1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Теоретические основы химической технологии
  4. T. 54, № 3, 2020

Теоретические основы химической технологии, 2020, T. 54, № 3, стр. 362-369

Стационарные состояния непрерывного процесса ферментативного получения молочной кислоты. Множественность по заданной величине протока

Ю. Л. Гордеева a, *, А. Г. Бородкин b, Е. Л. Гордеева b

a Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии им. К.И. Скрябина
Москва, Россия

b Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Москва, Россия

* E-mail: l.s.gordeev@yandex.ru

Поступила в редакцию 08.07.2019
После доработки 09.10.2019
Принята к публикации 10.10.2019

Полный текст (PDF)

Аннотация

Приведены результаты анализа обобщенной математической модели непрерывного ферментативного процесса получения молочной кислоты. Математическая модель включает систему уравнений материального баланса потребления основного субстрата (S), субстрата, образуемого из сырья в процессе ферментации (M), материального баланса по биомассе (X), продукту (P) и побочному продукту (B). Кинетика образования биомассы (уравнение для удельной скорости μ) включает учет ингибирования субстратом, биомассой и продуктом. Анализ выполнен с позиции возможности получения оценок технологических показателей при заданном значении скорости протока D (D = v/V; v − объемная скорость через ферментер, м3/ч; V − объем ферментера, м3). Получены оценки показателей предельных значений $S{\kern 1pt} '$ и D, обеспечивающих практическую реализацию процесса ($S{\kern 1pt} '$ включает начальные концентрации основного субстрата S0 и компонента, воспроизводящего субстрат в процессе синтеза M0). Эти показатели обозначены как координаты “особых точек”. Одновременно определены координаты точки, отвечающей максимальному значению продуктивности по молочной кислоте QP (${{Q}_{P}} = DP,$ где P − концентрация молочной кислоты). Получены соотношения для вычисления множеств технологических показателей (исходных D, S0, M0 и текущих X, S, P, B, M) по заданному значению D в допустимых пределах. Показано, что для значений D, отвечающих особым точкам (первой, второй и оптимальной точке), существует по одному множеству, для остальных значений D − по два. Приведены численные оценки технологических показателей для значений констант, соответствующих базовому варианту. Показано, что с увеличением задания по величине продуктивности QP в приближении к значению max QP область оценок технологических показателей сужается. Полученные результаты могут быть рекомендованы для использования в прогнозировании экономических оценок реализации тех или иных условий технологического процесса.

Ключевые слова: молочная кислота, математическое моделирование, стационарные состояния, множественность

ВВЕДЕНИЕ

Одна из первых публикаций по оценке множественности стационарного состояния непрерывного процесса получения молочной кислоты появилась в 1993 г. [1]. Наши исследования получили развитие в публикациях [2, 3].

Отметим, что все исследователи использовали математические модели для частных случаев. Большинство моделей имели достаточно упрощенную форму.

Целью технологического процесса, следуя публикациям обзоров [4, 5], является обеспечение продуктивности по продукту QP − количество молочной кислоты в единицу времени с единицы объема. Формула вычисления QP:

(1)
${{Q}_{p}} = DP,$
где D − величина протока, ч–1 (D = v/V; v − объемная скорость через ферментер м3/ч; V − объем ферментера, м3); P − концентрация продукта, г/л.

Уравнения обобщенной математической модели, используя [1, 6, 7]:

(2)
$ - DX + \mu X = 0,$
(3)
$\left( {\alpha D + \beta } \right)X - DP = 0,$
(4)
$\left( {{{\alpha }_{B}}D + {{\beta }_{B}}} \right)X - DB = 0,$
(5)
$D\left( {{{S}_{0}} - S} \right) - \frac{1}{{{{Y}_{{{X \mathord{\left/ {\vphantom {X S}} \right. \kern-0em} S}}}}}}\mu X + {{k}_{M}}M = 0,$
(6)
$D\left( {{{M}_{0}} - M} \right) - {{k}_{M}}M = 0,$
(7)
$\mu = {{\mu }_{{{\text{max}}}}}{{\left( {1 - \frac{X}{{{{X}_{{{\text{max}}}}}}}} \right)}^{{{{n}_{1}}}}}{{\left( {1 - \frac{P}{{{{P}_{{{\text{max}}}}}}}} \right)}^{{{{n}_{2}}}}}\frac{S}{{{{K}_{m}} + S + {{{{S}^{2}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{S}^{2}}} {{{K}_{i}}}}} \right. \kern-0em} {{{K}_{i}}}}}}.$

В приложении (формулы (П.1)−(П.11)) приведены соотношения, полученные преобразованием системы (1)−(7).

Цель преобразований состояла в получении соотношений, обеспечивающих реальное осуществление технологического процесса. Так, максимальное значение продуктивности maxQP получено при решении задачи максимизации QP по D с использованием (П.8).

Последнее означает, что для данного штамма с использованием констант (1)−(7) технологически продуктивность не может превосходить maxQP при вычисленном Dopt. Значения $S_{1}^{'}$ и $S_{2}^{'}$ для оптимальных условий равны, так как выражение под корнем в (П.6) и (П.7) равно нулю.

В то же время, если технологический процесс организуется при значении QP < max QP, решение (П.8) дает два значения величины протока − минимальное D1 и максимальное D2, при этом, как и для оптимальных условий, значения $S_{1}^{'}$ и $S_{2}^{'}$ совпадают для D1 и для D2.

Наконец, определение величины D3, обеспечивающей максимальное значение $S_{1}^{'}$ для принятого ${{Q}_{p}},$ ограничивает значения S0 и M0 в соответствии с (П.4).

Аналогично для D4, обеспечивающего минимальное значение $S_{2}^{'}.$

Дальнейший анализ ориентирован на формирование соотношений для алгоритма оценки технологических показателей, обеспечивающих множественность их выбора.

СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА ОЦЕНКИ МНОЖЕСТВЕННОСТИ

Формулировка задачи. Для технологической установки − ферментера емкостью V с использованием конкретного штамма микроорганизмов, воспроизводящего в виде метаболита молочную кислоту, пользователь задает величину продуктивности по молочной кислоте QP, которая должна быть обеспечена в результате реализации процесса. В ферментер поступает поток сырьевых компонентов объемной скоростью v; состав сырьевых компонентов S0 (основной компонент) и M0 (компонент сырья, воспроизводящий основной компонент в процессе синтеза). Необходимо сформировать множество для выбора значений S0 и M0, а также величины протока D = v/V, обеспечивающих реализацию технологического процесса при заданном значении QP.

Поскольку практически всегда имеются некоторые ограничения по сырью (S0 и M0) и ограничения по величине протока D, постановка задачи может быть сформулирована в двух вариантах.

Вариант 1. Пользователь задает значение D, необходимо вычислить S0 и M0 и остальные показатели технологического процесса (этот вариант будет рассмотрен в данной публикации).

Вариант 2. Пользователь задает значения S0 и M0, необходимо вычислить значения D и остальные показатели технологического процесса.

Вычисление показателей по обоим вариантам должно обеспечить практическую реализацию технологического процесса.

Для формирования конкретных заданий по обоим вариантам необходимо получить оценки, определяющие границы области существования решений (П.6) и (П.7) как по величине D, так и по S0 и M0. Все три величины входят в $S{\kern 1pt} '$ (формула (П.4)), поэтому дальнейший анализ удобно проводить с использованием обозначения $S{\kern 1pt} '.$

Определение области существования решения (П.6) и (П.7). Первоначально приведем результаты решения оптимальной задачи.

Максимальное значение продуктивности maxQP и соответствующее ему значение величины протока Dopt есть решение задачи максимизации QP по D с использованием уравнения (П.8). Значение $S_{{{\text{opt}}}}^{'}$ при оптимальных условиях вычисляется по (П.9).

Используя (П.10), по полученному $S_{{{\text{opt}}}}^{'}$ формируется множество, включающее значения Dopt, S0, M0 при оптимальных по (П.4).

Выбор значения S0 ограничен условием

(8)
$0 < {{S}_{0}} \leqslant S_{{{\text{opt}}}}^{'}.$

Для выбранного значения S0 рассчитывается значение M0 по соотношению

(9)
${{M}_{0}} = \frac{1}{{{{k}_{M}}}}\left( {S_{{{\text{opt}}}}^{'} - {{S}_{0}}} \right)\left( {{{D}_{{{\text{opt}}}}} + {{k}_{M}}} \right).$

Таким образом, для оптимальных условий пользователь имеет возможность выбора S0 и M0, используя (П.4), (8), (9)

Далее определяется область существования решения (П.6) и (П.7) для ${{Q}_{P}}{\text{:}}$

(10)
${{Q}_{P}} < \max {{Q}_{P}},$

т.е. необходимо оценить, какие именно значения D и $S{\kern 1pt} '$ (следовательно, S0 и M0) обеспечивают существование решений по (П.6) и (П.7) при значении QP по (10).

Оценка D и $S{\kern 1pt} '$ для определения области существования проводится в два этапа. На первом этапе находятся границы области по D, на втором − границы области по $S{\kern 1pt} '.$

Этап 1

1. По принятому QP решается уравнение (П.8), где A(D) по (П.2). Получаем два значения − минимальное D1 и максимальное D2.

2. Используя (П.3)–(П.5), для D1 и D2 вычисляем соответствующие значения S':

(11)
$S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{1}}} \right) = \frac{1}{{{{Y}_{{{X \mathord{\left/ {\vphantom {X S}} \right. \kern-0em} S}}}}}}\frac{{{{Q}_{P}}}}{{\alpha {{D}_{1}} + \beta }} + {{\left( {{{K}_{m}}{{K}_{i}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}},$
(12)
$S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{2}}} \right) = \frac{1}{{{{Y}_{{{X \mathord{\left/ {\vphantom {X S}} \right. \kern-0em} S}}}}}}\frac{{{{Q}_{P}}}}{{\alpha {{D}_{2}} + \beta }} + {{\left( {{{K}_{m}}{{K}_{i}}} \right)}^{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. \kern-0em} 2}}}}.$

Получаем ограничения для выбора D:

(13)
${{D}_{1}} \leqslant D \leqslant {{D}_{2}}.$

Для крайних значений D1 и D2 имеем соответствующие значения S'(D1) и S'(D2).

Этап 2

1. Вычисляется максимальное значение $S_{{\text{1}}}^{'}$ по D, используя уравнение (П.6), где A(D) по (П.2). Получаем D3 и $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right),$ где $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right) = \max S_{{\text{1}}}^{'}.$

2. Вычисляется минимальное значение $S_{{\text{2}}}^{'}$ по D, используя уравнение (П.7), где A(D) по (П.2). Получаем D4 и $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right),$ где $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right) = \min S_{{\text{2}}}^{'}.$

Точки, ограничивающие область существования решения (П.6) и (П.7), далее будем называть “особыми точками”.

Координаты особых точек:

особая точка 1: D1, S'(D1); особая точка 2: D2, S '(D2);

особая точка 3: D3, $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right);$ особая точка 4: D4, $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right).$

Каждое из значений S ' определяет множество выбора S0 и M0 для заданного D по соотношению (П.4).

Для S '(D1) и S '(D2) существует только по одному множеству для выбора S0 и M0.

В то же время для D3 и D4, кроме множеств для $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$ и $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right),$ существуют множества $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$ и $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right),$ которые находятся по соотношениям (П.7) для D3 и (П.6) для D4.

Таким образом, для значений величин протока D, отвечающих особым точкам, получены соотношения множеств для вычисления технологических показателей S0 и M0. Координаты особых точек являются ограничениями существования решения уравнений (П.6) и (П.7).

При значениях D, отличных от значений для особых точек, т.е. для условия

(14)
${{D}_{1}} < D < {{D}_{2}},$

множества формируются вычисленными $S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right)$ и $S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right)$ по (П.6) и (П.7) с подстановкой значений D.

В табл. 1 приведен перечень возможных заданий выбора значений D и перечень множеств для вычисления S0 и M0, расчетные формулы для выбора S0 с учетом ограничений и формулы расчета M0 для выбранного S0. Приведены соотношения для выбора S0. Формулы, приведенные в табл. 1 и приложении, используются для получения оценок технологических показателей по задаваемой величине протока D по (13).

Таблица 1.  

Перечень возможных заданий D и расчетные соотношения для S0 и M0

Условия для выбора величины протока и множества для вычисления технологических показателей процесса Перечень множеств для вычисления технологических показателей
(расчетные формулы)
Оптимальные условия
  1. D = Dopt; $S_{{{\text{opt}}}}^{'}\left( {{{D}^{{{\text{opt}}}}}} \right)$
Особая точка 1
  2. D = D1; S ′(D1)
Особая точка 2   3. D = D2; S ′(D2)
Особая точка 3
  4. D = D3; $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$
  5. D = D3; $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$
Особая точка 4   6. D = D4; $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right)$   7. D = D4; $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right)$
Значение D по условию D1 ≤ D ≤ D2
  8. D = D; $S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right)$   9. D = D; $S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right)$		 $S'\left( D \right) = {{S}_{0}} + \frac{{{{k}_{M}}{{M}_{0}}}}{{D + {{k}_{M}}}}$ (15)
${{M}_{0}} = \frac{1}{{{{k}_{M}}}}\left( {S{\kern 1pt} '\left( D \right) - {{S}_{0}}} \right)\left( {D + {{k}_{M}}} \right)$
$0 \leqslant {{S}_{0}} \leqslant S{\kern 1pt} '\left( D \right)$		 (16)
$S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right) = {{S}_{0}} + \frac{{{{k}_{M}}{{M}_{0}}}}{{D + {{k}_{M}}}}$ (17)
${{M}_{0}} = \frac{1}{{{{k}_{M}}}}\left( {S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right) - {{S}_{0}}} \right)\left( {D + {{k}_{M}}} \right)$
$0 \leqslant {{S}_{0}} \leqslant S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right)$		 (18)
$S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right) = {{S}_{0}} + \frac{{{{k}_{M}}{{M}_{0}}}}{{D + {{k}_{M}}}}$ (19)
${{M}_{0}} = \frac{1}{{{{k}_{M}}}}\left( {S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right) - {{S}_{0}}} \right)\left( {D + {{k}_{M}}} \right)$
$0 \leqslant {{S}_{0}} \leqslant S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right)$		 (20)

В табл. 2 приведена последовательность вычисления технологических показателей по заданному значению величины протока D.

Таблица 2.  

Последовательность вычислений технологических показателей по заданному значению величины протока D (числовой расчет)

Последовательность вычислений Числовой расчет
1. Задание констант для системы (1)–(7) Km = 1.2 г/л; Ki = 164 г/л; µmax = 0.48 ч–1; Xmax = 30 г/л; Pmax = 98.0 г/л; n1 = 0.5; n2 = 0.5; YX/S = 0.4 г/г; kM = 0.035 ч–1; α = 2.2 г/г; β = 0.02 ч–1; αB = 1.1 г/г; βB = 0.01 ч–1
2. Вычисляются maxQP и Dopt по решению задачи максимизации QP по D, используя (П.8) и (П.2) maxQP = 8.1718 г/(л ч)
Dopt = 0.205 ч–1
3. Вычисляется $S_{{{\text{opt}}}}^{'}$ по (П.9) $S_{{{\text{opt}}}}^{'} = 57.4$ г/л
4. Пользователь выбирает QP по условию (10) QP = 6.0 г/(л ч)
5. Вычисляется D1 и D2 для выбранного QP, используя (П.8) и (П.2) D1 = 0.09818 ч–1
D2 = 0.3107 ч–1
6. Вычисляется $S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{1}}} \right)$ по (11) и $S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{2}}} \right)$ по (12) $S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{1}}} \right)$ = 77.59 г/л
$S{\kern 1pt} '\left( {{{D}_{2}}} \right)$ = 35.35 г/л
7. Записывается ограничение для выбора D по условию (13) 0.09818 ≤ D ≤ 0.3107
8. Вычисляется $\max S_{{\text{1}}}^{'}$ по D для принятого QP, используя (П.6). Получили $\max S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right),$D3 $\max S_{{\text{1}}}^{'} = 143.25$ г/л
D3 = 0.138 ч–1
9. Вычисляется $\min S_{{\text{2}}}^{'}$ по D для принятого QP, используя (П.7). Получили $\min S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right),$D4 $\min S_{{\text{2}}}^{'} = 29.0$ г/л
D4 = 0.28 ч–1
10. Вычисляется $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$ по (П.7) и $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right)$ по (П.6) $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right) = 48.384$ г/л
$S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right) = 59.93$ г/л
11. Пользователь выбирает значение D, используя пункт 7 (соотношение (13)). Варианты выбора D приведены в табл. 1 D = 0.15 ч–1
12. Вычисляются $S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right)$ по (П.6) и $S_{2}^{'}\left( D \right)$ по (П.7). Значения для D = D1; D = D2; D = Dopt; D = D3 и D = D4 вычислены ранее (пункты 3, 6 и 10) $S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right) = 141.16$ г/л
$S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right) = 44.86$ г/л
13. Для принятого значения D и соответствующего $S'$ пользователь выбирает расчетные формулы по табл. 1 Формулы (17), (18) и (19), (20)
14. Пользователь принимает S0 и вычисляет M0 по выбранным формулам табл. 1 По (17), (18):
S0 = 30 г/л; M0 = 587.56 г/л
По (19), (20):
S0 = 30 г/л; M0 = 78.546 г/л
15. Вычисляются показатели процесса по формулам (П.11): P; X; B; S; M По (17), (18):
P = 40 г/л; X = 17.143 г/л; B = 20.0 г/л; S = 98.30 г/л; M = 476.4 г/л
По (19), (20):
P = 40 г/л; X = 17.143 г/л; B = 20.0 г/л; S = 2.003 г/л; M = 63.685 г/л
16. Вывод результатов: QP; S0; M0; D; P; X; B; S; M QP = 6.0 г/(л ч)
По (17), (18):
S0 = 30 г/л; M0 = 587.56 г/л; D = 0.15 ч–1
P = 40 г/л; X = 17.143 г/л; B = 20.0 г/л; S = 98.30 г/л; M = 476.4 г/л
По (19), (20):
S0 = 30 г/л; M0 = 78.546 г/л; D = 0.15 ч–1
P = 40 г/л; X = 17.143 г/л; B = 20.0 г/л; S = 2.003 г/л; M = 63.685 г/л

Отметим следующее. Поскольку область задания D определена условием (13) для значений D = = D1; D = D2; D = D3; D = D4 и D = Dopt, множества всех вычислений S0 и M0 в виде (П.4) представлены соотношениями: $S_{{{\text{opt}}}}^{'}$ по (П.9); S'(D1) по (11), S'(D2) по (12); $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right) = \max S_{{\text{1}}}^{'};$ $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right) = \min S_{{\text{2}}}^{'}.$ Для значений D, отличных от вышеперечисленных, множества формируются соотношениями $S_{{\text{1}}}^{'}\left( D \right)$ по (П.6) и $S_{{\text{2}}}^{'}\left( D \right)$ по (П.7). Для значений D3 и D4 формируются еще два множества: $S_{{\text{1}}}^{'}\left( {{{D}_{4}}} \right)$ по (П.7); $S_{{\text{2}}}^{'}\left( {{{D}_{3}}} \right)$ по (П.6).

Таким образом, для выбора технологических показателей по D, равному D1 или D2, или Dopt, существует по одному множеству; для остальных значений − по два.

В табл. 2 приведен числовой расчет реализации последовательности для значения QP = 6.0 г/(л ч) при maxQP = 8.1718 г/(л ч). Числовой расчет проведен с использованием констант (1)–(7) для базового варианта (табл. 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ключевым моментом в реализации последовательности оценки технологических показателей является выбор пользователем значения D с учетом ограничения (13) для QP< maxQP. Значение D для оптимальных условий, т.е. при maxQP, является фиксированным и равным D opt.

Поскольку для выбора S0 и расчета M0 используются множества, т.е. эти значения могут быть различными для одного и того же значения QP (в том числе и для maxQP), пользователю предоставляется возможность сделать предпочтительный выбор либо с точки зрения минимизации расходов на сырьевое обеспечение, либо на сокращение расходов на последующее выделение продукта.

Следуя соотношениям (П.10) для значений D по (13), при которых имеется возможность использовать два множества, т.е. кроме D = D1; D = D2 и D = Dopt , значения показателей P, X и B не зависят от оценки S0 и M0, т.е. являются одинаковыми для обоих множеств при заданном QP.

Для значений D, при которых имеется возможность использовать два множества для выбора S0 и M0, возможно задание S0 одинаковым для принятых D. Так, в табл. 2 под номером 14 значение S0 = 30 было принято одинаковым для двух множеств: (17), (18) и (19), (20).

Область возможного выбора D по (13) сокращается с увеличением QP. Приведем следующие числа для граничных значений D и максимальных и минимальных значений $S_{1}^{'}$ и $S_{2}^{'}{\text{:}}$

$\begin{gathered} {{Q}_{P}} = 6.0{\text{ }}{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}{\kern 1pt} :{\text{ }}0.09818 \leqslant D \leqslant 0.3107; \\ \max S_{1}^{'} = 103.03\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}};\,\,\,\min S_{2}^{'} = 29.0\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}}; \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} {{Q}_{P}} = 7.0{\text{ }}{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}{\kern 1pt} :{\text{ }}0.1267 \leqslant D \leqslant 0.2826; \\ \max S_{1}^{'} = 103.03\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}};\,\,\,\min S_{2}^{'} = 360.08\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}}; \\ \end{gathered} $
$\begin{gathered} {{Q}_{P}} = 8.0{\text{ }}{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}} \right. \kern-0em} {\left( {{\text{л ч}}} \right)}}{\kern 1pt} :{\text{ }}0.175 \leqslant D \leqslant 0.235; \\ \max S_{1}^{'} = 68.9163\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}};\,\,\,\min S_{2}^{'} = 48.59\,\,{{\text{г}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{г}} {\text{л}}}} \right. \kern-0em} {\text{л}}}. \\ \end{gathered} $

Для технологических процессов, в которых поступающее сырье содержит только основной субстрат (S0) и не содержит компонент, образующий основной субстрат в процессе синтеза (M0 = 0), множество для вычисления технологического показателя S0 по заданному D для каждого QP вырождается в единственное значение. Так, если D = D1, то S0 = S'(D1), если D = D2, то S0 = S '(D2), если D = Dopt, то ${{S}_{0}} = SS_{{{\text{opt}}}}^{'}\left( {{{D}_{{{\text{opt}}}}}} \right).$ Если же значение D принимается по условию D1 < D < D2, получаются по два возможных значения S0 по принятому QP: ${{S}_{0}} = S_{1}^{'}\left( D \right)$ и ${{S}_{0}} = S_{2}^{'}\left( D \right)$ (см. табл. 1).

Полученные результаты могут быть использованы для оценки изменения масштаба ферментера при использовании конкретного штамма микроорганизмов. Так, результат оценки продуктивности QP позволяет рассчитать количество получаемого продукта P при различных объемах аппарата, при этом необходимо сохранить принятое значение D. Так, для QP = 6.0 г/(л ч) и D = 0.15 ч–1 при объеме аппарата V = 5 л получаем количество продукта GP = 200 г/ч, при V = 10 л GP = 400 г/ч при объемной скорости 0.75 и 1.5 л/ч соответственно.

Список литературы

  1. Kumar P., Subrahmanya J.V.K., Chidambaram M. Periodic operation of a bioreactor with input multiplicities // Can. J. Chem. Eng. 1993. V. 71. P. 766.

  2. Gordeeva Yu.L., Ivashkin Yu.A., Gordeev L.S. Steady states of a biotechnological process for producing lactic acid at a given dilution rate // Theor. Found. Chem. Eng. 2013. V. 47. № 2. P. 149. [Гордеева Ю.Л., Ивашкин Ю.А., Гордеев Л.С. Стационарные состояния биотехнологического процесса получения молочной кислоты при заданной величине протока // Теор. осн. хим. технол. 2013. Т. 47. № 2. С. 1.]

  3. Gordeeva Yu.L., Gordeev L.S. Steady States of a Biotechnological Process for Producing Lactic Acid at a Given Substrate Concentration in the Inlet Stream // Theor. Found. Chem. Eng. 2014. V. 48. № 3. P. 262. [Гордеева Ю.Л., Гордеев Л.С. Стационарные состояния биотехнологического процесса получения молочной кислоты при заданной концентрации субстрата в поступающем потоке // Теор. осн. хим. технол. 2014. Т. 48. № 3. С. 282.]

  4. Bouguettoucha A., Balannec B., Amrane A. Unstructured models for Lactic acid fermentation – a review // Food Technol. Biotechnol. 2011. V. 49. P. 3.

  5. Abdel-Rahman M.A., Tashiro Y., Sonomoto K. Recent advances in lactic acid production by microbial fermentation processes // Biotechnol. Adv. 2013. V. 31. № 6. P. 877.

  6. Åkerberg C., Hofvendahl K., Zacchi G., Hahn-Hägerdal B. Modelling the influence of pH, temperature, glucose and lactic acid concentrations on the kinetics of lactic acid production by Lactococcus lactis ssp. lactis ATCC 19435 in whole-wheat flour // Appl. Microbiol. Biotechnol. 1998. V. 49. № 6. P. 682.

  7. Gonzalez K., Tebbani S., Lopes F., Thorigné A., Givry S., Dumur D., Pareau D. Modeling the continuous lactic acid production process from wheat flour // Appl. Microbiol. Biotechnol. 2016. V. 100. № 1. P. 147.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Теоретические основы химической технологии

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал