1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Известия РАН. Теория и системы управления
  4. № 4, 2023

Известия РАН. Теория и системы управления, 2023, № 4, стр. 75-83

ЗАДАЧА ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЯМИ ОБРАЗЦА СЛОИСТОГО ДВУХФАЗНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

А. А. Егорова a, *, А. С. Шамаев b, **

a МИРЭА – Российский технологический университет
Москва, Россия

b Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Москва, Россия

* E-mail: alena.egorova@gmail.com
** E-mail: sham@rambler.ru

Поступила в редакцию 07.03.2023
После доработки 24.03.2023
Принята к публикации 03.04.2023

Аннотация

Рассматривается задача граничного управления одномерными колебаниями эффективной (усредненной) среды, соответствующей двухфазной среде, состоящей из периодически чередующихся слоев упругого и вязкоупругого материалов с долговременной памятью или различных вязкоупругих материалов с трением Кельвина–Фойгхта и с долговременной памятью. Усредненная модель описывается краевой задачей для интегродифференциального уравнения. Показано, что для этой модели силовым воздействием за один конец полосы невозможно привести за конечное время (в отличие от уравнения колебаний струны) колебания в состояние покоя. Формулируется гипотеза о возможности приведения в состояние покоя указанного объекта с помощью силовых воздействий, распределенных по всей длине объекта.

Список литературы

  1. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного вязкоупругого материала с вязкой жидкостью // Докл. АН. 2011. Т. 436. № 2. С. 199–202.

  2. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 2. С. 92–103.

  3. Шумилова В.В. Об усреднении задачи вязкоупругости с долговременной памятью // Мат. заметки. 2013. Т. 94. № 3. С. 451–454.

  4. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одномерных колебаний композита, состоящего из слоев упругого и вязкоупругого материалов // Сиб. журнал индустр. математики. 2012. Т. 15. № 4. С. 124–134.

  5. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одномерных колебаний в среде из слоев упругого материала и вязкоупругого материала Кельвина–Фойгхта // ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. № 2. С. 282–290.

  6. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одного интегро-дифференциального уравнения, возникающего в теории вязкоупругости // Пробл. матем. анализа. 2012. Вып. 63. С. 189–192.

  7. Седлецкий А.М. Негармонический анализ // Итоги науки и техн. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2006. Т. 96. С. 106–211.

  8. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.

  9. Nguetseng G. Asimptotic Analysis for a Stiff Variational Problem Arising in Mechanics // SIAM J. Math. Analys. 1990. V. 21. № 6. P. 1396–1414.

  10. Gilbert R.P., Mikeli A. Homogenizing the Acoustic Properties of the Seabed. Pt I // Nonlinear Analys. 2000. T. 40. P. 185–212.

  11. Clopeau Th., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikeli A. Homogenizing the Acoustic Properties of the Seabed. Pt II // Math. and Comput. Modelling. 2001. V. 33. P. 821–841.

  12. Мейрманов A.M. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 3. С. 645–667.

  13. Meirmanov A. A Description of Seismic Acoustic Wave Propagation in Porous Media via Homogenization // SIAM J. Math. Anal. 2008. V. 40. № 3. P. 1272–1289.

  14. Космодемьянский Д.А., Шамаев А.С. Спектральные свойства некоторых задач механики сильно неоднородных сред // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 6. С. 75–114.

  15. Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике // Совр. математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 39. С. 36–65.

  16. Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin Type Equations // SIAM J. Math. Anal. 2011. V. 43. P. 2296–2306.

  17. Chernousko F.L. Bounded Control in Distributed-Parameter Systems // J. Applied Mathematics and Mechanics. 1992. V. 56. № 5. P. 707–723.

  18. Ivanov S., Pandolfi L. Heat Equations with Memory: Lack of Controllability to Rest // J. Mathematical Analysis and Applications. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11.

  19. Romanov I., Shamaev A. Exact Controllability of the Distributed System Governed by String Equation with Memory // J. Dynamical and Control Systems. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623.

  20. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегродифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61.

  21. Romanov I., Shamaev A. Some Problems of Distributed and Boundary Control for System with Integral Aftereffect // J. Mathematical Sciences. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484.

  22. Romanov I., Shamaev A. Exact Controllability of the Distributed System Governed by Wave Equation with Memory // arXiv. Doi https://doi.org/1503.04461

  23. Shamaev A., Romanov I. Exact Bounded Boundary Controllability to Rest for the Two-Dimensional Wave Equation // J. Optimization Theory and Applications. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938.

  24. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.

  25. Lions J.L. Exact Controllability. Stabilization and Perturbations for Distributed Systems // SIAM Review. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68.

  26. Шумилова В.В. Об усреднении задачи вязкоупругости с долговременной памятью // Мат. заметки. 2013. Т. 94. № 3. С. 441–454.

  27. Тихонов Ю.А. Исследование операторных моделей Кельвина–Фойгхта, возникающих в теории вязкоупругости: Дис. … канд. физ.-мат. наук по специальности 1.1.1 2022. https://istina.msu.ru/dissertations/507229766/.

  28. Biccari U., Micu S. Null-controllability Properties of the Wave Equation with a Second Order Memory Term // J. Differential Equations. 2019. V. 265. № 2. P. 1376–1422.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Известия РАН. Теория и системы управления

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал