Приборы и техника эксперимента, 2020, № 1, стр. 10-17

1. ВВЕДЕНИЕ

Источники тормозного излучения (т.и.) на основе электронных ускорителей применяются в медицине, промышленности, в системах безопасности. Их эффективность в значительной мере определяется размером фокусного пятна т.и. и его стабильностью. Необходимым условием усовершенствования источников т.и. является разработка надежного метода определения размеров фокусных пятен.

Методы определения размеров фокусных пятен основаны на анализе распределений дозы в детекторе при введении контрольного объекта между детектором и мишенью ускорителя. Достоверность результатов измерений определяется знанием объективных соотношений между параметрами реализации метода, параметрами распределений квантов т.и. на поверхности мишени и параметрами распределений дозы в детекторе. В этом отношении наиболее активно исследуется метод, в котором в качестве контрольного объекта используется щелевой коллиматор.

Новая версия этого метода, предложенная нами при определении размера фокуса бетатрона на энергию 4 МэВ, описана в [1]. Однако полученные результаты существенно отличались от результатов измерений фокуса этого же бетатрона с использованием предыдущей версии метода [2] и от данных, заявленных производителем.

С целью исключения возможных погрешностей определения размеров фокуса предложенным нами методом было проведено дополнительное исследование метода с учетом результатов эксперимента.

2. ОБОСНОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ МЕТОДА

Общая схема метода определения размера фокуса с применением щелевого коллиматора приведена на рис. 1.

Рис. 1.

Схема реализации метода измерения размера фокусного пятна т.и. с применением щелевого коллиматора.

Пучок электронов, ускоренных в бетатроне или линейном ускорителе до энергии Е, падает в вакууме на мишень толщиной t из металла с высоким атомным номером, вольфрама или тантала (см. рис. 1). Электроны при взаимодействии с атомами материала мишени испытывают ионизационные и радиационные потери энергии и рассеиваются с образованием вторичных электронов. Кванты т.и., генерируемые как первичными, так и вторичными электронами, частично поглощаются материалом мишени, а непоглощенные кванты рассеиваются на электронах атомов материала мишени.

Электроны и кванты т.и. выходят из поверхности мишени в различных ее точках с разной энергией под разными углами. Пространственно-энергетическое распределение электронного и тормозного излучений после мишени определяется материалом мишени, ее геометрией и пространственно-энергетическим распределением электронов в падающем на мишень пучке.

Энергетическое и угловое распределения электронного излучения, падающего на мишень, могут быть приняты соответственно моноэнергетическим и мононаправленным, особенно излучение бетатронов. Это позволяет смоделировать с достаточной точностью энергетические и угловые распределения электронов и квантов т.и. после мишени. Однако отсутствие информации о распределении ускоренных электронов на облучаемой ими поверхности мишени не позволяет смоделировать с необходимой точностью распределение электронов и квантов т.и. по поверхности мишени, т.е. определить размер фокуса т.и.

Для экспериментального определения параметров распределения квантов т.и. на поверхности мишени на оси пучка т.и. на расстоянии L₁ от мишени устанавливают контрольный объект в виде щелевого коллиматора толщиной d с зазором S, а на расстоянии L₂ от него – детектор т.и. Ориентация щелевого коллиматора и детектора относительно ускорителя задает направление измерения фокусного пятна т.и.

Выходящие из мишени электроны относительно малых энергий поглощаются стенкой стеклянной ускорительной камеры практически без генерации т.и., а т.и. мишени проходит через стенку камеры и воздух на щелевой коллиматор. Часть т.и. попадает на детектор через зазор щелевого коллиматора без взаимодействия с его материалом. Остальное т.и. взаимодействует с материалом щелевого коллиматора, частично поглощаясь в нем и испытывая рассеяние с образованием вторичных электронов, которые также рассеиваются, излучают кванты т.и. и теряют энергию на ионизацию атомов материала коллиматора. При этом детектор дополнительно облучается квантами т.и., выходящими из различных частей поверхности коллиматора.

Наблюдаемое распределение дозы в детекторе при достаточно малых зазорах коллиматора нормальное на фоне, обусловленном излучением из материала коллиматора. Исходя из этого полагаем, что распределение квантов на поверхности мишени тоже нормальное.

Основная проблема при измерении фокуса т.и. заключается в установлении связи между параметрами распределения дозы в детекторе и параметрами распределения квантов на поверхности мишени.

Предыдущая версия метода предполагает выделение в распределении дозы в детекторе при произвольном размере зазора коллиматора бестеневых и полутеневых участков, возникающих при прохождении излучения через зазор коллиматора без взаимодействия с его материалом, на основе геометрических условий регистрации т.и. из ограниченного участка поверхности мишени [2]. При таком подходе размер фокуса т.и. бетатрона на 4 МэВ с танталовой мишенью толщиной t = 0.6 мм составил 0.17 мм. Убедительных доказательств объективности результатов этой реализации приведено не было.

Новая версия метода определения размера фокуса, представленная в [1], основана на предварительном компьютерном моделировании прохождения излучения ускорителя через структуру “мишень–щелевой коллиматор–детектор” (см. рис. 1) в широком диапазоне пространственно-энергетических распределений электронов в падающем на мишень пучке и параметров щелевого коллиматора.

Моделирование распределений дозы в детекторе при упрощенных одномерных распределениях электронов, узких нормальных в плоскости ускорения и равномерных в нормальном к ней направлении, показало наличие минимумов производных зависимостей ширин распределений доз в детекторе от размера зазора щелевого коллиматора. Оказалось, что при зазорах щелевого коллиматора, соответствующих минимуму производной, различие между ширинами распределений доз в детекторе и ширинами распределений квантов на поверхности мишени не превышает 4–6% при энергиях электронов 4–6 МэВ. Примеры такого анализа приведены в [1].

Обнаруженная качественная закономерность при исследовании упрощенной модели была подтверждена экспериментальными измерениями ширин распределений доз в детекторе в плоскости ускорения и в нормальной к ней плоскости. Однако ширина распределения квантов в фокусе бетатрона в плоскости ускорения существенно отличалась от размера, определенного предыдущей версией метода, а в нормальном к ней направлении распределение оказалось широким, но не равномерным, как было принято в упрощенной модели.

Мощность дозы т.и. ускорителя и параметры детектора вынуждают выполнять измерения при расстояниях L₂, не равных L₁, а затем приводить результат к L₁ = L₂. В работе [1] это было выполнено так же, как и в [2 , 3], исходя из геометрических соотношений.

Для оценки влияния упрощений на определение размера фокуса т.и. бетатрона на 4 МэВ нами дополнительно по результатам экспериментальных измерений проведено моделирование метода с учетом двумерности распределения т.и. на поверхности мишени, проанализированы условия, при которых определен размер, и объективные ограничения результатов измерений.

3. МОДЕЛЬ ИСТОЧНИКА Т.И. НА ОСНОВЕ БЕТАТРОНА НА 4 МэВ

Результаты измерений фокуса позволили представить модель т.и. бетатрона в виде дифференциального по энергии, координатам и углам выхода из поверхности мишени распределения, соответствующего двумерному распределению электронов в падающем на мишень пучке. Параметры двумерного распределения были определены по модельной зависимости ширины распределения квантов т.и. на поверхности мишени от ширины распределения электронов (рис. 2).

Рис. 2.

Зависимость FWHM_γ распределений квантов т.и. на поверхности танталовой мишени толщиной 0.6 мм от среднеквадратичного отклонения электронов в пучке с энергией 4 МэВ.

В соответствии с этой зависимостью электронный пучок бетатрона на мишени имеет в плоскости ускорения среднеквадратичное отклонение σ_ex = 0.125 мм, а в нормальном к ней направлении – σ_ey = 1.486 мм.

