Автоматика и телемеханика, № 11, 2022
Заметки, хроника, информация
© 2022 г. ПИСЬМО В РЕДАКЦИЮ
ПОПРАВКА К СТАТЬЕ Б.Т. ПОЛЯКА, М.В. ХЛЕБНИКОВА
“СИНТЕЗ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ ПО ВЫХОДУ ПРИ ПОМОЩИ
НАБЛЮДАТЕЛЯ КАК ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ”
(АиТ. 2022. № 3. C. 7-32)
DOI: 10.31857/S0005231022110071, EDN: KERLLG
Формула для градиента ∇Lf(K, L, α) в лемме 3 приведена неточно; она
должна выглядеть следующим образом:
(
)
1
1
(
)
D
(1)
∇Lf(K,L,α) = ρLL + MT2Y PNT2 -
0
I
Y
DT1.
2
α
D - LD1
Приводим полный вывод этого результата.
Для дифференцирования по L функции f(K, L, α) при ограничении в виде
уравнения Ляпунова
(
)(
)T
(
)
(
)T
α
α
1
D
D
(2)
AK,L +
I P +P AK,L +
I
+
=0
2
2
α D - LD1
D - LD1
придадим величине L приращение ΔL и обозначим соответствующее прира-
щение P через ΔP :
(
)
α
A + M1KN1 + M2(L + ΔL)N2 +
I (P + ΔP ) +
2
(
)T
α
+ (P + ΔP ) A + M1KN1 + M2(L + ΔL)N2 +
I
+
2
(
)(
)T
1
D
D
+
= 0.
α D - (L + ΔL)D1 D - (L + ΔL)D1
Оставляя обозначение ΔP для главной части приращения, получаем
(
)
(
)T
α
α
AK,L + M2ΔLN2 +
I P + P AK,L + M2ΔLN2 +
I
+
2
2
(
)
(
)T
α
α
+ AK,L +
I ΔP + ΔP AK,L +
I
+
2
2
[(
)(
)T
(
)(
)T
1
D
D
0
D
+
-
-
α D - LD1 D - LD1
ΔLD1
D - LD1
(
)(
)T]
D
0
-
= 0.
D - LD1
ΔLD1
167
После вычитания уравнения (2) из этого уравнения имеем:
(
)
(
)T
α
α
(3)
AK,L +
I ΔP + ΔP AK,L +
I
+ M2ΔLN2P + P(M2ΔLN2)T -
2
2
]
[(
)(
)T
(
)(
)T
1
0
D
D
0
-
+
= 0.
α ΔLD1 D - LD1
D - LD1
ΔLD1
Вычислим приращение функционала f(K, L, α) по L, линеаризуя соответ-
ствующие величины:
ΔLf(K,L,α) = tr C2ΔPCT2 + ρLtr LTΔL + ρLtr (ΔL)TL =
= tr ΔP CT2 C2 + 2ρLtr LTΔL.
Рассмотрим уравнение Ляпунова
(
)T
(
)
α
α
(4)
AK,L +
I
Y +Y AK,L +
I
+CT2C2
= 0.
2
2
Из двойственных уравнений (3) и (4) имеем:
ΔLf(K,L,α) =
[
]
(
)(
)
T
1
0
D
= 2tr Y M2ΔLN2P -
+ 2ρLtr LTΔL =
α ΔLD1
D - LD1
[
]
(
)
T
1
D
(0)
= 2tr N2P Y M2ΔL -
D1
Y
ΔL + 2ρLtr LTΔL =
α
D - LD1
I
(
)
D
E
1
(
)
D
=2 ρLL+MT2YPNT2 -
0
I
Y
DT1,ΔL ,
α
D - LD1
откуда и следует формула (1).
Авторы
168