Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 5, стр. 715-724

ВВЕДЕНИЕ

Пузырьковая детонация – явление возникновения и распространения детонационных волн (ДВ) в жидкости, содержащей пузырьки воспламеняющегося газа [1, 2]. Она обладает общими признаками детонационного процесса, но имеет индивидуальные особенности, выражающиеся в механизме распространения, структуре и свойствах ДВ [3]. В общем, детонация ‒ универсальное явление, представляющее собой самоподдерживающийся процесс, который может протекать во всех химически активных средах. Инициализация и распространение детонационных волн в таких средах обусловлены высвобождением ДВ химической энергии среды, которая компенсирует энергетические затраты волны, связанные с потерями энергии в диссипативной пузырьковой среде. В большинстве работ, посвященных пузырьковой детонации, изучаются параметры, свойства и структура ДВ в зависимости от физико-химических свойств и начальных параметров пузырьковых газожидкостных сред [4–13]. Распространение ДВ в многокомпонентных пузырьковых жидкостях и в средах с неоднородным объемным распределением газовой фазы и с возможным переходом в область “чистой” жидкости рассмотрены в [14–18]. Взаимодействию ДВ друг с другом и с волнами малой амплитуды посвящены работы [9, 19]. В [9], в частности, отмечена возможность инициирования детонации в пузырьковой жидкости только волнами разрежения при их столкновении.

Возбуждение ДВ в экспериментах, как правило, производится путем воздействия на поверхность пузырьковой жидкости импульсом повышенного давления (подрывом горючей газовой смеси в камере высокого давления ударной трубы) [1–5] или “микровзрывом” проволочки, находящейся в пузырьковой среде [6, 7]. Из экспериментов известно, что критическая амплитуда воздействия на пузырьковую среду, способная инициировать детонацию на ее границе, находится в диапазоне 15–20 атм. В теоретических работах [18, 20, 21] показана возможность инициирования детонации волнами малой амплитуды “изнутри” пузырьковой среды, например, при отражении волн давления от жестких стенок и границ разделов сред с различными физическими свойствами, а также при распространении волн в сужающихся каналах, в которых из-за формы канала происходит возрастание амплитуды волны до критических значений, вызывающих детонацию.

В данной работе рассматриваются другие способы инициирования ДВ в пузырьковой жидкости, заключающиеся в предварительном снижении начального давления на границе среды и в воздействии на границу этой жидкости серией из двух последовательных волн постоянного давления, каждая из которых не способна вызвать детонацию непосредственно на границе жидкости.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Рассматривается газожидкостная система, содержащая равномерно распределенные по объему жидкости одинаковые по размеру пузырьки с горючим газом (например, смесь ацетилена с кислородом). В предположении что при распространении волновых возмущений в среде пузырьки газа не дробятся и не слипаются, для этой системы записываются уравнения волнового движения, являющиеся законами сохранения масс и концентрации пузырьков, а также уравнение сохранения импульсов с учетом относительного движения фаз [22]:

где $\rho _{i}^{0}$ – истинная плотность; ${{\upsilon }_{i}}$ – скорость; α_i – объемное содержание i-й фазы (i = l – жидкой, i = g – газообразной); p_l – давление несущей жидкости; a, n – радиус и концентрация пузырьков; w – радиальная скорость пузырьков; ${{\upsilon }_{{lg}}}$ – скорость относительного движения фаз.

Сила вязкого трения задана через относительную скорость фаз:

где С_D – коэффициент сопротивления, для которого, согласно [23], принято Здесь Re – критерий Рейнольдса, ${{\nu }_{l}}$ – кинематическая вязкость жидкости.

Скорость радиального движения пузырьков, согласно приведенному в [24] уточнению, имеет вид w = w_R + w_A, где первое слагаемое w_R описывается уравнением Рэлея–Ламба

а второе w_A следует из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении где C_l – скорость звука в “чистой” жидкости.

Для давления в газовой фазе уравнение записывается в виде [22]

Здесь γ – коэффициент Пуассона для газа, q – межфазный тепловой поток (от газа к жидкости) через единицу площади контактной поверхности.

Жидкость принимается акустически сжимаемой, газ – калорически совершенным:

где B – газовая постоянная. Дополнительным нижним индексом 0 снабжаются параметры, характеризующие начальное невозмущенное состояние среды.

Согласно [23], интенсивность межфазного теплообмена задается в виде

где T₀ = const – температура несущей жидкости; Nu_i и Pe_i – критерии Нуссельта и Пекле для фаз; λ_i, c_i, и k_i – теплопроводность, теплоемкость и коэффициент температуропроводности фаз (i = l, g).

В качестве газовой фазы принята ацетилено-кислородная стехиометрическая смесь C₂H₂ + + 2.5O₂, а в качестве жидкости – смесь глицерина с водой с объемной концентрацией глицерина 0.5. Процесс воспламенения и сгорания газа внутри пузырьков считается мгновенным. Воспламенение происходит по достижении некоторой критической температуры T* и сопровождается повышением температуры газа на величину ΔT, которая определяется исходя из теплотворной способности газа [25]. Данная схема воспламенения обоснована тем, что период протекания химических реакций горения газа значительно меньше характерного времени пульсации пузырьков.

Методика численного расчета представлена в [11]. В ней реализован метод сквозного счета, позволяющий проводить численные расчеты без выделения границ раздела, т.е. без решения задачи о падении волны детонации на границу раздела сред.

ИНИЦИИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН ПРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМ СНИЖЕНИИ ДАВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ

Рассмотрена ситуацию, когда на границу газожидкостной среды вначале воздействует импульс, вызывающий растягивающее напряжение, а потом сразу импульс сжатия. Для параметров жидкости приняты значения: $\rho _{l}^{0}$ = 1130 кг/м³, ${{v}_{l}}$ = 6 × 10^–6 м²/с, c_l = 3.3 кДж/(кг К), λ_l = 0.42 Вт/(м К), С_l = 1700 м/с, Т₀ = 293 К; для параметров газовой фазы: а₀ = = 1.25 мм, $\rho _{g}^{0}$ = 1.26 кг/м³, λ_g = 2.49 × 10^–2 Вт/(м К), γ  = 1.35, c_g = 1.14 кДж/(кг К), ${{T}_{*}}$ = 1000 К, ΔТ = 3200 К.

Граничное условие, определяющее внешнее воздействие на границу жидкости при х = 0, имеет вид

На рис. 1 показан профиль воздействующего сигнала для случая, когда на границе в течение ∆t₁ = 100 мкс поддерживается разрежение пузырьковой системы (∆р₀₁ = 0.05 МПа), после чего происходит мгновенное увеличение амплитуды импульса давления до ∆р₀₂ = 0.7 МПа. Фаза сжатия длится ∆t₂ = 50 мкс.

На рис. 2 представлены эпюры давления в жидкости, температуры газовой фазы и радиусов пузырьков, иллюстрирующие инициирование детонационной волны от сигнала, профиль которого изображен на рис. 1.

Проникновение в глубь жидкости зоны пониженного давления происходит с конечной скоростью, не превышающей скорость звука в среде. При этом в течение всей фазы разрежения происходит постепенное снижение давления во всех точках среды, до которых доходит волна разрежения. В момент времени t = 100 мкс профиль давления в разреженной области имеет вид выпуклой вверх плавной кривой, которая по мере распространения волны разрежения удлиняется, а крутизна ее уменьшается. Постоянное снижение давления в среде в течение всей фазы разрежения приводит к первичному росту пузырьков (без перехода их в пульсационное движение), сопровождаемому уменьшением температуры в них.

Далее на границу жидкости действует импульс сжатия, под действием которого пузырьки газа коллапсируют. Из-за первоначального разрежения пузырьковой жидкости поджатие пузырьков на границе среды происходит до размеров, при которых в них достигается температура воспламенения горючего газа (t = 150 мкс). В результате на границе жидкости ($х = 0$) инициируется детонация и в глубь жидкости распространяется детонационная волна (моменты времени 180 и 250 мкс). Принятые в работе значения параметров газожидкостной среды, в частности объемного газосодержания, находятся в пределах установленной в [4] зоны детонации пузырьковой жидкости, в которой воспламенение газовых пузырьков в обязательном порядке инициирует детонационный процесс. Поэтому воспламенение газовой фазы в рассматриваемой модели считается необходимым и достаточным условием инициирования детонационной волны. При этом формирование детонационного солитона, т.е. достижение основными параметрами ДВ (амплитудой, скоростью, протяженностью солитона) значений, соответствующих наблюдаемым в экспериментах [1–5], происходит в процессе эволюции ДВ на расстоянии нескольких сантиметров. В частности, в момент времени 180 мкс детонационная волна еще не сформировалась, хотя взрыв горючей смеси уже произошел, а на 250 мкс детонационная волна выходит на стационарный режим, в котором параметры ДВ уже хорошо согласуются с результатами экспериментов (рис. 2).

На рис. 3 представлена ситуация, когда на границу пузырьковой жидкости действует только импульс сжатия с такими же параметрами (амплитуда ∆р₀ = 0.7 МПа, длительность ∆t = 50 мкс), как на рис. 2. В этом случае характеристики импульса сжатия такие, что он не способен инициировать детонацию, и детонационная волна в среде не возникает, т.е. в данном случае волна в пузырьковой жидкости затухает.

Таким образом, предварительное разрежение на границе перед действием импульса сжатия является фактором снижения критической амплитуды импульса сжатия способного инициировать пузырьковую детонацию. Снижение амплитуды инициирующего детонацию импульса сжатия связано с тем, что в фазе разрежения происходит увеличение радиусов пузырьков. Как следует из [27], если предварительно расширить пузырек, увеличив его размеры, то на стадии сжатия он сжимается сильнее. Эти эффекты наблюдаются на рис. 2 и 3.

На рис. 4 показана зависимость критической амплитуды фазы сжатия $\Delta p_{{02}}^{ * }$ от амплитуды фазы разрежения ∆р₀₁ при различных значениях начальной объемной концентрации пузырьков α_g0. Длительность фазы разрежения составляет ∆t₁ = 100 мкс, фазы сжатия ∆t₂ = 50 мкс. С увеличением степени предварительного разрежения жидкости критическая амплитуда фазы сжатия уменьшается практически линейным образом. Это обусловлено ростом газовых пузырьков в период фазы разрежения, вследствие чего для поджатия пузырьков до критических размеров, при которых в газовой фазе достигается температура воспламенения, требуется меньшая амплитуда (энергия) фазы сжатия. При существенном снижении давления в пузырьковой жидкости ($\Delta {{p}_{{01}}} \geqslant \,0.8{{p}_{0}}$) инициализация детонации возможна последующими импульсами сжатия малой амплитуды, соизмеримой с начальным давлением системы ($\Delta p_{{02}}^{ * } \cong {{p}_{0}}$).

Линии на рис. 4 расположены близко друг к другу, что свидетельствует о слабой зависимости критической амплитуды фазы сжатия $\Delta p_{{02}}^{ * }$ от начального объемного газосодержания пузырьковой жидкости.

Также исследовано влияние на критическую амплитуду фазы сжатия, которая способна инициировать детонационную волну в среде, времени ∆t₀₁, в течение которого на границе жидкости выдерживается пониженное давление.

На рис. 5 показана зависимость $\Delta p_{{02}}^{ * }(\Delta {{t}_{1}})$ при амплитуде фазы разрежения ∆р₀₁ = 0.05 МПа и времени действия фазы сжатия ∆t₂ = 50 мкс. Видно, что с увеличением длительности фазы разрежения ∆t₀₁ с 50 до 400 мкс критическая амплитуда фазы сжатия линейно уменьшается. Однако, как показывает расчет, снижение критической амплитуды $\Delta p_{{02}}^{ * }$ с увеличением длительности фазы разрежения наблюдается до некоторого критического значения $\Delta t_{1}^{*}$ (в условиях численного эксперимента $\Delta t_{1}^{*}$ ≈ 600 мкс), где $\Delta p_{{02}}^{ * }$ достигает своего минимального значения.

Таким образом, критическая (т.е. минимальная) амплитуда фазы сжатия $\Delta p_{{02}}^{ * }$, способная инициировать ДВ в пузырьковой жидкости, значительнo зависит от времени существования ∆t₁ и амплитуды ∆р₀₁ фазы предварительного разрежения и практически не зависит от начального объемного газосодержания.

Также проанализировано влияние на критическую амплитуду $\Delta p_{{02}}^{ * }$ длительности фазы сжатия ∆t₂. Как видно из рис. 6, с увеличением длительности фазы сжатия с 20 до 100 мкс амплитуда $\Delta p_{{02}}^{ * }$, вызывающая детонацию в пузырьковой жидкости, нелинейно уменьшается, достигая своего минимального значения, и после этого не изменяется. Так как $\Delta p_{{02}}^{ * }$ практически не зависит от начальной концентрации газовой фазы, то на рис. 6 представлена только одна кривая при α_g0 = 0.01.

ИНИЦИИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН ДВУМЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ ВОЛНАМИ ДАВЛЕНИЯ

Рассматривается ситуация, когда на границу пузырьковой системы (х = 0) последовательно через некоторый временной интервал действуют две волны давления типа “ступенька”. При этом амплитуда каждого импульса сжатия не способна инициировать пузырьковую детонацию на границе среды. Граничное условие для такого случая имеет вид

На рис. 7 показана эволюция таких волн при ∆р₀₁ = 0.7 МПа, ∆р₀₂ = 2.7 МПа, ${{t}_{*}}$ = 1.5 мс. Начальные параметры пузырьковой жидкости: р₀ = = 0.1 МПа, α_g0 = 0.04. Остальные параметры среды такие же, как на рис. 2. В момент времени t = 1.0 мс в жидкости распространяется только первая волна давления. Ее амплитуда такова, что детонация в системе не возникает, а сама волна распространяется как волна давления в “неактивной” пузырьковой жидкости, например в водовоздушной смеси. Эта волна имеет осцилляционную структуру, связанную с радиальной инерцией пузырьковой жидкости. При t = 1.5 мс вслед за первой волной начинает распространяться вторая волна давления. Амплитуда второй волны (относительно начального давления среды) такова, что при отсутствии первой волны вторая волна могла бы инициировать детонационную волну в пузырьковой среде. Так как вторая волна распространяется в области поджатой пузырьковой жидкости с более высоким начальным давлением, то ее амплитуда оказывается недостаточной для инициирования детонации в пузырьковой жидкости (t = 1.7 мс). Обладая более высокой амплитудой и, следовательно, скоростью, она достаточно быстро догоняет первую волну. При этом значения скоростей как первой, так и второй волны хорошо согласуются с величинами, приведенными для подобных ситуаций в [9, 20]. В момент времени 2.0 мс вторая волна практически достигает фронта первой волны. В следующий момент вторая волна опережает первую и распространяется в области пузырьковой жидкости с первоначальным давлением. Так как при этом амплитуда волны достаточна для инициирования детонации в среде (1.5–2.0 МПа), то в сжимающихся под воздействием этой волны пузырьках достигается температура воспламенения газа – в жидкости возникает очаг детонации, волна давления инициирует детонационную волну (t = 2.05 мс), которая продолжает эволюционировать в невозмущенной среде. В обратном направлении от очага распространяется волна давления с амплитудой, в 1.5–2 раза превышающей амплитуду ∆р₀₂ (t = 2.2 мс).

На рис. 8 показано инициирование детонационной волны при начальном газосодержании в пузырьковой жидкости α_g0 = 0.06 и амплитуде второй волны ∆р₀₂ = 1.7 МПа. Остальные параметры газожидкостной системы и волн давления такие же, как на рис. 7.

На начальном этапе распространение волн происходит аналогично случаю, представленному на рис. 7. При этом волны обладают меньшими скоростями из-за большей концентрации газовой фазы [9, 22]. Скорость у первой волны, распространяющейся в невозмущенной среде с первоначальным давлением р₀, меньше, чем у второй волны, распространяющейся по поджатой пузырьковой жидкости, аналогично ситуации на рис. 7. Как следствие, вторая волна догоняет первую к моменту t = 2.15 мс. После проникновения второй волны в область жидкости с исходным первоначальным состоянием и восстановления давления за фронтом волны в среде возникает очаг детонации. При этом излучаемая в очаге энергия оказывается достаточной для инициирования ДВ и в поджатой части пузырьковой жидкости. Распространение ДВ от очага воспламенения происходит в обоих направлениях (t = 3.48 мс). Причем амплитуда детонационной волны, эволюционирующей в поджатой части жидкости, может в несколько раз превосходить амплитуду ДВ в области среды с первоначальным состоянием (t = 3.55 и 3.7 мс). В реальности более высокая амплитуда “обратной” ДВ может быть обусловлена как большим давлением в возмущенной части среды, так и уменьшением размеров пузырьков из-за их дробления на фронте инициирующей волны давления. В свою очередь дробление пузырьков, происходящее на фронте падающей волны, может быть фактором, ограничивающим возможность развития “обратной детонации” в пузырьковой жидкости. Представленный случай “двусторонней детонации” является теоретическим решением, допускаемым предложенной в работе математической моделью. Данный случай может представлять интерес для анализа возможных режимов протекания детонации в пузырьковых системах.

Как показывают расчеты, возникновение “двусторонней” детонации в пузырьковой жидкости возможно только при высокой концентрации газовой фазы (α_g0 > 0.05), определяющей высокую сжимаемость пузырьковой жидкости. При этом достижение условий детонации зависит от амплитуды исходных волн и начального состояния системы. В дальнейшем гипотеза о “двухсторонней детонации” может быть скорректирована проведением соответствующих экспериментов.

На рис. 9 приведена картина, иллюстрирующая возможные режимы детонации в пузырьковой жидкости в случае инициирования двумя последовательными волнами давления типа “ступенька” при разных значениях начальной концентрации газовой фазы. По вертикальной оси отложена суммарная амплитуда волн ∆Р₀ = ∆р₀₁ + + ∆р₀₂, где ∆р₀₁ = const. Проанализирован случай ∆р₀₁ = 0.7 МПа. Параметры газожидкостной системы такие же, как на рис. 7.

На рис. 9 показаны три области, каждая из которых характеризуется определенным типом развития пузырьковой детонации или ее отсутствием. В нижней области, обозначенной цифрой 0, ДВ не возникает. Максимальная суммарная амплитуда волн здесь ниже критической амплитуды детонации $(\Delta P_{0}^{{}} < \Delta P_{0}^{ * })$, вследствие чего температура воспламенения в поджатых волной пузырьках не достигается. Небольшая область справа, расположенная между штриховыми линиями, при α_g0 ≥ 0.05 и обозначенная цифрой 2, соответствует условиям возбуждения “двусторонней” детонационной волны в системе. В данном случае амплитуда давления в очаге взрыва является достаточной для инициирования детонационного процесса не только в области пузырьковой жидкости с первоначальным давлением, но и в поджатой части среды с высоким давлением. Область 2 ограничена снизу зоной отсутствия детонации в пузырьковой жидкости, а сверху областью 1, которая определяет условия возникновения “односторонней” ДВ, характеризующейся распространением детонационного процесса только в первоначальном направлении в область неподжатой пузырьковой жидкости. Существование зоны с “двусторонней” волной детонации определяется высокой сжимаемостью пузырьковой жидкости при больших значениях начальной концентрации газовой фазы. Возникает зона при суммарной амплитуде волн равной или незначительно превосходящей критическую амплитуду детонации для области жидкости в первоначальном состоянии $(\Delta P_{0}^{{}} \geqslant \Delta P_{0}^{ * })$. Если суммарная амплитуда волн при проникновении второй волны во фронт первой волны в область невозмущенной жидкости оказывается заметно выше критической амплитуды инициирования детонации в этой части жидкости $(\Delta P_{0}^{{}} \geqslant \Delta P_{0}^{ * })$, то ДВ в обратном направлении не возникает из-за сильной поджатости среды изначальными волнами, т.е. ДВ эволюционирует только в первоначальном направлении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на основе численного эксперимента исследована возможность возбуждения детонационных волн в химически активной пузырьковой жидкости волнами малой амплитуды, которые при обычных условиях не способны инициировать пузырьковую детонацию.

Показано, что одним из таких способов может быть предварительное снижение давления на границе жидкости с последующим воздействием на среду волной сжатия. В данном случае амплитуда воздействующего импульса давления, способного инициировать детонационную волну в пузырьковой системе, может быть в несколько раз меньше критической амплитуды, обеспечивающей пузырьковую детонацию в “обычных” условиях.

Выявлено, что минимальная амплитуда волны сжатия, вызывающая детонационную волну в предварительно разреженной жидкости, существенным образом зависит от параметров воздействующего сигнала: степени снижения давления и длительности фаз разрежения и сжатия. В частности, показано, что при предварительном снижении начального давления на границе пузырьковой жидкости импульсом разрежения, амплитуда которого составляет 0.8 от начального давления, инициализация пузырьковой детонации в системе возможна волной сжатия малой амплитуды, которая может не превышать начального давления среды.

Другим способом возбуждения детонации в пузырьковой жидкости с воспламеняющимся газом является воздействие на ее границу двумя последовательными волнами сжатия, каждая из которых не способна вызвать детонацию на поверхности жидкости. Если вторая волна обладает большей амплитудой, чем первая, то, распространяясь с большей скоростью, она догоняет первую волну и, проникая через ее фронт, может инициировать детонационную волну в области невозмущенной жидкости. В таком случае детонационный процесс развивается не от поверхности, а изнутри пузырьковой системы.

Выявлено, что в зависимости от начального объемного газосодержания пузырьковой жидкости и амплитуды исходных волн эволюция детонационной волны в системе может происходить в обе стороны от очага воспламенения или только в направлении первоначального распространения волн. В частном случае построена картина, иллюстрирующая условия, при которых формируется тот или иной вид детонационной волны.

Работа выполнена в рамках госзадания в сфере научной деятельности № FEUR-2020-0004 (наименование проекта “Решение актуальных задач и исследование процессов в нефтехимических производствах, сопровождающихся течениями многофазных сред”).