АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 3, с. 196-204

УДК 524.386

ДВОЙНАЯ ВОЛНА В ИЗМЕНЕНИЯХ ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА

ЗАТМЕННО-ДВОЙНОЙ СИСТЕМЫ RT Per

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,

Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга, Москва, Россия

Поступила в редакцию 16.08.2018 г.; принята в печать 19.10.2018 г.

Проведен анализ изменений орбитального периода полуразделенной затменно-двойной системы

малой массы RT Per. Наряду с вековым изменением орбитального периода, диктуемого обменом

веществом между компонентами, обнаружены его циклические изменения. Для объяснения цикли-

ческих изменений орбитального периода RT Per подходят как световое уравнение, так и магнитные

колебания. Вековое увеличение периода можно объяснить равномерным перетеканием вещества от

менее массивной компоненты к более массивной со скоростью 0.60 × 10-8M_⊙/год при сохранении

общего углового момента. Изменения периода с одинаковой точностью можно представить либо

суперпозицией двух циклических изменений, либо суперпозицией векового увеличения периода и двух

циклических изменений. Для колебаний с меньшим периодом (36.8 лет) получены примерно одинако-

вые параметры как для линейного, так и для квадратичного представления моментов минимумов. Для

колебаний с б ´oльшим периодом получен период 275 лет и амплитуда 0.104 суток в случае линейного

представления и период 89 лет и амплитуда 0.045 суток в случае квадратичного представления.

DOI: 10.1134/S0004629919030046

1. ВВЕДЕНИЕ

абсолютные размеры компонентов, в частности, их

массы M₁ = 1.080M_⊙, M₂ = 0.31M_⊙. Из резуль-

Переменноcть звезды RT Per (BD +46 0740,

татов этой работы следует, что RT Per — полураз-

V = 10.46^m, P = 0.8494^d) открыла Л.П. Церас-

деленная система, в которой вторичный компонент

ская по пластинкам, полученным Блажко. Об от-

заполняет свою полость Роша, а главный компо-

крытии сообщил Церасский [1]. Дэган построил

нент очень близок к заполнению своей полости

первую (визуальную) кривую блеска и определил

Роша.

фотометрические элементы орбиты [2]. Струве [3]

То, что период RT Per меняется, обнаружил

построил кривую лучевых скоростей для глав-

Дэган [7]. Когда накопилось достаточно много на-

ного компонента и определил его спектральный

блюдений моментов минимумов, он провел подроб-

класс, F2. Спектр вторичного компонента им не

ное исследование изменений периода этой систе-

наблюдался. Более современная кривая лучевых

мы и представил их световым уравнением с пе-

скоростей была построена в работе [4]. При этом

риодом P₃ = 37.2 года и эксцентриситетом e₃ =

наблюдались спектры обоих компонентов, и было

= 0.3 [8]. Васильева [9] также нашла световое

найдено, что главный компонент — звезда главной

уравнение с немного другими параметрами (P₃ =

последовательности спектрального класса F5, а

= 44.1 года, e₃ = 0.42). Аналогичное представле-

вторичный — субгигант позднее G0. Эта система

ние опубликовал Анерт [10]. Все последующие

интенсивно наблюдалась как фотометрически, так

исследователи также выделяли колебания орби-

и спектроскопически, однако только до конца ХХ в.

тального периода с периодом ∼40 лет, однако по

В последнее время публикуются лишь моменты

мере накопления наблюдений моментов минимумов

минимумов. Последняя работа, посвященная ре-

становилось очевидным наличие дополнительных

шению кривой блеска RT Per, была опубликована в

изменений. Эти дополнительные изменения пери-

1996 г. [5]. В ней использовались UBV наблюдения

ода представлялись либо его скачками [11, 12],

1981 г. из работы [6]. В работе [5] были определены

либо вековым уменьшением [13]. Среди всех ис-

фотометрические элементы системы, и в сочетании

следований изменений периода RT Per выделя-

со спектроскопическими данными из [4] получены

ется работа Манкусо и др. [14], авторы которой

пришли к выводу, что изменения периода этой

^*E-mail: khaliullinkhf@yandex.ru

системы нельзя объяснить световым уравнением.

196

ДВОЙНАЯ ВОЛНА

197

Они предположили динамическую неустойчивость

выделялись прежними исследователями, но неяс-

системы в сочетании с неконсервативным перено-

но, какова природа дополнительных изменений пе-

сом вещества, сопровождающимся его внезапными

риода, которые явно присутствуют. Традиционный

выбросами от вторичного компонента к главному.

подход к интерпретации такой диаграммы, когда

Однако последующие исследователи продолжали

сначала находятся отклонения наблюдаемых мо-

представлять изменения периода RT Per световым

ментов минимумов от линейных или квадратичных

уравнением или суммой двух световых уравнений

элементов, а потом эти остатки представляются

[15, 16]. Селам и Демиркан [17] выделили вековое

синусоидой (или суммой синусоид) не дал резуль-

уменьшение периода, а остатки представили двумя

татов. Мы предположили, что изменения периода

синусоидами с периодами 43.8 года и 20 лет. Кван

RT Per могут представлять собой суперпозицию

[18] использовал для анализа изменений перио-

короткопериодических (P ∼ 40 лет) и очень долго-

да RT Per моменты минимумов, полученные до

периодических колебаний с большим эксцентриси-

2001 года (JD < 2452000) и представил измене-

тетом.

ния периода, прежде всего, обратной параболой.

Были рассмотрены два варианта представле-

Для объяснения остаточных изменений периода он

ния колебаний периода RT Per: с линейными и

предложил либо световое уравнение с периодом

с квадратичными элементами. В анализе измене-

41.9 лет и эксцентриситетом 0.34, которое не очень

ний периода не использовались фотографические

точно представляло наблюдаемые точки, либо се-

наблюдения и четыре сильно отскакивающие точ-

рию скачкообразных изменений периода.

ки: JD = 2419381.246, 2441202.456, 2442656.636,

Все предыдущие исследования изменений ор-

2445286.382. В обоих случаях отклонения наблю-

битального периода RT Per проводились до JD ≈

даемых моментов минимумов от теоретических, вы-

≈ 2452000, при этом в анализ включались фото-

численных с линейными или квадратичными эле-

графические наблюдения, вплоть до самых ранних.

ментами, представлялись суперпозицией двух све-

Наблюдения, полученные после 2001 г. до насто-

товых уравнений. Параметры световых уравне-

ящего времени, усложнили вид диаграммы O-C

ний определялись методом перебора в области

для RT Per, в то же время накопилось много очень

их возможных значений. Одновременно (тоже пе-

точных фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений.

ребором) уточнялись линейные или квадратичные

элементы. Поиск подходящих световых уравнений

осуществлялся методом последовательных при-

2. ИЗМЕНЕНИЯ СО ВРЕМЕНЕМ

ближений.

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА RT Per

Сначала было рассмотрено линейное представ-

Для исследования изменений периода затменно-

ление моментов минимумов. Для первого при-

двойной системы RT Per были использованы

ближения была построена теоретическая кривая

моменты минимумов из базы данных B. R. N.

для светового уравнения с периодом P₃ = 15500^d,

O. [19]. Всего имеется 648 моментов главного

эксцентриситетом e₃ = 0, и амплитудой A₃ = 0.02,

минимума: 539 визуальных, 46 фотографических

приблизительно представляющего колебания пе-

и 63 из фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений и

риода, наблюдавшиеся многими авторами. Далее

24 момента вторичного минимума: 13 визуальных

предпринимались следующие шаги. 1). Теорети-

и 11 из фотоэлектрических и ПЗС-наблюдений.

