АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2019, том 96, № 6, с. 443-455
УДК 524.7
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ И МАССАМИ
СВЕРХМАССИВНЫХ ЧЕРНЫХ ДЫР
В ДАЛЕКИХ АКТИВНЫХ ЯДРАХ ГАЛАКТИК С Z > 4
© 2019 г. А. Г. Михайлов1,2*, М. Ю. Пиотрович1**,
С. Д. Булига1, Т. М. Нацвлишвили1, Ю. Н. Гнедин1
1Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, Санкт-Петербург, Россия
2Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, Россия
Поступила в редакцию 30.10.2018 г.; после доработки 28.01.2019 г.; принята к публикации 29.01.2019 г.
В рамках гибридных моделей генерации релятивистских джетов получены ограничения на величину
спина сверхмассивных черных дыр в активных ядрах галактик (АЯГ) на красных смещениях z > 4.0.
Показано, что эти АЯГ обладают сверхмассивными черными дырами с параметром вращения
(спином), далеким от предельного керровского. Построенная диаграмма “масса-спин” показывает,
что спин в среднем растет с увеличением массы сверхмассивной черной дыры. Полученные результаты
дают возможность сравнения с результатами численного моделирования эволюции массы сверхмас-
сивной черной дыры и ее спина. Это открывает потенциальную возможность исследовать характер
аккреции в родительских галактиках.
DOI: 10.1134/S0004629919060021
1. ВВЕДЕНИЕ
фотометрических данных, и к настоящему времени
они позволили получить ограничения на величину
Метрика пространства-времени в окрестности
спина СМЧД лишь для нескольких десятков от-
черной дыры полностью определяется ее массой
носительно близких АЯГ. Вместе с тем отметим,
MBH и безразмерным параметром вращения (спи-
что различные методы обработки спектров зача-
ном) a = cJ/GM2BH, где J — угловой момент чер-
стую дают существенно разные результаты даже
ной дыры. Таким образом, масса и спин сверхмас-
для одного и того же объекта. Это обусловлено
сивной черной дыры (СМЧД) должны во многом
модельной зависимостью применяемых методов.
определять и наблюдательные проявления цен-
Данные обстоятельства стимулируют поиск других
тральной машины. Поэтому определение этих ве-
подходов для ограничения величины спина.
личин является ключевой задачей в исследовании
Начиная с пионерских работ [6, 7], было показа-
АЯГ. Наиболее надежные методы “взвешивания”
но, что спин должен играть важную роль в процессе
СМЧД основаны на наблюдениях за движением
энерговыделения. Механизмы Блендфорда-Знаека
звезд, либо мазерных источников вокруг централь-
(далее — BZ) и Блендфорда-Пейна (далее — BP)
ной СМЧД. Однако они могут быть применены
привлекаются для объяснения энергетики дже-
к небольшому числу наиболее близких галактик.
тов — струйных выбросов, наблюдаемых в АЯГ
Для АЯГ разработан метод эхокартирования, на
основе которого прокалиброваны различные эмпи-
различных типов. Механизм BZ описывает вклад
рические соотношения, которые применяются для
в энергию джета за счет извлечения вращательной
определения масс СМЧД более удаленных АЯГ.
энергии черной дыры. В механизме BP джет созда-
ется истекающим веществом аккреционного диска.
Для определения спина разрабатываются мето-
Механизмы BZ и BP могут действовать совместно.
ды, основанные на анализе профилей рентгенов-
Это предположение лежит в основе т.н. гибридных
ской линии железа Fe Kα, анализе спектрального
моделей [8-12]. В этих моделях мощность джета Lj
распределения энергии излучения (SED) аккреци-
пропорциональна величине спина: Lj = B2M2BHa2,
онного диска (см., напр., [1-5]). Эти методы тре-
буют высококачественных спектроскопических и
здесь B — величина магнитного поля на горизонте
событий либо вблизи края аккреционного диска.
*E-mail: mag10629@yandex.ru
Именно такая квадратичная зависимость между
**E-mail: mpiotrovich@mail.ru
мощностью джета и спином лежит в основе меха-
443
444
МИХАЙЛОВ и др.
низма BZ. Взаимосвязь между мощностью джета
в процессе эволюции спин должен уменьшаться.
и спином открывает еще один подход к получению
Однако если аккреция упорядоченная, либо, по
ограничений на величину спина [12-15]. В пред-
крайней мере, с выраженной анизотропией, то спин
ставленной работе мы применяем этот подход для
СМЧД должен расти в процессе эволюции [24].
получения ограничений на величину спина СМЧД в
Таким образом, диаграммы “масса-спин” должны
АЯГ,обладающих красным смещением z ≥ 4.8 [16-
отражать историю и характер аккреции на СМЧД
20]. Такие красные смещения соответствуют воз-
в АЯГ. Построение таких диаграмм для СМЧД в
расту наблюдаемых объектов порядка 109 лет и
АЯГ на красном смещении z ≥ 4 является целью
менее после Большого Взрыва. В последнее время
настоящей работы.
число открытых АЯГ на таких больших красных
смещениях непрерывно увеличивается, кроме этого
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
открыта радиогалактика на красном смещении z =
= 5.72, наиболее удаленная из известных до сих
Вопросам о переносе аккреционным течением
пор [21].
магнитного поля к горизонту событий и изменениям
Существование во Вселенной возрастом менее
в структуре аккреционного потока в результате
миллиарда лет СМЧД с массами порядка 109M⊙
его взаимодействия с черной дырой посредством
является серьезной проблемой для современной
крупномасштабного магнитного поля посвящено
астрофизики. Естественный канал роста СМЧД —
много работ ([30, 31], см. также обзор [32] и ссылки
аккреция окружающей материи. Открытым оста-
в этой работе).
ется вопрос, могут ли СМЧД вырасти из черных
Для получения ограничений на величину спина
дыр звездных масс за время порядка несколь-
мы используем модели, в которых джет произво-
ких сотен миллионов лет. Открытие АЯГ на все
дится совместным действием механизмов BZ и BP:
б ольших красных смещениях делает такой сцена-
гибридную модель Мейера и модель flux-trapping
рий все более проблематичным. В связи с этим
(далее — FT). В модели Мейера мощность джета
приходится прибегать к предположению о “заро-
(эрг/с) определяется выражением [11, 13]:
дышах” будущих СМЧД — черных дырах с массой
1048
(104-105)M⊙. При этом их происхождение остает-
Lj =
(BH )2 ( MBH )2 a2.
