Автоматика и телемеханика, № 11, 2021

Ю.В. ЧЕХОВИЧ, канд. физ.-мат. наук (chehovich@forecsys.ru)

(Федеральный исследовательский центр

«Информатика и управление» РАН, Москва)

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К СТАТИСТИЧЕСКОМУ

МОДЕЛИРОВАНИЮ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ НА МКАД

И УПРАВЛЕНИЮ ВЪЕЗДАМИ¹

Работа посвящена математическому моделированию транспортных по-

токов в большой автомобильной сети. Использована предложенная ав-

торами статистическая модель транспортных потоков, предназначенная

для полномасштабного моделирования функционирования транспортных

систем значительного размера в течение длительных интервалов времени.

Построена модель одной из сторон МКАД и проведены эксперименты для

двух путей возникновения заторного движения на магистрали. В обоих

типах экспериментов проведена проверка на работоспособность наивной

модели управления въездами. Показана эффективность с точки зрения

временных потерь на проезд по автомагистрали даже простейшего метода

ограничения входного потока.

Ключевые слова: моделирование транспортных потоков, фундаменталь-

ная диаграмма потоков, группы автомобильно-транспортных средств

(АТС), МКАД, моделирование автомагистрали.

DOI: 10.31857/S0005231021110088

1. Введение

В работе рассматривается проблема математического моделирования ав-

томобильных транспортных потоков в рамках транспортных систем зна-

чительных масштабов. Непосредственно рассматривается задача примене-

ния математической модели, описанной в [1], к моделированию конкретной

транспортной магистрали — Московской кольцевой автомобильной дороги

(МКАД). Целью моделирования является проверка гипотезы о возможности

посредством управления потоком въезжающих на магистраль автомобильно-

транспортных средств (АТС) уменьшить суммарные потери времени на

МКАД и увеличить пропускную способность автомагистрали.

На сегодняшний день моделирование крупных транспортных сетей пред-

ставлено в [2, 3] в виде примеров применения существующих программных

¹ Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных

исследований (проект № 20-07-01057 А).

114

пакетов, таких как SUMO (Simulation of Urban Mobility), iTETRIS (An

Integrated Wireless and Traffic Platform for Real-Time Road Traffic Management

Solutions) и др. Детальное описание подхода к моделированию автомагистра-

ли в данных пакетах зачастую отсутствует.

В [1] предложена математическая модель, свойства которой были иссле-

дованы на модельных элементарных фрагментах транспортной сети. Эта мо-

дель создавалась для расчетов пропускной способности в различных режимах

работы транспортных графов значительного масштаба, включающих тысячи

сегментов и имеющих протяженность десятки километров. Модель основана

на оригинальном мезоскопическом подходе, оперирующем в качестве объек-

тов моделирования группами автомобильных транспортных средств (АТС),

объединяющими автомобили со сходными параметрами, находящимися на

одном сегменте транспортного графа. Скорость групп автомобилей рассчи-

тывается с помощью фундаментальной диаграммы поток-плотность на маги-

страли [4]. Такой подход позволяет быстро обсчитывать достаточно большие

транспортные сети, в том числе такую магистраль, как МКАД, что необхо-

димо для решения оптимизационных задач, для которых проводится моде-

лирование.

Данный подход отличается от двух классических направлений к модели-

рованию транспортных потоков, представленных микроскопическим подхо-

дом, основанным на моделировании движения каждого отдельного автомоби-

ля [5-8], и макроскопическим подходом, опирающимся на сходство движения

АТС с жидкостью или газом [9-12].

Моделирование транспортных потоков на автомагистрали тесно связано

с задачей оптимизации светофорного управления в транспортной сети [13].

Так, в [14, 15] используется обучение с подкреплением для получения опти-

мальной схемы управления перекрестком. В [16] конструируется адаптивное

управление светофором на перекрестке на основе загруженности сегментов

дороги за ним, а в [17] строится модель выхлопов от автомобилей и целью

светофорного управления задается минимизация выхлопов.

