Автоматика и телемеханика № 8, 2020

Тематический выпуск

К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ Ю.И. НЕЙМАРКА

DOI: 10.31857/S0005231020080012

Юрий Исаакович Неймарк родился 24 ноября 1920 г. в г. Амур-Нижне-

днепровске, закончил физико-математический факультет Горьковского госу-

дарственного университета в 1944 г. Здесь же начал научную деятельность

в качестве аспиранта под руководством академика Александра Александро-

вича Андронова. Первая научная статья “О движениях идеальной модели

часов, имеющей две степени свободы. Модель до-галилеевых часов” в соав-

торстве с А.А. Андроновым была опубликована в 1946 г. в журнале “Доклады

АН СССР”. Впоследствии именно Ю.И. Неймарк возглавил научную школу

А.А. Андронова, связанную с изучением нелинейной динамики систем.

Вклад Ю.И. Неймарка в науку и высшее образование поистине огромен.

Он оставил заметный след в качественной теории дифференциальных урав-

нений, теории устойчивости, теории адаптивного и робастного управления,

в распознавании образов, неголономной механике и механике гироскопи-

ческих систем, поисковой оптимизации и математическом моделировании.

Ю.И. Неймарк является основателем первого в СССР факультета вычис-

лительной математики и кибернетики (ВМК) и научно-исследовательского

института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК). Акаде-

мик РАЕН, лауреат премии АН СССР им. А.А. Андронова, международ-

ной премии им. Н. Винера, награжден орденом “Знак Почёта” и медалями

К.Э. Циолковского, А.С. Попова, В.М. Келдыша за заслуги в развитии оте-

чественной космонавтики.

Ю.И. Неймарк и Я.З. Цыпкин

Первые значительные научные результаты были получены Ю.И. Ней-

марком уже к концу 40-х гг. XX в. и защищены в виде кандидатской дис-

сертации в 1947 г. В 1949 г. в Ленинграде им была опубликована моно-

графия “Устойчивость линеаризованных систем (дискретных и распределен-

ных)”, в которой изложен теперь уже всемирно известный метод D-разбиения.

Этот метод позволяет выделить области на плоскости параметров линейных

непрерывных или дискретных систем, соответствующие определенному чис-

лу корней характеристического полинома или квазиполинома, принадлежа-

щих заданной области комплексной плоскости. Одно из первых применений

этого метода к исследованию области устойчивости ультрацентрифуги, ис-

пользуемой для разделения изотопов урана в советском атомном проекте,

в котором Ю.И. Неймарк принимал участие, позволило предотвратить ава-

рии и разрушения центрифуг. В 50-е гг. XX в. Ю.И. Неймарк обращается к

новой тематике: им исследуются релейные системы автоматического регули-

рования, и в 1956 г. он защищает в Институте автоматики и телемеханики

(Институт проблем управления РАН) докторскую диссертацию.

После защиты докторской диссертации Ю.И. Неймарк занялся разработ-

кой метода точечных отображений и его многообразных приложений в тео-

рии колебаний и теории динамических систем. Именно здесь он видел воз-

можность существенного прогресса в исследовании нелинейных многомер-

ных систем, перехода от двумерных, хорошо изученных, к системам трехмер-

ным и большей размерности. Основанием для этого служили исследования

А. Пуанкаре и Д. Биркгофа в области теории динамических систем и успехи,

достигнутые в исследовании нелинейных трехмерных кусочно-линейных си-

стем в работах А.А. Андронова, Н.Н. Баутина и А.Г. Майера. В 1964-1965 гг.

Ю.И. Неймарк применил новый подход к исследованию точечных отображе-

ний, названный им методом вспомогательных отображений, и понял, что ме-

ханизмом возникновения сложных установившихся движений динамических

систем, названных позднее хаотическими и стохастическими, являются го-

моклинические структуры А. Пуанкаре. Результаты этих исследований были

опубликованы в двух монографиях: “Метод точечных отображений в теории

нелинейных колебаний” в 1972 г. и “Стохастические и хаотические колебания”

в 1987 г. (совместно с П.С. Ландой).

Со временем область научных интересов Ю.И. Неймарка значительно

расширяется и включает в себя различные разделы кибернетики (теории

управления): адаптивное управление, идентификация и фильтрация, робаст-

ная устойчивость, глобальная поисковая оптимизация с адаптивной стоха-

стической моделью оптимизируемой функции, автоматная поисковая опти-

мизация, теория массового обслуживания, распознавание образов и меди-

цинская диагностика. Интерес к проблемам кибернетики был инициирован

А.А. Андроновым, который говорил, что “кибернетика родилась не на пус-

том месте, что она базируется на теории колебаний и автоматическом регу-

лировании, что за ней будущее, за ее спиной вычислительная техника, новый

могучий инструмент точного познания мира”.

В адаптивном управлении Ю.И. Неймарком был изобретен и обоснован

принцип синтеза алгоритмов настройки параметров, обеспечивающих устой-

чивость динамической системы: вектор скорости изменения параметров дол-

жен быть направлен в сторону максимального убывания скорости функции

Ляпунова. В задаче синтеза управления неопределенными объектами на осно-

ве идентификации неизвестных параметров классическим методом наимень-

ших квадратов им было показано, что адаптивное управление возможно и

в условиях неидентифицируемости объекта. В монографии “Новые техноло-

гии применения метода наименьших квадратов” (совместно с Л.Г. Теклиной)

представлена универсальная рекуррентная форма метода наименьших квад-

ратов как управляемой динамической системы и изложены разнообразные

способы применения этой формы. Занимаясь общими проблемами теории

массового обслуживания, Ю.И. Неймарк разработал ряд конкретных мате-

матических моделей управления уличным движением транспорта на пере-

крестке. Результаты исследований 60-70 гг. XX в. в области теории управ-

ления отражены в монографии “Динамические системы и управляемые про-

цессы”. В 1972 г. вышла в свет книга Ю.И. Неймарка “Распознавание обра-

зов и медицинская диагностика” (совместно с З.С. Баталовой, Ю.Г. Васиным

и М.Д. Брейдо), в которой подведен итог многолетнего сотрудничества ма-

тематиков и врачей по применению математических моделей распознавания

образов к созданию автоматизированной системы диагностики различных за-

болеваний.

В развитие метода D-разбиения Ю.И. Неймарк в конце 80-х гг. XX в. об-

ратился к проблеме робастной устойчивости, в том числе и при нелинейном

вхождении параметров в характеристическое уравнение, и предложил способ

нахождения меры робастной устойчивости как расстояния от точки в много-

мерном пространстве параметров, отвечающей их номинальным значениям,

до границы области устойчивости. За результаты по исследованию проблемы

робастной устойчивости Ю.И. Неймарк был удостоен в 1994 г. Международ-

Ю.И. Неймарк с учениками: М.М. Коган, Д.В. Баландин,

В.А. Брусин и В.П. Савельев

ной премии им. Норберта Винера. В течение всей своей научной деятельности

Юрий Исаакович уделял значительное внимание проблемам математическо-

го моделирования. Процесс построения математических моделей реальных

явлений он считал, скорее, искусством, чем наукой. Не будет преувеличени-

ем сказать, что вся современная техника, определяющая образ жизни людей,

основана на успехах фундаментальной науки и является детищем математи-

ческого моделирования. Одной из первых математических моделей, создан-

ных Ю.И. Неймарком, была модель вибропогружения металлического шпун-

та в мерзлый грунт. Техническая проблема состояла в том, что вибраторы,

применяемые при строительстве плотины Горьковской ГЭС в 1951 г., быстро

выходили из строя. Эта модель позволила установить, что в режиме резо-

нанса, т.е. при совпадении частоты вибратора и собственной частоты колеба-

ний шпунта, происходит “смягчение” грунта. Дальнейшее совершенствование

метода вибропогружения привело к переходу от центробежных вибраторов

к виброударным механизмам. Впоследствии простейшая модель виброудар-

ника рассматривалась Ю.И. Неймарком с использованием метода точечных

отображений, а более полные модели изучались И.И. Блехманом.

Большое внимание Ю.И. Неймарк уделял корректности математических

моделей. Одна из интересных задач, которой он занимался, парадокс Пен-

леве и автоколебания при кулоновском трении. В самом конце XIX в. фран-

цузский механик П. Пенлеве, стремясь к созданию общей теории, обнару-

жил, что уравнения движения некоторых простых механических систем с

трением неразрешимы. Эта проблема вызвала бурную дискуссию с участием

выдающихся ученых того времен: Р. Мизеса, Л. Прандтля, Ф. Клейна и др.

Ю.И. Неймарк привнес новое понимание силового взаимодействия в случае

сухого трения и предложил схему направленных связей с замкнутым циклом,

подобно той, что имеет место в релейных системах автоматического регули-

рования. Таким образом, он установил, что сухое кулоновское трение может

вызвать автоколебания, которые при увеличении жесткости входящих в си-

стему твердых тел и связей между ними переходят в разрывные периодиче-

ские автоколебания.

Позднее у него появились статьи, посвященные построению и исследо-

ванию простых математических моделей, имеющих исключительную роль

в познании мира. Это и модель сообщества “производители-продукт-управ-

ленцы”, и модель автоколебательной ходьбы, и загадка Каспийского моря, и

модель ГЭС, и модель иммунного ответа организма на вторжение инфекции,

и энергетическая модель работы сердца, и потоковая модель экономической

динамики, и игровая модель человеческого общества. Несмотря на простоту,

все они выделяют в описании сложных технических, биологических и соци-

альных явлений и процессов самое существенное и основное. Эта идеология

явно прослеживалась в его пленарном докладе “Математическое моделирова-

ние как наука и искусство и роль простых моделей в познании мира”, сделан-

ном на VI-м Международном конгрессе по математическому моделированию,

который проходил в 2004 г. в Нижегородском государственном университете.

Около 70 лет своей жизни Ю.И. Неймарк отдал обучению студентов и

аспирантов в Нижегородском (Горьковском) государственном университете

им. Н.И. Лобачевского. Под его руководством было защищено 55 кандидат-

ских диссертаций, 16 его учеников защитили докторские диссертации. Им

были разработаны уникальные учебные курсы по теории управления и мате-

матическому моделированию. Он автор 580 научных публикаций и 12 моно-

графий, многие из которых изданы за рубежом.

Список монографий и учебников Ю.И. Неймарка

1. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем (дискретных и распреде-

ленных). Л.: ЛКВВИА, 1949.

2. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967.

3. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений. М.: Наука, 1972.

4. Неймарк Ю.И., Баталова З.С., Васин Ю.Г., Брейдо М.Д. Распознавание обра-

зов и медицинская диагностика. М.: Наука, 1972.

5. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных

колебаний. М.: Наука, 1976.

6. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука,

1978.

7. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управ-

ления. М.: Наука, 1985.

8. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Нау-

ка, 1987.

9. Неймарк Ю.И. Сухой остаток: к истории в лицах научной школы А.А. Андро-

нова. Н. Новгород: Изд-во Нижегородский гуманитарный центр, 2000.

10. Neimark Ju.I. Mathematical Models in Natural Science and Engineering. Berlin:

Springer, 2003.

11. Неймарк Ю.И., Теклина Л.Г. Новые технологии применения метода наимень-

ших квадратов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2003.

12. Неймарк Ю.И. Математическое моделирование как наука и искусство. Н. Нов-

город: Изд-во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2010.

Д.В. Баландин, М.М. Коган