(1)
ся неясным.
η2
105
109M⊙
√
К настоящему времени появилось много работ,
Здесь коэффициент η = 1/
1.05, BH — величина
посвященных численному моделированию эволю-
магнитного поля на горизонте событий черной ды-
ции СМЧД в процессе аккреции [22-27]. Мас-
ры. Отметим, что в случае действия только ме-
са СМЧД в процессе аккреции растет. Скорость
√
ханизма BZ η =
5. Для оценки величины маг-
роста черной дыры зависит не только от темпа
нитного поля BH , ответственного за генерацию
аккреции, но и от ее спина. В процессе аккреции
джета, мы используем модель, построенную в [33-
часть энергии покоя аккрецирующего вещества
может извлекаться в виде излучения или другим
38]. В этой модели магнитное поле производится в
способом с эффективностью, зависящей от спи-
результате взаимодействия аккреционного потока с
вращающейся черной дырой. Его величину можно
на [28]: 5.7% энергии покоя для шварцшильдов-
определить через отношение между плотностями
ской черной дыры (a = 0) и 42% для предельной
энергий аккреционного потока и магнитного поля:
керровской (a ≈ 1). Это означает, что наиболее
√
эффективно растут шварцшильдовские и медленно
1
2M˙c
вращающиеся черные дыры. Следует отметить, что
BH =
= 6.3 ×
(2)
RH β
приведенные значения справедливы для стандарт-
ного тонкого диска со светимостью, близкой к
(lE )1/2( 1)1/2
1
эддингтоновской. Большинство рассматриваемых
× 104
√
,
нами объектов удовлетворяют этому условию.
M8
βε
1+
1-a2
Что же касается эволюции спина в процес-
где
M— темп аккреции, lE = Lbol/LEdd — эддинг-
се аккреции, то ситуация здесь более сложная.
тоновское отношение, M8 = MBH/108M⊙ и β =
Аккрецирующая материя несет с собой угловой
= Pacc/Pmagn — отношение между плотностями
момент. В зависимости от начального угла между
энергий аккреционного течения и магнитного поля,
угловым моментом черной дыры и аккрецирующей
ε —коэффициент радиационной эффективности
материи может образоваться аккреционный диск
аккреционного течения, зависящий от спина черной
либо в проградной, либо в ретроградной конфи-
√
дыры, RH = Rg(1 +
1 - a2) —радиус горизонта
гурации [29]. В результате угловой момент черной
дыры будет либо увеличиваться, либо уменьшать-
событий, Rg = GMBH/c2 — гравитационный ради-
ся. Если аккреция носит хаотический характер, то
ус. Используя соотношения (1) и (2), мы получаем
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
445
уравнение для нахождения величины спина черной
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
дыры:
3.1. Ограничения на величину спина СМЧД в АЯГ
|a|
с красным смещением z ≈ 4.8
f (a) =
√ (
√
) =
(3)
ε(a)
1+
1-a2
В работе [16] представлены результаты деталь-
(
)1/2
ного спектроскопического исследования 40 АЯГ
√
Lj
с z ≈ 4.8. Наблюдения были выполнены на теле-
= 1.77
β
Lbol
скопах Gemini и VLT. Анализ эмиссионной линии
Mg II λ2798 позволил авторам получить оцен-
Если магнитное поле генерируется за счет энер-
ки масс СМЧД в этих объектах в диапазоне
гии аккреционного течения, то параметр β ≥ 1. В
108 ≤ MBH/M⊙ ≤ 6.6 × 109 со средним значени-
дальнейших расчетах мы будем полагать β = 1,
ем MBH ≈ 8.4 × 108M⊙. Этот результат означает,
что соответствует случаю равнораспределения, т.е.
что СМЧД в исследованной выборке АЯГ яв-
когда плотности энергии магнитного поля и аккре-
ляются одними из наиболее массивных на этом
ционного потока равны. В этих предположениях
красном смещении. Болометрическая светимость
решение уравнения (3) позволяет получить нижние
оценена авторами из светимости на длине вол-
ограничения на величину спина в рамках использу-
ны λ = 5100
A с использованием калибровочного
емой модели.
соотношения [39]. Для решения уравнений (3) и
В модели FT мощность джета (эрг/с) определя-
(6) относительно спина нам необходимо получить
ется выражением [10]:
оценку мощности джета Lj. Согласно исследо-
)2
ваниям, проведенным для АЯГ и рентгеновских
(Bd )2( MBH
Lj = 2 × 1047αγ2
a2,
(4)
систем с черными дырами звездных масс, меж-
105
109M⊙
ду мощностью джета, болометрической светимо-
стью аккреционного течения и массой черной ды-
здесь Bd — величина магнитного поля в диске в об-
ры существует фундаментальная зависимость вида
ласти последней устойчивой орбиты, функции α и γ
Lj
зависят от спина a и описывают вклад в мощность
lg
= AlglE + B [40, 41]. Согласно [40] A =
джета от аккреционного диска (механизм BP) и
LEdd
энергии вращения непосредственно самой черной
= 0.49 ± 0.07, B = -(0.78 ± 0.36). Эти значения
дыры (механизм BZ) соответственно. Для оцен-
получены в результате анализа выборки, состоя-
ки величины магнитного поля Bd мы используем
щей из АЯГ с мощностью джета, измеренной ме-
соотношение между магнитным и радиационным
тодом т.н. “cavities” [42, 43]. Значения параметров
давлением в аккреционном диске:
A и B, полученные другими авторами, близки к
представленным выше. Например, согласно [41],
β1B2d
Lbol
=
(5)
A = 0.41 ± 0.04, B = -(1.34 ± 0.14) для выборки
8π
4πcR2
in
80 АЯГ. Для вычисления Lj мы будем использовать
Здесь Rin — радиус последней устойчивой орбиты.
соотношение [40]:
В предположении, что магнитное поле генериру-
Lj
ется аккрецирующим веществом, параметр β1 ≥
lg
= (0.49 ± 0.07) lg lE - (0.78 ± 0.36) .
(7)
LEdd
≥ 1. Используя соотношения (4) и (5), получаем
следующее уравнение для определения величины
Мы вычислили нижние ограничения на вели-
спина:
чину спина СМЧД в АЯГ с z ≈ 4.8. Результа-
F (a)
Lj
ты приведены в табл. 1. Приведенные в табл. 1
X(a) =
= 16.48β1
(6)
q2(a)
Lbol
значения величины спина соответствуют нижним
предельным значениям в используемых нами ги-
Рассматривая случай равнораспределения меж-
бридных моделях. Это соответствует β = 1 и β1 =
ду плотностями радиационной и магнитной энергии
= 1 для моделей Мейера и FT соответственно. Для
(β1 = 1) и решая равнение (6), можно получить
приведенных в табл. 1 значений вычислены их по-
нижние ограничения на величину спина в модели
грешности с учетом неопределенностей эмпириче-
FT.
ского соотношения Мерлони-Хейнца (7), исполь-
Таким образом, уравнения (3) и (6) являются
зованного нами для вычисления мощности джета.
основными расчетными для получения ограничений
Эти неопределенности, как правило, составляют
на величину спина СМЧД в АЯГ в рамках рас-
около 20-50% от величины спина. Отметим, что
сматриваемых гибридных моделей генерации дже-
вычисления в проградном режиме в рамках модели
та. Видно, что величина спина определяется соот-
Мейера приводят к меньшим значениям спина, чем
ношением между болометрической светимостью и
в модели FT. Это связано с тем, что модель FT
мощностью джета.
предполагает дополнительное усиление магнитного
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
446
МИХАЙЛОВ и др.
Таблица 1. Нижние ограничения на величину спина для объектов из [16]
MBH
Объект (SDSS J)
lg
lg Lbol
lg Lj
Спин, M
Спин, FT
M⊙
000749.17+004119.4
8.9
46.57
46.02
0.50+0.26-0.17
0.80+0.10-0.12
003525.28+004002.8
8.49
46.91
45.98
0.31+0.19-0.11
0.66+0.14-0.16
021043.15-001818.2
9.09
46.56
46.11
0.57+0.28-0.19
0.84+0.08-0.11
033119.67-074143.1
8.83
47.09
46.24
0.34+0.21-0.12
0.69+0.13-0.15
075907.58+180054.7
8.95
47.07
46.29
0.38+0.21-0.14
0.72+0.12-0.14
080023.03+305100.0
8.49
47.26
46.15
0.25+0.16-0.10
0.59+0.16-0.18
080715.12+132804.8
9.24
47.07
46.44
0.45+0.24-0.15
0.77+0.11-0.12
083920.53+352457.6
8.49
46.77
45.91
0.34+0.20-0.12
0.69+0.13-0.15
085707.94+321032.0
9.1
47.25
46.45
0.37+0.21-0.13
0.71+0.13-0.14
092303.53+024739.5
8.68
46.67
45.96
0.41+0.22-0.14
0.74+0.12-0.13
093508.50+080114.5
8.82
46.87
46.12
0.39+0.22-0.14
0.73+0.12-0.14
093523.32+411518.7
9.18
47.12
46.43
0.42+0.23-0.15
0.75+0.12-0.13
094409.52+100656.7
8.65
46.93
46.07
0.34+0.20-0.12
0.69+0.13-0.15
101759.64+032740.0
8.71
46.63
45.95
0.43+0.23-0.15
0.76+0.11-0.13
105919.22+023428.8
8.89
46.89
46.17
0.41+0.22-0.15
0.74+0.12-0.13
111358.32+025333.6
9.12
46.89
46.29
0.47+0.25-0.16
0.78+0.11-0.12
114448.54+055709.8
8.83
46.63
46.01
0.46+0.24-0.16
0.78+0.11-0.13
115158.25+030341.7
8.84
46.44
45.92
0.52+0.27-0.17
0.81+0.10-0.11
120256.44+072038.9
8.59
46.8
45.97
0.36+0.20-0.13
0.70+0.13-0.15
123503.04-000331.6
9.11
46.65
46.16
0.54+0.28-0.17
0.82+0.10-0.11
130619.38+023658.9
9.71
47.35
46.81
0.51+0.26-0.17
0.81+0.09-0.12
131737.28+110533.1
8.95
46.87
46.19
0.43+0.23-0.15
0.76+0.11-0.13
132110.82+003821.7
8.98
46.7
46.12
0.49+0.25-0.17
0.79+0.11-0.12
132853.67-022441.7
9.08
46.81
46.23
0.48+0.25-0.16
0.79+0.10-0.12
133125.57+025535.6
8.83
46.55
45.97
0.49+0.25-0.17
0.79+0.11-0.12
134134.20+014157.8
9.82
47.26
46.83
0.58+0.28-0.19
0.84+0.09-0.11
134546.97-015940.3
8.86
46.6
46.01
0.48+0.25-0.16
0.79+0.10-0.12
140404.64+031404.0
9.51
47.02
46.55
0.56+0.27-0.19
0.83+0.09-0.11
143352.21+022714.1
9.11
47.37
46.52
0.34+0.21-0.12
0.69+0.13-0.15
143629.94+063508.0
8.99
46.98
46.27
0.41+0.22-0.14
0.74+0.12-0.13
144352.95+060533.1
8.96
46.69
46.11
0.48+0.25-0.16
0.79+0.10-0.12
144734.10+102513.2
8.03
46.51
45.55
0.30+0.18-0.11
0.65+0.14-0.16
151155.98+040803.0
8.42
46.86
45.92
0.31+0.18-0.12
0.66+0.14-0.16
161622.11+050127.7
9.43
47.33
46.66
0.43+0.24-0.15
0.76+0.11-0.13
165436.86+222733.7
9.55
47.02
46.57
0.57+0.28-0.18
0.84+0.08-0.11
205724.15-003018.0
9.23
47.36
46.57
0.37+0.22-0.13
0.72+0.12-0.15
220008.66+001744.8
8.82
47.04
46.21
0.35+0.21-0.12
0.70+0.13-0.15
221705.72-001307.7
8.63
46.81
46.
0.36+0.21-0.13
0.71+0.13-0.15
222509.16-001406.8
9.27
47.23
46.53
0.42+0.22-0.15
0.75+0.12-0.13
224453.06+134631.8
8.58
46.58
45.86
0.41+0.22-0.15
0.74+0.12-0.13
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
447
a
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
M
0.25
FT
0.20
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
lg(MBH)
Рис. 1. Диаграмма “масса-спин” для СМЧД в АЯГ с красным смещением z≈4.8. Звездочки соответствуют расчетам в
модели Мейера, треугольники — в модели FT.
поля на горизонте за счет его более эффективного
3.2. Ограничения величины спина СМЧД в АЯГ с
захвата и переноса к горизонту в ретроградном
красным смещением 4.0 < z < 6.5
режиме, а не в проградном.
В работах [17, 18] представлены результаты
спектроскопических наблюдений АЯГ, располо-
На рис. 1 мы приводим диаграмму “масса-спин”
женных на красных смещениях z ≈ 6.0-6.5, на
для рассмотренных АЯГ. Ограничения величины
телескопах VLT и Magellan. Вместе с данными о
спина, рассчитанные в рамках модели Мейера,
АЯГ, расположенных на красных смещениях z ≥
показаны звездочками. Результаты расчетов по-
≥ 4.0, взятыми из литературы, авторы [17, 18] со-
казывают, что АЯГ, центральная машина которых
ставили выборку около двух десятков объектов.
содержит СМЧД наименьшей массы, обладают
Анализ эмиссионной линии Mg II λ2798 и данные
также и наименьшим спином. А именно, мы видим,
о светимости на длине волны λ = 3000˚A позволил
что диаграмма начинается с MBH ≈ 10(8.0-8.4)M⊙,
выполнить оценки масс СМЧД в АЯГ сформиро-
для них характерны значения спина a ≈ 0.3. С уве-
ванной выборки. Как правило, полученные значе-
личением массы до MBH ≈ 109M⊙ величина спина
ния MBH ≥ 109M⊙.
в среднем возрастает, хотя и с б ´ольшим разбросом.
Болометрические светимости оценены с по-
После этого наблюдается некоторый излом зави-
мощью болометрической поправки: Lbol = 5.15λ
симости, и спин от массы зависит слабо, вплоть до
Lλ(3000
A) [44]. Используя данные о массах
предельных масс в выборке, MBH ≈ 109.8M⊙.
СМЧД и болометрических светимостях, представ-
ленные в [17, 18], мы с помощью соотношения (7)
Диаграмма “масса-спин”, построенная по рас-
оценили мощность джета, что дало возможность из
четам в рамках модели FT, отмечена на рис. 1
уравнений (3) и (6) вычислить нижние ограничения
треугольниками. Характер изменения спина с уве-
на величину спина в рамках моделей Мейера и
личением MBH в этом случае аналогичен. СМЧД
FT соответственно. По-прежнему мы исполь-
наименьших масс имеют самое медленное враще-
зовали предположение о равнораспределении
между плотностями энергии магнитного поля и
ние, далее при MBH ≈ 109M⊙ наблюдается излом,
аккрецирующего вещества, либо излучения.
и с дальнейшим увеличением массы спин меняется
слабо. Различие между моделями заключается в
В табл. 2 мы приводим результаты вычислений.
том, что значения спина, вычисленные в рамках
В табл. 2 мы не приводим оценки погрешностей
модели FT, больше, чем соответствующие величи-
определения спина, вызванных неопределенностя-
ми в эмпирическом соотношении Мерлони и Хейн-
ны в рамках модели Мейера. Так, для СМЧД наи-
меньших масс характерно значение спина a ≈ 0.65,
ца; они как и в табл. 1 составляют примерно
а излом на диаграмме происходит при значении
20-50% от величины спина.
спина a ≈ 0.75 (в модели Мейера соответствующее
На рис. 2 приведены диаграммы “масса-спин”,
значение a ≈ 0.45).
построенные для АЯГ, изученных в работах [17,
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
448
МИХАЙЛОВ и др.
Таблица 2. Нижние ограничения на величину спина для объектов из [17, 18]
MBH
Объект
lg
lEdd
lg Lj
Спин, M
Спин, FT
M⊙
BR 1033-0327
9.63
0.5
46.82
0.46
0.77
BR 0019-1522
9.64
0.5
46.83
0.46
0.77
BR 2237-0607
9.73
1
47.06
0.38
0.72
SDSS J0310-0014
9.40
0.3
46.47
0.53
0.81
SDSS J1021-0309
9.18
0.5
46.36
0.46
0.77
SDSS J0210-0018
9.86
0.1
46.70
0.72
0.89
SDSS J0211-0009
9.61
0.1
46.45
0.72
0.89
PC 1247+3406
9.49
0.4
46.63
0.49
0.79
SDSS J0338+0021
9.18
0.7
46.43
0.42
0.75
SDSS J1204-0021
9.83
0.2
46.82
0.59
0.84
SDSS J0005-0006
8.
3.6
45.60
0.27
0.61
SDSS J1411+1217
8.95
1.3
46.34
0.35
0.7
SDSS J1306+0356
9.23
0.6
46.45
0.43
0.76
SDSS J1630+4012
9.23
0.5
46.41
0.46
0.77
SDSS J0303-0019
8.70
0.6
45.92
0.43
0.76
SDSS J1623+3112
9.34
0.5
46.52
0.46
0.77
SDSS J1048+4637
9.78
0.4
46.91
0.49
0.79
SDSS J1030+0524
9.30
0.5
46.48
0.46
0.77
SDSS J1148+5251
9.87
0.3
46.94
0.53
0.81
SDSS J0353+0104
9.38
0.5
46.56
0.46
0.77
SDSS J0842+1218
9.46
0.4
46.60
0.49
0.79
SDSS J1120+0641
9.38
0.48
46.55
0.46
0.78
SDSS J2348-3054
9.32
0.18
46.29
0.61
0.85
SDSS J0109-3047
9.18
0.24
46.20
0.56
0.83
SDSS J0305-3150
8.98
0.68
46.23
0.42
0.75
18]. Из рисунка видна
тенденция к
увеличению
массивных. В модели FT соответствующие измене-
величины спина с ростом массы СМЧД. Однако,
ния спина происходят в диапазоне a ≈ 0.7-0.9.
в отличие от рис. 1, тенденция к излому зависи-
мости при достижении некоторой MBH почти не
3.3. Ограничения на величину спина СМЧД в АЯГ
прослеживается. С одной стороны, это может быть
с красным смещением z ≥ 6.5
связано с меньшим числом объектов в выборке по
АЯГ, наблюдаемые на красном смещении z ≥
сравнению с выборкой АЯГ на красном смещении
≥ 6.5, существовали всего через 800 млн. лет после
z ≈ 4.8. С другой стороны, и излом на рис. 1 может
Большого Взрыва. Авторы [19] представили ана-
быть вызван эффектом селекции.
лиз спектроскопических данных, полученных для
СМЧД в выборке [17, 18] имеют массы в диапа-
этих объектов в обзорах Pan-STARRS1, CFHQS
зоне MBH ≈ 10(8.5-10)M⊙ (за исключением одного
и др. Анализ линии Mg II λ2798 позволил оце-
объекта). При этом спин, вычисленный в модели
нить массы СМЧД. Болометрические светимо-
Мейера, увеличивается в диапазоне от a ≈ 0.4, для
сти получены из светимости на длине волны λ =
менее массивных СМЧД, до a ≈ 0.7 для наиболее
= 3000
A с помощью болометрической поправки:
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
449
a
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
M
0.3
FT
0.2
8.0
8.5
9.0
9.5
10.0
lg(MBH)
Рис. 2. Диаграмма “масса-спин” для СМЧД в АЯГ с красным смещением
4.0 < z < 6.5. Звездочки соответствуют
расчетам в модели Мейера, треугольники — в модели FT.
a
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
M
0.2
FT
0.1
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
lg(MBH)
Рис. 3. Диаграмма “масса-спин” для СМЧД в АЯГ с красным смещением z≥6.5. Звездочки соответствуют расчетам в
модели Мейера, треугольники — в модели FT.
Lbol = 5.15λLλ(3000
Å) [44]. Как и выше, мы ис-
Диапазон масс СМЧД здесь несколько меньше,
пользуем эти данные для вычисления мощности
MBH ≈ 10(8.4-9.8)M⊙, чем в рассмотренных выше
джета и, решая уравнения (3) и (6), получаем
выборках. В модели Мейера спин изменяется в
нижние ограничения на величину спина в рамках
диапазоне a ≈ 0.3-0.7. Соответствующий диапазон
используемых нами гибридных моделей. Результа-
в модели FT составляет a ≈ 0.6-0.9. Отметим,
ты приведены в табл. 3.
однако, один выброс из общего тренда: довольно
На рис. 3 представлены диаграммы “масса-
массивная СМЧД с массой MBH ≈ 109.4M⊙ обла-
спин”, построенные для объектов из статьи [19].
дает спином a ≈ 0.2 и 0.5 в моделях Мейера и FT
Эта выборка самая малочисленная из представ-
соответственно.
ленных в нашей работе. Видимо, с этим обстоя-
тельством связан больший разброс точек на диа-
В целом результаты наших вычислений показы-
грамме. Тем не менее тенденция к увеличению
вают, что с увеличением массы СМЧД величина
спина с ростом массы прослеживается и в этом
спина также увеличивается. Вместе с тем объектов,
случае. Излома на диаграмме не наблюдается.
обладающих значениями спина a > 0.9 и близкими
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
450
МИХАЙЛОВ и др.
Таблица 3. Нижние ограничения на величину спина для объектов из [19]
MBH
Объект
lg
lEdd
lg Lj
Спин, M
Спин, FT
M⊙
VIK J0109-3047
9.12
0.29
46.19
0.52
0.81
PSO J036.5078+03.0498
9.48
0.51
46.66
0.45
0.77
VIK J0305-3150
8.95
0.64
46.19
0.42
0.75
PSO J167.6415-13.4960
8.48
1.22
45.85
0.36
0.7
ULAS J1120+0641
9.39
0.57
46.60
0.44
0.76
HSC J1205-0000
9.67
0.06
46.40
0.83
0.92
PSO J231.6576-20.8335
9.48
0.48
46.66
0.46
0.78
PSO J247.2970+24.1277
8.72
2.6
46.25
0.29
0.63
PSO J323.1382+12.2986
9.14
0.44
46.30
0.47
0.78
PSO J338.2298+29.5089
9.43
0.11
46.29
0.2
0.5
VIK J2348-3054
9.30
0.17
46.25
0.62
0.85
Lj,min
Lj,max
к предельному керровскому значению (a = 0.998),
образом: lg
= 0.42 lg lE - 1.14 и lg
=
в рассмотренных нами выборках нет.
LEdd
LEdd
= 0.56 lg lE - 0.42. В результате мы получили мак-
симально широкий интервал, содержащий вероят-
4. ОБСУЖДЕНИЕ
ные значения спина.
Результаты расчетов приведены в табл. 1. На-
4.1. Неопределенности в эмпирическом
пример, значение, указанное в виде a = 0.69+0.13-0.15,
соотношении Мерлони и Хейнца
означает, что величина спина a = 0.69 соответ-
В приведенных выше результатах расчетов
ствует значению, получаемому при использовании
ограничений величины спина СМЧД в выбор-
коэффициентов A = 0.49 и B = -0.36. Значение
ках удаленных АЯГ (z ≥ 4.0) мы использовали
спина amin = 0.54 соответствует значениям A =
эмпирическое соотношение Мерлони и Хейнца
= 0.42 и B = -1.14, а amax = 0.82 — значениям
(7), полученное в результате исследования вы-
A = 0.56 и B = -0.42. В приведенном примере
борки АЯГ с мощностью джета, измеренной из
погрешность вычисления спина, возникающая из-
за неопределенностей в эмпирическом соотноше-
рентгеновских наблюдений. Мы отмечали, что
похожая взаимосвязь между мощностью джета
нии, ≈25%. Однако для меньших значений спи-
и болометрической светимостью, выраженными в
на относительная погрешность увеличивается. На-
эддингтоновских единицах, обнаружена и другими
пример, для a = 0.42+0.23-0.15 погрешность достигает
авторами [41], и, кроме того, она распространяется
≈50%. Таким образом, влияние неопределенностей
не только на АЯГ, но и на рентгеновские двойные с
в значении коэффициентов A и B соотношения
черными дырами звездных масс.
Мерлони-Хейнца на результаты вычисления спи-
Чтобы исследовать влияние неопределенностей
на, как правило, не превосходит 20-50%. В табл. 2
коэффициентов A и B в соотношении Мерлони-
и 3 мы приводим результаты вычислений без по-
Хейнца на получаемую величину спина, мы про-
грешностей, поскольку они такого же порядка, что
вели вычисления следующим образом. Посколь-
и в табл. 1.
ку решение уравнений (3) и (6) определяется от-
ношением Lj /Lbol, то при данной болометриче-
4.2. Использование других эмпирических
ской светимости в случае минимальной мощно-
соотношений
сти джета Lj,min мы получаем минимальное воз-
можное значение спина amin, в случае же мак-
Для определения мощности джета предложены
симальной мощности джета Lj,max мы получаем
и другие соотношения. Часто используются со-
максимальное возможное значение спина amax.
отношения, связывающие мощность джета с ра-
Lj,min и Lj,max с учетом неопределенностей соотно-
диоизлучением на какой-либо частоте. Однако все
шения Мерлони-Хейнца вычислялись следующим
эти соотношения содержат некоторый множитель,
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
451
a(M)
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
lg(MBH)
a(FT)
0.85
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
lg(MBH)
Рис. 4. Влияние эмпирических соотношений на результаты расчета величины спина. Треугольники соответствуют
вычислению мощности джета с помощью соотношения (7), звездочки — с помощью соотношений (8)-(10). Вверху
приведены расчеты в модели Мейера, внизу — в модели FT. Расчеты выполнены для выборки из [16].
который зависит от состава джета и соотношения
рентгеновских двойных с черными дырами звезд-
между протонной и лептонной компонентами. Во-
ных масс. Это соотношение (т.н. фундаментальная
прос о составе джета и относительном содержании
плоскость [49]) устанавливает взаимосвязь между
протонов и электронов активно обсуждается [45].
радиосветимостью LR, рентгеновской светимостью
Поэтому мы используем эмпирическое соотноше-
LX и массой черной дыры MBH:
ние, в котором найдена взаимосвязь между мощ-
(
)
lg LR =
0.60+0.11-0.11
lg LX +
(9)
ностью джета, определенной методом cavities и
радиосветимостью LR [40]:
(
)
MBH
+
0.78+0.11-0.09
lg
+ 7.33+4.05-4.07.
lg Lj = (0.81 ± 0.11) lg LR +
(8)
M⊙
+ (11.9 ± 4.1) .
Рентгеновская светимость LX в свою очередь свя-
зана с болометрической светимостью Lbol соотно-
Отметим, что практически такое же соотноше-
шением:
ние найдено для выборки блазаров и сейфертов-
ских галактик с гамма-излучением [46]. Соотно-
lg LX = 9.86 + 0.75 lg Lbol.
(10)
шение (8) хорошо согласуется с теоретическими
предсказаниями [47, 48]. Радиосветимость можно
Таким образом, зная Lbol и последовательно
оценить с помощью фундаментального соотноше-
используя уравнения (10), (9) и (8), мы оцениваем
ния, обнаруженного не только для АЯГ, но и для
мощность джета и получаем возможность решить
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
452
МИХАЙЛОВ и др.
уравнения (3) и (6) относительно спина. Мы при-
в аккреционном диске превышает радиационную
менили эти соотношения для выборки АЯГ с крас-
энергию. Однако эту проблему можно решить,
ным смещением z ≈ 4.8. В этом случае величина
учитывая возможные систематические сдвиги из-
спина получается меньше, чем при использовании
за использования для оценки мощности джета того
соотношения Мерлони-Хейнца (7), однако постро-
или иного эмпирического соотношения. Как мы
енные диаграммы “масса-спин” очень похожи на
выше отмечали, использование соотношений (8)-
диаграммы, полученные нами ранее для этой же
(10) приводит к значениям спина, в 1.5-3 ра-
выборки.
за меньшим, чем при использовании соотноше-
ния Мерлони-Хейнца (7). Это снимает отмеченную
На рис. 4 приведена диаграмма “масса-спин”
проблему. Кроме того, отметим, что метод опре-
для объектов из выборки [16]. Рисунок показывает,
деления радиационной эффективности, описанный
что, несмотря на общий сдвиг вниз, основные черты
в работе [20], требует знания угла наклона ак-
диаграммы остаются теми же, что отмечались и
креционного диска к лучу зрения. В цитируемой
на рис. 1. А именно: увеличение величины спина
работе использовано усредненное значение cos i =
с ростом массы СМЧД, а также излом в районе
= 0.8, считающееся типичным для АЯГ с широки-
MBH ≈ 109M⊙, когда величина спина с дальней-
ми линиями. Это является серьезным упрощением.
шим ростом массы изменяется, незначительно.
Наконец, отметим, что если сравнивать значе-
ния спина, вычисленные в рамках гибридной моде-
4.3. Сравнение с ограничением на значения спина,
ли Мейера со значениями, полученными из радиа-
полученным из радиационной эффективности
ционной эффективности, то отмеченной проблемы
не возникает. Все значения спина, вычисленные в
В [20] вычислены радиационные эффективности
модели Мейера, оказываются меньше, что согла-
АЯГ, обладающих красными смещениями z ≥ 6.0.
суется с тем, что их следует рассматривать как
Из радиационной эффективности можно опреде-
нижние ограничения величины спина.
лить значения спина СМЧД [28, 50]. В работе [20]
показано, что АЯГ со СМЧД большей массы обла-
дают большей радиационной эффективностью. Это
4.4. Сравнение с результатами
означает, что более массивные СМЧД обладают
численного моделирования
б ольшим спином. Среди объектов, исследованных
К настоящему времени появилось много работ,
в [20] и рассмотренных нами, встречаются одни и
посвященных численному моделированию эволю-
те же. На рис. 5 мы приводим диаграмму “масса-
ции СМЧД в процессах аккреции, а также при сли-
спин”, построенную по данным о радиационной
яниях черных дыр [22-27]. Построенные в процес-
эффективности и вычислениям спина из уравнений
се такого моделирования диаграммы “масса-спин”
(3) и (6). Рис. 5 показывает, что СМЧД, спи-
зависят от предположений, использованных при
ны которых вычислены из значения радиационной
построении модели. Для ограничения построен-
эффективности, разделяются на две группы. Пер-
ных моделей важно построить диаграммы “масса-
вая обладает значениями спина a < 0.5 и масса-
спин” для АЯГ, исходя из наблюдательных данных.
ми MBH ≤ 109.5M⊙. Вторая группа имеет спины
В первую очередь диаграммы должны зависеть
a > 0.75 и MBH ≥ 109.5M⊙. Интересно отметить,
от характера аккреции. Если аккреция происхо-
что во второй группе с увеличением массы СМЧД
дит упорядоченным образом, то, помимо увеличе-
значение спина начинает несколько уменьшаться.
ния массы черной дыры, ее спин также должен
Вычисления, проведенные нами в рамках модели
непрерывно увеличиваться. В этом случае СМЧД
FT для этих же объектов, показывают меньший
должны быстро раскручиваться до значений спина,
диапазон изменения спина, он примерно соответ-
близких к керровскому, a ≈ 1, даже в том случае,
ствует нижней границе второй группы. Напомним,
если изначально они обладали небольшим спином,
что наши значения величины спина представляют
близким к нулю.
собой нижние ограничения, если считать, что маг-
В случае хаотической аккреции спин с увели-
нитное поле генерируется аккреционным течением.
чением массы должен либо оставаться близким к
С этой точки зрения наши результаты и значения
нулю, либо постепенно уменьшаться. Хаотическая
спина, полученные из радиационной эффективно-
аккреция может возникать в случае фрагментации
сти для объектов второй группы, не противоречат
аккрецирующего вещества под действием само-
друг другу.
гравитации на ряд сгустков, каждый из которых
Применительно к первой группе объектов кар-
обладает случайным направлением своего углового
тина противоположная. Значения спина, вычис-
момента относительно углового момента черной
ленные в рамках модели FT, оказываются боль-
дыры [26, 29]. В случае полностью хаотического
ше полученных из радиационной эффективности.
характера аккреции спин черной дыры должен либо
Это может означать, что энергия магнитного поля
оставаться близким к нулю (шварцшильдовская
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
453
a
1.0
0.8
0.6
0.4
M
0.2
FT
rad. eff
0
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
lg(MBH)
Рис. 5. Сопоставление ограничений величин спина, рассчитанных из данных о радиационной эффективности (кружки)
с результатами, полученными в рамках гибридных моделей (звездочки — модель Мейера, треугольники— модель FT).
Расчеты выполнены для объектов, представленных в [20].
черная дыра), совершая небольшие колебания око-
Подчеркнем, что построенные нами диаграммы
ло равновесного значения, либо постепенно умень-
“масса-спин” следует рассматривать не только как
шаться по мере увеличения массы СМЧД (если
ограничения в рамках принятых нами теоретиче-
она изначально обладала заметным угловым мо-
ских моделей генерации релятивистских джетов, но
ментом).
и учитывать, что (как мы обсуждали выше) эмпи-
рические зависимости, которые используются для
Возможны промежуточные варианты между
оценки массы СМЧД, мощности джета и т.д., под-
двумя предельными случаями. Например, в ра-
вержены довольно большим неопределенностям.
боте [24] степень анизотропии аккреции характе-
Поэтому на настоящий момент мы можем делать
ризуется параметром F . Упорядоченной аккреции
только предварительные предположения относи-
соответствует F = 0, хаотической F = 0.5. В [24]
тельно характера аккреции в АЯГ (упорядоченная
рассмотрены и промежуточные случаи с F = 0.125
или хаотическая), а более тонкие эффекты нам
и F = 0.25.
недоступны. Мы полагаем, что статистические ис-
следования больших выборок АЯГ разных типов и
Диаграмма “масса-спин” чувствительна к сте-
на различных красных смещениях должны иметь
пени анизотропии аккреции. Сопоставление по-
первостепенное значение для ответа на вопрос о
строенных нами диаграмм для удаленных АЯГ с
характере аккреции в АЯГ.
результатами [24, рис. 6] показывает, что постро-
енные нами диаграммы должны соответствовать
случаю если не полностью упорядоченной аккре-
ции, то, по крайней мере, с некоторой степенью
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
анизотропии. Случай полностью хаотической ак-
креции не согласуется с нашими диаграммами, если
В настоящее время все большее количество
опираться на теоретические предсказания [24]. Од-
АЯГ наблюдается на больш ´их красных смещени-
нако сопоставление наших результатов с диаграм-
ях. Дальнейший прогресс наблюдательной техники
мами “масса-спин”, построенными в работе [26],
приведет к еще большему количеству высокока-
показывает, что наши диаграммы лучше соответ-
чественных данных об АЯГ на больших красных
ствуют случаю хаотической аккреции, поскольку в
смещениях. Спектроскопические данные позволя-
этом случае лучше воспроизводятся все отмечен-
ют оценить массы СМЧД и болометрические све-
ные выше характерные особенности построенных
тимости. В представленной работе мы, восполь-
нами диаграмм. В частности, возможный излом,
зовавшись данными о массах СМЧД в АЯГ и их
наблюдаемый на наших диаграммах, по достиже-
светимостях на красных смещениях z ≥ 4.0, вы-
нии массы MBH ≈ 109M⊙ и последующее плавное
полнили оценку величины спина СМЧД в рамках
изменение спина с массой хорошо соответствуют
гибридных моделей Мейера и FT генерации джета,
диаграмме, представленной в [26, рис. 9] для случая
привлекающих механизмы BZ и BP. Вычисления
хаотической аккреции.
проведены в предположении о равнораспределении
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
454
МИХАЙЛОВ и др.
между энергией магнитного поля и аккрецирующе-
16.
B. Trakhtenbrot, H. Netzer, P. Lira, and O. Shemmer,
го вещества, поэтому полученные нами значения
Astrophys. J. 730, 7 (2011).
следует рассматривать как нижние ограничения.
17.
G. De Rosa, R. Decarli, F. Walter, X. Fan, L. Jiang,
Наши расчеты показывают, что СМЧД в АЯГ с
J. Kurk, A. Pasquali, and H. W. Rix, Astrophys. J.
красным смещением z ≥ 4.0 обладают меньшими
739, 56 (2011).
значениями спина по сравнению с относительно
18.
G. De Rosa, B. Venemans, R. Decarli, M. Gennaro, et
близкими АЯГ, в которых ограничения величины
al., Astrophys. J. 790, id. 145 (2014).
спина получены из анализа рентгеновской линии
19.
C. Mazzucchelli, E. Banados, B. P. Venemans,
железа Fe Kα. Построенные диаграммы “масса-
R. Decarli, et al., Astrophys. J. 849, id. 91 (2017).
спин” для выборки АЯГ с красным смещением
20.
B. Trakhtenbrot, M. Volonteri, and P. Natarajan,
z ≈4.8демонстрируют,чтоспинСМЧДувеличива-
Astrophys. J. 836, L1 (2017).
ется с ростом массы в диапазоне MBH ≈ 108-9M⊙.
21.
A. Saxena, M. Marinello, R. Overzier, P. N. Best, et
С дальнейшим увеличением массы рост спина
al., Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 480, 2733 (2018).
практически останавливается. В результате мы
22.
A. Perego, M. Dotti, M. Colpi, and M. Volonteri,
видим плато в диапазоне масс MBH > 109M⊙.
Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 399, 2249 (2009).
Для остальных выборок, рассмотренных нами,
23.
M. Volonteri, M. Sikora, J.-P. Lasota, and A. Merloni,
увеличение спина с ростом массы прослеживается
Astrophys. J. 775, id. 94 (2013).
во всем диапазоне MBH.
24.
M. Dotti, M. Colpi, S. Pallini, A. Perego, and
M. Volonteri, Astrophys. J. 762, id. 68 (2013).
25.
Y. Dubois, M. Volonteri, and J. Silk, Monthly Not.
ФИНАНСИРОВАНИЕ
Roy. Astron. Soc. 440, 1590 (2014).
Работа выполнена при поддержке программы
26.
N. Fanidakis, C. M. Baugh, A. J. Benson,
Фундаментальных Исследований РАН № 12 “Во-
R. G. Bower, S. Cole, C. Done, and C. S. Frenk,
просы происхождения и эволюции Вселенной”.
Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 410, 53 (2011).
27.
A. Sesana, E. Barausse, M. Dotti, and E. M. Rossi,
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Astrophys. J. 794, id. 104 (2014).
1.
C. S. Reynolds, Space Sci. Rev. 183, 277 (2014).
28.
I. D. Novikov and K. S. Thorne, in Black Holes,
edited by C. Dewitt and B. S. Dewitt (Les Astres
2.
L. Brenneman, arXiv:1309.6334
[astro-ph.HE]
Occlus, 1973), p. 343.
(2013).
29.
A. King, S. Lubow, G. Ogilvie, and J. Pringle,
3.
C. Done, C. Jin, M. Middleton, and M. Ward, Monthly
Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 363, 49 (2005).
Not. Roy. Astron. Soc. 434, 1955 (2013).
30.
J.
C. McKinney, A. Tchekhovskoy, and
4.
D. M. Capellupo, H. Netzer, P. Lira, B. Trakhtenbrot,
R. D. Blandford, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 423,
and J. Mejia-Restrepo, Monthly Not. Roy. Astron.
3038 (2012).
Soc. 460, 212 (2016).
31.
R. F. Penna, J. C. McKinney, R. Narayan,
5.
M. Middleton, in Astrophysics of Black Holes,
A. Tchekhovskoy, R. Shafee, and J. E. McClintock,
edited by C. Bambi, Astrophys. Space Sci. Library
Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 408, 752 (2010).
440, 99 (2016) (arXiv:1507.06153).
6.
R. Blandford and R. Znajek, Monthly Not. Roy.
32.
J. F. Hawley, C. Fendt, M. Hardcastle, E. Nokhrina,
Astron. Soc. 179, 433 (1977).
and A. Tchekhovskoy, Space Sci. Rev. 191, 441
(2015).
7.
R. Blandford and D. Payne, Monthly Not. Roy.
Astron. Soc. 199, 883 (1982).
33.
L.-X. Li, Astrophys. J. 567, 463 (2002).
8.
D. Meier, Astrophys. J. 522, 753 (1999).
34.
R.-Y. Ma, F. Yuan, and D.-X. Wang, Astrophys. J.
671, 1981 (2007).
9.
D. Garofalo, Astrophys. J. 699, 400 (2009).
35.
D. X. Wang, K. Xiao, and W. H. Lei, Monthly Not.
10.
D. Garofalo, D. Evans and R. Sambruna, Monthly
Roy. Astron. Soc. 335, 655 (2002).
Not. Roy. Astron. Soc. 406, 975 (2010).
11.
R. A. Daly, Astrophys. J. 696, L32 (2009).
36.
D.-X. Wang, R.-Y. Ma, W.-H. Lei, and G.-Z. Yao,
Astrophys. J. 595, 109 (2003).
12.
R. Daly, Monthly Not. Roy. Astron. Soc. 414, 1253
(2011).
37.
W.-M. Zhang, Y. Lu, and S.-N. Zhang, Chin.
J. Astron. and Astrophys. Suppl. 5, 347 (2005).
13.
R. Daly and T. Sprinkle, Monthly Not. Roy. Astron.
Soc. 438, 3233 (2014).
38.
R. Moderski, M. Sikora, and J.-P. Lasota,
arXiv:astro-ph/9706263 (1997).
14.
Y. N. Gnedin, V. N. Globina, M. Y. Piotrovich,
S. D. Buliga, and T. M. Natsvlishvili, Astrophysics 57,
39.
A. Marconi, G. Risaliti, R. Gilli, L. K. Hunt,
163 (2014).
R. Maiolino, and M. Salvati, Monthly Not. Roy.
15.
M. Y. Piotrovich, S. D. Buliga, Y. N. Gnedin,
Astron. Soc. 351, 169 (2004).
A. G. Mikhailov, and T. M. Natsvlishvili, Astrophysics
40.
A. Merloni and S. Heinz, Monthly Not. Roy. Astron.
59, 439 (2016).
Soc. 381, 589 (2007).
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
СВЯЗЬ МЕЖДУ СПИНАМИ
455
41. R. A. Daly, D. A. Stout, and J. N. Mysliwiec,
46. L. Foschini, Res. Astron. and Astrophys. 11, 1266
Astrophys. J. 863, id. 117 (2018).
(2011).
42. S. W. Allen, R. J. H. Dunn, A. C. Fabian, G. B. Taylor,
47. R. Blandford and A. Konigl, Astrophys. J. 232, 34
and C. S. Reynolds, Monthly Not. Roy. Astron. Soc.
(1979).
372, 21 (2006).
48. S. Heinz and R. Sunyaev, Monthly Not. Roy. Astron.
43. D. A. Rafferty, B. R. McNamara, P. E. J. Nulsen, and
Soc. 343, L59 (2003).
M. W. Wise, Astrophys. J. 652, 216 (2006).
49. A. Merloni, S. Heinz, and T. di Matteo, Monthly Not.
44. Y. Shen, J. E. Greene, M. Strauss, G. T. Richards, and
Roy. Astron. Soc. 345, 1057 (2003).
D. P. Schneider, Astrophys. J. 680, 169 (2008).
45. J. Croston, J. Ineson, and M. Hardcastle, Monthly
50. J. F. Hawley, K. Beckwith, and J. H. Krolik,
Not. Roy. Astron. Soc. 476, 1614 (2018).
Astrophys. Space Sci. 311, 117 (2011).
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ том 96
№6
2019
