1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Прикладная математика и механика
  4. T. 87, № 5, 2023

Прикладная математика и механика, 2023, T. 87, № 5, стр. 829-861

Об интегральных воронках управляемых систем, изменяемых на нескольких малых промежутках времени

В. Н. Ушаков 1, *, А. А. Ершов 1, **, А. В. Ушаков 1, ***

1 Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН
Екатеринбург, Россия

* E-mail: ushak@imm.uran.ru
** E-mail: ale10919@yandex.ru
*** E-mail: aushakov.pk@gmail.com

Поступила в редакцию 14.11.2022
После доработки 19.06.2023
Принята к публикации 15.07.2023

Аннотация

Рассматривается нелинейная управляемая система в конечномерном евклидовом пространстве и на конечном промежутке времени, динамика которой претерпевает существенные изменения на нескольких малых участках из заданного промежутка времени. Изучается степень изменения множеств достижимости и интегральных воронок рассматриваемой системы при ее варьировании на этих участках. Соответствующие изменения оцениваются в хаусдорфовой метрике.

Ключевые слова: управляемая система, дифференциальное включение, множество достижимости, интегральная воронка, переменная структура, вариация системы, хаусдорфово расстояние

Список литературы

  1. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985. 520 с.

  2. Куржанский А.Б. Избранные труды. М.: Изд-во МГУ, 2009. 756 с.

  3. Шматков А.М. Об управлении ансамблем траекторий при наличии ограниченной помехи // Изв. РАН. ТиСУ. 1995. № 4. С. 82–87.

  4. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Физматлит, 1974. 456 с.

  5. Ушаков В.Н., Матвийчук А.Р., Паршиков Г.В. Метод построения разрешающего управления задачи о сближении, основанный на притягивании к множеству разрешимости // Тр. ИММ УрО РАН. 2013. Т. 19. № 2. С. 270–284.

  6. Матвийчук А.Р., Ухоботов В.И., Ушаков А.В., Ушаков В.Н. Задача о сближении нелинейной управляемой системы на конечном промежутке времени // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 165–187.

  7. Ершов А.А., Ушаков В.Н. О сближении управляемой системы, содержащей неопределенный параметр // Матем. сб. 2017. Т. 208. № 9. С. 56–99.

  8. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 319 с.

  9. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 3. С. 3–11.

  10. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов. Ч. II // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 4. С. 4–11.

  11. Черноусько Ф.Л. Оптимальные гарантированные оценки неопределенностей с помощью эллипсоидов. Ч. III // Изв. АН СССР. Технич. киберн. 1980. № 5. С. 5–11.

  12. Kurjanskii A., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Systems & Control: Foundations & Applications. Basel: Birkhӓuser Basel and IIASA, 1997. 321 p.

  13. Schweppe F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Trans. Automat. Control. 1968. V. AC-13. № 1. P. 22–28.

  14. Bertsekas D.P., Rhodes J.B. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Trans. Automat. Control. 1971. V. AC-16. № 2. P. 117–128.

  15. Гусев М.И. Оценки множеств достижимости многомерных управляемых систем с нелинейными перекрестными связями // Тр. ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 82–94.

  16. Филиппова Т.Ф. Дифференциальные уравнения эллипсоидальных оценок множеств достижимости нелинейной динамической управляемой системы // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16. № 1. С. 223–232.

  17. Черноусько Ф.Л. Оценка множеств достижимости линейных систем с неопределенной матрицей // Докл. РАН. 1996. Т. 349. № 1. С. 32–34.

  18. Рокитянский Д.Я. Возмущенные линейные отображения множеств // Изв. РАН. ТиСУ. 1996. № 6. С. 110–116.

  19. Костоусова Е.К. Об ограниченности и неограниченности внешних полиэдральных оценок множеств достижимости линейных дифференциальных систем // Тр. ИММ УрО РАН. 2009. Т. 15. № 4. С. 134–145.

  20. Гусейнов Х.Г., Моисеев А.Н., Ушаков В.Н. Об аппроксимации областей достижимости управляемых систем // ПММ. 1998. Т. 62. № 2. С. 179–187.

  21. Никольский М.С. Об аппроксимации множества достижимости дифференциального включения // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 1987. № 4. С. 31–34.

  22. Lempio F., Veliov V.M. Discrete approximation of differential inclusions // Bayr. Math. Schriften. 1998. V. 54. P. 149–232.

  23. Ананьевский И.М. Управление нелинейной колебательной системой четвертого порядка с неизвестными параметрами // Автомат. и телемех. 2001. № 3. С. 3–15.

  24. Ананьевский И.М. Синтез управления линейными системами с помощью методов теории устойчивости движения // Дифференц. уравн. 2003. Т. 39. № 1. С. 3–11.

  25. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. М.: Ленанд, 2014. 560 с.

  26. Безнос А.В., Гришин А.А., Ленский А.В. и др. Управление маятником при помощи маховика. Спецпрактикум по теоретической и прикладной механике / Под ред. В.В. Александрова. М.: Изд-во МГУ, 2009. С. 170–195.

  27. Горнов А.Ю., Тятюшкин А.И., Финкельштейн Е.А. Численные методы для решения терминальных задач оптимального управления // ЖВММФ. 2016. Т. 56. № 2. С. 224–237.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Прикладная математика и механика

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал