Автоматика и телемеханика, № 4, 2022
Заметки, хроника, информация
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ:
А.С. ПОЗНЯК. КЛАССИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА.
ТЕОРИЯ, ПРИКЛАДНЫЕ ПРИМЕРЫ И ПРАКТИКА.1
DOI: 10.31857/S0005231022040109, EDN: ABAKID
Профессор А.С. Позняк (работающий в институте CINVESTAV IPN в Ме-
хико с 1993 г., заведующий отделом с 2007 по 2015 г., ныне в статусе “По-
четный национальный исследователь”) хорошо известен многим специали-
стам теории автоматического управления, а также классической и анали-
тической механики. Еще с середины 70-х г. XX в. он работал в Институ-
те проблем управления РАН на протяжении более 20 лет, а с начала 80-х
еще и преподавал по совместительству в Московском физико-техническом
институте (МФТИ) на Кафедре теоретической механики, где к тому времени
под руководством всемирно известных профессоров Ф.Р. Гантмахера (с 1954
по 1964 г.) и М.А. Айзермана (с 1964 по 1978 г.) был сформирован силь-
ный профессорско-преподавательский состав, разработаны лекционные кур-
сы, изданы монографии Гантмахера и Айзермана, а также базовый задачник
Е.С. Пятницкого с соавторами. А.С. Позняк (сам еще в недавнем прошлом
учившийся в МФТИ) проводил в основном семинарские занятия по теорети-
ческой механике, образовавшие у него самого уникальный фундамент знаний
и методик преподавания этой дисциплины. Переехав в Мексику в 1993 г., что-
бы работать в CINVESTAV IPN, он продолжал преподавать, в том числе и
механику. И вот имеем новую, только что изданную книгу на английском
языке, вобравшую в себя труд многих экспертов по классической и аналити-
ческой механике, в том числе и самого А.С. Позняка.
Книга состоит из введения и 12 глав, содержание которых относится не
только к теоретической механике, но и к некоторым вопросам оптимально-
го управления механическими и электромеханическими системами. В начале
введения А.С. Позняк приводит более трех десятков ссылок на известные
книги, посвященные “. . . физическим, механическим, электрическим и элек-
тромеханическим моделям, хорошо известным в области технических наук”.
Первые две главы посвящены кинематике точки и твердого тела при раз-
личных способах их описания в пространстве. В частности, для кинематики
твердого тела среди различных способов рассматриваются и кватернионы.
Следующие четыре главы описывают динамику инерциальных и неинерци-
1 A.S. Poznyak. Classical and Analytical Mechanics. Theory, Applied Examples, and
analytical-mechanics/poznyak/978-0-323-89816-4
167
альных систем и системы с переменной массой (для множества материальных
точек) с использованием таких важных понятий, как кинетическая энергия,
импульс, момент импульса, сила и момент силы; затем выведены динамиче-
ские уравнения Эйлера и Лагранжа. В частности, в главе 5 изучается дина-
мика твердого тела.
В седьмой главе изучаются вопросы равновесия и устойчивости (в частно-
сти, в консервативных системах), а в восьмой — проводится анализ малых ко-
лебаний с подробным решением нескольких изящных примеров (в том числе с
использованием нормальных координат). Глава 9 посвящена моделям, описы-
ваемым дифференциальными уравнениями второго порядка (возникающие
и в механических, и электромеханических системах). Изучаются частотный
подход, диссипативные системы, критерии асимптотической устойчивости.
Заканчивается глава 9 обсуждением вопросов робастной устойчивости по-
линомов и теоремой Харитонова. В главах 10 и 11 изучаются гамильтонов
формализм (включая первые интегралы, циклические координаты и скобки
Пуассона) и уравнение Гамильтона-Якоби, начиная с таких вопросов, как
действие Гамильтона, интегральные инварианты, канонические преобразова-
ния, полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби и заканчивая уравнени-
ем Гамильтона-Якоби-Беллмана и другими вопросами оптимального управ-
ления. Последняя, 12-я глава содержит сборник электромеханических моде-
лей. Отметим, что в конце каждой главы (за исключением последней) при-
водятся соответствующие упражнения.
В самом начале книги А.С. Позняк отметил, что “Основная идея этой
книги — построить мост между теорией и практикой, связанной с механи-
ческими, электрическими и электро-механическими системами”. Рецензент
считает, что А.С. Позняку удалось реализовать эту идею, и молодые люди,
студенты или аспиранты, желающие пройти по этому мосту, смогут насла-
диться открывающейся красотой познания как теории, так и возможных
практических реализаций. Наконец, отметим, что аналогов такому учебнику
на английском языке нет, и книга А.С. Позняка достойно продолжает тра-
диции отечественной школы преподавания. К тому же, учитывая возросший
интерес к обучению в российских технических университетах студентов даль-
него зарубежья, учебник на английском языке по аналитической механике
будет несомненно востребован как самими студентами, так и работающими
с ними педагогами.
А.В. НАЗИН, д-р физ.-мат. наук (nazin.alexander@gmail.com)
168