Теплофизика высоких температур, 2019, T. 57, № 3, стр. 383-389
Уравнения для промышленных расчетов термодинамических свойств высокотемпературного диссоциированного водяного пара
Р. З. Аминов 1, *, А. А. Гудым 1, **
1 Саратовский научный центр РАН
Саратов, Россия
* E-mail: oepran@inbox.ru
** E-mail: gudymanatolij@yandex.ru
Поступила в редакцию 24.10.2017
После доработки 09.04.2018
Принята к публикации 25.12.2018
Аннотация
Разработана система уравнений для вычисления свойств диссоциированного водяного пара в интервале температур 1250–3400 К и давлений 0.01–10.00 МПа. Для построения уравнений использовались подробные таблицы диссоциированного водяного пара, составленные для смеси из атомов водорода, кислорода, радикалов ОН, молекул водорода, кислорода, водяного пара при температуре отсчета 0 К. В связи с переходом диссоциированного пара в обычный пар при расширении в тепловом двигателе в уравнениях принята одна температура отсчета для параметров диссоциированного и недиссоциированного пара – тройная точка воды 273.16 К. При разработке системы уравнений для вычисления свойств диссоциированного водяного пара используются: объединенное уравнение термодинамики, учитывающее изменение химического потенциала и состава компонентов смеси в процессе диссоциации пара; уравнение энергии Гиббса; дифференциальные уравнения термодинамики; уравнения для расчета свойств недиссоциированного пара. Для уменьшения отклонения рассчитанных свойств пара по уравнениям от табличных рассматриваемый диапазон температур и давлений разделен на три области. Отклонения рассчитываемых свойств пара по уравнениям от табличных составляют не более 0.05–0.09%. Разработанные уравнения могут найти применение в расчетах процессов охлаждения горелочных устройств и камер сгорания при горении водород-кислородных смесей, а также циклов тепловых двигателей, использующих высокотемпературный пар в качестве рабочего тела при температурах более 1250 К.
ВВЕДЕНИЕ
Диссоциированный пар – химически реагирующая смесь атомов водорода H, кислорода O, радикалов ОН, молекул водорода H2, кислорода O2, водяного пара H2O, термодинамические свойства которого при температуре отсчета от 0 К представлены подробными таблицами в [1]. Энтальпия диссоциированного пара при температурах ниже температуры горения водорода в кислородной среде – отрицательная величина и при высоких температурах за счет внешнего подвода тепла становится положительной величиной.
В [2] энтальпия диссоциированного пара рассчитывается по уравнению
(1)
${{H}_{t}} = Q_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}^{0}{{x}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}} + \sum\limits_1^3 {Q_{i}^{0}{{x}_{i}}} + \sum\limits_1^6 {{{H}_{i}}(T){{x}_{i}}} ,$В ракетных двигателях реактивная струя образуется только из веществ, запасенных в аппарате. Показатели внешней среды, кроме давления, не влияют на эффективность работы двигателя, а величина используемой энергии определяется разностью энтальпий продуктов сгорания топлива и не зависит от знака энтальпии.
Сжигание водород-кислородных смесей с целью получения перегретого пара сопровождается высокотемпературным горением (до 3600 К), причем температура рабочего тела в современных тепловых двигателях может достигать 1800 К и более. При таких температурных уровнях водяной пар диссоциирует.
При расширении диссоциированного пара его температура снижается, происходит рекомбинация реагирующих компонентов смеси, степень диссоциации уменьшается, и в зависимости от давления при температуре менее 1250–1400 К пар становится недиссоциированным.
В термодинамических расчетах циклов тепловых двигателей, взаимодействующих с внешней средой, энтальпию удобно определять как положительную величину. Применение табличных величин энтальпии и энтропии [1, 2] требует согласования температуры начала отсчета калорических параметров продуктов сгорания топлива и температуры внешней среды.
Для расчета энтальпии диссоциированного пара как положительной величины при использовании таблиц [1] вычитаем теплоту образования H2O из левой и правой частей уравнения (1). При этом разность энтальпий, определяющая использованную энергию, остается неизменной
(2)
$\begin{gathered} {{H}_{d}} = {{H}_{t}} - Q_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}^{{\text{0}}} = - Q_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}^{0}(1 - {{x}_{{{{{\text{H}}}_{{\text{2}}}}{\text{O}}}}}) + \\ + \,\,\sum\limits_1^3 {Q_{i}^{0}{{x}_{i}}} + \sum\limits_1^6 {{{H}_{i}}} (T){{x}_{i}}. \\ \end{gathered} $Удельная положительная энтальпия диссоциированного пара находится выражением
При составлении уравнений удельная энтальпия диссоциированного пара hd = ht + 15 256 кДж/кг.
Удельная энтропия диссоциированного пара при температуре отсчета 273.16 К рассчитывается как
Для расчета свойств воды и пара в [4, 5] разработаны широкодиапазонные уравнения состояния воды и пара, в которых также определяются свойства диссоциированного пара. К сожалению, в работе не указана неопределенность расчета свойств воды и пара в различных состояниях: жидком, газообразном, диссоциированном.
В [1, 6, 7] выполнен анализ таблично представленных функций, определяющих зависимость термодинамических параметров и теплоемкости от термических параметров диссоциированного пара. Методом численного дифференцирования заданных таблично функций установлено, что вторая производная рассматриваемых функций может менять знак на противоположный или существенно изменять величину в определенном интервале давлений и температур. Это свидетельствует о существенном изменении кривизны функции в этих интервалах. Такой характер функциональной зависимости параметров при изменении температуры и давления объясняется несогласованностью изменения теплофизических свойств с изменением состава смеси. Применение одного уравнения для расчета свойств диссоциированного пара в рассматриваемом диапазоне температур и давлений при большой степени диссоциации приводит к большим отклонениям от значений, представленных в таблицах [1, 6, 7].
Для расчета процессов в тепловых двигателях, использующих в качестве рабочего тела диссоциированный пар и взаимодействующих с внешней средой, требуется разработка системы уравнений для вычисления свойств диссоциированного пара с разделением расчетного диапазона давлений 0.01–10 МПа, температур 1250–3600 К на участки для уменьшения отклонений рассчитанных свойств по уравнениям от табличных.
МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Базовым при разработке системы уравнений для вычисления свойств диссоциированного водяного пара принято уравнение энергии Гиббса [8]. Все свойства диссоциированного пара с помощью дифференциальных соотношений термодинамики представлены в виде функций температуры и давления с учетом изменения состава смеси в соответствии с объединенным уравнением первого и второго законов термодинамики для химически реагирующей смеси
Здесь $\text{v}$ – удельный объем, p – давление, Yi – химический потенциал компонента, mi – массовая доля компонента в смеси.
Учитывая сложную взаимосвязь параметров в химически реагирующей смеси, для уменьшения отклонения рассчитанных свойств пара по уравнениям от табличных значений рассматриваемый расчетный диапазон разделим на три области: 1 – интервал температур 1250–2200 К, давлений 0.01–10.0 МПа, 2 – 2200–3400 К, 0.1–1 МПа, 3 – 2200–3400 К, 1–10 МПа.
В системе уравнений свойство Fi (энергия Гиббса, энтропия, энтальпия, теплоемкость, удельный объем) диссоциированного пара определяется свойством недиссоциированного пара F0 [8] и суммой поправок ∆ij, которые учитывают отличие F от F0, изменение химического потенциала и состава компонентов смеси:
где j – порядковый номер поправки области i, b – количество поправок в области i.В диссоциированном паре существенную долю составляет недиссоциированный пар: при давлении 10 МПа – от 100% при 1250 К до 75% при 3600 К; 0.1 МПа – до 65% при 3000 К и до 17% при 3600 К [1, 5]. С учетом высокого содержания недиссоциированного пара в смеси для вычисления его свойств используем систему уравнений [8] с экстраполяцией до 3400 К и поправок, учитывающих изменение химического потенциала и состава смеси. При изменении температуры смеси в рассматриваемом диапазоне давлений отсутствует критическая зона. По этой причине для расчета свойств смеси при учете химических потенциалов принято уравнение Гиббса с использованием поправочных коэффициентов.
Экстраполированные уравнения используются для расчета термодинамических свойств смеси компонентов диссоциированного пара. Сравнение величин термодинамических параметров смеси компонентов, полученных по расчетным формулам смеси и по экстраполированному уравнению недиссоциированного пара [8] при температуре до 3400 К, показало, что отличие составляет не более 0.8%.
В уравнениях для вычисления параметров недиссоциированного пара используются безразмерная энергия Гиббса g0 и ее производные по безразмерной температуре f1 при p = const для расчета энтальпии h0, энтропии s0 и изобарной теплоемкости cp0, по давлению при T = const для расчета удельного объема ${{\text{v}}_{0}}{\text{:}}$
(5)
${{g}_{0}} = \frac{{{{z}_{0}}}}{{RT}} = \ln p + \sum\limits_1^{11} {{{n}_{{0i}}}f_{1}^{{{{I}_{0}}_{i}}}{{p}^{{{{J}_{{0i}}}}}}} .$Здесь f1 = (1000/T) – приведенная безразмерная температура, Т – температура, К; n0i, I0i, J0i – коэффициенты и показатели степени, численные значения которых представлены по данным [8] в табл. 1:
Таблица 1.
i | ni0 | J0i | I0i |
---|---|---|---|
1 | –13.17998367420100000 | 0 | 0 |
2 | 6.85408416344340000 | 0 | 1 |
3 | –2.4805148933466 × 10–2 | 0 | –3 |
4 | 3.6901534980333 × 10–1 | 0 | –2 |
5 | –3.116131821392500000 | 0 | –1 |
6 | –3.2961626538917 × 10–1 | 0 | 2 |
7 | –1.2563183589592 × 10–4 | 1 | 0 |
8 | 2.1774678714571 × 10–3 | 1 | 1 |
9 | –4.5942820899910 × 10–3 | 1 | 3 |
10 | –3.9724828359569 × 10–6 | 2 | 9 |
11 | 1.2919228289784 × 10–7 | 3 | 3 |
– первая производная энергии Гиббса по f1
– вторая производная энергии Гиббса
– производная от уравнения (4)
Значения s0, h0, cp0 недиссоциированного пара и ${{\text{v}}_{0}}$ определяются в соответствии с [8]:
(9)
${{\text{v}}_{0}} = {{RT{{g}_{{0p}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{RT{{g}_{{0p}}}} {1000}}} \right. \kern-0em} {1000}},$Уравнения (6)–(9) являются базовыми для разработки уравнений недиссоциированного пара в рассматриваемом диапазоне давлений и температур.
В уравнениях диссоциированного пара используется выражение размерной удельной энергии Гиббса недиссоциированного пара
Дифференциальные уравнения термодинамики при невысоких температурах и большой доле недиссоциированного пара позволяют использовать уравнение энергии Гиббса [8] для расчета поправок в соответствии с (4) при определении энтропии, энтальпии, теплоемкости и удельного объема диссоциированного пара с уменьшением количества коэффициентов в системе уравнений.
В соответствии с (4) для области 1 при температуре отсчета 273.16 К разработанные авторами уравнения приведены в [9].
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИССОЦИИРОВАННОГО ПАРА, ОБЛАСТЬ 2
Поправки к расчету необходимых величин записываются следующим образом:
– к расчету энергии Гиббса
(11)
$\Delta {{z}_{2}} = \sum\limits_1^6 {{{n}_{{2Zi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{2ZT}}})}}^{{{{I}_{{2Zi}}}}}}{{{(p - {{d}_{{2ZP}}})}}^{{{{J}_{{2Zi}}}}}}} ;$– к расчету энтропии
(12)
$\Delta {{s}_{2}} = \sum\limits_1^{14} {{{n}_{{2Si}}}{{{({{f}_{2}} - d{{I}_{{2Si}}})}}^{{{{I}_{{2S}}}_{i}}}}{{{(p - d{{J}_{{2Si}}})}}^{{{{J}_{{2Si}}}}}}} ;$– к расчету энтальпии
(13)
$\Delta {{h}_{2}} = \sum\limits_1^3 {{{n}_{{2hi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{2hi}}})}}^{{{{I}_{{2hh}}}}}}{{p}^{{{{J}_{{2hi}}}}}}} ;$– к расчету теплоемкости
(14)
$\Delta {{c}_{{p2}}} = \sum\limits_1^{23} {{{n}_{{2Cpi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{2Cpi}}})}}^{{{{I}_{{2Cpi}}}}}}{{p}^{{{{J}_{{2Cipi}}}}}}} ;$– к расчету удельного объема
(15)
$\Delta {{\text{v}}_{2}} = \sum\limits_1^{15} {{{n}_{{2Vi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{2Vi}}})}}^{{{{I}_{{2Vi}}}}}}{{p}^{{{{J}_{{2Vi}}}}}}} ,$Таблица 2.
i | n2Z | d2ZT | I2Z | d2ZP | J2Z |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2.317200 × 10–4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | –8.267380 × 10–6 | 0 | 0 | 1 | 1 |
3 | 0.00040676050 | 1.606375 | 1 | 0 | 0 |
4 | 6.868806 × 10–5 | 1.606375 | 1 | 1 | 1 |
5 | 0.00354719237 | 1.606375 | 3.324 | 0 | –0.36 |
6 | 0.00001 | 2.2 | 1 | 0 | –1 |
Таблица 3.
i | n2S | dI2S | I2S | dJ2S | J2S |
---|---|---|---|---|---|
1 | 8.57237000 × 10–3 | 1.25 | 3.45 | 0 | –0.2525 |
2 | –1.11247400 × 10–3 | 2.68 | 8 | 0 | –1.6 |
3 | –3.78637632 × 10–4 | 1.85 | 4 | 0.100000 | 0.55 |
4 | 5.26342710 × 10–3 | 1.85 | 4 | –0.007915 | –0.7 |
5 | –2.13248524 × 10–4 | 1.85 | 4 | 0.000000 | 0.0 |
6 | 3.92627727 × 10–4 | 1.85 | 4 | 0.100000 | 2.4 |
7 | –4.76089728 × 10–3 | 1.85 | 4 | 0.300000 | 4.0 |
8 | 9.93994099 × 10–1 | 1.85 | 4 | 0.450000 | 12 |
9 | –2.50731758 × 10–5 | 2.2 | 4 | 0.100000 | 0.55 |
10 | 3.48541248 × 10–4 | 2.2 | 4 | –0.007915 | –0.7 |
11 | –1.41212000 × 10–5 | 2.2 | 4 | 0.000000 | 0.0 |
12 | 2.59995922 × 10–5 | 2.2 | 4 | 0.100000 | 2.4 |
13 | –3.15264000 × 10–4 | 2.2 | 4 | 0.300000 | 4.0 |
14 | 6.58217427 × 10–2 | 2.2 | 4 | 0.450000 | 12.0 |
Таблица 5.
