Автоматика и телемеханика, № 5, 2020

(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ

ГРУППОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ

Показано применение методов математической логики при проектиро-

вании системы управления групповым движением поездов железнодо-

рожной станции. Разработан типовой жизненный цикл маршрута (про-

ектирование маршрута, сборка, контроль движения поезда по маршруту,

разборка маршрута), гарантирующий безопасное групповое движение по-

ездов на станции. Разработаны модель маршрута в виде логической функ-

ции проходимости и модель железнодорожной станции в виде логической

схемы. На основе этих моделей находится множество потенциально воз-

можных станционных маршрутов, определяются состояния стрелочных

переводов, светофоров маршрута. Задаются различные отношения меж-

ду маршрутами: совместимые, несовместимые, альтернативные.

Ключевые слова: модель железнодорожной станции, логическая модель

маршрута, жизненный цикл маршрута, совместимые, несовместимые,

альтернативные маршруты.

DOI: 10.31857/S0005231020050104

1. Введение

В работе [1] предложен подход к логическому управлению технологически-

ми процессами. Он основан на обследовании текущего состояния структуры

технологических потоков по их логической модели. При этом применяется

принцип управления с обратной связью по отклонению текущего состояния

структуры потоков от требуемого состояния. Это существенно расширяет об-

ласть применения систем логического управления. Традиционно система ло-

гического управления представлялась в виде совокупности жесткого логиче-

ского алгоритма (логическая схема, конечный автомат) и объекта управления

в виде множества параметров объекта. Следствием этого задачами логиче-

ского управления, как правило, были управление режимами пуска, останова,

защиты, блокировки и т.д., т.е. те алгоритмы, которые были постоянными

вне зависимости от технологических процессов. В то время как было необхо-

димо решать задачи управления конфигурацией объекта, целенаправленным

изменением состава активных элементов объекта, связей между ними, управ-

лением структурой технологических потоков.

В [2] этот подход был использован при разработке событийного логиче-

ского управления производственными процессами поточного типа. Разрабо-

таны принципы построения системы логического управления технологиче-

ской системой на основе событийных логических моделей технологических

процессов, модели структуры производства, элементов транспортной сети.

156

Это направление получило название ¾управление по логическим моделям¿.

Управление по логическим моделям позволяет создавать качественное про-

граммное обеспечение на всех этапах его жизненного цикла (на этапах про-

ектирования, тестирования, верификации и т.д.). В этой статье рассмотрена

попытка применения ¾управления по логическим моделям¿ для безопасного

управления групповым движением поездов на железнодорожной станции.

Увеличение нагрузки на железнодорожный транспорт, повышение требо-

ваний к безопасности движения при ограниченных возможностях развития

железнодорожной сети требуют все более эффективного использования ре-

сурсов существующей инфраструктуры. Главные требования обеспечение

безопасности и выполнение графика движения поездов. При этом задача опе-

ративного управления осложняется тем, что:

большой объем информации для принятия решений;

огромное количество инструкций, правил и исключений.

Поэтому принимаемые станционным диспетчером (дежурным по станции)

решения связаны с риском в прогнозном анализе развития текущей ситуа-

ции. В случае серьезных нарушений у диспетчера отсутствуют эффективные

средства обеспечения безопасности и выполнения графика движения поез-

дов. В общем случае управление железнодорожной системой состоит из двух

частей: оперативное планирование движения поездов в условиях разнообраз-

ных помех и оперативное управление компонентами железнодорожной систе-

мы с целью реализации плана движения поездов. В работе [3] рассмотрены

некоторые пионерские зарубежные проекты по созданию интеллектуальных

систем оперативного планирования движением поездов в условиях разнооб-

разных помех. В их основе лежит вычисление приближающихся конфликтов,

нахождение оптимальных решений группового движения поездов путем пере-

планировки планов движения каждого поезда в режиме реального времени.

Оперативное управление компонентами железнодорожной системы направле-

но на автоматическую реализацию функций управления элементами желез-

нодорожных объектов (стрелками, светофорами, сборкой-разборкой марш-

рутов). С этой целью в работе [4] разработаны логические модели элементов

инфраструктуры типовой станции (стрелочного перевода, последовательно-

сти стрелок, маршрута).

В данной работе исследуется применение методов математической логики

для управления групповым движением поездов железнодорожной станции:

поиск альтернативных маршрутов, выбор маршрута, совместимого с дейст-

вующими маршрутами, проектирование жизненного цикла типового марш-

рута (проектирование маршрута, сборка, движения по маршруту, разборка

маршрута).

2. Железнодорожная станция и маршруты

Станцией называется ¾раздельный пункт¿ с путевым развитием и устрой-

ствами, позволяющими выполнять операции по приему, отправлению, скре-

щению и обгону поездов, а также по приему, погрузке, выгрузке и выдаче

грузов и по обслуживанию пассажиров. Структура путей станции состоит из

множества так называемых блок-участков, стрелочных переводов (стрелок),

157

c₅

c₆

c₃

c₄

c₁

c₂

Рис. 1. Схема ¾промежуточной¿ железнодорожной станции.

соединительных рельсовых участков и светофоров. Блок-участок это элек-

трически изолированный рельсовый участок, состояние которого (свободен -

занят) контролируется и управляется автоматически или диспетчером и дуб-

лируется состоянием светофоров, расположенных на границах блок-участка.

Каждый блок-участок соединяется с помощью соединительных участков с

другими блок-участками, а также с электрически изолированными стре-

лочными переводами. Длина блок-участка должна быть больше самого длин-

ного поезда. Стрелочный перевод (стрелка) служит для соединения рель-

совых путей и изменения направления движения поездов. По количеству и

расположению в топологическом плане пересекающихся путей стрелочные

переводы могут быть обыкновенными, перекрестными и т.д. С помощью пе-

реводного механизма обыкновенная стрелка может находиться в одном из

двух направлений прямом и боковом.

На рис. 1 изображена схема так называемой промежуточной станции. Рас-

сматривается упрощенная схема станции, она не содержит некоторых элемен-

тов инфраструктуры действующих станций (глухих пересечений, двойных

стрелочных переводов и др.). Жирными линиями изображены блок-участки

именных путей: 1, 2 - вход-выходные пути станции, 3 - главный путь, 4 -

приемоотправочный путь, 5 и 6 - вытяжные пути (тупики), 7 - погрузочно-

разгрузочный путь. Обыкновенные стрелки обозначены как c₁, . . . , c₆. Прямо-

угольником обозначена платформа посадки и высадки пассажиров (путь 4)

и место погрузки - разгрузки (путь 7). Светофоры не показаны. Несмотря на

различные функциональные назначения станций, модель железнодорожной

станции должна сохранить основные внешние свойства, как то: топологиче-

скую схему путей, соединительных рельсовых участков и стрелочных пере-

водов (стрелок). С учетом этого исходную схему железнодорожной станции

представим в виде неориентированного графа. Это преобразование достаточ-

но простое, покажем его на данном примере.

На рис. 2 железнодорожная станция показана в виде ¾станционного¿ гра-

фа. Ребра и вершины ¾станционного¿ графа определим следующим образом:

ребра обозначены как b₁, . . . , b₇, они соответствуют блок-участкам стан-

ции.

Окончания участков обозначены цифрами 1 и 2 (произвольно). Ребро, со-

ответствующее блок-участку b_i, в тексте будем обозначать как (b¹ⁱ, b²ⁱ) или

158

c_i

b₇

b₅

c₁

c₄

b₆

c₁

c₆

b₄

c_i

a₁

b₁

c₁+

b₃

c₁

b₂

a₂

Рис. 2. Графическое представление железнодорожной станции.

(b²ⁱ, b¹ⁱ) в зависимости от направления движения поезда. Блок-участки при-

ближения к станции (блок-участки перегонов) a₁ и a₂;

узлы графа обозначены как c¹¹, . . . , c¹⁶, они соответствуют центрам обык-

новенных стрелок. Каждому узлу инцидентны два ребра соответственно двум

положениям стрелки, они соединены знаком ∆ (см. рис. 2). Ребро, обозна-

ченное знаком +, соответствует прямому направлению стрелки. Это ребро

связывает центр стрелки c¹ⁱ и вершину c²ⁱ только тогда, когда i-я стрелка на-

ходится в положении s. Другое ребро соответствует боковому направлению

стрелки, т.е. это ребро связывает центр стрелки c¹ⁱ и вершину c³ⁱ только то-

гда, когда стрелки находятся в положении s. В тексте положения i-й стрелки

обозначены как c_i(s) или c_i(s);

ребра, соединяющие два блок-участка или блок-участки со стрелками,

соответствуют соединительным рельсовым участкам.

Из теории графов: любая последовательность вида

v₁,e₁, v₂,e₂ ... , e_k,v_k+1,

где v₁, . . . , v_k+1 - вершины графа, e₁, . . . , e_k - его ребра, причем e_i = (v_i, v_i+1),

i = 1,...k, и все ребра различны, называется цепью (путем).

В данном случае последовательность ребер графа станции будем называть

рельсовым путем, в котором:

все ребра различны;

концевые ребра последовательности соответствуют блок-участкам;

каждая стрелка в последовательности представлена не более одного ра-

за;

стрелки, входящие в последовательность, установлены в положения со-

ответственно стрелочным ребрам последовательности.

Примеры рельсовых путей:

внутристанционный рельсовый путь: (b₅, c₃ (s) , c₅(s), b₄, c₆(s), c₄(s), b₆)

(соединительные участки не показаны);

рельсовый путь с участками приближения a₁, a₂:

(a₁, b₁, c₁(s), b₃, c₂(s), b₂, a₂).

Определение 1. Ориентированную часть последовательности рель-

сового пути, имеющую начальный и конечный блок-участки, будем назы-

вать маршрутом.

159

Маршрут с начальным блок-участком b_i и конечным b_j обозначим как

m[b_i, b_j ].

Примеры маршрутов из рис. 2

внутристанционный маршрут:

m [b₅, b₆] = [b₅, c₃ (s) , c₅ (s) , b₄, c₆ (s) , c₄ (s) , b₆] ,

где правая часть маршрута содержит последовательность блок-участков и

стрелок рельсового пути;

маршрут отправления поезда от приемоотправочного блок-участок b₄

на участок приближения a₂:

m[b₄, a₂] = [b₄, c₆ (s) , c₄(s), c₂(s), b₂, a₂];

маршрут приема поезда на блок-участок b₄ с блок-участка приближе-

ния a₁:

m[a₁,b₄] = [a₁,b₁,c₁ (s) ,c₃ (s) ,c₅ (s),b₄] .

Утверждение 1. Из рельсового пути, содержащего n блок-участков

можно построить n(n - 1) различных маршрутов.

3. Основные положения постановки задачи

Дадим несколько простых определений. Множество маршрутов станци-

онного графа обозначим как M. Совместимые маршруты маршруты, по

которым поезда могут двигаться одновременно и независимо друг от друга.

Очевидно, что маршруты, которые не имеют общих блок-участков и общих

стрелок, являются совместимыми. Множество попарно совместимых марш-

рутов обозначим как N. В общем случае может быть v таких множеств

(N₁, N₂, . . . , N_v). Предполагается, что движение поезда по маршруту долж-

но быть возможным без остановки от начала до конца маршрута. Для этого

на этапе сборки маршрута физические стрелки устанавливаются в состоя-

ния в соответствие с направлением стрелок маршрута, входные и выходные

светофоры блок-участков и стрелок устанавливаются в состояния, обеспечи-

вающие поезду ¾зеленый путь¿.

Действующий маршрут определим как маршрут, начиная с момента уста-

новки стрелок и светофоров (сборка маршрута), и включающий процесс дви-

жения поезда по маршруту. Обозначим множество действующих маршрутов

на момент времени t как D(t).

Безопасность группового движения поездов гарантирована только тогда,

когда для множества действующих маршрутов в любой момент времени t

выполняется

D(t) ⊆ N_i, i ∈ {1, 2, . . . , v}.

Маршруты m[b_i, b_j ] = [b_i, b_i,1, . . . , b_i,k, b_j ] и m[b_i, b_j ] = [b_i, b_r,1, . . . , b_r,l, b_j ] аль-

тернативны, если они имеют одинаковые начало и конец, при этом

{b_i,1, . . . , b_i,k} = {b_r,1, . . . , b_r,l}.

160

Множество альтернативных маршрутов с общим началом b_i и общим кон-

цом b_j обозначим как M(b_i, b_j ).

Пусть заданы начало b_i и конец b_j будущего маршрута. Требуется найти

в множестве M(b_i, b_j ) маршрут m[b_i, b_j ] = [b_i, b_i,1, . . . , b_i,k, b_j ], который был бы

попарно совместим с действующими маршрутами на станции в данный мо-

мент времени D(t). При положительном исходе переходим к его сборке, после

чего считаем этот маршрут действующим, формируем D(t + 1):

D(t + 1) = {[m[b_i, b_j ]} ∪ D(t).

Таким образом, этапы построения нового маршрута m [b_i, b_j ] cостоят из:

нахождения множества станционных маршрутов;

нахождения множества альтернативных маршрутов M(b_i, b_j );

нахождения маршрута m_r[b_i, b_j ] ∈ M(b_i, b_j ), попарно совместимого с

действующими на данный момент времени маршрутами (D(t)).

4. Логическая модель маршрута

Для построения логической модели маршрута необходимо уточнить, с ка-

кого окончания (1-го или 2-го) блок-участка станции начинается и оканчива-

ется маршрут. Например, в маршруте (рис. 2)

m[b₅, b₆] = [b₅, c₃ (s) , c₅(s), b₄, c₆(s), c₄(s), b₆],

прием поезда на участок b₆ происходит со стороны окончания 1. Поэтому в

описании маршрута элемент b₆ заменим на b¹⁶. Аналогично, начало маршру-

та (элемент b₅) заменим на b²⁵, что соответствует отправлению поезда через

окончание 2 блок-участка b₅. Проходной блок-участок b₄ заменим на (b¹⁴, b²⁴).

(

)

Аналогично поступаем со стрелками: c₃(s) заменяем на

c³³,c¹³

, c5 (s)

на (c¹⁵, c²⁵), c₆(s)

на (c²⁶, c¹⁶), c₄(s)

на (c³⁴, c¹⁴) .

В итоге имеем подробное описание маршрута:

[

]

(

)

m [b₅, b₆] = b²⁵, (c³³, c¹³),

c¹⁵,c²⁵

, (b¹⁴.b²⁴), (c²⁶, c¹⁶), (c³⁴, c¹⁴), b¹

Определение 2. Свойство маршрута, обеспечивающее поезду ¾зеле-

ный путь¿ от начала до конца маршрута определим как проходимость

маршрута.

Проходимость маршрута есть аналог проводимости релейной схемы.

Рассмотрим процесс проектирования проходимости маршрута. Окончани-

ям каждого блок-участка b_i сопоставляются логические переменные разре-

шения x¹ⁱ, x²ⁱ, единичное значение которых означают разрешение на въезд

поезда со стороны окончаний 1, 2 соответственно. Одновременно с этим окон-

чаниям блок-участка b_i сопоставляются логические переменные разрешения

y¹ⁱ, y²ⁱ, единичное значение которых означают разрешение на выезд поезда

со стороны окончаний 1, 2 соответственно. Единичное значение переменной

разрешения означает, что соответствующий ей светофор устанавливается в

161

состояние ¾зеленый¿, инверсное значение переменных разрешения означает,

что соответствующий ей светофор находится в состоянии ¾красный¿. При

этом, имеют место естественные ограничения:

x¹ⁱx²ⁱ = 0, y¹ⁱy²ⁱ = 0, x¹ⁱy¹ⁱ = 0, x²ⁱy²ⁱ = 0.

Каждый блок-участок маршрута может быть либо участком приема поезда

(концом маршрута), либо участком отправления (началом маршрута), либо

проходным участком. Логическую функцию разрешения приема поезда на

блок-участок b_i через окончание 1 обозначим как e(b¹ⁱ) (the end ): e(b¹ⁱ) =

= x¹ⁱx²ⁱy¹ⁱy²ⁱ, что соответствует разрешению приема поезда на блок-участок b_i

со стороны окончания 1 (x¹ⁱ = 1) и при этом запрет на въезд - выезд поез-

да через окончание 2 (так как x²ⁱy²ⁱ = 1) и выезд поезда через окончание 1

(

)

y¹ⁱ = 1

. Это соответствует обязательной остановке поезда на этом блок-

участке (конец маршрута). Аналогично, разрешение приема поезда на блок-

участок b_i со стороны окончания 2 обозначим как e(b²ⁱ).

Таким образом, логические функции разрешения приема с остановкой по-

езда на блок-участок b_i имеют вид:

(1)

e(b¹ⁱ) = x¹ⁱx²ⁱy¹ⁱy²ⁱ, e(b²ⁱ) = x²ⁱx¹ⁱy¹ⁱy²ⁱ.

Логическую функцию разрешения отправления поезда (начало маршрута) с

блок-участка b_i через окончание 1 обозначим как d(b¹ⁱ), через окончание 2

d(b²ⁱ) (departure):

(2)

d(b¹ⁱ) = y¹ⁱx¹ⁱx²ⁱy²ⁱ, d(b²ⁱ) = y²ⁱx¹ⁱx²ⁱy¹ⁱ.

При этом имеет место естественное ограничение: только одна из переменных

разрешения приема или отправления x¹ⁱ, x²ⁱ, y¹ⁱ, y²ⁱ блок-участка b_i может

принимать единичное значение. Логическую функции разрешения проезда

через проходной блок-участок b_i (passing ) обозначим как p(b¹ⁱ, b²ⁱ ), если въезд

происходит через окончание 1, и как p(b²ⁱ, b¹ⁱ), если въезд через окончание 2:

(3)

p(b¹ⁱ, b²ⁱ) = x¹ⁱy²ⁱx²ⁱy¹ⁱ, p(b²ⁱ, b¹ⁱ) = x²ⁱy¹ⁱx¹ⁱy²ⁱ.

Логические функции разрешения проезда через стрелку c_i определим сле-

дующим образом. Функцию разрешения проезда от центра стрелки c¹ⁱ ¾стан-

ционного¿ графа по прямому направлению (ребро (c¹ⁱ, c²ⁱ)) обозначим как

q(c¹ⁱ, c²ⁱ):

(4)

q(c¹ⁱ, c²ⁱ) = s_i z¹²ⁱ,

где z¹²ⁱ

переменная разрешения движения поезда от центра стрелки по

прямому направлению.

Функцию разрешения проезда от центра стрелки c¹ⁱ по боковому направ-

лению (ребро (c¹ⁱ, c³ⁱ)) обозначим как q(c¹ⁱ, c³ⁱ):

(5)

q(c¹ⁱ, c³ⁱ) = s_iz¹³ⁱ.

162

Значения переменных z¹²ⁱ, z¹³ⁱ соответствуют состояниям светофоров, распо-

ложенных в центре стрелки, при этом z¹²ⁱz¹³ⁱ = 0.

Функцию разрешения проезда к центру стрелки c¹ⁱ по прямому направле-

нию (ребро (c²ⁱ, c¹ⁱ)) обозначим как q(c²ⁱ, c¹ⁱ):

(6)

q(c²ⁱ, c¹ⁱ) = s_iz²¹ⁱ.

Функцию разрешения проезда к центру стрелки c¹ⁱ по боковому направлению

(ребро (c³ⁱ, c¹ⁱ) ) обозначим как q(c³ⁱ, c¹ⁱ):

(7)

q(c³ⁱ, c¹ⁱ) = s_iz³¹ⁱ.

Функцию разрешения проезда к центру стрелки c¹ⁱ по прямому или боковому

направлению обозначим как q(c¹ⁱ):

(8)

q(c¹ⁱ) = q(c²ⁱ, c¹ⁱ) ∨ q(c³ⁱ, c¹ⁱ

или

(

)

(9)

c¹ⁱ

=s_iz²¹ⁱ ∨ s_iz³¹ⁱ.

При этом во всех случаях имеет место ограничение: только одна из пере-

менных разрешения z¹²ⁱ, z¹³ⁱ, z²¹ⁱ, z³¹ⁱ стрелки c_i может принимать единичное

значение.

Определение 3. Логическое произведение функций разрешения элемен-

тов маршрута определим как логическую функцию проходимости маршру-

та.

Обозначим логическую функцию проходимости маршрута m[b_i, b_j] как

f (b_i, b_j ).

Пример. Логическая функция проходимости маршрута

(

)

m[b₅, b₄] = [b²⁵, (c³³, c¹³),

c¹⁵,c²⁵

,b¹⁴]

имеет вид:

(

)

(

)

(

)

(

)

f (b₅,b₄) = (d

b²⁵

c³³,c¹³

c¹⁵,c²⁵

b¹⁴

где

d(b²⁵) = y²⁵x¹⁵x²⁵y¹⁵, q(c³³, c¹³) = s₃z³¹³,

q(c¹⁵, c²⁵) = s₅z¹²⁵, e(b¹⁴) = x¹⁴x²⁴y¹⁴y²⁴.

После замены функций d, q, e их правыми выражениями логическая функция

проходимости имеет вид:

f (b₅, b₄) = y²⁵x¹⁵x²⁵y¹⁵s₃z³¹³s₅z¹²⁵x¹⁴x²⁴y¹⁴y²⁴.

Значения переменных y, x, z соответствуют состоянию светофоров блок-

участков и стрелок, значения переменных s соответствуют направлению стре-

лок. По функции проходимости маршрута система управления движением

163

поездов на этапе сборки маршрута выдает управляющие воздействия на уста-

новку светофоров и стрелок в соответствующие состояния. Таким образом,

логическая модель маршрута представляется как функция его проходимо-

сти. Существует проблема взаимодействия собираемого маршрута с дейст-

вующими в данный момент времени маршрутами. В первом приближении

все множество маршрутов можно разделить на совместимые, несовместимые

и враждебные маршруты.

Совместимые маршруты маршруты, по которым поезда могут двигаться

одновременно и независимо друг от друга. Это маршруты, которые не имеют

общих участков, а также общих стрелок. Очевидно следующее утверждение.

Утверждение 2. Логическое произведение функций проходимости сов-

местимых маршрутов не равно нулю.

Несовместимые маршруты маршруты, которые не могут выполняться

одновременно. Пара маршрутов, отличающиеся положением хотя бы одной

стрелки, не могут выполняться одновременно, так как одновременное движе-

ние поездов по таким маршрутам физически невозможно. Поэтому очевидно

следующее утверждение.

Утверждение 3. Логическое произведение функций проходимости

несовместимых маршрутов равно нулю.

Враждебные маршруты пара маршрутов, по которым одновременное

движение поездов может привести к аварии (столкновению). Это может быть,

когда имеет место либо встречное движение поездов, либо один догоняет дру-

гого. В обоих случаях они должны иметь хотя бы один общий блок-участок.

Утверждение 4. Логическое произведение функций проходимости

враждебных маршрутов равно нулю.

Доказательство:

Случай 1. При встречном движении поездов с общим конечным блок-

участком b_i имеет место (формула 1):

e(b¹ⁱ)e(b²ⁱ) = 0.

Случай 2. При встречном движении поездов и общим проходным блок-

участком b_i имеет место (формула 3):

p(b¹ⁱ, b²ⁱ)p(b²ⁱ, b¹ⁱ) = 0.

Случай 3. При попутном движении поездов, когда начальный блок-

участок b_i первого поезда является проходным для второго поезда (догоняю-

щего), имеет место:

(

)

d(b¹ⁱ)p(b²ⁱ, b¹ⁱ)) ∨ (d

b²ⁱ

p(b¹ⁱ, b²ⁱ) = 0.

Доказательство закончено.

Таким образом, показано, что произведение функций проходимости несов-

местимых и враждебных маршрутов равно нулю. Поэтому все множество

164

маршрутов в дальнейшем будем разделять только на совместимые и несов-

местимые маршруты.

Следовательно, анализ на совместимость любой пары маршрутов можно

делать по соответствующим функциям проходимости. С другой стороны, как

будет показано ниже, по логической модели железнодорожной станции снача-

ла находятся логические модели маршрутов в виде функций проходимости,

по которым затем определяются маршруты.

5. Множество маршрутов

Нахождение станционных, альтернативных и прочих видов маршрутов

возможно непосредственно по модели станции в виде ¾станционного¿ гра-

фа. Однако процесс нахождения представляется достаточно сложным, так

как может потребоваться анализ ¾станционного¿ графа при различных со-

стояниях стрелок, число которых может достигать 2^k, где k количество

стрелок графа.

В данном исследовании ¾станционный¿ граф (рис. 2) рассматривается как

логическая схема со многими выходами. Каждый блок-участок b_j ¾станци-

онного¿ графа рассматривается как выходной элемент. При этом осталь-

ные блок-участки рассматриваются как входные элементы. Каждый блок-

участок b_j имеет два входа b^1j, b^2j, поэтому ему соответствуют две логи-

ческие схемы. Одна схема имеет выходной элемент b^1j, другая b^2j. Итого

имеем 2n логических схем, где n количество блок-участков станции. Каж-

дая схема представляет собой подграф ¾станционного¿ графа, который окан-

чивается соответствующим выходным элементом. Для каждой такой схемы

строим формулу логической функции. Всякую формулу можно рассматри-

вать как представление логической функции, аргументами которой являют-

ся переменные данной формулы. По логической функции каждой схемы на-

ходится множество потенциально возможных маршрутов, оканчивающихся

выходным элементом рассматриваемой схемы. Построенные по всем блок-

участкам станции логические схемы содержат полные данные о количестве

и структуре всех станционных маршрутов.

Для нахождения формулы логической функции по заданной логической

схеме применим процедуру, известную в теории анализа логических схем [5],

как процедуру “от выхода логической схемы к ее входам”. Напомним про-

цедуру получения функции, реализуемой логической схемой, на простом при-

мере (рис. 3).

b₂

h₂

h₁

x₂

b₃

x₁

x₃

Рис. 3. Логическая схема из функциональных элементов.

165

Задать логическую схему значить задать входные и выходные пере-

менные, структуру связей между элементами схемы и логические функции,

реализуемые этими элементами. В данном примере входные переменные x₁,

x₂, x₃, b₂,b₃, выходная переменная b₁.

Процедура получения логической функции по заданной схеме является

многошаговой.

Шаг 1. Получение логической функции выходного элемента:

b₁ = x₁h₁,

где h₁

внутренняя переменная, она задает связь между выходным элемен-

том схемы (элементом И) и связанного с ним элементом ИЛИ.

Шаг 2. Получение логической функции h₁:

h₁ = h₂ ∨ h₃,

где h₂, h₃

внутренние переменные, они задают связи между элементом

ИЛИ и связанных с ним элементами И.

Шаг 3. Получение логических функций h₂, h₃:

h₂ = b₂x₂, h₃ = b₃x₃.

Шаг 4. Получение логической функции схемы: последовательно заменяем

внутренние переменные связи h₁, h₂, h₃ их правыми частями. В итоге имеем:

b₁ = x₁(b₂x₂ ∨ b₃x₃) или b₁ = x₁b₂x₂ ∨ x₁b₃x₃,

что можно рассматривать как два пути от входов схемы до выхода, если

переменные x рассматривать как сигналы разрешения.

Рассмотрим процесс построения логических функций ¾станционного¿ гра-

фа (рис. 2), применяя основные положения вышеизложенной процедуры. При

этом логическую функцию схемы, которая оканчивается элементом b¹ⁱ или b²ⁱ

блок-участка b_i будем называть логической функцией проходимости схемы

с выходным элементом b¹ⁱ или b²ⁱ и обозначать как F (b¹ⁱ) или F (b²ⁱ) соответ-

ственно.

В качестве примера построим функцию проходимости схемы с выходным

элементом b¹⁴ блок-участка b₄ (рис. 2), т.е. построим функцию проходимости

F (b¹⁴).

Шаг 1. Построение логической функции выходного элемента b¹⁴.

Заменим выходной элемент b¹⁴ на логическую функцию разрешения приема

поезда (формула 1), т.е. на функцию

e(b¹⁴) = x¹⁴x²⁴y¹⁴y²⁴.

В дальнейшем (для краткости) в логических формулах переменные x, y с

отрицанием исключим, тогда:

e(b¹⁴) = x¹⁴h₁,

166

где h₁

переменная связи элемента b¹⁴ и соседнего с ним ориентированного

ребра (c¹⁵, c²⁵) стрелки c₅.

Шаг 2. Построение функции h₁.

Ребро (c¹⁵, c²⁵) стрелки c₅ соответствует прямому направлению от центра

стрелки c¹⁵. Заменим ребро (c¹⁵, c²⁵) на функцию разрешения проезда от центра

(

)

стрелки c¹⁵ по прямому направлению (формула (4)): q

c¹⁵,c²⁵

= s₅z¹²⁵, тогда:

h₁ = s₅z¹²⁵h₂,

где h₂

переменная связи центра c¹⁵ стрелки c₅ с центром стрелки c₃.

Шаг 3. Построение функции h₂.

Центр стрелки c₃ соединен с двумя ориентированными ребрами (c²³, c¹³) и

(c³³, c¹³).

(

)

По формуле (8): q(c¹³) = q(c²³, c¹³) ∨ q(c³³, c¹³), по формуле (9): q

c¹³

=s₃z²¹³ ∨

∨s₃z³¹³. В результате имеем:

h₂ = s₃z²¹³h₃ ∨ s₃z³¹³h₄,

где h₃

переменная связи ребра (c²³, c¹³) стрелки c₃ с ребром (c³¹, c¹¹) стрел-

ки c₁, h₄ переменная связи ребра (c³³, c¹³) стрелки c₃ с элементом b²⁵ блок-

участка b₅.

Шаг 4. Построение функции h₃.

По формуле (7): q(c³¹, c¹¹) = s₁z³¹¹, тогда:

h₃ = s₁z³¹¹h₅,

где h₅

переменная связи ребра (c³¹, c¹¹) с элементом b²¹ блок-участка b₁.

Шаг 5. Построение функции h₄.

Блок-участок b₅ является тупиковым участком станции, поэтому эле-

мент b²⁵ является одним из входов рассматриваемой логической схемы, т.е. он

может быть началом маршрута. В соответствие с формулой (2) имеем d(b²⁵) =

= y²⁵x¹⁵x²⁵y¹⁵, тогда:

h₄ = y²⁵.

Шаг 6. Построение функции h₅.

Блок-участок b₁ является вход-выходным блок-участком. Он может быть

или началом станционного маршрута (элемент b²¹) или проходным участком

(элемент (b¹¹, b²¹)) при приеме поездов с участка перегона a₁. Тогда в соот-

ветствие с формулами (2) и (3) имеем d(b²¹) = y²¹x¹¹x²¹y¹¹, p(b¹¹, b²¹) = x¹¹y²¹x²¹y¹¹,

тогда:

h₅ = y²¹ ∨ x¹¹h₆,

где h₆

переменная связи элемента (b¹¹, b²¹) (блок-участок b₁) и участка пе-

регона a₁.

167

Шаг 7. Построение функции h₆.

Участок перегона a₁ является одним из входов рассматриваемой логиче-

ской схемы, т.е. он может быть началом маршрута. Тогда в соответствие с

формулой (2) имеем

h₆ = d(a₁).

Шаг 8. Построение функции проходимости F (b¹⁴).

Заменим переменные связи h₁ - h₆ их правыми выражениями, получим

формулу функции проходимости F (b¹⁴):

(10)

F (b¹⁴) = x¹⁴s₅z¹²⁵(s₃z²¹³s₁z³¹¹(y²¹ ∨ x¹¹d (a₁)) ∨ s₃z³¹³y²⁵

Дизъюнктивная нормальная форма функции F (b¹⁴) имеет вид:

F (b¹⁴) = x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z²¹³s₁z³¹¹y²¹ ∨

∨ x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z²¹³s₁z³¹¹x¹¹y²¹d(a₁) ∨ x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z³¹³y²⁵.

Значения переменных x, y, z в формуле (10) соответствуют состоянию ¾зеле-

ный¿ светофоров соответствующих блок-участков и стрелок, значения пере-

менных типа s направлению стрелок.

Каждой конъюнкции ДНФ функции F (b¹⁴) соответствует маршрут, окан-

чивающийся элементом b¹⁴. Для построения маршрутов логические перемен-

ные конъюнкций заменяем (в обратном порядке) соответствующими элемен-

тами ¾станционного¿ графа:

(

)

конъюнкции

x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z²¹³s₁z³¹¹y²¹

соответствует маршрут

m[b²¹, b¹⁴] = [b²¹, c₁(s), c₃(s), c₅(s), b¹⁴];

конъюнкции (x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z²¹³s₁z³¹¹x¹¹y²¹d(a₁)) соответствует маршрут

m[a₁, b¹⁴] = [a¹, (b¹¹, b²¹), c₁(s), c₃(s), c₅(s), b¹⁴];

конъюнкции (x¹⁴s₅z¹²⁵s₃z³¹³y²⁵) соответствует маршрут

m[b²⁵, b¹⁴] = [b²⁵, c₃(s), c₅(s), b¹⁴].

Такой процедурой находятся все логические функции проходимости модели

станции и соответствующие множества маршрутов станции:

F (b¹¹), F (b²¹), F (b¹²), F (b²²), . . . , F (b¹ⁿ), F (b²ⁿ),

M (b¹¹), M(b²¹), M(b¹²), M(b²²), . . . , M(b¹ⁿ), M(b²ⁿ).

Некоторые свойства функций проходимости:

1) все конъюнкции ДНФ функции F (b^ij ) попарно ортогональны;

168

2) каждая конъюнкция ДНФ функции F (b^ij ) является логической моделью

соответствующего маршрута;

(

)

3) количество конъюнкций в ДНФ функции F bⁱ

равно количеству

маршрутов, оканчивающихся элементом b^ij;

4) каждая конъюнкция ДНФ функции F (b^ij ) содержит полную информа-

цию о положении стрелок и состояниях светофоров соответствующего марш-

рута;

5) количество конъюнкций по всем ДНФ функций F (b^ij ), i = 1, j = 1, . . . , n,

равно количеству потенциально возможных станционных маршрутов.

О вычислительной сложности процедуры получения функций проходимо-

сти.

Можно доказать, что количество конъюнкций функции F (b^ij ), и, следова-

тельно, количество маршрутов, оканчивающихся элементом b^ij, меньше или

равно 2k^ij . Здесь k^ij

количество стрелок в подграфе ¾станционного¿ гра-

фа, который оканчивается выходным элементом b^ij , k^ij ≤ k (k количество

стрелок станции). При этом предполагается, что два и более последовательно

соединенных блок-участков в рельсовых путей ¾станционного¿ графа счита-

ются как один. Количество шагов процедуры меньше или равно 4k^ij .

6. Нахождение альтернативных маршрутов

Для получения множества маршрутов с общим началом b^ri и общим кон-

цом b^vj достаточно построить по вышерассмотренной процедуре функцию

проходимости F (b^vj) и соответствующее множество маршрутов M(b^vj).

Множество маршрутов с общим началом b^ri и общим концом b^vj обозначим

как множество M(b^ri, b^vj): M(b^ri, b^vj) ⊆ M(b^vj).

Пример. Построим множество альтернативных маршрутов с общим нача-

лом b¹² и общим концом b²¹ по рис. 2.

Шаг 1. Построим функцию проходимости F (b²¹):

F (b²¹) = f₁(b¹², b¹³, b¹²) ∨ f₂(b¹², b¹⁴, b¹²) ∨ f₃(b¹², b¹⁷, b¹²) ∨

∨ f₄(b¹³,b²¹) ∨ f₅(b¹⁴,b²¹) ∨ f₆(b¹⁶,b²¹) ∨ f₇(b¹⁷,b²¹).

Шаг 2. Функциям проходимости f₁, f₂, f₃ соответствуют альтернативные

маршруты

m₁[b¹²,b₃,b²¹] = [b¹²,c₂(s),(b²³,b¹³),c₁(s),b²¹],

m₂[b¹²,b₄,b²¹] = [b¹²,c₂(s),c₄(s),c₆(s),(b²⁴,b¹⁴),c₅(s),c₃(s),c₁(s),b²¹],

m₃[b¹²,b7,b²¹] = [b¹²,c₂(s),c₄(s),c₆(s),(b²⁷,b¹⁷),c₅(s),c₃(s),c₁(s),b²¹].

7. Жизненный цикл маршрута

Построим модель управления движением поезда по маршруту в виде ав-

томатного графа переходов (рис. 4).

169

Рис. 4. Типовой жизненный цикл маршрута.

Состояние 1.

Задана модель станции в виде ¾станционного¿ графа, а также начало b^ri

и конец b^vj проектируемого перемещения поезда. Множество действующих

маршрутов на момент времени t задано в виде множества функций проходи-

мости D(t): D(t) = {d₁, . . . , d_p}.

Состояние 2.

Требуется найти во множестве альтернативных маршрутов такой марш-

рут, который был бы совместим с действующими маршрутами.

Шаг 1. Построение по логической модели станции функции проходимости

F (b^vj).

Шаг 2. Нахождение альтернативных маршрутов.

Из функции F (b^vj) находим m функций проходимости альтернативных

маршрутов:

A(b^vj) = {f₁(b^ri, b^vj), . . . , f_m(b^ri, b^vj)}.

Шаг 3. Нахождение маршрута m = [b^ri, b^vj], совместимого с действующими

маршрутами.

Проверяем на ортогональность каждой функции f_i ∈ A(b^vj) с каждой

функцией множества D(t), либо вычисляем значение логического произве-

дения функций f_ad₁d₂ . . . d_p, где a ∈ {1, . . . , m}.

Если логическое произведение функций f_ad₁d₂ . . . d_p = 0, то маршрут

m_a(b^ri,b^vj) совместим с действующими маршрутами.

Переход из состояния 2 в состояние 1 происходит в случае отсутствия

маршрута, совместимого с действующими маршрутами, иначе переход в

состояние 3.

Состояние 3.

(

)

Сборка маршрута m_a b^ri, b^v

, совместимого с действующими маршрутами.

По функции проходимости f_a маршрута m_a(b^ri, b^vj) система управления

движением поездов выдает управляющие воздействия:

набор управляющих воздействий X, Y на установку входных-выходных

светофоров блок-участков маршрута в соответствующие состояния (¾зеле-

ный¿ либо ¾красный¿). При этом состояние выходного светофора (состояние

разрешения движения поезда) начального блок-участка b^ri должно сохранят-

ся ¾красным¿ (y(b^ri) = 0);

170

набор Z управляющих воздействий на установку входных светофоров

стрелок маршрута в соответствующие состояния;

набор S управляющих воздействий на установку стрелок маршрута в

соответствующие направления (прямое либо боковое).

После установки светофоров и стрелок в соответствующие состояния

(X^◦, Y^◦, Z^◦, S^◦) проверяются равенства: X^◦ = X, Y^◦ = Y , Z^◦ = Z, S^◦ = S.

В случае хотя бы одного неравенства (состояние, хотя б одного светофора

или стрелки, не соответствует заданному) происходит переход в состояние 6

графа переходов. Иначе маршрут m_a(b^ri, b^vj) считается собранным и помеща-

ется в множество действующих маршрутов: D(t + 1) = D(t) ∪ {f_a}.

Переход в состояние 4.

Состояние 4.

Система управления или станционный диспетчер разрешают движения по-

езду: y(b^ri) = 1.

Переход в состояние 5.

Состояние 5.

Движение поезда по маршруту.

Каждый блок-участок и каждая стрелка имеют автоблокировку, т.е. при

пересечении поезда границы i-го блок-участка (или стрелки) его входные све-

тофоры устанавливаются в состояние ¾красный¿.

Поезд находится на конечном блок-участке b^vj, если вследствие автоблоки-

ровки x(b^vj) = 0, то осуществляется переход в состояние 6.

Состояние 6.

Разборка маршрута.

Система управления движением поездов выдает управляющие воздей-

ствия на установку входных-выходных светофоров блок-участков и стрелок

маршрута m_a(b^ri, b^vj) в состояние ¾красный¿.

Из множества D(t + 1) действующих маршрутов исключается маршрут

m_a(b^ri,b^vj):

D(t + 2) = D(t + 1)\{f_a}.

Переход в состояние 1.

8. Заключение

1. Показано использование методов математической логики при проекти-

ровании системы управления групповым движением поездов железнодорож-

ной станции.

2. Разработан типовой жизненный цикл маршрута (проектирование марш-

рута, сборка, контроль движения поезда по маршруту, разборка маршрута),

гарантирующий безопасное групповое движение поездов.

3. На этапе проектирования маршрута разработаны модель маршрута в

виде логической функции проходимости, модель железнодорожной станции

в виде логической схемы. На основе этих моделей определяются состояния

171

стрелочных переводов, светофоров маршрута, а также отношения между

маршрутами (совместимые, несовместимые).

4. Разработана процедура получения множества потенциально возможных

станционных маршрутов, множества альтернативных маршрутов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектуальному

управлению // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 5-22. № 2.

С. 5-21.

2. Амбарцумян А.А., Потехин А.И. Событийное логическое управление производ-

ственными процессами поточного типа. М.: ИПУ РАН, 2006.

3. Кузнецов С.К., Потехин А.И. Современные системы поддержки принятия ре-

шений железнодорожным диспетчером // Проблемы управления. 2017. № 1.

С. 1-14.

4. Потехин А.И. Логические модели объектов железнодорожной стации // Про-

блемы управления. 2016. № 5. С. 71-79.

5. Закревский А.Д., Поттосин Ю.В., Черемисинова Л.Д. Логические основы про-

ектирования дискретных устройств. М.: Изд-во физмат. лит-ры, 2007. 590 c.

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.А. Лазаревым.

Поступила в редакцию 17.09.2018

После доработки 15.10.2019

Принята к публикации 28.11.2019

172