АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 3, с. 255-264

УДК 531.391;521.93

ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ

В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ЗЕМНОГО ПОЛЮСА,

ВЫЗВАННЫЕ ЛУННЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ

¹Московский авиационный институт, Москва, Россия

²Институт астрономии РАН, Москва, Россия

Поступила в редакцию 29.06.2018 г.; принята в печать 13.09.2018 г.

На основе численно-аналитического подхода исследуются нерегулярные эффекты колебательного

процесса земного полюса, связанные с изменением чандлеровского и годичного компонентов. Пред-

лагается подход к исследованию колебательных процессов в движении земного полюса на основе

совместного рассмотрения чандлеровской и годичной составляющих его движения. Показано, что в

рамках такого подхода можно найти преобразование к новой системе координат, в которой движение

полюса синхронизировано с прецессией лунной орбиты. Приведены оценки точности прогноза

координат земного полюса с учетом дополнительных слагаемых, вызванных лунным возмущением.

DOI: 10.1134/S0004629919020075

1. ВВЕДЕНИЕ

обобщающей динамической модели, которая поз-

воляет на качественном уровне проанализировать

Создание динамических моделей движения

тонкие эффекты в колебательном процессе земного

деформируемой Земли относительно центра масс,

полюса.

которые с высокой точностью идентифицируют

ее параметры вращения, важно для надежного

Высокоточные наблюдения [1] позволяют выяв-

прогноза колебательного движения полюса и

лять неравномерности во вращении Земли с весьма

является основополагающим при решении ряда

малыми амплитудами. При этом ряд эффектов,

задач астрометрии, навигации и геофизики. Вы-

которые можно обнаружить при анализе данных

сокоточные данные астрометрических измерений

наблюдений, не имеют достоверных объяснений в

угловых параметров вращения Земли [1] позволяют

теории вращения Земли.

заключить о сложности динамических процессов,

происходящих в системе Земля-Луна-Солнце,

Исследованиям движения Земли относительно

что приводит к потребности уточнения математи-

центра масс посвящено множество научных ра-

ческих моделей в принятых теориях вращательно-

бот. Современная проблема переменности пара-

колебательного движения деформируемой Земли.

метров основных компонентов движения земного

Оно осуществляется на основе поиска компромис-

полюса актуальна и малоизучена. Она связана в

са между сложностью модели и точностью изме-

первую очередь с исследованиями, направленными

рений, а также длительностью интервала процесса

на установление геофизических и небесномехани-

обработки. При этом проводится тщательный ана-

ческих причин такого поведения чандлеровского и

лиз состава базовых функций, их числа и настройка

годичного компонентов, и с построением уточнен-

параметров. Обоснование разработанной модели

ных моделей прогноза параметров вращения Зем-

проводится посредством выполнения численных

ли, необходимых для решения задач высокоточной

экспериментов с помощью метода наимень-

навигации космических аппаратов [2].

ших квадратов и спектрально-корреляционного

Например, в современных работах [3, 4] уста-

анализа.

навливается взаимосвязь вариаций амплитуды и

Уточнение модели движения полюса связано,

фазы чандлеровского компонента с геофизически-

с одной стороны, с учетом различных возмуща-

ми процессами в атмосфере и океанах. В рабо-

ющих факторов, с другой стороны с построением

тах [5, 6] рассматривается вопрос влияния астро-

^*E-mail: vadimkin1@yandex.ru

номических факторов на геофизические процессы

^**E-mail: rykhlova@inasan.ru

планетарного масштаба. В частности, показано,

255

256

ПЕРЕПЕЛКИН и др.

что 40-летнему циклу вариации амплитуды чандле-

чандлеровское колебание с периодом около 433 зв.

ровского компонента соответствует 20-летнее ко-

сут. и амплитудой, достигающей

0.2-0.25^′′, и

лебание амплитуды возмущающей функции чанд-

годичное колебание с периодом, приблизительно

леровского компонента. Высказывается предпо-

равным одному году и амплитудой 0.07-0.08′′.

ложение о связи 20-летнего цикла с прецессией

Координаты полюса (x_p, y_p) описываются выра-

орбиты Луны.

жениями

В исследованиях [7, 8] рассматривается влия-

x_p = c_x(τ) - a^cx cos 2πNτ + a^sx sin2πNτ -

(3)

ние параметрического резонанса в системе Земля-

- Ndcx cos2πτ - dsx sin2πτ,

Луна на чандлеровское колебание, на качествен-

ном уровне исследуются изменения параметров

y_p = c_y(τ) + a^cy cos 2πNτ + a^sy sin 2πNτ -

чандлеровского компонента, обусловленные пре-

- Ndcy cos2πτ + dsy sin2πτ,

цессионным движением лунной орбиты.

N = 0.84-0.85.

Согласно [1, 2, 9, 10], дифференциальные урав-

нения модели движения полюса можно получить

Здесь τ — время, измеряемое стандартными го-

из динамических уравнений Эйлера-Лиувилля с

дами; N — чандлеровская частота (выбирается на

переменным тензором инерции

основе спектрального анализа длительного ряда

наблюдений); величины c_x(τ), c_y(τ) представляют

J ω+ω×Jω=M

Jω, ω = (p,q,r)^T,

(1)

собой координаты точки среднего полюса. Опти-

J = J^∗ + δJ, J^∗ = const,

мальные значения коэффициентов модели (3) на-

J^∗ = diag(A^∗,B^∗,C^∗),

ходятся с помощью метода наименьших квадра-

тов [11, 12] на основе статистической обработки

δJ = δJ(t),

||δJ|| ≪ ||J^∗||,

астрометрических данных высокоточных измере-

M = MS + ML - ˙h - ω × h.

ний угловых параметров движения Земли. При

этом выполняются приближенные равенства

Здесь ω — вектор угловой скорости в связанной с

a^c,sx ≈ a^s,cy, d^c,sx ≈ d^s,cy,

Землей системе координат [1], которая качественно

и количественно согласуется с ITRF. Оси выбран-

отражающие структурные свойства модели.

ной системы координат приближенно совпадают

Целью данной работы является исследование

с главными центральными осями инерции J^∗ “за-

динамики возмущенного колебания земного по-

мороженной” фигуры Земли с учетом “экватори-

люса с учетом прецессионного движения орбиты

ального выступа”. Считается, что малые вариации

Луны. Как правило, изучение движения земного

тензора инерции δJ включают в себя различные

полюса основывается на двухчастотном представ-

гармонические составляющие, которые обусловле-

лении: разделении его движения на чандлеровский

ны регулярным возмущающим воздействием гра-

и годичный компоненты, которые затем рассмат-

витационных суточных приливов от Солнца и Луны

риваются независимо [1-3, 9, 10]. Для изучения

и, возможно, других, например, годичных, месяч-

возмущений, приводящих к вариациям параметров

ных и т.п. M^S и M^L — возмущающие моменты

основных компонентов (чандлеровского и годично-

от Солнца и Луны соответственно, а h — вектор

го) колебаний полюса, наряду с подходом разде-

кинетического момента атмосферы.

ления на чандлеровский и годичный компоненты

Из (1) после усреднения по углу собственного

предлагается подход, в котором эти компонен-

ты рассматриваются совместно. Комбинирование

вращения дифференциальные уравнения движения

земного полюса в первом приближении по p, q

этих подходов может быть перспективным для

объяснения некоторых новых свойств движения

(p, q ≪ r) будут иметь вид:

полюса и, в частности, связанных с динамикой дви-

p + N_pq = j0qrr²⁰ + μ_p, p(t₀) = p₀,

(2)

жения системы Земля-Луна. Из рассмотренного

ниже преобразования координат земного полюса

˙q - N_qp = -j0prr²⁰ + μ_q, q(t₀) = q₀,

следует, что некоторые вариации параметров чанд-

∗

C^∗ - B

C^∗ - A^∗

леровского и годичного компонентов могут быть

N_p =

r₀, N_q =

r₀,

обусловлены возмущением от прецессии орбиты

A^∗

B^∗

Луны.

r₀ = 7.29 × 10-5 рад/c,

где μ_p, μ_q — возмущающие удельные моменты сил,

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО

приводящие к наблюдаемому движению полюса;

РЕЖИМА ЗЕМНОГО ПОЛЮСА НА

j0pr = - 〈J_pr/B^∗〉, j0qr = - 〈J_qr/A^∗〉 — приливные

ЧАСТОТЕ ПРЕЦЕССИИ ОРБИТЫ ЛУНЫ

“выступы”.

На поверхности Земли траектория движения

Математическая модель колебаний полюса

полюса (в связанной системе координат) представ-

Земли содержит две основные составляющие:

ляет собой спиралевидную кривую, которую он

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ

257

y-c_y, угл. мс.

200

-200

-400

-200

200

400

x-c_x, угл. мс.

Рис. 1. Траектория движения земного полюса вокруг среднего положения на интервале времени с 1982 по 2006 г.

описывает, двигаясь вокруг средней точки (рис. 1).

вой системе (x₁, y₁), вращающейся относительно

Движение средней точки (ее дрейф) имеет долго-

исходной системы, полюс совершает циклическое

периодический и вековой характер. Зависимость

квазипериодическое движение с периодом, соот-

координат x_p, y_p полюса от времени получается как

ветствующим амплитудной модуляции чандлеров-

сложение трендовой составляющей с координата-

ского и годичного компонентов.

ми c_x, c_y, чандлеровского и годичного компонентов

Для амплитудно-частотного анализа колеба-

тельного процесса земного полюса также удобно

с периодами 365.25 и 433 суток соответственно и

представить выражения его координат в полярных

мелкомасштабных колебаний, как правило, имею-

параметрах: a — амплитуда результирующего ко-

щих нерегулярный или квазирегулярный характер.

лебания и ψ — фаза (полярный угол) его движения:

Вследствие сложения чандлеровского и годичного

компонентов радиус траектории изменяется в сред-

x_p = c_x + acos ψ, y_p = c_y + asin ψ.

нем от 70 до 230 мс дуги с периодом приблизитель-

Первый этап преобразования можно проиллю-

но 6.45 лет, что приводит к модуляции колебаний

стрировать в полярных координатах. Обозначим

(см. рис. 1).

возмущения, приводящие к наблюдаемым колеба-

Для исследования вариаций основных компо-

ниям полюса, через μ_x, μ_y. Эти величины — воз-

нентов колебаний полюса предлагается преобразо-

мущения в дифференциальных уравнениях его ко-

вание его координат в несколько этапов. Центри-

ординат — имеют размерность удельного момента

ровав траекторию его движения вычетом трендовой

сил, умноженного на секунду. Тогда, опуская дис-

составляющей, совершим поворот осей системы

сипативные слагаемые, дифференциальные урав-

координат в сторону движения полюса на пере-

нения вариации амплитуды и фазы движения полю-

менный угол Nt, соответствующий его “среднему”

са будут иметь вид [4]:

(равномерному) движению. Частота N является

a = [μx cosψ + μy sinψ],

(4)

постоянной величиной, однако ее значение зави-

сит от соотношения амплитуд чандлеровской и

δψ˙_var = a-1 [μy cosψ - μx sinψ],

годичной гармоник. Для рассматриваемого далее

δψ_var = ψ - Nt.

интервала времени амплитуда чандлеровского ко-

лебания больше амплитуды годичного колебания

Параметры a, δψ^var будут полярными координата-

и средняя частота обращения полюса по его тра-

ми новой системы, которые соответствуют декар-

ектории близка к чандлеровской частоте. В но-

товым координатам (x₁, y₁).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

258

ПЕРЕПЕЛКИН и др.

y₁, угл. мс.

150

100

-50

-100

-150

-100

-50

100

150

x₁, угл. мс.

Рис. 2. Траектория движения земного полюса в системе координат (x1, y1).

На рис. 2 показан результат преобразования

последовательных сдвигов на постоянную вели-

наблюдений МСВЗ координат полюса Земли в

чину (центрирования траектории) и вращения с

интервале с 1982 по 2006 г. к новой системе (x₁, y₁).

частотой ν_T в прямом направлении. В этой системе

траектория иллюстрирует возмущения модуляции

Во вращающейся относительно исходной систе-

чандлеровского и годичного компонентов. На рис. 3

ме координат движение полюса происходит глав-

приведена зависимость полярного угла от времени

ным образом с близким к 6-ти летнему периодом и

в окончательной системе (ξ = bcos δϕ, η = bsin δϕ)

имеет прямое движение (по направлению вращения

для интервала с 1944 по 2006 г.

Земли). В этой системе регулярная траектория по-

Во вращающейся системе координат (ξ, η) от-

люса согласно двухчастотной модели его колеба-

носительно исходной фаза движения полюса δϕ

ний с постоянными коэффициентами будет являть-

(полярный угол) согласно двухчастотной модели

ся “средней” для наблюдаемой его траектории и

чандлеровских и годичных колебаний с постоян-

содержать гармоники с небольшими амплитудами

ными коэффициентами будет совершать мелкомас-

и периодами не больше периода модуляции чандле-

штабные колебания с периодами, не превышаю-

ровского и годичного компонентов. То есть в новой

щими период их модуляции. Однако наблюдаемый

системе иллюстрируется амплитудная модуляция

полюс в этой системе совершает в несколько раз

чандлеровского и годичного компонентов, кото-

большее по амплитуде циклическое движение с

рая по двухчастотной модели носит регулярный

частотой 0.0537 циклов в год, соответствующей

характер, а согласно наблюдаемому движению —

частоте прецессии орбиты Луны.

возмущенный.

Рис. 3 показывает удовлетворительную синфаз-

Далее, обозначив через ν_T ≈ ν_h - N среднюю

ность движения полюса и прецессии орбиты Лу-

частоту 6-летней модуляции, которую нетрудно

ны. Для этого на график фазы δϕ колебательного

определить из обработки данных наблюдений

движения земного полюса, полученной согласно

МСВЗ, аналогично первому преобразованию со-

двухчастотной модели движения полюса с посто-

вершим переход к новой системе (ξ, η) посредством

янными коэффициентами (кривая 1) и согласно

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ

259

δϕ, рад

-1

-2

-3

1940

1960

1980

2000

τ, годы

Рис. 3. Зависимости изменения полярного угла δϕ земного полюса во вращающейся относительно исходной системе

координат согласно двухчастотной модели чандлеровского и годичного компонентов с постоянными коэффициентами

(1), согласно результатам обработки данных наблюдений и измерений МСВЗ (2) и колебания вдоль экватора точки

пересечения экватора с лунной орбитой (3).

наблюдениям МСВЗ (кривая 2) в новой системе

Для второго случая, если амплитуда чандлеров-

координат, наложен график отклонения точки пе-

ского компонента становится меньше амплитуды

ресечения земного экватора и лунной орбиты от

годичного компонента, преобразование от исход-

ной системы координат к новой осуществляет-

точки весеннего равноденствия (кривая 3). Пери-

одическое отклонение точки пересечения земного

ся аналогично первому варианту. Однако частота

экватора и лунной орбиты от точки весеннего рав-

обращения полюса вокруг средней точки в этом

ноденствия происходит вследствие прецессии ор-

случае будет близка к годичной частоте, так что си-

биты Луны с периодом 18.61 лет. В новой системе

стема (x₁, y₁) получается из исходной последова-

координат график фазы движения земного полюса

тельным сдвигом на постоянную величину и пово-

иллюстрирует возмущения в шестилетней моду-

ротом на угол, соответствующий годовому враще-

ляции чандлеровского и годичного компонентов.

нию. В полученной системе полюс, как и в первом

Отметим, что сильные флуктуации, присутствую-

случае, будет совершать циклическое движение с

шестилетним периодом, соответствующим периоду

щие на графике с 1945 до 1962 г., обусловлены

биения полюса, но в обратном направлении. Затем,

большой ошибкой измерений положения земного

совершив сдвиг и поворот, соответствующий ше-

полюса. До 1945 г. низкая точность измерений и,

стилетнему движению полюса в сторону его движе-

как следствие, сильные флуктуации требуют пред-

ния, перейдем к новой системе (ξ, η).

варительного сглаживания до осуществления пре-

образования. Кроме того, наблюдаются интервалы,

Амплитуда b (радиус) траектории движения

на которых амплитуда годичного компонента боль-

земного полюса в окончательной системе не

ше чандлеровского, а средняя частота обращения

содержит значимых периодических колебаний с

полюса вокруг средней точки оказывается близкой

периодом, близким к периоду прецессии орбиты

к годичной частоте. Заметим, что рассматриваемый

Луны, однако имеет существенную постоянную

процесс носит преимущественно квазирегулярный

составляющую b₀, что и позволяет рассматривать

характер и на разных участках могут наблюдаться

процесс как квазистационарный с достаточно

небольшие сдвиги фазы.

стабильными средними параметрами.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

260

ПЕРЕПЕЛКИН и др.

Δx_p, угл. мс

-20

-40

48 000

50 000

52 000

54 000

56 000

58 000

MJD

Δy_p, угл. мс

-20

-40

48 000

50 000

52 000

54 000

56 000

58 000

MJD

Рис. 4. Сравнение Δxp, Δyp (сплошная и штриховая линии) с поправкой, полученной обработкой данных наблюдений

МСВЗ (пунктир).

2π

3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

h₌

ω_∗.

И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА

18.61

ДВИЖЕНИЯ ЗЕМНОГО ПОЛЮСА

Здесь a_h и a_ch — амплитуды годичного и чандле-

Предложенное в предыдущем пункте преобра-

ровского колебания полюса; ω_∗ — годичная часто-

зование системы координат, в которой рассматри-

та.

вается движение земного полюса, можно предста-

вить в матричном виде:

В (5) введены следующие обозначения: Π —

⎛

⎞

матрица плоского поворота; a₀ — среднее значение

амплитуды колебаний полюса вокруг “средней точ-

⎝ξp⎠=Π(wch/h - w1) ×

(5)

ки” (то есть без трендовой составляющей); c_x, c_y

η_p

задают положение “средней точки” полюса и со-

⎡

⎛

⎞

⎛

⎞⎤

держат константы, вековые слагаемые и вариации с

x_p - c_x

a₀

⎠_- ⎝

⎠⎦_.

периодами больше шести лет; w_ch/h - w₁ = ±ν_T —

×^⎣Π(w₁)⎝

частота шестилетнего циклического движения по-

y_p - c_y

люса в системе (x₁, y₁).

{

w_h, если a_h < a_ch,

w_ch/h =

В новой системе координат (ξ, η) удается проил-

w_ch, если a_h > a_ch,

люстрировать синхронные колебания полюса Зем-

{

ли c прецессионным движением орбиты Луны и

w_ch, если a_h < a_ch,

w₁ =

определить регулярную составляющую вариации

w_h, если a_h > a_ch,

фазы δϕ. Тогда, выполнив обратное преобразова-

w_ch = 2π(0.84-0.85)ω_∗,

w_h = 2πω_∗,

ние вектора (b₀(cos δϕ - 1), b₀ sin δϕ)^T к исходной

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ

261

σ_x, угл. мс

160

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

σ_y, угл. мс

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

Рис. 5. Среднеквадратические отклонения прогнозов координат полюса согласно двухчастотной модели без учета (серая

линия) и с учетом (черная линия) дополнительных слагаемых с годичной частотой без смены режима колебания.

системе, заданное выражением

гармоник) изменится и преобразование (5-6), что

⎛

⎞

приведет к изменению основной гармоники до-

Δx_p

полнительных слагаемых. Для интервала време-

⎝

⎠=b0Π-1(w₁) ×

(6)

ни, рассмотренного на рис. 4, смена соотноше-

Δy_p

ния амплитуд чандлеровской и годичной гармоник

⎛

⎞

имела место после 2006 г. (≳MJD 54 000). Так,

cos δϕ - 1

⎠_,

до этого момента времени амплитуда чандлеров-

× Π-1(w_ch/h - w₁)⎝

ской составляющей была больше амплитуды го-

sin δϕ

дичной, средняя частота обращения полюса вокруг

можно получить дополнительные слагаемые к ос-

центральной точки соответствовала чандлеровской

новной двухчастотной модели (3) колебательно-

частоте и основная частота дополнительных сла-

го процесса земного полюса с определенными из

гаемых соответствовала частоте годичного колеба-

наблюдений постоянными значениями амплитуд и

ния. В последующее время амплитуда годичной со-

фаз.

ставляющей выросла, а амплитуда чандлеровского

На рис. 4 даны дополнительные гармоники раз-

компонента уменьшилась, что привело к измене-

работанной модели (сплошная и штриховая ли-

нию соотношения амплитуд и изменению колеба-

нии), полученные в результате обратного преоб-

тельного режима. На графиках дополнительные

разования (6). Гармоники приведены в сравнении

гармоники с разными частотами отмечены сплош-

с соответствующими колебаниями, выделенными

ной и штриховой линиями. Для второго интервала

обработкой данных наблюдений МСВЗ координат

времени выделить гармоники обработкой данных

земного полюса с помощью спектрального анали-

наблюдений пока не представляется возможным,

за. На графиках по осям ординат отложены допол-

так как интервал наблюдений после 2006 г. слиш-

нительные слагаемые координат полюса Δx_p, Δy_p,

ком мал для отделения рассматриваемых частот от

измеряемые в угловых миллисекундах, а по оси

чандлеровской частоты. Хорошее совпадение кри-

абсцисс — время в сутках MJD (Modified Julian

вой, полученной в результате преобразования (6),

Date).

и гармоник, выделенных из данных измерений с

При смене колебательного режима (смене со-

помощью частотной фильтрации, показывает кор-

отношения амплитуд чандлеровской и годичной ректность проведенной процедуры.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

262

ПЕРЕПЕЛКИН и др.

σ_x, угл. мс

160

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

σ_y, угл. мс

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

Рис. 6. Среднеквадратические отклонения прогнозов координат полюса согласно двухчастотной модели без учета (серая

сплошная линия) и с учетом (черная штриховая линия) дополнительных слагаемых с чандлеровской частотой без смены

режима колебания.

Алгоритм построения прогноза согласно двух-

компонентов алгоритм применяется независимо к

частотной модели (3) заключается в оценивании

переменным x(τ), y(τ) в виде шестимерных ап-

неизвестных средних параметров чандлеровской и

проксимаций в соответствии с моделью (3) с учетом

годичной гармоник на интервале аппроксимации.

заранее определенных с помощью рассмотренной

Оптимальные значения этих параметров, которые

процедуры дополнительных комбинационных гар-

подвержены различным нестационарным возму-

моник:

щающим факторам и испытывают вариации, на-

x(τ) = (ξ, f(τ)), y(τ) = (η, f(τ)),

(7)

ходятся с помощью метода наименьших квадратов

на основе статистической обработки астрометри-

ξ = (ξ₁,...,ξ₈)^T, η = (η₁,...,η₈)^T,

ческих данных высокоточных измерений угловых

f (τ) = (1, τ, cos 2πNτ, sin 2πNτ, cos 2πτ, sin 2πτ)^T ,

параметров движения Земли [12]. Посредством на-

стройки алгоритма оптимальной фильтрации уда-

N ≈ 0.84-0.85,

ется построить достаточно надежный прогноз дви-

где N — чандлеровская частота; τ — время в го-

жения земного полюса, соответствующий данным

дах.

измерений МСВЗ.

Существенный интерес для практики представ-

Введенные параметры трендового компонента

ляет применение модели движения земного по-

основной модели (3) могут в пределах достаточно

люса, функционирующей в автономном режиме,

длительного интервала 0 ≤ τ ≤ θ (где θ, например,

которая позволяет делать прогноз на достаточно

составляет ∼10-15 лет) подвергаться коррекции

длительные интервалы времени без коррекции па-

вида c_x,y = c0x,y + c1x,yτ + . . . и аналогично для a^x

раметров. В работе получены дополнительные сла-

и dx,y. Для улучшения аппроксимации процесса

гаемые к основной модели движения полюса, кото-

колебаний вековые члены должны учитывать мед-

рые не требуют коррекции коэффициентов. Однако

ленную эволюцию основных параметров системы.

они являются квазистационарными до тех пор,

Численное моделирование с учетом полученных

пока средняя частота обращения полюса вокруг

в работе дополнительных членов осуществляется

центральной точки не изменится, а процесс не пе-

согласно аналогичной процедуре. Для определе-

рейдет в другой режим, также квазистационарный.

ния коэффициентов чандлеровского и годичного

Таким образом, дополнительные слагаемые модели

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВАРИАЦИИ

263

σ_x, угл. мс

160

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

σ_y, угл. мс

120

50 000

52 000

54 000

56 000

MJD

Рис. 7. Среднеквадратические отклонения прогнозов координат полюса согласно двухчастотной модели без учета (серая

сплошная линия) и с учетом (черные сплошная и штриховая линии) дополнительных слагаемых и смены режима

колебания.

отвечают автономному режиму функционирования

(черная сплошная линия) и чандлеровской (черная

модели до смены частоты колебательного процесса

штриховая линия) частотах соответственно. По-

полюса.