ческую кривую, выбранную для первого прибли-

Моменты вторичного минимума не использова-

жения, мы вычли из значений отклонений наблю-

лись, так как они определяются с намного меньшей

даемых моментов минимумов от вычисленных с

точностью, чем моменты главного минимума.

линейными элементами (1). 2). Эти остатки были

представлены световым уравнением с одновремен-

На рис. 1 приведены отклонения (O-C) наблю-

ным уточнением линейных элементов. Параметры

даемых (O) моментов минимумов RT Per от вычис-

светового уравнения были использованы для вы-

ленных (C) с линейными элементами, полученными

числения теоретической кривой. 3). Были получены

методом наименьших квадратов с использованием

отклонения наблюдаемых моментов минимумов от

всех имеющихся моментов главного минимума:

теоретических, вычисленных с новыми линейными

C ≡ HJD (Min I) = 2433376.0172(8) +

(1)

элементами. 4). Из этих отклонений была вычтена

теоретическая кривая, полученная на втором ша-

+ 0.84940475(5)^d × T,

ге. 5). Новые разности снова были представлены

где T — эпоха наблюдения. На этом рисунке фо-

световым уравнением с уточнением линейных эле-

тоэлектрические наблюдения представлены боль-

ментов. То есть после каждого шага, в котором

шими точками, визуальные — маленькими точками

определялись параметры светового уравнения и

и фотографические — треугольниками. Эта диа-

новые линейные элементы, находились отклонения

грамма имеет довольно сложный вид. Прослежи-

наблюдаемых моментов минимумов от вычислен-

ваются синусообразные колебания, которые уже

ных с новыми линейными элементами и из них

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

198

ХАЛИУЛЛИНА

O-C, сутки

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.10

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 1. Отклонения (O-C) наблюдаемых (O) моментов

минимумов RT Per от вычисленных (C) с линейными

элементами (1). Фотографические данные представлены в виде треугольников, визуальные — маленькими точками,

фотоэлектрические и ПЗС — большими точками.

вычиталась теоретическая кривая для светового

определения параметров. Поскольку линейные

уравнения с полученными параметрами. На следу-

элементы определялись только методом перебора,

ющем шаге эти остатки снова аппроксимировались

для них в скобках указана величина шага перебора.

световым уравнением с уточнением линейных эле-

В табл. 1 приведены параметры световых урав-

ментов.

нений для случая линейного представления мо-

Этот итеративный процесс продолжался до тех

ментов минимумов. Параметры с индексом G от-

пор, пока стандартное отклонение точек, получен-

носятся к орбите с б ´ольшим периодом, а с ин-

ных вычитанием из наблюдаемых моментов ми-

дексом L — к орбите с меньшим периодом. Здесь

нимумов обоих световых уравнений, не перестало

P_G — период обращения в долгопериодической ор-

меняться, а поправки к линейным элементам стали

бите с б ´ольшим периодом,P_L — период обращения

равными нулю. В результате изменения периода

в долгопериодической орбите с меньшим перио-

RT Per были представлены в виде:

дом, JD_G,L — момент прохождения через периастр

HJD (Min I) = 2433375.96613(1) +

(2)

соответствующей орбиты, A_G,L = (a_G,L sin i_G,L)/c.

+ 0.849407273(1)^d × T + LT E1 + LT E2,

Период обращения в долгопериодической орбите

с б ´ольшим периодом имеет большую неопреде-

где выражения для световых уравнений LTE1 и

ленность, поскольку мы наблюдаем лишь часть

LTE2 имеют вид [20]:

периода. На рис. 2 приведены разности (O-C)₂,

LTE = (a_i sin i_i/c)(1 - e_i cos E)sin(υ + ω_i).

