Автоматика и телемеханика, № 12, 2019

В.А. ЛОГИНОВ (loginov@iitp.ru),

А.И. ЛЯХОВ, д-р техн. наук (lyakhov@iitp.ru),

Е.М. ХОРОВ, канд. техн. наук (khorov@iitp.ru)

(Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ

РАБОТЫ БЕСПРОВОДНЫХ ЛОКАЛЬНЫХ СЕТЕЙ

И СОТОВЫХ СЕТЕЙ ПЯТОГО ПОКОЛЕНИЯ¹

Для повышения производительности сотовых сетей LTE, работающих в

лицензируемом спектре частот, в настоящее время разработана новая тех-

нология LTE-LAA, позволяющая устройствам LTE вести передачу дан-

ных и в нелицензируемых частотах, уже использующихся устройствами

Wi-Fi. Метод доступа к каналу в сетях LTE-LAA, как и в сетях Wi-Fi,

основан на механизме прослушивания несущей с избеганием коллизий,

однако передача LTE-LAA может начаться только на границе лицензи-

рованных слотов. Данная статья посвящена разработке математической

модели совместной работы сетей LTE-LAA и Wi-Fi, позволяющей оце-

нить справедливость распределения канальных ресурсов между станция-

ми LTE-LAA и станциями Wi-Fi в зависимости от длительности лицен-

зированного слота, регулирование которой станет возможным в рамках

технологии New Radio сотовых сетей пятого поколения.

Ключевые слова: беспроводные сети, сотовые сети, Wi-Fi, LTE, матема-

тическая модель, оценка производительности, оптимизация.

DOI: 10.1134/S0005231019120079

1. Введение

Одним из наиболее перспективных путей удовлетворения растущих тре-

бований к пропускной способности сотовых сетей является увеличение их

производительности за счет расширения частотного спектра, в котором со-

товые устройства могут передавать данные, нелицензированными частота-

ми. Самыми привлекательными для поставщиков оборудования и мобиль-

ных операторов оказались хорошо изученные частоты нелицензированного

спектра 5 ГГц. В 2016 г. консорциумом 3GPP была представлена техноло-

гия License-Assisted Access (LTE-LAA), которая позволяет устройствам LTE

передавать данные в нелицензированном спектре [1, 2].

Поскольку эти частоты активно используются другими технологиями, са-

мой распространенной из которых является Wi-Fi, станции LTE-LAA вы-

нуждены делить радиочастотные ресурсы с другими устройствами, причем

присутствие станций LTE-LAA не должно приводить к уменьшению произ-

водительности других типов устройств. Для справедливого и эффективного

¹ Исследование выполнено в ИППИ РАН за счет гранта Правительства Российской Фе-

дерации (Договор No. 14.W03.31.0019).

115

совместного использования канала в LTE-LAA используется несколько мето-

дов сосуществования с другими технологиями [2]: динамический выбор ча-

стоты (Dynamic Frequency Selection, DFS), управление мощностью переда-

чи (Transmit Power Control, TPC), прослушивание канала перед передачей

(Listen-Before-Talk, LBT) и т.д.

Так как устройства Wi-Fi, работающие согласно стандарту IEEE 802.11, —

самые распространенные пользователи нелицензируемого спектра 5 ГГц и,

следовательно, главные конкуренты станций LTE-LAA в данной полосе, то

кратко опишем алгоритм доступа к каналу станций Wi-Fi. Cтанции Wi-Fi

используют метод Enhanced Distributed Channel Access (EDCA), основан-

ный на механизме прослушивания несущей с избеганием коллизий (Carrier

Sence Multiple Access with Collision Avoidance, CSMA/CA). В частности, пе-

ред каждой попыткой передачи станция Wi-Fi инициализирует счетчик от-

срочки случайным целым числом из интервала [0, W - 1], где W — теку-

щее конкурентное окно. Станция уменьшает свой счетчик отсрочки каждый

раз, когда канал остается свободным в течение слота σ. Если канал занят,

то счетчик “замораживается” до тех пор, пока канал опять не будет оста-

ваться свободным в течение интервала AIF S. Когда счетчик достигает нуля,

станция Wi-Fi начинает передачу. Если передача успешная, т.е. если станция

получает кадр подтверждения, конкурентное окно выставляется равным ми-

нимальному значению W_min. Иначе станция повторяет процедуру отсрочки

с удвоенным значением конкурентного окна, но не большим W_max. Стандарт

определяет четыре категории трафика, для каждой из которых определено

свое значение W_min, W_max и AIF S.

Метод доступа станций LTE-LAA, называемый Listen-Before-Talk, имеет

много общего с методом доступа станций Wi-Fi. В частности, согласно спе-

цификации 3GPP [1] станция LTE-LAA также реализует механизм CSMA/CA

и выполняет процедуру бинарной экспоненциальной отсрочки с теми же зна-

чениями σ и AIF S и с аналогичными четырьмя категориями трафика.

Однако есть важное различие. Станция Wi-Fi готова начать прием кадров

почти в любой момент, так как каждый кадр Wi-Fi начинается с преамбу-

лы, которая позволяет принимающей станции задетектировать начало кадра

Wi-Fi и синхронизироваться на передатчик. В сотовых сетях LTE временная

ось разделена на подкадры по 1 мс, каждый из которых состоит из двух сло-

тов длительности 500 мкс. Чтобы отличать эти слоты от слотов отсрочки,

будем называть их лицензированными слотами. Из-за синхронизации, необ-

ходимой для агрегации несущих в лицензированном и нелицензированном

спектрах, передача данных LTE-LAA в нелицензируемой полосе может начи-

наться только на границе лицензированных слотов, т.е. строго периодично с

периодом 500 мкс. Так как в LTE преамбула не используется, пользователь

LTE-LAA пытается задетектировать передающиеся кадры только на грани-

цах лицензированных слотов.

Нетрудно заметить, что из-за случайной природы процедуры отсрочки,

она может окончиться между границами лицензированных слотов. Специ-

фикация LTE-LAA не определяет поведение станций в такой ситуации, хотя

их поведение оказывает заметное влияние на производительность и станций

LTE-LAA, и станций Wi-Fi.

116

LTE-LAA

РС

Данные

РС

Данные

Время

Wi-Fi

Данные

Время

Окончание отсчета

Границы лицензированных слотов

отсрочки

(возможные моменты начала передачи)

Рис. 1. Реализация LTE-LAA с резервирующим сигналом (РС).

LTE-LAA

Данные

Время

Wi-Fi

Данные

Время

Окончание отсчета

Границы лицензированных слотов

отсрочки

(возможные моменты начала передачи)

Рис. 2. Реализация LTE-LAA без резервирующего сигнала.

Рассмотрим возможные способы реализации LTE-LAA в отношении пове-

дения станций в течение интервала между окончанием процедуры отсрочки

и ближайшей границей лицензированных слотов. Назовем такой интервал

уязвимым.

Первая возможная реализация, рассматриваемая в большинстве публика-

ций [3-6], подразумевает передачу блокирующей энергии (резервирующего

сигнала) в течение уязвимого интервала, чтобы не дать станциям Wi-Fi за-

нять канал, см. рис. 1. Хотя этот подход является самым очевидным и про-

стым и значительно увеличивает производительность станций LTE-LAA, как

показано в [7], он приводит к появлению следующих отрицательных эффек-

тов. Во-первых, в течение длительного времени канал занят передачей сиг-

нала, который не несет ни служебной информации, ни полезных данных. Во-

вторых, согласно спецификации [1] длительности передачи станций LTE-LAA

значительно превышают длительности передачи станций Wi-Fi, поэтому доля

канального времени, приходящаяся на станции Wi-Fi, может быть значитель-

но ограничена, что приводит к падению производительности сети Wi-Fi.

Другой вариант реализации заключается в том, чтобы станция LTE-LAA

не начинала никаких передач в течение уязвимого интервала, см. рис. 2.

При такой реализации если канал свободен в течение интервала AIF S и

более непосредственно перед границей лицензированного слота, то станция

LTE-LAA начинает передачу на этой границе. Иначе, если канал оказывается

занят, станция LTE-LAA вынуждена повторить процедуру отсчета отсрочки с

тем же значением конкурентного окна. Естественно, что так как любая стан-

117

ция Wi-Fi может начать передачу в течение уязвимого интервала, то такое

поведение может привести к низкой производительности LTE-LAA, особенно

если число активных станций Wi-Fi велико.

В настоящей статье исследуется вариант реализации поведения станции

LTE-LAA без резервирующего сигнала, проводится аналитическое моделиро-

вание совместного поведения станций LTE-LAA и Wi-Fi и оценивается спра-

ведливость распределения канальных ресурсов между этими станциями.

Аналогично публикациям [5, 8, 9] справедливость определяется как свой-

ство устройств LTE-LAA не влиять на производительность устройств Wi-Fi

больше, чем дополнительная станция Wi-Fi, работающая в том же канале.

В данной статье с помощью математической модели анализируется за-

висимость производительности совместно работающих станций LTE-LAA и

Wi-Fi от размера лицензированного слота T , т.е. от периода моментов, когда

станция LTE-LAA может начать передачу кадров с данными. Как упомянуто

выше, в текущей спецификации LTE-LAA T = 500 мкс. Однако технология

New Radio сотовых сетей пятого поколения сделает возможным регулирова-

ние длительности лицензированного слота (см. [10]).

В разделе 2 приведен обзор публикаций. Раздел 3 содержит описание раз-

рабатываемой аналитической модели. В разделе 4 проводится анализ числен-

ных результатов и, в частности, справедливости распределения канальных

ресурсов в зависимости от размера слота лицензированного спектра. Выво-

ды содержатся в разделе 5.

2. Анализ публикаций

Ряд публикаций, например, [9, 11] используют аналитическое моделирова-

ние для оптимизации совместного использования беспроводного канала сетя-

ми LTE-LAA и Wi-Fi в нереалистичном предположении, что базовая станция

LTE-LAA имеет возможность полностью контролировать распределение ка-

нального ресурса.

В большинстве публикаций, учитывающих особенности реализации мето-

дов случайного доступа к каналу в сетях LTE-LAA и Wi-Fi, анализируется

реализация с использованием резервирующего сигнала.

В [3] авторы сравнивают производительность только сети LTE-LAA в слу-

чае использования резервирующего сигнала и в случае, когда нет ограни-

чений на начало передачи данных станциями LTE-LAA, т.е. когда передача

может начаться в любой момент времени. С помощью имитационной моде-

ли было показано, что пропускные способности во втором случае до 40 %

выше, чем в первом. Кроме того, авторы предлагают схему повторного ис-

пользования частот для передачи и показывают, что эта схема значительно

увеличивает производительность LTE-LAA.

В [4, 12] авторы применяют аналитические модели на основе марковских

цепей для изучения взаимодействия сети LTE-LAA со станциями Wi-Fi при

использовании резервирующего сигнала. В частности, в [12] исследуется ра-

бота системы при разных параметрах конкурентного окна (размер минималь-

ного окна, число стадий отсрочки) и при разных вариантах отсчета отсрочки

118

(экспоненциальная, линейная отсрочка или постоянное окно). Однако в [4, 12]

издержки на резервирующий сигнал не учитываются, а реализация без ре-

зервирующего сигнала не рассмотрена.

В [5, 6] для изучения взаимодействия сетей LTE-LAA и Wi-Fi используется

имитационное моделирование. В частности, в [5] авторы разработали модуль

LTE-LAA в среде имитационного моделирования ns-3 и изучили работу взаи-

модействующих устройств LTE-LAA и Wi-Fi с ненасыщенным трафиком. Бы-

ло показано, что распределение канальных ресурсов в таком сценарии крайне

несправедливо по отношению к станциям Wi-Fi. Для решения данной про-

блемы авторы [6] рассмотрели реализации с резервирующим сигналом и без

него. Авторы показали, что лучшим в терминах обеспечения справедливости

оказался подход, который заключается в ограничении длительности резерви-

рующего сигнала.

В [13] в дополнение к реализации с резервирующим сигналом авторы рас-

сматривают смешанный подход, который заключается в том, что во время

отсчета отсрочки станцией LTE-LAA каждый слот лицензированного спек-

тра начинается с периода “сна” для станции LTE-LAA. Таким образом умень-

шаются издержки на резервирующий сигнал.

В большинстве рассмотренных публикаций исследуется реализация с ре-

зервирующим сигналом, в то время как реализация без резервирующего сиг-

нала недостаточно изучена. В [14] представлена математическая модель для

реализации с резервирующим сигналом и без него, на основе которой приво-

дится анализ справедливости распределения канальных ресурсов. Одним из

важных допущений в [14] является предположение об идеальном прослуши-

вании канала, заключающееся в следующем. Слоты станций Wi-Fi не син-

хронизированы с лицензированными слотами, на границах которых может

начать передачу станция LTE-LAA. Следовательно, совпадение начала пе-

редачи станции LTE-LAA с началом передачи станции Wi-Fi маловероятно.

Считая, что чужая передача детектируется мгновенно, авторы [14] пренебре-

гают вероятностью коллизии станции LTE-LAA и станций Wi-Fi. Однако в

действительности станция Wi-Fi может не задетектировать только что начав-

шуюся передачу станции LTE-LAA, так как ей требуется время на детекти-

рование и переключение между прослушиванием и передачей, и может тоже

начать передачу, что приводит к коллизии.

В настоящей статье впервые разрабатывается аналитическая модель сов-

местной работы сетей LTE-LAA (c реализацией без резервирующего сигнала)

и Wi-Fi, позволяющая оценить пропускные способности этих сетей с учетом

неидеальности прослушивания канала, и проводится анализ справедливости

распределения канальных ресурсов между станциями LTE-LAA и Wi-Fi в

зависимости от размера лицензированного слота.

3. Аналитическая модель

Рассмотрим сценарий, в котором в одной частотной полосе работают N

станций Wi-Fi и одна базовая станция LTE-LAA, передающие данные поль-

зователям. Все станции находятся в зоне радиослышимости друг друга и

работают в насыщении, т.е. у них всегда есть пакеты на передачу. Также в

119

данном сценарии все передачи станций Wi-Fi (в том числе и в случае кол-

лизий) имеют одинаковую максимальную разрешенную стандартом длитель-

ность T^W > T . Передачи ведутся с фиксированной скоростью и за время T^W

передается d_W данных. Длительность передачи станции LTE-LAA также мак-

симальна и равна T^L > T^W , причем за время T^L передается d_L данных. От-

метим, что так как передачи станции LTE-LAA состоят из нескольких кадров,

которые декодируются отдельно, и так как T^L > T^W , то в случае коллизии

станции LTE-LAA и станции Wi-Fi часть кадров данных станции LTE-LAA

могут быть не затронуты коллизией и успешно декодированы принимающей

станцией LTE-LAA. Далее примем, что WWmin и W^Wi — минимальное и теку-

щее значения конкурентного окна станции Wi-Fi (WLmin и W^Li для станции

LTE-LAA).

Будем считать, что количество попыток передачи одних и тех же данных

не ограничено. Кроме того, в аналитической модели примем, что окончание

отсчета отсрочки станцией LTE-LAA происходит равновероятно в пределах

лицензированного слота, т.е. длительность уязвимого интервал

T равномер-

но распределена на интервале [0, T ).

Также будем считать, что если передача станции Wi-Fi началась менее

чем за σ до начала передачи станции LTE-LAA, то с вероятностью P станция

LTE-LAA не задетектирует передачу станции Wi-Fi и тоже начнет передачу,

что приведет к коллизии. Предположим, что P не зависит от момента начала

передачи станции Wi-Fi внутри слота σ. Также будем считать, что если стан-

ция LTE-LAA начинает передачу менее чем за σ до начала передачи станции

Wi-Fi, то станция Wi-Fi не задетектирует передачу станции LTE-LAA с той

же вероятностью P .

Кроме того, будем предполагать, что передача станции LTE-LAA состоит

из нескольких кадров длительности T . Тогда в случае коллизии со станциями

Wi-Fi не повреждаются ⌊TL-TWT⌋кадровданныхстанцииLTE-LAA.

После окончания процедуры отсрочки станция LTE-LAA ожидает ближай-

шей границы слота лицензируемого спектра, т.е. начинается уязвимый для

этой станции интервал, см. рис. 2. Пусть ρL1 - вероятность неудачи доступа

станции LTE-LAA к каналу, которая происходит, если канал оказывается за-

нятым в конце уязвимого интервала. Заметим, что в этом случае станция

LTE-LAA откладывает передачу (происходит неудача доступа) и повторяет

процедуру отсчета отсрочки с тем же значением конкурентного окна WminL,

так как не происходит фактической передачи.

Пусть ρL2 - вероятность того, что никакая станция Wi-Fi не начнет переда-

чу данных в течени

T -σ от начала уязвимого интервала, но хотя бы одна из

них начнет передачу менее чем за σ до начала передачи станции LTE-LAA.

Пусть ρL3 - вероятность того, что никакая станция Wi-Fi не начнет переда-

чу в течение уязвимого интервала, но отсчет последнего слота отсрочки хотя

бы одной станции Wi-Fi происходит спустя менее σ после начала передачи

станции LTE-LAA.

Тогда передача станции LTE-LAA окажется неудачной из-за коллизии с

вероятностью P (ρL2 + ρL3). Аналогично [15] определим виртуальный слот как

время между двумя последовательными отсчетами счетчика отсрочки данной

120

станции Wi-Fi (LTE-LAA). При этом τ_W и τ_L — вероятности выбора данного

виртуального слота для передачи станцией Wi-Fi и LTE-LAA соответственно.

Утверждение 1. Пропускная способность S^W станции Wi-Fi опреде-

ляется как

d_W

(1)

S^W =

E_W

где

∑

(

)_i

(2)

E_W = aW0 + a^Wi

ρ^Wc

i=1

— средняя длительность интервала между окончаниями двух последова-

тельных передач станции Wi-Fi;

W^Wi - 1

(

))

(

)

a^Wi =

tWslot + Pτ_L

ρL1 - ρL2

T^L + Pτ_L

1-ρL1

T^L+

(3)

(

))

(

))

1-Pτ_L

ρL1 - ρL2

-Pτ_L

1-ρL1

T^W

— средняя длительность попытки передачи станции Wi-Fi номер i + 1;

(

))

(

)

(4)

ρ^Wc = 1 - (1 - τ_W )N-1 + τ_L

ρL1 - ρL2

P +τ_L

1-ρL1

— вероятность коллизии станции Wi-Fi при условии, что эта станция

выбрала данный виртуальный слот для передачи;

(

)))

(5)

tWslot = (1 - τ_W )N-1

1-τ_L

ρL1 - PρL2

σ+

(

)

(

)))

+ τ_L(1 - (ρL1 - PρL2))T^L +

1-τ_L

ρL1 - PρL2

1 - (1 - τ_W)N-1 TW

— средняя длительность виртуального слота станции Wi-Fi.

Доказательство утверждения 1. Формулы (1) и (2) достаточно

очевидны и доказаны в [15].

Попытка передачи станции Wi-Fi состоит из длительности процедуры от-

срочки (первое слагаемое в (3)) и длительности самой передачи. Если данная

станция Wi-Fi выбрала текущий слот для передачи, то коллизия со станци-

ей LTE-LAA произойдет, если станция LTE-LAA закончила процедуру от-

срочки (с вероятностью τ_L), никакая станция Wi-Fi не начала передачу в

течение первых

T - σ уязвимого интервала (с вероятностью 1 - (ρL1 - ρL2),

где ρL1 - ρL2 — вероятность того, что какая-то станция Wi-Fi начнет передачу

внутри уязвимого интервала, но не в последний слот уязвимого интервала), и

станция LTE-LAA не задетектировала передачу данной станции Wi-Fi (с ве-

роятностью P ). Этой коллизии соответствует второе слагаемое в (3). Также

коллизия произойдет, если станция LTE-LAA закончила процедуру отсрочки,

никакая из станций Wi-Fi не начала передачу в течение уязвимого интервала

(с вероятностью 1 - ρL1) и если данная станция Wi-Fi не задетектировала пе-

редачу станции LTE-LAA (с вероятностью P ), происходящую менее чем за σ

121

перед передачей данной станции Wi-Fi. Такой коллизии соответствует третье

слагаемое в (3). Заметим, что описанные события, соответствующие неудач-

ной передаче станции Wi-Fi из-за коллизии со станцией LTE-LAA, несовмест-

ны. Четвертое слагаемое в (3) соответствует случаю отсутствия коллизии со

станцией LTE-LAA. Поэтому a^Wi определяется выражением (3).

Передача данной станции Wi-Fi окажется неудачной из-за коллизии, ес-

ли одновременно с этой станцией совершает передачу либо другая станция

Wi-Fi с вероятностью 1 - (1 - τ_W )N-1 (первое слагаемое в (4)), либо стан-

ция LTE-LAA (второе слагаемое в (4)). Вероятность коллизии со станцией

LTE-LAA определяется аналогично (3). Таким образом, вероятность колли-

зии станции Wi-Fi определяется формулой (4).

Виртуальный слот станции Wi-Fi может быть пустым (первое слагаемое

в (5)), занятым передачей или коллизией других станций Wi-Fi длительно-

сти T^W (третье слагаемое в (5)) и занятым передачей станции LTE-LAA или

ее коллизией со станциями Wi-Fi длительности T^L (второе слагаемое в (5)).

В данном слоте станции Wi-Fi происходит передача станции LTE-LAA, ес-

ли последняя выбрала некоторый слот для передачи и ее попытка досту-

па была успешной (с вероятностью τ_L(1 - (ρL1 - P ρL2))). Тогда средняя дли-

тельность tWslot виртуального слота станции Wi-Fi определяется формулой (5).

Утверждение 1 доказано.

Утверждение 2. Пропускную способность S^L станции LTE-LAA

можно найти в виде

(

)

TL-TW

⌊

⌋T

d_L

1+P(ρ2+ρ3)

1-P (ρ^L+ρL3)

T^L

(6)

S^L =

E_L

где

[

(

)_i]

∑

P (ρL2 + ρL3)

(7)

E_L = aL0 +

a^L

1 - (ρL1 - PρL2)

i=1

— средняя длительность интервала между окончаниями двух последова-

тельных передач станции LTE-LAA;

W^Li - 1

(

)(

)

(

)) (

)

(8) a^Li =

tLslot +

ρL1 - PρL2

V_c + T^W

ρL1 - PρL2

V_s + T^L

— средняя длительность попытки передачи станции LTE-LAA номер i + 1;

(9)

tLslot = (1 - τ_W )^Nσ + (1 - (1 - τ_W )^N)T^W

— средняя длительность виртуального слота станции LTE-LAA; V_c — сред-

няя длительность части уязвимого интервала, оканчивающегося переда-

чей станции Wi-Fi, которая делает попытку передачи станции LTE-LAA

неудачной; V_s

— средняя длительность уязвимого интервала в случае

успешного доступа станции LTE-LAA.

122

Доказательство утверждения 2. Аналогично утверждению 1, ис-

пользуя схожий с [15] подход, можно оценить пропускную способность стан-

ции LTE-LAA формулой (6), которая учитывает, что в течение интервала E_L

станция LTE-LAA совершает ровно одну успешную передачу и в среднем

P (ρL2+ρL3)

неудачных передач. При этом в случае коллизии со станциями

1-P (ρL2+ρL3)

Wi-Fi не повреждаются ⌊TL-TWT⌋кадровданныхстанцииLTE-LAA.

Попытка передачи станции LTE-LAA состоит из длительности процедуры

отсрочки (первое слагаемое в (8)), длительности самой передачи и уязвимого

интервала. Если попытка доступа станции LTE-LAA удачна (с вероятностью

1 - (ρL1 - PρL2)), то данная попытка окончится передачей станции LTE-LAA

(успешной передачей или коллизией длительностью T^L). Передача станции

LTE-LAA соответствует третьему слагаемому в (8). Если попытка доступа

станции LTE-LAA неудачна, данная попытка окончится передачей станции

Wi-Fi (второе слагаемое в (8)). Следовательно, длительность a^Li попытки пе-

редачи станции LTE-LAA, выполняемой с конкурентным окном W^Li, опреде-

ляется формулой (8).

Виртуальный слот станции LTE-LAA может быть пустым (первое слагае-

мое в (9)) или занятым передачей станций Wi-Fi (второе слагаемое в (9)),

поэтому справедливо выражение (9).

Оценим среднюю длительность E_L между двумя последовательными

успешными передачами станции LTE-LAA.

Попытка доступа станции LTE-LAA является неудачной с вероятностью

ρL1 - PρL2. Для нахождения вероятности выполнения станцией LTE-LAA по-

пытки передачи номер i заметим, что коллизия станции LTE-LAA со станция-

ми Wi-Fi происходит при условии успешного доступа станции LTE-LAA, т.е.

с вероятностьюP(ρ2+ρ3)

. Кроме того, на каждую попытку передачи при-

1-(ρL1-P ρL2)

ходится

попыток доступа. Таким образом, E_L выражается фор-

1-(ρL1-P ρL2)

мулой (7). Утверждение 2 доказано.

Оценим дополнительные величины, необходимые для подсчета пропуск-

ных способностей S^W и S^L согласно утверждениям 1 и 2.

Чтобы найти вероятность ρL1, используем стационарное распределение ве-

роятностей значений счетчика отсрочки станций Wi-Fi, найденное в [16].

В частности, стационарные вероятности b_i,k нахождения в состоянии с W =

= 2ⁱWWmin и текущим значением счетчика отсрочки k могут быть найдены так:

)

WWmin2ⁱ - k

⁽WWmax

(10)

b_i,k = b0,0

(ρ^Wc )ⁱ, k < WWmin2ⁱ,

i ≤ m = log₂

WWmin2ⁱ

WWmin

и b_i,k = 0 при k ≥ WWmin2ⁱ, где

2(1 - 2ρ^Wc )(1 - ρ^Wc )

(11)

b0,0 =

(1 - 2ρ^Wc )(WWmin + 1) + pWWmin(1 - (2ρ^Wc )^m)

123

Тогда вероятность s_f того, что счетчик отсрочки данной станции мень-

ше f, может быть выражена как:

⎧

⎨

∑

b_i,k, если f > 0,

s_f =

⎩ i=0 k=0

если f = 0.

Базовая станция LTE-LAA начинает передачу в конце уязвимого интерва-

ла при условии, что ни одна из станций Wi-Fi не начала передачу в течение

уязвимого интервала, т.е. значение счетчика отсрочки всех станций Wi-Fi в

начале уязвимого интервал

T больше, чем f, где f - целое число слотов σ,

содержащихся

T. Это условие выполняется с вероятностью (1 - sf+1)^N.

Учитывая равномерное распределени

T по интервалу [0, T ) и тот факт, что

T ≫ σ, можно считать, что f равновероятно выбирается из набора целых чи-

сел {0, . . . , M}, где M = ⌊^Tσ ⌋. В результате получаем что

∑

ρL1 = 1 -

(1 - sf+1)^N .

M+1

f=0

Вероятность ρL2 можно найти как усредненную вероятность того, что счет-

чик отсрочки хотя бы одной станции Wi-Fi равен f, а остальных станций

больше f, где f — целое число слотов σ в уязвимом интервал

∑[

]

ρL2 =

(1 - s_f )^N - (1 - sf+1)^N

M+1

f=0

Аналогично можно найти вероятность ρL3:

∑[

]

ρL3 =

(1 - sf+1)^N - (1 - sf+2)^N

M+1

f=0

Теперь оценим среднюю длительность V_s уязвимого интервала в случае

успешного доступа станции LTE-LAA.

Поскольку станции Wi-Fi не начинают передачу в течение уязвимого ин-

тервала, содержащего f целых слотов σ, если в начале этого интервала зна-

чение отсрочки каждой из них больше f, то:

(

)

∑

V_s =

f +

σ(1 - sf+1)^N .

M+1

f=0

Оценим среднюю длительность V_c части уязвимого интервала, оканчиваю-

щейся передачей станции Wi-Fi, которая делает попытку передачи станции

124

LTE-LAA неудачной. Станции Wi-Fi могут начать передачу в течение уязви-

мого интервала, содержащего f целых слотов σ, если счетчик отсрочки хотя

бы одной из них меньше или равен f. Тогда V_c можно выразить так:

∑

^∑ jσ[(1 - s_j)^N - (1 - sj+1)^N]

V_c =

M+1

ρ^L

f=0 j=0

Найдем вероятности τ_L и τ_W передачи в данном виртуальном слоте. Так

как конкурентное окно станции LTE-LAA увеличивается, только если проис-

ходит коллизия, то τ_L можно найти как отношение среднего числа попыток

передачи одного пакета к общему количеству виртуальных слотов станции,

приходящихся на одну успешную передачу:

1-(ρL1+P ρL3)

(12)

τ_L =

(

)_i .

∑

W^iL-1

P (ρL2+ρL3)

1-(ρL1+P ρL3)

1-(ρL1-P ρL2)

i=0

Здесь учтено, что любая попытка передачи станции LTE-LAA является

неудачной (из-за неудачного доступа или коллизии) с вероятностью (ρL1 +

+ PρL3), поэтому среднее число попыток на одну успешную передачу соста-

вит

. Среднее число виртуальных слотов станции LTE-LAA, при-

1-(ρL1+P ρL3)

ходящееся на одну успешную передачу и содержащееся в знаменателе (12),

находится аналогично (7).

Вероятность τ_W того, что станция Wi-Fi выберет данный слот для пере-

дачи, может быть найдена как:

1-ρ^Wc

(13)

τ_W =

∑

W^Wi -1

(ρ^Wc )ⁱ

1-ρ^W

i=0

Решая систему (4) и (13), найдем ρ^Wc и τ_W .

Таким образом, определены все дополнительные величины, необходимые

для нахождения пропускных способностей согласно утверждениям 1 и 2.

4. Численные результаты

Для анализа справедливости и эффективности распределения канальных

ресурсов наряду с основным сценарием с одной станцией LTE-LAA и N стан-

циями Wi-Fi, описанным в разделе 3, будем рассматривать дополнительный

сценарий, в котором в одной частотной полосе работают N +1 станций Wi-Fi,

т.е. основной сценарий может быть получен из дополнительного заменой од-

ной станции Wi-Fi на станцию LTE-LAA. При этом будем считать распределе-

ние ресурсов справедливым, если производительность системы из N станций

Wi-Fi не уменьшится при такой замене, а эффективным, если производи-

тельность станции LTE-LAA превышает производительность станции Wi-Fi,

125

10¹

10⁰

10¹

Число станций N

Рис. 3. Сравнение результатов аналитической и имитационной модели при

T = 1000 мкс, P = 0,5: 1 — пропускная способность станции LTE-LAA, полу-

ченная с помощью аналитической модели (сплошная линия); 2 — пропускная

способность станции LTE-LAA, полученная с помощью имитационной модели

(пунктирная линия с доверительными интервалами); 3 — пропускная способ-

ность станции Wi-Fi, полученная с помощью аналитической модели (сплош-

ная линия); 4 — пропускная способность станции Wi-Fi, полученная с помо-

щью имитационной модели (пунктирная линия с доверительными интервала-

ми).

которую станция LTE-LAA заменила. Иначе говоря, если S1W - пропускная

способность станции Wi-Fi в дополнительном сценарии, S2W и S2L - пропуск-

ные способности станции Wi-Fi и LTE-LAA в основном сценарии, то прира-

щения пропускных способностей G_W =SW -SW

иG_L =SL-SW

должны быть

S1W

S¹

положительны.

Cравним пропускные способности станций LTE-LAA и Wi-Fi при различ-

ных значениях N количества станций Wi-Fi и при различных размерах ли-

цензированного слота T . Как уже было упомянуто в разделе 3, длительности

передачи (в том числе коллизионной) устанавливаются максимально возмож-

ными согласно ограничениям стандарта Wi-Fi и спецификации LTE-LAA, а

именно T^W = 2,5 мс, T^L = 8 мс.

Также, если не указано иное, используются стандартные параметры кон-

курентных окон: WWmin = WLmin = 16, WWmax = WLmax = 1024. Кроме того, все

станции делят один и тот же канал в диапазоне 5 ГГц с шириной полосы

20 МГц и используют сигнально-кодовую конструкцию с максимальной би-

товой скоростью (64-QAM, кодовая скорость⁵⁶ для станций Wi-Fi и 0,9258

для станции LTE-LAA). Таким образом, с учетом контрольной информации

за время передачи T^L станция LTE-LAA передает d_L = 500 Кбит данных, а

станция Wi-Fi за время T^W передает d_W = 155 Кбит данных.

Для оценки точности полученной аналитической модели проводится срав-

нение с имитационной моделью, в которой не использовался ряд допущений

аналитической модели, в том числе предположение о равномерной распре-

деленности

T по интервалу [0, T ) (см. рис. 3). Заметим, что для нагляд-

126

Число станций N

Рис. 4. Приращение пропускной способности станции Wi-Fi при стандартном

значении минимального конкурентного окна и P = 0,5 для различного пе-

риода T лицензированных слотов: 1 — 1000; 2 — 500; 3 — 250; 4 — 100; 5 —

50 мкс.

100

Число станций N

Рис. 5. Приращение пропускной способности станции LTE-LAA при стандарт-

ном значении минимального конкурентного окна и P = 0,5 для различного

периода T лицензированных слотов: 1 — 1000; 2 — 500; 3 — 250; 4 — 100; 5 —

50 мкс.

ности пропускные способности на рис. 3 представлены в логарифмическом

масштабе, а результаты имитационной модели представлены в виде средне-

квадратичных отклонений значений пропускной способности, полученных в

имитационной модели. Относительная погрешность аналитической модели не

превышает 5 %.

Рисунки 4 и 5 показывают приращения пропускных способностей станций

Wi-Fi и LTE-LAA при стандартных значениях параметров конкурентного ок-

на и вероятности недетектирования передачи P = 0,5 и при различных T .

127

Число станций N

Рис. 6. Приращение пропускной способности станции Wi-Fi при WLmin = 4 и

P = 0,5 для различного периода T лицензированных слотов: 1 — 1000; 2 —

500; 3 — 250; 4 — 100; 5 — 50 мкс.

150

100

0 4

50 2

Число станций N

Рис. 7. Приращение пропускной способности станции LTE-LAA при WLmin = 4

и P = 0,5 для различного периода T лицензированных слотов: 1 — 1000; 2 —

500; 3 — 250; 4 — 100; 5 — 50 мкс.

Как можно заметить, если станция LTE-LAA не получает преимущества в

доступе к каналу (т.е. WWmin = WLmin), то ее производительность значитель-

но ухудшается по сравнению со станциями Wi-Fi из-за высокой вероятности

неудачи доступа станции LTE-LAA из-за передач станций Wi-Fi в течение

уязвимого интервала. Стоит заметить, что с ростом N G_L уменьшается, так

как на производительность станции LTE-LAA отрицательно влияют колли-

зии со станциями Wi-Fi, которых становится больше с ростом числа станций

Wi-Fi. В то же время G_W стремится к нулю с ростом N, так как влияние

станции LTE-LAA становится все менее ощутимо.

128

При уменьшении T пропускная способность станции LTE-LAA растет,

так как уменьшается вероятность ошибки доступа станции LTE-LAA из-

за передач станций Wi-Fi в течение уязвимого интервала. Однако при

WLmin = 16 прирост производительности станции LTE-LAA отрицателен да-

же при T = 50 мкс и справедливое распределение ресурсов по отношению

к станции LTE-LAA не может быть достигнуто. Кроме того, уменьшение T

приводит к ограничению пропускной способности станций Wi-Fi и к G_W < 0

(например, при T = 50 мкс на рис. 4).

Однако при уменьшении WLmin до четырех, как на рис. 6 и 7, преимущество

в доступе станции LTE-LAA приводит к тому, что G_L > 0 при T < 100 мкс.

Кроме того, при WLmin = 4 и T < 100 мкс с ростом N влияние коллизий и пере-

дач станций Wi-Fi внутри уязвимого интервала на производительность стан-

ции LTE-LAA оказывается менее негативным, чем влияние коллизий стан-

ций Wi-Fi на производительность станций Wi-Fi. Поэтому с ростом N и при

T < 100 мкс G_L растет.

Для анализа параметров, при которых распределение ресурсов можно на-

звать справедливым, на рис. 8 и 9 приводятся минимальное T_min и макси-

мальное T_max значения T , для которых одновременно G_L > 0 и G_W > 0, при

фиксированном N в зависимости от вероятности P того, что станция одного

типа не задетектирует только что начавшуюся передачу станции другого ти-

па. Очевидно, что при T = T_min G_L достигает максимума, а G_W = 0, а при

T = T_max - наоборот.

Можно заметить, что так как с ростом P уменьшается пропускная способ-

ность станции LTE-LAA (так как при коллизии станция LTE-LAA повышает

конкурентное окно, и вероятность доступа станций LTE-LAA к каналу при

этом резко падает), то улучшение работы LTE-LAA может быть достигнуто

только за счет уменьшения числа попыток передачи станции LTE-LAA, за-

канчивающихся неудачами доступа или, иначе говоря, за счет уменьшения T ,

что приводит к уменьшению T_max на рис. 8 и 9. Отметим, что кривая T_min

соответствует критическим значениям G_W = 0, а падение T_min с ростом P

означает, что производительность станций Wi-Fi растет с увеличением P

при постоянном T , поэтому справедливого распределения ресурсов можно

достигнуть при меньших T_min при увеличении P . Данный рост пропускной

способности станций Wi-Fi объясняется тем, что влияние станции LTE-LAA

на работу станций Wi-Fi сильно уменьшается с ростом P .

На рис. 8 представлено сравнение области значений T , обеспечиваю-

щих справедливое и эффективное распределение канальных ресурсов для

WLmin = 4 и WLmin = 8. Как можно заметить, ширина области “справедливых”

значений T снижается с ростом WLmin, однако при WLmin = 8 справедливое рас-

пределение ресурсов возможно при большем P .

На рис. 9 приведено сравнение T_min и T_max для N = 25 и N = 10. Рису-

нок 9 показывает, что для меньшего числа станций Wi-Fi справедливое и

эффективное распределение канальных ресурсов может быть достигнуто в

меньшем диапазоне значений T . Поэтому при меньшем N справедливое и

эффективное распределение канальных ресурсов возможно при меньшем P .

129

500

400

300

200

100

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Рис. 8. Граничные значения длительности лицензированного слота, при кото-

рых обеспечивается справедливость распределения ресурсов при N = 25: 1 —

значение T_min при WLmin = 4; 2 — значение T_max при WLmin = 4; 3 — значение

T_min при WLmin = 8; 4 — значение T_max при WLmin = 8.

500

400

300

200

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Рис. 9. Граничные значения длительности лицензированного слота, при ко-

торых обеспечивается справедливость распределения ресурсов при WLmin = 4:

1 — значение T_min при N = 25; 2 — значение T_max при N = 25; 3 — значение

T_min при N = 10; 4 — значение T_max при N = 10.

На рис. 10 показаны значения G_L при T = T_min, т.е. максимальный прирост

производительности станции LTE-LAA при данных WLmin, P и N. В силу того,

что при увеличении WLmin T_min падает, G_L растет. Кроме того, G_L становит-

ся больше при увеличении N. Таким образом, наибольшего выигрыша для

станции LTE-LAA среди изучаемых значений можно достигнуть при N = 25

и WLmin = 8. Отметим, что несмотря на уменьшение T_min с ростом P (и со-

ответственное уменьшение вероятности неудачи доступа станции LTE-LAA)

130

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

Рис. 10. Максимальный прирост производительности станции LTE-LAA: 1 —

при N = 25 и WLmin = 8; 2 — при N = 25 и WLmin = 4; 3 — при N = 10 и

WLmin = 4.

влияние коллизий оказывается сильным для станции LTE-LAA и максималь-

ный прирост производительности станции LTE-LAA падает с ростом P .

5. Заключение

В данной статье разработана аналитическая модель совместной работы

станций LTE-LAA и Wi-Fi в одном частотном канале, позволяющая найти

пропускные способности рассматриваемых сетей. Данная модель учитыва-

ет неидеальность прослушивания среды, приводящую к появлению колли-

зий между станциями LTE-LAA и Wi-Fi. В зависимости от вероятности та-

ких коллизий, от размера лицензированного слота, возможность уменьшения

которого предполагается в сотовых сетях пятого поколения, и от парамет-

ров конкурентного окна станции LTE-LAA проводится анализ справедливо-

сти распределения канальных ресурсов. Результаты анализа показывают, что

при уменьшении размера лицензированного слота и при изменении парамет-

ров доступа станции LTE-LAA к каналу можно добиться эффективного и

справедливого распеределения канальных ресурсов между сетями LTE-LAA

и Wi-Fi, даже если велика вероятность коллизии станций разных типов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3GPP TS 36.213 V13.1.0, Evolved Universal Terrestial Radio Access (E-UTRA);

Physical layer procedures; Channel access procedures for LAA. March 2019.

2. Loginov V.A., Lyakhov A.I., Khorov E.M. Coexistence of Wi-Fi and LTE-LAA

Networks: Open Issues // J. Communicat. Technol. Electron. 2018. V. 63. No. 12.

P. 1530-1537.

3. Wang H., et al. Enabling Frequency Reuse for Licensed-Assisted Access with Listen-

before-Talk in Unlicensed Bands // Proc. 83rd IEEE Vehicular Technol. Conf. (VTC

Spring). IEEE. 2016. P. 1-5.

131

Song Y., Sung K.W., Han Y. Coexistence of Wi-Fi and Cellular with Listen-before-

Talk in Unlicensed Spectrum // IEEE Commun. Lett. 2016. V. 20. No. 1. P. 161-164.

Giupponi L., et al. Simulating LTE and Wi-Fi Coexistence in Unlicensed Spectrum

with NS-3 // arXiv preprint arXiv:1604.06826. 2016.

Cierny M., et al. Fairness vs. Performance in Rel-13 LTE Licensed Assisted Access //

IEEE Commun. Mag. 2017. V. 55. No. 12. P. 133-139.

Xiao J., et al. Performance Modeling of LAA LBT with Random Backoff and

a Variable Contention Window // Proc. 10th IEEE Int. Conf. on Wireless

Communications and Signal Processing (WCSP). IEEE. 2018. P. 1-7.

Feasibility study on licensed-assisted access to unlicensed spectrum (Release 13) /

Document 3GPP TR 36.889, 2016.

Maule M., et al. Delivering Fairness and QoS Guarantees for LTE/WiFi Coexistence

Under LAA Operation // IEEE Access. 2018. V. 6. P. 7359-7373.

10.

Lagen S., et al. New Radio Beam-Based Access to Unlicensed Spectrum: Design

Challenges and Solutions // arXiv preprint arXiv:1809.10443. 2018.

11.

Markova E., et al. Performance Assessment of QoS-Aware LTE Sessions Offloading

Onto LAA/WiFi Systems // IEEE Access. 2019. V. 7. P. 36300-36311.

12.

Pei E., Jiang J. Performance Analysis of Licensed-Assisted Access to Unlicensed

Spectrum in LTE Release 13 // IEEE Trans. Veh. Technol. 2019. V. 68. No. 2.

P. 1446-1458.

13.

Khairy S., et al. A Hybrid-LBT MAC with Adaptive Sleep for LTE-LAA Coexisting

with Wi-Fi over Unlicensed Band // Proc. IEEE Global Communicat. Conf. 2017.

P. 1-6.

14.

Kutsevol P., Loginov V., Khorov E., Lyakhov A. Analytical Study of License-Assisted

Access in 5G Networks // Proc. IFIP Networking Conf. 2019.

15.

Пустогаров И.А., Ляхов А.И., Гудилов А.С. Проблема неравномерного распре-

деления пропускной способности канала в сетях IEEE 802.11 // Информацион-

ные процессы. 2008. Т. 8. № 3. С. 149-167.

Lyakhov A., Pustogarov I., Gudilov A. Direct Links in IEEE 802.11: Analytical Study

of Unfairness Problem // Autom. Remote Control. 2008. V. 69. No. 9. P. 1630-1645.

16.

Bianchi G. Performance Analysis of the IEEE 802.11 Distributed Coordination

Function // IEEE J. Selected Areas Communicat. 2000. V. 18. No. 3. P. 535-547.

Статья представлена к публикации членом редколлегии Б.М. Миллером.

Поступила в редакцию 29.04.2019

После доработки 09.07.2019

Принята к публикации 18.07.2019

132