лученные результаты показывают, что при смене

Исследуем вклад дополнительных слагаемых в

соотношения амплитуд чандлеровской и годичной

гармоник меняется режим колебаний найденных

точность прогноза координат полюса. Для этого на

длительном интервале времени, непосредственно

слагаемых. Если учесть смену частоты колебаний

предшествующем интервалу прогнозирования (ве-

дополнительных членов (рис. 7), то среднеквад-

рификации модели) с помощью однократного при-

ратические отклонения экстраполяций модели с

менения процедуры (7) были определены коэффи-

учетом комбинационных лунных гармоник будут

циенты чандлеровского и годичного компонентов.

меньше, чем без их учета для 92% прогнозов 15-

Среднее значение частоты N выбиралось в ре-

летнего интервала верификации.

зультате спектрального анализа рядов наблюдений

Исходя из результатов проведенного численно-

координат полюса на интервале аппроксимации.

го моделирования и верификации модели на раз-

На 15-летнем интервале верификации модели (на-

личных интервалах времени, можно сделать вы-

чиная с 1990 г.) двухлетние прогнозы строились с

вод о том, что при сохранении стабильности рас-

шагом 25 суток.

сматриваемого колебательного процесса земного

полюса с частотой, близкой, к частоте прецессии

На рис. 5-7 даны среднеквадратические откло-

лунной орбиты, дополнительные слагаемые модели

нения двухлетних прогнозов координат полюса со-

позволяют повысить точность определения поло-

гласно двухчастотной модели в автономном режиме

жения земного полюса в среднем на 30 см при

без учета (серая линия) и с учетом (черные сплош-

интервале прогноза от 2 до 8 лет в пределах одного

ная и штриховая линии) дополнительных слагае-

колебательного режима полюса (до смены частоты

мых модели. По оси ординат отложены средне-

колебаний дополнительных гармоник).

квадратические отклонения модели, измеряемые в

миллисекундах, а по оси абсцисс — время в сутках

MJD.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Графики на рис. 5 и 6 строились без смены

На основе обработки астрометрических данных

колебательных режимов, для режимов на годичной измерений выявлены динамические эффекты про-

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019

264

ПЕРЕПЕЛКИН и др.

странственного движения системы Земля-Луна в

4. L. Zotov, C. Bizouard, and C. K. Shum, Geodesy and

колебательном процессе земного полюса. Показа-

Geodynamics 7 (3), 216 (2016).

на зависимость вариаций параметров колебатель-

5. Н. С. Сидоренков, Физика нестабильностей

ного процесса земного полюса от прецессионно-

вращения Земли (М.: Наука, 2002).

го движения орбиты Луны. Предложен алгоритм

6. L. Zotov and C. Bizouard, J. Geodynamics 62, 30

уточнения модели движения земного полюса, учи-

(2012).

тывающий эффекты пространственного движения

системы Земля-Луна, который может позволить

7. G. Kurbasova, L. Rykhlova, and G. Shlikar, Astron.

повысить точность определения положения земно-

Rep. 47 (6), 525 (2003).

го полюса в автономном режиме в среднем на 30 см

8. Yu. G. Markov, V. V. Perepelkin, and A. S. Filippova,

при прогнозе на 2-8 лет до перехода колебатель-

Doklady Physics 62 (6), 318 (2017).

ного процесса земного полюса в другой режим.

9. Г. Мориц, А. Мюллер, Вращение Земли. Теория и

наблюдения (Киев: Наукова Думка, 1992).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

10. Н. Манк, Г. Макдональд, Вращение Земли (М.:

Мир, 1964).

1. International Earth Rotation and Reference

Systems Service — IERS Annual Reports,

11. Л. Д. Акуленко, Ю. Г. Марков, В. В. Перепелкин,

http://www.iers.org.

Л. В. Рыхлова, А. С. Филиппова, Астрон. журн. 90

2. Ю. Г. Марков, В. В. Перепелкин, В. В. Чазов,

(5), 432 (2013).

А. О. Шемяков, Доклады АН 465 (6), 678 (2015).

12. В. С. Губанов, Обобщенный метод наименьших

3. C. Bizouard, F. Remus, S. Lambert, L. Seoane, and

квадратов. Теория и применение в астромет-

D. Gambis, Astron. and Astrophys. 526, id. A106

(2011).

рии (С.-Пб.: Наука, 1997).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№3

2019