1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 5, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 5, стр. 840-855

Метод квазирешений и проблема глобальной минимизации функционала невязки условно корректных обратных задач

М. Ю. Кокурин 1, *

1 Марийский государственный университет
424001 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 1, Россия

* E-mail: kokurinm@yandex.ru

Поступила в редакцию 20.11.2021
После доработки 12.11.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Рассматривается класс условно корректных задач, характеризуемый гёльдеровой оценкой условной устойчивости на выпуклом компакте в гильбертовом пространстве. Оператор прямой задачи и правая часть уравнения заданы с погрешностями, близость производных точного и возмущенного операторов не предполагается. Исследуются свойства выпуклости и одноэкстремальности функционала невязки метода квазирешений. Для этого функционала устанавливается, что каждая его стационарная точка на множестве условной корректности, не слишком далекая от искомого решения исходной обратной задачи, лежит в малой окрестности решения. Даны оценки диаметра указанной окрестности в терминах погрешностей входных данных. Показано, что эта окрестность является аттрактором итераций метода проекции градиента, и получены оценки скорости сходимости итераций к аттрактору. Устанавливается необходимость используемой оценки условной устойчивости для существования итерационных процессов с указанными свойствами. Библ. 16.

Ключевые слова: обратная задача, условно корректная задача, метод квазирешений, глобальная оптимизация, оценка точности, эффект кластеризации, метод проекции градиента, аттрактор, скорость сходимости.

Список литературы

  1. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

  2. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений. М.: ЛЕНАНД, 2012.

  3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

  4. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2008.

  5. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2004.

  6. Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. N.Y.: Springer, 2006.

  7. Кокурин М.Ю. Об условно корректных и обобщенно корректных задачах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. Т. 53. № 6. С. 857–866.

  8. Kokurin M.Yu. On a characteristic property of conditionally well-posed problems // J. Inv. Ill-Posed Probl. 2015. V. 23. № 3. P. 245–262.

  9. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, Физматлит, 1995.

  10. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

  11. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.

  12. Kokurin M.Yu. On stable finite dimensional approximation of conditionally well-posed inverse problems // I-nv. Probl. 2016. V. 32. № 10. 105007.

  13. Kokurin M.Yu. Stable gradient projection method for nonlinear conditionally well-posed inverse problems // J. Inv. Ill-posed Probl. 2016. V. 24. № 3. P. 323–332.

  14. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

  15. Кокурин М.Ю. О кластеризации стационарных точек функционалов невязки условно-корректных обратных задач // Сиб. журн. вычисл. матем. 2018. Т. 21. № 4. С. 393–406.

  16. Леонов А.С. О возможности получения линейных оценок точности приближенных решений обратных задач // Изв. вуз. Матем. 2016. № 10. С. 29–35.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал