АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 5, с. 374-379

УДК 524.8

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ.

ПРОВЕРКА ЭНТРОПИЙНОГО ПОДХОДА

К ПРОБЛЕМЕ КАСПОВ

¹Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Астрокосмический центр, Москва, Россия

²Институт астрофизики имени Лейбница (AIP), Потсдам, Германия

Поступила в редакцию 14.08.2018 г.; после доработки 14.12.2018 г.; принята к публикации 17.12.2018 г.

В данной работе мы исследуем и проверяем энтропийный подход к проблеме образования гало

темной материи. Модель, описанная в данной статье, предсказывает, что профиль плотности гало

определяется суммой начальной энтропии, связанной с флуктуациями плотности материи в ранней

Вселенной, и энтропией, сгенерированной в ходе образования гало. Модель также предсказывает

образование гало без каспа в большинстве галактик за счет высокой начальной энтропии. С помощью

специальных численных моделей мы измеряем начальную энтропию гало. Наши исследования

показывают, что начальная энтропия для гало оказывается на порядок меньше, чем рассчитанная по

линейной теории, а следовательно, большинство гало галактических масс должны обладать каспами.

DOI: 10.1134/S0004629919050062

1. ВВЕДЕНИЕ

(NFW) [6] в численных моделях эмпирически

найдена следующая формула:

Гало темной материи — компонент галактик,

ρ₀

ρ=

(1)

окружающий галактический диск и простираю-

x(1 + x)²

r₀

щийся далеко за пределы их видимой части. Темная

где ρ — плотность, r — расстояние от центра, r₀,

материя (ТМ) составляет около 25% от полной

ρ₀ — параметры. При оценке профиля плотности

плотности Вселенной, и в несколько раз превос-

гало из наблюдений, формула NFW (1) хорошо

ходит по массе обычную (барионную) материю, по-

описывает данные для гало скоплений галактик (с

этому наблюдаемые свойства крупномасштабной

массой более 10¹³ M_⊙) [6]. Однако для некоторых

структуры Вселенной, в основном, определяются

галактик эта формула не подходит, вместо нее

распределением темной материи. Параметры этого

Бюркертом [7] предложена формула:

распределения в масштабах более мегапарсека

ρ₀

достаточно хорошо определяются наблюдения-

ρ=

(2)

ми, а также хорошо поддаются теоретическому

(1 + x) (1 + x²)

описанию

[1]. На меньших масштабах рядом

Как видно, разница заключается в том, что в на-

авторов отмечаются проблемы при сравнении

блюдаемых галактиках имеется “ядро” — область

предсказаний теории и результатов наблюдений:

с постоянной в пространстве плотностью. Тогда

проблемы спутников, карликовых галактик [2-5],

как результаты численного моделирования, выпол-

и каспов (об этой проблеме речь пойдет ниже).

ненного различными группами исследователей [8,

9], показывают, что в численных моделях не на-

Аналитической теории, количественно опи-

блюдается гало с профилем Бюркерта. Налицо

сывающей зависимость параметров гало от на-

несоответствие между результатами моделирова-

чальных условий, не существует. Поэтому основ-

ния и наблюдениями. Это так называемая “пробле-

ным инструментом исследования гало являются

ма сингулярного гало” или “проблема каспов”.

численные модели. Для описания распределения

Существуют ли каспы темной материи в при-

массы внутри гало Наварро, Френком и Уайтом

роде? Как устроены каспы и каковы должны быть

^*E-mail: mtkachev@asc.rssi.ru

условия для их формирования? Ответы на эти во-

^**E-mail: spilipenko@asc.rssi.ru

просы важны не только для понимания процессов

^***E-mail: ecarlesi@aip.de

образования галактик, но и для физики частиц

374

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ

375

темной материи. Например, один из методов поиска

Функция E(r) является мерой совокупной эн-

продуктов возможной аннигиляции частиц темной

тропии частиц гало, накопленной за всю историю

материи [10, 11] опирается на гипотезу о существо-

его образования. Главное предположение, сделан-

вании центральных каспов в галактиках.

ное в работе [13], состоит в том, что функцию

В данной работе мы пытаемся развить идею

энтропии гало можно представить в виде суммы

“энтропийной модели”, предложенной А.Г. Дорош-

вкладов фоновой энтропии E_b, заданной началь-

кевичем, В.Н. Лукашом и Е.В. Михеевой в ста-

ными мелкомасштабными течениями и неоднород-

тьях [12, 13]. Для этого мы разработали метод,

ностями “материи” в протогало, и приобретенной

позволяющий измерить энтропию темного гало в

энтропии E_g, генерируемой в ходе бесстолкнови-

численных моделях и сравнить ее с предсказания-

тельной и иерархической релаксации “материи” на

ми теории.

нелинейной стадии формирования гало.

В разделе 2 изложены основные положения и

Таким образом, в процессе образования гало

выводы энтропийной модели. В разделе 3 описана

темной материи можно выделить несколько этапов:

методика измерения энтропии в численных моде-

1. Начальные движения ТМ потенциальны и

лях. В разделе 4 даны параметры наших численных

сфазированы (см. приближение Зельдовича [14]),

экспериментов. В разделе 5 выполнено сравнение

относительные скорости близких частиц малы,

измерений энтропии с теоретическими предсказа-

имеется гладкое поле скоростей ТМ. Случайные

ниями и уточнен критерий формирования сингу-

отклонения от средней скорости, задаваемые

лярного гало темной материи. В последнем разделе

спектром начальных возмущений, увеличиваются

сформулированы краткие выводы работы.

с нарастанием масштаба, достигая насыщения на

относительно больших масштабах (∼40 МПк).

2. ЭНТРОПИЙНЫЙ ПОДХОД

2. При сжатии протогало происходит сближе-

ние и перемешивание частиц в малых масштабах,

В нашей работе мы предполагаем, что распреде-

ление скоростей частиц - изотропное. В этом слу-

теряется начальная фаза мелкомасштабной части

чае равновесие гало определяется балансом гра-

случайной скорости: частицы ТМ “подогреваются”

диента эффективного давления нерелятивистской

(возникает фоновая энтропийная функция E_b).

материи,

3. Хаотизация скорости регулярного сжатия и

превращение кинетической энергии сжатия в теп-

p = nT = ρσ²,

(3)

ловую энергию происходят несколько позднее в

и силы гравитации полной массы M = M(r), где

ходе бурной релаксации и слияния сгустков (гене-

M (r) — это масса внутри сферы радиусом r,

рируется энтропия E_g).

1 dp

GM(r)

4. Результирующий профиль равновесных гало

(4)

ρ dr

r²

получается объединением фоновой (или началь-

ной) энтропии E_b и приобретенной энтропии E_g.

Функции от радиуса n = ρ/m и T соответствуют

Вопрос о формировании центрального каспа

плотности и эффективной температуре частиц с

или ядра зависит от полной энтропии материи,

массой m = const, соответственно. Измеряемыми

переменными являются плотность ρ и дисперсия

приобретенной до образования гало, а также в

процессе его образования — ее высокий уровень

скорости частиц σ.

будет соответствовать гало с ядром, а низкий — с

Уравнение гидростатического равновесия в

каспом. Как показано в [13], касп — это область

предположении изотропности функции распреде-

с низкой энтропией, которая стремится к нулю в

ления скоростей позволяет найти профиль плотно-

центре гало.

сти вещества в гало по известному распределению

дисперсии скорости σ(r) и, наоборот, по заданному

распределению плотности реконструировать дис-

3. ИЗМЕРЕНИЕ ФОНОВОЙ ЭНТРОПИИ

персию скорости. При адиабатическом изменении

плотности σ ∝ n1/3, а коэффициент пропорцио-

Для проверки энтропийного подхода с помощью

нальности зависит от распределения энтропии. По

численных расчетов было бы достаточно измерить

аналогии со случаем идеального газа “функция

по отдельности фоновую, сгенерированную и сум-

энтропии” гало вводится следующим образом:

марную функции энтропии для гало, получаемых в

)2/3

численных моделях. Функцию энтропии стабиль-

⁽m_p

E =σ²

∝

(5)

ного гало легко измерить, пользуясь определени-

n2/3

n5/3

ем (5). Несмотря на то что для частиц, из которых

где m_p — масса протона, на которую нормирована

состоит гало, имеется полная информация об их

масса частиц гало m.

движениях, начиная от самых ранних моментов,

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

376

ТКАЧЕВ и др.

когда вещество распределено почти однородно, из-

4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

мерить фоновую энтропию не так просто. Приме-

няя определение (5) к начальному распределению

Для проверки работоспособности и выясне-

частиц, мы можем измерить функцию энтропии для

ния точности “энтропийного метода” на суперком-

некоторых групп соседних частиц, но после обра-

пьютере Ломоносов-2 был построен ряд числен-

зования гало эти частицы, вообще говоря, не оста-

ных моделей образования гало темной материи

нутся соседями. Иными словами, чтобы получить

с переменным в пространстве разрешением. Раз-

дисперсию скорости, входящую в (5), необходимо

мер куба в каждой численной модели составляет

усреднить квадраты скоростей частиц по некото-

64 h-1 Мпк. Решение получено в рамках космоло-

рому объему, который нельзя строго определить,

гической стандартной модели ΛCDM с параметра-

и ответ очень сильно зависит от формы и размера

ми Ω_Λ = 0.693, Ω_m = 0.307, h = 0.677, σ_s = 0.829,

этого объема¹.

n_s = 0.961 [15].

Чтобы преодолеть эту трудность, мы разработа-

Начальные условия были подготовлены с ис-

ли совершенно иной оригинальный способ измере-

пользованием массивно-параллельного публично-

ния фоновой энтропии. Выполняется два числен-

го кода для расчетов с переменным разрешением

ных расчета образования гало при схожих началь-

“ginnungagap”² при начальном красном смещении

ных условиях. Последние задаются как реализации

z_init = 49. Сами расчеты были выполнены при

случайного гауссового процесса с заданным спек-

помощи публичной версии кода GADGET2³ [16].

тром мощности возмущений плотности, извест-

Для построения спектра мощности начальных

ным исходя из космологической модели. Обыч-

но численно генерируется набор пространственных

возмущений использована переходная функция

Фурье-гармоник с амплитудами, соответствующи-

Эзенштейна-Ху [17].

ми заданному спектру, и случайными фазами. В

Начальные условия для каждого расчета бы-

нашем же случае пара начальных условий имеет

ли заданы таким образом, что при одном и

одинаковые фазы возмущений плотности и скоро-

том же спектре мощности в разных расчетах

сти на масштабе порядка размера гало, а на мень-

крупномасштабная часть реализации начальных

ших масштабах эти фазы разные. Одинаковость

условий (масса соответствует m ≥ 10¹² h-1 M_⊙)

фаз на больших масштабах обеспечивает одинако-

остается неизменной, а мелкомасштабная часть

вую историю образования гало в двух моделях, а

(m < 10¹² h-1 M_⊙) варьируется⁴. Максимальное

следовательно, и одинаковую приобретенную (сге-

разрешение расчетов соответствует

1024³

ча-

нерированную) энтропию. Поэтому разница между

стиц, при массе пробной частицы m ≈ 2.08 ×

функциями энтропии гало, полученных из двух этих

× 107 h-1 M⊙. Выделенная область высокого

моделей, целиком определяется фоновой энтро-

пией, которую можно измерить путем вычитания

разрешения задается сферой радиуса 8 h-1 Мпк

функций энтропий этих двух гало.

с центром в самом массивном гало моделируемого

куба (см. pис. 1).

Предполагая, что фоновая энтропия распре-

делена в соответствии с законом Гаусса около

Также было использовано два других расчета,

некоторой средней величины, нетрудно получить

полученных в рамках проекта по воспроизведе-

следующее соотношение:

нию Местной Вселенной в численных расчетах

√

CLUES [18] на суперкомпьютере MareNostrum в

σ(Esim1 - Esim2 ) =

2σ(E_b),

(6)

Вычислительном центре г. Барселоны (Barcelona

где σ(Esim1 - Esim2 ) — дисперсия разности зна-

Supercomputing Center). Эти расчеты выполня-

чений полной энтропии Esim1 и Esim2 пар гало

лись для других целей, однако они также содержат

из двух расчетов (усреднение будем выполнять по

две реализации, отличающиеся фазами мелкомас-

разным реализациям гало), а σ(E_b) — дисперсия

штабных возмущений. Размер модельного куба со-

фоновой энтропии. Но с другой стороны, известно,

ставил 100 h-1 Мпк, эффективное разрешение —

что дисперсия фоновой энтропии связана с самой

4096³ частиц. Область высокого разрешения ра-

√

величиной как σEb =

3E_b [13].

диусом 4 h-1 Мпк была центрирована на двух

гало, напоминающих по своим параметрам Мест-

¹Мы иллюстрируем эту трудность путем измерения энтро-

ную группу галактик. При каждом моделировании

пии в табл. 1. Там приведены значения полной энтропии в

центральной части гало r < rs, а также энтропия частиц,

²https://github.com/ginnungagapgroup/ginnungagap

из которых образовалось ядро, на начальный момент

³https://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/∼volker/gadget/

времени. Из сравнения значения энтропии, полученной

таким образом, и энтропии, вычисленной в линейной тео-

⁴Большие масштабы соответствуют области c разрешени-

рии, видно, что наблюдается большое расхождение между

ем от 128³ до 256³ частиц. Маленькие масштабы — от

ними. А значит, как минимум одна из этих оценок неверна.

512³ до 1024³ соответственно.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ

377

Рис. 1. Гало темной материи в момент z = 0 (область высокого разрешения). Более темный цвет означает более высокую

плотность.

M [M₍]

10¹⁵

10¹⁴

10¹³

10¹²

10¹¹

10⁹

10¹⁰

10⁸

10⁹

10⁷

10⁹

10¹⁰

10¹¹

10¹²

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

10⁷

10⁸

10⁹

10¹⁰

10¹¹

10¹²

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

M [M₍]

Рис. 2. Соответствие масс гало-двойников из парных расчетов. В случае, когда массы гало-двойников совпадают, точка

лежит на прямой M1 = M2. Приведены наша численная модель (слева) и модель Местной группы (справа).

использовались следующие космологические па-

M > 10¹⁰ h-1 M_⊙ для моделей Местной группы)

раметры: Ω_Λ = 0.688, Ω_m = 0.312, h = 0.677, σ₈ =

кросс-идентифицируются с высокой степенью точ-

= 0.833. Масштаб, на котором появляются разли-

ности⁶. Гало меньших масс имеют уже слишком

чия в фазах, соответствует массе 6.5 × 10⁸ h-1 M_⊙.

разную историю образования, и соответственно

сгенерированную энтропию, поэтому их использо-

Для того, чтобы правильно вычислить разни-

вать для нашей задачи нецелесообразно.

цу σ(Esim1 - Esim2 ), для начала требуется кросс-

Для каждого гало был построен профиль функ-

идентифицировать гало из двух расчетов. Ина-

ции энтропии E(<M) для сфер, ограниченных пол-

че говоря, i-е гало из расчета 1 (sim₁) должно

ной массой M. Для пар гало из разных расче-

соответствовать i-му гало из расчета 2 (sim₂).

тов профили вычитались друг из друга, затем для

Для поиска гало использовался открытый код

каждого значения M была вычислена дисперсия

AMIGA Halo Finder⁵ [19], однако, как видно на

разности функции энтропии по ансамблю всех ис-

рис. 2, только относительно массивные гало (от

пользуемых гало.

M > 10¹² M_⊙ для наших численных моделей и

⁶Различия масс кросс-идентифицированных гало из двух

⁵popia.ft.uam.es/AHF/

симуляций не превышают 0.10-0.15.

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

378

ТКАЧЕВ и др.

E, km²/s²

10⁶

10⁴

E_b theoretical

Esim1

10⁵

E_b Lomonosov-2

Esim2

E_b MareNostrum

E_b simulation

10³

10⁴

10³

10²

10¹

10⁰

10^-1

10^-2

10^-1

10⁴

10⁶

10⁸

10¹⁰

10¹²

10¹⁴

10¹⁶

10¹⁸

10⁷

10⁸

10⁹

10¹⁰

10¹¹

10¹²

10¹³

10¹⁴

10¹⁵

M [M₍]

Рис. 3. Слева — фоновая энтропия E_b (точки), оцененная нашим методом, в зависимости от массы Mr, сосредоточенной

внутри радиуса r, для численного расчета из данной работы и для модели Местной группы. Линией изображена

теоретическая оценка фонового значения энтропии. О разнице между полученными значениями см. текст. Справа —

полная энтропия E гало наподобие нашей Галактики в зависимости от массы Mr, сосредоточенной внутри радиуса r.

Кривые синего и красного цвета соответствуют одному из двух расчетов, различающихся мелкомасштабными фазами.

Точками с соответствующими погрешностями показана фоновая энтропия E_b, полученная после обработки модели

Местной группы.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ

отличается от фоновой энтропии, полученной при

помощи нашего метода, а также и от теоретическо-

На рис. 3 слева показана оцененная нашим

го значения фоновой энтропии.

методом фоновая энтропия гало, а также ее тео-

ретическая оценка, полученная путем вычисления

Поскольку фоновая энтропия оказалась суще-

дисперсии скорости частиц темной материи в сфе-

ственно меньше, чем следует из линейной теории,

ре массой M по линейной теории и применения

это существенно влияет на предсказание о рас-

формулы (5). Видно, что результаты измерения

пространенности каспов среди темных гало. Так,

показали существенно (на порядок) более низкую

если мы сравним полную энтропию гало массой,

энтропию. Видимо, это связано с тем, что при

как у нашей Галактики, т.е. 10¹² M_⊙, с фоновой

теоретической оценке энтропии усреднение ведется

энтропией, вычисленной по линейной теории, по-

по сферическому объему. Как обсуждалось нами

следняя оказывается выше первой уже для масс

в разделе 3, это может приводить к искаженной

около 10¹¹ M_⊙, а это означает, что вся центральная

оценке энтропии.

часть галактики с такой массой должна иметь

В табл. 1 приведены значения:

более пологий профиль плотности, чем NFW, в

соответствии с предсказанием [13]. Из правой ча-

1. фоновой энтропии массы M = 4.83 × 10¹³ M_⊙

сти рис. 3 видно, что оцененная нашим методом

(симуляция Lomonosov-2), полученной при помо-

фоновая энтропия оказывается всюду ниже, чем

щи нашего метода;

полная энтропия гало, а значит, для гало таких масс

фоновой энтропии массы M = 4.83 ×

должен наблюдаться касп.

×10¹³ M_⊙, полученной теоретически (см. [13]);

3. энтропия ядра самого массивного гало (M =

Таблица 1. Результаты измерения энтропии ядра гало

= 4.83 × 10¹³ M_⊙) симуляции Lomonosov-2 на мо-

мент z = 0;

Значение,

4. начальная энтропия группы частиц, из кото-

Вид энтропии

км²/c²

рых на момент z = 0 образуется данное гало;

5. начальная энтропия сферической области с

Энтропия ядра на z = 0 (Lomonosov-2)

1005.29

центром, совпадающим с центром масс группы ча-

Энтропия группы частиц на момент z = 40

4.27

стиц из п. 4. Радиус области выбран таким образом,

Энтропия сферической группы на момент

3.29

чтобы масса частиц, попадающих в нее, в точности

z = 40

соответствовала массе группы частиц из п. 2.

Фоновая энтропия (рис. 3) (Lomonosov-2)

113.02

Как видно из таблицы, начальная энтропия, вы-

Фоновая энтропия (рис. 3) (теория)

14632.61

численная таким образом, на несколько порядков

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛО ТЕМНОЙ МАТЕРИИ

379

Было бы интересно сравнить фоновую энтро-

БЛАГОДАРНОСТИ

пию с полной для гало меньших масс, соответ-

Авторы выражают глубокую благодарность

ствующих карликовым галактикам с массой около

Г. Йепесу за комментарии и консультации. Авторы

10⁹ h-1 M_⊙, однако такой диапазон масс слиш-

благодарят Суперкомпьютерный комплекс МГУ

ком низкий для используемых нами численных

им. М.В. Ломоносова за предоставление досту-

расчетов.

па к вычислительным ресурсам. Авторы также

6. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

благодарят Red Espa ˜nola de Supercomputaci ´on

за предоставление вычислительного времени на

В работе предложен оригинальный способ про-

компьютере MareNostrum Supercomputer at the

верки так называемого “энтропийного подхода” к

BSC-CNS, на котором была получена часть

проблеме образования гало темной материи, пред-

используемых данных. Работа подготовлена при

ложенного А.Г. Дорошкевичем, В.Н. Лукашем и

поддержке Программы фундаментальных исследо-

Е.В. Михеевой [12, 13] и предназначенного для

ваний 12 “Проблемы происхождения и эволюции

исследования структуры гало.

Вселенной”. Работа М.В. Ткачева поддержана

В этом подходе используется понятие функции

проектом № 01-2018 “Новые научные группы

энтропии, являющейся, фактически, мерой дис-

ФИАН”. Работа С.В. Пилипенко поддержана

персии скорости частиц, входящих в гало. Пол-

проектом РФФИ № 16-02-01043.

ная энтропия гало, определенная в соответствии с

уравнением (5), условно разделена на две состав-

ляющие:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. “фоновая” энтропия, характеризующая мел-

V. Springel, C. S. Frenk, and S. D. M. White, Nature,

комасштабные начальные неоднородности в рас-

440, 1137 (2006).

пределении материи, и

A. Klypin, A. V. Kravtsov, and O. Valenzuela,

2. “приобретенная” энтропия, характеризующая

Astrophys. J. 522, 82 (1999).

бесстолкновительную иерархическую релаксацию

A. V. Tikhonov and A. Klypin, Monthly Not. Roy.

материи на нелинейной стадии формирования гало.

Astron. Soc. 395 (4), 1915 (2009).

Чтобы измерить фоновую часть энтропии, мы

M. Boylan-Kolchin, J. S. Bullock,and M. Kaplinghat,

выполнили два численных расчета образования га-

Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 422, 1203 (2012).

A. Klypin, I. Karachentsev, D. Makarov, and

ло, в которых мелкомасштабные фазы возмущений

O. Nasonova, Monthly Not. Roy. Astron. Soc.

различаются. Это приводит к различиям в фоновой

454, 1798 (2015).

энтропии для каждого гало, при этом крупномаc-

J. F. Navarro, C. S. Frenk, and S. D. M. White,

штабные фазы возмущений одинаковы, благода-

Astrophys. J. 462, 563 (1996).

ря чему история образования гало одинакова, а

A. Burkert, Astrophys. J. 447, L25 (1995).

значит, и приобретенная часть энтропии не долж-

J. F. Navarro, C. S. Frenk, and S. D. M. White,

на значительно отличаться. Попарное сравнение

Astrophys. J. 490, 493 (1997).

“гало-двойников” из двух расчетов и усреднение

Y. P. Jing, Astrophys. J. 535, 30 (2000).

по ансамблю гало позволили нам извлечь величину

10.

E. Vasiliev, Phys. Rev. D 76, id. 103532 (2007).

фоновой энтропии.

11.

P. Gondolo and J. Silk, Phys. Rev. Lett. 83, 1719

В соответствии с выкладками, приведенными в

(1999).

статье [13], получена теоретическая оценка фоно-

12.

E. V. Mikheeva, A. G. Doroshkevich, and

вой энтропии. Значение фоновой энтропии, полу-

V. N. Lukash, Nuovo Cimento B 122 (12), 1393

ченное из численного расчета на основе описанной

(2007).

модели, отличается от него почти на порядок как

13.

А. Г. Дорошкевич, В. Н. Лукаш, Е. В. Михеева,

для симуляции на Lomonosov-2, так и для симуля-

Успехи физ. наук 182, 3 (2012).

ции CLUES. Причем в обоих случаях расхождения

14.

Я. Б. Зельдович, Астрофизика 6, 319 (1970).

примерно соответствуют друг другу, несмотря на

15.

P. A. R. Ade, N. Aghanim, C. Armitage-Caplan,

M. Arnaud, et al., Astron. and Astrophys. 571, id. A16

значительно более высокое разрешение симуляции

(2014).

CLUES.

16.

V. Springel, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 364,

Поэтому предположение о том, что симуляции

1105 (2005).

высокого разрешения способны вносить добавоч-

17.

D. J. Eisenstein and W. Hu, arXiv:astro-ph/9710252

ную фоновую энтропию и таким образом решить

(1997).

проблему каспов, скорее всего не соответствует

18.

E. Carlesi, J. G. Sorce, Y. Hoffman, S. Gottl ¨ober, et

действительности. Мы предполагаем, что такое

al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 458, 900 (2016).

расхождение связано, в первую очередь, с пред-

19.

S. R. Knollmann and A. Knebe, Astrophys. J. Suppl.

положением о сферичности гало в теоретической

182(2), 608 (2009).

модели [13].

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96

№5

2019