На рис. 3 приведено распределение квантов на поверхности мишени бетатрона по результатам моделирования при двумерном нормальном распределении электронов. Здесь же показан контур рабочей части реальной мишени бетатрона. Модельное распределение в пределах изолинии 1% хорошо согласуется с размерами мишени ускорительной камеры бетатрона, что подтверждает достоверность результатов определения размеров фокуса.

Рис. 3.

Модельное распределение квантов т.и. на поверхности мишени.

На рис. 4 приведены распределения квантов по главным осям фокуса, а на рис. 5, 6 – соответственно спектр и угловое распределение квантов, выходящих из фокуса в пределах важного для практики интервала углов до 10° относительно нормали.

Рис. 4.

Распределение квантов т.и. на поверхности мишени по главным осям.

Рис. 5.

Спектр т.и. бетатрона на энергию 4 МэВ в интервале углов до 10°.

Рис. 6.

Угловое распределение квантов т.и. бетатрона на энергию 4 МэВ.

4. ВЕРИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЕВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ФОКУСА Т.И.

Согласно предложенной версии метода, при равных расстояниях L₁ от мишени до коллиматора и L₂ от коллиматора до детектора размер фокуса равен FWHM_d нормального распределения дозы в детекторе при зазоре щелевого коллиматора, соответствующем минимуму производной зависимости FWHM_d(S).

Условия эксперимента и свойства детекторов заставляют проводить измерения не при L₁ = L₂, а при L₂ > L₁. При этом ${\text{FWHM}}_{d}^{*},$ определенные при L₂ > L₁, приходится пересчитывать к L₁ = L₂.

Соответственно погрешность измерения может возникнуть как при анализе зависимости FWHM_d(S), так и в результате приведения результата анализа к равным расстояниям.

На основе модели т.и. бетатрона проанализированы зависимости FWHM_d распределений дозы в детекторе при различных расстояниях L₁, L₂.

На рис. 7 приведены зависимости FWHM_d от величины зазора коллиматора S по направлениям X (рис. 7а) и Y (рис. 7б) при одинаковых расстояниях L₁ = L₂ = 250 мм.

Рис. 7.

Модельная зависимость FWHM распределений дозы в детекторе по оси Х (а) и Y (б) при облучении мишени пучком электронов с энергией 4 МэВ с двумерным нормальным распределением и зависимость относительного размера V “активной” зоны поверхности мишени от размера S зазора щелевого коллиматора.

Искомые FWHM_γX и FWHM_γY определены как соответствующие минимумам производных зависимостей FWHM_d(S) при зазорах S_f. Поскольку L₁ = L₂, то FWHM_γX и FWHM_γY равны соответствующим значениям ${\text{FWHM}}_{d}^{*}$, т.е. 0.355 и 3.49 мм. Эти значения практически не отличаются от полученных при измерении размера фокуса бетатрона, что подтверждает достоверность анализа зависимости FWHM_d(S).

Кванты т.и. практически не рассеиваются в воздухе и пересчет обычно проводят [2, 3] исходя из геометрических соотношений (рис. 8), используя коэффициент К = (L₂ + d/2)/(L₁ + d/2). Такой пересчет без обоснования его применимости был использован и в предложенной версии [1].

Рис. 8.

Геометрия пересчета координат распределений при L₂ > L₁ к координатам при L₂ = L₁.

На рис. 9 приведены зависимости FWHM_d(S) по направлениям X (рис. 9а) и Y (рис. 9б) при L₁ = = 250 мм, L₂/L₁ = 1 и L₂/L₁ = 3.

Рис. 9.

Модельная зависимость FWHM распределений дозы в детекторе по оси Х (а) и Y (б) при облучении мишени пучком электронов с энергией 4 МэВ с двумерным нормальным распределением при L₂/L₁ = 3 и сравнение ее пересчитанной копии с аналогичной зависимостью при L₂/L₁ = 1.

Увеличение расстояния между мишенью и детектором сопровождается увеличением размера зазора от S_f1 к S_f3, при которых наблюдаются минимумы производных зависимостей FWHM_d(S). При этом приведенная к L₁ = L₂ зависимость FWHM_d(S, L₂/L₁ = 3)/K при S = S_f3 имеет такое же значение, что и FWHM_d(S, L₂/L₁ = 1) при S = S_f1.

Соотношение зависимостей FWHM_d(S, L₂/L₁ = = 3)/K и FWHM_d(S, L₂/L₁ = 1) показывает, что пересчет посредством коэффициента K при других значениях S приводит к дополнительным погрешностям определения размера фокуса, различным в зависимости от FWHM_γ распределения квантов на поверхности мишени. Т.е. только при зазоре коллиматора, соответствующем минимуму производной функции FWHM_d(S), но не случайно выбранном, как в предыдущей версии, можно пользоваться коэффициентом пересчета К.

5. ОСОБЕННОСТИ РЕГИСТРАЦИИ Т.И. ПРИ РАЗНЫХ ЗАЗОРАХ КОЛЛИМАТОРА

Зазор коллиматора определяет условия регистрации т.и. из мишени. Величина зазора S задает размер B “активной” области на поверхности мишени (рис. 10). Кванты т.и., выходящие в пределах этой области, имеют вероятность пройти через зазор коллиматора на детектор без взаимодействия с блоками коллиматора. Такие кванты в основном формируют распределения дозы в детекторе, по FWHM_d которых определяется размер фокуса.

Рис. 10.

Геометрические соотношения между размерами B  “активной” области и FWHM_γ распределения квантов т.и. по поверхности мишени при различных размерах S зазора щелевого коллиматора.

При больших зазорах S_I (рис. 10а) “активная” зона шириной B_I включает в себя как область поверхности мишени, в пределах которой выходят кванты т.и., так и сопряженную с ней область, из которой кванты практически не выходят: B_I ≫ 3FWHM_γ.

При зазоре S_II < S_I (рис. 10б) через зазор коллиматора без взаимодействия с его блоками проходят кванты из “активной” зоны, размер которой _γ близок к размеру области, в пределах которой кванты выходят из мишени: B_II ≈ 3FWHM.

При зазоре S_III < S_II (рис. 10в) через зазор коллиматора без взаимодействия с его блоками проходят кванты из “активной” зоны, размер которой меньше размера области, в пределах которой кванты выходят из мишени: B_III < 3FWHM_γ.

На рис. 7 показаны зависимости отношений V_X = B_X/ FWHM_γX и V_Y = B_Y/FWHM_γY от величины зазора S. Значениям S = S_f, при которых определены размеры фокуса, соответствуют значения V = V_f, которые изменяются в диапазоне от 3.4 до 4.4 в зависимости от величины FWHM_γ распределений квантов на поверхности мишени. Т.е. через зазор коллиматора без взаимодействия с его блоками проходят кванты из зоны, размер которой B практически равен размеру области, в пределах которой кванты выходят из мишени.

При уменьшении зазора только кванты из все меньшей области, близкой к плоскости симметрии зазора коллиматора, попадают на детектор (рис. 10б) без взаимодействия с блоками коллиматора, что приводит к быстрому уменьшению FWHM_d распределения дозы в детекторе (см. рис. 7), различному в зависимости от FWHM_γ распределения квантов на поверхности мишени. При этом наблюдаемое распределение дозы в детекторе нормальное.

На рис. 3 показаны размеры зон B_Xf (по X) и B_Yf (по Y) на модельном распределении квантов в плоскости поверхности мишени. Граница зоны касается 1%-ной изолинии в направлении X, вдоль которого градиент распределения велик, но значительно отстоит от 1%-ной изолинии в направлении Y, вдоль которого градиент распределения более чем в 10 раз меньше.

Таким образом, в предложенной версии метода результату определения размера фокуса соответствуют особые условия регистрации квантов из фокуса т.и., которые никак не могут быть целенаправленно установлены в предыдущей версии метода щелевого коллиматора.

6. УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДА

Модельное тестирование новой версии метода выполнено в предположении нормального распределения квантов в фокусе. Распределения дозы в детекторе, по которым определяется FWHM_γ распределения квантов в фокусе, при малых зазорах тоже нормальные.

Однако особенности формирования электронного пучка на мишень бетатрона и его взаимодействия с мишенью не исключают отклонения формы распределения электронов в пучке от нормальной. Из-за отсутствия детальной информации о распределении электронов на поверхности мишени и средств получения такой информации экспериментально невозможно оценить степень влияния отклонений формы распределения электронов в облучающем мишень пучке от нормальной на результат измерения размера фокуса. Такая оценка получена моделированием взаимодействия с мишенью пучка электронов не с нормальным распределением, а с ограниченным равномерным распределением.

На рис. 11 приведены: распределение электронов с энергией 4 МэВ в пучке, равномерное в пределах ±0.75 мм от оси пучка, соответствующее распределение квантов т.и. на поверхности танталовой мишени толщиной 0.6 мм и аппроксимация этого распределения квантов нормальным распределением. Распределение квантов существенно отличается от своей нормальной аппроксимации.

Рис. 11.

Модельное ограниченное равномерное распределение электронов в пучке, соответствующее распределение квантов т.и. на поверхности танталовой мишени толщиной 0.6 мм и его виртуальная нормальная аппроксимация.

На рис. 12 приведены распределения дозы в детекторе при моделировании метода измерения размера фокуса на мишени с распределением квантов на ее поверхности, представленным на рис. 11, а на рис. 13 – зависимость FWHM_d(S) распределений дозы в детекторе от величины зазора S щелевого коллиматора.

Рис. 12.

Распределения дозы в детекторе при разных зазорах коллиматора (цифры у кривых), соответствующие ограниченному равномерному распределению электронов в пучке.

Рис. 13.

Модельная зависимость FWHM распределений дозы в детекторе по оси Х при облучении мишени пучком электронов с энергией 4 МэВ с ограниченным равномерным распределением электронов в пучке, зависимость ее производной и зависимость относительного размера V  “активной” зоны поверхности мишени от размера S зазора щелевого коллиматора.

Распределения дозы в детекторе при зазорах как меньше зазора S_f, когда наблюдается минимум производной зависимости FWHM_d(S) (см. рис. 13), так и больше S_f  хорошо аппроксимируются нормальными распределениями (см. рис. 12). При этом полученный размер фокуса в виде FWHM_d(S_f) = 1.2 мм мало отличается от ${\text{FWHM}}_{\gamma }^{ * }$ = = 1.28 мм виртуальной нормальной аппроксимации (см. рис. 11) распределения квантов на поверхности мишени, а размер зоны $B_{f}^{*}$ = ${\text{FWHM}}_{\gamma }^{*} \cdot {{V}_{f}}$ (см. рис. 13) близок к размеру области, в пределах которой кванты выходят из поверхности мишени.

Это доказывает, что рассматриваемый метод дает результат измерения размера фокусного пятна в виде эффективной величины FWHM_γ нормальной аппроксимации действительного распределения квантов на поверхности мишени.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дополнительное компьютерное исследование новой версии метода измерения фокуса на основе модели источника т.и., учитывающей результаты измерений фокуса бетатрона на энергию 4 МэВ, доказательно демонстрируют достоверность результатов измерений. Исследования обосновывают объективную связь результатов измерений с параметрами реализации метода и условиями измерений. Версия исключает случайный выбор параметров, что является основным недостатком предыдущей версии, которым можно объяснить различие результатов измерений фокуса т.и. бетатрона на 4 МэВ при использовании разных версий метода.