i | n2Cp | d2Cp | I2Cp | J2Cp |
---|---|---|---|---|
1 | –4.57013450 × 10–1 | 0 | 0 | –0.332 |
2 | 6.16277320 × 10–1 | 0.899 | 3 | –0.332 |
3 | 1.2481250000000 | 2.3 | 2 | –0.332 |
4 | 1.4478250000000 | 2.4 | 5 | –0.332 |
5 | –3.69195375 × 10–1 | 2.5 | 9 | –0.332 |
6 | 6.37437967 × 10–3 | 2.6 | 17 | –0.332 |
7 | –3.449037371950 × 10–7 | 2.7 | 35 | –0.332 |
8 | 1.017280159442 × 10–13 | 2.8 | 73 | –0.332 |
9 | 3.60000000 × 10–1 | 2 | 3 | –0.718 |
10 | –3.63000000 × 10–1 | 2 | 3 | 0 |
11 | –1.80000000 × 10–3 | 0 | 0 | –0.718 |
12 | 1.81500000 × 10–3 | 0 | 0 | 0 |
13 | 1.92062056 × 10–1 | 2.5 | 9 | –0.880 |
14 | 1.40000000 × 10–7 | 0 | 0 | –5 |
15 | 6.0170520 × 10–3 | 2.5 | 5 | –2.250 |
16 | –8.0000000 × 10–3 | 0 | 0 | 0 |
17 | 1.708984000 × 10–2 | 0 | 0 | 4 |
18 | –1.407162900 × 10–1 | 2.56 | 13 | –0.8801 |
19 | –8.600976640 × 10 | 2.8 | 27 | –0.54 |
20 | –7.523123000 × 10–3 | 2.8 | 19 | –5.5 |
21 | 2.724302000 × 10–6 | 2.8 | 19 | –10 |
22 | 2.191222900 × 10–12 | 2.78 | 28 | –16 |
23 | –2.813317000 × 10–12 | 2.796 | 19 | –16 |
Таблица 6.
i | n2V | d2V | I2V | J2V |
---|---|---|---|---|
1 | 5.18000000 × 10–3 | 1.25 | 4.55 | –0.401 |
2 | –1.22150000 × 10–2 | 2.7 | 8 | –0.401 |
3 | 8.01860000 × 10–3 | 2.37 | 5 | –0.401 |
4 | 1.51593750 × 10–2 | 2.569 | 4 | –1 |
5 | –4.72500000 × 10–4 | 0 | 0 | –1 |
6 | –9.22837500 × 10–3 | 2.562 | 8 | –1 |
7 | –1.75175000 × 10–2 | 2.569 | 4 | 0 |
8 | 5.46000000 × 10–4 | 0 | 0 | 0 |
9 | 1.06639000 × 10–2 | 2.562 | 8 | 0 |
10 | 6.07500000 × 10–2 | 2.75 | 10 | 0 |
11 | –6.07500000 × 10–2 | 2.75 | 10 | 1 |
12 | 1.00000000 × 10–8 | 0 | 0 | –5 |
13 | 1.48028130 × 10–4 | 2.75 | 10 | –3.6 |
14 | –6.51042000 × 10–13 | 2.74 | 10 | –12 |
15 | 2.50000000 × 10–13 | 2.73 | 12 | –12 |
Поправки к расчетным выражениям свойств диссоциированного пара для области 2 определяются уравнениями (6)–(10) и (11)–(15):
Расчетные выражения свойств диссоциированного пара для области 2 определяются уравнениями (16).
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ДИССОЦИИРОВАННОГО ПАРА, ОБЛАСТЬ 3
В области 3 поправки к расчету термодинамических функций имеют вид
(17)
$\Delta {{z}_{3}} = \sum\limits_1^5 {{{n}_{{3Zi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{3ZT}}})}}^{{{{I}_{{3Zi}}}}}}{{{(p - {{d}_{{3ZP}}})}}^{{{{J}_{{3Zi}}}}}}} ,$(18)
$\Delta {{s}_{3}}_{{}} = \sum\limits_1^{10} {{{n}_{{3Si}}}{{{({{f}_{2}} - d{{t}_{{3Si}}})}}^{{{{I}_{{3S}}}_{{1i}}}}}{{{(p - d{{p}_{{3Si}}})}}^{{{{J}_{{3Si}}}}}}} ,$(19)
$\Delta {{c}_{{p3}}} = \sum\limits_1^{22} {{{n}_{{3Cpi}}}{{{({{f}_{2}} - d{{t}_{{3Cpi}}})}}^{{{{I}_{{3Cpi}}}}}}{{{(p - d{{p}_{{3Cpi}}})}}^{{{{J}_{{3Cipi}}}}}}} ,$(20)
$\Delta {{\text{v}}_{3}} = \sum\limits_1^8 {{{n}_{{3Vi}}}{{{({{f}_{2}} - {{d}_{{3Vi}}})}}^{{{{I}_{{3Vi}}}}}}{{p}^{{{{J}_{3}}_{{Vi}}}}}} .$Значения коэффициентов и показателей степени в (17)–(20) представлены в табл. 7–10.
