1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 61, № 7, 2021

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2021, T. 61, № 7, стр. 1137-1148

Автоматизированный метод анализа данных космических лучей и выделения спорадических эффектов

В. В. Геппенер 1, *, Б. С. Мандрикова 2, **

1 СПбГЭТУ “ЛЭТИ”
197022 Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5, Россия

2 ИКИР ДВО РАН
684034 Камчатский край, Паратунка, Мирная ул., 7, Россия

* E-mail: geppener@mail.ru
** E-mail: 555bs5@mail.ru

Поступила в редакцию 26.11.2020
После доработки 26.11.2020
Принята к публикации 11.03.2021

Полный текст (PDF)

Аннотация

Предложен автоматизированный метод обнаружения разномасштабных спорадических эффектов по данным наземных станций нейтронных мониторов. Метод включает использование конструкций кратномасштабного анализа и кластерных нейронных сетей типа Learning vector quantization. Обоснован выбор вейвлетов семейств Добеши и Койфлеты на этапе предобработки данных. Предложен алгоритм выбора “наилучшего” аппроксимирующего вейвлет-базиса в классе ортогональных функций. Эмпирическим путем подтверждена эффективность предлагаемого метода для обнаружения мелкомасштабных спорадических эффектов. Показана возможность численной реализации предлагаемого метода для применения в оперативном режиме. Библ. 34. Фиг. 5. Табл. 2.

Ключевые слова: метод анализа данных, нейронные сети LVQ, вейвлет-преобразование, космические лучи, спорадические эффекты.

1. ВВЕДЕНИЕ

Анализ космических лучей проводят при исследовании проблем солнечно-земной физики, а также в решении многих практических задач, связанных с космической погодой. Аномальные события, возникающие на Солнце, в околоземном космическом пространстве (ОКП) находят негативное отражение в работе техносферных систем, а также могут оказывать губительное воздействие на здоровье и жизнь людей [1]. В действительности до сих пор не существует решения, позволяющего получить оперативный и точный прогноз космической погоды [1]. Ключевым моментом в данной области исследования является создание автоматизированных методов анализа данных и своевременного обнаружения аномальных процессов в ОКП. В динамике потока космических лучей различают два типа возмущений – рекуррентные (характерные) вариации и спорадические (аномальные) изменения. Рекуррентные вариации определяются высокоскоростными потоками плазмы из корональных дыр на Солнце. Корональные выбросы (CMEs – coronal mass ejections) служат причиной возникновения спорадических событий в космических лучах. В потоке солнечного ветра корональные выбросы превращаются в межпланетные облака ICMEs. Спорадические эффекты, являющиеся предметом исследования, проявляются в виде форбуш-эффектов [2] и сильных протонных возрастаний Ground Level Enhancement (GLE-событий). Характеристики и параметры форбуш-эффектов определяются многими факторами, и их исследования важны для изучения процессов в ОКП и в задачах, связанных с прогнозом космической погоды. В современном представлении форбуш-эффект является гелиосферным явлением, включающим в себя аномальные понижения интенсивности потока космических лучей, восстановление характерной динамики, а также мелкомасштабные изменения плотности и анизотропии космических лучей, возникающие перед началом крупного форбуш-понижения и служащие их предвестниками. Аномальные изменения в межпланетном пространстве и в потоке космических лучей способны вызвать отклик в магнитосфере и ионосфере Земли. GLE-события опасны сильным радиационным излучением и подвергают риску здоровье и жизнь людей [1]. Потоки космических лучей изотропно со всех направлений космического пространства достигают Земли. Попадая в атмосферу, они вступают в реакцию с содержащимися в воздухе атомами азота и кислорода [3]. Результатом реакции становятся расщепление ядер атомов и появление нестабильных элементарных частиц. Данные частицы, регистрируемые в атмосфере, называются вторичными космическими лучами.

Регистрацию и изучение временного ряда данных космических лучей проводят по измерениям сети нейтронных мониторов [4]. Сигнал космических лучей имеет сложную нестационарную структуру, и включает множество различных аномальных эффектов. Регистрируемые вторичные космические лучи содержат высокий уровень шума и зависят от метеорологических факторов и атмосферных явлений, географических координат станции, а также электромагнитной обстановки в Солнечной системе и физических условий в Галактике [5]. Неполные знания о процессах в ОКП существенно затрудняют этап построения методов и моделей анализа данных нейтронных мониторов. Традиционные классические подходы и методы (спектральные методы [7], [8], сглаживающие и регрессионные методы [6], [9]) направлены на изучение устойчивых свойств и характеристик данных, но не являются эффективными для исследования нестационарных аномальных изменений в динамике потока космических лучей. Поскольку мелкомасштабные форбуш-эффекты имеют малый носитель и небольшую амплитуду, их детектирование в шуме является весьма сложной задачей [10]. Современный метод кольца станций дает возможность вычислять характеристики и параметры временного ряда космических лучей с достаточной точностью. Но точность данного метода сильно зависит от плотности станций регистрации, а также ввиду сложных математических расчетов его автоматизация до настоящего момента не реализована. В работе, с целью преодоления описанных проблем и с учетом не изученности явлений, протекающих в ОКП, предложено использовать аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС). Аппарат ИНС нашел широкое применение в задачах экстраполяции сложных функций и подтвердил свою эффективность в случае отсутствия полных априорных знаний об исследуемых процессах и их взаимодействиях [11], [13]. Также известным преимуществом ИНС является численная реализация нейросетевых парадигм, обеспечивающая их автоматизацию [14], [15]. Ввиду указанных преимуществ аппарата нейронных сетей, он широко используется для решения геофизических задач [12], [13]. Предлагаемый в статье подход впервые рассмотрен в работе [17], он основан на использовании конструкции ортогонального кратномасштабного анализа (КМА [18], [19]) и кластерных нейронных сетей Learning vector quantization (LVQ [29]). В работах [20]–[23] показано, что объединение аппаратов вейвлет-преобразования и нейронных сетей повышает успешность распознавания образов и аппроксимации сложных функций [23], [24]. Для использования комбинации указанных методов в работе определены и обоснованы применяемые семейства ортогональных вейвлетов. Предложен алгоритм выбора “наилучшего” аппроксимирующего вейвлет-базиса в классе ортогональных функций. Эмпирически подтверждена эффективность предлагаемого метода для обнаружения мелкомасштабных спорадических эффектов.

2. ОПИСАНИЕ МЕТОДА

2.1. Применение кратномасштабных ортогональных вейвлет-разложений

Будем рассматривать пространство, порождаемое сдвигами и растяжениями скейлинг-функции ϕ [18], [19]:

${{V}_{j}} = \operatorname{clos} _{{L(R)}}^{2}(\phi ({{2}^{j}}t - n)),$
где $n \in Z$, L2(R) – пространство Лебега. Тогда, на основе отображения функции fj в подпространства ${{V}_{{j - 1}}}$ и ${{W}_{{j - 1}}}$ (пространство ${{W}_{{j - 1}}}$ порождается сдвигами и растяжениями вейвлета ${{\Psi }_{{j - 1,n}}} = {{2}^{{\frac{{j - 1}}{2}}}}\Psi ({{2}^{{j - 1}}}t - n)$) получим ее представление в виде
(2.1)
${{f}^{j}}(t) = {{g}^{{j - 1}}}(t) + {{f}^{{j - 1}}}(t) = \mathop \sum \limits_n \,{{d}_{{j - 1,n}}}{{\Psi }_{{j - 1,n}}}(t) + \mathop \sum \limits_n \,{{c}_{{j - 1,n}}}{{\phi }_{{j - 1,n}}}(t).$
Применяя рекурсивно операцию (2.1) m раз, получаем

(2.2)
${{f}^{j}}(t) = {{g}^{{j - 1}}}(t) + {{g}^{{j - 2}}}(t) + \ldots + {{g}^{{j - m}}}(t) + {{f}^{{j - m}}}(t) = \mathop \sum \limits_{k = j - 1}^{j - m} {\kern 1pt} \mathop \sum \limits_n \,{{d}_{{k,n}}}{{\Psi }_{{k,n}}}(t) + \mathop \sum \limits_n \,{{c}_{{j - m,n}}}{{\phi }_{{j - m,n}}}(t).$

Составляющие в представлении (2.2) определяются как ${{c}_{j}} = {{\{ {{c}_{{j,n}}}\} }_{{n \in Z}}} \in {{V}_{j}}$ и ${{d}_{j}} = {{\{ {{d}_{{j,n}}}\} }_{{n \in Z}}} \in {{W}_{j}}$, вейвлет-коэффициенты ${{c}_{{j,n}}} = \left\langle {f,{{\phi }_{{j,n}}}} \right\rangle $, ${{d}_{{j,n}}} = \left\langle {f,{{\Psi }_{{j,n}}}} \right\rangle $. Составляющие ${{g}^{{j - 1}}}$ являются детализирующими (высокочастотными), а составляющая ${{f}^{{j - m}}}$ сглаженной [18], [26].

На фиг. 1 показан результат представления временного ряда данных нейтронного монитора (НМ) станции Новосибирск в виде (2.2) для уровней вейвлет-разложения m = 1, 2. Анализ результатов показывает наличие во временном ряде данных НМ высокого уровня шума и подтверждает эффективность применения операций КМА для его подавления. В работе, следуя результатам [17], использовалось кратномасштабное представление данных НМ для m = 1. Оценки в работе [17] показали возрастание погрешности работы сети начиная с уровня вейвлет-разложения m = 2. Данный результат свидетельствует о наличии полезной информации в составляющей 2-го уровня вейвлет-разложения. Анализ амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) вейвлета и масштабирующей функции (см. фиг. 2) показывает, что на 2-м уровне вейвлет-разложения детектируются колебания в диапазоне 3–14 мин.

Фиг. 1.

Данные НМ ст. “Новосибирск” за 3 августа 2019 г.: черная кривая – первичные данные НМ; желтая кривая – данные с предобработкой (ф. Койфлет 3, разложение до уровня m = 1), красная кривая – данные с предобработкой (ф. Койфлет 3, разложение до уровня m = 2).

Фиг. 2.

АЧХ функций вейвлет $\Psi $ и масштабирующей $\varphi $: черный график – на первом уровне разложения; красный график – на втором уровне разложения (использовался вейвлет Койфлет 3).

2.2. Определение вейвлет-функции и построение “наилучшего” аппроксимирующего базиса

В работе рассматривались библиотеки ортогональных вейвлет-функций, которые позволяют получить численной устойчивости разложения вида (2.2). Определение вейвлет-функции базировалось на следующих критериях, впервые рассмотренных в работе [25].

1. Вейвлет должен иметь большое число нулевых моментов. Число нулевых моментов вейвлета, т.e.

$\int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{{t}^{k}}\Psi (t)dt = 0} ,\quad k = \mathop {0,s - 1}\limits^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_} ,$
определяет его способность детектировать особенности функции вида α ≤ s, где α – порядок гладкости.

2. Вейвлет должен иметь малый носитель. Применение операций (2.1), (2.2) порождает возникновение “краевых эффектов” [19]. Величина краевого эффекта определяется по формуле ${{h}_{j}} = {{2}^{j}}q$, где q – размер носителя вейвлета.

3. Вейвлет должен иметь высокий порядок гладкости α. Данное свойство вейвлета определяет его способность детектировать особенности высокого порядка – вида α ≤ s.

Опираясь на критерии 1–3, необходимо учитывать, что возрастание числа нулевых моментов неизбежно приводит к возрастанию величины носителя функции [19]. Также важным моментом является возможность получить наилучшее приближение функции в составляющей ${{f}^{{j - m}}}$ (см. (2.2)), которое обеспечивается масштабирующей функцией ϕ с большим числом нулевых моментов. Учитывая данные аспекты и опираясь на критерии 1–3, в работе определены семейства вейвлетов Добеши и Койфлеты. Вейвлеты Добеши являются единственным семейством ортогональных вейвлетов, которые имеют наименьший носитель при заданном числе нулевых моментов [27]. Койфлеты – это единственное семейство ортогональных вейвлетов, имеющих наименьший носитель при достаточном числе нулевых моментов в масштабирующей функции ϕ [26]. Для Койфлетов также выполняется следующее важное свойство (см. [26]).

Для любой $f \in {{C}^{r}}$ (Cr пространство r раз непрерывно дифференцируемых функций) в окрестности ${{2}^{{ - m}}}n$ при r ≤ s выполняется условие

${{2}^{{ - m/2}}}\left\langle {f,{{\phi }_{{ - m,n}}}} \right\rangle \approx f({{2}^{{ - m}}}n) + O({{2}^{{ - m(r + 1)}}}).$

Порядок приближения возрастает с ростом s, Койфлет при этом имеет носитель $3s - 1$.

Построение “наилучшего” аппроксимирующего базиса в работе основывалось на минимаксном подходе [28], следуя которому погрешность получаемой оценки $\tilde {F}$ определяется в виде

$(D,F) = {\mathbf{E}}\{ {{\left\| {F - Df} \right\|}^{2}}\} ,$
где F – оцениваемый сигнал, f – зашумленные данные, D – оператор решения, E – математическое ожидание $\left\| {\, \cdot \,} \right\|$ – норма. Минимаксный риск – это нижняя граница, вычисленная по всем операторам D [28]:

$r(\Theta ) = {{\inf }_{D}}{{\sup }_{{y \in \Theta }}}{\mathbf{E}}\{ {{\left\| {F - Df} \right\|}^{2}}\} .$

Рассматривая в качестве оператора D преобразования (2.1), (2.2) и следуя работе [19], оценка ${{\tilde {F}}^{\lambda }}$ в базисе ${{\beta }^{\lambda }}$ может быть получена в виде

${{\tilde {F}}^{\lambda }} = \mathop \sum \limits_n \,{{P}_{T}}\left( {\left\langle {f,\beta _{n}^{\lambda }} \right\rangle } \right)\beta _{n}^{\lambda },$
где ${{P}_{T}}$ – пороговая функция. Тогда наилучший базис ${{\beta }^{\lambda }}$ – есть базис, который минимизирует погрешность

$E\left\{ {{{{\left\| {F - {{{\tilde {F}}}^{\alpha }}} \right\|}}^{2}}} \right\} = \mathop {\min }\limits_{\lambda \in \Lambda } E\left\{ {{{{\left\| {F - {{{\tilde {F}}}^{\lambda }}} \right\|}}^{2}}} \right\}.$

В этом случае определение “наилучшего” базиса может быть основано на выполнении следующих операций.

Шаг 1. На основе отображения (2.2) выполняем преобразование функции  f:

${{f}^{j}}(t) = {{g}^{{j - 1}}}(t) + {{g}^{{j - 2}}}(t) + \ldots + {{g}^{{j - m}}}(t) + {{f}^{{j - m}}}(t) = \mathop \sum \limits_{k = j - 1}^{j - m} {\kern 1pt} \mathop \sum \limits_n \,{{d}_{{k,n}}}{{\Psi }_{{k,n}}}(t) + \mathop \sum \limits_n {{c}_{{j - m,n}}}{{\phi }_{{j - m,n}}}(t).$

Шаг 2. Путем применения пороговых функций ${{P}_{{{{T}_{j}}}}}$ (см. (2)) получаем оценку

${{\tilde {F}}^{m}} = \sum\limits_{k = j - 1,j - m} {\sum\limits_n {{{P}_{{{{T}_{j}}}}}({{d}_{{k,n}}})\Psi _{{k,n}}^{{}} + } } \sum\limits_n {{{P}_{{{{T}_{{j - m}}}}}}({{c}_{{j - m,n}}})\varphi _{{j - m,n}}^{{}},} $
где ${{T}_{j}} = \operatorname{Med} \left( {\left\langle {f,{{\beta }^{\lambda }}} \right\rangle } \right)$, ${{\beta }^{\lambda }} = {{\{ {{\Psi }_{{k,n}}},{{\phi }_{{j - m,n}}}\} }_{{k = j - 1, \ldots ,j - m}}}$, Med – медиана.

Шаг 3. Оцениваем величину

$Q_{m}^{\lambda } = \sum\limits_{n \in I_{M}^{j}} {{{{\left| {{{c}_{{j - m,n}}}} \right|}}^{2}} + \sum\limits_{k = j - 1,j - m} {{\kern 1pt} \sum\limits_{n \in {{I}^{j}}} {{{{\left| {{{d}_{{k,n}}}} \right|}}^{2}}} } } ,$
где множество индексов ${{I}^{j}}$: $n \in {{I}^{j}}$, если $\left| {\left\langle {f,{{\beta }^{\lambda }}} \right\rangle } \right| \geqslant {{T}_{j}}$, и определяем “наилучший” базис $\beta _{m}^{\alpha }$: $Q_{m}^{\alpha } = {{\max }_{{\lambda \in \Lambda }}}{\mathbf{E}}\{ Q_{m}^{\lambda }\} $.

2.3. Принцип работы кластерной нейронной сети типа Learning vector quantization и схема решения задачи

Предлагаемый метод основан на применении кластерных нейронных сетей типа Learning Vector Quantization (LVQ) [29], [30]. Построение LVQ-сети включает определение числа кластеров l (количество нейронов в первом слое) и числа классов k (количество нейронов во втором слое), а также определение принадлежности каждого кластера классу [27]:

${{F}_{l}} = \sum\limits_k {{{w}_{{kl}}}{{y}_{k}}} ,$
где ${{w}_{{kl}}}$ – веса нейрона l второго слоя сети, связанного с нейроном k первого слоя, ${{y}_{k}}$ – выходное значение нейрона k первого слоя сети.

В соответствии с решаемой задачей логично определить следующие L = 3 класса нейронной сети.

1. “Спокойный” класс – отсутствие спорадических эффектов. Признаками класса являются: (1) отсутствием активных пятен и вспышек на Солнце; (2) отсутствием потока солнечного ветра с видимой стороны по линии с Землей; (3) спокойная геомагнитная обстановка.

2. “Слабовозмущенный” класс – наличие мелкомасштабных спорадических эффектов. Признаками класса являются: (1) незначительные вспышки на Солнце, направленные на Землю; (2) слабые возмущения в магнитосфере.

3. “Возмущенный” класс – наличие крупномасштабных спорадических эффектов и/или GLE-событий. Признаками класса являются: (1) проникновением в окрестности Земли высокоскоростных потоков солнечного ветра и/или связанной с ним ударной волны; (2) сильные возмущения в магнитосфере.

Число кластеров сети определялось путем минимизации апостериорного риска и принято равным 20.

Кластеризация входных данных LVQ-сети базируется на применении метода наименьших квадратов:

${{d}_{k}} = d(C,{{W}_{k}}) = \left\| {C - {{W}_{k}}} \right\| = \sqrt {\sum\limits_{i = 1}^I {{{{({{c}_{i}} - {{w}_{{ik}}})}}^{2}}} } ,$
где C – входной вектор; ${{W}_{k}}$ – вектор весов нейрона k первого слоя сети, l – размерность входного вектора сети. В процессе работы сети в первом ее слое путем оценки расстояния ${{d}_{k}}$ определяется нейрон-победитель p:

$D = {{d}_{{\min }}}(C,{{W}_{k}}) = \mathop {\min }\limits_k \left\| {C - {{W}_{k}}} \right\|.$

В процессе функционирования сети один элемент выходного вектора равен 1, остальные – нулю. Таким образом, сеть решает задачу классификации.

В соответствии с предлагаемым подходом, решение задачи классификации данных нейтронных мониторов может быть представлено в виде схемы, показанной на фиг. 3. Для восстановления исходного разрешения функции выполняется операция вейвлет-восстановления: $f_{0}^{{( - m)}}(t) = \sum\nolimits_n^{} {{{c}_{{0,n}}}{{\varphi }_{{0,n}}}{{{(t)}}^{{( - m)}}}} $, (верхний индекс (–m) соответствует разрешению функции до выполнения операции вейвлет-восстановления).

Фиг. 3.

Общая схема решения задачи.

Для оценки метода использовались минутные данные наземных станций нейтронных мониторов [32]. Определение классов нейронных сетей основывалось на анализе геомагнитных индексов – A, K и Dst индексы [33]. “Спокойный” класс формировался из данных за периоды, в которые A-индекс был менее 7, K-индекс был менее 3, Dst-индекс находился в пределах ±4. “Слабовозмущенный” класс (наличие мелкомасштабных спорадических эффектов) формировался из данных за периоды, в которые A-индекс был менее 18, K-индекс был менее 5, Dst-индекс находился в пределах ±8. “Возмущенный” класс (наличие крупномасштабных спорадических эффектов и/или GLE-событий) включал периоды, в которые A-индекс был менее 18, K-индекс был больше 4, Dst-индекс превышал ±8. Для периодов высокой и низкой солнечной активности (солнечная активность определялась по значениям индексов f10.7 [33]) сети обучались отдельно. В разложениях использовались вейвлет-функции семейств Добеши и Койфлеты (выбор семейств обоснован в п. 2.2). Входные векторы сети, следуя работе [17], имели длительность, равную трем суткам. Разложения (2.2) выполнялись для m = 1 [17], [34]. Перед подачей на вход сети выполнялось восстановление исходного разрешения функций на основе операции обратного вейвлет-преобразования. С целью уменьшения краевого эффекта выполнялось зеркальное дополнение функций. Оценки показали, что наименьшую погрешность сети позволяют получить вейвлеты Добеши 3-го порядка (db3) и Койфлеты 3-го порядка (coif3). Результаты оценок (см. табл. 1) подтвердили эффективность метода, включающего совместное использование кластерных нейронных сетей LVQ и процедуры ортогональных кратномасштабных вейвлет-разложений (представление (2.2)). Анализ результатов показал зависимость динамики космических лучей от уровня солнечной активности. В период высокой солнечной активности погрешность метода не превышала 7%. В период низкой солнечной активности погрешность возросла до 21%. Поскольку мерой возмущенности потока ГКЛ является величина отклонения вариаций от характерного уровня [16], очевидно, в периоды низкой солнечной активности шкалы амплитуд вариаций имеют меньший размах. Для повышения эффективности метода в период низкой солнечной активности, вероятно, требуется увеличить размер обучающей выборки. Также повысить эффективность метода, возможно, позволит увеличение числа анализируемых станций.

Таблица 1.  

Результаты работы построенных сетей

Входной сигнал сети Первичные данные НМ db3_1 coif3_1
Работа сети LVQ1 (данные за период высокой солнечной активности) “Спокойный” класс 100% 100% 100%
“Слабовозмущенный” класс 80% 87% 93%
“Возмущенный” класс 93% 93% 93%
Работа сети LVQ2 (данные за период низкой солнечной активности) “Спокойный” класс 73% – 80%
“Слабовозмущенный” класс 75% – 75%
“Возмущенный” класс 67% – 83%

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА

Результаты применения метода показаны на фиг. 4 и 5. Магнитная буря 20 апреля 2018 г. (фиг. 4) вызвана неоднородным скоростным потоком из корональной дыры [31]. Накануне события 17–19 апреля скорость солнечного ветра (ССВ) была в окрестности 300 км/с, флуктуации компоненты межпланетного магнитного поля (ММП) составляли Bz = ±5 nT (фиг. 4ж, [31]). Неоднородный ускоренный поток от корональной дыры (CIR) пришел в конце суток 19 апреля, 20 апреля флуктуации компоненты ММП усилились до Bz = ±19 nT, ССВ возросла до 650 км/с и оставалась в этих пределах до конца суток 21 апреля. Далее, с 22 апреля в связи с ослаблением влияния корональной дыры, ССВ уменьшилась до 350 км/с, флуктуации ММП уменьшились до Bz = ±5 nT. Результаты обработки данных показывают накануне события 18 апреля возникновение крупномасштабных аномальных изменений в динамике космических лучей (см. фиг. 4з, и). Отметим, что момент возникновения форбуш-эффекта совпадает с моментом увеличения размаха флуктуаций ММП, и в этот период наблюдается возрастание К-индекса. Аномальные изменения в данных нейтронного монитора 18 апреля также показывают результаты применения пороговых функций (фиг. 4в, г, алгоритм описан в Приложении). За несколько часов до события амплитуда форбуш-эффекта значительно увеличилась, форбуш-понижение наблюдалось в начальную и основную фазы бури. Плавное восстановление уровня космических лучей произошло по данным обработки к началу суток 26 апреля (“слабовозмущенный” класс). Заметим, что в период мелкомасштабных аномальных изменений в динамике КЛ 21–26 апреля (результаты порогового алгоритма, см. фиг. 4в, г) происходили повышения К-индекса (фиг. 4д). Сопоставление результатов работы сети с данными ОКП указывает на достоверность решений нейронной сети и подтверждает эффективность метода.

Фиг. 4.

(а) – сигнал НМ ст. Москва 2018 г., (б) – сигнал НМ с предобработкой ф. Койфлет 3, разложение до уровня m = 1, (в) – применение порогового алгоритма (см. Приложение), положительные аномалии изображены желтым, отрицательные – синим, (г) –интенсивность аномальных изменений (см. Приложение), (д) – k-индекс, (е) – Dst-индекс, (ж) – Bz компонента ММП, (з) – работа НС LVQ, (и) – работа НС LVQ2_ coif3_1.

Фиг. 5.

(а) – сигнал НМ ст. Новосибирск 2019 г., (б) – сигнал НМ с предобработкой ф. Койфлет 3, разложение до уровня m = 1, (в) – применение порогового алгоритма (см. Приложение), положительные аномалии изображены желтым, отрицательные – синим, (г) – интенсивность аномальных изменений (см. Приложение), (д) – k-индекс, (е) – Dst-индекс, (ж) – Bz компонента ММП, (з) – работа НС LVQ, (и) – работа НС LVQ2_ coif3_1.

Результаты применения метода в период слабой магнитной бури 9 июля 2019 г. показаны на фиг. 5. По данным космической погоды [32] накануне события 05 июля ССВ возросла до 457 км/с. Около 18.30 UT 08 июля пришел неоднородный ускоренный поток от корональной дыры (CIR), ССВ к концу суток 08 июля возросла до 390 км/с, флуктуации компоненты ММП усилились до Bz = ±8 nT. Во время магнитной ССВ достигла значения 695 км/с, размах флуктуаций ММП увеличился до Bz = ±11 nT. В конце периода 11–13 июля ССВ находилась в пределах ${v}$ = = 400–500 км/с, размах флуктуаций компоненты ММП составлял от Bz = ±4 nT до Bz = ±6 nT. Результаты работы сети (фиг. 5з, и) показывают изменение состояния потока космических лучей с начала суток 06 июля (“возмущенный” класс) до 12:00 UT 10 июля. Результаты порогового алгоритма (фиг. 5в, г) соответствуют результатам работы сети и показывают возникновение разномасштабных аномальных изменений в динамике космических лучей, которые достигают максимальных значений в период события. С 12:00 UT 10 июля по 12:00 UT 11 июля сеть классифицировала как “Слабовозмущенный” (класс 2), в конце периода динамика потока космических лучей восстановилась (“Спокойный” класс). Сопоставление результатов нейронной сети с данными межпланетного пространства и результатами порогового алгоритма подтверждает их достоверность.

Анализ результатов применения метода в возмущенные периоды показывает высокую частоту возникновения спорадических эффектов в космических лучах в преддверии магнитных бурь (см. табл. 2). Для основных фаз магнитных бурь характерно возникновение форбуш-понижений, длительность которых по данным табл. 2 может составлять от нескольких часов до нескольких суток. В работах [17], [34] детально рассмотрены результаты метода в периоды высокой солнечной активности, которые также подтверждают его эффективность для обнаружения спорадических эффектов в динамике космических лучей.

Таблица 2.  

Результаты применения метода в возмущенные периоды

Анализируемые аномальные события (периоды, станция) Выявленные аномалии накануне события
(класс/время до бури) 		Основной период события (класс) Период восстановления (класс)
10.07.13–16.07.13 Кингстон 2/24 ч  3/12 ч 3 2
15.03.15–20.03.15 Кингстон 2/48 ч  3/12 ч 3 2
16.01.16–22.01.16 Кингстон 2/24 ч 3 2
21.08.18–28.08.18 Москва 2/18 ч 3 2
12.03.18–19.03.18 Москва 2/48 ч  3/24 ч 3 2
17.04.18–26.04.18 Москва 3/24 ч 3 1
17.04.18–26.04.18 Новосибирск 3/24 ч 3 1
4.10.18–11.10.18 Москва 2/68 ч  3/9 ч 3 2
5.07.19–12.07.19 Москва 2/68 ч  3/12 ч 3 1
5.07.19–12.07.19 Новосибирск 3/68 ч 3 1
4.06.19–11.06.19 Москва 2/9 ч 2 1
11.04.14–16.04.14 Инувик 3/12 ч 3 2
11.04.14–16.04.14 Thul 3/32 ч 3 1
12.09.14–16.09.14 Thul 3/24 ч 3 2
12.09.14–16.09.14 Инувик 2/60 ч 3 2
11.04.14–16.04.14 Москва 2/48 ч 3 1
12.09.14–16.09.14 Южный полюс 2/24 ч 3 1
5.09.14–7.09.14 Инувик 2/24 ч 3 2
10.09.14–13.09.14 Инувик 2/24 ч 3 2
29.08.17–01.09.17 Моусон 2/27 ч 2 2
5.09.17–09.09.17 Моусон 3/48 ч 3 3

4. ВЫВОДЫ

Предложенный в работе метод анализа данных космических лучей подтвердил свою эффективность в задачах обнаружения разномасштабных спорадических эффектов в динамике космических лучей. Эмпирически доказана результативность совместного применения конструкции ортогонального кратномасштабного анализа с кластерными нейронными сетями векторного квантования. Предложен алгоритм определения “наилучшего” аппроксимирующего вейвлет-базиса в классе ортогональных функций, основанный на минимаксном подходе. Подтверждена применимость метода для детектирования мелкомасштабных спорадических эффектов.

Результаты оценки метода показали его высокую результативность в период высокой солнечной активности – погрешность метода составила 7%. В период низкой солнечной активности флуктуации космических лучей имеют меньший размах, что усложняет задачу детектирования аномальных особенностей и, как следствие, погрешность метода возрастает (по результатам исследования до 21%). На примере магнитных бурь 2018–2019 гг. по измерениям данных разных станций показана возможность применения метода в оперативном режиме.

В будущем авторы планируют продолжить исследование в направлении расширения спектра анализируемых станций регистрации данных космических лучей и увеличения статистического материала.

Список литературы

  1. Eroshenko E.A., Belov A.V., Kryakunova O.N., Kurt V.G., Yanke V.G. The alert signal of GLE of cosmic rays // In proceedings of the 31st ICRC. 2009.

  2. Forbush S.E. On cosmic ray effects associated with magnetic storms // Eos, Trans Am Geophys Union. 1938. V. 19. P. 193–193. https://doi.org/10.1029/TR019i001p00193-1

  3. Топтыгин И.Н. Космические лучи в межпланетных магнитных полях М.: Наука, 1938. 304 с.

  4. Real time data base for the measurements of high-resolution Neutron Monitor. [Электронный ресурс] – Режим доступа: www.nmdb.eu (01.11.2019).

  5. Баренбаум А.А. Галактика, Солнечная система, Земля. Соподчиненные процессы и эволюция. М.: ГЕОС, 2002. 394 с.

  6. Mishev A., Usoskin I. Application of a full chain analysis using neutron monitor data for space weather studies // 25th European Cosmic Ray Symposium (ECRS 2016), Turin, Italy, September 04–09, 2016.

  7. Vipindas V., Gopinath S., Girish T.E. Periodicity analysis of galactic cosmic rays using Fourier, Hilbert, and higher-order spectral methods // Astrophys Space Science. 2016. V. 361. 18 p. https://doi.org/10.1007/s10509-016-2719-y

  8. Livada M., Mavromichalaki H., Plainaki C. Galactic cosmic ray spectral index: the case of Forbush decreases of March 2012 // Astrophys. Space Science. 2018. V. 363. P. 8. https://doi.org/10.1007/s10509-017-3230-9

  9. Ni Sulan, Gu B.H., Zhiyi. Interplanetary coronal mass ejection induced forbush decrease event: simulation study with one-dimensional stochastic differential method. 2017. V. 63. P. 1–8. https://doi.org/10.7498/aps.66.139601

  10. Kota J., Jokipii J.R. The role of corotating interaction regions in cosmic-ray modulation // Geophys. Res. Lett. 1991. V. 18. P. 1797–1800.

  11. Belov A.V. et al. Cosmic ray anisotropy before and during the passage of major solar wind disturbances / A.V. Belov, J.W. Bieber, E.A. Eroshenko, P. Evenson, R. Pyle, V.G. Yanke // Adv. Space Res. 2003. V. 31. № 4. P. 919–924.

  12. Shimelevich M.I., Obornev E.A. Application of the neural network method for approximating inverse operators in electromagnetic sounding problems // Izv. Universities Geology and exploration. 1999. № 2. P. 102–106.

  13. Baldin N.P. Investigation of forecasting convergence by neural networks with feed-back // Machine learning and data analysis. 2011. V. 1. № 1. P. 61–76.

  14. Golovko V.A. Neural networks: training, organization and application. Moscow: IPRZhR, 2001.

  15. Mandrikova O.V., Polozov Yu.A., Solovev I.S., Fetisova(Glushkova) N.V., Zalyaev T.L., Kupriyanov M.S., Dmitriev A.V. Methods of Analysis of Geophysical Data during Increased Solar Activity // Pattern recognition and image analysis (advances in mathematical theory and applications). 2016. V. 26. № 2, P. 406–418. https://doi.org/10.1134/S1054661816020103

  16. Mandrikova O.V. et al. Analysis of the Cosmic Rays dynamics on the basis of Neural Networks / O.V. Mandrikova, T.L. Zalyaev, B.S. Mandrikova, M.S. Kupriyanov // Proceedings of 2018 21th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM 2018). 2018. V. 361. P. 683–686.

  17. Mandrikova O.V., Geppener V.V., Mandrikova B.S. Method of analysis of cosmic ray data based 363 on neural networks of LVQ // J. Physics: Conference Series (JPCS). 2019. V. 1374. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1368/5/052026

  18. Chui C.K. An introduction in wavelets. New York: Academic Press, 1992. P. 264.

  19. Mallat S. A wavelet tour of signal processing. London: Academic Press, 1999. P. 620.

  20. Mandrikova O.V., Zhizhikina E.A. Automatic method for estimation of geomagnetic field state // Computer Optics. Number Special. 2016. V. 39. № 3. P. 420–428.

  21. Mandrikova O.V., Solovev I.S., Zalyaev T.L. Methods of analysis of geomagnetic field variations and cosmic ray data // Earth Planet Space. 2014. V. 66. https://doi.org/10.3711186/s40623-014-0148-0

  22. Mandrikova O., Polozov Yu., Fetisova N., Zalyaev T. Analysis of the dynamics of ionospheric parameters during periods of increased solar activity and magnetic storms // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2018. V. 181. P. 116–126. https://doi.org/10.1016/j.jastp.2018.10.019

  23. Mandrikova O., Polozov Yu., Geppener V. Method of ionospheric data analysis based on a combination of wavelet transform and neural networks // Procedia Engineering. 2017. V. 201. P. 756–766. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2017.09.622

  24. Burikov S.A., Efitorov A.O., Dolenko T.A., Shirokiy V.R., Dolenko S.A. Solving inverse problems of Raman spectroscopy of aqueous salt solutions using wavelet-neural networks // Siberian Journal of Physics. 2018. V. 13. № 3. P. 101–109.

  25. Mandrikova O.V. Approximation and Analysis of Ionospheric Parameters Based on a Combination of Wavelet Transformation and Neural Networks Groups / O.V Mandrikova, Yu.A. Polozov // Informatsionnye tekhnologii. 2014. № 7. P. 61–65.

  26. Daubechies I. Ten Lectures on wavelets. SIAM, Philadelphia. 1992.

  27. Hammer B., Villmann T. Generalized relevance learning vector quantization // Neural Networks. 2002. V. 5. P. 1059–1068.

  28. Mertens J.-F., Neyman A. Minimax Theorems for Undiscounted Stochastic Games // Game Theory and Mathematical Economics. 1981. P. 83–87.

  29. Kohonen T. “Self-organizing maps”. 3 Ed. Tokyo: Springer, 2001. P. 501.

  30. Bertin E., Bischof H., Bertolino P. Voronoi pyramids controlled by Hopfield neural networks // Comput. VisionImage Understand. 1996. V. 63. № 3. P. 462–475.

  31. Indices of geomagnetic activity [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://geobrk.adm.yar.ru/database/indices/index?lang=ru (11.11.2019).

  32. Forecast of space weather according to the data of Federov Institute of Applied [Электронный ресурс] – Режим доступа:http://ipg.geospace.ru (01.12.2018).

  33. NASA Interface to produce plots listings or output files from OMNI [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://omniweb.gsfc.nasa.gov/form/dx1.html (11.11.2019).

  34. Mandrikova O.V., Polozov Yu.A., Mandrikova B.S. Analysis of cosmic ray dynamics and ionospheric parameters during increased solar activity and magnetic storms, E3S Web of Conferences, 2019. V. 127. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201912702002

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал