [19] максимальная компланарность при моделировании связана с самыми энергичными адронами: чем меньше быстрота |y|, тем слабее степень компланарности. В центральной кинематической области (|y| ≲ 3) явление компланарности отсутствует. После розыгрыша характеристик n частиц в рамках модели FANSY 2.0 QGSJ в случае моделирования компланарной генерации частиц (КГЧ), адроны упорядочиваются в порядке убывания продольных импульсов, то есть p_max > p₁ > p₂ > p₃ … p_n > > − p_max. Соответствующие значения y равны y₁, y₂, y₃, … y_n, ${{p}_{{max}}} = \sqrt {\left( {{s \mathord{\left/ {\vphantom {s 4}} \right. \kern-0em} 4} - m_{p}^{2}} \right)} .$ После этого применяется алгоритм “копланаризации” для адронов c быстротами $\left| y \right| > \left| {y_{{thr}}^{{CPG}}} \right|.$ Здесь пороговое значение $y_{{thr}}^{{CPG}} = \left| {{{y}_{2}}} \right| - \Delta {{y}^{{CPG}}},$ где y₂ – быстрота 2-го по энергии адрона, Δy^CPG – параметр, зависящий от энергии взаимодействия. Величина $\left| {y_{{thr}}^{{CPG}}} \right|$ может меняться из-за флуктуаций даже при постоянном Δy^CPG. Алгоритм поворачивает вектор поперечного импульса ${{\vec {p}}_{t}}$ каждого адрона в сторону плоскости компланарности вдоль кратчайшего пути. Процедура останавливается при $\left| y \right| < \left| {y_{{thr}}^{{CPG}}} \right|.$ Азимутально-угловое распределение импульсов ${{\vec {p}}_{t}}$ относительно плоскости компланарности при $\left| y \right| > \left| {y_{{thr}}^{{CPG}}} \right|,$ подчиняется распределению Гаусса со стандартным отклонением $\sigma _{{{\varphi }}}^{{CPG}}\left( y \right)$ = $\sigma _{{{{\varphi }}0}}^{{CPG}}\left( {{{\left| {{{y}_{2}}} \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {{{y}_{2}}} \right|} {\left| y \right|}}} \right. \kern-0em} {\left| y \right|}}} \right),$ т.е. $\sigma _{{{\varphi }}}^{{CPG}}\left( y \right)~$ минимально при $\left| y \right| = \left| {{{y}_{2}}} \right|$ и растет с уменьшением $\left| y \right|.$ Все результаты, приведенные в данной работе, получены при √s = 7 ТэВ, Δy^CPG = 3.55, $\sigma _{{{{\varphi }}0}}^{{CPG}} = 0.10$ рад. При этом 〈y₂〉 = 7.13, $\left\langle {\Delta y_{{thr}}^{{CPG}}} \right\rangle $ = 3.58.

Очевидно, алгоритм “копланаризации” [19] не имеет теоретической основы и может быть использован только в качестве феноменологического инструмента для оценки влияния КГЧ на характеристики взаимодействия.

ДАННЫЕ БАК И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

“Ridge” эффект был обнаружен Коллаборацией CMS [20] при анализе событий, отбор которых состоял из двух этапов. На первом этапе отбирались события с множественностью заряженных частиц n_ch > 110 (т. н. $n_{{trk}}^{{offline}}$) в интервале |η| < 2.4 и в диапазоне поперечных импульсов 0.4 < p_t < 5.0 ГэВ/с. На втором этапе рассматривались только частицы с 1.0 < p_t < 3.0 ГэВ/с. Аналогичный отбор проводился также для т.н. “minimum bias” событий в тех же диапазонах p_t и |η|, но уже независимо от множественности.

Корреляционная функция определяется как функция отношения сигнал/фон следующим образом [20]:

Здесь Δη = |η₁ – η₂|, Δφ = |φ₁ – φ₂| − абсолютная величина различий в псевдобыстротах η и азимутальных углах двух частиц φ, 〈N〉 − среднее число треков на одно событие, S_N и B_N – функции плотности сигнала и фона, определяемые выражениями (2) и (3), соответственно.

Поскольку всегда Δη > 0 и Δφ > 0, то реально заполняется один квадрант Δη – Δφ распределений; остальные три квадранта заполняются отражением. Поэтому распределения симметричны относительно точки (Δη, Δφ) = (0, 0) по определению, и для упрощения рисунка можно отрезать часть распределения без потери его информативности. Распределение функции плотности сигнала S_N в каждом событии определяется числом всех пар заряженных частиц с множественностью N, т.е. N (N – 1)/2, и нормируется с его помощью на единичный интеграл. Фоновое распределение B_N построено путем случайного выбора двух различных событий и сопряжения каждой частицы из одного события с каждой частицей в другом событии с множественностями N₁ и N₂, соответственно.

Рисунки 1а и 1б (рис. 7b и 7d в [21]) показывают корреляционные функции R(Δη, Δφ) для событий типа “minimum bias” (а) и высокой множественности (б) для адронов с поперечными импульсами в диапазоне от 1 до 3 ГэВ/c. Очевидно, во втором случае при Δφ ≈ 0 и |Δη| ≈ 3.5 появляется гребнеподобная (“ridge”) структура, растущая вплоть до |Δη| = 4. Эта особенность, которая никогда ранее не была замечена в двухчастичных корреляционных функциях. Для “minimum bias” событий подобное явление не наблюдается.

Рис. 1.

Распределение корреляционной функции R(Δη, Δφ), полученное Коллаборацией CMS, для событий типа “minimum bias” (а) и событий c множественностью $n_{{trk}}^{{offline}}$ > 110 при |η| < 2.4 (б) для заряженных частиц c p_t от 1 до 3 ГэВ/c.

В рамках FANSY 2.0 CPG моделировались взаимодействия (без учета отклика детекторов) и был проведен аналогичный анализ отобранных событий. В искусственных “minimum bias” событиях особенности также не наблюдаются, но в распределении R(Δη, Δφ) для событий высокой множественности хорошо видна структура, аналогичная экспериментальному “ridge” эффекту (рис. 2а). Следует отметить, что при |Δφ| ~ π функция R(Δη, Δφ) для искусственных событий имеет особенности, тогда как в эксперименте поведение R(Δη, Δφ) более монотонное. Подчеркнем, что для количественного сравнения экспериментальных данных и результатов моделирования необходимо провести учет отклика детекторов.

Рис. 2.

Распределение корреляционной функции R(Δη, Δφ), полученное в рамках FANSY 2.0 CPG, для событий c n_ch ≥ 110 (при |η| < 2.4) для заряженных частиц c p_t от 1 до 3 ГэВ/c в диапазоне Δη ≤ 4 (а) и Δη ≤ 8 (б).

Интересный результат наблюдается при расширении диапазона Δη. На рис. 2б показано распределение корреляционной функции R(Δη, Δφ) для событий высокой множественности, полученное в диапазоне |Δη| ≤ 8. Можно видеть быстрый рост амплитуды “ridge” эффекта и его развитие в гораздо более яркое явление при |Δφ| ~ 0 и ~π, а также |Δη| > 4, которое можно назвать “twin peaks” эффектом.

Следует еще раз подчеркнуть, что алгоритм копланаризации модели в высшей степени произволен и может быть использован только в качестве феноменологического инструмента для оценки влияния процессов КГЧ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках феноменологической модели FANSY 2.0 “ridge” эффект, обнаруженный Коллаборацией CMS [20], возникает как следствие компланарной генерации наиболее энергичных вторичных частиц с высокими значениями быстрот |y|. FANSY 2.0 предсказывает появление “twin peaks” эффекта в диапазоне |Δη| > 4. Для решения проблемы необходимо детальное исследования на БАК в более широком диапазоне значений Δη.