АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 3, с. 179-186

УДК 524.7-77

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОПЛЕР-ФАКТОРОВ

РЕЛЯТИВИСТСКИХ РАДИОДЖЕТОВ

Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 22.05.2018 г.; принята в печать 19.10.2018 г.

На основании определения релятивистского электрона, связанного с его энергией покоя, получено

выражение для интенсивности синхротронного излучения радиоисточника (в области прозрачности)

через плотности энергий магнитного поля и частиц. Получено соотношение между плотностями

энергии частиц E_e и магнитного поля E_H для физической системы, состоящей из магнитного поля

и релятивистских электронов, в состоянии с минимальной энергией. Разработана методика оценки

доплер-факторов релятивистских радиоджетов. В предлагаемой методике не требуется, чтобы все

радиоисточники имели одинаковые энергии излучения (одинаковые яркостные температуры), доста-

точно равенства энергий магнитного поля и релятивистских частиц в исследуемом радиоисточнике.

Данная методика дает оценку доплер-факторов с хорошей точностью, даже когда в радиоисточнике

существуетнебольшое отклонение от равнораспределения энергий, и потому она применима ко многим

радиоисточникам. Получена оценка доплер-фактора радиоисточника СТА 21.

DOI: 10.1134/S0004629919030010

1. ВВЕДЕНИЕ

интенсивности рентгеновского излучения источни-

ка с интенсивностью, вычисленной на основе ра-

Наблюдения компактных радиоисточников,

диоастрономических наблюдений этого источника.

расположенных в активных ядрах галактик (АЯГ),

При этом предполагается, что рентгеновское из-

позволяют получать оценки физических парамет-

лучение источника полностью обусловлено обрат-

ным комптоновским рассеянием релятивистских

ров этих радиоисточников и тем самым получать

электронов на радиофотонах, созданных этими

информацию о физических условиях в АЯГ. В ра-

же электронами при синхротронном излучении.

боте [1] рассмотрены трудности, с которыми мы

Авторы работы отмечают, что предложенный метод

сталкиваемся при оценке физических параметров

дает только нижнюю оценку доплер-фактора.

радиоисточников, и одна из этих трудностей

В литературе такой доплер-фактор обозначают δ_ssc

состоит в учете движения источника относительно

(synchrotron self-Compton Doppler factor).

наблюдателя.

Второй метод [4] основан на предположении,

Видимые сверхсветовые разлеты компактных

что во всех радиоисточниках существует равнорас-

радиоисточников в ядрах некоторых галактик ука-

пределение энергий магнитного поля и частиц и

зывают на существование очень высоких скоростей

все радиоисточники имеют одинаковую яркостную

движения радиоизлучающих объектов (радиодже-

температуру. Автор [4] указывает на существование

тов). Как показано в работе [2], видимые сверхсве-

максимума в распределении радиоисточников по

товые разлеты источников излучения представляют

яркостным температурам в районе 10¹¹ К, а не

собой чисто геометрический эффект, который ста-

10¹² К, как этого следует ожидать из “комптонов-

новится заметным, когда источник движется на на-

ской катастрофы” [5] (такой же результат получен в

блюдателя почти вдоль луча зрения со скоростью,

[6]). Основываясь на этом, автор [4] предполагает,

близкой к скорости света, т.е. такие радиоджеты

что все радиоисточники имеют одинаковую яркост-

являются релятивистскими.

ную температуру T_eq ≈ 10¹¹ К и любое отклонение

Для учета движения источника необходимо

видимой яркостной температуры от T_eq вызвано

знать его доплер-фактор. Существует два метода

движением источника относительно наблюдателя.

оценки доплер-факторов радиоисточников. Пер-

Отношение яркостной температуры T_VLBI, полу-

вый метод [3] основан на сравнении наблюдаемой

ченной из наблюдений радиоисточников с помо-

щью интерферометров со сверхдлинными базами,

^*E-mail: art@prao.ru

к T_eq дает доплер-фактор радиоисточника δ_eq. Эта

179

180

АРТЮХ

же методика используется в работе [7], но яркост-

АЯГ на основе радиоастрономических наблюде-

ную температуру источника авторы предлагают по-

ний.

лучать не из интерферометрических наблюдений,

как в [4], а из наблюдений переменности радио-

2. ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГИИ

излучения источника T_var. Такой доплер-фактор

РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ

обозначают как δ_var.

Отметим одну особенность полученных оценок

Плотность энергии магнитного поля равна:

доплер-факторов. В работе [3] авторы исследовали

E_H =

(2)

105 радиоисточников и у 38 из них обнаружи-

8π

ли δ_ssc < 1. Однако, поскольку данная методика

Здесь H — напряженность магнитного поля, B —

дает только нижние значения доплер-факторов,

магнитная индукция. Поскольку для межзвездной

то неизвестно, сколько радиоисточников действи-

среды магнитная проницаемость μ ≈ 1, то в радио-

тельно имеют δ_ssc < 1. В работе [7], авторы которой

астрономической литературе часто пишут

считают, что их методика является самой точной,

были измерены доплер-факторы 81 радиоисточни-

H²

B²

ка, и только 2 из них (0316+413 и 0430+052) имеют

E_H =

(3)

8π

δ_var < 1. Но нижние оценки доплер-факторов δ_ssc,

Подчеркнем, что плотность энергии магнитного по-

полученные для этих же источников в [3], равны

ля не зависит от частиц.

соответственно 1.2 и 4.1, т.е. нельзя достоверно

сказать, что имеются два радиоисточника с δ < 1.

По определению плотность энергии газа равна:

Более того, все доплер-факторы δ_var, измеренные

∫

∞

у 62 блазаров, также больше единицы [8]. Таким

E_p = EN(E)dE.

(4)

образом, надежно измеренных доплер-факторов

меньше единицы не существует.

С другой стороны, в релятивистском случае

Здесь E — энергия одной частицы, и N(E) —

доплер-факторы больше единицы можно наблю-

функция распределения частиц по энергиям.

дать только у тех источников излучения, скорости

В дальнейшем нас будет интересовать релятивист-

которых направлены на наблюдателя внутри очень

ская электрон-позитронная плазма, которая в ра-

узкого конуса углов -ϕ₀ < ϕ < ϕ₀ [9], где

диоисточниках создает синхротронное излучение, и

(

√

))

для нас представляет интерес именно энергия ре-

лятивистских частиц. Наблюдаемые спектры излу-

ϕ₀ = arccos

(1)

c²

чения радиоисточников носят степенной характер

со средним спектральным индексом α≈ 0.9 [10].

Здесь ϕ — угол между скоростью движения на-

Если излучение является синхротронным, то энер-

блюдателя и направлением на радиоисточник, V —

гетические спектры релятивистских электронов в

скорость источника, а с — скорость света. Есте-

этих источниках также должны быть степенными,

ственно предположить, что джеты в разных га-

N (E) = N₀E^-γ

[11] со средним спектральным

лактических ядрах могут быть выброшены в раз-

индексом γ = 2α + 1 = 2.8. Но, как видно из (4),

ных направлениях с одинаковой вероятностью. То-

если спектр электронов N(E) является степенным

гда при V/c = 0.5 более 96% радиоджетов долж-

в пределах от 0 до ∞, то интеграл (4) расходится.

ны иметь доплер-факторы меньше единицы. Тем

Поскольку реальные радиоисточники не могут

иметь бесконечно большую энергию, реальный

самым на 10² радиоджетов с доплер-факторами

спектр частиц может быть степенным только в

больше единицы мы должны видеть более 10⁴

конечном интервале энергий от E₁ до E₂:

объектов с доплер-факторами меньше единицы.

Конечно, из-за доплеровского уярчения при δ < 1

∫

эти объекты будут ослаблены и часть из них мы не

E_e = N₀

E1-γdE.

(5)

увидим, но тем не менее следует ожидать, что боль-

шая часть радиоисточников должна иметь δ < 1,

E₁

хотя из наблюдений надежно не обнаружено ни

Выбор пределов интегрирования в (5) представляет

одного. Таким образом, существуют разногласия

собой трудную задачу. Естественно, что в качестве

между результатами оценок доплер-факторов, по-

E₁ следует принять энергию частиц, начиная с ко-

лученными из наблюдений и ожидаемыми, а также

торой они становятся релятивистскими. Отметим,

в оценках доплер-факторов, полученных разными

что при малых скоростях электроны в магнитном

методами.

поле создают циклотронное излучение, а при пе-

В настоящей работе разработана новая мето-

реходе к релятивистским скоростям их излучение

дика оценки доплер-факторов радиоисточников в

переходит в синхротронное. Два крайних случая

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОПЛЕР-ФАКТОРОВ

181

надежно отличаются друг от друга. Однако с увели-

радиоисточнике должно существовать свое опре-

чением скорости частицы ее энергия увеличивается

деление релятивистской частицы. Если магнитное

плавно, нет каких-либо скачков, которые можно

поле в источнике неоднородно, то вообще опре-

было принять в качестве границы перехода от нере-

деление релятивистской частицы в неоднородном

лятивистских энергий к релятивистским, поэтому

источнике должно быть в каждой точке свое. Более

эта граница является весьма размытой.

того, физическая система, в которой магнитного

Столь же неопределенным является и выбор

поля нет, не может иметь релятивистских частиц

верхнего предела интегрирования E₂. Определен-

вовсе, поскольку их энергия в таких объектах

но можно сказать только, что энергия реальной

должна быть бесконечно большой. Все это яв-

физической системы не может быть бесконечно

но противоречит здравому смыслу. Наконец, для

большой. Таким образом, существует значительная

сравнения энергий поля и частиц необходимо иметь

неопределенность в выборе пределов интегрирова-

возможность получать независимые оценки этих

ния в (5), и для более четкого определения этих

величин. Поэтому более корректно использовать

пределов приходится привлекать дополнительные

определение релятивистской энергии частицы, не

соображения.

связанное с магнитным полем.

В работе [12] было предложено связать пределы

На наш взгляд, вместо общепринятого в радио-

интегрирования в (5) с диапазоном излучения ис-

астрономии подхода, предложенного в [12], лучше

точника. При этом предполагается, что вся энер-

использовать подход, который является общепри-

гия электрона излучается на частоте максимума

нятым в физике. В физике понятие релятивистской

спектра, т.е. спектр излучения электрона являет-

частицы связывают с ее энергией покоя m₀c². Если

ся дельта-функцией. Частота максимума спектра

кинетическая энергия частицы превышает энергию

релятивистского электрона определяется энергией

покоя (E_k > m₀c²), такую частицу считают реляти-

частицы и магнитным полем [13]:

вистской. Кинетическая энергия электрона равна

энергии покоя при скорости электрона V ≈ 0.87c,

ν_max = 0.29

H_⊥E².

(6)

4πm³c⁵

т.е. действительно близко к скорости света. При

Здесь e и m — заряд и масса электрона, H_⊥ —

этом полная энергия электрона E = 2m₀c² ≈ 1.6 ×

компонент напряженности магнитного поля, пер-

× 10-6 эрг. Здесь и везде в дальнейшем мы будем

пендикулярная к скорости электрона, E — энергия

использовать единицы измерения в системе СГСM

электрона. При таком подходе плотность энергии

(CGSM). Именно эту энергию естественно принять

релятивистских частиц является функцией магнит-

в качестве нижнего предела интегрирования E₁ в

ного поля [12]

(5), и она будет одинаковой во всех физических

системах, независимо от того, есть в них магнитное

E_e = AH-2,

(7)

поле или нет, и независимо от того, какие границы

где A — константа, определяемая параметрами ра-

радиоизлучения выбирает тот или иной наблюда-

диоисточника и граничными частотами радиоизлу-

тель.

чения. Когда система, состоящая из магнитного по-

Выбор верхнего предела E₂ также представляет

ля и релятивистской электрон-позитронной плаз-

собой трудную задачу. Правда, для тех радио-

мы, достигает состояния с минимальной энергией,

источников, в которых показатели степени энерге-

плотности энергий поля и частиц связаны между

тических спектров электронов превосходят 2 (та-

собой простым соотношением [12]

ких радиоисточников подавляющее большинство),

в качестве верхнего предела E₂ в (5) можно при-

E_e =

E_H.

(8)

нять ∞, поскольку при этом интеграл (5) не расхо-

дится. Следовательно, при γ >2

В этом случае говорят о существовании равно-

распределения энергий поля и частиц в данном

∫∞

радиоисточнике.

(2m₀c²)2-γ

E_e = N₀E1-γdE =

N₀ ≈

(9)

Отметим некоторые трудности такого подхода.

γ-2

E₁

Во-первых, выбор граничных частот радиоизлу-

чения является субъективным, и каждый автор

(1.6 × 10-6)2-γ

≈

N₀ = aN₀.

делает это по-своему [14-16], да и спектр из-

γ-2

лучения электрона совсем не похож на дельта-

функцию. Кроме того, при таком подходе само

Здесь a является константой, зависящей только

определение релятивистской частицы зависит от

от γ и не зависящей от магнитного поля. Таким

магнитного поля. Это вызывает некоторые трудно-

образом, вместо (7) мы получаем выражение для

сти в работе. В разных радиоисточниках могут быть

плотности энергии релятивистских частиц, не зави-

разные магнитные поля, следовательно, в каждом

сящее от магнитного поля.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

182

АРТЮХ

3. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЭНЕРГИЯМИ

превышает равновеликую в β раз, то энергия поля

ПОЛЯ И ЧАСТИЦ

в этом источнике должна быть меньше ε в βγ+1 раз.

Как было отмечено выше, энергии поля и частиц

По определению плотность потока источника в

являются независимыми величинами. Однако, если

фиксированный момент времени равна

∫

система из релятивистских электронов и магнит-

ного поля создает синхротронное излучение интен-

S(ν) = I(ν, θ, ϕ) cos θdΩ.

(13)

сивности I(ν), то чтобы получить именно эту ин-

тенсивность, необходимо иметь определенное со-

Здесь Ω — телесный угол источника. Если угловые

отношение между энергиями в данном радиоисточ-

размеры источника настолько малы, что cos θ ≈ 1

нике. Это соотношение получаем из следующих

(все радиоисточники в АЯГ удовлетворяют этому

соображений. Если источник излучения является

требованию), то

однородным, то решение уравнения переноса излу-

чения на высоких частотах, где источник прозрачен

S ≈ IΩ,

(14)

(оптическая толща τ < 1), имеет вид [11]:

где I — средняя интенсивность по источнику. Из

) 1-γ

γ+1

наблюдений мы получаем плотность потока ра-

⁽ν_ВЧ

I(ν_ВЧ) ≈ εL = c₅(γ)

(10)

N₀H²⊥^L.

диоисточника S и его угловой размер Ω. Обычно

2C₁

в качестве углового размера наблюдатели при-

Здесь ε — коэффициент излучения, L — линейный

водят диаметр источника по половинной мощно-

размер радиоисточника вдоль луча зрения, ν —

сти. В этом случае S ≈ I_max × Ω1 . Таким образом,

высокая частота, на которой измеряется интенсив-

для максимальной интенсивности выражение (10а)

ность излучения радиоисточника (в области про-

примет вид

зрачности), с₅(γ) и С₁ — функция γ и константа,

приведенные в [11].

S(ν_ВЧ)

⁽ν_ВЧ)¹

= c₅(γ)

L×

(15)

С учетом (3) и (9) соотношение (10) можно

Ω(ν_ВЧ)

2C₁

записать в виде

γ+1

(8π)

γ+1

) 1-γ

E_eE⁴H^,

⁽ν_ВЧ

I(ν_ВЧ) = c₅(γ)

L×

(10a)

2C₁

где Ω(ν_ВЧ) — размер радиоисточника по половин-

γ+1

ной мощности.

γ+1

(8π) 4

Отметим, что с изменением частоты меняется

E_eE⁴H^.

не только плотность потока радиоисточника, но и

Выражение (10а) дает связь между плотностями

его видимый угловой размер. Это относится как

энергий магнитного поля и частиц в источнике

к неоднородным источникам, так и к однородным.

синхротронного излучения. Из (10а) следует, что

Исключение составляет однородный радиоисточ-

если система, состоящая из поля и частиц, имеет

ник цилиндрической формы (или параллелепипед),

минимальную энергию, то

ось которого направлена вдоль луча зрения. Только

в этом случае видимый размер радиоисточника не

E_e =

E_H.

(11)

зависит от частоты.

γ+1

Соотношение (15) справедливо для неподвиж-

ного источника. Но если источник движется, то

Это отличается от соотношения энергий (8), по-

наблюдатель получает искаженные параметры

лученного в [12], но если учесть, что в радио-

источника излучения и эти искажения необходимо

источниках типичное γ ≈ 3, то действительно мож-

учесть. Как было отмечено во Введении, некоторые

но говорить о существовании равнораспределения

радиоисточники в АЯГ представляют собой ре-

энергий, когда энергия системы (поле + частицы)

лятивистские радиоджеты, поэтому для описания

минимальна.

их излучения нужно привлекать релятивистскую

Для случая равновеликих энергий (E_e = E_H =

механику. Из специальной теории относительности

= ε) запишем (10а) следующим образом

[17,

18,

19] имеем ν^′ =

— эффект Доплера,

) 1-γ

γ+1

⁽ν_ВЧ

(8π)

γ+5

I(ν_ВЧ) = c₅(γ)

(12)

I(ν)

Ω^′ = Ωδ² — эффект аберрации, I^′(ν^′) =

—

2C₁

δ³

доплеровское уярчение источника. Здесь δ =

Как видно из (10а) и (12) при фиксированной

(

интенсивности излучения источника, отклонения

1-V2

c²

от равновеликой энергии ε в нем не могут быть

— доплер-фактор источника, где

произвольными. Если плотность энергии частиц

1 - ^Vc cosϕ

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОПЛЕР-ФАКТОРОВ

183

V —скорость движения радиоисточника относи-

Из высокочастотных наблюдений, где источник

тельно наблюдателя, ϕ — угол между скоростью

прозрачен, измеряя плотность потока и угловой

источника и лучом зрения в системе отсчета,

размер радиоисточника на высоких частотах и ис-

связанной с наблюдателем. Величины со штрихами

пользуя полученную оценку H^′⊥, получаем оценку

относятся к системе отсчета K^′, где радиоисточник

параметра N₀ [20]

покоится, а без штрихов — к системе K, свя-

S_ВЧ

занной с наблюдателем. Влияние релятивистской

N₀ =

(17)

γ+5

c₅(γ)

γ+1

аберрации на результаты радиоастрономических

⁽ν_ВЧ)¹

Ω_ВЧB²

наблюдений рассмотрено в [20].

⊥

2С₁

Отметим, что в литературе иногда разделяют

Линейный размер излучающей области вдоль луча

движение радиоисточника относительно наблюда-

зрения L обычно принимают равным среднегеомет-

теля на движение родительской галактики отно-

рическому значению линейного размера источника

сительно наблюдателя и движение радиоисточника

в картинной плоскости. На практике при оценке

относительно родительской галактики. Первое ха-

линейного размера излучающей области удобно

пользоваться “космологическим калькулятором”

рактеризуют доплер-фактором

, а второе—

1+z

из http://ned.ipac.caltech.edu/, где приводится ве-

доплер-фактором δ^′, так что доплер-фактор радио-

личина L₀ в килопарсеках на секунду дуги для

источника относительно наблюдателя равен δ =

заданного красного смещения родительской галак-

′

тики z и принятой модели мира, так что L = L₀θ′′НЧ

[21, 22].

1+z

(угловой размер радиоисточника выражен в секун-

дах дуги). Здесь θ_НЧ =

^√Ω_НЧ — среднегеометри-

ческий угловой размер радиоисточника на низких

4. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ

частотах, в области непрозрачности (полный раз-

ДОПЛЕР-ФАКТОРА РАДИОИСТОЧНИКА

мер источника [15]). Этот угловой размер учиты-

вает только движение родительской галактики. С

Как показано в [1, 23], оценки физических пара-

учетом аберрации [20], имеем

метров радиоисточника можно получить, исполь-

зуя две асимптоты решения уравнения переноса

L = L₀θ′′НЧδ^′ = L₀θ′′НЧ(1 + z)δ.

излучения. Оценку напряженности магнитного по-

Соответственно выражение (17) принимает вид:

ля в однородном радиоисточнике мы получаем из

низкочастотных (в области непрозрачности) изме-

N₀ =

(18)

рений плотности потока источника и его угловых

c₅(γ)

размеров

S_ВЧ

)₅

⁽ν_НЧ

γ+1

(Ω_НЧ)²

⁽ν_ВЧ)¹

δ^γ27

Ω_ВЧB²

L₀θ_НЧ(1 + z)

2C₁

⊥

H^′⊥ = B^′⊥

= b²(γ)

δ.

(16)

2С₁

S²

HЧ

В случае равенства плотностей энергий поля

Необходимо отметить, что угловые размеры ком-

H^2eq

пактных радиоисточников в АЯГ измеряют только

и частиц имеем E′H = ε^′ =

. Если истинная

8π

на высоких частотах (область прозрачности), т.к.

напряженность магнитного поля в радиоисточнике

все интерферометры со сверхдлинными базами ра-

превышает H_eq в k раз, то истинная энергия поля

ботают на высоких частотах (сантиметровый и де-

равна E′H = k²ε. Не зная δ, мы принимаем δ = 1

циметровый диапазон волн). Тем самым из наблю-

и получаем из (16) заниженную, если δ > 1, или

дений мы получаем только Ω_ВЧ радиоисточников.

завышенную, если δ < 1, оценку истинной напря-

В то же время, как было отмечено выше, угловые

женности магнитного поля H

размеры неоднородных радиоисточников меняют-

H^′

kH_eq

ся с частотой. Низкочастотные завалы спектров

H =

(19)

источников, вызванные самопоглощением синхро-

тронного излучения, обычно приходятся на метро-

Отсюда оценка плотности энергии поля, получае-

вый диапазон волн (область непрозрачности), где

мая из наблюдений, равна

в настоящее время не существует РСДБ систем и

k²

измерить низкочастотный угловой размер радиои-

E_H =

ε^′.

(20)

δ²

сточника невозможно. Поэтому Ω_НЧ мы получаем

по специальной методике [15], и таким образом

Аналогичные рассуждения проводим для энер-

учитываем изменения видимых угловых размеров

гии частиц. Если энергия поля превышает равно-

радиоисточников с частотой.

великую в k² раз, то для сохранения наблюдаемой

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

184

АРТЮХ

интенсивности излучения радиоисточника согласно

3. Если в радиоисточнике существует равенство

(10а) энергию частиц ε^′ необходимо уменьшить в

энергий (k = 1), то система уравнений имеет следу-

γ+1

ющее решение:

раз. Не зная δ, мы получаем из наблюдений

(

) 1

(18) завышенную, если δ > 1, или заниженную,

E_e

δ=

γ+6 ,

(26)

если δ < 1, оценку N₀ в (1 + z)δ^γ

раз. Но, когда

(1 + z)E_H

мы подставляем в (18) H вместо H^′, то получаем

(

) 2

оценку N₀, завышенную (заниженную) в (1 + z)

γ+4

E_e

ε^′ = Eγ+6

γ+6 .

(27)

δ4+γ раз. Следовательно, оценка плотности энер-

1+z

гии частиц, получаемая из наблюдений, равна

Поскольку типичное γ ≈ 3, то, как видно из (26),

4+γ

(1 + z)δ

точность оценки доплер-фактора слабо зависит от

E_e =

ε^′.

(21)

γ+1

погрешностей измерений E_H и E_e.

Отклонение от равнораспределения энергий в

Таким образом, из радиоастрономических на-

радиоисточнике можно рассматривать как источ-

блюдений мы получаем два уравнения (20) и (21)

ник дополнительных погрешностей в оценках E_H

для трех неизвестных δ, k и ε^′. Такая система урав-

и E_e. Hапример, если отклонение от равнорас-

нений является неопределенной, т.е. имеет беско-

пределения энергий в радиоисточнике приводит к

нечное количество решений. Однако, если у нас

отклонению отношения энергий E_e/E_H в (26) на

имеется априорная информация о каком-либо из

порядок величины, мы получаем оценку доплер-

параметров (δ, k и ε^′), то мы получаем систему из

фактора с погрешностью ∼29%. Следовательно,

двух уравнений для двух неизвестных. Рассмотрим

данная методика будет давать вполне хорошие

все три такие возможности.

оценки δ даже для тех радиоисточников, в которых

имеется небольшое отклонение от равнораспре-

1. Если истинная величина энерговыделения

деления энергий. Отметим также, что в данной

радиоисточника ε^′ известна из теории, как это

методике не требуется считать, что все радиоисточ-

получено, например, для сверхновых типа Ia, то

ники имеют одинаковые яркостные температуры

решение системы уравнений (20) и (21) имеет вид:

(соответственно одинаковые ε^′), как это принято в

(

)

[4], достаточно существования равенства энергий в

γ+1

E_e

δ = (E_H)2(γ+7)

γ+7 ε^′

2(γ+7) ,

(22)

данном радиоисточнике.

1+z

(

) 2

5. ОЦЕНКА ФИЗИЧЕСКИХ

E_e

ПАРАМЕТРОВ РАДИОИСТОЧНИКА СТА 21

k=E_H

γ+7 ε′-γ+7 .

(23)

1+z

Для иллюстрации работы предлагаемой методи-

ки оценим физические параметры радиоисточника

Тем самым из радиоастрономических наблюдений

СТА 21. Красное смещение родительской галакти-

мы получаем и доплер-фактор радиоисточника, и

ки z = 0.907 [24]. Спектр радиоисточника приведен

степень отклонения энергий от равнораспределе-

в [25]. На высоких частотах (в области прозрачно-

ния. К сожалению, такой теории в настоящее время

сти) спектральный индекс α = 1.1, соответственно

нет.

γ = 3.2. На частоте ν_ВЧ = 5 ГГц плотность потока

2. Если имеется априорная информация о том,

S_ВЧ = 3 Ян и видимый угловой размер радиоисточ-

что радиоисточник не является релятивистским

ника θ_ВЧ = 0.0035^′′ [26]. В [15] проведен учет неод-

(т.е. δ ≈ 1), то решение системы уравнений имеет

нородности этого радиоисточника и получено, что

вид:

его размер в области непрозрачности (истинный

) 2

γ+5

угловой размер) θ_НЧ = 0.046^′′, а индукция магнит-

⁽ (1 + z)E_H

(24)

ного поля B ≈ 4 × 10-4 Гс. В [27] получена оценка

E_e

средней магнитной индукции по объему источника

(

) 1

〈B〉 ≈10-3 Гс, т.е. эти величины весьма близки.

γ+1

E_e

Принимая B = 10-3 Гс, получаем плотность энер-

ε^′ = Eγ+5

γ+5 .

(25)

1+z

гии магнитного поля E_H = 4 × 10-8 эрг/см³.

Коэффициент a из (9) равен 7.6 × 10⁶. Величину

Следовательно, если радиоисточник является мед-

ленным (нерелятивистским), из радиоастрономи-

N₀ получаем из (17) N₀ = 1.3 × 10-9. Соответ-

ческих наблюдений можно определить, существует

ственно плотность энергии релятивистских элек-

или нет равнораспределение энергий в данном ис-

тронов, получаемая из наблюдений, равна E_e ≈

точнике.

≈ 10-2 эрг/см³. Необходимо подчеркнуть, что эти

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОПЛЕР-ФАКТОРОВ

185

плотности энергий представляют собой величины,

оценки доплер-факторов компактных радиоисточ-

усредненные по объему радиоисточника [14]. Таким

ников в АЯГ, скорости которых близки к скорости

образом, если бы СТА 21 был неподвижен (δ = 1),

света (релятивистских радиоджетов) (26):

то отношение энергий было бы равно E_H/E_e = 4 ×

(

) 1

E_e

× 10-6. На наш взгляд, столь большое отклонение

δ=

γ+6 .

энергий от равнораспределения кажется малове-

(1 + z)E_H

роятным.

Причем данная методика дает оценки δ с хорошей

Предполагая, что в СТА 21 существует при-

точностью, даже когда в радиоисточнике существу-

близительное равнораспределение энергий (k ≈

ет небольшое отклонение от равнораспределения

≈ 1), получаем δ = 3.9 и соответственно 〈B〉 ≈

энергий (до порядка величины). В предлагаемой

≈ 4 × 10-3

Гс. Доплер-фактор радиоисточника

методике не требуется, чтобы все радиоисточники

относительно родительской галактики равен δ^′ =

имели одинаковые яркостные температуры (как

= 7.4. Измерения доплер-факторов нескольких

требуется в [4]), каждый радиоисточник может

десятков радиоисточников, выполненные в

[4,

иметь свою температуру, достаточно существова-

6, 7], показали, что типичное значение δ ∼ 10.

ния приблизительного равенства энергий в иссле-

Следовательно, полученная нами оценка доплер-

дуемом радиоисточнике. Тем самым, данная ме-

тодика применима ко многим радиоисточникам в

фактора СТА 21 близка к типичной. Отметим, что

АЯГ. С помощью данной методики получена оценка

СТА 21 является довольно удаленным радиоисточ-

доплер-фактора радиоисточника СТА 21 (δ≈ 4).

ником (z = 0.9), однако это сравнительно яркий

объект, что связано с доплеровским уярчением

Приношу свою благодарность за полезные за-

радиоисточника.

мечания И.Д. Новикову, С.В. Репину и С.А. Тюль-

башеву.

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Используя определение релятивистского элек-

трона, связанное с энергией покоя частицы, интен-

1. В. С. Артюх, Астрофизика 59, 583 (2016).

сивность синхротронного излучения радиоисточ-

2. M. J. Rees, Nature 211, 468 (1966).

ника (в области прозрачности) можно выразить

3. G. Ghisellini, P. Padovani, A. Celotti, and L. Ma-

через плотности энергий магнитного поля и частиц

raschi, Astrophys. J. 407, 65 (1993).

(10а). Уравнение (10а) дает связь между энергиями

4. A. C. S. Readhead, Astrophys. J. 426, 51 (1994).

поля и частиц, которая была получена из наблюде-

5. I. I. Kellermann and I. I.K. Pauliny-Toth, Astrophys.

ний в [28].

J. 155, L71 (1969).

6. A. Lahteenmaki, E. Valtaoja, and K. Wiik, Astrophys.

Показано, что когда физическая система, состо-

J. 511, 112 (1999).

ящая из магнитного поля и релятивистских элек-

7. A. Lahteenmaki and E. Valtaoja, Astrophys. J. 521,

тронов, достигает минимальной энергии, соотно-

493 (1999).

шение между плотностями энергии частиц E_e и

8. T. Savolainen, D. C. Homan, T. Hovatta, et al.,

магнитного поля E_H имеет вид (11):

Astron. and Astrophys. 512, 24 (2010).

9. Ю. И. Овсепян, Успехи физ. наук 168, 1037 (1998).

E_e =

E_H.

γ+1

10. M. McGillchrist, J. E. Baldwin, J. M. Riley, et al.,

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 246, 110 (1990).

Величины плотностей энергий поля и частиц, по-

11. А. Пахольчик, Радиоастрофизика (М.: Мир,

лученные после учета неоднородности радиоисточ-

1973).

ника (согласно [15]), зависят как от истинного

12. G. R. Burbidge and E. M. Burbidge, Astrophys. J.

отклонения энергий от равнораспределения (пара-

125, 1 (1957).

метр k), так и от движения источника (параметр δ).

13. В. Л. Гинзбург, С. И. Сыроватский, Происхожде-

Выражения для E_H и E_e (20) и (21) составляют си-

ние космических лучей (Москва, 1963).

стему двух уравнений для трех неизвестных ε^′, k и δ.

14. В. С. Артюх, П. А. Черников, Астрон. журн. 83, 224

Рассмотрены три варианта решений этой системы:

(2006).

1) когда из теории известна величина ε^′, 2) случай,

15. В. С. Артюх, В. С. Недора, Астрофизика 60, 337

когда источник не является релятивистским (δ ≈

(2017).

≈ 1) и 3) когда в релятивистском радиоисточнике

16. M. Perucho and J. M. Marti, Astrophys. J. 568, 639

существует равнораспределение энергий (k ≈ 1).

(2002).

Последнее решение представляет наибольший ин-

17. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля

терес, поскольку оно дает возможность получать

(Москва, 1988).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019