АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 4, с. 284-287

УДК 524.8

ЗВЕЗДА ИЗ ВАКУУМНОПОДОБНОГО ВЕЩЕСТВА

¹Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия

²The Niels Bohr International Academy, The Niels Bohr Institute, Copenhagen, Denmark

³Российский научный центр “Курчатовский институт”, Москва, Россия

Поступила в редакцию 19.10.2018 г.; после доработки 22.11.2018 г.; принята к публикации 27.11.2018 г.

В рамках общей теории относительности построена модель звезды, состоящей из вакуумноподобного

вещества. Проанализированы ее устойчивость и другие физические свойства. Произведено сравнение

модели звезды и космологической модели состоящих из одинакового вакуумноподобного вещества с

давлением, равным плотности энергии с обратным знаком.

DOI: 10.1134/S0004629919040054

1. ВВЕДЕНИЕ

открытия были предложенный А. Эйнштейном λ-

член в уравнениях общей теории относительно-

В целом ряде работ [1, 2, 3, 4] рассматривалась

сти [12] и теория инфляции в начале космологи-

возможность существования объектов получивших

ческого расширения Вселенной [13]. Совокупность

название “гравастары”, которые заменяют собой

наблюдательных данных и их интерпретация [14-

черные дыры. Согласно этой концепции при обра-

17] приводят к выводу, что темная энергия может

зовании черной дыры квантовые эффекты приводят

рассматриваться как вакуумноподобная материя

к тому, что возникает объект, состоящий из вакуум-

с уравнением состояния (1). Еще одно название

ноподобной материи с уравнением состояния

такого вещества — “квинтэссенция”.

Неоднократно рассматривалось, какое гравита-

P_v = -ρ_v, ρ_v > 0,

(1)

ционное ускорение создается разными распреде-

где P_v — вакуумное давление, ρ_v — вакуумная

лениями вакуумноподобного вещества [18, 19, 20].

плотность массы, c = 1. Этот объект окружен

Часто неосторожное обобщение выводов о грави-

тационном ускорении, создаваемым таким веще-

тонкими слоями особой материи, связанной с

ством в однородных космологических моделях на

квантовыми фазовыми переходами, придуманными

общий случай, вело к ошибочным выводам. Такие

авторами. Эти слои находятся на месте, где должен

примеры приведены в работах [19, 20]. Приведем

бы находиться горизонт событий черной дыры.

пример подобного неверного вывода. В работе [10]

Главная цель указанных работ заключалась в

А.Г. Чернин пишет: “...согласно общей теории от-

противопоставлении концепции гравастаров кон-

носительности тяготение определяется не только

цепции черных дыр. Особенно детально анало-

плотностью среды (как это предполагается в нью-

гичные вопросы рассмотрены в [5, 6] (см. также

тоновской теории), но и ее давлением. При этом

приведенные в них ссылки).

эффективная “гравитационная плотность” в общем

случае выражается в виде суммы двух слагаемых:

В данной работе мы, используя теорию строения

звезд, рассмотрим объекты, состоящие из вакуум-

ρ_eff = ρ + 3P.^′′

ноподобной материи, размеры которых никак не

В [19, 20] показано, что это высказывание ошибоч-

связаны с размерами черных дыр. Оболочки таких

но.

объектов должны быть из материи со специальным

В указанных выше работах рассматривались

уравнением состояния.

ускорения, которые в рамках общей теории отно-

Одним из важнейших открытий современной

сительности создаются сферически симметричным

космологии является обнаружение темной энергии,

распределением вещества, но не рассматривалась

создающей гравитационное отталкивание [7, 8, 9,

возможность существования тела, подобного звез-

10, 11]. Теоретическими предшественниками этого

де из вакуумноподобного вещества. В настоящей

работе демонстрируется существование такой воз-

^*E-mail: novikov@asc.rssi.ru

можности. Если бы было справедливо приведенное

284

ЗВЕЗДА ИЗ ВАКУУМНОПОДОБНОГО

285

выше высказывание об “эффективной гравитаци-

Выражения для метрики имеют вид:

онной плотности”, то существование таких тел бы-

(

)-1

ло бы невозможно.

h(r) =

πGr²ρ

(8)

2. РАВНОВЕСИЕ ЗВЕЗДЫ ИЗ

а e2Φ(r) находится интегрированием (6). Построе-

ВАКУУМНОПОДОБНОГО ВЕЩЕСТВА

ние модели звезды можно продолжить вплоть до

значений r = R, обращающих h в бесконечность:

Выпишем уравнения гравитационного ускоре-

√

ния и уравнение равновесия звезды в общей тео-

R=r=

(9)

рии относительности. Выражение для метрики ds²

πGρ_v

в случае статического сферически симметричного

распределения вещества записывается в виде [21]:

Это наибольший размер звезды из вакуумнопо-

добного вещества с плотностью ρ_v. Однако ин-

ds² = -e2Φ(r)dt² + h(r)dr² +

(2)

тегрирование можно прекратить при любом r <

+ r²(dθ² + sin² θdϕ).

< R. При этом отдельно необходимо рассматри-

вать границу звезды. При классическом подходе к

Уравнение для ускорения:

вопросу на границе вакуумноподобной звезды дав-

dΦ(r)

m(r) + 4πr³P (r)

ление от P_v = -ρ_v должно непрерывным образом

(3)

понижаться по модулю до нуля. Так как физика пе-

r[r - 2Gm(r)]

реходного слоя не фиксирована, то такой переход

∫r

всегда можно осуществить. При этом производная

m(r) = 4π ρ(x)x²dx,

dP/dρ может быть отрицательной.

где ρ — плотность массы, P (r) — давление. Коор-

3. УСТОЙЧИВОСТЬ МОДЕЛИ

динатный вектор свободного падения F_r равен [22]:

dΦ

Мы рассмотрим только физику основной мас-

Fr = -

(4)

сы вакуумноподобной звезды, то есть вакуумно-

подобного вещества. Так как мы не определяем

Уравнение равновесия звезды:

физику граничного переходного слоя, то исключаем

dΦ

его из анализа устойчивости. Как отмечено вы-

= -(P + ρ)

(5)

ше, вещество с P = -ρ, ρ > 0 никак не реагирует

на внешние воздействия. Запишем уравнение для

Применим теперь эти уравнения для вакуумно-

изменения энергии E в объеме V при изменении

подобного вещества с P_v = -ρ_v, ρ_v > 0. В этом

объема:

случае уравнение для ускорения запишется в виде

dE = -P dV.

(10)

dΦ

8π

rρ_v

(6)

Учитывая, что E = ϵV , где ϵ — плотность энергии,

1-⁸πGr2ρv

равная ρ (напомним, что мы всегда полагаем c = 1),

имеем:

Уравнение равновесия:

d(V ϵ) = V dϵ + ϵdV = -P dV,

(11)

dP_v

dρ_v

dΦ

= -(P_v + ρ_v)

= 0.

(7)

откуда немедленно следует:

Модель звезды, как и в случае обычного вещества,

V dϵ = -(P + ϵ)dV.

(12)

начинает строиться из центра. То есть задаются

плотность и давление в центре ρ_c и P_c, после чего

А с учетом уравнения состояния P = -ϵ получаем:

путем решения уравнения равновесия находится

dϵ = dρ_v = 0.

(13)

распределение плотности и давления как функция

радиуса. Здесь, однако, градиенты ρ_v и P_v рав-

Таким образом, возмущение объема звезды не ве-

ны нулю, т.е. решением является P_v = -ρ_v = P_c =

дет к изменению давления и плотности, а зна-

= -ρ_c = const. Значение постоянной может быть

чит уравнение равновесия (8) будет по-прежнему

любым. Хотя внутри звезды есть гравитационное

выполняться. Сказанное означает, что основная

ускорение, согласно уравнению (7) это никак не

масса звезды из вакуумноподобной материи с P_v =

влияет на P_v и ρ_v. Это уникальная особенность

= -ρ_v находится в состоянии безразличного рав-

вакуумноподобного состояния.

новесия.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№4

2019

286

И. Д. НОВИКОВ, Д. И. НОВИКОВ

4. ЗВЕЗДА С P V = -ρV , ρV > 0

Указанная аналогия простирается дальше. В

И КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

задаче о черной дыре статическая система Шварц-

С ТЕМ ЖЕ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ

шильда может быть продолжена внутрь только до

гравитационного радиуса R = 2GM, в то время как

Выше мы рассмотрели возможность построения

система Леметра свободно продолжается далее до

статичной модели звезды из вакуумноподобного

r = 0. Внашем случае статическая системаотсчета

вещества. С другой стороны, известно существо-

(и модель звезды) простирается от r = 0 до r = R,

вание однородной космологической модели с ве-

см. (9). В то же время система отсчета (14) свобод-

ществом, имеющем то же уравнение состояния.

но продолжается далее вплоть до бесконечности.

Эта модель имеет плоское трехмерное простран-

ство сопутствующей системы отсчета и находится

в состоянии экспоненциального расширения под

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

действием сил гравитационного отталкивания [17]:

В данной работе построена и проанализирована

ds² = dt² - e2t/t0 ×

(14)

модель звезды из вакуумноподобного вещества.

[

]

Эта модель продолжает коллекцию необычных ре-

dr² + r²(dθ² + sin²θdϕ)

альных и гипотетических объектов, предсказанных

Вдобавок к выражению (13) подчеркнем, что дав-

в рамках общей теории относительности, таких

ление и плотность инвариантны относительно ло-

как черные дыры, нейтронные звезды, кротовые

ренцевых преобразований [22], они одинаковы во

норы, звезды с отрицательной массой [24], звез-

всех системах отсчета, двигающихся друг относи-

ды из конденсата Бозе-Эйнштейна [25]. Некото-

тельно друга. Как совместить статическое реше-

рые из этих объектов были открыты в реаль-

ние (7, 8) с динамическим решением (14)?

ной Вселенной. Другие ждут своих исследований.

В связи с этим интересно вспомнить отмеченное

Дело в том, что оба эти решения описывают одну

И.С. Шкловским [26] изречение выдающегося аст-

и ту же реальность в разных системах отсчета. Для

ронома и специалиста в общей теории относитель-

наглядного пояснения этого рассмотрим централь-

ности сэра Артура Эддингтона, сделанное в первой

ную часть шара (7), (8), достаточно малую, чтобы

можно было использовать ньютоновскую теорию:

половине прошлого века: “Теория относительно-

2GM(r) ≪ r. Тогда (4) переписывается в виде:

сти — это красивый, но бесплодный цветок”. Сэр

А. Эддингтон имел в виду первые десятилетия по-

сле создания общей теории относительности, когда

Fr =

πGρ_vr.

(15)

не было сделано связанных с ней существенных

Введем теперь новую систему отсчета, состоящую

открытий в астрофизике¹. Тем поразительнее це-

из пробных частиц, свободно движущихся в поле

лый каскад неожиданных теоретических и наблю-

ускорений (15):

дательных открытий, сделанных в рамках общей

теории относительности в последующее время.

d²r

=F_r.

(16)

dt²

БЛАГОДАРНОСТИ

Решение этого уравнения дает:

Авторы благодарят Г.С. Бисноватого-Когана за

r = exp(8/3πGρ_vt).

(17)

обсуждения. Работа была поддержана программой

Это решение описывает расширяющуюся систему

Президиума РАН П-28.

отсчета, соответствующую (14) для точного реше-

ния. Из-за инвариантных свойств вакуумноподоб-

ного вещества давление и плотность не меняются

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

при переходе от одной системы отсчета к другой.

1. V. Cardoso, E. Franzin, and P. Pani, Phys. Rev. Lett.

Отметим, что система отсчета (14) по отношению

116, 171101 (2016). (Erratum: Phys. Rev. Lett. 117,

к системе отсчета (7) аналогична системе отсчета

089902 (2016))

Леметра к системе отсчета Шварцшильда в задаче

2. V. Cardoso, S. Hopper, C. F. B. Macedo,

C. Palenzuela, and P. Pani, Phys. Rev. D

94,

о метрике черной дыры. В обоих случаях динами-

S. 084031 (2016).

ческие системы отсчета свободно движутся в поле

3. P. O. Mazur and E. Mottola, Proc. Nat. Acad. Sci.

гравитационных сил статической системы отсчета.

101, 9545 (2004).

Существенным отличием между этими двумя

4. M. Visser and D. L. Wiltshire, Class. Quant. Grav. 21,

ситуациями является то, что в случае черной ды-

1135 (2004).

ры системы отсчета рассматриваются в пустом

пространстве, а в нашем случае системы отсчета

¹Не считая знаменитых трех малых эффектов ОТО, пред-

рассматриваются в вакуумноподобном веществе.

сказанных и подтвержденных.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№4

2019

ЗВЕЗДА ИЗ ВАКУУМНОПОДОБНОГО

287

5. S. Troitsky, J. Cosmology and Astroparticle Physics

15. V. A. Rubakov, Phys. Rev. D 61, 061501 (2000).

11, 027 (2016).

16. P. J. Steinhardt, L. Wang, and I. Zlatev, Phys. Rev. D.

6. T. Tamaki and N. Sakai, Phys. Rev. D 81, 124041

59, 123504 (1999).

(2010).

17. M. Sami and A. Toporensky, Mod. Phys. Lett. 19,

7. V. Sahni and A. Starobinsky, Int. J. Mod. Phys. D 9,

1509 (2004).

373 (2000).

18. Э. Б. Глинер, Успехи физ. наук 172, 221 (2002).

8. P. J. Peebles and B. Ratra, Rev. Mod. Phys. 75, 559,

19. И. Д. Новиков, Успехи физ. наук 188, 773 (2018).

(2003).

20. И. Д. Новиков, Д. И. Новиков, Н. С. Кардашев,

9. S. M. Carrol, in Measuring and Modeling the

Астрон. журн. 95, 1 (2018).

Universe, ed. W. L. Freedman, Cambridge Univ.

21. R. M. Wald General Relativity (University of

Press, p. 235 (2004).

Chicago Press, 1984).

10. А. Д. Чернин, Успехи физ. наук 178, 267 (2008).

22. Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков Теория тяготе-

11. В. Н. Лукаш и В. А. Рубаков, Успехи физ. наук 178,

ния и эволюция звезд (Москва: Наука, 1971).

301 (2008).

23. Я. Б. Зельдович и И. Д. Новиков Строение и эво-

12. Ya. B. Zeldovich and I. D. Novikov The structure and

люция Вселенной (Москва: Наука, 1975), с. 135.

Evolution of the Universe (Univ. of Chicago Press,

24. I. D. Novikov, G. S. Bisnovatiy-Kogan, and

1983).

D. I. Novikov, Phys. Rev. D. 98, 063528 (2018).

13. И. Д. Новиков Как взорвалась Вселенная

25. D. G. Levkov, A. G. Panin, and I. I. Tkachev, Phys.

(Москва: Наука, 1988).

Rev. Lett. 121, 151301 (2018).

14. P. J. E. Peebles and B. Ratra, Astrophys. J. 325, L17

(1988).

26. И. С. Шкловский Звезды (Москва: Наука, 1975).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№4

2019