Теплофизика высоких температур, 2022, T. 60, № 6, стр. 860-865

ВВЕДЕНИЕ

Одной из нерешенных проблем авиации является обледенение летательного аппарата [1], для борьбы с которым в настоящее время разработаны различные методы. В частности, попадание самолета с включенной электро- или воздушно-тепловой противообледенительной системой в переохлажденное облако может привести к образованию так называемого барьерного льда, который получается вследствие кристаллизации капель воды, возникающих в результате распада ручейков или пленки, текущих по поверхности крыла. Кроме того, экспериментальные исследования [2], проведенные в аэродинамической трубе в условиях полета, показали, что капельный режим обледенения наблюдается чаще других. В настоящей работе для предсказания мест отложения барьерного льда на поверхностях с различными углами смачивания проведены экспериментальные и теоретические исследования динамики и теплообмена капель, увлекаемых аэродинамической силой по поверхности модели. Проведенное ранее исследование [3] динамики капель показало хорошее совпадение экспериментальных данных и результатов теоретического моделирования, что позволяет уверенно предсказывать скорость капли.

Целью данной работы является развитие экспериментальных и теоретических методов определения мест образования барьерного льда.

ПОСТАНОВКА ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЭВОЛЮЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ КАПЕЛЬ

В работе [4] измерены температуры неподвижной капли при помощи тепловизора и внедренных в нее термопар. В рассматриваемом случае переохлажденных капель, движущихся по поверхности, использование термопар затруднительно.

В настоящей работе исследование динамики и температуры капель дистиллированной воды проводилось с помощью инфракрасной (ИК) камеры. Схема эксперимента состояла в следующем. Модель симметричного крыла с нагреваемой передней кромкой и сменными плоскими пластинами по верхней и нижней сторонам профиля устанавливалась в воздушно-капельный поток, создаваемый аэрохолодильной трубой, с заданными значениями скорости и отрицательной температуры (рис. 1а). Капли из потока захватывались передней кромкой модели и под действием аэродинамических сил перетекали на поверхность пластины с заданными характеристиками смачиваемости, теплопроводности и излучательной способности. Размеры пластины – 130 × 150 мм², толщина h_w = 3 мм. Для предотвращения обледенения передней кромки модели и наблюдения исследуемого явления передняя кромка модели подогревалась с помощью электрического цилиндрического нагревателя (рис. 1).

Выбор пластины для проведения экспериментов является нетривиальной задачей: необходимо удовлетворить одновременно нескольким требованиям, в частности, смачиваемости и теплового излучения в ИК-диапазоне. С одной стороны, углы смачивания должны обеспечить образование капельного течения. Как показали предварительные исследования, это требование удовлетворяется при углах смачивания θ > 80°. С другой стороны, они не должны быть очень большими, так как на супергидрофобных пластинах (например, при θ > 120°) образуются слишком маленькие капли и скорость их движения по пластине увеличивается, что повышает требования к измерительному оборудованию и сложность проведения измерений. Кроме того, коэффициент теплового излучения пластины следует выбирать близким к коэффициенту излучения воды, чтобы тепловые потоки от капель воды и стекла было легче сравнивать при одновременных измерениях (в пределах одного диапазона длин волн).

В результате в качестве материала пластины выбрано стекло. Однако, поскольку оно обладает малыми углами смачивания, недостаточными для образования капельного течения на поверхности, на пластину наносилась тонкая пленка поверхностно-активного вещества на основе кремния, которая затем выдерживалась до высыхания и полировалась микрофиброй. Данная пленка, увеличивающая гидрофобные свойства поверхности, не влияет на излучательные характеристики исследуемых веществ (табл. 1).

Как известно, прохождение излучения через вещество описывается законом Бугера–Ламберта–Бера $I\left( x \right) = {{I}_{0}}{{{\text{e}}}^{{ - {{k}_{{{\lambda }}}}x}}}$, где I – плотность лучистого потока, ${{k}_{\lambda }}$ – показатель поглощения среды. Отсюда видно, что характерная глубина проникновения излучения, а следовательно, и толщина слоя, излучение которого детектирует тепловизор, равна $\delta = 1{\text{/}}{{k}_{\lambda }}$. В исследуемом диапазоне длин волн глубина проникновения излучения δ составляет 5–20 мкм [5]; следовательно, наблюдаемые в тепловизор капли с характерным радиусом порядка 1 мм можно считать оптически непрозрачными, а измеренную температуру T_s принадлежащей приповерхностному слою капли. Измерения проводились с помощью ИК-камеры FLIR SC7000 LW, работающей в диапазоне длин волн 9–12 мкм при температурах до T ≥ –20°C. Разрешение камеры составляет 640 × 480 пикселей, один пиксель в масштабах данного эксперимента получает тепловой поток с поверхности ≈0.3 × 0.3 мм². Частота съемки камеры составляла 111 Гц.

Углы смачивания поверхности измерялись квазистационарным методом. В результате получены следующие значения: θ = 95°, углы натекания и оттекания θ_A = 115°, θ_R = 65° (рис. 1). Точность определения углов составляет ±5°. Эти данные можно использовать в физико-математической модели динамики капли [3]. В настоящей работе результаты экспериментов представлены в функции времени.

На рис. 1а над схемой модели приведены иллюстрации как деформированной капли в ускоряющем ее погранслое, так и урезанной шаровой капли, геометрия которой служит для построения теоретической модели (характерный радиус объемно-эквивалентной сферической капли а ≈ 1 мм), e_y – орт, указывающий направление на ИК-камеру, N – вектор нормали к поверхности. Размеры капли увеличены для наглядности.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

На рис. 1б представлено ИК-изображение модели с текущими по ней каплями (вид сверху). Более темные участки соответствуют более высокой температуре поверхности. Видно, что за некоторыми каплями имеется тепловой “след”, не наблюдаемый в видимом диапазоне. Он соответствует излучению поверхности, нагретой прошедшей по ней ранее каплей, и позволяет отличить движущуюся каплю от неподвижной, у которой тепловой след отсутствует. В конце пластины видны капли, остановившиеся в результате попадания на стык исследуемой пластины с поверхностью модели (алюминий). Примерзание капель до края исследуемой пластины носит случайный характер и связано, по-видимому, с локальными неоднородностями поверхности. На изображении отмечены две характерные точки, подтверждающие правильность измерений при коэффициенте излучения ε = 0.85, а именно, измеренная тепловизором температура пластины вдали от нагревателя составляет T_w = – 9°C и близка к температуре потока; измеренная тепловизором температура поверхности переохлажденной воды, перешедшей в воду и лед, составляет T_s = – 0.5°C. При таком переходе вода и лед [4] должны иметь температуру 0°C. Параметры эксперимента следующие: температура потока T_a = – 9.3°C, скорость потока V_a = 21 м/с, мощность нагрева Q = 54 Вт. На рис. 1а справа условно показаны параметры усеченной сферической капли, используемые ниже при численных оценках.

На рис. 2 приведены три проекции ИК-изображения движущейся и неподвижной (примерзшей и остывающей) капель. Видно, что во втором случае распределение температуры близко к симметричному относительно вертикальной оси. Подчеркнем, что это не является обычной фотографией формы капель, а представлено распределение длинноволнового излучения поверхности в направлении тепловизора.

На рис. 3 показано ИК-изображение движущейся капли в разные моменты времени как функция координат в пределах исследуемой области пластины. Наблюдается монотонное охлаждение капли, которое иллюстрирует экспоненциально убывающая кривая.

Для обработки результатов разработан численный код, который при анализе ИК-съемки может получать треки капель и их температурные зависимости. Он включает в себя геометрическое преобразование исследуемой области, переводящее изометрическое наблюдение под небольшим углом в планарное (учитывается, что оптическая ось тепловизора направлена на поверхность пластины не под прямым углом, чтобы избежать его отражения в ней); фильтрацию шумов с помощью медианного фильтра; обнаружение капель на ИК-снимках поиском локальных максимумов; отслеживание капли на разных кадрах с помощью алгоритмов PTV (particle tracking velocimetry); получение температурных зависимостей и их интерполяцию.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЯВЛЕНИЯ

Описание динамики и тепломассообмена капли, ускоряемой газом вдоль поверхности обтекаемого тела, принимающей заранее неизвестную форму, зависящую от структуры пограничного слоя газа, “испорченного” присутствием самой капли, – сложная самосогласованная проблема. В исследуемом здесь случае эта проблема осложнена процессами поверхностного испарения, возможностью развития кристаллизации переохлажденной жидкости и примерзания капли к поверхности твердого тела в заранее неизвестном месте. Поэтому единственно приемлемым путем решения данной проблемы является создание полукачественной модели [6], возможно содержащей полуэмпирические подгоночные коэффициенты и дающей в частных предельных случаях апробированные результаты.

Как показали оценки, диссипация энергии, связанная с возможностью сдвиговых течений внутри капли, много меньше остальных потоков тепла. Так как капля движется по горизонтальной поверхности, ее вес может влиять только на ее деформацию, что не учитывается в настоящей работе. Зависимость координаты капли от времени в экспериментах оказалась близкой к линейной, как и в [3].

Для теоретического описания эволюции температуры капли использовано следующее уравнение, учитывающее теплообмен капли с поверхностью твердого тела и с воздухом [6]:

где Здесь a, m, T_d – радиус сферы эквивалентного объема, масса и среднеобъемная температура капли; c_l – теплоемкость воды; c_pv – удельная теплоемкость пара; λ – теплопроводность; Nu, Pr, Re, Sh – числa Нуссельта, Прандтля, Рейнольдса и Шервуда соответственно. Число Шервуда Sh считается равным числу Нуссельта Nu_a, что отражает аналогию процессов массо- и теплообмена. Индекс d относится к капле, w – стенке, а – воздуху, l – жидкости, v – испарению, cr – кристаллизации, vs – условия насыщенного пара.

Оценки, проведенные на основании уравнения (1), показывают, что капля с эквивалентным радиусом порядка 1 мм при температуре –10°C испаряется в сухом воздухе (ρ_v = 0) со скоростью приблизительно 2 × 10^–9 кг/с (менее 0.1% исходной массы капли), что соответствует темпу изменения температуры капли около –5 × 10^–3 К/с. Такая скорость остывания капли при характерном времени эксперимента продолжительностью до 10 с и наблюдаемому за это время изменению температуры до 10 К (за счет всех факторов) позволяет не учитывать испарение в данных условиях. Можно оценить также влияние толщины испаряющегося слоя на излучательные характеристики капли. Поскольку рассчитанное ранее изменение массы происходит с поверхности капли, массу шарового слоя капли воды радиусом а и толщиной Δh_vap можно вычислить по формуле $\Delta {{m}_{{{\text{vap}}}}} = 4{{\pi }}{{a}^{2}}\Delta {{h}_{{{\text{vap}}}}}{{{{\rho }}}_{l}}$. В результате толщина испарившегося слоя равна Δh_vap ≈ 0.2 мкм, что много меньше толщины слоя (δ ≈ 10 мкм), с которого поступает ИК-излучение в исследуемом диапазоне длин волн. Таким образом, учитывая, что характерное время регистрации приемником ИК-излучения много меньше секунды, влиянием данного фактора можно пренебречь. Наконец, оценки скорости нуклеации и роста кристаллических зародышей внутри капли показывают, что при движении капли на базе наблюдения Δx = 0.1 м (время τ_x ≈ 1 с) выделение фазового тепла должно быть пренебрежимо мало, поскольку интенсивная нуклеация неподвижных относительно воздуха капель воды происходит при T_d < –30°C [7].

В предположениях постоянства скорости капель (подтвержденное и ранее в [3]) и малых изменений физических свойств веществ (в рассмотренном диапазоне температур) решение уравнения (1) сводится к уравнению релаксационного вида

с двумя характерными временами теплообмена с воздухом и с подложкой

Эти времена являются экстраполяцией выражений, приведенных в монографии [8] для сферической капли в безграничной среде, на более общий случай капли, лежащей на поверхности тела.

Среднеобъемная температура T_d, определяющая энтальпию капли и входящая в уравнение (1), может быть связана с поверхностной температурой капли T_s, измеряемой тепловизором, и температурами внешнего потока T_a и подложки T_w приближенным соотношением, опирающимся на работы [8–10] для случая сферической капли в безграничной среде при Re_a$ \ll $ 1. В этом случае числа Нуссельта внешнего и внутреннего теплообмена покоящейся в безграничной среде частицы (|V_d – V_a| = 0) равны соответственно 2 и 10 [10], так что ${{{{\xi }}}_{{al}}} = \frac{2}{{10}}\frac{{{{\lambda }_{a}}}}{{{{\lambda }_{l}}}}$. Наконец, в случае бесконечно большой теплопроводности частицы T_s = T_a, что соответствует объемной изотермичности. В случае обтекания частицы α_l = Nu_l/Nu_a. Эти результаты использованы, в частности, при исследовании взаимодействия газодисперсного потока с поперечным цилиндром [11]. Поскольку в настоящем случае, помимо теплообмена с газом через поверхности S_a, происходит также теплообмен с поверхностью твердого тела (температура T_w, площадь контакта S_w, рис. 1), в качестве обобщения можно предложить выражение

Для оценки S_a и S_w приняты параметры капли, не деформированной потоком (рис. 1а). В частности, для сферической капли в безграничном потоке (θ = π, R = a, S_w = 0) остается только первое слагаемое в (3). При обработке экспериментальных данных значение температуры поверхности вычислялось по формуле ${{T}_{s}} = \left( {T_{s}^{{{\text{max}}}} + {{T}_{w}}} \right){\text{/}}2$.

На рис. 4 представлено сравнение температур: экспериментально измеренной и полученной в результате теоретического моделирования во время движения капли по поверхности подложки. Хорошее совпадение достигнуто благодаря подбору коэффициентов в уравнении (1). Видно, что значение среднеобъемной температуры капли во всем интервале наблюдения лежит между экспериментально измеренными значениями максимальной температуры поверхности капли и температуры подложки. С течением времени температура капли приходит в равновесие с температурой подложки и становится близка к температуре потока. В расчетах принят следующий набор значений определяющих параметров: σ = 0.07 Н/м, θ = 95°, L_lv = 2.2 × 10⁶, L_ls = 3.5 × 10⁵ Дж/кг – скрытые теплоты парообразования и плавления, $\chi = \frac{\lambda }{{\rho c}}$ – температуропроводность вещества (табл. 2). Численные результаты существенно зависят от теплоотвода в газ; соответствующие Nu_a и Re_a определяются, в частности, вязкостью потока μ_a, от которой зависят и характеристики пограничного слоя на поверхности обтекаемого тела. В настоящей работе турбулентная вязкость потока не контролировалась; ее значение принято равным 1.5 × 10^-4 кг/(м с).

Среднеквадратическая глубина проникновения тепла в вещество оценивается выражением $\sqrt {\chi t} $. Для воды значения этой величины ниже, чем для стекла и воздуха (табл. 2), что и привело к необходимости учитывать объемную неизотермичность капли, скользящей по поверхности. Исследования, проведенные с каплей воды, движущейся по наклонной плоскости под действием скатывающей силы [12], показали что при углах смачивания θ < 126° реализуется режим скольжения, а при θ > 147° – качения. В последнем случае капля будет объемно-изотермичной вследствие внутреннего перемешивания массы, так что вместо (3) имеем T_d ≈ T_s. В заключение отметим, что при наличии множества капель их кинетику можно рассмотреть на основе работы [13].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методом инфракрасной съемки экспериментально исследована динамика и тепловой режим капель, увлекаемых вдоль гидрофобной поверхности модели крыла самолета аэродинамическими силами, при отрицательных температурах потока (–5…–10°С) и скоростях потока 20–40 м/с.

Для обработки результатов инфракрасной съемки разработан численный код, включающий фильтрацию шумов, пространственное преобразование изображениий, определение рабочей области, детектирование и получение треков капель с помощью алгоритмов PTV, определение температурного профиля капель, их сортировку, интерполяцию данных.

Разработана физико-математическая модель температурного режима капель, движущихся по поверхности, обдуваемой потоком воздуха. Сравнение предсказаний теоретической модели с результатамиэксперимента показало работоспособность предложенной модели.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-13024.