1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 7, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 7, стр. 1206-1215

Модифицированный метод секущих для энтропийных решеточных уравнений Больцмана

О. В. Ильин 1, *

1 ФИЦ ИУ РАН
119333 Москва, ул. Вавилова, 44, Россия

* E-mail: oilyin@gmail.com

Поступила в редакцию 02.09.2022
После доработки 20.11.2022
Принята к публикации 02.02.2023

Аннотация

Устойчивость решеточных уравнений Больцмана регулируется параметром, отвечающим за время релаксации неравновесной системы, который, в свою очередь, влияет на вязкость исследуемого течения. В энтропийном подходе время релаксации вычисляется из уравнения баланса энтропии таким образом, чтобы энтропия в каждый момент времени и в каждой пространственной точке не убывала. В настоящей статье рассматривается метод решения уравнения баланса энтропии на основе модифицированного метода секущих. Показано, что данный подход имеет хорошую точность. В качестве приложения предлагаемого метода рассмотрены численные решения задачи о двумерном двойном сдвиге. Проведено сравнение результатов расчетов с другими энтропийными методами.

Ключевые слова: решеточные уравнения Больцмана, энтропия, уравнения вязкой жидкости.

Список литературы

  1. Krüger T., Kusumaatmaja H., Kuzmin A., Shardt O., Silva G., Viggen E. The Lattice Boltzmann Method. Principles and Practice. Springer, 2017.

  2. Karlin I., Succi S., Chikatamarla S. Comment on “Numerics of the lattice Boltzmann method: Effects of collision models on the lattice Boltzmann simulations” // Phys. Rev. E. 2011. V. 84. 068701.

  3. Karlin I., Bösch F., Chikatamarla S., Succi S. Entropy-Assisted Computing of Low-Dissipative Systems // Entropy. 2015. V. 17. P. 8099.

  4. Godunov S., Sultangazin U. On discrete models of the kinetic Boltzmann equation // Russian Math. Surveys. 1971. V. 26. P. 1.

  5. Gatignol R. The hydrodynamical description for a discrete velocity model of gas // Complex Systems. 1987. V. 1. P. 709.

  6. Ilyin O. Discrete Velocity Boltzmann Model for Quasi-Incompressible Hydrodynamics // Mathematics. 2021. V. 9. P. 993.

  7. Yong W.-A., Luo L.-S. Nonexistence of H theorems for the athermal lattice Boltzmann models with polynomial equilibria // Phys. Rev. E. 2003. 051105.

  8. Yong W.-A., Luo L.-S. Nonexistence of H Theorem for some Lattice Boltzmann models // J. Stat. Phys. 2005. V. 121. P. 91.

  9. Karlin I., Succi S. Equilibria for discrete kinetic equations // Phys. Rev. E. 1998. V. 58. R4053.

  10. Karlin I., Gorban A., Succi S., Boffi V. Maximum Entropy Principle for Lattice Kinetic Equations // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. P. 6.

  11. Karlin I., Ferrante A., Öttinger H. Perfect entropy functions of the Lattice Boltzmann method // Europhys. Lett. 1999. V. 47. P. 182.

  12. Ansumali S., Karlin I., Öttinger H. Minimal entropic kinetic models for hydrodynamics // Europhys. Lett. 2003. V. 63. P. 798.

  13. Ansumali S., Karlin I. Stabilization of the lattice Boltzmann method by the H theorem: A numerical test // Phys. Rev E. 2000. V. 62. 7999.

  14. Ansumali S., Karlin I. Entropy Function Approach to the Lattice Boltzmann Method // J. Stat. Phys. 2002. V. 107. P. 291.

  15. Tosi F., Ubertini S., Succi S., Karlin I. Optimization Strategies for the Entropic Lattice Boltzmann Method // J. Sci. Comput. 2007. V. 30. P. 369.

  16. Chikatamarla S., Ansumali S., Karlin I. Entropic Lattice Boltzmann Models for Hydrodynamics in Three Dimensions // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. 010201.

  17. Atif M., Kolluru P., Thantanapally C., Ansumali S. Essentially Entropic Lattice Boltzmann Model // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 119. 240602.

  18. Zhao W., Yong W.-A. Relaxation-rate formula for the entropic lattice Boltzmann method // Chinese Phys. B. 2019. V. 28. 114701.

  19. Jonnalagadda A., Sharma A., Agrawal A. Single Relaxation Time Entropic Lattice Boltzmann Methods: A Developer’s Perspective for Stable and Accurate Simulations // Comput. Fluids. 2021. V. 2015. 104792.

  20. Karlin I., Ansumali S., Frouzakis C., Chikatamarla, S. Elements of the Lattice Boltzmann Method I: Linear Advection Equation // Commun. Comput. Phys. 2006. V. 1. P. 616.

  21. F. Topsøe. Some bounds for the logarithmic function // https: // rgmia.org/papers/v7n2/pade.pdf. 2007. University of Copenhagen.

  22. Sterling J., Chen S. Stability Analysis of Lattice Boltzmann Methods // J. Comp. Phys. 1996. V. 123. P. 196.

  23. Siebert D., Hegele Jr. L., Philippi P. Lattice Boltzmann equation linear stability analysis: Thermal and athermal models // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. 026707.

  24. Ricot D., Marié S., Sagaut P. Comparison between lattice Boltzmann method and Navier–Stokes high order schemes for computational aeroacoustics // J. Comp. Phys. 2009. V. 228. P. 1056.

  25. Wissocq G., Sagaut P., Boussuge J.-F. An extended spectral analysis of the lattice Boltzmann method: modal interactions and stability issues // J. Comp. Phys. 2019. V. 380. P. 311.

  26. Masset P.-A., Wissocq G. Linear hydrodynamics and stability of the discrete velocity Boltzmann equations // J. Fluid Mech. 2020. V. 897. A.29.

  27. Coreixas C., Wissocq G., Chopard B., Latt, J. Impact of collision models on the physical properties and the stability of lattice Boltzmann methods // Phil. Trans. R. Soc. A. 2020. V. 378. P. 20190397.

  28. Wissocq G., Coreixas C., Boussuge J.-F. Linear stability and isotropy properties of athermal regularized lattice Boltzmann methods // Phys. Rev. E. 2020. V. 102. P. 053305.

  29. Ilyin O. Discrete-velocity Boltzmann model: Regularization and linear stability // Phys. Rev. E. 2022. V. 105. P. 045312.

  30. Mattila K., Hegele Jr. L., Philippi P. Investigation of an entropic stabilizer for the lattice-Boltzmann method // Phys. Rev. E. 2015. V. 91. P. 063010.

  31. Dellar P. Bulk and shear viscosities in lattice Boltzmann equations // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. P. 031203.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал