Автоматика и телемеханика, № 12, 2022

Управление в технических системах

О.Ю. СНЕГИРЕВ (snegirevoleg@iacp.dvo.ru),

С.А. ШЕВЛЯГИНА, канд. техн. наук (samotylova@dvo.ru),

А.Ю. ТОРГАШОВ, д-р техн. наук (torgashov@iacp.dvo.ru)

(Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток)

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНОГО ВИРТУАЛЬНОГО

АНАЛИЗАТОРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

ПРОГНОЗИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА

ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА¹

Предлагается процедура построения адаптивного виртуального ана-

лизатора на примере анализатора для нестационарного массообменного

технологического процесса. Точность прогноза выходных характеристик

процесса максимизируется (минимизируется среднеквадратичная ошиб-

ка) за счет прогноза ошибки модели процесса, который используется как

поправка к оценке характеристики процесса. В случае равноотстоящих

по времени измерений характеристик процесса в качестве критерия для

адаптации используется мера близости распределения спектра ошибок к

равномерному. Такой критерий по сути является “мерой близости” модели

процесса к оптимальной. Преимущество предлагаемого критерия по срав-

нению с традиционными, измеряющими характеристики разброса оши-

бок, состоит в том, что изменения характеристик разброса ошибок модели

могут быть вызваны причинами, не связанными с адекватностью моде-

ли. При неравноотстоящих измерениях отыскиваются амплитуды гармо-

нических составляющих процесса, что позволяет восстановить значения

характеристик процесса в равноотстоящие моменты времени при помощи

обратного преобразования Фурье. Такой подход, в отличие от традици-

онно применяемой интерполяции, не искажает спектр рассматриваемого

процесса.

Ключевые слова: виртуальный анализатор, идентификация, адаптация,

реакционно-ректификационный процесс, критерий Колмогорова.

DOI: 10.31857/S0005231022120108, EDN: KTBTYL

1. Введение

В связи с развитием автоматизации производства и повышением произ-

водительности потребность в виртуальном мониторинге производственной

¹ Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке Российского фонда

фундаментальных исследований и Государственного фонда естественных наук Китая в

рамках научного проекта № 21-57-53005.

141

ситуации с целью формирования оптимального управления является акту-

альной задачей [1-3]. В настоящее время виртуальные анализаторы (ВА)

рассматриваются как интеллектуальная основа оперативных систем управ-

ления производством и могут быть реализованы на нескольких уровнях: са-

мостоятельно в виде надстройки; в контуре управления АСУ ТП; интегриро-

ваны в систему усовершенствованного управления технологическим процес-

сом (ТП) [4].

ВА позволяют оценить важные и трудно поддающиеся количественной

оценке переменные (показатели качества конечных продуктов) с использова-

нием имеющихся технологических параметров [5]. Для разработки ВА требу-

ются большая база данных ТП и эффективный метод обучения. В последнее

время наблюдается заметный рост исследований по разработке статических

моделей, входящих в состав ВА, для оценки необходимых показателей ТП.

Однако нелинейность массообменных технологических объектов, возникаю-

щая из-за изменения сырья, дезактивации катализатора и т.д. [6], приводит

к тому, что данные, полученные ранее, уже не соответствуют текущему ре-

жиму ТП к моменту вычисления прогноза [7]. В связи с нестационарностью

ТП, характерной для реакционно-ректификационных процессов и массооб-

менных технологических объектов (МТО) в целом, широкое распростране-

ние получили подходы к разработке адаптивных ВА на основе “движущего-

ся окна” [8-10]. Однако резкие изменения, возникающие из-за неизмеряемых

параметров ТП, приводят к существенному снижению точности разработан-

ных ВА [9].

В связи с этим для равноотстоящих по времени измерений выходной пере-

менной предлагается подход к разработке адаптивного ВА с использованием

критерия Колмогорова в качестве критерия адаптации. Статистически зна-

чимое отклонение спектральной плотности последовательности ошибок про-

гноза от постоянной, выявленное при помощи критерия Колмогорова, выпол-

няет функцию сигнала о корректировке ВА в процессе адаптации, а также

позволяет разделять полученные ранее данные на “устаревшие” и “актуаль-

ные”.

В случае различных временных интервалов между наблюдениями, что на-

рушает исходные предположения, принимаемые при использовании аппарата

статистического анализа и прогнозирования временных рядов, предлагается

процедура изменения интервала дискретизации, основанная на вычислении

амплитуд всех гармонических функций, составляющих данный временной

ряд. Использование предлагаемого подхода позволяет избежать искажения

спектральной плотности процесса, являющейся основой для построения мо-

делей.

2. Описание технологического объекта и постановка задачи

Рассматривается реакционно-ректификационный процесс на примере про-

изводства высокооктановой добавки бензинов метил-трет-бутилового эфи-

142

Рис. 1. Схема технологического процесса производства метил-трет-бутилового

эфира.

ра (МТБЭ). Технологическая схема производства МТБЭ представлена на

рис. 1 (прямой линией изображен поток жидкости L, пунктирной лини-

ей представлен паровой поток V).

В процессе синтеза МТБЭ имеется побочная реакция образования метил-

втор-бутилового эфира (МВБЭ). В зависимости от способа организации про-

цесса МВБЭ либо не образуется вовсе, либо его выход доходит до 2,36%. По

физико-химическим показателям МТБЭ должен соответствовать требовани-

ям и нормам, и содержание МВБЭ не должно превышать 1,5%.

При построении адаптивного ВА для оценки концентрации МВБЭ в

МТБЭ(y), масс. %, в качестве входных переменных использовались:

u⁽¹⁾

время измерения t, ч;

u⁽²⁾

расход орошения в C-2 (FIC1), м³/ч;

u⁽³⁾

расход метанола в P-Rx (FIC2), м³/ч;

u⁽⁴⁾

расход реакционной смеси в C-1 (FIC3), м³/ч;

u⁽⁵⁾

давление в P-Rx (PI1), кгс/м²;

u⁽⁶⁾

давление в Rx (PI2), кгс/м²;

u⁽⁷⁾

температура в P-Rx (TI1),^◦C;

u⁽⁸⁾

температура в P-Rx (TI2),^◦C;

u⁽⁹⁾

температура паров из C-1 (TI3),^◦C;

u⁽¹⁰⁾

температура сырья в P-Rx (TI4),^◦C.

Для набора данных D = {U, Y }, Y = [y_r] вектор выходной переменной[

]

размера N × 1, U = urk)

матрица размера N × p, где u^rk) значения

k-й входной переменной при r-м измерении, y_r = y (t) можно представить в

виде выражения

(1)

y (t) = ŷ(t) + e (t) ,

143

где ошибка, определяется как

(2)

e(t) = y (t) - ŷ(t).

Выход разработанной модели для оценки необходимого показателя техно-

логического процесса можно представить как

(3)

ŷ (t) = f₁

(U (t)) ,

гдеf₁

аппроксимирующая функция.

В качестве критерия для оценки точности построенной модели использу-

ется среднеквадратическая ошибка СКО:

∑

(4)

СКО =

(Y (t) - f₁ (U (t)))² .

t=1

Основная задача заключается в минимизации значений СКО:

(5)

СКО (f₁

(U (t))) → min .

Для адаптации ВА и минимизации СКО предлагается применять крите-

рий Колмогорова, используемый как мера отклонения эмпирической функ-

ции распределения ординат периодограммы ошибок прогноза от теоретиче-

ской.

3. Предлагаемый подход к разработке адаптивной модели

в составе виртуального анализатора для оценки качества

конечного продукта технологического процесса

Построение адаптивного ВА для предсказательного моделирования

реакционно-ректификационных процессов можно схематично представить в

виде рис. 2.

3.1. Инициализация алгоритма

Параметрам алгоритма присваиваются начальные значения: α уровень

значимости для проверки гипотезы об адекватности модели экстраполятора,

используемой при прогнозировании выходной характеристики МТО; N₀

начальное количество измерений входов и выходов МТО, используемых для

построения прогнозирующей модели; N_b размер буфера для аккумулиро-

вания измерений, поступающих в процессе функционирования МТО.

3.2. Изменение интервала дискретизации

В условиях неравноотстоящих по времени измерений выходной перемен-

ной традиционно применяется полиномиальная (чаще всего линейная или

144

Рис. 2. Схема построения адаптивного виртуального анализатора.

квадратичная) или какая-либо еще интерполяция между близлежащими по

времени значениями процесса. Такие подходы обладают критическим недо-

статком: они искажают спектральную плотность процесса, являющуюся ос-

новой для построения прогнозирующих моделей. Для преодоления подобных

недостатков предлагается следующий подход.

Пусть процесс x_t, t = 0, 1, . . . , N - 1 в результате преобразования Фурье

может быть представлен в виде линейной комбинации синусоид и косинусоид

гармонических частот со своими амплитудами:

{

(

)

(

)}

(

)

∑

2π

(6)

x_t = A₀ + 2

A_m cos

+ Bm sin

+ An cos

m=1

145

где t = 0, 1, . . . , N - 1, m номер гармоники, A_m, B_m амплитуды косину-

соиды и синусоиды частоты 2πm/N , n = N/2, если N четно. Если N нечетно

(N = 2n - 1), то n = (N + 1) /2 и в этой формуле отсутствует последнее сла-

гаемое (гармоника с амплитудой A_n).

Для целочисленных моментов времени амплитуды косинусоиды и синусо-

иды частоты 2πm/N определяются по формулам:

(

)

(

)

∑

2π

A_m =

x_t cos

, B_m =

x_t sin

, m = 0,1,...,n.

t=0

В случае известных значений x(τ), где τ не является целым числом, можно

воспользоваться непрерывностью гармонических функций и выразить x(τ)

через их амплитуды:

{

(

)

(

)}

∑

2π

x(τ) = A₀ + 2

A_m cos

mτ

+ Bm sin

mτ

m=1

(

)

2π

+ An cos

nτ

Имея N различных значений x(τ), составим систему N уравнений, из кото-

рой можно найти амплитуды всех гармонических частот A_m, m = 0, 1, . . . , n;

B_m, m = 1,(n - 1):

{

)

)}

∑

( 2π

x(τ_k) = A₀ + 2

A_m cos

mτ_k

+ Bm sin

mτ_k

m=1

)

( 2π

+ An cos

nτ_k

k = 1,N.

Зная амплитуды всех гармоник

[

]_T

A₀

2A₁

···

2A_n-1

2B₁

···

2B_n-1

A_n

найдем все x_t по формуле (6).

3.3. Построение виртуального анализатора

Поскольку массообменные технологические процессы нелинейны по своей

природе, необходимо разработать адаптивные ВА, которые будут учитывать

нелинейность технологического процесса и адаптироваться к текущему ре-

жиму ТП. В связи с этим для построения ВА использовались нелинейный

метод проекций на латентные структуры (НПЛС) [11] и нейронная сеть пря-

мого распространения (НСПР) [12].

НПЛС основан на преобразовании матрицы U (N × p) и вектора Y (N × 1)

в небольшую (p × p) квадратную матрицу “ядра” U^TY Y ^TU размера, равного

146

количеству входных переменных. Используя матрицу “ядра” U^TY Y^TU вме-

сте с матрицами U^TU (p × p), U^TY (p × 1) и Y Y^T (1 × 1), можно вычислить

значения прогноза выхода (3) как

(7)

Y = KU(T^TKU)^-1T^T

где K матрица Грама с гауссовой функцией ядра, T вектор счета.

Архитектура НСПР представлена одним слоем входных нейронов, из кото-

рого сигналы поступают на один скрытый слой, размерность которого выбра-

на равной размерности входного слоя, и затем передаются на слой выходных

нейронов.

3.4. Вычисление параметров прогнозирующего фильтра

В случае выявления статистически значимой сериальной корреляции в по-

следовательности ошибок e₁, e_N применяемого ВА возможно уточнение пред-

сказания выходной переменной. Такое уточнение достигается в результате

поправки ê_t, отыскиваемой как прогноз ошибки модели e_t, вычисленный в

момент (t - 1) по известным к тому времени ошибкам e_t-1, e_t-2, . . . , e₁. По-

правка ê_t может быть передана на выход прогнозирующей модели через кон-

тур обратной связи (рис. 3). На рис. 3 B(u)

символическое обозначение

оператора реального объекта,

B оператор прогнозирующей модели, ŷ^∗t

скорректированный выход модели, q^-1 оператор сдвига на один шаг назад,

(

)

q^-1

передаточная функция прогнозирующего фильтра, ê_t прогноз

ошибки e_t.

Воспользуемся широким и гибким классом моделей авторегрессии

скользящего среднего [13] для отыскания поправки ê_t. В рамках этого подхо-

да прогнозируемый процесс рассматривается как выход обратимого линейно-

го фильтра (“формирующего фильтра”), на вход которого поступает “белый

u_t

y_t

B(u)

y_t*

e_t

t +1

ˆ(u)

F(q^-1)

êt

q^-1

Подсистема

адаптации

Рис. 3. Схема функционирования адаптивного ВА.

147

шум”, т.е. стационарный процесс с постоянной спектральной плотностью. Пе-

редаточная функция формирующего фильтра P (q^-1) отыскивается в классе

рациональных алгебраических функций оператора сдвига назад:

∏

)

(1 - H_lq^-1

(

)

e_t - e = P

q^-1

ε_t

= l=1

ε_t,

∏

(1 - G_kq^-1)

k=1

где ε_t и e_t соответственно вход и выход формирующего фильтра в момент t;

e средний уровень процесса e_t; N_n порядок оператора скользящего сред-

него; N_d порядок оператора авторегрессии; H_l, G_k константы (в общем

случае комплексные); q^-1 оператор сдвига на один интервал квантования

назад, т.е. q^-ke_t = e_t-k. Условия стационарности и обратимости процесса e_t

(необходимые для практического применения формирующего фильтра) при-

нимают вид |G_k| < 1, k = 1, N_d; |H_l| < 1, e = 1, N соответственно [13]. Если

(

)

F (q^-1)

передаточная функция прогнозирующего фильтра, то F

q^-1

[

(

)]

1-P^-1

q^-1

, где P^-1(q^-1) передаточная функция фильтра, обрат-

ного к формирующему (т.е. фильтра, преобразующего наблюдаемый процесс

e_t - e в белый шум ε_t):

∏

(1 - G_kq^-1)

(

)

P^-1

q^-1

(e_t

- e) = ^k=1

(e_t - e) = ε_t.

∏

(1 - H_lq^-1)

l=1

В случае постоянных временных интервалов между измерениями выход-

ной переменной передаточную функцию формирующего фильтра для про-

(

)

цесса (e_t - e) можно идентифицировать как P

q^-1

, откуда следу-

1-aq^-1

ет: ê_t - e = a (e_t-1 - e), т.е. F (q^-1) = a, где a постоянный коэффициент,

удовлетворяющий условию стационарности: |a| < 1.

3.5. Использование критерия Колмогорова для проверки

адекватности модели упредителя

Для равноотстоящих по времени измерений выходной переменной чаще

всего в качестве критерия для проверки точности прогноза используются

характеристики разброса ошибки, например среднеквадратическая ошибка

(СКО) [14]. Существенным недостатком такого критерия является то, что

значение СКО прогноза может убывать вследствие уменьшения дисперсии

выходной (прогнозируемой) переменной, вызванного, в свою очередь, умень-

шением дисперсии входов. В таком случае можно не заметить момента, когда

данные уже не будут соответствовать изменившимся свойствам технологиче-

ского процесса. Если же, наоборот, дисперсия входных переменных со време-

нем возрастает, это приведет к возрастанию дисперсии выходной величины,

148

следовательно, к увеличению СКО прогноза. В этом случае традиционные

критерии сигнализируют об отсечении данных, которые могли бы содержать

полезную информацию.

В связи с этим предлагается критерий адекватности модели, основанный

на проверке статистической гипотезы о постоянстве спектральной плотности

последовательности ошибок прогноза. С этой целью временной ряд, состоя-

щий из ошибок прогноза, подвергается преобразованию Фурье. Затем форми-

руется вариационный ряд из квадратов амплитуд членов полученного ряда

Фурье, соответствующих гармоническим частотам, и при помощи критерия

Колмогорова проверяется статистическая гипотеза о равномерности его рас-

пределения.

Спектр плотности случайных величин e₁, e_N можно представить при по-

мощи периодограммы второго порядка:



(

)



∑

2π



I_k = (2πN)^-1 

exp

-j

kt (e_t - e)

k = 1,N - 1,



t=1

где

∑

e_i, j

мнимая единица.

i=1

Если e_t, t = 1, N взаимно независимые случайные величины с диспер-

сией σ^2e, то величины 4πI_k/σ^2e, k = 1, s, где s = (N - 1) /2 при нечетном N и

s = (N - 2)/2 при четном N, подчинены распределению хи-квадрат с двумя

степенями свободы.

Мера отклонения эмпирической функции распределения F_s от теоретиче-

ской F_χ определяется как

D_s = sup

|F_s(x) - F_χ(x)| ,

-∞<x<∞

где





x < 4πI^∗1/σ^2e,

Fs(x) =

i/s,

4πI^∗i/σ^2e ≤ x < 4πI^∗i+1/σ^2e,



x ≥ 4πI^∗s/σ^2e;

Fχ(x) = 1 - e-2 , i = 1, s - 1,

i-й член вариационного ряда, т.е. по-

следовательности, полученной упорядочением значений I_k по возрастанию:

I^∗1 ≤ I^∗2 ≤ ... ≤ I^∗s.

Функция распределения случайной величины

√sD_s при больших s (при

s > 20) близка к функции распределения Колмогорова [15, 16].

Этот критерий использовался в [17] для вычисления поправки ошибки,

повышающей точность предсказания выходной переменной. В этой работе он

149

применяется как “мера близости” используемой прогнозирующей модели к

модели, оптимальной в данной конкретной ситуации. Статистически значи-

мое отклонение применяемой в данный момент модели от оптимальной, вы-

явленное при помощи критерия Колмогорова, выполняет функцию сигнала

о корректировке модели и прогнозирующего фильтра в процессе адаптации.

3.6. Накопление N_b измерений

По мере поступления новых измерений вычисляются ошибки прогнозов.

Результаты измерений и ошибки прогнозов аккумулируются в буфере до его

заполнения. После накопления N_b измерений проверяется адекватность мо-

дели, используемой для оценки выходной переменной МТО.

Вычисляется значение предлагаемого критерия адекватности. Если най-

денное значение попадает в область, вероятность попадания в которую равна

1-α, то оснований для изменения модели нет. В противном случае используе-

мая модель считается утратившей адекватность вследствие изменения стати-

стических характеристик прогнозируемого (нестационарного) процесса.

В случае необходимости корректировки модели для адаптивного ВА “от-

секаются” N_b “наиболее старых” (т.е. полученных раньше других) измерений,

затем строится новая модель. Для построения новой модели используются

результаты всех имеющихся на данный момент измерений за исключением

“отсеченных”.

4. Построение адаптивного ВА с использованием предлагаемого

подхода изменения интервала дискретизации на примере

реакционно-ректификационного технологического процесса

Для построения ВА использовался набор данных N₀ = 250, накопление

измерений осуществлялось в буфере размером T_b = 50 [13]. В качестве уровня

значимости для предлагаемого критерия было выбрано значение α = 0,05.

Для проверки работы алгоритма использовался тестовый сегмент данных с

18/06/2020 г. по 31/10/2021 г.

Временные интервалы между близлежащими (по времени измерения) зна-

чениями выходной переменной Y различны, поэтому применяется предло-

женный алгоритм изменения шага дискретизации. Интервал шага дискрети-

зации составил 12 ч.

Выход модели представлен в виде авторегрессии пятого порядка:

∑

(8)

y_t =

a_ky_t-k + ε_t.

k=1

Характеристическое уравнение упредителя:

∑

a_kq^-k = 0.

k=1

150

e(t)

0,06

0,03

0,04

e(t)

0,02

e(t)

ê(t)

e(t)_RD-AH

e(t)_RD-LI

e(t)

f(t)_RD-AH

0,01

-0,02

f(t)_RD-LI

-0,04

00:00 12:00

00:00

12:00

00:00

12:00

00:00

12:00

00:00

12:00

00:00

12:00

18/06/20

20/06/20

26/12/20

27/12/20

28/12/20

29/12/20

Рис. 4. Значения ошибок выходной переменной (2): а на интервале

с 18/06/2020 г. по 20/06/2020 г.; б

на интервале с 26/12/2020 г.

по 29/12/2020 г.

Эвентуальная функция прогнозирующего фильтра пятого порядка описы-

вается выражением

∑

(9)

y(τ) =

C_kq(τ-τ0)k,

k=1

где τ₀ = t - 5, τ = t - 1, . . . , t - 5 [13].

На рис. 4 представлен прогноз ê(t) на интервал времени τ, величина ко-

торого не кратна шагу квантования, с использованием эвентуальных прогно-

зирующих функций f (τ)_RD-LI и f (τ)_RD-AH вида (9), построенных на рас-

считанных значениях ошибок (2) на основе данных, полученных с использо-

ванием линейной интерполяции e (t)_RD-LI , и на основе данных, полученных

с использованием предложенного алгоритма изменения шага дискретизации

e (t)_RD-AH соответственно.

Следует отметить, что ошибка прогноза ошибок ε (t) на интервалах вре-

мени τ получается меньше с использованием эвентуальной прогнозирующей

функции, полученной на значениях e (t)_RD-AH , что дает существенное пре-

имущество предложенного подхода к изменению интервала дискретизации в

сравнении с линейной интерполяцией.

5. Апробация построения адаптивного ВА с использованием

предлагаемого критерия на примере

реакционно-ректификационного технологического процесса

В процессе прогнозирования концентрации МВБЭ в условии равноотстоя-

щих по времени измерений выходной переменной в качестве оценки e уров-

ня последовательности e_t использовалось среднее арифметическое величин,

151

СКО

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,01

18/06/20

04/01/21

23/07/21

18/06/20

04/01/21

23/07/21

26/09/20

14/04/21

31/10/21

26/09/20

14/04/21

31/10/21

Рис. 5. Изменение СКО в ходе процесса на тестовом сегменте данных: а

функционирование адаптивного ВА, полученного с использованием НСПР;

функционирование адаптивного ВА, полученного с использованием

НПЛС.

входящих в предыдущий буфер, т.е. если e_t входит в M-й (в хронологической

последовательности) буфер, то

N_M-1+N_b∑

e=e_M-1 =

e_i,

b i=N_M-1+1

где N_M-1 = N₀ + (M - 2) N_b. Для ошибок прогнозирующей модели e₁, eNb ,

входящих в первый буфер, оценкой уровня e считалось среднее арифметиче-

ское первых N₀ значений.

Статистическая оценка коэффициентов a₁, a₅, найденная методом наи-

меньших квадратов по первым 250 измерениям, составила â₁ = 0,3007, â₂ =

= -0,0902, â₃ = -0,0195, â₄ = 0,0072, â₅ = 0,0094, тогда как оценка сред-

него e оказалась практически (с точностью до тринадцатой цифры после

десятичной точки) равной нулю. Этого, конечно, следовало ожидать, так как

первые N₀ измерений по сути составляют обучающую выборку. Последующие

измерения вследствие нестационарности прогнозируемого процесса постепен-

но отклоняются от первоначальной оценки среднего. Поэтому оценка e в про-

цессе адаптации пересчитывалась как среднее значение величин e_t, входящих

в последний из заполненных буферов. Через 480 ч после начала процедуры

критерий адекватности используемой модели подал сигнал о необходимости

коррекции. Итоговая вычисленная оценка коэффициентов прогнозирующего

фильтра оказалась равна â₁ = 0,7301, â₂ = -0,2201, â₃ = 0,0541, â₄ = 0,0363,

â₅ = 0,0071.

На рис. 5 представлен сравнительный анализ вычислений СКО, получен-

ных с применением предлагаемого критерия адаптации на основе критерия

Колмогорова (линия 1), с предложенным в [18] критерием с использованием

152

Таблица 1. Результаты вычислений СКО на тестовом сегменте данных

с адаптацией

Адаптация

Разработка на основе критерия с использованием

на основе

ВА

Колмогорова

кластеризации

“движущегося окна”

НПЛС

0,0129

0,0333

0,0242

Улучшение, %

61,2

46,7

НСПР

0,0176

0,0192

0,0250

Улучшение, %

8,1

29,4

кластеризации (линия 2) и с использованием подхода “движущегося окна”

(линия 3). Сравнение проведено для разработанных ВА на основе НПЛС и

НСПР на тестовом сегменте данных.

Среднее значение СКО (по всему временному интервалу прогнозирования

с адаптацией) прогноза составило 0,0129 (для адаптивного ВА, полученно-

го на основе НПЛС) при использовании критерия Колмогорова в качестве

критерия адаптации (см. табл. 1).

6. Заключение

В условиях непостоянства временных интервалов между измерениями вы-

ходной переменной предложен алгоритм изменения шага квантования на ос-

нове вычисления амплитуд всех гармонических составляющих процесса. Та-

кой подход позволил избежать искажения спектральной плотности процесса

и повысить точность прогноза выходной переменной. Для равноотстоящих

по времени измерений выходной переменной представлен критерий адапта-

ции на основе критерия Колмогорова. Точность адаптивного виртуального

анализатора была увеличена до 61% при использовании нелинейного метода

проекций на латентные структуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бахтадзе Н.Н. Виртуальные анализаторы (идентификационный подход) //

АиТ. 2004. № 11. С. 3-24.

Bakhtadze N.N. Virtual Analyzers: Identification Approach // Autom. Remote Con-

trol. 2004. V. 65. P. 1691-1709.

https://doi.org/10.1023/B:AURC.0000047885.52816.c7

2. Лотоцкий В.А., Чадеев В.М., Максимов Е.А., Бахтадзе Н.Н. Перспективы при-

менения виртуальных анализаторов в системах управления производством //

Автоматизация в промышленности. 2004. № 5. С. 23-29.

3. Udugama I.A., Camps M.A., Taube M.A., Thawita C., Anantpinijwatna A., Man-

souri S.S., Yu W. Novel soft sensor for measuring and controlling product recovery

in a high-purity, multicomponent, side-draw distillation column // Ind. Eng. Chem.

Res. 2019. V. 58. No. 43. P. 20026-20035. https://doi.org/10.1021/acs.iecr.9b04594

153

Bo C.M., Li J., Sun C.Y., Wang Y.R. The application of neural network soft sensor

technology to an advanced control system of distillation operation // Proceedings of

the International Joint Conference on Neural Networks. Portland, OR, USA, 2003.

V. 2. P. 1054-1058. https://doi.org/10.1109/IJCNN.2003.1223836

Vallejo M., de la Espriella C., Gуmez-Santamarнa J., Ramнrez-Barrera A.F.,

Delgado-Trejos E. Soft metrology based on machine learning: a review // Meas. Sci.

Technol. 2019. V. 31. No. 3. Art. 032001. https://doi.org/10.1088/1361-6501/ab4b39

Kadlec P., Gabrys B., Grbic R. Review of adaptation mechanisms for data-driven

soft sensors // Comput. Chem. Eng. 2011. V. 35. P. 1-24.

https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2010.07.034

Curreri F., Patanè L., Xibilia M.G. Soft Sensor Transferability: A Survey // Appl.

Sci. 2021. V. 11. No. 16. Art. 7710. https://doi.org/10.3390/app11167710

Ditzler G., Roveri M., Alippi C., Polikar R. Learning in nonstationary environments:

a survey // IEEE Comput. Intell. Mag. 2015. V. 10. No. 4. P. 12-25.

https://doi.org/10.1109/MCI.2015.2471196

Alakent B. Soft sensor design using transductive moving window learner // Comput.

Chem. Eng. 2020. V. 140. Art. 106941.

https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2020.106941

10.

Kaneko H., Funatsu K. Adaptive soft sensor model using online support vector re-

gression with time variable and discussion of appropriate hyperparameter settings

and window size // Comput. Chem. Eng. 2013. V. 58. P. 288-297.

https://doi.org/10.1016/j.compchemeng.2013.07.016

11.

Kaneko H. Estimating the reliability of predictions in locally weighted partial least-

squares modeling // J. Chemom. 2021. Art. e3364. https://doi.org/10.1002/cem.3364

12.

Lu J., Zhao N. Application of neural network algorithm in propylene distillation //

arXiv preprint arXiv:2104.01774. 2021.

13.

Box G.E.P., Jenkins G.M., Reinsel G.C., Ljung G.M. Time series analysis: forecast-

ing and control. Hoboken, N.J.: Wiley, 2016. 709 p.

14.

Qin S. Statistical process monitoring: basics and beyond // J. Chemometrics. 2003.

V. 17. No. 8-9. P. 480-502. https://doi.org/10.1002/cem.800

15.

Колмогоров А.Н. Об эмпирическом определении закона распределения // Тео-

рия вероятностей и математическая статистика / Под ред. Ю.В. Прохорова. М.:

Наука, 1986. С. 134-141.

16.

Marsaglia G., Tsang W.W., Wang J. Evaluating Kolmogorov’s Distribution // Jour-

nal of Statistical Software. 2003. Vol. 8. No. 18. P. 1-4.

17.

Климченко В.В., Самотылова С.А., Торгашов А.Ю. Обратная связь в прогнози-

рующей модели реакционно-ректификационного технологического процесса //

Известия РАН. ТиСУ. 2019. № 4. С. 144-155.

https://doi.org/10.1134/S0002338819040073

Klimchenko V.V., Samotylova S.A., Torgashov A.Yu. Feedback in a Predictive Model

of a Reactive Distillation Process // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2019. V. 58. No. 4.

P. 637-647. https://doi.org/10.1134/S1064230719040075

18.

Снегирев О.Ю., Торгашов А.Ю. Адаптация структуры и параметров нели-

нейных виртуальных анализаторов на примере промышленного реакционно-

ректификационного технологического процесса // Автоматизация в промыш-

ленности. 2021. № 3. С 3-11. https://doi.org/10.25728/avtprom.2021.03.01

154