Радиотехника и электроника, 2022, T. 67, № 11, стр. 1152-1156
Моделирование резонаторного фильтра на поверхностных акустических волнах. Сравнение различных подходов
А. С. Койгеров a, *, О. Л. Балышева b
a Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “ЛЭТИ” им. В.И. Ульянова (Ленина)
197376 Санкт-Петербург, ул. проф. Попова, 5, Российская Федерация
b Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
190000 Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67, Российская Федерация
* E-mail: a.koigerov@gmail.com
Поступила в редакцию 10.01.2022
После доработки 21.03.2022
Принята к публикации 25.04.2022
- EDN: PUXPKA
- DOI: 10.31857/S0033849422110055
Аннотация
Представлено сравнение моделирования на основе двух подходов – феноменологической модели связанных мод и численного анализа методом конечных элементов на примере расчета характеристик резонаторного фильтра на вытекающих поверхностных акустических волнах на пьезоэлектрической подложке ниобата лития среза 64° Y–X. Необходимые для модели связанных мод параметры получены на основе численного анализа бесконечных тестовых структур в пакете COMSOL. Рассчитан и проанализирован коэффициент передачи фильтра, сравнение с экспериментальными данными показало хорошее совпадение. Предложены практические рекомендации по моделированию резонаторных фильтров с различной топологической структурой, рассмотрена возможность учета различных эффектов второго порядка при моделировании.
ВВЕДЕНИЕ
Постоянно растущие требования к характеристикам проектируемых фильтров на поверхностных акустических волнах (ПАВ) можно удовлетворить только применением соответствующих точных и эффективных средств моделирования. К настоящему времени для моделирования ПАВ устройств предложены различные подходы и модели [1–3], однако для разработчика конкретного фильтра по-прежнему актуальной является задача выбора наиболее подходящих средств моделирования по таким критериям, как перечень учитываемых в модели вторичных эффектов, необходимые вычислительные и временные ресурсы, ограничения в применении, возможность получения 2D- и 3D-представления, точность получаемых результатов при сравнении с экспериментальными и т.д. Анализ публикаций последних лет [4, 5] демонстрирует возросшую популярность численного моделирования, в частности, расчетов в пакете COMSOL.
Цель данной работы – сравнить два подхода к моделированию ПАВ устройств: численное моделирование методом конечных элементов (МКЭ) и подход на основе модели связанных мод (МСМ) с применением матричного описания, а также предложить практические рекомендации по моделированию фильтров с различными топологическими структурами.
1. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ МКЭ И МСМ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДВУХ ПОДХОДОВ
На рис. 1а приведена топология резонаторного фильтра на продольных резонансных модах (ПРМ). В работе рассматривается традиционный подход на основе МСМ и его формализация с применением P-матриц, подробно описанный в работе [1]. МКЭ представлен для упрощенной модели, в которой предполагаем, что полученное решение на малом участке апертуры распространяется на весь преобразователь с точностью до множителя апертуры. На рис. 1б дан пример отображения построенной сетки для модели на основе МКЭ. На рис. 2 представлены рассчитанные амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) фильтра на подложке ниобата лития среза 64° Y–X, на рис. 3 представлено сравнение коэффициента передачи фильтра по результатам моделирования и эксперимента.
При моделировании с помощью МКЭ не были учтены следующие эффекты: резистивные потери в электродах встречно-штыревого преобразователя (ВШП), дифракция акустической волны, потери за счет вязкостных свойств материала. Это сделано по следующим соображениям. Во-первых, полноценный учет дифракции и резистивных потерь возможен, но тогда необходимо прорисовать полную 3D-модель, что потребует задания большого числа элементов сетки, числа степеней свободы и, как следствие, больших вычислительных затрат и расчетного времени. Во-вторых, учет потерь на распространение связан с необходимостью введения в модель соответствующих коэффициентов, ошибочные значения которых приведут к дополнительным ошибкам в расчетах. Поэтому выполнено сравнение двух подходов без учета данного вида потерь. В МСМ используются параметры, полученные численным методом (МКЭ) с помощью пакета COMSOL [6]. Сравнивая характеристики коэффициента передачи (см. рис. 2а), необходимо отметить наличие незначительного расхождения в области верхних частот, что, по-видимому, связано с большей величиной утечки акустической энергии. Можно отметить небольшой наклон зависимости АЧХ в полосе пропускания (см. рис. 2б), наблюдаемый при расчетах как МКЭ, так и МСМ. В расчетах с помощью МКЭ не стояла задача оптимизации по времени расчета, интересно было сравнение результатов расчета при одинаковых условиях, но разной плотности сетки, с целью анализа сходимости расчета. Размер ячейки сетки, указанный в табл. 1, соответствует случаю разбиения на конечные элементы по глубине подложки. Расчетная сетка из конечных элементов в случае грубого разбиения (λ/6) в области под электродами все равно будет более плотной, в отличие от сетки в глубине подложки. Рисунок 1б отображает случай разбиения – 12 элементов на длину волны. Сравнительные данные расчета сведены в табл. 1. Как видно из рис. 2б, при расчетах с разными сетками абсолютное отклонение характеристик в полосе пропускания не превышает 0.1 дБ, причем при изменении размеров конечных элементов частоты основных резонансов не изменяются и дополнительные резонансы не возникают. Из сравнительного анализа видно, что выбранного размера – шесть элементов на длину волны – достаточно для предварительной оценки характеристики, а сходимость результата наблюдается уже при сетке в 12 элементов на длину волны. Требуемое время расчета для МКЭ многократно выше, чем для МСМ. Наибольшее расхождение на АЧХ наблюдается в области высоких частот, где преобладают “паразитные” объемные акустические волны (ОАВ), учет которых хотя и возможен в МСМ, но все же является приближенным.
Таблица 1.
Параметр | МКЭ-1 | МКЭ-2 | МКЭ-3 | МСМ |
---|---|---|---|---|
Дискретизация сетки, длин волн | 1/6 | 1/12 | 1/16 | – |
Число элементов (областей) сетки | 65 016 | 114 392 | 297 845 | – |
Требуемая оперативная память, Гб | 16 | 23 | 66 | – |
Число степеней свободы (DOF) | 1 286 724 | 2 832 225 | 5 838 471 | – |
Число частотных точек | 201 | 201 | 201 | 201 |
Время расчета | 4 ч 50 мин | 11 ч 20 мин | ~35 ч | 2 с |
Полоса пропускания по уровню –3 дБ, МГц | 22.5 | 22.5 | 22.5 | 22.5 |
Вносимые потери, дБ | –0.429 | –0.454 | –0.448 | –0.52 |
Неравномерность в полосе пропускания, дБ | 0.47 | 0.53 | 0.55 | 0.6 |
Центральная частота, МГц | 515.625 | 515.625 | 515.625 | 515.625 |
Сопоставление результатов расчета коэффициента передачи, полученного на основе МСМ, с экспериментальными данными для фильтра на ПРМ представлено на рис. 3. Отличия характеристик в полосе пропускания не превышают 0.2 дБ, в полосе заграждения 5 дБ.
2. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ, ВЫВОДЫ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Оба рассмотренных подхода – и аналитический с применением МСМ, и численный анализ МКЭ в пакете COMSOL, являются современными и широко используются при проектировании. Первый подход позволяет получить результаты гораздо быстрее и его применение целесообразно для предварительной оценки характеристик на этапе синтеза и корректировки топологии. Особенностью моделирования при данном подходе является необходимость предварительного нахождения МСМ-параметров. Авторами использованы МСМ-параметры, найденные численно по предложенному ранее [6] алгоритму анализа бесконечных тестовых структур. Численный подход, предполагающий прорисовку геометрии всего устройства в целом, обеспечивая большую точность расчетов, требует больших временных и вычислительных ресурсов. Предполагается, что данный комбинированный подход позволит объединить преимущества быстрой аналитической модели с точностью, обеспечиваемой при численном анализе.
Сравнение результатов моделирования МКЭ выполнено для трех размеров сетки, что позволяет судить о сходимости алгоритма. Учитывая резкое увеличение числа степеней свободы и времени расчета, авторы ограничились уменьшением размеров сетки до λ/16.
В настоящее время для реализации предельных селективных параметров широко используются сложные конструкции резонаторных фильтров (на ПРМ с изменением шага электродов на краях преобразователя, лестничные, гибридные) [1, 7]. В табл. 2 отражена возможность применения рассматриваемых подходов для расчета резонаторов и различных типов современных резонаторных ПАВ фильтров с малыми потерями. С целью оценки учитываемых в моделях факторов в табл. 3 приведены механизмы потерь и эффектов “второго” порядка, которые важны при расчете устройств на ПАВ, особенно для фильтров с малыми потерями. Важно отметить, что большинство вторичных эффектов учитывается с помощью МКЭ в “автоматическом” режиме, в то время как МСМ требует отдельной настройки или модификации. Предложенный подход на основе МКЭ, реализованный для “упрощенной” модели на участке геометрии с небольшим значением апертуры и периодическими условиями по апертуре, описывает и автоматически учитывает практически все акустические эффекты, не связанные с 3D-геометрией и величиной апертуры преобразователя. Если важны такие эффекты, как дифракция и волноводный эффект, необходимо переходить в 3D, что требует значительно больших временных затрат и повышает требования к аппаратному и программному обеспечению вычислений. Учет всех паразитных LC-элементов требует прорисовки геометрии в 3D, поэтому целесообразнее их вводить через эквивалентные элементы во внешних программах.
Таблица 2.
Моделируемая топологическая структура | МКЭ | МСМ |
---|---|---|
Двухмодовый фильтр на ПРМ на основе трех ВШП (классический DMS-фильтр) | + | + |
Двухмодовый фильтр на ПРМ (с изменением шага электродных структур на краях ВШП) | + | + |
Фильтр на ПРМ на основе двух ВШП | + | + |
Двухпортовый резонатор | + | + |
Однопортовый резонатор | + | + |
Лестничный фильтр на основе резонаторов на ПАВ | +1 | + |
Комбинированный фильтр (каскадное включение звеньев фильтра на ПРМ и звена на основе лестничного фильтра) | +1 | + |
Фильтр на поперечно связанных модах | – | +2 |
Таблица 3.
Эффекты “второго” порядка | Рассматриваемый в работе МКЭ | МСМ |
---|---|---|
Потери на распространение (за счет вязкостных свойств материала и воздушной нагрузки) | +1 | + |
Направленность преобразователя | + | + |
Паразитные отражения ПАВ внутри преобразователя, решетки | + | + |
Масс-электрические отражения от отдельного электрода | + | + |
Сигнал тройного прохождения (и другие сигналы многократного отражения) | + | + |
Дифракционные потери | – | + |
Резистивные потери в электродах | +1 | + |
Возбуждение паразитных ОАВ, распространяющихся вглубь подложки | + | - |
Генерация гармоник ПАВ | + | + |
Потери на рассогласование | + | + |
Наличие паразитных емкостей и индуктивностей контактных площадок и проводников, взаимной индуктивности | – | + |
Неоднородность распределения заряда по ширине электродов преобразователя | + | + |
Волноводный эффект | – | + |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сравнительный анализ результатов, полученных с помощью аналитического подхода на основе МСМ и численного на основе МКЭ, показал, что эффективность традиционного МСМ чрезвычайно высока. Сравнение двух подходов на качественном и количественном уровне показало сопоставимость результатов расчета, на количественном уровне отклонение не превышает 0.3 дБ в полосе пропускания и 5 дБ в полосе заграждения. Можно говорить об адекватности обоих подходов, в основе которых лежат принципиально разные положения. Используя МСМ при корректной физической интерпретации параметров модели удается приблизиться к точности МКЭ в полосе пропускания фильтра. В полосе заграждения требуется более детальный и строгий анализ ОАВ.
Таким образом, у разработчиков существует возможность отдавать предпочтение тому или иному способу моделирования в зависимости от конструктивных и топологических особенностей конкретных ПАВ-устройств, стадии разработки и доступных ресурсов. В целом рассматриваемые в работе подходы на основе МКЭ и МСМ подходят для расчета большого класса резонаторных фильтров.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Список литературы
Аристархов Г.М., Гуляев Ю.В., Дмитриев В.Ф. и др. Фильтрация и спектральный анализ радиосигналов. Алгоритмы. Структуры. Устройства / Под ред. Ю.В. Гуляева. М.: Радиотехника, 2020.
Hashimoto K. Surface Acoustic Wave Devices in Telecommunications, Modelling and Simulation. Berlin: Springer, 2000.
Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах: материалы, технология, конструкция, применения. М.: Мир, 1990.
Zhang Q., Chen Z., Chen Y. et al. // Micromachines. 2021. V. 12. P. 141. https://doi.org/10.3390/mi12020141
Shen J., Fu S., Su R. et al. // Electronics. 2021. V. 10. P. 23. https://doi.org/10.3390/electronics10010023
Койгеров А.С., Балышева О.Л. // РЭ. 2021. Т. 66. № 12. С. 1224.
Макаров В.М., Иванов П.Г., Данилов А.Л., Зая В.Г. // РЭ. 2008. Т. 53. № 3. С. 377.
Дмитриев В.Ф. // ЖТФ. 2003. Т. 73. № 2. С. 99.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Радиотехника и электроника