АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 1, с. 27-40

УДК 524.338

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ В ПОЛЯРАХ

Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 15.05.2018 г.; принята в печать 22.06.2018 г.

Предложен способ генерации радиоизлучения в полярах, в основе которого лежит механизм цик-

лотронного излучения тепловых электронов на фоне флуктуирующего магнитного поля. Источником

флуктуаций является альфвеновская волновая турбулентность. Получены выражения для спектра

излучения и степени поляризации. На примере системы поляра AM Her были рассчитаны потоки

радиоизлучения от аккреционной струи. В рамках предложенной модели эмиссии оказывается

возможным получить наблюдаемые потоки излучения в диапазоне частот VLA при реалистичных

характеристиках плазмы.

DOI: 10.1134/S0004629919010055

1. ВВЕДЕНИЕ

радиус магнитосферы белого карлика настолько

велик, что диск не образуется [5].

Излучение в радиодиапазоне наблюдается у

Начиная с первых радионаблюдений системы

многих катаклизмических переменных звезд. Оно

поляра AM Her [6], рядом авторов предлагались

отличается большой переменностью как интен-

разные механизмы генерации радиоизлучения в

сивности, так и степени поляризации, вплоть до

полярах и промежуточных полярах для диапазона

полного исчезновения. Длительность спокойных

частот от единиц до десятков ГГц: циклотронный —

или тихих периодов может многократно превышать

на нетепловых или релятивистских электронах (ги-

период обращения двойной звезды. Среди источ-

росинхротронный и синхротронный соответствен-

ников с постоянно наблюдаемым радиоизлучением

но) [6-8] — и мазерный [7]. Циклотронное излу-

можно отметить AM Her, AR UMa и AE Aqr [1].

чение действительно наблюдается на длинах волн

Излучение детектируется на частотах порядка еди-

∼6000-7000 Е; по нему проводятся оценки вели-

ниц и десятков ГГц (диапазон работы VLA), однако

чины магнитного поля. Мазерное усиление привле-

лишь небольшое число систем проявляют себя в

кается как механизм генерации радиовспышек.

этом интервале [2].

В настоящей работе мы предлагаем еще один

Среди катаклизмических переменных с магнит-

механизм генерации радиоизлучения, основанный

ным полем принято различать поляры и промежу-

на циклотронном излучении электронов во флукту-

точные поляры [3]. Такие системы обычно состоят

ациях магнитного поля. Наличие флуктуаций свя-

из белого карлика (аккретор) и звезды позднего

зано с установлением в плазме волновой альф-

спектрального класса (донор), как правило, крас-

веновской турбулентности. Данная работа являет-

ного карлика. Орбитальный период двойной звезды

ся продолжением исследования эффектов альфве-

составляет несколько часов [4]. Критерием разли-

новской турбулентности в катаклизмических двой-

чия поляров и промежуточных поляров является

ных системах [9].

степень поляризованности наблюдаемого излуче-

Структура работы такова. Во втором разделе

ния. Эту характеристику связывают с величиной

описано аккреционное течение в системах поляров

магнитного поля белого карлика, которое в полярах

и даны оценки характеристик течения на примере

превышает 10⁶ Гс, а в промежуточных полярах ле-

поляра AM Her. В третьем разделе приведены при-

жит в интервале 10⁵-10⁶ Гс. Значение поля 10⁶ Гс

меры наблюдательных данных и рассмотрены раз-

также разделяет два типа аккреционного течения:

личные пути генерации излучения, предлагавшиеся

в системах промежуточных поляров может форми-

ранее. В четвертом разделе предложен механизм

роваться аккреционный диск, тогда как в полярах

циклотронной эмиссии на флуктуациях магнитного

поля. В пятом разделе рассчитаны потоки излуче-

^*E-mail: kurbatov@inasan.ru

ния от аккреционной струи поляра в рамках пред-

^**E-mail: zhilkin@inasan.ru

ложенного механизма эмиссии. Выводы приведены

^***E-mail: bisikalo@inasan.ru

в шестом разделе.

КУРБАТОВ и др.

2. ОБЩАЯ КАРТИНА ТЕЧЕНИЯ

моделирование аккреции в полярах говорит о том,

В ПОЛЯРАХ

что течение может иметь сложную иерархическую

структуру [13].

В полярах аккретором выступает белый кар-

На рис. 1 представлен результат трехмерного

лик с массой порядка 1 M_⊙ и магнитным полем

численного моделирования структуры течения ве-

≳10⁶ Гс. Звезда-донор чаще всего представляет

щества в типичном поляре. Расчеты проводились

собой карлик спектрального класса M с меньшей

на сетке с числом ячеек 384 × 384 × 192 в рамках

массой, чем аккретор. Донор заполняет свою по-

численной модели, описанной в работе [13]. Па-

лость Роша, в результате чего вещество перете-

раметры двойной системы соответствуют AM Her.

кает на главный компонент. Собственное враще-

Расчетная область выбиралась так, чтобы она

ние компонентов синхронизовано с орбитальным

частично включала в себя также полость Роша

вращением. Орбитальный период в системе поля-

звезды-донора. Магнитное поле на поверхности

ра AM Her составляет P_orb = 3.09 часа, а меж-

белого карлика задавалось равным 10⁹ Гс. Угол

компонентное расстояние можно оценить как A =

наклона магнитной оси аккретора к его оси враще-

= 1.07 R_⊙, при условии, что массу аккретора и до-

ния составлял 30^◦, угол между обеими этими осями

нора мы примем равными соответственно M_a = 0.7

и направлением на донор был равен 90^◦. Цветом

M_⊙ и M_d = 0.3 M_⊙. В этом случае расстояние от

показан логарифм плотности, белая сфера соот-

аккретора до точки L₁ составит RL1 ≈ A/[1.0015 +

ветствует поверхности звезды-аккретора, красная

+ (M_d/M_a)0.4056] = 0.58 R_⊙ [4]. Расстояние до AM

линия соответствует магнитной оси, а синяя —

Her примем равным D = 88.6 пк [10].

оси вращения белого карлика, зелеными линиями

Темп аккреции в типичных катаклизмических

со стрелками показаны магнитные силовые ли-

нии. Струя вещества, вытекающего из оболочки

двойных обычно оценивают величиной

звезды-донора, расщепляется в магнитном поле на

= 10-9-10-8 M_⊙ год-1. Он связан с темпом

два отдельных потока, движется вдоль магнитных

истечения вещества из донора, вообще говоря,

силовых линий и попадает на поверхность белого

нетривиальным образом. Причина в том, что веще-

карлика в районе его магнитных полюсов, форми-

ство, покидающее донор, испытывает воздействие

руя два горячих пятна.

не только гравитационного поля аккретора, но и

Сечение аккреционной струи в окрестности точ-

межзвездной среды и магнитного поля. Однако,

ки L₁ оценим, пользуясь методикой, изложенной

учитывая, что система поляра AM Her в данной

в работах [4, 14]. Течение газа через окрестность

работе выступает лишь в качестве источника

типичных параметров аккреционного течения, мы

внутренней точки Лагранжа происходит анало-

гично расширению газа в пустоту из полости с

примем величину 10-9 M_⊙ год-1 в качестве оценки

точечным отверстием. Это означает, что скорость

темпа массообмена.

потока через точку L₁ примерно равна скорости

В катаклизмических системах без магнитно-

звука c_s. Отклонение траектории истекающего газа

го поля основной массообмен происходит через

от границы полости Роша в окрестности этой точки

окрестность точки Лагранжа L₁ (хотя не исключа-

определяется балансом потенциальной и кинетиче-

ется принципиальная возможность истечения че-

ской энергии:

рез точку L₃ [11]). Вещество, покидая точку L₁



в виде аккреционной струи, приобретает угловой

∂²Φ

x²

∂²Φ

y²



=c^2s,

(1)

момент относительно аккретора и под действием



∂x²

∂y²

L₁

вязкости формирует аккреционный диск. Наличие

магнитного поля у главного компонента может

где x и y — координаты в плоскости, ортогональ-

ной струе. Как видно, в сечении струя имеет форму

сильно изменить эту картину: в области, где маг-

нитное давление превышает динамическое, течение

эллипса, при этом производные потенциала опре-

деляют длины полуосей. Подставив выражение для

газа контролируется магнитным полем. В случае

поляров магнитное поле достаточно сильно, чтобы

потенциала Роша, отсюда можно получить пло-

щадь эллипса:

исключить возможность формирования аккреци-

(

)₂

онного диска [3, 4]. Это подтверждается и чис-

c_s

S_str ≈

(2)

ленным моделированием [5, 12] — аккреционное

Ω_orb

течение имеет форму струи, которая начинается

в точке L₁, доходит до границы магнитосферы и

где Ω_orb = 2π/P_orb — угловая частота орбитально-

далее перетекает в полярную область белого кар-

го движения двойной системы. Течение газа в струе,

лика вдоль магнитных силовых линий. Это, одна-

вне магнитосферы белого карлика, определяется

ко, не единственный возможный сценарий аккре-

главным образом гравитацией (точнее, эффектив-

ции. Некоторые наблюдательные данные говорят

ным потенциалом Роша), а не газовым давлением.

в пользу конфигурации аккреционного потока в

Кроме того, после истечения из точки L₁ газ до-

виде шторки (см. ссылки в книге [3]). Численное

вольно быстро ускоряется до нескольких десятков

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

10¹²

10¹⁷

10¹¹

v_ff

c_s

10¹⁰

10¹⁶

10⁹

10⁸

10⁷

10¹⁵

10⁶

10⁵

10¹⁴

10⁴

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r/R_L1

10⁷

τ_ff

1600

10⁶

b, T_w = 10⁴ K

τ_w, T_w = 10⁴ K

1400

b, T_w = 10⁶ K

τ_w, T_w = 10⁶ K

10⁵

b, T_w = 10⁸ K

1200

τ_w, T_w = 10⁸ K

1000

10⁴

800

10³

600

400

10²

200

10¹

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

r/R_L1

Рис. 2. Распределение параметров плазмы при радиальном течении в системе поляра. Верхний левый рис.: концен-

трация электронов. Верхний правый рис.: альфвеновская скорость, скорость свободного падения и скорость звука.

Нижний левый рис.: магнитное поле аккретора (сплошная линия), амплитуда альфвеновских флуктуаций для различных

значений Tw (остальные линии). Нижний правый рис.: время свободногопадения из точки RL₁ (сплошная линия), время

установления турбулентности для различных значений Tw (остальные линии).

Махов (см. рис. 2). Следовательно, выражение (2)

где B_a = 10⁷ Гс — магнитное поле на поверхно-

можно рассматривать как оценку ширины аккре-

сти аккретора, R_a = 0.013 R_⊙ — радиус аккретора.

ционной струи по всей ее длине.

Найдем радиус магнитосферы R_m из условия ра-

Покинув точку L₁, плазма будет двигаться по

венства альфвеновской скорости и скорости сво-

широкой дуге под действием силы Кориолиса и

бодного падения, полагая, что сечение аккреци-

электромагнитной силы. Однако для простоты бу-

онной струи не меняется по пути течения газа из

дем полагать, что плазма движется по прямолиней-

точки L₁:

ной траектории. Допустим, магнитное поле белого

карлика имеет зависимость от радиуса дипольного

типа,

B(R_m)

√

= v_ff(R_m),

(4)

(

)-3

4πρ(R_m)

B=B_a

(3)

R_a

= S_strρv_ff,

(5)

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

2GM_a

энергии через турбулентный каскад; a — альфве-

v^2ff -

=c^2s -

(6)

RL1

новская скорость, соответствующая фоновому по-

лю; L_⊥ и L_∥ — поперечный и продольный мас-

В последнем равенстве мы учли то, что газ вытекает

штабы турбулентности. В качестве продольного

из точки L₁ со скоростью звука. Для принятых

масштаба естественно выбрать продольный мас-

нами параметров двойной системы имеем R_m =

штаб аккреции, например, RL1 ≈ 4 × 10¹⁰ см. По-

= 0.13 R_⊙ = 0.22RL1 . На рис. 2 показаны графики

перечный масштаб следует связать с поперечным

радиальных распределений концентрации частиц и

размером аккреционной струи

√S_str ≈ 0.025 R_L

≈

скорости газа, рассчитанные по уравнениям (5) и

(6) в предположении, что температура газа равна

≈ 10⁹ см. Величина ϵ является параметром, харак-

теризующим энергию турбулентности и определя-

10⁴

К. Как видно, основную часть времени ак-

ется конкретным механизмом возбуждения альф-

креции элемент газа проводит во внешней части

веновских волн.

своей траектории, при том, что в используемом

нами приближении траектория движения вещества

В статье [17] энергетический спектр турбулент-

является прямой. Если учесть, что траектория име-

ности был дан в приближении однородного фо-

ет кривизну, время аккреции еще более увеличится.

нового поля. В реалистичной постановке задачи

необходимо учитывать то, что аккреционный поток,

В работе [9] мы рассматривали проблемы мо-

вообще говоря, меняет форму и сечение, следуя

делирования течений плазмы в сильных магнитных

линиям магнитного поля. Перенос энергии альф-

полях. В таких условиях альфвеновские и магни-

веновских волн был корректно рассмотрен в ра-

тозвуковые волны могут оказывать существенное

ботах [18, 19]. В стационарном течении уравнение

влияние на динамику течения. При этом известно,

переноса имеет вид

что альфвеновские волны менее подвержены зату-

ханию, чем магнитозвуковые. Волны конечной ам-

∇[ρW_±(v ± a)] = 0,

(8)

плитуды, поляризованные поперек фонового (регу-

где W_± — турбулентная энергия, соответствующая

лярного) магнитного поля, взаимодействуют между

одному семейству волн; v — локальная скорость

собой, и это проявляется как волновая альфвенов-

газа; a — вектор альфвеновской скорости. Для

ская турбулентность [15, 16]. Для ее установления

необходимо взаимодействие волн двух семейств:

сбалансированной турбулентности имеем W₊ =

у одних групповая скорость сонаправлена с фо-

= W_- ≡ W. Тогда, складывая оба уравнения (8),

получим

новым магнитным полем, у других — направлена

противоположно. Турбулентность этого типа ха-

∇(ρW v) = 0,

(9)

рактеризуется величиной фонового магнитного по-

ля, спектром мощности, продольным и поперечным

Как видно, величина W не меняется вдоль линий

пространственными масштабами.

тока. В данной работе мы припишем турбулентно-

сти некоторую “эффективную” температуру T_w:

Ранее авторами этой работы была предложена

модель модифицированной магнитной гидродина-

3k_BT_w

W =

(10)

мики, в которой альфвеновская турбулентность

m_p

учитывается через стохастические источники им-

пульса и магнитного поля, действующие на усред-

Не обращаясь к конкретному механизму воз-

ненное течение среды. В работе [9] мы ограничи-

буждения альфвеновских волн, можно выделить

вались случаем т.н. сбалансированной турбулент-

два предельных случая: (a) турбулентная энергия

ности, где энергетические спектры альфвеновских

равна тепловой энергии среды с температурой по-

флуктуаций обоих семейств совпадают. Следстви-

рядка 10⁴ К; (б) величина энергии определяется

ем этого является то, что полный поток энергии

температурой вещества в основании аккрецион-

альфвеновских волн вдоль фонового поля равен

ной колонки, которая по порядку величины равна

нулю. Энергетический спектр был рассчитан в ра-

10⁸ К [3]. Согласно определению (7), первый слу-

боте [17]. Для заданного спектра P (k) энергию тур-

чай соответствует амплитуде альфвеновских волн

булентных флуктуаций магнитного поля, в расчете

b ≲ 10³ Гс, второй —b ≲ 10⁵ Гс. В обоих случаях

на единицу массы, обозначим [9]

регулярное магнитное поле доминирует над флук-

∫

〈|b|²〉

туациями в той части аккреционного потока, ко-

≡

= d³kP(k) ≈ 1.17√ϵaL⊥ ,

(7)

8πρ

L_∥

торая ближе к аккретору, как видно на рис. 2. Во

внешней части потока, ближе к точке L₁ вклад

при этом ρW есть объемная плотность энергии

флуктуаций в суммарное магнитное поле преобла-

турбулентности (т.е. суммарная энергия пульса-

дает. С другой стороны, плазма, покинув точку L₁,

ций скорости и магнитного поля). Здесь ϵ — поток

половину времени свободного падения проводит на

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

расстоянии 0.8 RL1 и более (см. рис. 2). Таким об-

F_ν [mJy/beam]

разом, основную часть времени плазма подверже-

на воздействию флуктуирующего магнитного поля.

Сами флуктуации при этом могут генерироваться

вблизи аккретора как альфвеновские волны малой

амплитуды и переноситься в соответствии с (8).

0.8

Полезно оценить время установления волновой

турбулентности. В работе [9] оно упоминалось как

0.6

время перераспределения энергии в турбулентном

каскаде:

0.4

L2⊥a

τ_w =

(11)

L_∥W

0.2

Как видно на рис. 2, для описания флуктуирующего

компонента магнитного поля вполне применимы

представления о волновой альфвеновской турбу-

лентности.

0.1

ν [GHz]

3. НАБЛЮДЕНИЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

В КАТАКЛИЗМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Рис. 3. Примеры спектров радиоизлучения в ката-

клизмических звездах. Сплошные символы — поляр

Радиоизлучение катаклизмических звезд пока-

AM Her: по данным [7] (кружки), [10] (квадрат) и

зывает большую переменность на широкой шкале

[21] (ромб). Кресты — система TT Ari, по данным [2].

времен: ∼100 с для TT Ari и V603 Aql [2], ≳10 с

Плюсы — V603 Aql, по данным [2].

для AM Her [7]; прослеживается также модуля-

ция потока от AM Her с орбитальным периодом

двойной звезды [10], хотя прежде она не была

Определим телесный угол области излучения как

обнаружена [6, 7]. На временах много больше

Ω = πR²/D², где R —радиус области, тогда полу-

орбитального периода радиоизлучение также обна-

чим

(

)

руживает вспышки и спокойные периоды. В диа-

Fν

T_b = 1.8 × 10¹¹

(13)

пазоне частот ∼1-10 ГГц спектральная плотность

мЯн

потока радиоизлучения в спокойном состоянии во

(

)₂ (

)-2 (

)-2

многих системах обычно не превышает 1 мЯн. Ча-

К,

сто радиоизлучение обладает круговой и линейной

100 пк

ГГц

поляризацией, степень которой также отличается

где F_ν — спектральная плотность потока энергии;

большой переменностью. В состоянии вспышки

ν —частота излучения; A— межкомпонентное

поток может возрастать в несколько раз. Так, в

расстояние. Подставляя F_ν = 1 мЯн, ν = 10 ГГц

системе AM Her в спокойном состоянии степень

поляризации может изменяться от 0% до 25% [20],

и параметры системы AM Her (см. предыдущий п.),

а во время вспышки достигает 100% с потоком

получаем T_b = 4.5 × 10⁸(R/A)-2 К. Источником

9.7 мЯн [7]. Примеры спектров радиоизлучения от

теплового излучения выступает оптически толстая

системы поляра AM Her [7, 10, 21] и катаклизмиче-

среда, поэтому T_b должна соответствовать темпе-

ских систем с белым карликом без магнитного поля

ратуре среды, порядка 10⁴ К. Отсюда следует, что

TT Ari и V603 Aql [2] даны на рис. 3.

R ≫ A, т.е. размер излучающей области должен

быть много больше расстояния между компонен-

Зависимость спектральной плотности потока от

тами двойной системы. В то же время излучение

частоты различается для разных катаклизмиче-

от катаклизмических звезд переменно на коротких

ских систем. Если ее аппроксимировать степенной

временах, как отмечалось выше. Это говорит о

функцией, она будет иметь спектральный индекс

том, что размер области излучения не может

от ∼0.2 до 2. Для интерпретации спектра с на-

сильно превышать размер двойной системы. Дру-

клоном, близким к 2, можно попробовать модель

гим аргументом против чернотельного излучения

чернотельного излучения. Тогда оценка яркостной

будет также то, что наблюдаемое радиоизлучение

температуры излучения для системы с парамет-

обладает значительной поляризацией, в то время

рами AM Her получается из формулы Релея-

как тепловой поток неполяризован.

Джинса [2]:

Рассмотрим гиросинхротронное излучение ан-

2k_BT_bν

самбля нетепловых слаборелятивистских электро-

Fν = Ω

(12)

c²

нов. Положим, что максимум излучения приходит-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

ся на частоту ν_∗ ≡ 4.9 ГГц и соответствует гармо-

функции распределения электронов по скоростям

нике s циклотронного излучения, т.е. ν_∗ = sν_B. Для

(например, дефицит электронов с низкими попе-

дипольной конфигурации магнитного поля белого

речными скоростями, по отношению к магнитному

карлика (см. предыдущий п.) получаем, что излуче-

полю); излучение сопровождается быстрой релак-

ние на частоте ν_∗ формируется в окрестности ради-

сацией функции распределения и, следовательно,

носит вспышечный характер; излучение в высокой

уса R_s = 0.2As1/3 = 1.6 × 10¹⁰s1/3 см, причем поле

степени поляризовано (имеет круговую поляриза-

в этой точке равно B = 2.2 × 10³s-1 Гс. Оценка

цию). Было показано, что в условиях магнитной

яркостной температуры по формуле (13) при F_ν =

силовой трубки на белом карлике нетрудно создать

= 1 мЯн, R = R_s и ν = ν_∗, дает [6]:

указанную анизотропию функции распределения,

T_b = 1.3 × 10¹¹s-2/3 К.

(14)

если задать источник электронов на некотором

удалении от звезды. Таким источником может быть

С другой стороны, выпишем эффективную темпе-

область перезамыкания магнитных силовых ли-

ратуру излучения для нетепловых электронов (см.

ний [7], как и в случае гиросинхротронного меха-

подробности в [2, 8]):

низма.

Выше подразумевалось, что оба этих механиз-

T_eff = 2.8 × 10⁸s0.755 К.

(15)

ма работают в регулярном, т.е. медленно изменя-

В оптически толстой среде имеем T_b = T_eff, откуда

ющемся, магнитном поле. В следующем разделе

получается s ≈ 75 и T_eff = 1.6 × 10¹⁰ К. Если пред-

мы рассмотрим процесс циклотронного излучения

положить, что максимум излучения находится на

электронов во флуктуирующем магнитном поле.

частоте 20 ГГц (максимум потока, допустим, также

будет на уровне 1 мЯн, см. рис. 3), то при тех

4. ЦИКЛОТРОННАЯ ЭМИССИЯ

же остальных параметрах получаем s ≈ 10 и T_eff =

НА ФЛУКТУАЦИЯХ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

= 2.1 × 10⁹ К.

Предположим, что кроме однородного и стацио-

Как видно, если предполагать гиросинхротрон-

нарного фонового магнитного поля B присутствует

ный механизм эмиссии, можно добиться наблюда-

неоднородная добавка b, связанная с альфвенов-

емого уровня потока излучения при одновременном

скими флуктуациями, вообще говоря, не малыми

условии того, что размер излучающей области не

по величине (см. рис. 2). Из формулы (7) видно,

превосходит масштаба двойной системы. Остается

что наибольшую энергию несут флуктуации с ха-

неясным, однако, источник электронов с энергией

рактерным пространственным масштабом порядка

∼100 кэВ, которая соответствует температуре из-

поперечного масштаба задачи, L_⊥. В рассматри-

лучения ≳10⁹ К. Температура рентгеновского из-

ваемом случае это много больше циклотронного

лучения в основании аккреционной колонки белого

радиуса электронов. Кроме того, из рис. 2 вид-

карлика порядка 10⁸ К [3, 22], чего явно недоста-

но, что характерный период альфвеновских волн,

точно для комптоновского ускорения электронов

L_∥/a, довольно велик и во внешней части акреци-

до энергии 100 кэВ. Другая возможность ускоре-

онного потока может превышать орбитальный пе-

ния электронов — перезамыкание магнитных си-

риод системы. Таким образом, генерация излучения

ловых линий. В работе [10] авторы предположили,

происходит на масштабах и временах, на которых

что вторичный компонент системы AM Her об-

магнитное поле можно с большой точностью счи-

ладает магнитным полем порядка нескольких ки-

тать однородным и стационарным.

логаусс¹ . Перезамыкание случается в результате

Движение нерелятивистского электрона в маг-

взаимодействия аккреционного потока, в который

нитном поле H описывается уравнением

вморожено магнитное поле вторичного компонен-

та, и поля белого карлика. Это должно происходить

v=-

v × H.

(16)

в области, где поля обоих компонентов сравнива-

m_ec

ются по величине (примерно в окрестности точки

Обозначим Ω вектор направления на наблюдателя

L₁) [10].

и зададим ортонормированные базисные векторы

Мазерный механизм излучения был предло-

e_x, e_y и e_z следующим образом:

жен ранее для объяснения вспышек радиоизлуче-

H=b_xe_x +b_ye_y +Be_z,

(17)

ния [24] (см. также ссылки в этой работе). Особен-

ности этого механизма в следующем: эмиссия про-

Ω = ey sinθ + ez cosθ.

(18)

исходит в основной или нескольких младших цик-

В плоскости, ортогональной H, частица движется

лотронных гармониках; необходима анизотропия

по окружности с угловой частотой ω_H = eH/(m_ec),

а вдоль направения H движение частицы рав-

¹ Основанием для этого предположениястало обнаружение

сравнимого по величине поля у карлика M9 TVLM 513-

номерно. Движение по окружности дает магни-

46546 [23].

тотормозное излучение на частоте ω_H . Движение

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

частицы вдоль магнитного поля приводит к допле-

эту сумму в статистическом смысле и выражать

ровскому сдвигу частоты излучения на величину

как среднее по ансамблю реализаций скоростей

(Ωv/c)ω_H .

электронов и флуктуаций магнитного поля. Выше

Это излучение, в общем случае, эллиптически

мы заметили, что масштабы переменности поля

поляризовано и может быть представлено как сум-

намного превышают масштабы изменений коорди-

ма линейно поляризованных волн. Определим еди-

нат и скоростей электронов. Кроме того, электроны

ничные векторы поляризации:

подвержены столкновениям, причем длина и время

свободного пробега также малы. Это позволяет

p⁽¹⁾ = e_x,

(19)

интерпретировать флуктуации поля и скорости

электронов как независимые случайные величины.

p⁽²⁾ = Ω × p⁽¹⁾ = e_y cos θ - e_z sin θ.

(20)

Положим, что электроны имеют максвеллов-

Вектор p⁽²⁾ лежит в плоскости, образованной век-

ское распределение скоростей, а амплитуды флук-

торами e_z и Ω и направлен вдоль проекции фоново-

туаций магнитного поля подчинены распределению

го магнитного поля на небесную сферу. Вектор p⁽¹⁾

Гаусса. Выражение (22) представляет собой мгно-

лежит в ортогональном направлении.

венную мощность для определенной фазы движе-

Поток излучения с поляризацией α через пло-

ния частицы. Нас же интересует мощность излу-

щадку величиной R²dΩ равен

чения, генерируемая стационарным, в статистиче-

ском смысле, распределением электронов. Выра-

P(α)dΩ ≡

|p(α)E|²R²dΩ,

(21)

жение (22) необходимо усреднить по времени, а

4π

также по ансамблю скоростей частиц и амплитудам

где P(α) — мощность излучения с поляризацией

флуктуаций магнитного поля. После этого спек-

α, в единичном телесном угле; E — электрическое

тральная плотность мощности излучения в еди-

поле излучения на расстоянии R от источника.

ничном интервале частот и единичном интервале

Определим спектральную плотность мощности как

телесных углов будет иметь следующий вид (вывод

функцию частоты излучения, скомбинировав P(α) с

см. в Приложении):

дельта-функцией Дирака:

e²

k_BT ω² + ω

[

]

P(1)ω =

(26)

P(α)ω ≡ P(α)δ

ω - (1 + Ωv/c)ω_H

(22)

8πc m_ec²

2ω

(

)

Частота излучения в циклотронном механиз-

ω² - ω^2B

× ω exp

Θ(ω > ω_B),

ме определяется периодом обращения электрона

2ω^2w

в магнитном поле, при этом излучение от одного

e2 kBT

электрона формируется в области с размером цик-

P(2)ω =

(27)

лотронного радиуса частицы. Если электрон обла-

8πc m_ec²

]

дает нерелятивистской скоростью, циклотронный

^[ω^2B

ω² - ω^2B (

)

радиус оказывается много меньше длины волны

cos² θ +

1 + sin2 θ

ω^2w

2ω^2w

генерируемого излучения. С другой стороны, это

(

)

есть условие применимости дипольного приближе-

ω² - ω^2B

× ω exp

Θ(ω > ω_B),

ния [25]. Вектор электрического поля тормозного

2ω^2w

излучения в дипольном приближении имеет следу-

ющий вид:

где T — температура электронного газа; θ — угол

между направлением фонового магнитного поля B

(v × Ω) × Ω.

(23)

c²R

и направлением на наблюдателя Ω; ω_B — цикло-

тронная частота для электрона в поле B; ω_w —

Проекции электрического поля на векторы поля-

циклотронная частота для электрона в поле, соот-

ризации:

ветствующем средней амплитуде флуктуаций (см.

определение (7)),

p⁽¹⁾E =

(v_yB - v_zb_y) ,

(24)

m_ec³R

ω_B =

(28)

m_ec

p⁽²⁾E =

(25)

m_ec³R

√

[

]

ω_w =

4πρW ;

(29)

m_ec

× (v_zb_x - v_xB) cos θ - (v_xb_y - v_yb_x) sin θ .

функция Θ равна единице, если условие в ее ар-

Рассмотрим ансамбль тепловых электронов.

гументе выполняется, и нулю — в противном слу-

Мощность излучения от всех электронов может

чае. Наличие этого множителя говорит о том, что

быть описана суммой выражений вида (21), с

в области частот ω < ω_B излучение электронов

учетом соотношений (24) и (25). Будем понимать

отсутствует, при этом в области б ´ольших частот

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

спектр излучения имеет характерную ширину по-

тронное излучение в однородном поле максимально

рядка ω_w. Такое поведение спектра объясняется

поляризовано при θ = 0^◦.

тем, что векторы напряженности однородного маг-

При выполнении условий ω_w ≫ ω ≫ ω_B мощ-

нитного поля и флуктуаций взаимно ортогональ-

ность излучения зависит от частоты степенным об-

ны, см. (17), поэтому их сумма по модулю всегда

разом, как

≈

∝ ω³. Полная же мощность

не меньше величины однородного поля. Следова-

излучения, проинтегрированная по всем частотам,

тельно, спектр излучения, который в однородном

имеет простой вид:

поле имел бы вид дельта-функции, “уширяется” в

∫

e2 kBT

(

)

сторону больших частот. Необходимо заметить, что

P⁽¹⁾ ≡ dωP(1)ω =

ω^2B + ω^2w

(33)

при выводе выражений (26) и (27) мы пренебрег-

8πc m_ec²

∫

ли доплеровским сдвигом частоты излучения, вы-

званного тепловым движением электронов — см.

P⁽²⁾ ≡ dωP(2)ω =

(34)

аргумент дельта-функции в определении (22). В

следующем разделе будет показано, что в условиях

e2 kBT

[

(

)]

ω^2B cos² θ + ω^2w

1 + sin2 θ

аккреционного потока поляров тепловым допле-

8πc m_ec²

ровским уширением можно пренебречь по сравне-

а интеграл от полной мощности по всем направле-

нию с уширением, которое вызвано флуктуациями

ниям равен

магнитного поля. Выпишем также выражения для

спектров, усредненных по полному телесному углу:

∫

(

)

∫

2π dθ sin θ P⁽¹⁾ + P⁽²⁾

(35)

P(1)ω ≡¹

dθ sin θP(1)ω =

(30)

2e² k_BT

(

)

ω2B + 2ω^2w

k_BT ω² + ω^2B

3c m_ec²

8πc m_ec²

2ω^2w

Как и должно быть, в отсутствие флуктуаций маг-

(

)

нитного поля, ω_w = 0, мощность излучения описы-

ω² - ω^2B

× ω exp

Θ(ω > ω_B),

вается формулой Лармора.

2ω^2w

Выше мы сделали предположение о гауссовом

∫

распределении амплитуд флуктуаций магнитного

P(2)ω ≡¹

dθ sin θP(2)ω =

(31)

поля. Если это предположение неверно, качествен-

ный вывод не должен измениться: циклотронная

[

]

линия будет по-прежнему уширяться в сторону

k_BT

ω^2B

5ω² -ω^2B

больших частот и иметь характерную ширину по-

8πc m_ec²

3ω^2w

2ω^2w

рядка ω_w.

(

)

ω² - ω^2B

× ω exp

Θ(ω > ω_B).

2ω^2w

5. РАДИОИЗЛУЧЕНИЕ В АККРЕЦИОННОЙ

СТРУЕ AM Her

Графики зависимости

от частоты и на-

Поток излучения от поляров в радиодиапазоне

правления на наблюдателя показаны на рис. 4. При

VLA, как правило, не превышает 1 мЯн (см. п. 3).

ω_w ≳ ω_B максимум мощности для обоих поляриза-

Оценим принципиальную возможность того, что

ций имеет максимум, который приходится на часто-

механизм, предложенный в этой работе, способен

√

ту ω =

3ω_w. Также можно показать, что при ω ∼

генерировать радиоизлучение в диапазоне частот

∼ ω_w ≳ 10ω_B для степени поляризации излучения

и энергий, которые наблюдаются в полярах. При

справедлива оценка

этом мы не будем рассматривать механизмы погло-



щения в плазме, а ограничимся лишь формальным



P^ω

¹⁾ -



учетом непрозрачности.

sin² θ



≈

≤

(32)

Для известной мощности поток излучения от



2 + sin2 θ

P^ω

¹⁾ +



оптически тонкой среды в единичном интервале

частот имеет вид:

Заметим, что в этом случае основная часть потока

Fν = ΩLNPν ,

(36)

излучения поляризована вдоль направления фоно-

вого магнитного поля, при этом максимум степени

где Ω — телесный угол источника; L — геометри-

поляризации достигается при θ = 90^◦. Это вызвано

ческая толщина излучающего слоя вдоль луча зре-

тем, что турбулентные пульсации магнитного по-

ния; N — концентрация электронов; P_ν — спек-

ля сосредоточены в плоскости, ортогональной на-

тральная плотность мощности излучения как функ-

правлению фонового поля. Напомним, что цикло-

ция линейной частоты (P_ν dν = P_ωdω, ω = 2πν).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

ω/ω_B

(

)-1

e²ω_B k_BT

Рис. 4. Спектральная мощность излучения,

, для различных значений ωw и θ. Ряды, сверху вниз:

8πc me c²

ωw = 0.6ωB, ωB, 2ωB, 3ωB. Столбцы, слева направо: θ = 0^◦, 30^◦, 60^◦, 90^◦. Сплошные линии — излучение поляризовано

поперек магнитного поля (вектор поляризации p⁽¹⁾); штриховые линии — вдоль поля (вектор поляризации p⁽²⁾).

Выразим телесный угол через площадь излучаю-

≪ 〈|b|²〉1/2 или ω_B ≪ ω_w. Оценим в этом прибли-

щей области S и расстояние до источника D, Ω =

жении мощность излучения с обеими поляризация-

√

= S/D². Тогда плотность потока можно записать

ми в точке максимума (ω =

3ω_w), усредненную по

как

всем направлениям (сумма выражений (30) и (31)):

P_ν,

(37)

e²ω_w k_BT

Fν =

P_max ≈ 1.5

≈

(38)

D²

8πc m_ec²

где N = SLN — полное число электронов в излу-

⁽ ν_w ) эрг

чающей области.

≈ 3.1 × 10-26

ГГц

Гц с

Простые оценки в п. 2 показали, что волновая

альфвеновская турбулентность эффективно влияет

где ν_w = ω_w/(2π); температура плазмы принята

на течение лишь вне магнитосферы белого карлика.

равной 10⁴ К. Учитывая, что D = 88.6 пк [10],

Предложим, что в этой области фоновое магнитное

по формуле (37) получаем оценку полного числа

поле много меньше амплитуды флуктуаций, B ≪

излучающих электронов, которое необходимо для

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

F_ν [mJy]

где j_ν — объемный коэффициент излучения,

(

)

1 = 5 × 10³⁹, ν_w = 2.74 GHz

j_ν = N

P(1)ν + P(2)ν

(41)

T_w = 1.7 × 10⁵ K, τ_ν = 8176

Ранее мы заметили, что для типичных значений

T_w = 10⁴ K, τ_ν = 6000

концентрации в аккреционной струе формула (39)

T_w = 10⁶ K, τ_ν = 13 000

приводит к сильно завышенной оценке потока.

По этой причине в уравнение переноса (40) мы

0.8

формально вводим коэффициент непрозрачности

0.6

μ_ν, с помощью которого в дальнейшем оценим

долю электронов, непосредственно участвующих

в формировании наблюдаемого радиоизлучения.

0.4

Сделаем еще несколько предположений: (а) тол-

щина излучающего слоя равна L_⊥, (б) излучение

формируется только в этом слое, (в) коэффициент

0.2

μ_ν не зависит от координат. Тогда интенсивность

выходящего излучения на границе слоя примет

следующий вид:

0.1

1-e

−τν

I_ν =

L_⊥j_ν,

(42)

τ_ν

ν [GHz]

где τ_ν = μ_ν L_⊥ — оптическая толщина излучающе-

Рис. 5. Спектр радиоизлучения в поляре AM Her.

го слоя. Поток получается интегрированием ин-

Символы — наблюдательные данные [7] (кружки), [10]

тенсивности по телесному углу, под которым видна

(квадрат) и [21] (ромб). Кривые — теоретические моде-

ли, см. описание в п. 5.

излучающая область:

∫

Fν = dΩIν .

(43)

генерации потока F_ν на частоте максимума, ν =

√

3ν_w:

В качестве излучающей области примем участок

(

)-1

аккреционной струи поляра, где преобладают

Fν

⁾⁽ ν_w

флуктуации магнитного поля, т.е. ω_w > ω_B. Обо-

N ≈ 2.4 × 10⁴⁰

(39)

мЯн ГГц

значим через z координату вдоль струи и опреде-

лим элемент телесного угла как dΩ = L_⊥dr/D².

Наконец учтем, что концентрация и амплитуда

Интенсивность радиоизлучения от системы

флуктуаций, а значит и объемный коэффициент

AM Her на частотах в полосе 4.5-5 ГГц лежит в

интервале 0.5-0.7 мЯн (см. п. 3). Принимая F_ν =

излучения (41), зависят от координаты вдоль струи,

√

тогда окончательно получим

= 0.6 мЯн и

3ν_w = 4.7 ГГц, получаем для полного

∫

числа излучающих электронов оценку N = 5 ×

1-e-τν L2⊥

Fν =

drj_ν .

(44)

× 10³⁹ (см. рис. 5). Заметим, что при концентрации

τ_ν

D²

ωw>ωB

N = 3 × 10¹⁵ см-3 указанное число электронов

r<R_L

содержится в кубе со стороной примерно 0.1L_⊥ =

= 10⁸ см. Это означает, что механизм циклотрон-

Нижний предел интегрирования в этом выраже-

ного излучения на альфвеновских флуктуациях

нии определяется амплитудой флуктуаций, или, что

способен выдать наблюдаемую величину потока с

то же самое, “температурой” T_w. Концентрация

большим запасом.

электронов N, параметры ω_B и ω_w как функции

координаты вдоль аккреционной струи задаются по

В более реалистическом подходе необходимо

формулам из пп. 2 и 4.

учитывать, что источник излучения протяжен, а его

Интегральные спектры

(44) для различных

характеристики меняются внутри области излуче-

значений параметров T_w и τ_ν приведены на рис. 5.

ния. Возьмем модель аккреции из п. 2 и рассчитаем

Спектр сильно несимметричен, имеет широкий

поток излучения от участка струи в ее внешней

максимум и на половине высоты имеет ширину

части, там где выполняется условие ω_w > ω_B. Из-

менение интенсивности на единичном пути вдоль

семь-восемь ГГц. Для параметра T_w = 1.7 × 10⁵ К

луча зрения запишем в виде

положение спектра по частоте наилучшим образом

согласуется с наблюдениями 1982-го года [7],

dI_ν

учитывая то, что на частотах 1.4 ГГц и 15.0 ГГц

=j_ν -μ_νI_ν,

(40)

потоки в этих наблюдениях детектированы не были,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

а интервалы на рис. 5 обозначают верхнюю границу

механизм эмиссии способен обеспечить наблюда-

шума, которая соответствует статистическому

емый поток радиоизлучения с запасом в четыре

уровню 3σ [6]. На рисунке также присутствует

порядка величины.

поток 0.52 мЯн на частоте 14.9 ГГц, полученный

Нет никакого принципиального запрета на то,

в наблюдениях 1983-го года [21]. Если учитывать

что предложенный механизм излучения может ра-

и эту точку, то приемлемой окажется модель с

ботать в промежуточных полярах и даже в си-

параметром T_w ≲ 10⁶ К. Для справки на рис. 5

стемах немагнитных катаклизмических звезд (точ-

даны интегральные спектры для параметров T_w =

нее, в системах, где величина поля не превышает

= 10⁴ К и T_w = 10⁶ К. Спектр, соответствующий

10⁶ Гс). Здесь, однако, мы ограничились случаем

T_w = 10⁸ К, лежит вне наблюдательного интервала

поляров, поскольку их отличает, по-видимому, бо-

частот.

лее простая морфология течения, чем в системах со

Совпадение по величине потока между наблю-

слабым магнитным полем.

дениями и модельными спектрами достигается, ес-

В п. 3 мы кратко рассмотрели механизмы ге-

ли выбрать τ_ν ∼ 10⁴. Таким образом, в рамках рас-

нерации радиоизлучения, предлагавшиеся ранее:

смотренной простой модели аккреционной струи

гиросинхротронный и мазерный. При не слишком

при сохранении геометрии течения эффективная

ограничительных условиях (наличие области пере-

толщина излучающего слоя должна быть L_⊥/τ_ν ∼

замыкания магнитных силовых линий как источ-

∼ 10⁶ см.

ника сверхтепловых электронов) эти механизмы

Заметим, что значительная доля излучения воз-

могут обеспечить наблюдаемый уровень потока из-

никает в области, в которой ω_w ≫ ω_B, поэтому

лучения. Следует отметить, однако, что эти модели

излучение обладает поляризацией, близкой к мак-

эмиссии могут работать лишь в областях достаточ-

симальному значению 1/3. Поскольку спектр имеет

но малой концентрации электронов. В противном

ширину порядка ω_w, а температура электронного

случае излучение будет затухать вследствие плаз-

газа мала (k_BT/(m_ec²) ≪ 1), уширением спектра

менного поглощения² . При этом в случае гиросин-

вследствие теплового движения электронов можно

хротронной эмиссии концентрация не может быть

пренебречь.

слишком низкой, иначе, из-за малой оптической

толщины излучающего слоя, для того, чтобы на-

брать наблюдаемый поток, понадобятся электро-

6. ВЫВОДЫ

ны релятивистских энергий. Существенно то, что

В данной работе мы предложили способ гене-

оценки потоков излучения для обоих упомянутых

рации радиоизлучения, наблюдаемого в полярах. В

механизмов носят оптимистический характер.

основе лежит механизм циклотронного излучения

Механизм эмиссии, предложенный нами в на-

электронов во флуктуирующем магнитном поле.

стоящей работе, обеспечивает поток излучения, на

Источником флуктуаций выступает альфвеновская

четыре порядка превышающий наблюдаемый. При

волновая турбулентность. Предполагается, что в

этом подразумевается, что излучение генерируется

этом механизме участвуют тепловые электроны с

тепловыми электронами в аккреционной колон-

температурой порядка 10⁴ К. Были рассчитаны

ке, типичная концентрация в которой составляет

спектры мощности излучения с двумя состояниями

поляризации и для различных направлений отно-

величину порядка 10¹⁶ см-3. Изотропная плазма

с такой концентрацией безусловно непрозрачна.

сительно ориентации фонового магнитного поля.

Однако магнитное поле создает в плазме окна

Если амплитуда флуктуаций магнитного поля срав-

прозрачности, которые позволяют доставить излу-

нима или больше величины фонового поля, спектр

чение в область низкой электронной концентра-

излучения будет иметь ширину порядка циклотрон-

ной частоты, соответствующей характерной вели-

ции. В настоящей работе мы не касались процес-

сов, которые определяют непрозрачность плазмы

чине флуктуаций. Степень поляризации излучения

в радиодиапазоне. Вместо этого мы ограничились

в этом случае лежит в интервале от 0 до 1/3, в

формальным введением коэффициента непрозрач-

зависимости от направления на наблюдателя.

ности, величина которого подбиралась из условия

Предложенный механизм эмиссии был приме-

соответствия наблюдаемого и теоретического по-

нен к простой модели аккреционной струи в систе-

токов. В следующей работе мы планируем более

ме поляра AM Her. Оказалось, что спектр, соот-

полно исследовать задачу о переносе излучения

ветствующий наблюдениям, формируется во внеш-

в магнитоактивной плазме с флуктуирующим маг-

ней части аккреционной струи, вне магнитосферы

нитным полем.

белого карлика. Спектр можно охарактеризовать

эффективной температурой турбулентности T_w ∼

² Условие прозрачности плазмы, в смысле поглощения на

∼ 10⁵-10⁶ К, а область излучения — оптической

частотах, не превышающих ленгмюровскую, имеет вид:

толщиной τ_ν ∼ 10⁴. Таким образом, рассмотренный

ν ≫ [2e²N/(πme)]1/2 или N/(10¹⁰ см-3) ≪ 0.5(ν/ГГц).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

О ВОЗМОЖНОМ МЕХАНИЗМЕ РАДИОИЗЛУЧЕНИЯ

Авторы благодарят Г. Товмасяна за консульта-

Вследствие этого становится возможным расще-

ции при подготовке этой работы.

пить операторы усреднения:

Работа Е.П. Курбатова, А.Г. Жилкина была

t[vⁱB²] =

t[vⁱ

J_b[B²].

(50)

поддержана Программой Президиума РАН № 28

“Космос: исследования фундаментальных процес-

То же справедливо и для величин v2ib2j.

сов и их взаимосвязей” (подпрограмма II “Астро-

Усреднение по времени и скоростям частиц вы-

физические объекты как космические лаборато-

полняется следующим образом. Поскольку цикло-

рии”).

тронный радиус много меньше шкалы простран-

ственной переменности магнитного поля, можно

Приложение

полагать, что v_x = v cos ω_H t, с точностью до фазы

аргумента. Как следствие,

Возьмем ансамбль тепловых электронов в маг-

v²

нитном поле, которое складывается из однородной

t[v^x] =

(51)

части и флуктуаций: H = b_xe_x + b_ye_y + Be_z. На

масштабах времени, намного превышающих цик-

Усреднение по скоростям частиц тривиально:

лотронный период, суммарную мощность излуче-

]

^[v²

k_BT

ния, в расчете на одну частицу, можно вычислить

(52)

следующим образом:

2m_e

[

]

P(α)ω =

P(α)ω

(45)

Усреднение по магнитным флуктуациям рас-

смотрим подробнее. Запишем исходное выражение

где Pωα) — мощность излучения от одной частицы;

в следующем виде:

]

t —оператор усреднения по циклотронному пе-

^[e²B²

риоду,

(53)

^b m^2ec²

∫

(

)

∫

ω_H

db_xdb_y

b2x + b2y

t =

dt;

(46)

exp

2π

2πσ2b

2σ²

[

√

]

e²B²

e²

(

)

v —оператор усреднения по скорости с одномер-

δ ω-

b2x + b2y + B²

ным максвелловским распределением,

m^2e

c²

m^2ec²

√

∫

(

)

m_e

m_ev²

От переменных (b_x, b_y) перейдем к переменным

v =

dv exp

;

(47)

2πk_B

2k_BT

(β, α) с помощью замены

−∞

e²b2x

= ω^2wβ cos² α,

(54)

b — оператор усреднения по флуктуациям маг-

m^2ec²

нитного поля,

(

)

e²b

∫

db_xdb_y

b2x + b2y

= ω^2wβ sin² α;

m^2ec²

b =

exp

(48)

2πσ2b

2σ²

заметим при этом, что β = (b2x + b2y)/σ2b. В новых

где σ2b = 2πρW — одномерная дисперсия флуктуа-

переменных получим

]

ций магнитного поля.

^[e²B²

Если подставить в выражение (21) соотноше-

(55)

^b m^2ec²

ния (24) и (25), то можно заметить, что расчет

∫

2π

∫

∞

величины (45) сведется к вычислению слагаемых

ω2B

dα

вид

J_bJˆ_v Jˆ_t[v2iB²]

J_bJˆ_v Jˆ_t[v2ib2j]. При этом,в силу

dβe-β/2 ×

2π

изотропии распределения частиц по скоростям (в

(

)

плоскости, ортогональной e_z), а также изотропии

√

поляризаций альфвеновских волн (то же самое),

×δ ω- ω^2wβ+ω²

эти выражения не зависят от выбора конкретных

значений индексов.

Воспользуемся следующим свойством дельта-

Пренебрежем доплеровским сдвигом частоты в

функции:

определении (22), тогда

∑

δ(x - x_a)

[

]

δ(f(x)) =

(56)

P(α)ω =

P(α)δ(ω - ω_H)

(49)

|f^′(x_a)|

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019

КУРБАТОВ и др.

где f(x_a) = 0.

Д. В. Бисикало, А. Г. Жилкин, А. А. Боярчук,

Газодинамика тесных двойных звезд (М.: Физ-

С помощью этого свойства выполним преобразо-

матлит, 2013).

вание:

А. Г. Жилкин, Д. В. Бисикало, А. А. Боярчук,

(

√

)

Успехи физ. наук 182, 121 (2012).

δ ω- ω^2wβ+ω²

(57)

G. Chanmugam and G. A. Dulk, Astrophys. J. 255,

(

)

L107 (1982).

2ω

ω² - ω^2B

G. A. Dulk, T. S. Bastian, and G. Chanmugam,

δ β-

Θ(ω > ω_B).

ω^2w

Astrophys. J. 273, 249 (1983).

A. O. Benz and M. Guedel, Astron. and Astrophys.

В правой части появилась функция Хевисайда, она

218, 137 (1989).

равна единице, если ω > ω_B и нулю — в противном

Е. П. Курбатов, А. Г. Жилкин, Д. В. Бисикало,

случае. Окончательно получаем

Успехи физ. наук 187, 857 (2017).

]

^[e²B²

10.

M. P. Gawro ´nski, K. Go ´zdziewski, K. Katarzy ´nski,

(58)

and G. Rycyk, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 475,

^b m^2ec²

(

)

1399 (2018).

ω2B

ω² - ω^2B

11.

А. Ю. Сытов, П. В. Кайгородов, Д. В. Бисикало,

ω exp

Θ(ω > ω_B).

ω^2w

2ω^2w

О. А. Кузнецов, А. А. Боярчук, Астрон. журн. 84,

926 (2007).

Заметим, что

12.

А. Г. Жилкин, Д. В. Бисикало, Астрон. журн. 87,

∫

∞

]

913 (2010).

^[e²B²

dωJ

=ω2B.

(59)

13.

П. Б. Исакова, А. Г. Жилкин, Д. В. Бисикало,

^b m^2ec²

Астрон. журн. 95, 1 (2018).

14.

G. J. Savonije, Astron. and Astrophys. 62,

317

Тем же способом можно показать, что

(1978).

[

]

15.

П. С. Ирошников, Астрон. журн. 40, 742 (1963).

e²b2x

ω² - ω^2B

16.

S. Galtier, S. V. Nazarenko, A. C. Newell, and

(60)

^b m^2ec²

2ω^2w

A. Pouquet, Journal of Plasma Physics 63,

447

(

)

(2000).

ω² - ω^2B

× ω exp

Θ(ω > ω_B),

17.

S. Galtier, e-Print arXiv:1201.1370 (2012).

2ω^2w

18.

R. L. Dewar, Physics of Fluids 13, 2710 (1970).

причем

19.

А. Е. Дудоров, С. Н. Замоздра, Вестник ЧелГУ 25,

∫

∞

[

]

55 (2009).

e²b2x

20.

G. Chanmugam, Astrophys. and Sp. Sci. 130, 53

dωJ

=ω^2w.

(61)

^b m^2ec²

(1987).

21.

T. S. Bastian, G. A. Dulk, and G. Chanmugam,

Radio Stars, ed. R. M. Hjellming and D. M. Gibson

Собрав все вместе, получим выражения (26) и

(Dordrecht: D. Reidel Publishing Co., 1985), p. 225.

(27).

22.

J. Frank, A. King, and D. J. Raine, Accretion Power

in Astrophysics: Third Edition (Cambridge, UK:

Cambridge University Press, 2002).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

23.

P. K. G. Williams, S. L. Casewell, C. R. Stark,

1. P. A. Mason and C. L. Gray, Astrophys. J. 660, 662

S. P. Littlefair, C. Helling, and E. Berger, Astrophys.

(2007).

J. 815, 64 (2015).

2. D. L. Coppejans, E. G. K ¨ording, J. C. A. Miller-

24.

D. B. Melrose and G. A. Dulk, Astrophys. J. 259, 844

Jones, M. P. Rupen, C. Knigge, G. R. Sivakoff, and

(1982).

P. J. Groot, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 451, 3801

(2015).

25.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая фи-

3. B. Warner, Cataclysmic Variable Stars (Cambridge,

зика: Учебное пособие. В 10 т. II. Теория поля,

UK: Cambridge University Press, 2003).

7-е изд, испр. (М.: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№1

2019