АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 3, с. 241-245

УДК 524.387

О ВОЗМОЖНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛАНЕТЫ

ОКОЛО ПУЛЬСАРА PSR B0525+21

Пущинская радиоастрономическая обсерватория Астрокосмического центра

Физического института имени П.Н. Лебедева

Поступила в редакцию 10.09.2018 г.; принята в печать 19.10.2018 г.

На примере пульсара B0525+21 предложено принципиально иное объяснение резких изменений

периода вращения, наблюдаемых у многих пульсаров, а именно, присутствие около пульсара компа-

ньона, движущегося по высокоэксцентрической орбите. Приведена модель, описывающая поведение

барицентрических остаточных уклонений пульсара В0525+21, полученных по наблюдениям на радио-

телескопах DSS 13 и DSS 14 в Лаборатории реактивного движения и радиотелескопе им. Ловелла

в Джодрелл-Бэнк. Предлагаемая модель описывает движение PSR В0525+21, находящегося в

двойной системе, где второй компонент является планетой, обращающейся по эллиптической орбите

с периодом P = 27.74 лет, большой полуосью a = 10.35 а. е., эксцентриситетом e = 0.96 и массой

m_c = 0.39M_⊕. Измерена угловая скорость движения перицентра, ω = -0.67 рад/период, наличие

которой свидетельствует о том, что вокруг пульсара В0525+21 имеется газопылевой диск или пояс

астероидов.

DOI: 10.1134/S0004629919030095

1. ВВЕДЕНИЕ

результате анализа многолетнего ряда наблюдений,

охватывающего период в

лет, посредством

Среди нескольких тысяч подтвержденных экзо-

тайминга были получены остаточные уклонения

планет, известных на настоящий момент, к пуль-

PSR В0525+21, представленные в работе Хоббса

сарным планетам относятся шесть: планетная си-

и др. [12].

стема, состоящая из трех планет, обращающихся

вокруг пульсара PSR 1257+12 [1], и по одному

Главной целью данной работы является демон-

планетному компаньону у пульсаров PSR В1620-

страция того, что полученные остаточные укло-

26 [2], PSR J1719-1438 [3] и PSR В0329+54 [4].

нения моментов прихода импульса (МПИ) могут

Однако среди пульсаров существует еще, по край-

быть объяснены наличием на орбите вокруг рас-

ней мере, один потенциальный обладатель плане-

сматриваемого пульсара планетного компаньона,

ты — пульсар В0525+21 [5].

обращающегося по высокоэксцентрической орби-

те. Такое объяснение в корне отличается от об-

Пульсар В0525+21 с момента своего открытия

щепринятого, основанного на наложении эффектов

в 1968 г. Стаэлином и Рейфенштейном [6] изучался

нерегулярностей вращения и сбоев периода (глит-

многими исследователями. В течение некоторого

чей). По нашему мнению предложенное объяс-

времени он считался самым долгопериодичным из-

нение с помощью высокоэксцентрической орбиты

вестным пульсаром, интересным формой своего

имеет гносеологическое преимущество в сравнении

широко разделенного двойного импульса [7]. Кро-

со сбоями периода, так как, во-первых, хорошо

ме того, активно исследовались поляризационные

объясняет ход остаточных уклонений МПИ, во-

свойства пульсара В0525+21, впервые подробно

вторых, имеет более глубокие и интересные аст-

описанные в работе Стаэлина и Рейфенштейна [8],

рофизические последствия, поскольку позволяет

а также Манчестера [9]. В 1971 г. Ричардс и Ро-

пролить новый свет на эволюцию планетных си-

бертс переопределили вращательные и астромет-

рические параметры пульсара на основе данных из

стем, возникших до и/или после образования пуль-

сара.

работы [10].

Начиная с момента открытия пульсар В0525+21

В литературе по пульсарам широко применя-

наблюдался в Лаборатории реактивного дви-

ется термин “шум хронометрирования” (timing

жения [11], а затем в Джодрелл-Бэнк [12]. В

noise). Объяснение нерегулярностей вращения

пульсаров с помощью этого словосочетания не

^*E-mail: rodin@prao.ru

является по нашему мнению астрофизическим, т.к.

241

242

РОДИН

скрывает за собой по сути нежелание или неумение

3. ОБРАБОТКА ДАННЫХ

разобраться в физике явления. Нерегулярности

Как уже было сказано во Введении, вид оста-

вращения вызываются совершенно разными аст-

точных уклонений МПИ с резкими изломами до-

рофизическими причинами: от перестройки внут-

пускает совершенно иную астрофизическую ин-

реннего строения и звездотрясений до взаимодей-

терпретацию, помимо ставшего уже традиционным

ствий пульсара с окружающими гравитирующими

объяснения, основанного на сбое периода [14]. В

телами, прецессии оси вращения и эффектами

данной работе мы предлагаем интерпретировать

прохождения импульса в среде распространения.

наблюдаемые скачки периода наличием планеты,

Данная статья предлагает конкретное объяснение

обращающейся вокруг пульсара по высокоэксцен-

на основе гравитационного взаимодействия пуль-

трической орбите. Направление движения пуль-

сара с компаньоном.

сара вокруг центра масс двойной системы вблизи

Искусственное отбрасывание альтернативной

момента прохождения перицентра резко меняется,

точки зрения на объяснение вариаций вращения

что приводит к изменению видимой вращательной

пульсаров под предлогом “соблюдения критиче-

частоты пульсара и, как следствие, к резкому из-

ской точки зрения” не имеет под собой основания,

менению вращательной фазы, что и наблюдается в

т.к. предложенный сценарий с переходом планеты

остаточных уклонениях МПИ PSR В0525+21.

на высокоэксцентрическую орбиту в природе

Так как в качестве рабочей гипотезы приня-

принципиально возможен, и требуется только

то наличие у пульсара планетного компаньона на

время для обнаружения таких орбитальных систем.

эллиптической орбите, необходимо описать орби-

Следующие разделы данной статьи посвящены

тальное движение как функцию времени. Традици-

описанию наблюдательных данных и их обработке

онно это делается посредством уравнения Кепле-

с точки зрения наличия у данного пульсара плане-

ра, связывающего эксцентрическую и среднюю

ты. В качестве результата приведены орбитальные

аномалию. Уравнение Кеплера решается методом

параметры планеты и ее масса. В конце статьи

итераций либо посредством разложения в ряд по

обсуждается причина возникновения обнаружен-

степеням эксцентриситета. При описании движе-

ной в данном исследовании прецессии линии апсид

ния пульсара, находящегося в двойной системе,

планетной орбиты, и делается вывод о наличии

измеряется только одна компонента его радиуса-

вокруг пульсара газопылевого диска или пояса

вектора — проекция на луч зрения z, которая за-

астероидов.

писывается в следующем виде:

z = rsinisin(v + ω),

(1)

2. НАБЛЮДЕНИЯ

где r — радиус-вектор пульсара относительно ба-

В данной работе использовались остаточные

рицентра двойной системы, i — угол между плос-

уклонения, полученные в двух обсерваториях.

костью орбиты и плоскостью неба в точке, где рас-

1. Лаборатория реактивного движения (США).

положен барицентр системы, v — истинная анома-

Использовался радиотелескоп DSS 13 диаметром

лия пульсара, ω — долгота перицентра.

26 м, ширина полосы пропускания 12 МГц, и

Радиус-вектор r записывается следующим об-

радиотелескоп DSS 14 диаметром 64 м, шири-

разом: r = a_p(1 - e cos E), где a_p — большая полу-

на полосы пропускания

МГц. Рабочая ча-

ось пульcарной орбиты, e — эксцентриситет орби-

стота

2388

МГц, интервал наблюдений

1969-

ты, E — эксцентрическая аномалия, которая свя-

1983 гг. [11]. Всего получено 320 МПИ.

зана с истинной аномалией v с помощью соотно-

2. Обсерватория Джодрелл-Бэнк (Великобри-

шений

√

тания). Использовался радиотелескоп им. Ловел-

cos E - e

1 - e2 sinE

ла диаметром 76 м. Наблюдения проводились на

cos v =

sin v =

(2)

частотах 408, 610, 910, 1410, 1630 МГц. Интер-

1 - cosE

1 - ecosE

вал наблюдений 1969-2006 гг. Всего получено

Подставляя выражения для радиуса-вектора r,

954 МПИ [12]. Наблюдения, использованные в

cos v и sin v в уравнение (1), а также учитывая,

работе Хоббса и др. [12] для тайминга, включали

что вариации вращения пульсара носят сложный

в себя не только данные Джодрелл-Бэнк, но и

характер и описываются полиномом четвертой сте-

самые ранние МПИ, полученные в Лаборатории

пени, окончательно для модели, описывающей по-

реактивного движения [11]. Остаточные уклонения

ведение остаточных уклонений, получим:

были получены с использованием ПО для анализа

(

пульсарных наблюдений ТЕМРO2 [13].

z = a_p cosE - esin(ω + ωt) +

(3)

Данных после 2006 г. в свободном доступе, к

√

)

сожалению, найдено не было, поэтому продолжить

1 - e2 sinE cos(ω + ωt)

орбиту с 2006 г. по настоящее время пока не

+ c + bt + pt² + st³ + rt⁴.

представляется возможным.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

О ВОЗМОЖНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛАНЕТЫ

243

Residuals, ms

-2

-4

-6

-5

Time, years

Рис. 1. Барицентрические остаточные уклонения (точки) пульсара B0525+21 и теоретическая кривая (черная линия),

описывающая движение пульсара в двойной системе. Время в годах отсчитывается от момента прохожденияперицентра.

Так как в формулу (3) в качестве независимых

период обращения P , эксцентриситет e, а также

аргументов входят сразу две величины — время t

проекция большой полуоси на луч зрения a_p sin i.

и эксцентрическая аномалия E, то для приведения

Их значения приведены в таблице.

к одному аргументу t используется разложение

эксцентрической аномалии в ряд.

Выражение для функции масс выглядит следу-

ющим образом:

Для того, чтобы получить ряды, представля-

ющие собой решение уравнения эллиптического

(m_c sin i)³

4π² (a_p sin i)³

движения для значений эксцентриситета, заклю-

f (m_p) =

(5)

(m_p + m_c)²

G P²

ченных в интервале 0 < e < 1, не ограниченных

пределом Лапласа (e < 0.663), и которые явля-

ются сходящимися для всех действительных зна-

Используя формулу (5) и определенные из оста-

чений эксцентрической аномалии, было исполь-

точных уклонений значения периода P и проекции

зовано разложение в ряд Фурье. Тогда формула

большой полуоси a_p sin i, а также предполагая,

для эксцентрической аномалии, выражаемой через

что масса системы примерно равна массе пульса-

функции Бесселя первого рода J_s, записывается

ра (m_p + m_c) ≃ m_p и эта масса составляет m_p =

следующим образом [15, 16]:

= 1.44 M_⊙, можно выразить и вычислить массу

E(M) = M(t) +

(4)

∑

Таблица 1. Орбитальные параметры PSR B0525+21

J_s(se)sin(sM(t)).

s=1

Параметры

Величина

При подстановке разложения (4) в формулу (3)

Проекция большой полуоси a_p sini, мс

4.24 ± 0.02

получаем модель, описывающую поведение оста-

точных уклонений пульсара В0525+21 как функ-

Большая полуось отн. орбиты a, а. е.

10.35 ± 0.06

цию времени t.

Орбитальный период, годы

27.74 ± 0.02

Эксцентриситет, e

0.963 ± 0.006

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

Масса планеты, m sin i, M_⊕

0.387 ± 0.002

Предложенная модель движения была вписана

Угловая скорость движения

-0.67 ± 0.04

в барицентрические остаточные уклонения пульса-

перицентра, ω, рад/период

ра PSR B0525+21 (см. рис. 1). Были определены

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

244

РОДИН

планетного компаньона m_c по следующей формуле:

взгляд, хорошо подходит пояс астероидов или газо-

√

пылевой диск, сформировавшийся вокруг пульсара

4π

из остатков вещества сверхновой.

m_c sin i = a_p sin i³

≃ 0.39M_⊕.

(6)

GP²

Таким образом, на основе модели, описываю-

Большая полуось относительной орбиты a

щей наблюдательные данные пульсара В0525+21,

можно выдвинуть гипотезу о происхождении его

определяется из третьего закона Кеплера:

√

планеты. Предполагаемая планета сформирова-

a =³ m_pP² ≃ 10.35 a. e.

(7)

лась на околокруговой орбите вокруг массивной

звезды, ставшей впоследствии пульсаром. В про-

Кроме того, в описанной модели была опреде-

цессе своей эволюции звезда перешла в стадию

лена угловая скорость движения перицентра ω =

сверхновой, потеряв часть своей массы, а затем

в стадию нейтронной звезды. При этом в течение

= -0.67 рад/период, что является важной отличи-

эволюции родительской звезды планета перешла

тельной особенностью рассматриваемой двойной

на высокоэксцентрическую орбиту, а из остат-

системы. Все указанные выше параметры эллипти-

ков вещества сверхновой образовался либо газо-

ческого движения пульсарной планеты, а также ее

масса представлены в таблице.

пылевой диск, либо пояс астероидов. Это приве-

ло к тому, что в процессе удаления планеты от

центрального тела она “набирает” дополнительную

5. ОБСУЖДЕНИЕ

гравитирующую массу, в результате чего наблюда-

ется прецессия перицентра. Именно в таком со-

Взятая в качестве рабочей гипотеза существо-

стоянии в настоящее время находится планетная

вания вокруг пульсара планеты на высокоэкс-

система вокруг пульсара В0525+21.

центрической орбите позволила построить модель

движения пульсара в двойной системе и на ста-

Для описания движения планеты по орбите с

тистически значимом уровне определить орбиталь-

прецессией линиии апсид использовалось следую-

ные параметры и массу планеты.

щее уравнение движения:

Следует особо отметить величину эксцентри-

μ(r)

mr^ϵ

ситета e = 0.96, близкую к единице, что может

r(t) = -

(9)

r²

r2-ϵ

говорить, по нашему мнению, о том, что планета

обращалась вокруг звезды еще до образования

где функция μ(r) = mr^ϵ задает степенной закон

пульсара. В процессе взрыва сверхновой звезда

распределения массы в зависимости от рассто-

потеряла почти половину своей массы, и это приве-

яния r. Скорость прецессии долготы перицен-

ло к переходу планеты на высокоэксцентрическую

тра

ω зависит от показателя ϵ. Для значения

орбиту.

ω = -0.67 рад/период величина ϵ = 0.183 ± 0.005

В качестве первой, но не основной причины и

(см. рис. 2). Для расчета величины ϵ использовался

для полноты объяснения измеренной из наблюде-

полуаналитичеекий метод: путем компьютерного

ний угловой скорости движения линии апсид ω сле-

моделирования строилась экспериментальная за-

дует упомянуть релятивистское движение перицен-

висимость ϵ( ω), и затем бралось значение ϵ, соот-

тра. Смещение перицентра планеты, движущейся

ветствующее измеренной величине ω.

в гравитационном поле пульсара, определяется по

Заслуживает отдельного упоминания тот факт,

следующей формуле [17]:

что при отличии поведения гравитационного по-

6πGm_p

тенциала от закона 1/r планета может удержаться

δϕ =

(8)

c²a(1 - e²)

вокруг пульсара при сбросе более чем полови-

ны массы звезды. Если часть сброшенной массы

где c — скорость света.

остается в промежутке расстояний между началь-

Применительно к планете около пульсара

ной орбитой и апоцентром новой орбиты, то, хотя

В0525+21 смещение перицентра составляет δϕ ≃

скорость планеты превышает вторую космическую,

≃ 3.7 × 10-7 рад/период, если масса пульсара рав-

распределенная между орбитами масса выброшен-

на m_p = 1.44 M_⊙, или δϕ ≃ 7.4 × 10-7 рад/период,

ного вещества удерживает планету в поле тяготе-

ния, и система не распадается.

если m_p = 3 M_⊙. Обе величины существенно

меньше наблюдаемого значения.

В качестве независимого подтверждения нали-

Главной, по нашему мнению, причиной суще-

чия газо-пылевого диска или пояса астероидов

ствования наблюдаемой угловой скорости дви-

вокруг пульсара В0525+21 могли бы стать его на-

жения линии апсид является отличие поведения

блюдения в инфракрасной области. Обнаружение

гравитационного потенциала от закона 1/r [18]

избытка инфракрасного излучения послужило бы

из-за наличия распределенной массы внутри ор-

дополнительным аргументом в пользу предложен-

биты планеты. На роль такой массы, на наш

ной в данной работе модели.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

О ВОЗМОЖНОСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЛАНЕТЫ

245

a.u.

-20

-10

a.u.

Рис. 2. Прецессия планетной орбиты около пульсара B0525+21. Пульсар находится в точке с координатами (0, 0).

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

А. Е. Родин, Е. Д. Старовойт, Астрон. циркуляр

№ 1642, 1 (2018).

Основные результаты данной работы:

1. Предложено принципиально иное объяснение

D. H. Staelin and E. C. Reifenstein, Science 162,

резких изменений периода вращения, наблюдае-

1481 (1968).

мых у многих пульсаров, основанное на наличии

G. A. Zeissing and D. W. Richards, Nature 222, 150

вокруг пульсара компаньона, движущегося по вы-

(1969).

сокоэксцентрической орбите, на примере пульсара

D. H. Staelin and E. C. Reifenstein, Astrophys. J.

PSR B0525+21.

156, L121 (1969).

2. Определена модель, описывающая периоди-

ческие вариации, наблюдаемые в остаточных укло-

R. N. Manchester, Astrophys. J. 167, L101 (1971).

нениях пульсара В0525+21, полученных по на-

10.

D. W. Richards and J. A. Roberts, The Crab Nebula,

блюдениям в Лаборатории реактивного движения

Proc. IAU Symp. 46 held at Jodrell Bank, England,

и Джодрелл-Бэнк за период в 36 лет. Полученная

August 5-7, 1970, edited by R. D. Davies and

модель описывает движение исследуемого пуль-

F. Graham-Smith (Dordrecht, Reidel), 211 (1971).

сара в двойной системе, где вторым компонентом

11.

G. S. Downs and P. E. Reichley, Astrophys. J. 53, 169

является планета.

(1983).

3. На статистически значимом уровне определе-

12.

G. B. Hobbs, A. G. Lyne, and M. Kramer, Monthly

ны орбитальные параметры планеты: период обра-

Not. Roy. Astron. Soc. 402, 1027 (2010).

щения, проекция большой полуоси, эксцентриси-

тет орбиты, угловая скорость движения перицентра

13.

G. B. Hobbs, R. T. Edwards, and R. N. Manchester,

и ее масса.

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 369, 655 (2006).

4. Наблюдаемая прецессия линии апсид объяс-

14.

W. Z. You, H. X. Wang, R. N. Manchester, X. J. Wu,

няется наличием вокруг пульсара распределенной

and J. Zhang, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 354,

гравитирующей массы. На роль такой массы пред-

811 (2004).

лагается пояс астероидов или газо-пылевой диск.

15.

D. Brouwer and G. M. Clemence, Methods of

Celestial Mechanics (New York: Academic Press,

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1961).

1. A. Wolszczan and D. Frail, Nature 355, 145 (1992).

2. S. Sigurdsson, H. B. Richer, B. M. Hansen,

16.

Г. Н. Дубошин, Небесная механика. Основные

I. H. Stairs, and S. E. Thorsett, Science 301, 193

задачи и методы (М.: Наука, 1968).

(2003).

17.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая

3. M. Bailes, S. D. Bates, V. Bhalerao, N. D. R. Bhat, et

физика: Теория поля (М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003).

al., Science 333, 1717 (2011).

18.

Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая

4. Е. Д. Старовойт, А. Е. Родин, Астрон. журн. 94, 944

(2017).

физика: Механика (М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019