(3)

полученные вычитанием из отклонений наблюдае-

мых моментов от вычисленных с линейными эле-

В выражении для светового уравнения исполь-

ментами (2), (O-C)₁, теоретической кривой для

зованы следующие обозначения для элементов

светового уравнения с параметрами из таблицы 1

орбиты затменно-двойной системы относительно

с индексом L, и на рис. 3 — разности (O-C)₃, по-

центра тяжести i-кратной системы: a_i — большая

полуось, i_i — наклонение, e_i — эксцентриситет и

лученные вычитанием из тех же значений (O-C)₁

ω_i — долгота периастра; υ и E — истинная и экс-

теоретической кривой для светового уравнения с

центрическая аномалии соответственно, которые

параметрами из табл. 1 с индексом G. Сплошной

отсчитываются в той же орбите; c — скорость

линией на рис. 2 показана теоретическая кривая

света. Окончательно параметры каждого светового

для светового уравнения с параметрами из табл. 1 с

уравнения уточнялись методом дифференциальных

индексом G. Сплошная линия на рис. 3 — теорети-

поправок [21] при фиксированных линейных эле-

ческая кривая для светового уравнения с парамет-

ментах (2). Одновременно вычислялись ошибки

рами из табл. 1 с индексом L. В нижней части рис. 3

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДВОЙНАЯ ВОЛНА

199

Таблица 1. Параметры гипотетических долгопериодических орбит в RT Per для представления с линейными

элементами.

Параметр

Значение

Параметр

Значение

P_G

(100550 ± 2650) сут = (275 ± 7) лет

P_L

(13450 ± 30) сут = (36.8 ± 0.1) лет

A_G

(0.104 ± 0.003) сут

A_L

(0.019 ± 0.001) сут

e_G

0.90 ± 0.01

e_L

0.49 ± 0.03

ω_G

199^◦ ± 1^◦

ω_L

356^◦ ± 1^◦

JD_G

2 444650 ± 40

JD_L

2 430900 ± 40

a_G sini_G

(2.7 ± 0.1) × 10⁹ км = (18.0 ± 0.5) а.е. a_L sin i_L

(4.9 ± 0.3) × 10⁸ км = (3.3 ± 0.2) а.е.

Таблица 2. Параметры гипотетических долгопериодических орбит в RT Per для представления с квадратичными

элементами

Параметр

Значение

Параметр

Значение

P_G

(32650 ± 160) сут = (89.4 ± 0.4) лет

P_L

(13400 ± 30) сут = (36.7 ± 0.1) лет

A_G

(0.045 ± 0.001) сут

A_L

(0.020 ± 0.001) сут

e_G

0.80 ± 0.01

e_L

0.47 ± 0.02

ω_G

199^◦ ± 1^◦

ω_L

353^◦ ± 1^◦

JD_G

2 444650 ± 40

JD_L

2 430950 ± 40

a_G sini_G

(1.2 ± 0.3) × 10⁹ км = (7.8 ± 0.2) а.е.

a_L sini_L

(5.2 ± 0.3) × 10⁸ км = (3.5 ± 0.2) а.е.

приведены значения (O-C)₄, полученные вычита-

световых уравнений уточнялись и квадратичные

нием из (O-C)₁ обоих световых уравнений. Са-

элементы. После проведения итеративного процес-

мые последние фотоэлектрические точки на этом

са, описанного выше, было получено следующее

рисунке как будто бы намекают на существование

представление для моментов минимумов:

колебаний периода с очень маленькой амплитудой

HJD (Min I) = 2433375.9658(1) +

(5)

(∼0.001^d), однако их количество недостаточно для

+ 0.84940461(1)^d × T + 4.1(1)^d × 10-11 × T² +

каких-либо выводов, а визуальные наблюдения

имеют недостаточную точность. Прояснить этот

+ LTE1 + LTE2.

вопрос могут только дальнейшие наблюдения. Из

Отметим, что при непосредственном представле-

рис. 2 видно, что до JD ≈ 2 440 000 долгопериоди-

нии моментов минимумов квадратичными элемен-

ческие колебания вполне можно было представить

тами получается обратная парабола, соответству-

обратной параболой и они почти не искажали вид

ющая вековому уменьшению периода. Суперпози-

короткопериодических колебаний.

ция квадратичного представления и двух световых

Изменения периода RT Per можно представить

уравнений дает параболу, соответствующую веко-

и квадратичной зависимостью, параметры которой

вому увеличению периода. Как и в предыдущем

также определялись методом наименьших квадра-

случае, параметры каждого светового уравнения

тов:

уточнялись методом дифференциальных поправок

HJD (Min I) = 2433376.0278(9) +

(4)

[21] при фиксированных квадратичных элементах

(5). Одновременно вычислялись ошибки определе-

+ 0.84940465(5)^d × T - 3.7(4)^d × 10-11 × T².

ния параметров. В выражении (5) для квадратич-

Можно зафиксировать полученные квадратичные

ных элементов в скобках приводится шаг перебора.

элементы и попытаться представить разности от

Параметры световых уравнений для этого слу-

вычитания теоретических моментов минимумов,

чая приведены в табл. 2, в которой использованы

полученных по формуле

(4), из наблюдаемых

те же обозначения, что в табл. 1. Из сравнения

суммой световых уравнений способом, описан-

этих таблиц видно, что для светового уравнения

ным выше. Эти попытки успехом не увенчались.

с меньшим периодом в обоих случаях получают-

Поэтому в процессе подбора суперпозиции двух

ся практически одинаковые параметры. В то же

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

200

ХАЛИУЛЛИНА

(O-C)₂, сутки

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 2. Разности (O-C)2, полученные вычитанием из отклонений (O-C)1 наблюдаемых моментов минимумов от

вычисленных с линейными элементами (2) теоретической кривой для светового уравнения с параметрами из табл. 1

с индексом L. Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 1 с

индексом G. Визуальные данные представлены маленькими точками, фотоэлектрические и ПЗС — большими точками.

0.04

0.02

-0.02

-0.04

0.02

-0.02

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 3. Разности (O-C)3, полученные вычитанием из отклонений (O-C)1 наблюдаемых моментов минимумов от

вычисленных с линейными элементами (2) теоретической кривой для светового уравнения с параметрами из табл. 1

с индексом G. Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 1 с

индексом L. В нижней части рисунка приведены значения (O-C)4, полученные вычитанием из (O-C)1 обоих световых

уравнений. Обозначения такие же, как на рис. 2.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДВОЙНАЯ ВОЛНА

201

(O-C)₅, сутки

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

-0.10

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

50 000

55 000

60 000

HJD-2400000

Рис. 4. Разности (O-C)5, полученные вычитанием из отклонений (O-C)12 наблюдаемых моментов минимумов от

вычисленных с квадратичными элементами (5) теоретической кривой для светового уравнения с параметрами из табл. 2

с индексом L. Сплошной линией показана теоретическая кривая для светового уравнения с параметрами из табл. 2 с

индексом G. Обозначения такие же, как на рис. 2.

время параметры светового уравнения с б ´oльшим

случае RT Per вращение линии апсид исключает-

периодом заметно отличаются: при квадратичном

ся, так как орбита затменно-двойной системы —

представлении получаются в три раза меньший

круговая. Вековое увеличение периода, которое

период и более чем в два раза меньшая амплитуда.

получается в случае квадратичного представле-

На рис. 4 приведены разности (O-C)₅, полученные

ния, можно объяснить обменом веществом между

вычитанием из отклонений (O-C)₁₂ наблюдаемых

компонентами.

моментов от вычисленных с квадратичными эле-

Полученные параметры долгопериодических

ментами (5) теоретической кривой для светового

орбит позволяют нам вычислить функции масс для

уравнения с параметрами из табл. 2 с индексом L.

каждого светового уравнения:

Сплошной линией показана теоретическая кривая

a_i sin³ i_i

для светового уравнения с параметрами из табл. 2

f (M_i) =

(6)

с индексом G. Соответствующий график для свето-

P²

вого уравнения с меньшим периодом не отличается

Здесь массы выражены в массах Солнца, боль-

от приведенного на рис. 3. Это же относится к оста-

шие полуоси орбит — в астрономических единицах

точным разностям после вычитания из (O-C)₁₂

и периоды — в годах, M_i — масса дополнитель-

обоих световых уравнений.

ного компонента. Значения функции масс равны

0.031M_⊙, 0.059M_⊙, 0.077M_⊙ для меньшей волны,

для б ´oльшей волны при квадратичном представле-

3. ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЧИНЫ ИЗМЕНЕНИЙ

нии и для б ´oльшей волны при линейном представ-

ОРБИТАЛЬНОГО ПЕРИОДА RT Per

лении соответственно. Для иерархических тройной

и четырехкратной систем функция масс связа-

Хотя мы представили циклические колебания

на с массами компонентов следующими соотно-

орбитального периода затменно-двойной системы

шениями:

RT Per суперпозицией двух световых уравнений, на

самом деле, циклические изменения орбитально-

M³³ sin³ i₃

f (M₃) =

(7)

го периода затменно-двойной системы могут быть

(M₁ + M₂ + M₃)²

следствием нескольких причин. Кроме светового

уравнения, они могут вызываться вращением ли-

M³⁴ sin³ i₄

нии апсид орбиты двойной системы или влияни-

f (M₄) =

(8)

(M₁ + M₂ + M₃ + M₄)²

ем магнитных циклов одного из компонентов. В

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

202

ХАЛИУЛЛИНА

Таблица 3. Величины, характеризующие циклы магнитной активности вторичного компонента RT Per для разных

значений модулирующего периода

Величина

Значение

P_mod

100550 сут

32650 сут

13400 сут

Δ(O - C)

0.104 сут

0.045 сут

0.020 сут

ΔP

0.48 с

0.64 с

0.69 с

ΔJ

1.30 × 10⁴⁷ г см²/с

1.73 × 10⁴⁷ г см²/с

1.87 × 10⁴⁷ г см²/с

ΔE

1.45 × 10⁴¹ эрг

2.57 × 10⁴¹ эрг

3.0 × 10⁴¹ эрг

2.57 × 10³ Гс

5.21 × 10³ Гс

8.47 × 10³ Гс

ΔL

5.24 × 10³¹ эрг/с =

2.86 × 10³² эрг/с =

8.18 × 10³² эрг/с =

= 0.0136L_⊙ = 0.030L₂

0.075L_⊙ = 0.16L₂

= 0.21L_⊙ = 0.46L₂

Используя средние оценки масс компонентов

ющее значение периода двойной системы, нахо-

затменно-двойной системы из работы [5] — M₁ =

дим ΔP для трех значений Δ(O-C) и P_mod. Для

1.080M_⊙, M₂ = 0.31M_⊙ — и приведенные выше

приведенных выше оценок масс компонентов из

значения функций масс, получаем следующие

третьего закона Кеплера находим величину боль-

оценки для масс третьего (более близкого) и

шой полуоси относительной орбиты двойной си-

четвертого (более дальнего) тел в системе RT

стемы: a = 4.21R_⊙. Из работы [5] берем величи-

ну относительного радиуса вторичного компонента

Per: M₃ sin³ i₃ = 0.48M_⊙, M₄ sin³ i₄ = 0.82M_⊙ для

r = 0.257, а полученное выше значение большой

линейного представления и M₃ sin³ i₃ = 0.48M_⊙,

полуоси позволяет найти его абсолютный ради-

M₄ sin³ i₄ = 0.74M_⊙ для квадратичного представ-

ус: R₂ = 1.08R_⊙. Далее, используя последователь-

ления.

ность формул, приведенную в [22], для каждого

Таким образом, массы предполагаемых третье-

значения модулирующего периода находим оценки

го и четвертого тел в системе RT Per сравнимы

величины переносимого (от ядра звезды к ее обо-

с массами компонентов затменно-двойной систе-

лочке и обратно) углового момента ΔJ, количества

мы, и если это звезды главной последовательно-

энергии, необходимого для переноса углового мо-

сти, их блеск должен оказывать заметное влияние

мента во внешнюю часть звезды, ΔE, напряжен-

на ее кривую блеска. В то же время любое из

ности магнитного поля B активного компонента и

дополнительных тел может быть звездой пони-

изменений его светимости ΔL. Эти величины при-

женной светимости или, в свою очередь, двойной

ведены в таблице 3. Светимость вторичного ком-

(или кратной) системой. Оценки масс компонентов

понента затменно-двойной системы можно найти с

затменно-двойной системы и параметры ее орбиты,

помощью соотношения: L/L_⊙ = (R/R_⊙)²(T/T_⊙)⁴,

полученные из решения кривой блеска, должны

используя температуру из работы [5], T₂ = 4666 K,

быть уточнены в будущем с использованием новых

и найденное выше значение радиуса: L₂ = 0.46L_⊙.

наблюдений и новых методов вычисления пара-

Полученные оценки магнитных и энергетиче-

метров.

ских величин вполне укладываются в допустимые

В качестве альтернативы гипотезе о третьем те-

рамки. Для б ´oльшего периода колебания свети-

ле может служить предположение, что модуляции

мости получаются довольно малыми и их вряд ли

периода, наблюдаемые в системах типа Алголя и

можно обнаружить из наблюдений. Для меньшего

затменных двойных некоторых других типов, явля-

периода колебания светимости на порядок больше.

ются проявлением магнитной активности. Вторич-

Однако здесь следует вспомнить о работах Ланца

ный компонент в затменно-двойной системе RT Per

и др. [23, 24], в которых было показано, что за

имеет спектральный класс ∼G, и должен иметь

счет использования большей скорости вращения

конвективную оболочку и, следовательно, магнит-

звезды или более эффективного механизма пре-

ное поле. Амплитуда модуляций орбитального пе-

вращения вращательной кинетической энергии в

риода ΔP и амплитуда осцилляций Δ(O-C) на

магнитную и обратно, затраты энергии и соответ-

диаграмме O-C связаны соотношением: ΔP/P₀ =

ствующие изменения светимости могут быть за-

= 2πΔ(O-C)/P_mod [22]. Используя соответству-

метно меньше, чем дают соотношения Эппелгейта,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДВОЙНАЯ ВОЛНА

203

так что полученные по ним оценки следует счи-

вполне приемлемые значения величин, характе-

тать верхним пределом. Таким образом, магнит-

ризующих эти циклы. Особенно привлекательной

ные колебания можно использовать для объясне-

кажется суперпозиция светового уравнения с пе-

ния циклических изменений орбитального периода

риодом 36.8 лет и магнитных колебаний с периодом

затменно-двойной системы RT Per.

275 лет или 89 лет. В этом случае получается

Если предположить, что только один вид цик-

небольшое значение для колебаний светимости

лических изменений периода вызывается третьим

вторичного компонента, а вероятное значение для

телом, то для меньшего периода оценка массы тре-

третьего света можно уменьшить, предположив,

тьего тела не изменится, а для б ´ольшего периода

что третье тело, в свою очередь, является двой-

M₃ sin³ i₃ = 0.70M_⊙ для линейного представления

ной системой. Вековое увеличение периода можно

объяснить равномерным перетеканием вещества от

и M3 sin3 i₃ = 0.62M_⊙ для квадратичного пред-

менее массивной компоненты к более массивной

ставления.

со скоростью 0.60 × 10-8M_⊙/год при сохранении

Согласно [5], RT Per — полуразделенная си-

общего углового момента.

стема, в которой вторичный компонент заполняет

свою полость Роша, так что вековое увеличение

Для уточнения характера изменений орбиталь-

ее периода можно объяснить равномерным пере-

ного периода в затменно-двойной системе RT Per

теканием вещества от менее массивного к более

нужны как дальнейшие наблюдения моментов ми-

массивному компоненту без изменения общего уг-

нимумов, так и получение и решение высокоточ-

лового момента. В этом случае [25]:

ных кривых блеска для уточнения орбитальных

параметров и прояснения вопроса о третьем свете

M2 = -M2

(9)

в блеске системы. Желательно также получение

P² 3(1 - q)

более современной кривой лучевых скоростей для

где P ≈ P₀, q = M₂/M₁, Q — коэффициент при

надежного определения масс компонентов.

квадратичном члене в представлении моментов

минимумов. В нашем случае Q = 0.41 × 10-10,

P0 = 0d. 84940461, Используя оценки масс компо-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

нентов из работы [5], найдем интенсивность потери

W. Ceraski, Astron. Nachr. 166, 155 (1904).

вещества вторичным компонентом RT Per:

M₂ =

R. S. Dugan, Contr. Princeton Univer. Obs., № 1

= -0.60 × 10-8M_⊙/год. Наблюдаемая скорость

(1911).

обмена веществом совпадает с предсказанной

O. Struve, Astrophys. J. 106, 92 (1947).

теоретически в работах [26, 27], посвященных

Wen-Xian Lu, Acta Astronomica Sinica 31, 140

изучению эволюции подобных систем.

(1990).

M. T. Edalati, F. Zeinali, Astrophys. and Space Sci.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

243, 275 (1996).

B. B. Sanwal, U. S. Chaubey, Astrophys. and Space

Исследование изменений орбитального периода

Sci. 75, 329 (1981).

затменно-двойной системы RT Per, имеющих до-

R. S. Dugan, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 75, 692

вольно сложный характер, показало, что их мож-

(1915).

но представить суперпозицией двух циклических

R. S. Dugan Contr. Princeton Univer. Obs., № 17

изменений либо суперпозицией векового увели-

(1938).

чения периода и двух циклических изменений с

А. А. Васильева, Астрон. цирк. № 75 (1948).

почти одинаковой точностью (σ = 0.0042^d в пер-

10.

P. Ahnert, Mitt. Ver ¨ander. Sterne, 6, 143 (1974).

вом случае и σ = 0.0040^d во втором случае). То

есть вместо векового уменьшения периода, которое

11.

H. Frieboes-Conde, and T. J. Herczeg, Astron. and

фигурирует в нескольких работах, получается либо

Astrophys. Suppl. Ser. 12, 1 (1973).

полное отсутствие векового изменения периода,

12.

I. Todoran, Inform. Bull. Var. Stars, № 1687, 1 (1979).

либо его увеличение, которое обычно для полураз-

13.

J. B. Rafert, Publ. Astron. Soc. Pacif. 94, 485 (1982).

деленных систем. Если интерпретировать цикличе-

14.

S. Mancuso, L. Milano, and G. Russo, Astrophys.

ские изменения как световые уравнения, то мас-

and Space Sci. 47, 277 (1977).

сы дополнительных тел получаются сравнимыми с

15.

T. Panchatsaram, Astrophys. and Space Sci. 77, 179

массами компонентов затменно-двойной системы,

(1981).

так что необходимо исследовать наличие третьего

света в блеске системы. Если же интерпретиро-

16.

C.-H. Kim, J. Astron. and Space Sci. 12, 179 (1995).

вать эти колебания как следствие магнитных цик-

17.

S. O. Selam, and O. Demircan, Turk. J. Phys. 23, 301

лов активного вторичного компонента, получаются

(1999).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019