АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 5, с. 355-366

УДК 524.7-33

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК,

ВИДИМЫХ ПОД ПРОИЗВОЛЬНЫМ УГЛОМ

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,

Государственный астрономический институт им. П.К. Штернберга, Москва, Россия

Поступила в редакцию 23.09.2018 г.; после доработки 13.12.2018 г.; принята к публикации 17.12.2018 г.

В работе предложен и обоснован метод определения толщины звездного диска галактики по фотомет-

рическому изображению в картинной плоскости. Метод применим для определения толщин плоско-

параллельных экспоненциальных дисков с произвольным, но не зависимым от радиуса законом

распределения светимости перпендикулярно плоскости диска J(r, z) = exp(-r/h)f(z). Особенно-

стью и преимуществом метода является то, что он позволяет находить толщины дисков, видимых

под произвольными углами к картинной плоскости (но не строго с ребра и не строго плашмя).

Ключевая идея метода такова: для галактик, видимых под произвольным углом, мы предлагаем

находить истинное значение угла наклона между осью симметрии и углом зрения не по изофотам, а

по распределению экспоненциального параметра h по азимуту. Различие угла наклона, определенного

традиционно по изофотам, и истинного угла дает нам возможность оценить толщину диска. Рабо-

тоспособность методики определения угла наклона для плоскопараллельных дисков подтверждена

на выборке модельных изотермических дисков галактик: I(r, z) = I₀ exp(-r/h)sech²(z/z₀). Углы

наклона плоскости модельных галактик к лучу зрения и относительная толщина в модельной вы-

борке варьируются произвольно и позволяют определить границы применимости метода: z₀/h < 0.7;

10^◦ < i < 75^◦. Для иллюстрации применения методики к наблюдательным данным используется

выборка 44 кусочно-экспоненциальных дисков галактик скоплений южного неба. Сравнивая рас-

пределение объектов по наклонениям, вычисленных нашим методом и традиционно по изофотам, мы

видим, что наш метод, как и ожидалось, дает более равномерное распределение галактик выборки по

углу наклона к картинной плоскости. Полученные средние значения толщин и распределение дисков

по толщинам согласуются со статистическими оценками и наблюдательными данными из литературы

для выборок галактик, видимых с ребра.

DOI: 10.1134/S0004629919050025

1. ВВЕДЕНИЕ

неминуемо приводит к утолщению диска. Поэтому

исследование толщин звездных дисков (не только

Структура звездных дисков галактик — одна из

видимых с ребра) несомненно является важным

самых интересных и давно решаемых проблем вне-

компонентом в построении динамически самосо-

галактической астрономии. В первом приближении

гласованной картины эволюции дисковых галак-

можно считать диски плоскими, то есть имеющими

тик.

только два измерения; однако такой подход с само-

Ситуация осложняется тем, что мы наблюдаем

го начала выглядел слишком грубым. Диски дей-

галактики только в проекции на небесную сферу,

ствительно отличаются от сфероидов — балджей

причем наблюдаем распределение поверхностной

и эллиптических галактик — тем, что их толщина

яркости, которая есть интеграл объемной плот-

намного меньше радиуса. Тем не менее эта толщина

ности потока вдоль луча зрения. Восстановле-

вполне конечна, измеряема и во многих случаях по

ние объемной структуры диска галактики — слож-

порядку величины сравнима с радиусом.

ная некорректная математическая задача, в общем

Существуют различные физические механизмы

случае нерешаемая; для подхода к ее решению

разогрева звездного диска, как внешние — проле-

необходимы априорные предположения, обосно-

ты (flyby) [1], малые мержинги [2], — так и внутрен-

ванные физически и/или наблюдательно. В данной

ние — разогрев на гигантских молекулярных об-

работе мы предлагаем метод определения толщин

лаках [3], барах и спиралях [4]. Разогрев диска

таких звездных дисков, в которых радиальное рас-

пределение поверхностной яркости подчиняется

^*E-mail: artenik@gmail.com

экспоненциальному закону. Об универсальности

355

356

ЧУДАКОВА

экспоненциального закона распределения поверх-

ностной яркости в дисковых галактиках впервые

сообщил Фриман [5]; позднее, с повышением точ-

P '

ности и глубины поверхностной фотометрии га-

лактик, выяснилось, что диски спиральных и лин-

зовидных галактик чаще всего содержат два экс-

b₁

O '

поненциальных участка с разными радиальными

y₀

шкалами, то есть в общем случае диски галактик

кусочно-экспоненциальны [6, 7]. Тем не менее в

b₁

x₀

фиксированных пределах по радиусу в распреде-

ление поверхностной яркости диска всегда можно

вписать радиальный экспоненциальный закон с

фиксированной шкалой, и этот наблюдательный

факт мы используем при обосновании нашего ме-

тода. Наш метод может быть применен к индивиду-

Рис. 1. Иллюстрация из статьи Хаббла 1926 г.: эл-

альным объектам с углом наклона плоскости диска

липсоид с осями a - b - a (b < a), OO’ — луч зрения,

к лучу зрения в пределах 10^◦ < i < 75^◦ (кроме

i —угол между осью OY (вдоль которой сплюснут эл-

строго плашмя и строго с ребра), в отличие от всех

липсоид)и картиннойплоскостью.Луч PP’ параллелен

предыдущих подходов к этой задаче. Ранее либо

лучу зрения OO’ и касается эллипсоида. Расстояние

рассматривались диски, видимые строго с ребра,

между лучами OO’ и PP’ — b1 — это малая ось изоб-

ражения эллипса в картинной плоскости.

что позволяло напрямую измерять их толщину, но

лишало возможности анализировать распределе-

ние яркости по азимуту в плоскости диска. Либо,

Хаббл из чисто геометрических соображений

при варьировании угла наклона дисков к лучу зре-

нашел следующее соотношение между косинусом

ния, для оценки их средней толщины применялся

угла наклона оси Y (оси вращения галактики) к

статистический подход к большим выборкам га-

плоскости неба, большой полуосью эллипсоида a,

лактик в предположении их случайной ориентации

малой полуосью b и проекцией малой полуоси на

в пространстве.

картинную плоскость b₁:

1 - (1 - e₁)

2. ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ

cos² j = sin² i =

(1)

ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ

1 - (1 - e)²

b₁

2.1. Анализ проекций эллипсоидов

где e = 1 -

e₁ = 1 -

Эдвином Хабблом

Данные рассуждения объясняют, почему наблюда-

Хаббл [8] рассматривал сплюснутый сфероид

емая статистика распределения изображений эл-

с осями a - b - a(b < a), причем ось Y , вдоль

липтических галактик по типам оказывается сме-

которой сфероид сплюснут, наклонена на угол i

щена в сторону более круглых изображений. В вы-

по отношению к картинной плоскости. Как будет

борке Хаббла в статье 1926 г. [8] распределение

выглядеть изображение такого сфероида в кар-

эллиптических галактик по типам имело плавный

тинной плоскости в зависимости от сплюснутости

характер, и галактик Е0 было почти в 4 раза боль-

ше, чем Е7. Рассуждения о влиянии угла зрения на

при фиксированном угле i? Понятно, что для

(

)

видимую сплюснутость изображения показывают,

что реальное распределение эллипсоидов по степе-

бесконечно тонкого диска

→0

изображени-

ни сплюснутости может иметь существенно другой

вид.

ем диска в картинной плоскости будет эллипс с

отношением осей изображения sin j = cos i (Хаббл

работает с углом между лучом зрения и плоскостью

2.2. Диски

диска, то есть j =

- i). По рис. 1 видно, что

Если вернуться к дисковым галактикам, то

ненулевая толщина круглого в плоскости диска

при увеличении толщины

при фиксированном i

очень трудно поддается исследованию, хотя и

наблюдаемая малая ось изображения будет расти

вносит ощутимый вклад в эллиптичности спро-

ецированного на картинную плоскость изображе-

(и в другом крайнем случае при

→ 1изображение

ния диска. Прямые наблюдения толщин дисков

будет просто круглым и не будет зависеть от угла

возможны только для дисков, видимых строго с

наклона оси).

ребра. Для произвольно ориентированных дисков

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК

357

так же, как для Е-типа у Хаббла, ненулевые тол-

подходит недостаточно хорошо, и статистические

щины дают аналогичное смещение наблюдаемых

исследования никак не могут помочь определить

эллиптичностей изображений дисков в сторону их

такие толстые диски у отдельных галактик.

округления. Современные исследования толщин

Еще один существенный недостаток статисти-

дисков делятся на два основных типа: на стати-

ческих методов в том, что сегодня они применяются

стический анализ средней сплюснутости большой

и работают для огромных выборок галактик, поэто-

выборки наблюдаемых изображений

[9,

10] и

му подвыборки для сравнения могут подбираться

на прямые наблюдения толщин индивидуальных

только по параметрам, легко определяемым авто-

дисков, видимых с ребра [11, 12].

матически: яркости, цвету. Даже для деления на

эллиптические и спиральные галактики приходится

2.2.1. Статистический подход. После Хаббла,

используя все б ´oльшие и б ´oльшие выборки объ-

использовать ручную разметку Galaxy Zoo, потому

ектов, снова и снова предпринимаются попытки

что автоматические методы определения морфо-

восстановить настоящее распределение эллипти-

логического типа оказываются недостаточно точ-

ческих галактик по их формам, а также диско-

ными. Поэтому невозможно, например, сравнивать

вых по толщинам, из предположения равномерного

таким способом толщины дисков разных типов:

распределения галактик по углам наклона к углу

пока нет 100 000 размеченных выборок дисков раз-

зрения с учетом эффектов проекции, описанных

ных типов, статистические методы ничем не могут

Хабблом. Особенно удобно проводить такие ис-

помочь в такой задаче.

следования на базе все более подробных обзоров,

2.2.2. Наблюдения галактик, видимых с

которые помогают собрать равномерно полную вы-

ребра. Вопрос о вертикальной структуре дис-

борку галактик поля.

ка перпендикулярно экваториальной плоскости

встал сразу после того, как появилось понимание

Так, например, на каталоге Reference Catalogue

структуры дисковых галактик в плоскости диска.

of Bright Galaxies [13] базируется работа [14], пока-

Вокулер в 1958 г. [15] предложил использовать

зывающая на примере выборки из 254 спиральных

для моделирования балджей в центре спиральных

галактик, что средняя относительная толщина дис-

ков спиральных галактик равна 0.25 (под относи-

галактик закон Вокулера (R1/4), предложенный

тельной толщиной понимается отношение толщины

им на 10 лет раньше для эллиптических галактик

диска к его радиусу) в терминах Хаббла.

[16]. В 1968 г. Серсик обобщил закон Вокулера

Из более поздних исследований следует отме-

и предложил закон Серсика (R1/n) [17], который

тить работы [9] и [10]. Они базируются на дан-

еще лучше подходит для балджей. Следом за

ных SDSS, поэтому выборки содержат десятки

ним Фриман в 1970 г. [14] продемонстрировал

тысяч галактик. В этих работах авторы модели-

экспоненциальный профиль поверхностной яр-

руют трехосные эллипсоиды, углы наклона осей

кости диска. Все три закона были предложены

которых произвольно направлены по отношению к

чисто эмпирически, без однозначного обоснования

картинной плоскости, проецируют их на картин-

физической природы этих распределений. Тем

ную плоскость и восстанавливают распределение

не менее экспоненциальный диск с балджем по

параметров эллипсоидов по наблюдаемым распре-

Серсику — сейчас общепринятая, работающая

делениям осей изображений из выборки. Большое

уже 40 лет базовая модель для дисковой галактики.

внимание в модели уделяется учету пыли. В обеих

Почти сразу начались попытки дополнить эту

статьях полная выборка делится на эллиптиче-

модель и таким образом обосновать наблюдае-

ские и спиральные галактики — универсальность

мые отличия наблюдательных данных от модели. В

модели позволяет успешно применять метод и для

1981 г. Ван дер Круит [18] предложил учесть верти-

дисков, и для эллипсоидов. Огромные выборки

кальную структуру диска для объяснения неболь-

позволяют применять метод к различным подвы-

ших, но заметных отклонений изображений от

боркам с разнообразными параметрами. В итоге

экспоненциально-вокулеровской модели. На базе

ключевое значение b/a (отношение наименьшей

нескольких изображений галактик, видимых на-

полуоси трехосного эллипсоида к наибольшей) для

блюдателю строго с ребра, Ван дер Круит нашел,

спиральных галактик в этом методе для различных

что характерная толщина звездного диска не меня-

срезов оказывается b/a = 0.2-0.38.

ется вдоль радиуса и предложил изотермическую

по z модель, основанную на предположении о гид-

Основной недостаток статистического подхода

ростатическом равновесии звезд в поле собствен-

исследования трехмерной структуры галактик со-

ной гравитации и сохраняющую экспоненциальный

стоит в том, что он не дает индивидуальных резуль-

закон в зависимости от радиуса. В этом пред-

татов. Средняя толщина дисков около 0.2 почти

положении получается следующий закон распре-

всегда позволяет при детальном индивидуальном

деления поверхностной яркости диска: I (r, z) =

изучении морфологии использовать модели беско-

⁽z).Проверялся

нечно тонких дисков. Тем не менее для заметной

=I₀e^-h

sech²

этот закон на

доли дисков модель бесконечного тонкого диска

z₀

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

358

ЧУДАКОВА

дисках, видимых с ребра. Для этого поверхностную

плотность необходимо проинтегрировать по лучу

зрения, идущему вдоль плоскости диска: I (r,z) =

⁽r⁾

⁽z),гдеK

I(2')

K₁

sech²

1 —функция Бессе-

z₀

I(2)

ля первого порядка. Такое распределение действи-

I(1')

тельно хорошо моделирует изображения дисков,

I(1)

видимых с ребра, а основными преимуществами

этой модели являются ее изотермическое физиче-

ское обоснование и независимость распределения

по оси z от координаты r.

Примером более поздней работы по исследова-

нию дисков с ребра может служить работа Мосен-

кова, Сотниковой и Решетникова [11]. В ней иссле-

довалась структура 175 галактик, видимых строго

с ребра, изображения которых в трех фильтрах

брались из обзора 2MASS. Декомпозиция изобра-

жений на балдж и диск производилась с помощью

программы BUDDA (Bulge/Disc Decomposition

Рис. 2. Модель плоско-параллельного диска в изоб-

Analysis), в которую заложены балдж по Серсику

ражении с ребра. Ось z совпадает с осью вращения

диска. Сравниваются яркости изображений точек 1 и

и экспоненциальный диск с толщиной sech² по Ван

2 для различных углов зрения: I(1) и I(2) — яркости

дер Круиту. Статистика по почти 200 галактикам

точек при наблюдении вдоль оси вращения, а I(1^′) и

позволяет авторам изучать различия морфологии

I(2^′) — при наблюдении под углом к оси вращения.

галактик в зависимости от индекса Серсика, нахо-

дить корреляции между, например, радиусом бал-

джа и шкалой экспоненциального диска. Но для

от z. На финальном этапе мы калибруем резуль-

нас интереснее всего их результат, что средняя

таты, используя заданную функцию зависимости

толщина дисков z₀/h = 0.29-0.31 в зависимости от

от z. В данной работе используется предложенный

полосы пропускания (JHK). В следующей работе

Ван дер Круитом изотермический закон sech², но

Мосенкова и др. [12] на б ´oльшей выборке было

в принципе по необходимости можно реализовать

показано, что средняя толщина диска не зависит от

метод с любой другой зависимостью от z.

морфологического типа спиральной галактики.

Ключевая идея метода состоит в том, чтобы

определять угол наклона диска галактики к кар-

тинной плоскости не по эллиптичности изофоты,

2.3. Наш метод

а по распределению экспоненциальной шкалы по

Мы предлагаем новый метод, позволяющий

азимуту. Ненулевая толщина диска делает изофоту

определить индивидуальную толщину диска галак-

более круглой и делает определение угла наклона

тики, расположенной под произвольным углом к

галактики по изофотам неточным. Анализ азиму-

картинной плоскости, используя только двумерное

тального распределения экспоненциальной шкалы,

оптическое изображение галактики. Метод имеет

используемой как стандартная линейка, позволяет

точнее определить угол наклона диска, а сопостав-

ряд модельных ограничений и не работает для

галактик, видимых строго с ребра и строго плашмя,

ление с эллиптичностью наблюдаемой изофоты

тем не менее, даже для кусочно-экспоненциальных

позволяет оценить толщину диска галактики.

дисков он позволяет определять толщины каждого

В данной работе мы представляем детальный

сегмента.

разбор методики с выводом и обоснованием клю-

Модельные ограничения на объемную свети-

чевой формулы и для наглядности показываем ме-

мость накладываются самые минимальные. Зави-

ханизм метода на примере галактики NGC5750 из

симость светимости от радиуса в плоскости диска

обзора SDSS.

должна быть экспоненциальной (по Фриману [5]).

2.3.1. Модельные предположения и угол на-

Относительно зависимости светимости от коорди-

клона. Рассмотрим плоско-параллельный осесим-

наты z вдоль оси вращения мы используем резуль-

метричный диск конечной толщины с экспонен-

тат Ван дер Круита о том, что эта зависимость

циальным (или кусочно-экспоненциальным) про-

постоянна и не зависит от радиуса. Мы хотим

филем яркости (рис. 2). Пусть толщина диска и

сделать наш метод максимально универсальным,

зависимость объемной яркости от координаты z

поэтому большую часть вычислений проводим в

постоянны на всем протяжении диска. Иными сло-

общем случае, не задавая явно вид зависимости

вами, объемная яркость в каждой точке диска есть

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК

359

произведение функции, зависящей от радиуса, и

Как уже говорилось в разделе 2.1 и как можно

функции, зависящей от z:

видеть на рис. 1, в этой работе Хаббл рассматривал

проекцию эллипсоида с полуосями a и b на картин-

J (r, z) = f₁ (r) f₂ (z) = J₀e-h f₂ (z) ,

ную плоскость под произвольным углом i.

где функция f₂ (z) — произвольная функция, не

Из чисто геометрических соображений находит-

ся формула (1), выражающая связь между косину-

зависящая от радиуса и азимута (r и ϕ).

сом угла наклона оси вращения галактики к плос-

Теперь рассмотрим две произвольные точки 1 и

кости неба, большой полуосью эллипсоида, малой

2 в плоскости диска, лежащие на одной прямой с

полуосью и проекцией малой полуоси на картин-

центром. Сравним яркости точек 1 и 2, видимые

ную плоскость. Если подставить в эту формулу

наблюдателю, который видит диск строго плашмя,

угол наклона, определенный с помощью распре-

то есть вдоль оси вращения диска, а также под

деления экспоненциальной шкалы, и наблюдаемую

произвольным углом зрения. Яркость точки 1 для

эллиптичность изофот галактики, то можно узнать

наблюдателя — это интеграл функции объемной

соотношение осей модельного эллипсоида b/a, ко-

яркости J (r, z) по отрезку луча зрения внутри

торое в случае дисковых галактик можно считать

диска. Рассмотрим точки этих отрезков на равном

модельной относительной толщиной диска q:

расстоянии от плоскости диска. Для всех четырех

√

2e_i - e2i

точек яркость J (r,z₀) = J₀e-h f (z₀) имеет оди-

(2)

наковый множитель, зависящий от z. Множитель,

2e_h - e²

зависящий от радиуса, будет отличаться, но от-

где e_i — наблюдаемая эллиптичность изофоты, а

ношение яркостей точки 1 и точки 2 в силу экс-

поненциальной зависимости от радиуса окажется

e_h — эллиптичность распределения шкалы по ази-

муту, которая из-за эффекта проекции должна

постоянным и зависящим только от расстояния

между точками:

быть эллипсом с соотношением осей cos i.

Важно отметить, что в построении этой фор-

J (1)

^-r12

J (1^′)

мулы используются два конфликтующих предпо-

J (2)

J (2^′)

ложения. Угол наклона мы восстанавливаем в

предположении плоско-параллельного экспонен-

Поскольку такое соотношение между яркостями

циального диска, а изначальная формула Хаббла

будет сохраняться на всем отрезке интегрирования,

строится для проекций эллипсоида с одинаковым

то интегральные яркости точек I (1) и I (2) также

типом закона распределения яркости по всем осям.

будут строго пропорциональны с коэффициентом

Тем не менее мы считаем вполне корректным сов-

I (1)

пропорциональности

= e-rh2 , причем неза-

мещать два подхода. Во-первых, для совсем тонких

I (2)

дисков оба предположения применимы в равной

висимо от угла зрения.

степени. Во-вторых, в плоско-параллельной моде-

Именно это становится ключевой отправной

ли никак не фиксирована конкретная зависимость

точкой нашего метода: для плоско-параллельного

пространственной светимости от z. Например, в

экспоненциального диска отношение яркостей то-

случае экспоненциального закона по z вид диска

чек зависит только от разности расстояния до

будет и при большой толщине очень близок к эл-

центра и не зависит ни от толщины, ни от угла

липсоиду. В-третьих, специально для разрешения

наклона плоскости диска к картинной плоскости.

этого противоречия мы перед применением метода

От угла наклона зависит проекция расстояния

к реальным выборкам галактик откалибруем его на

между точками, поэтому мы предлагаем определять

модельной сгенерированной выборке.

угол наклона диска к картинной плоскости именно

2.3.3. NGC 5750. Прежде чем переходить к опи-

по распределению наблюдаемой экспоненциаль-

санию калибровки, покажем наглядно и поэтапно

ной шкалы по азимуту.

работу метода на примере изображения галактики

2.3.2. Толщина по Хабблу. Для бесконечно

NGC5750 из архива SDSS (рис. 3). Для реали-

тонкого диска яркость точки не зависит от угла

зации нашего метода мы пользуемся следующей

зрения, поэтому эллиптичность изофоты зависит

последовательностью шагов обработки изображе-

только от наклона диска к картинной плоскости.

ния галактики. Самый важный элемент обработки

Таким образом, для бесконечно тонкого диска угол

состоит в том, что мы разбиваем изображение

наклона, вычисленный обычным способом по изо-

галактики на сектора и строим индивидуальный

фоте и нашим методом по шкале, будут совпадать.

профиль яркости для каждого сектора.

Поэтому следующий интересующий нас вопрос:

Мы берем изображение галактики, на котором

как изменится форма изофоты для диска ненулевой

маскированы детали, мешающие анализу диска:

толщины? Для ответа на этот вопрос мы возвраща-

яркие звезды, кольца, спирали, дефекты. Разбива-

емся к эллипсоидам из статьи Хаббла [8].

ем изображение на N равных секторов с центром в

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

360

ЧУДАКОВА

log(count)

100

Radius (arc sec)

major semiaxis

minor semiaxis

0.2

-0.2

-1.0

-0.5

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.5

1.0

Isophote

Scalelength

Scalelength*3.3

Рис. 3. Иллюстрация работы метода на примере NGC 5750 (угол наклона, определенный по изофотам тонкого диска

57.5^◦; угол наклона, определенный по экспоненциальной шкале 65^◦; толщина по Хабблу 0.34). Слева сверху: разделение

изображения галактики на 20 секторов. Справа сверху: построение индивидуальных профилей яркости и вписывание

экспоненты в каждый сектор на примере большой и малой полуосей. Слева снизу: приближение изофоты с помощью

20 точек, построениераспределенияэкспоненциальнойшкалы по азимутупо 20 точкам. Видно,что распределениеизофот

более округлое, чем распределение шкалы. Справа снизу: модель диска галактики в виде эллипсоида с полуосями (1,

1, 0.34). Красной линией обозначена линия экватора эллипсоида. Можно видеть, как ненулевая толщина “округляет”

изображение относительно изображения бесконечно тонкого диска, видимого под таким же углом.

центре галактики. Внутри каждого сектора находим

рения радиальных профилей яркости для каждого

среднюю яркость изображения вдоль дуг на разных

сектора. Таким образом, выбор числа секторов за-

расстояниях от центра галактики. Таким образом,

висит от разрешения изображений и размеров дис-

мы получаем N профилей поверхностной яркости

ков в пикселях. Мы используем в основном данные

на разных азимутальных углах. Если задать неко-

SDSS и LCOGT [19] с дискретизацией 0.4 секунды

торый уровень яркости I₀ и в каждом профиле

на пиксель; для этих обзоров деление изображений

найти, на каком расстоянии от центра r_i средняя

на 20 секторов дает хороший результат.

яркость равна I₀ (I_i (r_i) = I₀, набор точек (r_i, ϕ_i)

На примере NGC 5750 наглядно видно, как

будет приближать изофоту на уровне I₀.

работает наш метод. Классическое определение

В нашей реализации мы фиксировали число

угла наклона галактики по эллиптичности изофот

секторов N = 20. Чем больше число секторов, тем

релевантно для бесконечно тонких дисков. Красная

больше точек для прослеживания эллипса азиму-

экваториальная линия модельного эллипса пока-

тального распределения экспоненциальных мас-

зывает, каково бы было изображение данного дис-

штабов получится. Но при этом чем меньше сек-

ка, будь он действительно бесконечно тонким и как

тор, тем меньше пикселей исходного изображения

именно ненулевая толщина “округляет” наблюдае-

попадает в каждый из них, и падает точность изме-

мое изображение.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК

361

Calculated inclination

Inclination (model)

incl (isophote)

incl (scalelength)

incl (isophote)

incl (scalelength)

Рис. 4. Модельная выборка: углы наклона, вычисленные разными способами: по форме изофот (светлые полые

точки) и определенные предложенным способом по распределению шкалы (темные сплошные точки) в зависимости от

заложенного в модель угла наклона. Слева: полная выборка, справа: только модельные галактики, не выходящие за

границы применимости метода.

3. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА

Тогда относительной толщиной диска станет отно-

НА МОДЕЛЬНОЙ ВЫБОРКЕ

шение масштабных коэффициентов в законе се-

канса квадратного по оси z и в экспоненциальном

Итак, прежде чем применять новый метод к

законе по радиусу: Q = z₀/h.

выборкам наблюдательных данных, мы создаем

Следующим шагом мы создали выборку из 1000

выборку модельных изображений галактик и при-

изображений модельных галактик, объемная све-

меняем к ней наш метод, преследуя три основных

тимость звездного диска которых подчиняется за-

цели: во-первых, подтвердить экспериментально

работоспособность нашего метода определения уг-

кону J (r, z) = J₀e-h sech² z с постоянной (для

ла наклона диска к картинной плоскости, во-

z₀

простоты) для всей выборки экспоненциональной

вторых, найти границы применимости методики, в-

шкалой h и случайно выбранным для каждого

третьих, сравнить заложенную в модель толщину

диска, являющуюся вертикальной шкалой закона

объекта отношением 0 < z₀/h < 1.2. Угол наклона

диска к картинной плоскости по выборке изме-

sech², с нашей “оценкой толщины по Хабблу”, то

няется от 5^◦ до 85^◦ (чтобы избежать предельных

есть в предположении эллипсоида.

положений плашмя и с ребра, к которым методика

в принципе не применима). К модельным изобра-

3.1. Изотермический закон sech²(z)

жениям мы применили наш метод для последую-

щего сравнения заложенных в модель и вычислен-

Теперь впервые нам нужно определиться с кон-

ных углов наклона и сопоставления относительных

кретным видом зависимости объемной яркости от

толщин.

вертикальной координаты, f (z). В данной статье

мы работаем с изотермическим законом sech²(z).

Во-первых, он физически обоснован — это равно-

3.2. Углы, границы применимости

весное распределение звезд в поле собственной

Для начала проверим качество алгоритма опре-

гравитации диска. Во-вторых, он широко приме-

деления угла наклона галактики к картинной плос-

няется для анализа изображений дисков, видимых

кости. Для этого сравним угол, заложенный при

строго с ребра. Поэтому работа с ним позволяет

моделировании изображения, угол, определенный

сравнивать наши результаты с прямыми литера-

нашим методом, а также угол, определенный клас-

турными данными по фотометрическим наблюде-

сическим способом по форме изофоты, нанеся их

ниям дисковых галактик, видимых с ребра. В прин-

на одну координатную сетку, взяв за абсциссу

ципе, при необходимости описанную ниже калиб-

значение угла, заложенное в моделировании. На

ровку можно проделать с любым другим заданным

рис. 4 на левой картинке видно, что углы наклона,

видом функции f (z).

вычисленные классическим методом по изофоте (и

Итак, мы зафиксировали закон распределения

отмеченные желтым цветом), систематически ока-

объемной яркости:

зываются меньше реальных углов наклона. Угол,

рассчитанный по изофоте при нашем диапазоне

J (r, z₀) = J₀e-h sech² z

z₀

относительных толщин, часто оказывается вдвое

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

362

ЧУДАКОВА

q calculated

0.9

0.8

1.2

0.7

1.0

0.6

0.8

0.5

0.6

0.4

0.3

0.2

0.1

-0.2

100

-0.1

Q model × 100

100

Inclination

Q model × 100

Рис. 5. Калибровочная поверхность, натянутая по множеству точек (Q ∗ 100, i, q). Q — заложенная в модель толщина,

i —угол наклона галактики, q — вычисленная нашим методом эллиптическая толщина “по Хабблу”.

меньше реального угла. В то же время углы, вычис-

Для построения калибровочной функции сопо-

ленные нашим методом по азимутальному распре-

ставим получившиеся на модельной выборке зна-

делению экспоненциальной шкалы (и нанесенные

чения Q (относительный вертикальный масштаб

на график синими точками), гораздо ближе к ис-

sech², заложенный в модельные изображения), q

тинным значениям углов наклона. При малых углах

(относительная толщина Хаббловского эллипсои-

(i < 30^◦) отклонения синих точек от биссектрисы

да, полученная нашим методом) и i (угол наклона

ничтожны, при увеличении угла возможная по-

диска галактики к картинной плоскости). В силу

грешность растет, хотя и остается заметно меньше

предыдущего параграфа будем считать в пределах

погрешности традиционного метода.

погрешности примерно одинаковыми угол наклона,

заложенный при моделировании изображения, и

Неравномерный разброс синих точек ниже бис-

угол наклона, полученный в ходе вычислений. Для

сектрисы позволяет нам искать границы приме-

упрощения при построении калибровочной поверх-

нимости предложенного метода определения угла

ности будем использовать вычисленный i (полу-

наклона. Подбирая различные условия на q и i, с

ченный из эллиптичности экспоненциальной шка-

учетом опыта работы на зашумленных наблюда-

лы e_h, связанной с углом наклона соотношением

тельных данных, мы получаем границы применимо-

сти нашего метода: 10^◦ < i < 75^◦, q < 0.7.

cos i = 1 - e_h).

Итак, построим множество точек (Q, i, q). Из

Итак, сравнение вычисленных разными спо-

рис. 5 видно, что множество точек располагается

собами углов наклона с данными, заложенными

вдоль плавной поверхности. Определение формы

изначально в модель, подтверждает нашу гипо-

поверхности q (Q, i) позволяет построить функцию

тезу о систематическом занижении угла наклона,

вычисленного классическим способом для дисков

Q(q,i), которая в рабочем интервале параметров

ненулевой толщины, а также позволяет ограничить

позволяет по рассчитанным q и i восстанавли-

область применимости метода.

вать относительный вертикальный масштаб секан-

са квадратного.

Нам удалось достаточно точно фитировать по-

3.3. Толщины — калибровка

верхность q (Q, i). Представим формулу поверхно-

сти, для удобства подставив вместо угла наклона i

Сопоставление характерного вертикального

эллиптичность шкалы e_h:

масштаба секанса, заложенного в модель, и отно-

сительных толщин q, вычисленных нашим методом,

qf = a₁ + a₂Q + a₃e_h + a₄

(3)

1-e_h

не дает такого однозначного соответствия, как

(

)₂

Q²

у углов наклона к картинной плоскости. Наша

+a₅

+a₆

+ a₇Q(1 - e_h) .

“толщина по Хабблу” не имеет никакой привязки

1-e_h

к конкретному виду функции вертикального рас-

a₁ = -0.10611753; a₂ = 1.03677072;

пределения объемной яркости, поэтому толщины

a₃ = 0.07558454; a₄ = -0.10724209;

модельной выборки служат не для проверки, а для

a₅ = 0.02140207; a₆ = -0.44125365;

построения калибровки в качестве надстройки к

нашему методу.

a₇ = 0.52485742.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК

363

Inclination °

фильтре r получилось применить наш метод к 44 га-

лактикам с радиальными профилями поверхност-

ной яркости, классифицированными как кусочно-

экспоненциальные. Ключевым модельным предпо-

ложением метода является экспоненциальный за-

кон распределения светимости по радиусу, поэтому

метод срабатывает не только на дисках, но и на

других экспоненциальных структурах, таких как

линзы и псевдобалджи. В ряде конкретных случаев

у линзовидных галактик с радиальными профи-

лями поверхностной яркости III типа по Эрвину

[6] (то есть шкала внешнего диска больше шкалы

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

внутреннего) внутренний диск оказался псевдобал-

model Q

джем, с относительной толщиной q ≈ 0.6. Также у

0 < dq < 0.03

0.03 < dq < 0.05 dq > 0.05

ряда галактик II типа метод срабатывал не на дис-

ке, а на линзе, поэтому итоговая репрезентативная

Рис. 6. Точность фитирующей формулы. По оси абс-

выборка дисков составляет 33 объекта и может

цисс — заложенноев модель изотермическоеQ, по оси

быть разбита на диски галактик I типа и внутренние

ординат — угол наклона галактики в градусах. Темные

точки — модельные галактики с отличием вычислен-

диски галактик III типа. На этих подвыборках мы

ной q от фитированной qf меньше 0.03, светлые точ-

будем иллюстрировать и проверять работу нашего

ки — в пределах от 0.03 до 0.05, кружочки — больше

метода.

0.05.

4.1. Распределение по углам

Для демонстрации точности фитирования на рис. 6

мы отобразили его погрешность: разбили точки

На примере нашей выборки рассмотрим ста-

тистику распределения галактик по углу наклона.

(Qmodel, i), соответствующие модельным галак-

тикам, на группы в зависимости от отклонения

Наша выборка не претендует на полноту (мы не

точек от предложенного калибровочного соотно-

рассматриваем галактики, близкие к положени-

ям строго с ребра и плашмя), тем не менее, в

шения dq = |q - qf| — модуля разности толщины,

некотором диапазоне наблюдаемых эллиптично-

вычисленной нашим методом и по формуле.

стей 44 объекта, составляющие выборку, выбра-

Гладкость поверхности и точность фитирования

ны достаточно произвольно, поэтому можно наде-

этой поверхности позволяют нам использовать ее

яться, что распределение углов наклона объектов

как калибровочную. Легко видеть, что явный вид

должно быть сравнительно равномерным.

фитирующей функции qf оказался квадратичным

В наших вычислениях для каждого объекта

относительно Q, поэтому обратить ее и исполь-

мы находим эллиптичность распределения экспо-

зовать для оценки изотермической “секансовой”

ненциальной шкалы по азимуту и эллиптичность

толщины Q не составляет большого труда.

изофоты. Для наглядности мы пересчитали эллип-

тичности в угол наклона в градусах и построили

распределение числа галактик по углам наклона.

4. РЕАЛЬНАЯ ВЫБОРКА

Можно видеть, что при определении угла на-

клона стандартным способом из формы изофоты

Итак, после обоснования метода, его проверки

(в предположении бесконечно тонкого диска) рас-

и калибровки на модельных галактиках, можно

пределение галактик по углам наклона достаточно

переходить к обработке наблюдательных данных.

широкое в диапазоне от 5^◦ до 50^◦, с выраженным

В данной работе мы будем рассматривать выбор-

сильным пиком около 30^◦(медиана распределения

ку кусочно-экспоненциальных дисков линзовид-

32^◦). Если вычислять угол наклона нашим мето-

ных галактик скоплений южного неба, описанную

дом, то видно, что, во-первых, в среднем углы

в статье Сильченко и др. [19]. Это выборка S0

наклона заметно увеличились (медиана 38^◦) — это

галактик, диски которых отсняты в фотометри-

подтверждает наш тезис о том, что ненулевые

ческих полосах g и r с помощью сети телеско-

толщины дисков заставляют выглядеть круглее и

пов LCOGT [20]. Полные критерии отбора объек-

занижают кажущийся угол наклона галактики. Во-

тов, а также полный перечень детализированных

вторых, распределение даже для нашей сравни-

результатов можно найти в цитируемой работе.

тельно небольшой выборки в целом шире (от 5^◦

В данной статье некоторые результаты обработки

до 65^◦) и в пределах интервала оказывается более

этой выборки приводятся для наглядности и ил-

равномерным, не имеет одного выраженного пика,

люстрации работы метода. Для нас важно, что в

имеет более сглаженный характер, что гораздо

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

364

ЧУДАКОВА

Number of disks

Angle of inclination

incl (isophote)

incl (exponential scale)

Рис. 7. Распределение числа галактик по углу наклона к лучу зрения на выборке из 44 дисков галактик в 8 скоплениях

Южного неба. Пунктиром показано распределение для вычисления угла наклона в предположении бесконечно тонкого

диска, то есть только по эллиптичностиизофоты. Сплошной линией показано распределениеугла наклона, вычисленного

по азимутальному распределению шкалы. Серым помечены объекты, выходящие за границы применимости метода

определения толщин по углу наклона.

Number of disks

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relative thickness q

Рис. 8. Распределение относительных толщин дисков в подвыборках. Слева — экспоненциальные диски I типа.

Справа — внутренние диски кусочно-экспоненциальных дисков III типа.

ближе к гипотезе о равномерном распределении

галактик по относительной хаббловской толщине q

углов наклона галактик во Вселенной.

для 18 экспоненциальных дисков I типа (слева) и

19 внутренних дисков кусочно-экспоненциальных

4.2. Толщины — сравнение со средним

дисков III типа. Для I типа распределение выгля-

дит нормальным и достаточно узким. Распределе-

Анализ толщин дисков уже нельзя рассмат-

ние для III диска очевидно бимодальное, с двумя

ривать в целом по всей выборке. Предыдущие

выраженными максимумами на q = 0.3 и q = 0.6.

результаты [21] говорят о том, что толщины дис-

Скорее всего, это связано с тем, что часть струк-

ков с различными типами радиальных профилей

поверхностной яркости могут значительно разли-

тур, классифицированных по форме радиального

чаться. Поэтому на рис. 8 показано распределение

профиля поверхностной яркости как внутренние

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТОЛЩИНЫ ЗВЕЗДНЫХ ДИСКОВ ГАЛАКТИК

365

Fraction, %

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Relative thickness

edge-on ks

edge-on h

edge-on j

clusters Q

Рис. 9. Статистика распределения дисков ранних типов по толщинам. (Рассматриваются изотермические диски с

экспоненциальным законом по радиусу и sech² вдоль z). Пунктир и штриховые линии — результаты анализа наблюдений

дисков галактик ранних типов, видимых строго с ребра в фильтрах Ks, H и J в работе [11]. Сплошная линия — результаты

применения нашего калиброванного метода к выборке галактик, видимых под произвольным углом.

диски галактик III типа, на самом деле являются

Ks, H и J брались из обзора 2MASS. Для срав-

псевдобалджами: сфероидальные подсистемы мо-

нения с нашими результатами мы из выборки Мо-

гут иметь экспоненциальный профиль, но в нашем

сенкова отобрали галактики ранних морфологиче-

анализе окажутся гораздо толще дисков.

ских типов, посчитали для каждой относительную

Если в первом приближении считать все

толщину в виде отношения масштабного коэффи-

внутренние диски III типа с толщиной q > 0.5

циента в законе Sech² к экспоненциальной шкале

псевдобалджами, то средние значения толщины

и приводим диаграмму распределения галактик по

получаются q > 0.31 ± 0.02 для дисков I типа и

относительным толщинам дисков.

q > 0.25 ± 0.02 для внутренних дисков III типа, что

На рис. 9 видно, что распределения дисков с

в целом хорошо согласуется со всеми приведен-

ребра по толщинам в трех фильтрах очень похожие

ными статистическими оценками средних толщин

и достаточно узкие (в зависимости от фильтра

[9, 10].

средняя толщина варьируется от 0.31 до 0.36, а

медиана от 0.29 до 0.35). Для сравнения мы бе-

рем из нашей выборки диски I типа и внутренние

4.3. Сравнение со статистикой толщин дисков

диски III типа, исключая из рассмотрения лин-

галактик, видимых с ребра

зы галактик II типа и экспоненциальные псевдо-

Представленные выше рассмотрения статисти-

балджи, похожие на внутренние диски III типа

ки толщин касались толщины эллипсоида “по Хаб-

(поскольку такие структуры легко отбрасываются

блу” q, для которой явный вид зависимости от z

при визуальном рассмотрении дисков в выборке

не задан. Применение калибровочной поверхно-

с ребра). Используя калибровочную поверхность,

сти, переводящей “толщины по Хабблу” в вер-

мы преобразуем хаббловскую толщину q в отно-

тикальные масштабы закона секанс квадратный,

сительный масштабный фактор закона sech² - Q.

позволяет нам сравнивать распределения наших

Можно видеть, что распределение числа дисков

результатов не только со статистическими средни-

по относительным толщинам Q в нашей выбор-

ми значениями оценок толщин дисков по большим

ке галактик, видимых под произвольным углом,

выборкам галактик [9], но и с распределениями

очень близко к аналогичным распределениям для

толщин индивидуальных дисков галактик, наблю-

выборки галактик раннего типа, видимых с реб-

даемых с ребра.

ра. Наши среднее значение 0.37 и медиана 0.34,

Для этого мы взяли данные из работы Мосен-

посчитанные по фотометрическим изображениям,

кова, Сотниковой и Решетникова [11], где исследо-

попадают в интервал средних значений выборки

валась выборка 175 галактик поля, наблюдаемых

[11] в трех инфракрасных фильтрах несмотря на

строго с ребра. Изображения галактик в фильтрах

то, что выборка с ребра содержит вдвое больше

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

366

ЧУДАКОВА

объектов (78 галактик с ребра против 33 дисков в

галактик, видимых под произвольным углом для

нашей подвыборке). Хорошее соответствие нашего

уточнения их структур и проверки эволюционных

распределения с распределением для галактик, на-

моделей дисковых галактик.

блюдаемых с ребра, подтверждает работоспособ-

ность и адекватность результатов нашего метода.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

M. Noguchi, Astron. and Astrophys. 201, 37 (1988).

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

J. A. Sellwood, R. W. Nelson, and S. Tremaine,

Astrophys. J. 506, 590 (1998).

Предложенный нами метод позволяет по спро-

ецированному на картинную плоскость изображе-

J. H ¨anninen, Flynn C., Monthly Not. Roy. Astron.

Soc. 337, 731 (2002).

нию галактики определять толщину диска в случа-

K. Saha, Y. H. Tseng, and R. E. Taam, Astrophys. J.

ях, когда толщину диска до сих пор не могли из-

721, 1878 (2010).

мерить из прямых фотометрических наблюдений —

K. C. Freeman, Astrophys. J. 160, 811 (1970).

то есть для галактик, видимых под произвольным

P. Erwin, J. E. Beckman, and M. Pohlen, Astrophys.

углом. Метод базируется на авторском подходе к

J. Lett. 626, L81 (2005).

определению истинного угла наклона галактики к

M. Pohlen and I. Trujillo, Astron. and Astrophys. 454,

лучу зрения. Методика определения угла позво-

759 (2006).

ляет исключить систематические ошибки опреде-

E. P. Hubble, Astrophys. J. 64, 321 (1926).

ления угла наклона по форме изофот, связанные

N. D. Padilla and M. A. Strauss, Monthly Not. Roy.

со структурой галактики перпендикулярно ее плос-

Astron. Soc. 388, 1321 (2008).

кости. Статистика применения метода к выборке

10.

S. Rodr ´ıguez and N. D. Padilla, Monthly Not. Roy.

изображений S0 галактик 8 скоплений южного

Astron. Soc. 434, 2153 (2013).

неба подтверждает более равномерное распреде-

11.

A. V. Mosenkov, N. Y. Sotnikova, and

ление углов наклона осей вращения к лучу зре-

V. P. Reshetnikov, Monthly Not. Roy. Astron.

ния, чем при традиционном методе определения

Soc. 401, 559 (2010).

угла наклона. Полученные нами оценки толщин

12.

A. V. Mosenkov, N. Y. Sotnikova, V. P. Reshetnikov,

дисков для небольших выборок галактик ранних

D. V. Bizyaev, and S. J. Kautsch, Monthly Not. Roy.

типов в среднем хорошо согласуются со стати-

Astron. Soc. 451, 2376 (2015).

стическими оценками толщин дисков в поле, ба-

13.

G. H. de Vaucouleurs, A. de Vaucouleurs, and

зирующимися на предположении равновероятного

H. Shapley, Univ. Texas Monogr. Astron. Austin

распределения галактик по наклонению. Большая

Univ. Texas Press (1964).

выборка модельных изображений галактик с за-

14.

A. Sandage, K. C. Freeman, and N. R. Stokes,

ложенным в модель законом распределения объ-

Astrophys. J. 160, 831 (1970).

емной яркости перпендикулярно плоскости sech²

15.

G. de Vaucouleurs, Astrophys. J. 128, 465 (1958).

позволяет, во-первых, еще раз подтвердить кор-

16.

G. de Vaucouleurs, Ann. d’Astrophysique. 11, 247

ректность методики определения угла наклона, а

(1948).

во-вторых, откалибровать вычисленные толщины

17.

J. L. Sersic, Atlas de galaxias australes (Cordoba,

дисков и сделать их сравнимыми с литературными

Argentina: Observatorio Astronomico, 1968).

результатами прямых измерений толщин дисков,

18.

P. C. van der Kruit and L. Searle, Astron. and

наблюдаемых строго с ребра. Хорошее согласие

Astrophys. 95, 116 (1981).

статистики толщин, полученных применением на-

19.

O. K. Sil’chenko, A. Y. Kniazev, and

шего калиброванного метода к S0 [19] галактикам

E. M. Chudakova, Astron. J. 156, 118 (2018).

из южных скоплений, со статистикой галактик, ви-

20.

T. M. Brown, N. Baliber, F. B. Bianco, M. Bowman,

димых строго с ребра [12], подтверждает действен-

et al., Publ. Astron. Soc. Pacif. 125, 1031 (2013).

ность метода и позволяет в дальнейшем применять

21.

E. M. Chudakova, O. K. Sil’chenko, Astronomy

метод для индивидуальных оценок толщин дисков

Reports 58, 281 (2014).

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019