АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 1, с. 17-26

УДК 524.352-44

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АККРЕЦИИ ВЕЩЕСТВА ОБОЛОЧКИ

НА КОМПАКТНЫЙ ОСТАТОК СВЕРХНОВОЙ

¹Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва, Россия

²Институт автоматизации и проектирования РАН, Москва, Россия

³Московский инженерно-физический институт,

Национальный исследовательский ядерный институт, Москва, Россия

⁴Российский научный центр “Курчатовский институт”, Москва, Россия

Поступила в редакцию 29.11.2017 г.; принята в печать 25.12.2017 г.

Цель предлагаемой работы — изучение аккреции вещества на компактный гравитирующий остаток

(нейтронная звезда) центральной части разлетающейся оболочки сверхновой второго типа. Для

получения структуры вещества в окрестности нейтронной звезды были проведены расчеты взрыва с

энергетикой СН II. Энергия разлетающейся оболочки и параметры предсверхновой соответствуют

известным значениям для SN 1987A. В работе продемонстрировано, что в результате такой аккреции

у поверхности компактного остатка образуется слой достаточно плотного и горячего газа для

протекания реакций нуклеосинтеза. Таким образом, одним из результатов нашей работы является

демонстрация возможности протекания r и rbc-процесса или взрывного нуклеосинтеза в компактной

оболочке нейтронной звезды. Второй результат — эффект получения линий излучения нестабильных

элементов, образовавшихся в центральной части оболочки нейтронной звезды.

DOI: 10.1134/S0004629919010043

1. ВВЕДЕНИЕ

тывается радиоактивным распадом⁵⁶Co, являю-

щегося продуктом распада⁵⁸Ni, который образу-

Вспышка сверхновой SN 1987A в Большом

ется в центральных внутренних областях звезды в

Магеллановом Облаке занимает важное место в

процессе взрыва [4]. Тот факт, что излучение⁵⁶Co

истории астрономических наблюдений. Вспышка

было зарегистрировано так рано, говорит о силь-

была зафиксирована 24 февраля 1987 г. обсервато-

ном перемешивании вещества за счет конвекции.

риями Южного полушария. В силу относительной

Это также можно объяснить несимметричностью

близости события и развитости доступного на тот

взрыва или полным разрушением звезды [5, 6].

момент инструментария, вспышка сверхновой SN

1987A предоставила значительный объем наблю-

Предшественником (предсверхновой) SN 1987A

дательных данных во всех областях электромаг-

являлся голубой сверхгигант Sk-69

202

[7] с

нитного спектра [1].

массой M = 16-22 M_⊙, история наблюдений за

которым приведена в работе [8]. До получения

Сверхновая SN 1987A наблюдалась в оптиче-

сигнала в оптической части спектра на установках

ском диапазоне лабораториями в Южном полуша-

Kamiokande II [9], IMB [10] были зарегистрированы

рии. Среди них стоит отметить CTIO в Чили [2]

нейтринные сигналы. Нейтринный всплеск интер-

и Южноафриканскую обсерваторию [3]. На полу-

претируется как свидетельство гравитационного

ченных ими спектрах видны характерные провалы,

коллапса ядра массивной звезды и образования

соответствующие линиям поглощения водорода,

компактного остатка: нейтронной звезды или

что определяет SN 1987A как сверхновую второго

черной дыры. Тем не менее на сегодняшний день

типа.

никаких наблюдений, указывающих на существо-

Уже в первые недели после взрыва SN 1987A

вание компактного остатка, нет [11, 12].

было замечено, что излучение сверхновой подпи-

Проблема существования компактного остатка

^*E-mail: anastasia.a.filina@gmail.com

от взрыва SN 1987A актуальна до сих пор. В

^**E-mail: ivan.a.anikin@gmail.com

частности, в работе [13] были описаны возможные

^***E-mail: a.hc.baranov@gmail.com

ситуации, при которых компактный остаток суще-

^****E-mail: chechetv@gmail.com

ствует, но его излучение невозможно детектировать

ФИЛИНА, АНИКИН

с учетом ограничений доступных нам инструментов.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Первая такая возможность заключается в том,

В первой части работы будет проведено мо-

что после взрыва SN 1987A (сферически сим-

делирование сброса массивной оболочки звезды

метричного или с нарушением симметрии) практи-

при взрыве сверхновой второго типа с образо-

чески вся оболочка сверхновой покидает окрест-

вание компактного остатка — нейтронной зведы.

ности компактного остатка. Это предположение

Это подготовительная часть работы, необходимая

для сферически симметричного случая оказалось

для получения структуры газовой оболочки по-

неверно — соответствующий расчет приведен в ра-

сле взрыва сверхновой, которая нужна для всех

боте [14]. Также указывается на возможность су-

последующих вычислений. Как уже говорилось,

ществования облака непрозрачной пыли, кото-

при взрыве сверхновой с данными параметрами

рое экранирует излучение компактного остатка.

в окрестности образовавшейся нейтронной звез-

Это предположение по общему убеждению также

ды остается значительная масса газа, называемая

неверно. Значительный интерес представляет слу-

компактной оболочкой. Во второй части работы

чай несимметричного взрыва SN 1987A. Вопрос о

будет рассчитана аккреция вещества из компакт-

структуре аккреционного диска в такой постановке

ной оболочки на нейтронную звезду, разлетаю-

задачи (а также и о самом его существовании)

щаяся оболочка сверхновой в дальнейшем счита-

остается открытым.

ется грубо. В третьей части работы будут про-

ведены оценки возможности протекания реакций

Взрыв сверхновой 1987A относится к СН II;

для этого типа сверхновых известно два механизма,

нуклеосинтеза в компактной оболочке. Также бу-

дет оценена возможность наблюдения излучения

позволяющих получить достаточную энергетику.

Первый вариант — магнитно-ротационный меха-

радиоактивных элементов, образовавшихся в ходе

нуклеосинтеза.

низм взрыва [15], второй — нейтринный механизм

взрыва [16]. Второй вариант предполагает раз-

Перейдем теперь к постановке задачи. Вслед-

витие крупномасштабной конвекции в централь-

ствие гравитационного коллапса центральной ча-

ной области протонейтронной звезды, что ведет

сти звезды образуется ударная волна, проходящая

к быстрому переносу высокоэнергичных нейтри-

через оболочку и ведущая к ее сбросу. Точный

но к отраженной ударной волне, образовавшейся

механизм ударной волны, процесс гравитационного

при коллапсе ядра звезды. Современные модели

коллапса и образования компактного объекта не

рассматривались в данной работе, так как пред-

взрыва SN 1987A идейно следуют нейтринному

полагалось, что на момент начала моделирования

механизму взрыва и уточняют его. Для SN 1987A

объект уже сформировался. Таким образом, все

существует несколько 3D моделей, описывающих

дальнейшие расчеты гидродинамики проводились

механизм взрыва сверхновой [17-19] и разлет обо-

с учетом источника гравитации, помещенного в

лочки (с сопутствующим анализом ее излучения)

начало координат и соответствующего образовав-

[20]. Именно поэтому данный расчет будет посвя-

шейся в ходе коллапса протонейтронной звезде.

щен не разлетающейся газовой оболочке сверхно-

Для моделирования структуры газовой оболочки

вой, а веществу, которое из-за влияния гравита-

после взрыва сверхновой применялся подход, ана-

ции нейтронной звезды, предположительно обра-

логичный использовавшемуся в работе [14].

зовавшейся в результате взрыва сверхновой SN

Рассмотрим математическую формулировку за-

1987A, остается в окрестности компактного остат-

дачи. Уравнения газовой динамики в лагранжевых

ка (возможность существования такой оболочки —

переменных для сферически симметричного случая

компактной оболочки — было подтверждено в ра-

выглядят следующим образом:

боте [14]). Наш интерес к компактной оболочке

прежде всего связан с возможностью протекания

(1)

реакций нуклеосинтеза в узком слое у самой по-

верхности нейтронной звезды. В данной работе

будет проведен расчет структуры компактной обо-

∂P

GM_c

= -4vr²

(2)

лочки и ее эволюции во времени. По этим данным

∂m

r²

мы оценим возможность нуклеосинтеза радиоак-

тивных элементов в ней в состоянии ядерного рав-

dε

d(1/ρ)

(3)

новесия и рассчитаем состав оболочки в результате

взрывного нуклеосинтеза. Так же будет рассчита-

на оптическая толщина компактной оболочки для

∂r³

возможного излучения образовавшихся радиоак-

(4)

∂m

4πρ

тивных элементов. Параметры задачи подбирались

таким образом, чтобы основные характеристики

Здесь r, m, t — радиальная, массовая и вре-

остатка соответствовали наблюдаемым величинам

менная координаты соответственно, M_c — масса

SN 1987A.

центрального гравитирующего объекта (эффекты

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АККРЕЦИИ

T, K

ρ, g/cm³

10⁷

10¹⁰

10⁶

10⁵

10⁹

10⁴

10³

10²

10⁷

10¹

10⁶

10⁰

1×10¹⁰

2×10¹⁰

3×10¹⁰

4×10¹⁰

5×10

1×10¹⁰

2×10¹⁰

3×10¹⁰

4×10¹⁰

5×10¹⁰

r, cm

Рис. 2. Профиль температуры в начальный момент

Рис. 1. Профиль плотности в начальный момент вре-

времени.

мени.

ОТО не учитываются — рассматривается ньюто-

(кинетической или внутренней) в узком сфериче-

новская теория), G — гравитационная постоянная,

ском слое 1.0 × 10⁶ см < r < 3.5 × 10⁸ см. Величи-

v —радиальная компонента скорости, P —дав-

на начального возмущения подбиралась таким об-

ление, ρ — плотность, ε — удельная внутренняя

разом, чтобы энергия разлетающейся газовой обо-

энергия. Масса компактного остатка предполага-

лочки соответствовала типичной энергетике сверх-

лась равной массе M_c = 1.35 M_⊙. К этой системе

новой 10⁵¹ эрг. На рис. 1 и 2 изображены началь-

добавлялось уравнение состояния идеального газа

ные распределения плотности и температуры.

с адиабатическим индексом γ = 5/3:

Для решения системы уравнений (1-4) исполь-

P = (γ - 1)ρε.

(5)

зовалась разностная схема Крест [21]. Она имеет

второй порядок точности по времени и координате,

Границам расчетной области при решении этих

а также устойчива при выполнении критерия Ку-

уравнений соответствуют поверхность образовав-

ранта на шаг по времени.

шейся нейтронной звезды (левая граница, 10⁶ см) и

внешняя граница разлетающейся газовой оболочки

3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

(правая граница, значение определяется далее).

ГИДРОДИНАМИКИ

При решении системы уравнений (1-4) использо-

вались следующие граничные условия. На левой

На рис. 3 изображены профили скорости в

границе ставилось условие непротекания на про-

различные моменты времени. Профили скорости

тяжении всего времени счета. На правой границе

на больших временах практически совпадают. На

использовалось историческое граничное условие

рис. 4 представлен график зависимости массы газа

на протяжении всего времени счета.

(скорость которого меньше второй космической —

Начальное распределение плотности оболочки

компактная оболочка) от времени. Видно, что как и

рассчитывалось исходя из решения уравнения гид-

в работе [14] масса компактной оболочки начиная

ростатического равновесия

с определенного времени становится постоянной,

∂P

GM_c

она равна M_acc = 2.2 M_⊙. Масса компактной обо-

(6)

∂m

4πr⁴

лочки значительно превосходит массу нейтронной

звезды. Этот результат получается в результате

и уравнения политропы

моделирования взрыва вложением энергии в узкий

P =Kρ^γ =Kρ1+n,

(7)

слой в начале координат (поршень), что еще раз

показывает физическую несостоятельность модели

где n =

— показатель политропы, K — кон-

γ-1

взрыва с использованием поршня. Большая масса

станта. Масса предсверхновой бралась равной

компактной оболочки не влияет на эффекты, кото-

M_full = 16 M_⊙, плотность на левой границе ρ_c =

рые мы изучаем в этой работе.

= 10⁷ г/см³, координата правой границы однознач-

На рис. 5 изображен график радиуса компакт-

но определяется этими двумя параметрами.

ной оболочки в зависимости от времени. Движе-

Рождение ударной волны, ведущей к сбросу

ние правой границы всей газовой оболочки звезды

оболочки, моделировалось увеличением энергии

показано на рис. 6. Из рис. 5 и 6 видно, что

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ФИЛИНА, АНИКИН

V, cm/s

1.4×10⁹

t = 10 s

t = 30 s

t = 50 s

1.2×10⁹

t = 100 s

t = 500 s

1.0×10

t = 10⁶ s

t = 10⁷ s

8.0×10⁸

6.0×10⁸

4.0×10⁸

2.0×10⁸

m, 2 × 10³³ g

Рис. 3. Распределение скорости в оболочке сверхновой в различные моменты времени.

газ в компактной оболочке сначала расширяет-

подробно описано в нашей предыдущей работе [22].

ся с уменьшающейся скоростью, затем начинает

Детальный расчет нуклеосинтеза в разлетающей-

сжиматься, в то время как остальной газ после

ся оболочке приведен в работах [23, 24]. Расчет

взрыва сверхновой движется свободно. В даль-

нуклеосинтеза проводится для цепочки ядерных

нейшем будем интересоваться только компактной

реакций, включающей все возможные превраще-

оболочкой, а эволюцию разлетающейся оболочки

ния за счет протонов и альфа-частиц для тридцати

будем считать грубо.

основных нуклидов от гелия до никеля⁵⁶Ni. Данное

количество нуклидов является достаточным для

подобных расчетов. Также в расчете учитывались

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

реакции с тяжелыми ионами и фотодиссоциация.

НУКЛЕОСИНТЕЗА

Элементы тяжелее никеля не рассматривались, так

Расчеты взрывного нуклеосинтеза играют клю-

как после железного пика обратные реакции идут

чевую роль для установления связи между гид-

намного быстрее, чем прямые. Наблюдаемая мощ-

родинамическими моделями и наблюдательными

ность инфракрасного излучения хорошо согласует-

данными. Решение задачи расчета нуклеосинтеза

ся с массой⁵⁶Ni, рассчитанной в работах [23, 24].

⁵⁶Ni дает радиационный всплеск в момент, ко-

гда разлетающаяся оболочка становится оптически

M_acc, 2 × 10³³ g

тонкой. Другие изотопы никеля имеют значительно

меньший выход [22]. Начальный химический состав

оболочки был выбран следующим образом:

M_acc

Y (p) = 0.5

Y (⁴He) = 0.4853

-2

Y (¹³N) = 7.5 × 10

Y (¹⁶O) = 5.1 × 10-3

Y (²⁰Ne) = 1.8 × 10-3

Y (⁵⁴Fe) = 3 × 10-4

В результате протекания реакций взрывного

10^-1 10⁰

10¹

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

10⁹

нуклеосинтеза обилия тяжелых элементов, образо-

t, s

вавшихся в оболочке примерно через 3 года после

взрыва, равны:

Рис. 4. График зависимости массы компактной обо-

лочки от времени.

Y (⁴⁶Ti) = 3.6 × 10-14

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АККРЕЦИИ

R_acc, cm

8.0×10¹³

6.0×10¹³

4.0×10¹³

2.0×10¹³

R_acc

2.0×10⁷ 4.0×10⁷ 6.0×10⁷ 8.0×10⁷ 1.0×10⁸

t, s

Рис. 5. График зависимости размера компактной оболочки от времени.

R_full, cm

1.2×10¹⁷

9.0×10¹⁶

6.0×10¹⁶

3.0×10¹⁶

full

2.0×10⁷ 4.0×10⁷ 6.0×10⁷ 8.0×10⁷ 1.0×10⁸

t, s

Рис. 6. График зависимости размера всей оболочки сверхновой от времени.

Y (⁵⁰Cr) = 3.5 × 10-8

масса в а.е.м., N_A = 6.02 ×

10²³ моль-1 — число

Авогадро.

Y (⁵¹Mn) = 9.5 × 10-11

Y (⁵²Fe) = 2.2 × 10-11

5. ПОГЛОЩЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Y (⁵⁴Fe) = 8.0 × 10-4

Как было показано выше, если на нейтронную

Y (⁵⁵Co) = 1.2 × 10-5

звезду падает вещество, богатое водородом и

Y (⁵⁶Ni) = 7.8 × 10-7

гелием, в центральной части компактной оболочки

будет идти взрывной нуклеосинтез с образованием

Итоговый выход никеля при нуклеосинтезе со-

тяжелых элементов. Но также существует и другая

ставил 0.075M_⊙. Начальный и конечный состав (в

возможность образования тяжелых элементов. В

конце указаны только тяжелые элементы) оболоч-

работах [25] и [26] показано, что при высоких

ки записан через обилия соответствующих элемен-

температурах и плотностях в состоянии равновесия

тов:

возможно существование, например,⁶²Cr. При та-

n_i

Y_i =

X_i ,

(8)

ких условиях центральная часть компактной обо-

ρN_A

A_i

лочки состоит, в основном, из свободных нейтро-

где ρ и Y_i — плотность и обилие атома i-го

нов, что делает возможным образование тяжелых

сорта, X_i и A_i — его массовая доля и атомная

элементов по механизмам r- и rbc-процессов [27].

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ФИЛИНА, АНИКИН

В наших расчетах удалось разрешить область

ядре. Например, для взаимодействия с легкими ча-

около нейтронной звезды до плотности порядка

стицами (A < 40) и образования в ходе этой реак-

ции нейтрона энергия налетающего фотона должна

10²-10³ г/см³ и температуры порядка 109 К.

быть в районе 10-19 МэВ и 4-6 МэВ для реакции

Расчеты, проведенные в работе [25], показывают,

что при таких параметрах вещество в состоянии

с тяжелыми частицами [30]. Таким образом, эти

равновесия, в основном, состоит из нейтронов

эффекты не дают вклада в поглощение излучения

с такой энергией.

и протонов. С повышением плотности (в нашем

случае — при приближении к нейтронной звезде)

Комптон-эффект. Сечение Комптон-эффекта

в составе вещества появляется гелий-4, а при

для свободных электронов вычисляется по форму-

дальнейшем повышении плотности появляются

ле Клейна-Нишины:

(

изотопы элементов группы железа с недостат-

1+k

ком нейтронов. В условиях нашего расчета шаг

σ_K = 2πr²

(10)

k²

по координате не позволяет получить хорошее

)

разрешение плотности и температуры вблизи

⁽ 2(1 + k)

ln (1 + 2k)

начала координат, поэтому мы лишь гипотетически

1 + 2k

учитываем эту возможность.

)

В данной задаче будем интересоваться излуче-

1 + 3k

ln (1 + 2k)

нием, обусловленным распадом следующих ядер:

(1 + 2k)²

⁵⁶Ni,⁵⁶Co. Энергии гамма-квантов E_γ, излученных

за счет перехода между возбужденными состояни-

ями атомных ядер [28]:

(11)

m_ec²

1) для

⁵⁶Ni →⁵⁶Co: E_γ = 1.57 МэВ, T1 =

e²

= 6.1 день

r_e =

(12)

m_ec²

2) для 56Co →56Fe: Eγ1 = 1.24 МэВ, Eγ2 =

= 0.85 МэВ, T1 = 77 дней

где r_e — классический радиус электрона, m_e —

масса электрона, c — скорость света. Для фото-

Ослабление гамма-квантов в среде проис-

нов с данной энергией сечение Комптон-эффекта

ходит за счет следующих процессов: фотоэф-

порядка 10-25 см², то есть порядка томсоновского

фект, фотоядерные реакции и ядерный фотоэф-

сечения.

фект, Комптон-эффект, рождение гамма-квантом

Рождение пар. Реакция рождения пар име-

электрон-позитронной пары в кулоновском поле

ет пороговое значение энергии E_γ = hv > 2m_e c².

ядра. Влияние эффекта на ослабление излучения

Сечение этой реакции для большой по сравнению

будем оценивать по его сечению.

с энергией покоя электрона энергии фотона вычис-

Фотоэффект. Явление фотоэффекта можно

ляется по формуле [31]:

не учитывать в области, близкой к поверхно-

сти нейтронной звезды, так как при температуре

σ_Π =

Z²αr2e ×

(13)

T ≥ 10⁹ K все вещество полностью ионизировано.

(

)

В менее нагретых областях, где часть электронов

2E_γ

109

× ln

при E_γ ≫ m_ec²,

находится в связанном состоянии, воспользуемся

m_ec²

формулой сечения фотоионизации n-го энергети-

где Z — заряд ядра, в поле которого происходит

ческого уровня водородоподобного атома [29]:

реакция, α =

— постоянная тонкой структуры.

137

В остальных случаях можно применить оценочную

σ_Φ = 2.8 × 10²⁹

см²,

(9)

ν3γn⁵

формулу [32]

(

)₁₊₄mec²

где Z — заряд водородоподобного атома, ν_γ — ча-

E_γ

Eγ

стота налетающего гамма-кванта. По этой форму-

σ_Π ∼ Z²αr²

(14)

2m_ec²

ле видно, что сечение фотоэффекта для элементов

с небольшим Z на порядок меньше томсоновского

Вычисленные по этим формулам для разных

сечения при таких энергиях. Например, наиболь-

изотопов наибольшие сечения равны:

шее сечение фотоэффекта для фотонов, излучен-

⁵⁶Ni: σ_Π = 6.5 × 10-26 см²,

ных⁵⁶Ni, равно σ_Φ = 1.21 × 10-26 см².

⁵⁶Co: σ_Π = 5.2 × 10-27 см².

Фотоядерные реакции. Фотоядерные реакции

Таким образом, наибольший вклад в ослабле-

и ядерный фотоэффект имеют пороговое значение

ние гамма-излучения вносят Комптон-эффект и

энергии налетающего фотона, равное энергии свя-

эффект рождения пар с сечением взаимодействия

зи последнего нейтрона, протона или нуклона в

порядка 10-25 см².

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АККРЕЦИИ

6. ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА

В этой формуле Z_i — заряд ядра атома i-го

И ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА

сорта в единицах элементарного заряда. Для всех

Z_i

Следующим шагом для решения поставленной

элементов, кроме водорода, отношение

пример-

A_i

задачи является расчет длины свободного пробе-

но равно 0.5, а сумма всех массовых долей равна 1:

га и оптической толщины компактной оболочки.

Ожидается, что в некоторый момент времени раз-

n_e =

ρN_A.

(18)

летающаяся оболочка станет прозрачна для излу-

чения вышеуказанных элементов (что и происхо-

дит во всех расчетах, посвященных разлетающейся

7. АНАЛИЗ ПРОЗРАЧНОСТИ

оболочке), тогда как компактная оболочка все еще

будет непрозрачна. Это следует из приведенных

Сначала были проведены грубые оценки. Для

выше результатов расчета гидродинамики (рис. 5

оценки оптической толщины интегрирование мож-

и 6): разлетающаяся оболочка со временем рас-

но заменить произведением величины σn на тол-

ширяется, что приводит к падению плотности и,

щину слоя, в котором поглощается излучение.

как следствие, уменьшению оптической толщи-

Концентрацию электронов, на которых происходит

ны; в компактной оболочке, начиная с некоторого

рассеяние излучения, вычисляем по средней плот-

времени, идет обратный процесс. Это значит, что

ности вещества в компактной оболочке:

компактная оболочка из-за большой оптической

3M_acc

толщины даже для гамма-излучения будет осты-

〈ρ〉 =

(19)

4π(R3r - R3l)

вать долго, что говорит о различных характерных

временах для процессов гидродинамики и тепло-

где индексы r и l соответствуют правой и левой

проводности, поэтому процесс переноса тепла в

границам компактной оболочки. Тогда выражение

данной постановке задачи можно не учитывать.

для оптической толщины запишется в виде:

Прозрачность разлетающейся оболочки говорит о

том, что излучение компактной оболочки можно

3M_acc

τ =

N_Aσ

(20)

наблюдать (как будет показано ниже, компактная

4π(R3r(t) - R3l(t))

оболочка также конвективно неустойчива, что де-

3M_acc

лает возможным перемешивание вещества в ней

× (R_r(t) - R_l(t)) ≈

N_Aσ

и выход радиоактивных элементов на поверхность

4πR2r(t)

возможным).

при R_r ≫ R_l. Здесь было использовано выраже-

Формулы для вычисления длины свободного

ние (18) для концентрации электронов.

пробега и оптической толщины:

Грубые оценки прозрачности компактной обо-

лочки действительно указывают, что она остается

λ=

√

(15)

непрозрачной на протяжении всего времени счета.

2σn

На самом деле задача является более сложной

из-за того, что плотность газа имеет некоторый

∫r2

градиент. Чтобы учесть неравномерное распреде-

τ = σn(r) dr,

(16)

ление газа, был вычислен интеграл (15). Получен-

ная зависимость оптической толщины от времени

изображена на рис. 7.

где λ — длина свободного пробега, τ — оптическая

толщина слоя вещества с границами r1 и r2, σ —

сечение реакции, n(r) — локальная концентрация

8. СТРУКТУРА ОБОЛОЧКИ

рассеивающих частиц.

У ПОВЕРХНОСТИ НЕЙТРОННОЙ ЗВЕЗДЫ

Сечение, которое стоит в этих формулах, есть

Рассмотрим структуру оболочки у поверхности

суммарное сечение всех процессов. Комптоновское

нейтронной звезды. По структуре оболочки можно

рассеяние проходит на свободных электронах, ко-

будет косвенно оценить возможность протекания

торых в Z раз больше, чем ядер, поэтому при боль-

реакций нуклеосинтеза в ней, а также, пользуясь

ших Z можно учитывать только Комптон-эффект.

результатами работы [25], определить ее состав. На

Концентрацию атомов i-го сорта восстанавли-

рис. 8 изображено распределение температуры в

ваем по рассчитанным обилиям. Тогда концентра-

падающем на звезду газе на момент времени, соот-

ция электронов в ячейке может быть выражена

ветствующий примерно 3 годам после взрыва. На

следующим образом:

рис. 9 изображен профиль плотности в компактной

∑

оболочке на тот же момент времени. Видно, что на

n_e = n_iZ_i = ρN_A

Z_i X_i.

(17)

временах t ∼ 8.7 × 10⁷ c температура компактной

A_i

оболочки все еще достаточно высока (T ∼ 10⁹ K).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ФИЛИНА, АНИКИН

ρ, g/cm³

2×10¹¹

700

2×10¹¹

600

2×10¹¹

1×10¹¹

500

1×10¹¹

400

1×10¹¹

300

1×10¹¹

τ_compact

1×10¹¹

200

1×10¹¹

100

1×10

10²

10³

10⁴

10⁵

10⁶

10⁷

10⁸

10⁹

t, s

-100

10⁵

10⁶

10⁸

10⁹

10¹⁰

10¹¹

10¹²

10¹³

Рис. 7. Графики зависимости оптической толщины

r, cm

компактной оболочки от времени для энергии гамма-

кванта 1.57 МэВ.

Рис. 9. Профиль плотности газа в компактной оболоч-

ке примерно через 3 года после взрыва.

T, K

10¹⁰

ρ, g/cm³

10⁹

10¹²

10⁸

10¹¹

10⁷

10⁹

10⁶

10⁸

10⁷

10⁵

10⁶

5.0×10¹²

1.0×10¹³

1.5×10¹³

10⁵

r, cm

10⁴

Рис. 8. График распределения температуры в падаю-

10³

щем на нейтронную звезду газе примерно через 3 года

после взрыва.

10²

10⁶

10⁷

10⁸

10⁹

r, cm

Для получения значения плотности у самой по-

Рис. 10. Профили плотности у поверхности нейтрон-

верхности нейтронной звезды понадобятся допол-

ной звезды.

нительные оценки, так как координаты (лагранже-

вые), используемые в расчете, не позволяют полу-

чить хорошее разрешение при малых значениях r.

тронной звезды конвективно неустойчив, и образо-

Так как вещество у поверхности звезды на конец

вавшаяся конвекция выравнивает энтропию.

расчета уже остановилось, то профиль плотности

Используя этот подход, восстановим профиль

в этом слое можно восстановить через уравнение

плотности в первой разностной ячейке, то есть в

гидростатического равновесия:

промежутке от r = 10⁶ см до r = 10⁹ см. Плотность

∂P

и давление на правой границе возьмем равны-

∂r

r²

ми плотности во второй разностной ячейке ρ =

В качестве уравнения состояния возьмем адиа-

= 600 г/см³, P = 6 × 10¹⁹ дин. Для таких значений

батическое уравнение состояния:

плотности и давления имеем значение константы

в уравнении адиабаты, равное K = 10¹⁶. Профиль

P = Kρ^γ, γ = 4/3

плотности, восстановленный, как описано выше,

Выбор уравнения состояния обусловлен посто-

изображен на рис. 10. Видно, что плотность у по-

янством энтропии в ячейке: газ у поверхности ней-

верхности нейтронной звезды достигает значения

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ АККРЕЦИИ

dS/dr

6×10^-6

dS/dr

4×10^-6

2×10^-6

-2×10^-6

-4×10^-6

-6×10^-6

m, 2 ×10³³ g

Рис. 11. Профиль производной безразмерной энтропии по координате примерно через 3 года после взрыва.

ρ = 10¹¹ г/см³. При таких значениях плотности и

(компактная оболочка) и участвует в аккреции.

температуры вещество оболочки состоит, в основ-

При этом у поверхности нейтронной звезды об-

ном, из⁵⁶Cr и нейтронов [25].

разуется плотный горячий слой газа, в котором

возможны реакции нуклеосинтеза с образованием

β-нестабильных ядер (⁵⁶Ni,⁵⁶Co). Возможность r-

9. НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШЕЙ

и rbc-процессов в оболочке нейтронной звезды

РАБОТЫ

была оценена по температуре и плотности газа

В данной работе мы рассчитали структуру ком-

у поверхности нейтронной звезды, они остаются

достаточно высокими на протяжении всего времени

пактной газовой оболочки после взрыва сверх-

новой в предположении сферической симметрии.

счета (T ∼ 10⁹ K). Компактная оболочка остается

Далее планируется решить подобную задачу, но в

непрозрачной на протяжении всего времени счета.

2D геометрии, в которой можно будет учесть роль

Стоит подчеркнуть, что полученные численные

вращения нейтронной звезды и возможный диско-

значения носят оценочный характер и служат для

вой характер аккреции. Также в такой постановке

качественного подтверждения нашей гипотезы. В

задачи удастся прямо получить перемешивание ве-

дальнейшем эта задача будет решена более точно:

щества за счет конвекции.

в 2D геометрии с учетом вращения компактного

Конвекция может играть важную роль в выходе

остатка.

вещества из аккрецирующей оболочки. На рис. 11

представлено распределение производной безраз-

БЛАГОДАРНОСТИ

мерной энтропии по координате в компактной обо-

лочке. Как видно из рисунка, в газе есть боль-

Работа выполнена при поддержке Российского

шая область с отрицательным дифференциалом

научного фонда, проект № 16-11-10339.

энтропии, что по критерию Шварцшильда

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[31] делает возможным образование крупномас-

1. В. С. Имшенник и Д. К. Надежин, Успехи физ. наук

штабной конвекции. Таким образом, горячее ра-

156, 561 (1988).

диоактивное вещество поднимается в менее плот-

2. V. M. Blanco, B. Gregory, M. Hamuy,

ные слои аккрецирующей оболочки, откуда гамма-

S. R. Heathcote, et al., Astrophys. J. 320, 589

излучение может выйти практически без потерь.

(1987).

3. J. W. Menzies, R. M. Catchpole, G. van Vuuren,

10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

H. Winkler, et al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc.

227, 39 (1987).

Как показывают расчеты взрыва сверхновой с

4. T. Shigeyama, K. Nomoto, M. Hashimoto, and

параметрами, соответствующими SN 1987A, и в

D. Sugimoto, Nature 328, 320 (1987).

предположении образования компактного остатка

5. V. M. Chechetkin, S. S. Gershtein, V. S. Imshennik,

(нейтронной звезды), часть разлетающейся обо-

L. N. Ivanova, and M. Iu. Khlopov, Astrophys. and

лочки не покидает окрестность нейтронной звезды

Space Sci. 67, 61 (1980).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

ФИЛИНА, АНИКИН

V. M. Chechetkin, A. A. Denisov, A. V. Koldoba,

Theoretical and Experimental Physics

2012,

Yu. A. Poveschenko, Yu. P. Popov, Proc. IAU Colloq.

id.01A309 (2012).

101, 27 (1988).

20. A. Wongwathanarat, E. Miller, and H.-Th. Janka,

N. R. Walborn, B. M. Lasker, V. G. Laidler,

Astron. and Astrophys. 577, A(48) (2015).

Y.-H. Chu, Astrophys. J. 321, L41 (1987).

21. Н. Н. Калиткин, Численные методы (М.: Наука,

W. D. Arnett, J. N. Bahcall, R. P. Krishner, and

1978).

S. E. Stanford, Ann. Rev. Astron. and Astrophys. 27,

629 (1989).

22. M. V. Popov, A. A. Filina, A. A. Baranov,

K. Hirata, T. Kajita, M. Koshiba, M. Nakahata, et al.,

P. Chardonnet, and V. M. Chechetkin, Astrophys. J.

Phys. Rev. Lett. 58, 1490 (1987).

783, 43 (2014).

10.

R. M. Bionta, G. Blewwit, C. B. Bratton, D. Casper,

23. S. E. Woosley, P. A. Pinto, and T. A. Weawer, Proc.

et al., Phys. Rev. Lett. 58, 1494 (1987).

Astron. Soc. Austral. 7, 355 (1988).

11.

M. Matsuura, E. Dwek, M. J. Barlow, B. Babler, et

24. M. Hashimoto, K. Nomoto, and T. Shigeyama,

al., Astrophys. J. 800, 50 (2015).

Astron. and Astrophys. 196, 141 (1988).

12.

C. S. Kochanek, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 473,

1633 (2017).

25. В. М. Чечеткин, Астрон. журн. 46, 202 (1969).

13.

G. J. M. Graves, P. M. Challis, R. A. Chevalier,

26. В. М. Чечеткин, Астрон. журн. 46, 206 (1969).

A. Crotts, et al., Astrophys. J. 629, 944 (2005).

27. I. V. Panov D. A. Ptitsyn, V. M. Chechetkin,

14.

А. А. Баранов и В. М. Чечеткин, Астрон. журн. 88,

Astronomy Letters 21, 209 (1995).

570 (2011).

15.

Г. С. Бисноватый-Коган, Астрон. журн. 47, 813

28. Б. С. Джелепов и Л. К. Пекер, Схемы распа-

(1970).

дов радиоактивных ядер с A < 100 (М.: Наука:

16.

И. В. Байков, В. М. Суслин, В. М. Чечеткин,

1966).

В. Бычков и Л. Стенфло, Астрон. журн. 84, 308

29. H. A. Kramers, Phil. Mag. and J. of Sci. 46, 836

(2006).

(1923).

17.

A. Gawryszczak, J. Guzman, T. Plewa, and

30. D. Salehi, D. Sardari, and M. Salehi Jozani, Chin.

K. Kifonidis, Astron. and Astrophys.

521, A38

Phys. 37 (2013).

(2010).

31. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц и Л. П. Питаев-

18.

K. Kjaer, B. Leibundgut, C. Fransson, A. Jerkstrand,

ский, Релятивистская квантовая теория (М.:

and J. Spyromilio, Astron. and Astrophys. 517, A51

Наука, 1979).

(2010).

32. Г. С. Бисноватый-Коган, Физические вопросы

19.

H.-Th. Janka, F. Hanke, L. Hudepohl, A. Marek,

B. Muller, and M. Obergaulinger, Progress of

теории звездной эволюции (М.: Наука, 1989).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019