1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 5, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 5, стр. 864-878

О схеме Русанова третьего порядка точности для моделирования плазменных колебаний

Е. В. Чижонков 1, *

1 МГУ им. М.В. Ломоносова
119899 Москва, Ленинские горы, Россия

* E-mail: chizhonk@mech.math.msu.su

Поступила в редакцию 25.05.2022
После доработки 02.12.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Для моделирования нерелятивистских колебаний холодной плазмы предложена модификация известной схемы Русанова, имеющей третий порядок точности. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных были известны только схемы первого и второго порядков точности. Для тестовой задачи с гладким решением проведено исследование погрешностей построенной схемы, а также – сравнение с погрешностями схемы Мак-Кормака. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, приведены результаты численных экспериментов по сохранению энергии и дополнительной функции для обеих схем, а также – по точности электронной плотности в центре области. Сделан вывод о теоретическом превосходстве схемы Русанова, хотя для практических вычислений более приспособлена схема Мак-Кормака. В первую очередь это касается расчетов “долгоживущих” процессов и колебаний холодной плазмы, близких к реальным. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений. Библ. 20. Фиг. 3. Табл. 4.

Ключевые слова: численное моделирование, плазменные колебания, схемы Русанова и Мак-Кормака, порядок точности разностной схемы, законы сохранения, гиперболические системы уравнений.

Список литературы

  1. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. 2-е изд., испр. и доп. М.: Физматлит, 2012. С. 46–100.

  2. Чижонков Е.В. Математические аспекты моделирования колебаний и кильватерных волн в плазме. М.: Физматлит, 2018. С. 12–240.

  3. Чижонков Е.В. О схемах второго порядка точности для моделирования плазменных колебаний // Вычисл. методы и программирование. 2020. Т. 21. С. 115.

  4. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303.

  5. Rusanov V.V. On difference schemes of third order of accuracy for non-linear hyperbolic systems // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 507.

  6. Burstein S.Z., Mirin A.A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547.

  7. Бахвалов Н.С., Корнев А.А., Чижонков Е.В. Численные методы. Решения задач и упражнения. Серия Классический университетский учебник. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр. и дополн. М.: Лаборатория знаний, 2016. С. 95–96.

  8. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы. М.: Высш. школа, 1988. С. 102–113.

  9. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука, 1975. С. 112–124.

  10. Davidson R.C. Methods in nonlinear plasma theory. New York: Academic Press, 1972. P. 33–53.

  11. Dafermos C.M. Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics. The 4th Edition, Berlin-Heidelberg: Springer, 2016. P. 221–225.

  12. Engelberg S., Liu H., Tadmor E. Critical Thresholds in Euler – Poisson Equations // Indiana University Math. J. 2001. V. 50. P. 109.

  13. Розанова О.С., Чижонков Е.В. О существовании глобального решения одной гиперболической задачи // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 492. № 1. С. 97.

  14. Rozanova O.S., Chizhonkov E.V. On the conditions for the breaking of oscillations in a cold plasma // Z. Angew. Math. Phys. 2021. V. 72. № 13. P. 1.

  15. Фролов А.А., Чижонков Е.В. О применении закона сохранения энергии в модели холодной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 3. С. 503.

  16. Розанова О.С., Чижонков Е.В. Об аналитическом и численном решении одномерных уравнений холодной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 9. С. 1508.

  17. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // J. Spacecr. Rockets. 2003. V. 40. № 5. P. 757.

  18. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1985. С. 251–252.

  19. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1. М.: Мир, 1990. С. 179–180.

  20. Sheppard C.J.R. Cylindrical lenses – focusing and imaging: a review [Invited] // Applied Optics. 2013. V. 52. № 4. P. 538.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал