1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 5, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 5, стр. 720-728

О расщеплении сепаратрис, отвечающих рабочему режиму регулятора Уатта

А. П. Маркеев 1, *

1 Московский авиационный институт (НИУ)
Москва, Россия

* E-mail: anat-markeev@mail.ru

Поступила в редакцию 22.05.2023
После доработки 15.07.2023
Принята к публикации 20.07.2023

Аннотация

Исследуется нелинейная задача динамики регулятора Уатта. Предполагается, что он установлен на машине, которая совершает заданные гармонические колебания малой амплитуды вдоль вертикали. Считается, что в шарнирах регулятора возникают силы вязкого трения, которые являются малыми. В основном рабочем режиме регулятора его стержни, несущие массивные грузы, отклонены от нисходящей вертикали на постоянный острый угол. Если пренебречь трением и вертикальными колебаниями машины, то получим приближенную задачу, в которой динамика регулятора будет описываться автономной гамильтоновой системой с одной степенью свободы. На фазовом портрете приближенной задачи рабочему режиму отвечает особая точка типа центр. Траектории, охватывающие эту точку, лежат внутри сепаратрисы, представляющей собой гомоклиническую двоякоасимптотическую траекторию, которая проходит через положение равновесия, отвечающее вертикальному положению стержней с грузами; на фазовом портрете этому положению отвечает седловая особая точка. При помощи метода Мельникова получено условие, при выполнении которого в полной возмущенной задаче (учитывающей диссипацию в шарнирах и вертикальные колебания машины) невозмущенная сепаратриса расщепляется.

Ключевые слова: регулятор Уатта, расщепление сепаратрис, хаотическое движение

Список литературы

  1. Максвелл Д.К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Теория автоматического регулирования (линеаризованные задачи). М.: Изд-во АН СССР, 1949. 431 с.

  2. Жуковский Н.Е. Теория регулирования хода машин. В кн.: Собр. соч. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. Т. 3. С. 392–492.

  3. Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 2. 487 с.

  4. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2009. 416 с.

  5. Журавский А.М. Справочник по эллиптическим функциям. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1941. 235 с.

  6. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

  7. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.; Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001. 400 с.

  8. Маркеев А.П. К динамике регулятора Уатта // Докл. РАН. 2017. Т. 477. № 4. С. 415–420.

  9. Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 492 с.

  10. Мельников В.К. Об устойчивости центра при периодических по времени возмущениях // Тр. Моск. мат. об-ва. 1963. Т. 12. С. 3–52.

  11. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // УМН. 1983. Т. 38. Вып. 1. С. 3–67.

  12. Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 416 с.

  13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал