Автоматика и телемеханика, № 4, 2022

Заметки, хроника, информация

РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ:

А.С. ПОЗНЯК. КЛАССИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.

ТЕОРИЯ, ПРИКЛАДНЫЕ ПРИМЕРЫ И ПРАКТИКА.¹

DOI: 10.31857/S0005231022040109, EDN: ABAKID

Профессор А.С. Позняк (работающий в институте CINVESTAV IPN в Ме-

хико с 1993 г., заведующий отделом с 2007 по 2015 г., ныне в статусе “По-

четный национальный исследователь”) хорошо известен многим специали-

стам теории автоматического управления, а также классической и анали-

тической механики. Еще с середины 70-х г. XX в. он работал в Институ-

те проблем управления РАН на протяжении более 20 лет, а с начала 80-х

еще и преподавал по совместительству в Московском физико-техническом

институте (МФТИ) на Кафедре теоретической механики, где к тому времени

под руководством всемирно известных профессоров Ф.Р. Гантмахера (с 1954

по 1964 г.) и М.А. Айзермана (с 1964 по 1978 г.) был сформирован силь-

ный профессорско-преподавательский состав, разработаны лекционные кур-

сы, изданы монографии Гантмахера и Айзермана, а также базовый задачник

Е.С. Пятницкого с соавторами. А.С. Позняк (сам еще в недавнем прошлом

учившийся в МФТИ) проводил в основном семинарские занятия по теорети-

ческой механике, образовавшие у него самого уникальный фундамент знаний

и методик преподавания этой дисциплины. Переехав в Мексику в 1993 г., что-

бы работать в CINVESTAV IPN, он продолжал преподавать, в том числе и

механику. И вот имеем новую, только что изданную книгу на английском

языке, вобравшую в себя труд многих экспертов по классической и аналити-

ческой механике, в том числе и самого А.С. Позняка.

Книга состоит из введения и 12 глав, содержание которых относится не

только к теоретической механике, но и к некоторым вопросам оптимально-

го управления механическими и электромеханическими системами. В начале

введения А.С. Позняк приводит более трех десятков ссылок на известные

книги, посвященные “. . . физическим, механическим, электрическим и элек-

тромеханическим моделям, хорошо известным в области технических наук”.

Первые две главы посвящены кинематике точки и твердого тела при раз-

личных способах их описания в пространстве. В частности, для кинематики

твердого тела среди различных способов рассматриваются и кватернионы.

Следующие четыре главы описывают динамику инерциальных и неинерци-

¹ A.S. Poznyak. Classical and Analytical Mechanics. Theory, Applied Examples, and

Practice. Elsevier. Amsterdam. 2021. 524 pp. https://www.elsevier.com/books/classical-and-

analytical-mechanics/poznyak/978-0-323-89816-4

167

альных систем и системы с переменной массой (для множества материальных

точек) с использованием таких важных понятий, как кинетическая энергия,

импульс, момент импульса, сила и момент силы; затем выведены динамиче-

ские уравнения Эйлера и Лагранжа. В частности, в главе 5 изучается дина-

мика твердого тела.

В седьмой главе изучаются вопросы равновесия и устойчивости (в частно-

сти, в консервативных системах), а в восьмой — проводится анализ малых ко-

лебаний с подробным решением нескольких изящных примеров (в том числе с

использованием нормальных координат). Глава 9 посвящена моделям, описы-

ваемым дифференциальными уравнениями второго порядка (возникающие

и в механических, и электромеханических системах). Изучаются частотный

подход, диссипативные системы, критерии асимптотической устойчивости.

Заканчивается глава 9 обсуждением вопросов робастной устойчивости по-

линомов и теоремой Харитонова. В главах 10 и 11 изучаются гамильтонов

формализм (включая первые интегралы, циклические координаты и скобки

Пуассона) и уравнение Гамильтона-Якоби, начиная с таких вопросов, как

действие Гамильтона, интегральные инварианты, канонические преобразова-

ния, полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби и заканчивая уравнени-

ем Гамильтона-Якоби-Беллмана и другими вопросами оптимального управ-

ления. Последняя, 12-я глава содержит сборник электромеханических моде-

лей. Отметим, что в конце каждой главы (за исключением последней) при-

водятся соответствующие упражнения.

В самом начале книги А.С. Позняк отметил, что “Основная идея этой

книги — построить мост между теорией и практикой, связанной с механи-

ческими, электрическими и электро-механическими системами”. Рецензент

считает, что А.С. Позняку удалось реализовать эту идею, и молодые люди,

студенты или аспиранты, желающие пройти по этому мосту, смогут насла-

диться открывающейся красотой познания как теории, так и возможных

практических реализаций. Наконец, отметим, что аналогов такому учебнику

на английском языке нет, и книга А.С. Позняка достойно продолжает тра-

диции отечественной школы преподавания. К тому же, учитывая возросший

интерес к обучению в российских технических университетах студентов даль-

него зарубежья, учебник на английском языке по аналитической механике

будет несомненно востребован как самими студентами, так и работающими

с ними педагогами.

А.В. НАЗИН, д-р физ.-мат. наук (nazin.alexander@gmail.com)

168