Автоматика и телемеханика, № 8, 2020

(Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург)

ЧАСТОТНАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ И ЕЕ ВОЗМОЖНАЯ РОЛЬ

В ЯВЛЕНИЯХ МИКРОМИРА

Отмечается активный интерес Ю.И. Неймарка к исследованиям ча-

стотной синхронизации, а также его существенная поддержка исследо-

ваний в этой области. Обсуждаются основные, еще не вполне установив-

шиеся, определения и понятия теории частотной синхронизации. Рассмат-

риваются существенные различия между явлениями синхронизации, са-

мосинхронизации и захватывания. Подчеркивается часто игнорируемая

принадлежность самосинхронизации к явлениям самоорганизации. Пере-

числяются некоторые актуальные нерешенные проблемы теории частот-

ной синхронизации. В их числе вопрос о возможной фундаментальной

роли синхронизации в микромире, который обсуждается подробно. Вы-

сказывается мнение о целесообразности попытки описания физической

реальности едиными детерминированными законами физики с учетом пе-

речисленных в статье и других новых достижений нелинейной динамики.

Ключевые слова: синхронизация, самосинхронизация, захватывание, тен-

денция к синхронизации, самоорганизация, синергетика, устойчивость,

квантование, универсальность, явления микромира, нерешенные пробле-

мы.

DOI: 10.31857/S000523102008005X

1. Введение. Ю.И. Неймарк и проблемы синхронизации

Юрий Исаакович Неймарк активно интересовался проблемой частотной

синхронизации. Этой проблеме посвящена обстоятельная публикация [1]; см.

также [2].

Посвящая эти строки светлой памяти Юрия Исааковича, хотелось бы рас-

сказать о нескольких встречах с ним, которые сыграли существенную роль в

развитии работ по синхронизации и повлияли на научную судьбу автора.

Мое первое знакомство с Ю.И. Неймарком относится к 50-60-м гг. XX в.

По приглашению А.И. Лурье Юрий Исаакович выступал на городском семи-

наре в Ленинградском политехническом институте. Это был яркий и очень

интересный доклад, касающийся гомоклинических структур. Мне помнится,

что Юрий Исаакович уже тогда говорил об эффектах сложного (“хаотическо-

го”) поведения простых динамических систем, т.е. несколько ранее, чем поя-

вилась знаменитая статья Лоренца о странном аттракторе [3]. А.И. Лурье и

другие участники слушали доклад с большим вниманием и интересом, было

много вопросов.

Второе воспоминание относится к более позднему периоду. Во время пре-

бывания в Горьком на одной из защит диссертаций Юрий Исаакович при-

гласил меня прокатиться на катере по Волге. Во время поездки в свободной

непринужденной форме Юрий Исаакович говорил о разных проблемах тео-

рии нелинейных колебаний и, в частности, о том, что следует относить к

нелинейным явлениям, и о простых моделях нелинейных явлений. Он вы-

сказал соображение, что, с определенной точки зрения, таких явлений всего

четыре захватывание, синхронизация, затягивание и асинхронное возбуж-

дение колебаний.

Третье воспоминание относится к обсуждению заявки сотрудников инсти-

тута Механобр на открытие явления синхронизации вращающихся тел в Ин-

ституте проблем механики РАН (Москва). Руководитель семинара академик

А.Ю. Ишлинский был исключительно нейтрален по отношению к рассмат-

риваемым вопросам. В то же время среди участников семинара были вид-

ные ученые, выступавшие против регистрации заявки. Их доводы состояли

в том, что открытие Х. Гюйгенсом синхронизации маятников уже покрыва-

ет собой проблему, а также что самосинхронизация, в сущности, уже рас-

смотрена в работах А.А. Андронова и его учеников, относящихся к проблеме

захватывания. Мои возражения заключались в том, что самосинхронизация

вращающихся тел существенным образом отличается от синхронизации коле-

баний маятников и, кроме того, в отличие от маятников имеет существенные

технические приложения. Что же касается захватывания, то оно, скорее, от-

носится к вынужденным колебаниям в нелинейных системах при заданной

фиксированной частоте, в то время как синхронизация представляет собой

выработку единого, заранее неизвестного ритма движения системы. Юрий

Исаакович убедительно поддержал эту точку зрения, что и обеспечило одоб-

рение заявки Советом.

Четвертое воспоминание относится к последним дням жизни Юрия Исаа-

ковича, когда автор статьи с профессором П.С. Ландой посетили его, уже

тяжело больного в его квартире на улице Пискунова. Юрий Исаакович тогда

высказал предположение о том, что явления синхронизации играют суще-

ственную роль в процессе эволюции. В частности, он обратил внимание на то,

что значительный интерес представляют не только случаи устойчивой само-

синхронизации, но и выпадение из ритма вследствие неустойчивости. Можно

надеяться, что эти соображения получат свое продолжение в дальнейших

исследованиях.

Юрий Исаакович сказал также, что изменил свои взгляды на паранор-

мальные явления, в частности на опыты с нагревом и сгибанием ложек. “Воз-

можно, сказал он, в этом есть что-то, чего мы не понимаем, может быть,

здесь проявляется та же синхронизация”. Автор вспомнил об этих словах, ко-

гда узнал недавно, что таких же взглядов на паранормальные явления при-

держивается Нобелевский лауреат Брайан Джозефсон, причастный к теме

настоящей заметки [4].

Автор считает большой удачей близкое знакомство с этим выдающимся

ученым, его внимание, поддержку и дружеское расположение. Каждая бесе-

да и встреча с Юрием Исааковичем вызывала желание заниматься наукой

и наталкивала на новые плодотворные размышления. Глубокая благодар-

ность этому замечательному ученому и человеку продолжателю знаме-

нитой Горьковской школы теории нелинейных колебаний.

2. Синхронизация, самосинхронизация, захватывание

Частотная (гюйгенсова) самосинхронизация удивительное свойство ди-

намических объектов самой различной природы вырабатывать единый ритм

движения, несмотря на различие индивидуальных ритмов.

Частотная синхронизация состоит в том, что два или несколько объектов,

совершающих при отсутствии взаимодействия периодические колебания или

вращения с различными средними частотами, при наличии подчас весьма

слабых связей между ними движутся с одинаковыми средними частотами,

причем устанавливаются определенные фазовые соотношения между коле-

баниями или вращениями [5].

При этом под средними частотами понимаются величины ω = 2π/T , где

T - период колебаний или время одного полного оборота. Таким образом,

можно говорить не о совпадении средних частот при синхронизации, а о сов-

падении соответствующих периодов колебаний или вращений. При частот-

ной самосинхронизации координаты объектов могут отличаться. Совпадают

лишь их средние частоты или периоды движения.

Приведенное вербальное определение относится к случаю, который может

быть назван простой самосинхронизацией. Под кратной самосинхронизацией

понимается случай, когда между средними частотами колебаний или враще-

ний устанавливаются линейные однородные соотношения с целочисленными

коэффициентами.

Явление захватывания существенно отличается от явления самосинхро-

низации. При самосинхронизации синхронная частота вырабатывается все-

ми объектами как равноправными. Обычно эта частота является некоторой

средней между частотами объектов она меньше наибольшей и больше наи-

меньшей из частот объектов (парциальных частот). Система в целом при

этом является автономной. Захватывание может относиться к одному един-

ственному объекту. Частота же задается внешним объектом, она считается

заданной и неизменной. Эта частота “навязывается” внешним источником и

она может быть как больше, так и меньше частоты объекта. Система при

этом является неавтономной.

Расширение неавтономной системы за счет включения в нее источника

возмущения “ограниченной мощности” необходимо при решении задач о са-

мосинхронизации, что и было выполнено в первой публикаци по теории син-

хронизации вибровозбудителей, а также в теории эффекта Зоммерфельда [6].

Позднее соответствующее расширение на задачи о вынужденных колебаниях

было инициировано В.О. Кононенко [7, 8].

Вместе с тем захватывание может рассматриваться как предельный част-

ный случай частотной самосинхронизации, а именно когда один из объектов

является значительно более мощным, чем остальные, и генерируемая им ча-

стота может считаться заданной и неизменной. Таким образом, захватывание

в определенном смысле подобно вынужденным колебаниям. Обнаружению и

исследованию эффектов захватывания посвящены исследования классиче-

ской горьковской школы, возглавляемой А.А. Андроновым [9].

Иногда под синхронизацией некоторые исследователи имеют в виду захва-

тывание. В дальнейшем, говоря о синхронизации, будем иметь в виду именно

частотную самосинхронизацию, если только не оговаривается иное. Заметим

также, что известное явление вибрационного поддержания вращения пред-

ставляет собой не что иное, как захватывание вращательного движения.

Самосинхронизации можно противопоставить принудительную синхрони-

зацию, когда последняя осуществляется не за счет имеющихся в системе

“естественных” связей, а путем введения некоторых синхронизирующих эле-

ментов или использования системы управления. К принудительной синхрони-

зации можно отнести и захватывание. Частотная самосинхронизация - при-

родное явление, а принудительная синхронизация - результат управления.

Под тенденцией к синхронизации понимается наличие у системы связан-

ных объектов по крайней мере одного устойчивого в том или ином смысле

синхронного движения, т.е. движения, в котором объекты движутся с рав-

ными или кратными средними частотами (угловыми скоростями).

Самосинхронизация, несомненно, относится к явлениям самоорганизации.

При этом она была открыта и исследована значительно раньше, чем другие

такие явления [10]. Это обстоятельство, как правило, не отмечается исследо-

вателями, относящими свои публикации к синергетике (Г. Хакен).

Частотная самосинхронизация является частным случаем значительно бо-

лее общего понятия о синхронизации как согласованного во времени функ-

ционирования двух или нескольких объектов. Соответствующее математиче-

ское определение такого более общего (энциклопедического) понятия о син-

хронизации предложено в публикациях [11, 12], а также в [5] (2-е изд.). Обзор

ситуации, относясящейся к этому более широкому понятию, приведен в [4].

Как и в случае частотной синхронизации, в общем случае термин “синхро-

низация” допускает двойственное толкование и как явление (в этом слу-

чае уместно говорить о самосинхронизации), так и действие по обеспечению

нужного синхронного движения (когда речь идет об управляемой (принуди-

тельной) синхронизации).

Открытая Христианом Гюйгенсом во второй половине XVII-го столетия

синхронизация маятниковых часов в дальнейшем была обнаружена при ко-

лебаниях камертонов и органных труб. Были известны также целочисленные

соотношения в орбитальных движениях небесных тел. Толчком к взрывному

интересу к синхронизации и появлению значительного числа исследований

послужило обнаружение в 1947 г. в институте Механобр (Ленинград) явле-

ния самосинхронизации неуравновешенных роторов (механических вибровоз-

будителей). Оно стало основой создания нового класса серийно выпускаемых

вибрационных машин.

С одной стороны, синхронизация является даром природы, поскольку ле-

жит в основе многочисленных полезных приложений. Однако с другой сто-

роны, она может приводить к вредным и опасным последствиям (неуравнове-

шенные машины на общем фундаменте, синхронизация при движении многих

людей по мостам и перекрытиям).

Коллективы ученых, занимающиеся проблемами синхронизации, суще-

ствуют не только в России, но и в Германии, Испании, Китае, Литве, Нидер-

ландах, Польше, Сербии, США, Турции, Украине, Франции, Японии. Опуб-

ликовано и продолжает публиковаться большое число статей, содержащих

термин “синхронизация”. При этом наблюдается определенное различие в ис-

пользуемой терминологии. Появился также ряд книг по синхронизации, каж-

дая из которых, однако, естественным образом дает несколько одностороннее

представление о проблеме в соответствии с научными интересами авторов.

Необходимо отметить, что отдельные исследователи работают изолированно,

повторяя известные результаты без надлежащих ссылок.

К настоящему времени возникло понимание всеобщности синхронизации

как физического явления, свойственного не только механическим, но и элек-

трическим, химическим, биологическим и даже социальным объектам. Оно

свойственно маятниковым часам, органным трубам, небесным телам, элек-

трическим и квантовым генераторам, возбудителям механических колебаний,

лопаткам турбомашин, химическим объектам, сообществам клеток и другим

элементам живых организмов, живым организмам в коллективах. Человече-

ский организм - средоточие огромного числа ритмов, многие из которых син-

хронизированы. В частности, это относится к ритмам работы легких и сердца.

Ряд патологий связан именно с нарушением синхронизации их ритмов.

Таким образом, в настоящее время несомненна универсальность явления

синхронизации макроскопических объектов. Относительно квантовых систем

известны лишь отдельные случаи использования синхронизации.

3. Некоторые актуальные нерешенные проблемы

теории частотной синхронизации

1. Общие вопросы теории.

а) Исследование эффективных способов повышения робастности требуе-

мых режимов самосинхронизации и подавления нежелательных режимов.

б) Исследование подавления или использования колебаний объектов с

кратными по отношению к частоте синхронного движения частотами. Та-

кие колебания сопровождают синхронные движения объектов со средними

частотами колебаний или вращений.

в) Исследование самосинхронизации сложных объектов, описываемых си-

стемой со многими степенями свободы или с распределенными параметрами.

2. Продолжение исследований явлений синхронизации в биологии, физио-

логии, медицине (в частности, гипотеза Винера о механизме роста раковых

клеток, распространение инфекций, эпидемии).

3. Исследование явлений синхронизации в экономике (теория кризисов).

4. Исследование синхронизации в поведении коллективов и групп людей,

животных (например, поведение толпы, массовый психоз, полет птиц и пла-

вание рыб).

5. Изучение возможной роли синхронизации в так называемых паранор-

мальных явлениях (телепатия и другие).

6. Роль явлений синхронизации в микромире (см. пп. 4 и 5).

4. О некоторых явлениях синхронизации в микромире и их использовании

Упомянем некоторые известные приложения синхронизации в квантовых

системах:

1. Синхронизация квантовых генераторов [13, 14] (см. также [15-18]);

2. Синхронизация мод при генерации лазерных импульсов сверхкороткой

длительности и высокой мощности [19];

3. Синхронизация в сазерах [20];

4. Синхронизация контактов Джозефсона [21].

Под контактом Джозефсона понимается тонкий слой изолятора, разде-

ляющего два сверхпроводника. Под эффектом Джозефсона понимают кван-

товый эффект, определяющий закономерность протекания сверхпроводяще-

го тока через такой контакт. Оказалось, что динамика контакта Джозефсона

при определенных условиях описывается уравнением движения неуравнове-

шенного ротора (маятника, “ротатора”). В связи с этим к проблеме самосин-

хронизации контактов Джозефсона применимы результаты теории самосин-

хронизации вибровозбудителей [5, 12, 22-24].

5. О возможной фундаментальной роли

синхронизации в микромире

При рассмотрении данного вопроса обращают на себя внимание следую-

щие результаты теории частотной синхронизации:

1. Колебательные или вращательные движения свойственны всем фун-

даментальным объектам микромира, а явления синхронизации имеют место

везде, где встречаются колебания и вращения [5, 24];

2. Устойчивые синхронные движения так называемых орбитальных систем

квантованы по энергиям и частотам. Эти движения обладают ярко выражен-

ными экстремальными свойствами они отвечают максимальным или ми-

нимальным значениям функций, имеющих четкий физический смысл [5, 25]

(см. также [26-28]);

Этот результат соответствует мысли Н.Г. Четаева об устойчивости “элит-

ных” движений динамических систем. Н.Г. Четаеву принадлежит также вы-

сказывание о том, что такое фундаментальное понятие как устойчивость

движения должно находить отражение в законах природы [29, 30] (см. так-

же [31]);

3. Движение системы при самосинхронизации может быть весьма слож-

ным, практически неотличимым от хаотического. Это относится, в частности,

к случаю самосинхронизации нескольких одинаковых или почти одинаковых

объектов. В этом случае в ограниченной области фазового пространства су-

ществует большое число устойчивых в малом синхронных движений с различ-

ным набором фаз, причем каждому такому движению соответствует малая

область притяжения. В результате движение системы воспринимается как

хаотическое ([5] - 2-е изд., [32]).

К настоящему времени очевидно всеобщее фундаментальное значение яв-

лений синхронизации макроскопических динамических объектов самой раз-

ной природы.

Вопрос о фундаментальной роли самосинхронизации в микромире только

начинает обсуждаться. Ему посвящено сравнительно небольшое число пуб-

ликаций, частично, на уровне гипотез [5, 33-36]. К этой категории относятся

и разделы 4 и 5 настоящей статьи.

6. Играет ли Бог в кости?

Приведенные выше соображения наводят на мысль не стоит ли вновь

рассмотреть возможность единого детерминистического описания явлений

макро- и микромира, т.е. к мысли Эйнштейна, что “Бог не играет в кости”

(“God does not play dice”.).

Представляется, что определенную надежду на успех такой попытки дают

рассмотренные выше результаты теории самосинхронизации, а также нали-

чие достижений нелинейной динамики.

Быть может, дело не в различных законах, а в том, что в одних случа-

ях целесообразно моделировать явления как детерминированные, а в других

вследствие сложности как случайные?

Разумеется, речь идет о принципиальной возможности такого единого опи-

сания, а не о целесообразном способе моделирования. Примером является та

же игральная кость: каждый ее бросок описывается законами Ньютона, но

результаты бросания целесообразно описывать в вероятностной форме.

7. Заключение

Не вызывает сомнения, что частотная самосинхронизация

“притяжение

частот” представляет собой универсальное явление, характерное для всех

процессов, в которых встречаются колебания или вращения. Захватывание

может рассматриваться как предельный частный случай самосинхронизации.

Вместе с тем как само явление самосинхронизации, так и его отдельные ас-

пекты еще требуют размышления и исследования. Некоторые актуальные

проблемы остаются нерешенными. Это относится, в частности, к вопросу о

роли самосинхронизации в микромире.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гуртовник А.С., Неймарк Ю.И. О синхронизации динамических систем // При-

кладная математика и механика. 1974. Т. 38. Вып. 5. С. 749-758.

2. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Нау-

ка, 1987.; изд. 2-е, дополн. М.: URSS, 2009.

Neimark Yu.I., Landa P.S. Stochastic and Chaotic Oscillations. Dordrecht: Kluwer

Acad. Publ., 1992.

3. Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow // J. of the Atmos. Sci. 1963. V. 20.

No. 2. P. 130-141.

4. Strogatz S.H. SYNC: how order emerges from chaos in the universe, nature, and

daily lif. N.Y.: Penguin Group, 2004.

Строгац Стивен. Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок в природе

и в повседневной жизни. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2017.

5. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.

Blekhman I.I. Synchronization in Science and Technology. N.Y.: ASME Press, 1988.;

2-е рус. изд., доп.: М.: URRS, Ленанд, 2015.

6. Блехман И.И. Самосинхронизация вибраторов некоторых вибрационных ма-

шин // Инженерный сб. 1953. Т. 16. С. 49-72.

Kононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.:

Наука, 1964.

Краснопольская Т.З., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем

с ограниченным возбуждением. М.-Ижевск: НИИ “Регулярная хаотическая ди-

намика”, 2008.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматлит,

1959.

10.

Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.

11.

Blekhman I.I., Fradkov A.L., Nijemeier H., Pogromsky A.Yn. On self-

synchronization and controlled synchronization // J. Syst. Control Lett. 1997. No. 31.

P. 299-305.

12.

Selected Topics in Vibrational Mechanics (Ser. on Stability, Vibration and Control

of Systems: Series A, V. 11). 2004. N.J.: World Scientific.

13.

Климонтович Ю.Л. Квантовые генераторы света и нелинейная оптика. М.: Про-

свещение, 1966.

14.

Манешин П.К., Хохлов Р.В. Взаимная синхронизация двух молекулярных гене-

раторов при малой связи // Науч. докл. высш. шк. Сер. Радиотехника и элек-

троника. 1958. № 3. С. 74-83.

15.

Ораевский А.Н. Молекулярные генераторы. М.: Наука, 1964.

16.

Любимов Г.П., Хохлов Р.В. О поляризации молекулярного пучка переменным

полем с изменяющейся амплитудой и фазой // ЖЭТФ. 1957. Т. 33. Вып. 6. № 12.

С. 1396-1402.

17.

Maiman T. Stimulated Optical Radiation in Ruby // Nature. 1960. Vol. 187.

Iss. 4736. P. 493-494. https://doi.org/10.1038/187493a0.

18.

Миловский Н.Д., Ястребова Г.В. О работе кольцевого ОКГ, синхронизирован-

ного внешней силой // Квантовая электроника. 1974. Т. 1. № 11. С. 2333-2339.

19.

Прохоров А.М., Анисимов С.И., Паншин П.П. Лазерный термоядерный син-

тез // Успехи физич. наук. 1976. Т. 119. Вып. 401. С. 401-424.

20.

Завтрак С.Т., Волков И.В. Сазер (Sound Amplification by stimulated emission of

radiation) // Журн. технич. физики. 1997. Т. 67. № 4. С. 92-100.

21.

Лихарев К.К., Ульрих Б.Т. Системы с джозефсоновскими контактами. Основы

теории. М.: Изд-во МГУ, 1978.

22.

Barone A., Paterno G. Physics and applications of the Josephson effect. N.Y.: Wiley,

1982.

23.

Watanabe S., Strogatz S.H. Constants of Motion for Superconducting Josephson Ar-

rays // Phisica D. 1994. V. 74. No. 3-4. P. 197-253.

24.

Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное

нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.

Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization. A universal concept in non-

linear science. N.Y.: Cambridge Univ. Press, 2001.

25.

Белецкий В.В., Хентов А.А. Резонансные вращения небесных тел. Нижний

Новгород: Нижегород. гуманитарный центр, 1995.

26.

Чечельницкий А.М. Экстремальность, устойчивость, резонансность в астроди-

намике и космонавтике. М.: Машиностроение, 1980.

27.

Чечельницкий А.М. Волновая структура, квантование, мегаспектроскопия Сол-

нечной системы // Динамика космических аппаратов и исследование космиче-

ского пространства. М.: Машиностроение, 1986.

28. Молчанов А.М. О резонансной структуре Солнечной системы // Современные

проблемы небесной механики и астродинамики. М.: Наука, 1973.

29. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. 3-е изд. М.: Гостехиздат, 1955.

30. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.:

Изд-во АН СССР, 1962.

31. Блехман И.И., Вайсберг Л.А. Адаптивные свойства динамических объектов //

Пробл. машиностроения и надежности машин. 2006. № 3. С. 23-29.

32. Blekhman I.I. Multimode Character of Dynamical Systems as a Cause of Their Com-

plex (“Chaotic”) Behaviour // Proc. 4th Int. Conf. on Computation Methods in

Structural Dynamics and Earthquake Engineering (COMPDYN 2013). Cos Island,

Greece, June, 2013.

33. Блехман И.И., Довгеля Е.Г., Дрогуш С.Я., Кремер Е.Б., Сазонов Г.Т., Семеш-

кин С.С. Гипотеза о механизме квантования частот обращения тел в орбиталь-

ных системах. Ассоциация авторов научных открытий. № А-043 от 15.02.1995.

34. Губарь Ю.Н. Резонансные соотношения между комптоновскими частотами и

соизмеримость масс элементарных частиц. М.: МГУ, НИИ Ядерной физики,

1983.

35. Гареев Ф.А. Геометрическое квантование микро- и макросистем. Планетарно-

волновая структура адронных резонансов // Сообщение Объединенного инсти-

тута ядерных исследований. Дубна, 1996.

36. Рабинович Б.И. Суперэлитные плазменные кольца и орбиты планет и спутни-

ков, изоморфные орбиты электронов в водородоподобных атомах. М.: Институт

космич. исследований, 2005.

Статья представлена к публикации членом редколлегии Б.Т. Поляком.

Поступила в редакцию 23.07.2019

После доработки 24.09.2019

Принята к публикации 30.01.2020