Таблица 7.
i | n3Z | d3ZT | I3Z | d3ZP | J3Z |
---|---|---|---|---|---|
1 | 2.317200 × 10–4 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2 | –8.267380 × 10–6 | 0 | 0 | 1 | 1 |
3 | 0.00040676050 | 1.606375 | 1 | 0 | 0 |
4 | 6.868806 × 10–5 | 1.606375 | 1 | 1 | 1 |
5 | 0.00354719237 | 1.606375 | 3.324 | 0 | –0.36 |
Таблица 8.
i | n3S | dt3S | I3S | dp3S | J3S |
---|---|---|---|---|---|
1 | 8.57237020 × 10–3 | 1.25 | 3.45 | 0 | –0.2525 |
2 | –1.11247400 × 10–3 | 2.68 | 8 | 0 | –1.6000 |
3 | 1.67807495 × 10–7 | 1.85 | 4 | 3.40 | 5 |
4 | –2.00627187 × 10–5 | 1.85 | 4 | 1.452 | 2 |
5 | 4.58732290 × 10–3 | 1.85 | 4 | 0 | –0.9691375 |
6 | –2.60361570 × 10–13 | 1.85 | 4 | 3.65 | 12 |
7 | 1.11121201 × 10–8 | 2.2 | 4 | 3.40 | 5 |
8 | –1.32854220 × 10–6 | 2.2 | 4 | 1.452 | 2 |
9 | 3.03770000 × 10–4 | 2.2 | 4 | 0 | –0.9691375 |
10 | –1.72410000 × 10–14 | 2.2 | 4 | 3.65 | 12 |
Таблица 9.
i | n3Cp | dt3Cp | I3Cp | dp3Cp | J3Cp |
---|---|---|---|---|---|
1 | –4.577000000 × 10–1 | 0 | 0 | 0 | –0.32075 |
2 | 6.172031250 × 10–1 | 0.899 | 3 | 0 | –0.32075 |
3 | 1.25 | 2.300 | 2 | 0 | –0.32075 |
4 | 1.45 | 2.4 | 5 | 0 | –0.32075 |
5 | –3.697500000 × 10–1 | 2.5 | 9 | 0 | –0.32075 |
6 | 6.383955600 | 2.6 | 17 | 0 | –0.32075 |
7 | –3.454218700 × 10–3 | 2.7 | 35 | 0 | –0.32075 |
8 | 1.018808372 × 10–13 | 2.8 | 73 | 0 | –0.32075 |
9 | –6.114038890 × 10–1 | 2.8 | 13 | 0 | –0.2000 |
10 | 1.154969753 × 10–20 | 2 | 3 | 4.5 | 29 |
11 | –2.675412518 × 10–9 | 2 | 3 | 4 | 13 |
12 | 3.754655639 × 10–4 | 2 | 3 | 3 | 4 |
13 | –1.428571400 × 10–1 | 2 | 3 | 1 | 0.3989 |
14 | –3.728096533 × 10–4 | 2 | 3 | 0 | 0 |
15 | 3.300000000 × 10–2 | 2.43 | 4 | 0 | 0 |
16 | –1.65 | 2.8 | 13 | 0 | 0 |
17 | –1.200000000 × 10–2 | 0 | 0 | 0 | –1 |
18 | 2.876499500 × 10–3 | 2.8 | 13 | 0 | 2.5000 |
19 | –4.500000000 × 10–17 | 2.7 | 11 | 0 | 15 |
20 | –4.545454545 × 10–2 | 2.4 | 2 | 0 | –4 |
21 | 8.000000000 × 10–3 | 0 | 0 | 0 | –4 |
22 | –4.00 | 2.81 | 16 | 0 | –4 |
Таблица 10.
i | n3V | d3V | I3V | J3V |
---|---|---|---|---|
1 | 7.0505000 × 10–5 | 0.4459 | 7.6966 | –1.380 |
2 | –2.3256000 × 10–4 | 0 | 2 | –1.380 |
3 | –1.1600000 × 10–2 | 2.395 | 4 | –1.380 |
4 | –9.1380000 × 10–3 | 2.58 | 10 | –1.380 |
5 | –8.4538000 × 10–2 | 2.745 | 6 | –1.155 |
6 | –1.738125000000 | 2.85 | 16 | –1.155 |
7 | 8.4538000 × 10–2 | 2.745 | 6 | –3.455 |
8 | 1.738125000000 | 2.85 | 16 | –3.455 |
Поправки к расчетным выражениям свойств диссоциированного пара для области 3 рассчитываются по (6)–(10) и (17)–(20)
(21)
$\begin{gathered} {{z}_{3}} = {{z}_{0}} + \Delta {{z}_{3}}{{z}_{0}},\,\,\,\,{{s}_{3}} = {{s}_{0}} + \Delta {{s}_{3}}{{s}_{0}}, \\ {{h}_{3}} = {{z}_{3}} + T{{s}_{3}}_{3},\,\,\,\,{{c}_{{p3}}} = {{c}_{{p0}}} + \Delta {{c}_{{p3}}}, \\ {{\text{v}}_{3}} = {{\text{v}}_{0}} + \Delta {{\text{v}}_{3}}. \\ \end{gathered} $Расчетные выражения для области 3 определяются уравнениями (21).
Для проверки расчетов по разработанным уравнениям в табл. 11 даны контрольные значения параметров диссоциированного пара.
Таблица 11.
P, МПа | T, К | hp, кДж/кг | s, кДж/(кг К) | Cp, кДж/(кг К) | $\text{v},$ м3/кг |
---|---|---|---|---|---|
0.1 | 2200 | 7462 | 11.607 | 4.879 | 10.250 |
3000 | 14 536 | 14.252 | 17.429 | 16.200 | |
3400 | 24 641 | 17.394 | 31.277 | 23.330 | |
0.6 | 2200 | 7333 | 10.718 | 3.988 | 1.701 |
3000 | 12 021 | 12.491 | 10.33 | 2.497 | |
3400 | 17 251 | 14.112 | 16.628 | 3.191 | |
1 | 2200 | 7308 | 10.469 | 3.824 | 1.0200 |
3000 | 11 597 | 12.095 | 9.093 | 1.478 | |
3400 | 16 049 | 13.471 | 14.17 | 1.848 | |
6 | 2200 | 7244 | 9.609 | 3.428 | 0.1700 |
3000 | 10 650 | 10.908 | 6.27 | 0.2392 | |
3400 | 13 452 | 11.777 | 8.801 | 0.2848 | |
10 | 2200 | 7229 | 9.365 | 3.355 | 0.1021 |
3000 | 10 479 | 10.609 | 5.753 | 0.1430 | |
3400 | 13 023 | 11.398 | 7.843 | 0.1687 |
Переход от одной расчетной зоны к другой может быть осуществлен автоматически с помощью операторов условного перехода.
Для оценки неопределенности свойств диссоциированного пара из-за отсутствия такой информации в [1] использованы обобщенные погрешности рассчитываемых свойств газов за пределами экспериментальных исследований, которые представлены в [10]. В рассматриваемой расчетной области параметров с уровнем доверия 95% можно принять по типу B [11] следующие интервалы неопределенности: для энтальпии – ±3 кДж/кг, энтропии – ±0.006 кДж/(кг К), изобарной теплоемкости – ±0.009 кДж/(кг К), удельного объема – ±0.09%. Стандартная неопределенность входных величин, используемых для разработки системы уравнений, определяется с коэффициентом для нормального распределения, равным 1.96 [11]. В соответствии с данным значением стандартные неопределенности входных табличных величин составили: u(h) = 1.5 кДж/кг, u(s) = 0.006 кДж/(кг К), u(cp) = 0.009 кДж/(кг К), удельного объема – 0.01%. Стандартная неопределенность выходных величин, рассчитанных по составленным уравнениям, получается с использованием отклонений как разность величин, представленных в таблицах [1] и рассчитанных по уравнениям. Стандартные неопределенности выходных величин с уровнем доверия 95% составляют: энтальпии – 5.8 кДж/кг, энтропии – 0.006 кДж/(кг К), изобарной теплоемкости – 0.008 кДж/(кг К), удельного объема – 0.01%.
Суммарные неопределенности свойств, рассчитываемых по разработанным уравнениям, следующие: $U(h) = \sqrt {{{{1.5}}^{2}} + {{{5.8}}^{2}}} $ = 6 кДж/(кг К); $U(s) = \sqrt {{{{0.006}}^{2}} + {{{0.006}}^{2}}} $ = 0.008 кДж/(кг К); $U({{c}_{p}})\sqrt {{{{0.009}}^{2}} + {{{0.008}}^{2}}} $ = 0.012 кДж/(кг К); $U(\text{v})$ = $ = \sqrt {{{{0.01}}^{2}} + {{{0.01}}^{2}}} $ = 0.014%.
Суммарные относительные неопределенности энтальпии – 0.09%, энтропии – 0.08%, теплоемкости – 0.1%.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработана система уравнений для промышленного расчета свойств диссоциированного водяного пара на базе таблиц по теплофизическим свойствам газов, представленных в [1]. Для уменьшения отклонения рассчитанных свойств пара по уравнениям от табличных значений в рассматриваемом диапазоне изменения температур и давлений расчетный диапазон параметров разделен на три области. Свойства пара, рассчитанные при 2200 К по уравнениям области 1 согласуются в пределах точности расчетов с результатами, полученными по уравнениям областей 2 и 3, а также при давлении 1 МПа областей 2 и 3.
На основе уравнения энергии Гиббса с поправками на диссоциацию пара при использовании дифференциальных уравнений термодинамики составлены уравнения для расчета энтальпии, энтропии, теплоемкости и удельного объема. Система уравнений учитывает изменения состава химически реагирующей смеси и позволяет рассчитать свойства образовавшейся смеси после изменения исходного и достижения нового равновесного состояния системы.
Суммарные неопределенности свойств, рассчитываемых по разработанным уравнениям, составили не более 0.1%.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 15-19-10 027).
Список литературы
Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.
Кессельман П.М., Бланк Ю.И., Могилевский В.И. Термодинамические свойства термически диссоциированного водяного пара при температурах 1600–6000 К и давлениях 0.1–1000 бар // ТВТ. 1968. Т. 6. № 4. С. 658.
Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Спр. изд. / Под ред. Глушко В.П. Т. 1. Кн. 2. М.: Наука, 1978. 328 с.
Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Результаты расчетов // ТВТ. 2008. Т. 46. № 3. С. 362.
Нигматулин Р.И., Болотнова Р.Х. Широкодиапазонное уравнение состояния воды и пара. Упрощенная форма // ТВТ. 2011. Т. 49. № 2. С. 310.
Аминов Р.З., Гудым А.А. Расчет калорических свойств диссоциированного водяного пара при высоких температурах // Теплоэнергетика. 2014. № 11. С. 55.
Аминов Р.З., Гудым А.А. Скелетные таблицы свойств диссоциированного водяного пара с температурой отсчета от 0°С // Тр. Академэнерго. 2016. № 4. С. 67.
Александров А.А. Система уравнений IAPWS-IF97 для вычисления термодинамических свойств воды и водяного пара в промышленных расчетах. Основные уравнения // Теплоэнергетика. 1998. № 9. С. 69.
Аминов Р.З., Гудым А.А. Уравнения для вычисления свойств диссоциированного водяного пара // Теплоэнергетика. 2017. № 8. С. 57.
Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях. Спр. / Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М., Сергеева Л.В., Спиридонов Г.А. М.: Энергоиздат, 1989. 232 с.
ГОСТ Р 54 500.3-2011. Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008. Неопределенность измерения. Ч. 3. Руководство по выражению неопределенности измерения. М.: Стандартинформ, 2012.
Дополнительные материалы отсутствуют.
Инструменты
Теплофизика высоких температур