1. На главную
  2. Электронные версии
  3. Журнал вычислительной математики и математической физики
  4. T. 63, № 9, 2023

Журнал вычислительной математики и математической физики, 2023, T. 63, № 9, стр. 1513-1523

ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ДИФФУЗИОННО-ЛОГИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПО ДАННЫМ ИНТЕГРАЛЬНОГО ТИПА, ОСНОВАННЫЙ НА ТЕНЗОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Т. А. Звонарева 1, 2, С. И. Кабанихин 2, 3, О. И. Криворотько 1, 2, 3, *

1 ИВМиМГ СО РАН
630090 Новосибирск, пр-кт Акад. Лаврентьева, 6, Россия

2 НГУ
630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2, Россия

3 ИМ им. С.Л. Соболева СО РАН
630090 Новосибирск, пр-кт Акад. Коптюга, 4, Россия

* E-mail: krivorotko.olya@mail.ru

Поступила в редакцию 09.12.2022
После доработки 09.12.2022
Принята к публикации 29.05.2023

Аннотация

Разработан алгоритм численного решения задачи определения источника в модели распространения информации в синтетических онлайн социальных сетях, описываемой уравнениями типа “реакции–диффузии”, по дополнительной информации о процессе в фиксированные моменты времени. Исследована степень некорректности задачи определения источника в параболическом уравнении, основанная на анализе сингулярных чисел линеаризованного оператора обратной задачи. Разработанный алгоритм основан на комбинации метода тензорной оптимизации и градиентного спуска с учетом регуляризации А.Н. Тихонова. Численные расчеты демонстрируют наименьшую относительную погрешность восстановленного источника, полученную разработанным алгоритмом в сравнении с классическими подходами. Библ. 26. Фиг. 4. Табл. 2.

Ключевые слова: задача об источнике, модель “реакции–диффузии”, обратная задача, тензорная оптимизация, регуляризация, градиентные методы.

Список литературы

  1. Четверушкин Б.Н., Осипов В.П., Балута В.И. Подходы к моделированию последствий принятия решений в условиях противодействия // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 43. 15 с.

  2. Wang F., Wang H., Xu K., Wu J., Jia X. Characterizing Information Diffusion in Online Social Networks with Linear Diffusive Model // Proceed. of ICDCS. 2013. P. 307–316.

  3. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием вещества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюлл. МГУ. Сер. А. Математика и механика. 1937. Т. 1. № 6. С. 1–26.

  4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

  5. Самохвалов Д.И. Определение аккаунтов злоумышленников в социальной сети ВКонтакте при помощи методов машинного обучения // Тр. Института системного программирования РАН. 2020. Т. 32. № 3. С. 109–117.

  6. Kabanikhin S. Definitions and examples of inverse and ill-posed problems // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2009. V. 16. № 4. P. 317–357.

  7. Бухгейм А.Л., Клибанов М.В. Единственность в целом одного класса многомерных обратных задач // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. № 2. С. 269–272.

  8. Yamamoto M., Zou J. Simultaneous reconstruction of the initial temperature and heat radiative coefficient // Inverse Problems. 2001. V. 17. P. 1181.

  9. Bellassoued M., Yamamoto M. Inverse source problem for a transmission problem for a parabolic equation // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2006. V. 14(1). P. 47–56.

  10. Cristofol M., Garnier J., Hamel F., Roques L. Uniqueness from pointwise observations in a multi-parameter inverse problem // Commun. Pure and Appl. Analys. 2012. V. 11(1). P. 173–188.

  11. Isakov V. Inverse Problems for Partial Differential Equations. New York: Springer, 2017.

  12. Hasanov A. Simultaneous determination of source terms in a linear parabolic problem from the final overdetermination: Weak solution approach // J. Math. Analys. Appl. 2007. V. 330. Iss. 2. P. 766–779.

  13. Penenko A., Mukatova Z. Inverse modeling of diffusion-reaction processes with image-type measurement data // 2018 11th Inter. Multiconference Bioinformatics of Genome Regulation and Structure/Systems Biology (BGRS/SB). 2018. P. 39–43.

  14. Kaltenbacher B., Rundell W. The inverse problem of reconstructing reaction–diffusion systems // Inverse Problems. 2020. V. 36. P. 065011.

  15. Моисеев Т.Е., Мышецкая Е.Е., Тишкин В.Ф. О близости решений невозмущенных гиперболизированных уравнений теплопроводности для разрывных начальных данных // Докл. АН. Математика. 2018. Т. 481. № 6. С. 605–609.

  16. Четверушкин Б.Н., Ольховская О.Г. Моделирование процесса лучистой теплопроводности на высокопроизводительных вычислительных системах // Докл. АН. Математика, информатика, процессы управления. 2020. Т. 491. № 1. С. 111–114.

  17. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.

  18. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра // Матем. сб. 1948. Т. 22(64). № 2. С. 193–204.

  19. Krivorotko O., Zvonareva T., Zyatkov N. Numerical solution of the inverse problem for diffusion-logistic model arising in online social networks // Commun. Comput. Info. Sci. 2021. V. 1476. P. 444–459.

  20. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.

  21. Zheltkova V.V., Zheltkov D.A., Grossman Z., Bocharov G.A., Tyrtyshnikov E.E. Tensor based approach to the numerical treatment of the parameter estimation problems in mathematical immunology // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2018. V. 26. № 1. P. 51–66.

  22. Oseledets I.V., Tyrtyshnikov E.E. TT-cross approximation for multidimensional arrays // Linear Algebra Appl. 2010. V. 432. № 1. P. 70–88.

  23. Goreinov S.A., Oseledets I.V., Savostyanov D.V., Tyrtyshnikov E.E., Zamarashkin N.L. How to Find a Good Submatrix // Matrix Methods: Theory, Algorithms and Appl. 2010. P. 247–256.

  24. Mikhalev A., Oseledets I. Rectangular maximum-volume submatrices and their applications // Linear Algebra Appl. 2018. V. 538. P. 187–211.

  25. Gasnikov A.V., Nesterov Y.E. Universal method for stochastic composite optimization problems // Comput. Math. Math. Phys. 2018. V. 58. № 1. P. 48–64.

  26. Звонарева Т.A., Криворотько О.И. Сравнительный анализ градиентных методов определения источника диффузионно-логистической модели // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 4. С. 694–704.

Дополнительные материалы отсутствуют.

Инструменты

следующая статья выпуска предыдущая статья выпуска содержание выпуска

Журнал вычислительной математики и математической физики

Архивы выпусков Информация о журнале Отправить рукопись в журнал