Теоретические основы химической технологии, 2021, T. 55, № 5, стр. 594-601

ВВЕДЕНИЕ

В пленочных градирнях применяются различные типы контактных устройств (блоки оросителей) – в основном регулярные насадки противоточного или перекрестного взаимодействия воды и воздуха [1–3]. В крупномасштабных градирнях на ТЭС и нефтегазохимических предприятиях объемы насадок составляют несколько сотен и даже тысяч кубических метров для одной градирни, поэтому блоки оросителей преимущественно изготавливаются из пластмассовых материалов. Например, решетчатая насадка фирмы “Бальке-Дюрр” из плоских и волнистых решеток размером 0.45 × 1.2 м изготавливается из полиэтилена, а решетчатая насадка ПР50 из длинномерных пустотелых элементов с решетчатыми стенками, имеющих вид равностороннего треугольника, изготавливается из полиэтилена низкого давления [1].

Разновидностью насадки ПР50 являются насадки из решетчатых трубок диаметром 60 мм, из которых собираются блоки рулонного типа и устанавливаются в градирне вертикально. Применяются также полиэтиленовые трубчатые насадки с винтовыми гофрами и многие другие типы. В мини-градирнях применяются как полимерные, так и металлические насадки более сложных конструкций и более дорогостоящие. Такие насадки могут иметь наклонные гофры, просечки, выступы и другие интенсификаторы тепломассообменных процессов в газожидкостных средах.

В связи с большим многообразием конструкций насадок и сложностью гидродинамической обстановки взаимодействия воды и воздуха в оросителях определение эффективности охлаждения воды и тепломассообменных характеристик насадок преимущественно осуществляется на эмпирической основе. Известен ряд математических моделей [1, 4–6], где коэффициенты тепло- и массоотдачи также находятся экспериментально, что увеличивает сроки и затраты при проектировании градирни с новыми насадками.

Цель настоящей работы – получение в рамках подхода [7, 8] с применением моделей турбулентного пограничного слоя и баланса импульса расчетных выражений для средних значений касательного напряжения и коэффициентов тепло- и массоотдачи в блоках насадок градирен различных конструкций с интенсификаторами явлений переноса. Подход заключается в использовании консервативности математического описания турбулентного пограничного слоя, установленной С.С. Кутателадзе, А.И. Леонтьевым и др. Это дает возможность влияние интенсификаторов на тепломассообменные характеристики пограничного слоя учесть параметрически.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

При испарительном охлаждении воды воздухом практически все сопротивление тепло- и массоотдаче сосредоточено в воздушной фазе, поэтому далее рассмотрена математическая модель явлений переноса импульса, массы водяного пара и тепла в воздушном турбулентном потоке при противотоке с пленкой воды. Известно, что турбулентный режим в хаотичных насадках начинается при ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} > 40$, а в регулярных зависит от конструктивных особенностей каналов, где ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} = {{{{u}_{{\text{o}}}}{{d}_{{\text{э}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{{\text{o}}}}{{d}_{{\text{э}}}}} {({{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}{{\nu }_{{\text{г}}}})}}} \right. \kern-0em} {({{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}{{\nu }_{{\text{г}}}})}}$ – число Рейнольдса в газовой фазе для насадок.

Так, например, в каналах с дискретно-шероховатыми стенками (выступы, проволочные вставки, накатки и др.) турбулизация потока начинается уже при ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} > 200$ [9]. В градирнях движение воздуха в регулярных насадках с интенсификаторами происходит при ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} > 500$, поэтому можно считать, что режим практически всегда турбулентный.

Для определения средних коэффициентов тепло- и массоотдачи теоретическим путем используются различные варианты (модификации) гидродинамической аналогии или модели турбулентного пограничного слоя Прандтля, Кармана, Дайслера, Ландау–Левича и др. Практически все выражения для коэффициентов тепло- и массоотдачи, полученные с применением данных моделей, содержат в различных степенях касательное напряжение трения на стенке или межфазной поверхности. Так, например, наиболее простой вариант гидродинамической аналогии Чилтона–Кольборна имеет форму

В представленных выражениях среднее касательное напряжение ${{\tau }_{{ст}}}$ находится с применением коэффициента гидравлического сопротивления. Такая форма аналогии справедлива для плоского пограничного слоя без возмущений, т.е. для гладкой пластины. Например, для гладкой трубы касательное напряжение находится из уравнения баланса сил, что в итоге приводит к выражению [10]

где коэффициент сопротивления $\xi $ для однофазного потока вычисляется по формуле Блазиуса или Никурадзе, а для блоков оросителей в градирнях находится экспериментально для каждой конструкции насадок.

При наличии возмущений, вызванных кривизной поверхности, выступами, лунками, просечками и другими интенсификаторами, аналогия (1) нарушается и связь между переносом импульса и тепла (также и массы компонентов) приобретает более сложную форму, которая в основном устанавливается экспериментально.

Для определения среднего касательного напряжения и средних значений коэффициентов тепло- и массоотдачи в орошаемых насадках ниже рассмотрена диссипативная математическая модель в одномерной локальной форме.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ФАЗ

При противотоке воздуха со стекающей пленкой воды происходит трение на поверхности раздела фаз. Течение пленки в зависимости от расхода воды происходит в ламинарном волновом режиме или турбулентном режиме. Крупномасштабные градирни работают при плотности орошения 5–15 м³/(м² ч), а мини-градирни в 3–4 раза выше. Даже при повышенных плотностях орошения число Рейнольдса для пленки $R{{e}_{ж}} < 1600$, т.е. режим течения ламинарный волновой. Примем идею П. Капицы о том, что волны на межфазной поверхности можно представить в виде шероховатости при взаимодействии однофазного потока (воздуха) с поверхностью пленки воды.

На основе применения диссипативной модели трения получим выражение для среднего касательного напряжения на поверхности сухих насадок и на межфазной поверхности пленки воды, стекающей по насадочным блокам различной формы. Скорость диссипации кинетической энергии в несжимаемой жидкости, обусловленной вязкостью, при градиенте скорости ${{du} \mathord{\left/ {\vphantom {{du} {dy}}} \right. \kern-0em} {dy}}$ записывают в виде [11]

В выражении (3) производную запишем из выражения касательного напряжения трения в виде

отсюда имеем

Тогда скорость диссипации энергии (3) получит вид

Отсюда запишем среднее значение скорости диссипации энергии в пограничном слое

Данное выражение можно проинтегрировать при известной функции ${{\nu }_{{\text{т}}}}(y)$ в пограничном слое. Для функции ${{\nu }_{{\text{т}}}}(y)$ известны различные формулы с использованием двух- и трехслойных моделей турбулентного пограничного слоя в виде различных степенных зависимостей и другие более сложные выражения. Используем функцию распределения турбулентной вязкости Дайслера и Ван-Дриста с демпфирующим множителем, который позволяет получать гладкую зависимость (кривую) ν_т(y) [12]:

где n = 2; $\psi $ = 0.0092 – опытный коэффициент Дайслера; $\chi = 0.4$ – константа турбулентности.

При численном интегрировании (5) с ${{\nu }_{т}}(y)$ (6) использован логарифмический профиль скорости в турбулентной области пограничного слоя $({{\delta }_{1}} < y \leqslant \delta )$ и линейный в вязком подслое $(0 \leqslant y \leqslant {{\delta }_{1}})$. В результате численного интегрирования получено среднее значение диссипируемой энергии $(50 \leqslant {{{\text{R}}}_{\delta }} \leqslant 4000)$

Согласно трехслойной модели турбулентного пограничного слоя R₁ = 5.31.

Из выражения (8) среднее касательное напряжение на стенке канала или межфазной поверхности пленки жидкости получит вид

Так как в расчетах характеристик пограничного слоя часто используется средняя динамическая скорость $u* = \sqrt {{{{{\tau }_{{{\text{ст}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\tau }_{{{\text{ст}}}}}} \rho }} \right. \kern-0em} \rho }} $, из выражения (9) запишем

Среднюю скорость диссипации энергии в формулах (9), (10) можно вычислить с применением перепада давления газового потока в насадочном слое:

Для регулярных насадок $\psi \approx 0.8{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.9;$ для хаотичных $\psi \approx 0.8{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 0.7.$ В знаменателе объем пограничного слоя в газовой фазе. При $\psi = 1$ насадочные тела не соприкасаются и объем пограничного слоя максимальный для данного режима и конструкции насадки.

При записи диссипации энергии в форме (11) учитывается, что объем жидкой фазы значительно меньше объема газа в слое насадки. Поэтому полученные далее выражения можно использовать как для орошаемых насадок, так и для сухих при соответствующих определениях гидромеханических характеристик пограничного слоя.

С перепадом давления по формуле Дарси–Вейсбаха [13] для насадки из выражений (10) и (11) получим

Тогда учитывая, что ${{d}_{{\text{э}}}} = {{4{{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}} {{{a}_{\nu }}}}} \right. \kern-0em} {{{a}_{\nu }}}}$, из выражений (10) и (12) найдем среднюю динамическую скорость в пограничном слое на поверхности насадочных тел:

где значение $R_{1}^{'}$ для хаотичных насадок и регулярных с интенсификаторами определяется путем применения отношения динамической скорости ${{u}_{{ * 0}}}$ без возмущений к динамической скорости в пограничном слое с интенсификаторами [7, 8]: где ${{u}_{{ * 0}}} = {{{{u}_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{u}_{0}}} {{{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{\varepsilon }_{{{\text{св}}}}}}}\left( {\sqrt {{{{{\xi }_{0}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\xi }_{0}}} 8}} \right. \kern-0em} 8}} } \right)$; ${{\xi }_{0}} = {{0.316} \mathord{\left/ {\vphantom {{0.316} {\operatorname{Re} _{{\text{э}}}^{{0.25}}}}} \right. \kern-0em} {\operatorname{Re} _{{\text{э}}}^{{0.25}}}}$.

Среднее значение безразмерной толщины пограничного слоя ${{R}_{\delta }}$ в газовой фазе зависит от конструктивных характеристик насадок, скорости газа и физических свойств среды.

При полном развитии пограничного слоя (как в трубе за участком гидродинамической стабилизации) имеем [14]

Для насадок с интенсификаторами полностью развиться пограничный слой не успевает, так как постоянно разрушается и формируется вновь на каждом элементе. Для таких условий получено выражение [14]

Таким образом, выражение (13) решается итерационно с параметрами пограничного слоя (14) и (16), где влияние конструкции насадок с интенсификаторами учитывается за счет коэффициента гидравлического сопротивления.

КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛО- И МАССООТДАЧИ

Для расчета средних коэффициентов тепло- и массоотдачи в газовой фазе блоков оросителей используем выражения, полученные с применением модели плоского пограничного слоя без возмущений, а шероховатость поверхности пленки и различные интенсификаторы насадок учтем параметрически. Такой подход основан на консервативности законов пограничного слоя к возмущениям, которую установили С.С. Кутателадзе и А.И. Леонтьев, т.е. умеренные возмущения не изменяют формы математического описания трения и теплообмена, что дает возможность учесть их влияние параметрически [15].

Выражения для расчета коэффициентов тепло- и массоотдачи при турбулентном движении газа или жидкости имеют следующий вид [7, 8]:

Выражение для коэффициента теплоотдачи в газовой фазе с параметром (14) запишется в форме

а коэффициент массоотдачи

где значение $u{\text{*}}$ вычисляется по формуле (13), которую запишем в безразмерном виде где $R* = {{{{u{\text{*}}{{d}_{{\text{э}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{u{\text{*}}{{d}_{{\text{э}}}}} \nu }} \right. \kern-0em} \nu }}_{{\text{г}}}}{\kern 1pt} ;$ ${{{\text{R}}}_{{ * {\text{о}}}}}$ = $R{{e}_{{\text{э}}}}{\kern 1pt} \sqrt {{{{{\xi }_{{\text{о}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\xi }_{{\text{о}}}}} 8}} \right. \kern-0em} 8}} ;$ ${{\xi }_{{\text{o}}}}$ = $0.316\operatorname{Re} _{{\text{э}}}^{{ - 0.25}}{\kern 1pt} .$

Выражение (21) решается итерационно.

Результаты расчетов по формуле (21) показывают, что можно использовать следующую аппроксимирующую формулу (±5–7%):

справедливую как для хаотичных насадок при ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} > 40,$ так и регулярных с интенсификаторами при ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} > 500.$

Выражение (19) можно записать в безразмерной форме

Аналогично получим безразмерный комплекс для массоотдачи:

На рис. 1 приведены расчетные и экспериментальные результаты для массоотдачи в газовой фазе в колоннах с различными регулярными и хаотичными насадками, как для сухих (испарение нафталина), так и орошаемых. Из представленных расчетных зависимостей следует удовлетворительное соответствие с известными экспериментальными данными, обобщенными в монографии [13] при Re_э от 300 до 10⁴, где также представлены расчетные зависимости для коэффициентов гидравлического сопротивления данных насадок. Следовательно, подтверждена адекватность математической модели, и полученные выражения можно использовать в расчетах блоков орошения с насадками при пленочном режиме в градирнях.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПЛЕНОЧНЫХ ОРОСИТЕЛЕЙ

Рассмотрена регулярная рулонная металлическая насадка с лепестками в виде круговых сегментов (${{a}_{v}} = 480\,\,{{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}};$ ${{\varepsilon }_{{св}}} = 0.95;$ ${{d}_{{\text{э}}}} = 0.0079\,\,{\text{м}}$) [16]. Данная насадка может применяться в мини-градирнях, а также в абсорбционных, ректификационных колоннах и в скрубберах охлаждения газов водой.

Коэффициент гидравлического сопротивления для этой насадки [16]

где $\kappa = 0.34 \times {{10}^{{ - 3}}}{{\operatorname{Re} }_{{\text{ж}}}}. $

При скорости газа ${{w}_{{\text{г}}}} = 2.5{\text{ }}{{\text{м}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{м}} {{\text{с,}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{с,}}}}$ ${{\operatorname{Re} }_{{\text{э}}}} = 1317$ и ${{u}_{{\text{ж}}}} = 4.2 \times {{10}^{{ - 3}}}{\text{ }}{{{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}} {{\text{(}}{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}{\text{с)}}}}} \right. \kern-0em} {{\text{(}}{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}{\text{с)}}}}$, $R{{e}_{{\text{ж}}}} = 33$ (для воды при температуре 20°С). Тогда $\xi = 0.255.$ Расчет по формуле (2) дает величину ${{\tau }_{{{\text{гр}}}}} = 0.239{\text{ Па}},$ а по формуле (10) – ${{\tau }_{{{\text{гр}}}}} = 0.185{\text{ Па}},$ где ${{R}_{1}}$ – по формуле (14); $R{{e}_{\delta }}$ – по формуле (16).

Из расчетов следует, что уравнение баланса сил (2) дает завышенное значение ${{\tau }_{{{\text{гр}}}}}$ по сравнению с расчетом по выражению (10) для насадки с интенсификаторами.

На рис. 2 представлены расчетные и экспериментальные данные по массоотдаче в рассмотренной выше насадке (процесс увлажнения воздуха водой), а в табл. 1 значения числа Шервуда и коэффициента гидравлического сопротивления при различных скоростях воздуха и плотности орошения водой при нормальных условиях [16].

Установлено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными для насадки с интенсификаторами при плотности орошения ${{u}_{{\text{ж}}}} = 5{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 20$ м³/(м² ч) и скорости воздуха ${{u}_{о}} = 1{\kern 1pt} - {\kern 1pt} 2$ м/с, т.е. для пленочного режима.

На рис. 3 даны результаты расчета числа Нуссельта (23) и сравнение с экспериментом для насадок из цилиндров и параллелепипедов при теплоотдаче от воздуха в хаотичных насадках ($P{{r}_{г}} = 0.7$) [17].

На рис. 4 приведены экспериментальные [18] и расчетные значения объемного коэффициента массоотдачи от скорости воздуха на макете градирни с сетчатой полиэтиленовой насадкой (${{a}_{\nu }} \approx 140{\text{ }}{{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}$;${{d}_{{\text{э}}}} = 0.0257{\text{ м}}$). Объемный коэффициент массоотдачи вычисляется по выражению ${{\beta }_{{\nu х}}} = {{\beta }_{г}}{{\rho }_{г}}{{\psi }_{w}},$ где ${{\psi }_{w}}$ – коэффициент смачиваемости поверхности насадки водой [13] (${{\psi }_{w}} \leqslant 1$), а ${{\beta }_{{\text{г}}}}$ определяется по формуле (24).

На рис. 5 даны результаты расчетов объемных коэффициентов массоотдачи β_vx для трех типов насадок от скорости воздуха при плотности орошения 20 м³/(м² ч). Первая насадка – регулярная рулонная металлическая насадка с лепестками (просечками) в виде круговых сегментов [16], рассмотренная выше при сравнении расчетов коэффициентов массоотдачи по формуле (24) с экспериментальными данными (рис. 2 и табл. 1). Вторая – металлическая регулярная рулонная насадка с интенсификаторами в виде шероховатости поверхности и с гофрами (${{a}_{\nu }} = 280{\text{ }}{{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{{\text{м}}}^{{\text{2}}}}} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{{\text{м}}}^{{\text{3}}}}}}$; ${{d}_{{\text{э}}}} = 0.0125{\text{ м}}$). Конструкции данных насадок разработаны в Инженерно-внедренческом центре “Инжехим” (Казань), а результаты исследования гидравлических характеристик представлены в монографии [19]. Третья насадка – трубчатая насадка из полиэтиленовой сетки, рассмотренная при сравнении результатов расчетов β_vx с опытными данными на рис. 4.

Из представленных результатов на рис. 5 следует преимущество металлических рулонных насадок с интенсификаторами (кривые 1, 2) по сравнению с сетчатой насадкой из полиэтилена (кривая 3). Однако металлические насадки из нержавеющей стали значительно дороже, чем полиэтиленовые, поэтому они рекомендуются к применению в мини-градирнях.

Следует отметить, что для расчета тепломассообменных процессов в градирнях чаще применяется представленный выше (рис. 4, 5) коэффициент массоотдачи β_x, который следует из уравнения теплового баланса и аналогии Льюиса [3, 18]. Тогда тепловой поток записывают в упрощенной форме, где в качестве движущей силы используется средняя разность энтальпий влажного воздуха $\Delta {{I}_{{{\text{ср}}}}}:$

где для пленочных блоков оросителей F = SHa_vψ_w.

Коэффициент ${{\beta }_{х}}$ вычисляется по формуле (24): ${{\beta }_{х}} = {{{\text{S}}{{{\text{h}}}_{{\text{г}}}}{{\rho }_{{\text{г}}}}{{D}_{{\text{г}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{S}}{{{\text{h}}}_{{\text{г}}}}{{\rho }_{{\text{г}}}}{{D}_{{\text{г}}}}} {{{d}_{{\text{э}}}}}}} \right. \kern-0em} {{{d}_{{\text{э}}}}}}$, кг/(м² с). При известном коэффициенте ${{\beta }_{х}}$ расчет поверхности тепломассообмена в градирне может выполняться c применением моделей структуры потоков (идеального вытеснения, ячеечной, диффузионной) или численно из решения системы дифференциальных уравнений тепломассообмена с межфазными источниками тепла и массы [3, 7, 18].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе на основе применения диссипативной модели показан расчет среднего касательного напряжения трения на межфазной поверхности пленки воды при противотоке с воздухом и средних коэффициентов тепло- и массоотдачи. Отличительной особенностью разработанной математической модели является применение выражений, справедливых для плоского турбулентного пограничного слоя, к расчету более сложных гидродинамических условий, т.е. тел с кривизной поверхности и интенсификаторами. Влияние возмущений в пограничном слое учитывается параметрически. В результате получены относительно простые расчетные выражения, где основной эмпирической информацией о контактных устройствах градирен является гидравлическое сопротивление.

Развитие представленной математической модели возможно для новых контактных устройств с поверхностными и объемными интенсификаторами тепломассообмена в одно- и двухфазных средах.

Исследование выполнено в рамках научного проекта Российского научного фонда № 18-79-101-36.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ИНДЕКСЫ