Из мезоскопических моделей можно выделить [18], где рассматривается

комбинация микро-, мезо- и макроскопических моделей для расчета выде-

ления углекислого газа в атмосферу в транспортной сети, а также [19], где

мезоскопическая модель используется для моделирования пешеходного дви-

жения, однако в ней проводятся расчеты вычислительной сложности полу-

ченной модели и проводится сравнение зависимости вычислительных затрат

относительно плотности потока пешеходов для рассматриваемой мезоскопи-

ческой модели и выбранных микро- и макромоделей.

В большинстве работ, посвященных светофорному управлению, дороги на

перекрестке считаются равнозначными и не ставится задача обеспечения мак-

симальной пропускной способности выделенной автомагистрали, как это про-

исходит в данной статье.

В данной работе строится модель одной из сторон МКАД с крупными

въездами и съездами с нее. На основе имеющихся данных с дорожных дат-

чиков на некоторых из въездов и статистических данных Центра органи-

115

зации дорожного движения генерируются модельные данные на въездах на

автомагистраль двух типов: с утренней пиковой загрузкой и с вечерней, что

соответствует большому потоку автомобилей в Москву и из Москвы. Про-

водится моделирование поведения автомагистрали с различным модельными

данными на въездах и сравниваются результаты с контролем на въездах и без

него. Для проверки гипотезы об эффективности управления въездами рас-

считываются временные потери на проезд по МКАД за день, а также число

автомобилей, проехавших по автомагистрали.

2. Описание модели

Опишем кратко ранее разработанную процедуру моделирования, пред-

ставленную детально в [1].

В модели транспортная сеть представляет из себя связный ориентиро-

ванный граф G = (V, E), где V - множество вершин, E = {(i, j)} - мно-

жество ветвей графа с ограничением на степень вершин d(i): min(d(i)) = 1

и max(d(i)) = 3. Причем не существует вершины с d(i) > 1, в которой только

заканчивалось бы несколько ветвей или только начиналось бы несколько вет-

вей. Таким образом, рассматриваются только автомагистрали, на которых не

может быть перекрестков, только съезды либо въезды на магистраль.

Каждая ветвь модели характеризуется следующими свойствами:

1. Длина ветви — l_i,j.

2. Число полос, по которым разрешено движение автомобилей по данной

ветви — n_i,j.

3. I_i,j = {0, 1} — идентификатор того, является ветвь съездом или нет. Ес-

ли является, то I_i,j = 1.

4. Функция скорости для данной ветви — V = f_i,j(ρ), f_i,j : Q₊ → Q₊, где

ρ ∈ R₊ — плотность АТС. В данной работе рассматриваются только

ограниченные непрерывные монотонно убывающие функции скорости.

Процедура получения данной функции из экспериментальных данных

детально описана в [4].

5. Матрица перемешивания в узле j в момент времени t задается функцией

M_j(t). Причем для узлов j, из которых в модели нет съезда, M_j(t) = 0,

т.е. автомобили либо продолжают движение по автомагистрали, либо

данный узел инцидентен ветви-стоку, на которой автомобили в модели

заканчивают свое движение.

6. Интенсивность источника в узле i в момент времени t задается функ-

цией F_i(t). Для всех узлов i, не являющихся источниками в модели,

Fi(t) = 0.

В модели по ветвям графа движутся не отдельные автомобили, а группы

автомобильно-транспортных стредств (АТС): A^tk = {Pos_k, V_k, N_k}, обладаю-

щие следующими характеристиками:

1. Pos_k — позиция начала группы относительно начала ветви, на которой

она расположена.

116

2. V_k — скорость группы АТС.

3. N_k — размер группы АТС из R_≥0 = R₊.

Пусть теперь A^ti,j = {A^tk} — упорядоченное множество автомобильных

групп на ветви (i, j). Причем ∀l, m : l < m → Pos_l > Pos_m — группы не могут

обгонять друг друга.

Таким образом, вводится состояние системы в момент времени t как A^t =

= {A^ti,j} ∪ {Atout,i,j}, т.е. положение, скорость, размер и тип всех автомобиль-

ных групп на всех ветвях дорожно-транспортной сети. Группы АТС {Atout,i,j}

представляют собой специальные группы-буферы для обработки очередей на

съездах с автомагистралей.

Переход от времени t ко времени t + τ осуществляется с помощью после-

довательного выполнения следующей процедуры:

1. Удаляем все группы АТС, находящиеся на ветвях-стоках.

2. Формируем новые группы АТС во всех узлах-источниках.

3. Пусть C — некоторое подмножество ветвей графа. Будем выполнять

следующие действия, пока оно не пусто:

(a) Исходно C — множество всех ветвей-стоков.

(b) ∀(i, j) ∈ C → ∀A^tk ∈ A^ti,j — для каждой группы АТС рассчитываем

ее новое положение. Расчет производится упорядоченно по убыва-

нию величины Pos_k, причем группы-буферы обсчитываются пер-

выми.

расчетов.

(d) C = C^′.

∀(i, j) ∈ E → ∀A^tk ∈ A^ti,j — объединяем группы АТС, если это возможно.

3. Построение модели МКАД

Модель транспортной сети в данной работе представляет из себя связан-

ный ориентированный граф G. Данный граф строится на основе топологии

МКАД и прилегающих к нему дорог. При построении графа вручную раз-

мечаются основные ребра-въезды на автомагистраль и ребра-съезды с авто-

магистрали. Причем разметка въездов разделяет их на два типа — въезды

с магистралей, направленных в Москву, и с магистралей, направленных из

Москвы. Это нужно ввиду того, что пиковый поток на этих двух типах въез-

дов приходится на разное время суток.

Поскольку в топологии не выделены сегменты, отвечающие за сам МКАД,

но указаны координаты каждого ребра, то выделение автомагистрали прово-

дится следующим образом:

1. Выбирается один сегмент i на автомагистрали; так как координаты

начала и конца сегмента известны, то можем представить его как век-

тор i.

117

2. Ищутся все сегменты топологии, идущие после него, и считается их

векторное представление. Обозначим множество этих векторов через S.

∀j ∈ S — рассчитываем угол между векторами (i;j) и выбираем сегмент

с наименьшим углом как продолжение магистрали i^′.

4. Возвращаемся к пункту 1 с i = i^′, пока не вернулись в исходный сегмент

(для МКАД) или не достигнем ее конца (в этом случае требуется задать

сегмент — конец автомагистрали).

Данная процедура значительно уменьшает объемы ручной работы для фор-

мирования графа G. Однако она все же допускает ошибки и требуется фор-

мирование небольшого списка сегментов топологии, точно не являющихся

искомой автомагистралью. В данной работе этот список состоит из 14 сег-

ментов. Все еще требуется вручную разметить основные въезды и съезды с

автомагистрали, однако можно проигнорировать незначительные, т.е. съез-

ды на небольшие прилегающие дороги и въезды на них, поток на которых

пренебрежимо мал для целей этой работы.

В результате работы по данному алгоритму получен связный ориентиро-

ванный граф G одной из сторон МКАД со всеми необходимыми въездами и

съездами.

4. Генерация синтетических данных на въездах

Ввиду отсутствия открытых источников данных с дорожных датчиков на

въездах требуется сгенерировать реалистичный поток автомобилей синтети-

чески. По информации от ЦОДД [20] по всему МКАД за сутки проезжает

1,36 млн автомобилей (т.е. приблизительно 680 тысяч АТС по одной стороне),

200

150

100

00:00

03:00

06:00

09:00

12:00

15:00

18:00

21:00

00:00

Время

Рис. 1. Данные с дорожного датчика за один день. Пиковая нагрузка

45 АТС/мин в 8:20.

118

Рис. 2. Типичные пробки по понедельникам в 18:15 на основе статистики сер-

виса «Яндекс-пробки» транспортной сети Москвы и МКАД, в частности по

состоянию на 16.05.21.

а по имеющимся данным с дорожных датчиков пиковый поток АТС на въез-

де составляет 60 АТС/мин. Пример данных с дорожных датчиков показан на

рис. 1.

Таким образом, в экспериментах функции входного потока на въездах

строились так, чтобы походить на данные с реального дорожного детектора и

соответствовали информации о пиковой (или средней, если это требовалось)

нагрузке на въезде и числу проезжающих по автомагистрали за день АТС.

119

Как говорилось выше, все въезды также вручную были разделены на два

класса:

1. Въезды с магистралей по направлению из Москвы, на которых поток

АТС нарастает ближе к вечеру.

2. Въезды с магистралей по направлению в Москву, на которых поток АТС

нарастает утром и спадает к вечеру.

5. Описание данных

В работе проводится моделирование внешней стороны МКАД (рис. 2).

Для построения графа использовалась топология, взятая у компании Яндекс

в 2014 г. Полученная топология, а также увеличенный участок МКАД со

съездами и въездами изображены на рис. 3.

Рис. 3. а) Вид расчетного графа МКАД, полученного с помощью топологии

компании Яндекс, б ) конфигурация въездов и съездов с МКАД в полученном

на основе топологии компании Яндекс графе. Темная вертикальная линия —

МКАД, светло-серая — въезды на магистраль, темная — съезды с нее.

120

В данной работе во всех экспериментах использовались фундаменталь-

ные диаграммы поток-плотность, полученные анализом реальных данных с

дорожных датчиков за 2012 г. Построение фундаментальной диаграммы сво-

дится к следующим шагам:

1. Для каждого надежного датчика на выбранном участке дороги извле-

каем данные измерений плотности и потока за наблюдаемый период

времени. Каждая точка на диаграмме определяется парой значений

«плотность-поток» на плоскости Q(ρ).

2. Проводим фильтрацию выбросов путем построения альфа-оболочек об-

лака точек диаграммы до тех пор, пока разница площадей оболочек для

двух смежных итераций не будет мала.

3. Находим опорные точки на границе облака точек диаграммы и строим

на их основе функцию-огибающую, которую и принимаем за фундамен-

тальную диаграмму поток-плотность.

Детально процедура построения фундаментальной диаграммы описана в [4].

6. Вычислительные эксперименты

Проведены следующие группы вычислительных экспериментов:

1. Эксперименты со средней, но продолжительной, пиковой загрузкой на

въезды с проверкой эффекта от динамического ограничения входного

потока в зависимости от состояния автомагистрали.

2. Эксперименты с высокой, но непродолжительной, пиковой загрузкой

въездов (что более соответствует данным от ЦОДД) с проверкой эф-

фекта от динамического ограничения входного потока в зависимости

от состояния автомагистрали.

3. Эксперименты с длинными въездами с высокой, но непродолжительной,

пиковой загрузкой въездов с проверкой эффекта от динамического огра-

ничения входного потока в зависимости от состояния автомагистрали.

В данной группе экспериментов максимальная длина очереди на въез-

дах на МКАД увеличена для расчетов времени ожидания на въезде на

магистраль без управления въездами и с ним.

В связи с отсутствием реальных данных о числе покидающих автомаги-

страль транспортных средств в каждый момент времени считаем эту долю

фиксированной и выбранной из следующих соображений:

1) проезжать более половины МКАД в одну сторону неосмысленно, так

как в данном случае можно поехать в другую сторону;

2) на половине МКАД в рассматриваемой модели 32 съезда.

Таким образом, если x — доля съезжающих на каждом съезде АТС, то ве-

личина (1 - x)³⁰ должна быть мала. В экспериментах используется величина

x = 12%.

В каждой группе экспериментов также проводится моделирование ситуа-

ции установки светофора на въездах на автомагистраль. В таком случае алго-

ритм ограничения входного потока на МКАД выглядит следующим образом:

121

• Для каждого сегмента автомагистрали по направлению движения АТС

после рассматриваемого въезда посчитаем плотность автомобилей ρ на

ней.

• В зависимости от величины ρ_opt - ρ, где ρ_opt — плотность, при которой

достигается максимальный поток на рассматриваемом сегменте автомаги-

страли, входной поток ограничивается на l < l_max процентов.

• Ограничения для каждого из сегментов складываются и получается ре-

зультирующее понижение входного потока АТС.

Важной характеристикой моделируемой системы считаем временные по-

тери на проезд по транспортной сети относительно пустой автомагистрали,

т.е. автомагистрали, по которой возможно движение АТС с максимально до-

пустимой скоростью. Каждую минуту рассчитывается среднее продвижение

каждого автомобиля в модели и сравнивается с расстоянием, которое он мог

бы преодолеть по пустой магистрали. Это преобразуется в график временных

потерь, который трактуется как время простоя автомобиля в транспортной

сети за минуту.

7. Эксперименты со средней загрузкой

В данной группе экспериментов въезды считаются однополосными и функ-

ции входного потока изображены на рис. 4. В данном случае есть два типа

въездов на автомагистраль — с утренней и вечерней пиковыми загрузками в

течение трех часов.

7.1. Эксперимент без управления въездами

Результаты моделирования автомагистрали при такой конфигурации въез-

дов представлены на рис. 5. Число реально въехавших автомобилей и коли-

Рис. 4. Графики загрузки двух типов въездов — с утренней и вечерней пико-

выми загрузками в эксперименте со средней загрузкой.

122

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

Рис. 5. Количество автомобилей на полосе в модели транспортной сети за день

в эксперименте со средней загрузкой.

Всего 789 000 автомобилей

1000

600

200

Время

Рис. 6. График суммарно въехавшего на автомагистраль со всех въездов числа

автомобилей в эксперименте со средней загрузкой.

чество проехавших за день по транспортной сети АТС изображены на рис. 6.

График временных потерь — на рис. 7.

Видно, что при такой конфигурации входных потоков заторы возникают

всего в нескольких местах и потом со временем распространяются по авто-

магистрали. Так как пробки успевают исчезнуть к вечеру, то МКАД не оста-

навливается полностью, хотя при меньшей доли съезжающих автомобилей

это произойдет.

123

Время

Рис. 7. Временные потери на проезд по автомагистрали в эксперименте со

средней загрузкой.

7.2. Эксперимент с управлением въездами

Промоделируем ситуацию, в которой при увеличении потока на автомаги-

страли будем ограничивать поток с ближайших въездов на автомагистраль

искусственно, например с помощью светофора. В данном эксперименте мо-

жем перекрывать въезд вплоть до 80% в зависимости от плотности автомо-

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

Рис. 8. Количество автомобилей на полосе в модели транспортной сети за день

в эксперименте со средней загрузкой с управлением въездами.

124

Всего 802 000 автомобилей

1000

600

200

Время

Рис. 9. График суммарно въехавшего на автомагистраль со всех въездов числа

автомобилей в эксперименте со средней загрузкой с управлением въездами.

Время

Рис. 10. Временные потери на проезд по автомагистрали в эксперименте со

средней загрузкой с управлением въездами.

билей на магистрали. Результаты моделирования при такой конфигурации

въездов представлены на рис. 8. Число реально въехавших автомобилей и

количество проехавших за день по транспортной сети АТС изображены на

рис. 9. График временных потерь проезда по всей автомагистрали представ-

лен на рис. 10.

На графиках видно уменьшение времени затора на МКАД, а также

небольшое увеличение числа проехавших автомобилей. Однако временные

потери на проезд по автомагистрали значительно снизились. Интегральная

125

разность между графиками временных потерь на рис. 7 и 10 составляет около

4, 5 мин.

8. Эксперименты с высокой загрузкой

В данной группе экспериментов въезды считаются двухполосными и функ-

ции входного потока изображены на рис. 11. В данном случае есть два типа

въездов на автомагистраль — с утренней и вечерней пиковыми загрузками в

течение трех часов.

100

Время

Рис. 11. Графики загрузки двух типов въездов — с утренней и вечерней пи-

ковыми загрузками в эксперименте с высокой загрузкой.

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

Рис. 12. Количество автомобилей на полосу в модели транспортной сети за

день в эксперименте с высокой загрузкой.

126

8.1. Эксперимент без управления въездами

Результаты моделирования при такой конфигурации въездов представле-

ны на рис. 12. Видно, что в данной конфигурации потоков на въездах затор-

ные движения образуются по всей протяженности автомагистрали, объеди-

няясь впоследствии в один большой. В данном эксперименте МКАД прак-

тически полностью занята пробкой с утра до вечера. На рис. 13 показано

число реально въехавших автомобилей и количество проехавших за день по

2000

1250

500

Всего 693 000 автомобилей

Время

Рис. 13. График суммарно въехавшего на автомагистраль со всех въездов

числа автомобилей в эксперименте с высокой загрузкой.

Время

Рис. 14. Временные потери на проезд по автомагистрали в эксперименте с

высокой загрузкой.

127

магистрали АТС. График временных потерь проезда по всей автомагистрали

представлен на рис. 14.

8.2. Эксперимент с управлением въездами

В данном эксперименте с управлением въездами также перекрываем въез-

ды вплоть до 80% в зависимости от плотности автомобилей на магистрали.

Результаты моделирования, число въехавших автомобилей и график времен-

ных потерь при проезде по магистрали изображены на рис. 8, 9 и 10 соответ-

ственно.

На графиках видно уменьшение времени затора на МКАД, а также

небольшое увеличение числа проехавших автомобилей. Хотя число проехав-

ших по МКАД автомобилей увеличилось незначительно, временные потери

на проезд по автомагистрали сильно снизились, а временной интервал затруд-

ненного движения уменьшился. Интегральная разность между графиками на

рис. 14 и 17 составляет чуть более 18 мин.

9. Эксперименты с высокой загрузкой с длинными въездами

В данной группе экспериментов функции входного потока соответству-

ют потоку в предыдущем эксперименте и изображены на рис. 11. В данном

случае есть два типа въездов на автомагистраль — с утренней и вечерней

пиковыми загрузками в течение трех часов. Въезды на автомагистраль —

все протяженностью в 6 км в отличие от уже проведенных экспериментов, в

которых их длина бралась 2 км.

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

Рис. 15. Количество автомобилей на полосе в модели транспортной сети за

день в эксперименте с высокой загрузкой с управлением въездами.

128

1750

Всего 742 000 автомобилей

1250

750

250

Время

Рис. 16. График суммарно въехавшего на автомагистраль со всех въездов чис-

ла автомобилей в эксперименте с высокой загрузкой с управлением въездами.

Время

Рис. 17. Временные потери на проезд по автомагистрали в эксперименте с

высокой загрузкой с управлением въездами.

В данном разделе приведем все результирующие графики парами. Резуль-

таты моделирования представлены на рис. 18. Число реально въехавших ав-

томобилей и количество проехавших за день по магистрали АТС изображе-

ны на рис. 19. График временных потерь проезда по всей автомагистрали

представлен на рис. 20. График временных потерь въезда на автомагистрали

относительно пустой транспортной сети показан на рис. 21.

129

а без управления въездами

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

б с управлением въездами

Число автомобилей в каждом сегменте

автомагистрали каждую минуту

22:12

17:24

12:36

07:48

03:00

108

Расстояние от нулевого километра МКАД, км

Рис. 18. Количество автомобилей на полосу в модели транспортной сети за

день в эксперименте с высокой загрузкой.

В эксперименте видно, что из-за большого числа автомобилей, ожидаю-

щих въезда на МКАД без управления въездами, автомагистраль полностью

забивается и не успевает освободиться до конца моделирования. Поскольку

динамическое управление въездами не позволяет пробке поддерживаться за

счет ограничения входного потока на магистраль, наблюдаются значительное

улучшение состояния магистрали и сильная локализация затора во времени.

130

а без управления въездами

б с управлением въездами

1600

1400

Всего 483 000

автомобилей

1000

600

400

Всего 483 000

200

автомобилей

Время

Рис. 19. Графики суммарно въехавшего на автомагистраль со всех въездов

числа автомобилей в эксперименте с высокой загрузкой.

Интегральная разность между графиками на рис. 21 составляет чуть более

26 мин. Однако имеет смысл не учитывать сугубо экстремальную вечернюю

ситуацию с практически полной остановкой автомагистрали. В этом случае

при расчете интеграла до 15:00 задержка ожидания проезда по МКАД соста-

вит около 7 мин за половину суток.

10. Обсуждение результатов

В работе проведена проверка работоспособности статистической модели

для задачи моделирования транспортных потоков в сети большой протяжен-

ности.

На графиках рис. 5, 12 видно, что модель адекватно ведет себя при образо-

вании заторов и моделирует их образование, распространение по магистрали

и рассасывание.

Графики на рис. 8, 15 показывают возможность локализации заторного

движения на магистрали при наивном управлении ее въездами, что позволя-

ет быстрее вывести ее в оптимальный режим. Преимущества управления яв-

но показаны на графиках рис. 7, 10, 14, 17 ввиду существенного уменьшения

времени проезда по МКАД. Заметим, что, например, на рис. 14 временные

потери достигают 430 мин, или 7 ч, что соответствует скорости в 15 км/час.

В реальности такое время проезда по всей автомагистрали, конечно же, не

наблюдается ввиду того, что пробка через несколько часов уже пропадает и

движение становится более свободным. На рис. 20, 21 видны временные поте-

ри на проезд по МКАД и на въезд на автомагистраль при высокой загрузке

въездов шестикилометровой протяженности. Заметим, что в данном экспе-

рименте магистраль полностью останавливается ввиду того, что в модели

не учитываются изменения поведения водителей из-за существенной загру-

женности МКАД. В такой экстремальной ситуации автомобилисты начнут

131

а без управления въездами

б с управлением въездами

Время

Рис. 20. Временные потери на проезд по автомагистрали в эксперименте с

высокой загрузкой.

а без управления въездами

б с управлением въездами

Время

Рис. 21. Временные потери на въезд на автомагистраль в эксперименте с вы-

сокой загрузкой.

больше съезжать с МКАД, а системы построения маршрутов будут пытать-

ся прокладывать пути без въезда на загруженную магистраль. Из-за этого

эксперимент с управлением въездами, не дающий автомагистрали перейти в

полностью заторное состояние, показывает существенный выигрыш как по

времени проезда по магистрали, так и по времени въезда на нее.

На графиках рис. 6, 9, 13, 16 видно увеличение числа проехавших по маги-

страли АТС при использовании контроля въездов. Число проехавших по ма-

гистрали автомобилей во всех экспериментах соответствует данным от ЦОДД

в 1,36 млн автомобилей за сутки по всему МКАД или приблизительно 680 ты-

сяч автомобилей по одной стороне.

132

11. Заключение

Получен инструмент для моделирования транспортной сети большой про-

тяженности за небольшое время. В однопоточном режиме моделирование од-

них суток на одной половине МКАД занимает 15 мин. Рассмотрены различ-

ные варианты входных потоков на автомагистраль и их влияние на образова-

ние и распространение заторного режима. Показано на примере МКАД, что

управление въездами может быть использовано для локализации пробок на

автомагистрали и увеличения ее пропускной способности.

Проведена проверка адекватности работы модели на небольших сегментах

автомагистрали в различных конфигурациях дорог и входных потоков в [1],

а также ее адекватности при моделировании большой дорожно-транспортной

сети в данной работе. Ввиду вычислительной простоты модель может быть

использована для онлайн-моделирования магистрали для различных целей,

в том числе для управления въездами на нее.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Старожилец В.М., Чехович Ю.В. Об одном подходе к статистическому модели-

рованию транспортных потоков // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. 2021.

№ 7. C. 1220-1232.

Yuta A., Nobuyasu I., Hajime I., Tetsuo I., Uchitane T. Traffic simulation of Kobe-

city // Proceedings of the international conference on social modeling and simulation,

plus Econophysics Colloquium 2014. Berlin: Springer. 2015. V. 229. P. 255-264.

Bieker L., Krajzewicz D., Morra A., Michelacci C., Cartolano F. Traffic simulation

for all: a real world traffic scenario from the city of Bologna // Modeling Mobility

with Open Data. Berlin: Springer, 2015. V. 229. P. 47-60.

Алексеенко А.Е., Холодов Я.А., Холодов А.С. и др. Разработка, калибровка и

верификация модели движения трафика в городских условиях. Ч. I // Компью-

терные исследования и моделирование. 2015. T. 7. № 6. С. 1185-1203.

Гасников А.B., Кленов С.Л., Нурминский Е.А. и др. Введение в математическое

моделирование транспортных потоков. М.: Litres, 2015. С. 89.

Guo Hong-Wei, Gao Zi-You, Zhao Xiao-Mei, Xie Dong-Fan. Dynamics of motorized

vehicle flow under mixed traffic circumstance // Communications in Theoretical

Physics, 2011. V. 55. № 4. P. 719.

Gundaliya P.J., Mathew T.V., and Dhingra S.L. Heterogeneous traffic flow modelling

for an arterial using grid based approach // J. Advanced Transport. 2008. V. 42.

№ 4. P. 467-491.

Lan L.W., Chang C.-W., Gangopadhyay S. Inhomogeneous cellular automata

modeling for mixed traffic with cars and motorcycles // J. Advanced Transport.

2005. V. 39. № 3. P. 323-349.

Payne H.J. Models of freeway traffic and control // Math. Models Public Syst. 1998.

№ 4. P. 51-61.

10.

Zhang M. Anisotropic property revisited — does it hold in multi-lane traffic? //

Transport. Res. B Meth. 2003. V. 37. № 6. P. 561-577.

11.

Siebel F., Mauser W. On the fundamental diagram of traffic flow // SIAM J. Appl.

Math. 2006. V. 66. № 4. P. 1150-1162.

133

12.

Холодов Я.А., Алексеенко А.Е., Холодов А.С. и др. Разработка, калибровка и

верификация модели движения трафика в городских условиях. Ч. II // Ком-

пьютерные исследования и моделирование. 2015. T. 7. № 6. С. 1205-1219.

13.

Alekseenko A.E., Kholodov Y.A., Kholodov A.S. et. al. Adaptive traffic light control

on highway entrances // 2017 IEEE 20th International Conference on Intelligent

Transportation Systems (ITSC). IEEE. 2017. P. 1-6.

14.

El-Tantawy S., Abdulhai B., Abdelgawad H. Multiagent reinforcement learning

for integrated network of adaptive traffic signal controllers (MARLIN-ATSC):

methodology and large-scale application on downtown Toronto // IEEE Transactions

on Intelligent Transportation Systems. 2013. T. 14. № 3. P. 1140-1150.

15.

Mannion P., Duggan J., Howley E. An experimental review of reinforcement learning

algorithms for adaptive traffic signal control // Autonomic road transport support

systems. 2016. P. 47-66.

16.

Gayah V.V., Gao X.S., Nagle A.S. On the impacts of locally adaptive signal

control on urban network stability and the macroscopic fundamental diagram //

Transportation Research Part B: Methodological. Elsevier. 2014. T. 70. P. 255-268.

17.

Han K., Liu H., Gayah V.V., Friesz T.L., Tao T. A robust optimization approach

for dynamic traffic signal control with emission considerations // Transportation

Research Part C: Emerging Technologies. Elsevier. 2016. T. 70. P. 3-26.

18.

Oskarbski J., Kaszubowski D. Applying a Mesoscopic Transport Model to Analyse

the Effects of Urban Freight Regulatory Measures on Transport Emissions-An

Assessment // Sustainability. Multidisciplinary Digital Publishing Institute. 2018.

V. 10. № 7. P. 2515.

19.

Tordeux A., Lämmel G., Hänseler F., Steffen B. A mesoscopic model for large-

scale simulation of pedestrian dynamics // Transportation research part C: emerging

technologies. Elsevier. 2018. V. 93. P. 128-147.

20.

Центр организации дорожного движения, число АТС на МКАД.

https://twitter.com/gucodd/status/1135591064453222401.

Статья представлена к публикации членом редколлегии А.А. Лазаревым.

Поступила в редакцию 21.01.2021

После доработки 04.06.2021

Принята к публикации 30.06.2021

134